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图形的旋转范文1
实践操作综合型
例题1 ？荩 阅读下列材料.
小明遇到一个问题：如图1所示，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD和DA边上靠近A，B，C，D的n等分点，连结AF，BG，CH，DE，形成四边形MNPQ. 求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）.
小明的做法是：
先取n=2，如图2所示，将ABN绕点B顺时针旋转90°至CBN′，再将ADM绕点D逆时针旋转90°至CDM′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是；
然后取n=3，如图3所示，将ABN绕点B顺时针旋转90°至CBN′，再将ADM绕点D逆时针旋转90°至CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即；
……
请你参考小明的做法，解决下列问题.
（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）.
（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）.
思路分析 对于（1），结合小明的操作方法以及图形可知，
当n=2时， 四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是（2-1）2 ∶ （22+1）；
当n=3时， 四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是（3-1）2 ∶ （32+1）；
因此当n=4时， 可通过类比图2、图3的操作得到图形.
于是可得到四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是（4-1）2 ∶ （42+1）.
对于（2），因为由（1）中的图2、图3可知，所得结果是将原正方形中的两个三角形作适当旋转得到一个“刀把”图形，因此要将图5中的“刀把”示意图剪成三块后再拼成正方形，只需要对比图3便可得到分割方法.
详细解答 （1）类比图2、图3的操作可得到下列图6.
所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是.
（2）拼接后的正方形是正方形ABCD，如图7所示.
突破策略 与实际操作有关的数学问题，其难点不仅仅在于数学知识的综合性强，还在于情景复杂，有时题干较长，题意不易读懂.
解决此类问题的突破口是首先读懂题意，其次追忆相关的已知“数学模型”，如本题就需要结合图3.
阅读理解型
例题2 ？荩 在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角.
（1）填空：①如图8所示，将ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到ADE，这个旋转相似变换记为A（_______，_______）.
②如图9所示，ABC是边长为1 cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90°），得到ADE，则线段BD的长为_______cm.
（2）如图10所示，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O，O，O分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用AOO与ABI，CIB与CAO之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段OO与AO之间的关系.
思路分析 根据规定易得（1）的答案.
对于（2），可先结合（1）确定变换后点A和点C的坐标，然后判断线段OO与AO之间的关系.
详细解答 （1）①2，60°. ②2.
（2）观察可知AOO经变换A（，45°）得到ABI，线段OO变为线段BI；
CIB经变换C，45°得到CAO，线段BI变为线段AO . 因为·=1，45°+45°=90°，所以OO=AO，OOAO .
突破策略 本题借助数学中的基本图形：三角形、四边形，以及基本变换的概念定义新变换，其中包含相似变换和旋转变换.
解此类题的难点是理解新变换的定义，解决办法重在克服心理障碍、读懂变换规定，同时在分析时抓住变换前后的对应元素.
分类讨论型
例题3 ？荩 如图11所示，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP；
又将线段OP按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP的2倍，得到线段OP；如此下去，得到线段OP，OP，…，OP（n为正整数）.
（1）求点P的坐标.
（2）求POP的面积.
（3）我们规定：把点P（x，y）（n=0，1，2，3，…）的横坐标x、纵坐标y都取绝对值后得到的新坐标（x？摇，y）称之为点P的“绝对坐标”. 根据图中点P的分布规律，请你猜想点P的“绝对坐标”，并写出来.
思路分析 对于（1），依次计算P，P，P，P，P，P即可.
对于（2），可先计算三角形PPO的面积，然后利用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”计算POP的面积.
对于（3），由题意知OP旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点P分别落在坐标象限的平分线上或x轴上或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点P的坐标可分三类情况.
详细解答 （1）根据旋转规律，点P落在y轴的负半轴，而点P到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故所求的P的坐标为（0，-26）.
（2）由已知可得POP∽POP∽…∽POP .
设P（x，y），
则y=2sin45°=.
所以S=×1×
=.
又因为=32，
所以=2=1024.
所以S=1024×=512.
（3）令旋转次数为n.
①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点P落在x轴上，此时点P的绝对坐标为（2n，0）.
②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点P落在各象限的平分线上，此时点P的绝对坐标为·2n，·2n，即（2n-1，2n-1）.
③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点P落在y轴上，此时点P的绝对坐标为（0，2n）.
图形的旋转范文2
我们知道,图形的旋转变换不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置,故解题时可充分利用图形的旋转变换的这一特点,把图形位置进行改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形〔题设〕信息的目的,使较为复杂的问题得以顺利求解。
例1、如图〔1〕分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆,若正方形的边长为 ,求阴影部分的面积。
解:连AC、BD如右图,则绕AD中点将图中②逆时针旋转 到图中③,将图中①绕AB中点顺时针方向旋转 到图中④,则原图中阴影部分的面积就和DBC的面积相等,所以图中阴影部分的面积=SDCB = S 正方形ABCD= 。这里我们用旋转变换的方法改变了图中①和②的位置,从而顺利地完成了计算。
例2、如图⑵所示,在ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,试说明 。
证法一(非旋转法):过A点作
AEBC于E,如图⑶,则容易证明AE=BE=EC,
又BD=BE-DE,DC=CE+DE,
所以 , ,
所以 = + = ,而在直角三角形ADE中,存在 ,所以 ,这是传统的证明方法。
本题考虑到BD、DC、AD三线段分散在两个三角形中,而且构成平方和的条件不明显,若利用旋转变换,将BD、DC放到一个三角形中,若这个三角形是直角三角形,则创造 就更能接近所证的目标了.
证法二(旋转法): 将ADC绕A点顺时针方向旋转 到AEB,如图⑷, 连DE, 易知ADE、DBE均为直角三角形,且AE=AD,BE=DC, 所以在RtEBD中有 ,
在RtAED中有 ,所以 。
例3、 如图⑸所示,P为正方形内一点,且PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的大小
解: 如图(6),将BPC绕B点逆时针旋转 到BEA, 连EP易知∠PBE= 且AE=PC=3 BE=BP=2,在RtBEP中, ,
且∠EPB= ,在AEP中 ,又 ,所以APE是直角三角形,即∠APE= ,∠APB=∠APE+∠EPB= + = ,即∠APB为 。
传统几何中,有许多旋转的例子,尤其是正方形和等腰三角形中。如图(7),正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果APQ的周长为2,求∠PCQ的度数。
将CDQ绕C点逆时针旋转90°像图(8)那样,立刻可得QA+AB+BE=2,由APQ周长为2得 PQ=PE,进一步可得CPQ≌CPE,∠PCQ=∠PCE,又∠QCE=90°,所以∠PCQ=45°。
又如图(9),ABC中,AB=AC,P为三角形内一点,且∠APB>∠APC,求证:PC>PB。
将APB绕A点逆时针旋转成右图那样,不难得到条件∠APB>∠APC变成了∠PQC>∠QPC,从而PC>CQ,由旋转关系,PC>PB。
最能体现旋转法的莫过于下面这个问题了:如图(10),四边形ABCD中,AB=AD,∠A=∠C=90°,其面积为16,求A到BC的距离。通过旋转变换,将图(10)变成图(11),答案可以脱口而出:距离为4!
图形的旋转范文3
旋转包括图形的旋转，以及特殊的旋转――中心对称.本章和以前的“图形平移”、“轴对称变换”一起构成图形变换的系统，它们揭示了平面几何图形相互联系的基本规律.
本章的重点是掌握旋转的基本规律，进而掌握中心对称的基本特征和性质，并能根据这些特征和性质作出简单图形.在掌握旋转基本规律的基础上，对实际图形中的旋转关系进行分析.判断图形的对称性是本章重要的知识点，也是中考的热点.
二、概念归纳整理
1. 旋转
（1） 定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
旋转中心、旋转角度、旋转方向，这三点是旋转的三要素.
（2） 旋转的性质：
① 互相对应的两点到旋转中心的距离相等；
② 互相对应的两点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；
③ 旋转不改变图形的形状和大小.
（3） 关于旋转的性质也可这样理解：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；任意相互对应的两点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，相互对应的两点到旋转中心的距离都相等.
（4） 确定图形旋转前后对应元素的方法：
① 旋转角：首先找出对应点A和A′，然后分别与旋转中心连接，即连接OA和OA′，以旋转中心为顶点的∠AOA′是旋转角；
② 对应直线或线段：先找出两对对应点，比如A与A′，B与B′，然后连接AB和A′B′，AB与A′B′就是对应直线（或线段）；
③ 找对应图形：将一个组合图形旋转后，确定这个组合图形中的某个小图形A的对应图形，这是一个难点.可以这样操作：先在图形A上确定若干个关键点，然后在旋转后的图形上找出对应点，依次连接这些点（如果线已存在，只确定就可以了），就可以得到A的对应图形.
2. 中心对称
（1） 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
（2） 中心对称的性质：
① 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；
② 关于中心对称的两个图形是全等图形.
3. 中心对称图形
（1） 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
（2） 中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系.区别：中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个图形具有某种性质.联系：把一个中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为一个中心对称图形.
三、解题方法总结
1. 旋转作图的步骤：
（1） 确定旋转中心及旋转方向、旋转角；
（2） 找出图形中的关键点；
（3） 将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点.
（4） 按原图形的顺序连接对应点，得到的图形就是旋转后的图形.
图形的旋转范文4
关键词：晕渲DEM 专题海图
随着海洋科研的深入和海洋经济的发展，以往传统的海图已无法满足社会需求，“一图多用”的传统海图已逐渐发展为“专图专用”的专题海图。专题海图内容、形式不再拘泥于海图图式，其制图领域宽广，更加多元、完善地表达制图海域的主题要素。数字地貌晕渲技术作为一种新型的表达方式，在专题海图上逐渐取得广泛应用。以“湛江港地貌晕渲图”为例，研究基于晕渲技术制作新型的专题海图。
1.晕渲技术介绍
晕渲法是利用阴影原理，以色调的明暗、冷暖变化表现地形起伏，在平面地图上产生立体效果的一种绘图方法。常规的晕渲方法为利用数字高程模型（DEM）数据在软件下生成阴影，通过调整山影透明度、颜色变化等实现晕渲图的最佳效果。
2.地貌晕渲制作
“湛江港地貌晕渲图”要求完整表示湛江海事局辖区范围，港内水深等要素，同时要求突破传统海图的制图模式，详细地表述湛江的道路交通、行政区划、地名，更好地要表现湛江的地形变化。基于此设计要求采用晕渲技术制作该图。
（1）DEM数据获取。数字高程模型是地球表面在特定投影平面上按照一定的水平间隔选择地面点的三维坐标集合，是地形三维显示中最重要的数据。目前，获取DEM数据主要有扫描矢量等高线内插法、野外实测法、全数字化摄影测量法这三种方法。
（2）数据处理。DEM数据处理包括进行数据的抽稀、拼接、滤波等处理。在满足图面美观的前提下为提高系统运行效率，要对数据进行抽稀处理，减少数据量。同时DEM数据如果是分幅的，需对数据进行镶嵌处理。此外通过对数据突变值或突变域进行滤波处理，使数据更加平滑，晕渲效果更好。
（3）DEM晕渲生成及处理。对于处理好的DEM数据，运用ArcMap软件生成地貌晕渲效果图，如图1所示，这是一个灰度的晕渲图，但是这样视觉效果并不是太好，通常要对其值赋予一定的颜色。
①分层设色设计。分层设色设计的关键在于需要经过反复实验、对比，选择适合的设色原则和颜色，能较好反映的地形立体效果，使得整个地貌形态及色彩过度变化显得连续而自然。Arcmap中是通过对DEM数据设定颜色来实现彩色晕渲，对DEM的高程值设置不同的颜色。
②山体阴影生成。为更好实现立体效果，使用ArcMap中的3D工具箱的山体阴影工具，创建山影效果。山体阴影工具默认的方位角是315度，光照高度为45度，垂直比例尺为1，效果就是北京冬天下午的太阳位置，如果想要夏天正午的效果就可以调整方位角为225度，光照高度为90度。为更好突出山脊表现地形效果，须多次尝试调整参数。如图2所示，设置不同的参数所晕渲出来的效果也不一样。
③晕渲叠加。为了增强山体的立体效果，将山体阴影栅格数据和DEM数据叠加在一起，同时设置图层的透明度和亮度，使得山体阴影可见。通常山体阴影选用黑白过渡的色带渲染，而DEM数据可根据制图美观的需要选用合适的彩带渲染，此处选择色带为，如图3所示。不同场景下的需要不断调整参数以使图面效果达到最佳。
④后期处理。由Arcmap生成的晕渲图有些地方可能不理想，尤其拼接处由于采点不足易出现数据缺失、拼接效果差等现象；某些山脉走向出现支离破碎的现象，呈现“梯田化”；在坡向与光照方向直交时立体感较差。这就需要通过Photoshop软件进行部分综合，将拼接处和“梯田化”的地方进行模糊融合，同时调整整图的色彩曲线，色彩饱和度等。通过后期各种软件进一步的加工美化，使晕渲效果达到最佳。
3.专题海图制作
专题海图制作中需要将晕渲图叠加各类专题要素和基础地理信息要素，从而增加图面的信息承载量。单纯的陆地地貌晕渲图在表达上过于单调，需要根据制作需求详尽标示主要道路、居民地等重要的陆地信息。同时作为专题海图需要表示海域的水深变化、港口航道信息、助航标志、海事监管范围、重要文字说明等信息，如图4所示。
4.结束语
专题海图的用途和使用对象具有较强的针对性，它的表达方式也更为多样。“湛江港地貌晕渲图”是研究专题海图中一次新的尝试，它融合地貌晕渲等新技术，使图面更加直观、美观大方、更具可读性。为专题海图的制作注入了新的活力，同时对专题海图制图对象的表达，对晕渲效果的调整需要在长期的实践中逐步完善。
参考文献：
[1]李磊，李丹.叠加式晕渲的生产及应用 测绘通报.2012.
[2]马晨艳，祝国瑞，邱陟高.基于DEM的地貌晕渲图的研制――以“深圳市挂图”为例 测绘信息与工程.2004.
图形的旋转范文5
【关键词】 新医正骨疗法；椎移；特发性脊柱侧凸
【Abstract】 AIM: To evaluate the effect of Fengs spinal manipulation (FSM) on adolescent idiopathic scoliosis （AIS）. METHODS: From 2001 to 2006， 62 AIS patients under conservative treatment were investigated. The age of the patients at the time of treatment ranged from 10-18 (mean 14.3±3.38) years old. The patients whose Cobbs angles were ≥10° and ＜39°， were randomly pided into 2 groups: Group A were treated with FSM and orthopedic shoes， and Group B were treated with traction， physical therapy and massage. RESULTS: Total effective rates of Group A and B were 93.5% and 70.9%， respectively， and there was significant statistical difference between the two groups (P
【Keywords】 Fengs spinal manipulation; vertebral displacement; idiopathic scoliosis
0引言
青少年特发性脊柱侧凸（adolescent idiopathic scoliosis， AIS）是青春期或骨骼成熟前发生的脊柱侧凸，占整个脊柱侧凸的80%，行成带有弧度的脊柱畸形［1］. 如得不到及时、正确的治疗，部分患者最终可导致躯干严重畸形，影响心、肺功能，甚至造成截瘫，因此早发现、早治疗对青少年特发性脊柱侧凸具有深远的意义. 目前，AIS的保守治疗方法主要有新医正骨疗法配合矫形鞋的综合治疗方法和牵引、理疗配合按摩治疗，但尚缺乏两种治疗方法疗效的综合评价. 为评价2种疗法的疗效，我们设计了此实验.
1对象和方法
1.1对象
2001/2006年收治AIS患者62（男16，女46）例，年龄10～18（平均14.3±3.4）岁，分为治疗组31例和对照组31例（表1 ）. 通过检查胸腰椎偏歪棘突确认发生椎体旋转位移例数（表2），经统计学检验，无明显差异，有可比性（P>0.05）. 患者入院后行脊柱站立位X线正侧位片，测量Cobb角，并计数发生旋转位移的椎体数目. 患者取直立位，用软尺测量双侧髂后上棘高度，两者之差为双侧髂后上棘相差值.表1一般情况和椎体旋转位移情况(略)
1.2方法
治疗组：患者端坐在特制的正骨矫治椅上，固定双下肢，术者先用一只手搭患者侧凸反向肩膀，引领患者向侧凸方后内侧旋转另一只手掌大鱼际顶住侧凸椎体的棘突，沿棘突缘由上而下向侧凸反方向轻推，反复多次，使其椎间小关节松动. 然后，用拇指触诊法查清棘突偏歪，确定旋转位移的患椎，以患椎棘突左偏为例，嘱患者上举左手搭于头上，右手抱胸，术者右手拇指顶住偏歪棘突左侧缘，左手沿患者胸前搭其右肩部，嘱患者前屈45°，左侧弯30°术者引领患者躯体向后内侧旋转，同时右拇指向棘突偏歪的反方向推顶，可感觉患椎有椎体移位，往往伴随有“喀”一声，患椎复位，上述治疗每周2次. 穿矫形鞋纠正骨盆代偿改变：嘱患者直立，比较双侧髂后上棘高度，把低侧下肢全鞋底垫高，根据相差值，决定鞋底垫高的高度. 嘱患者穿矫形鞋行走锻炼，每日约2 h. 另用自配中药袋蒸热后嘱患者放于胸、腰下热敷，2次/d，每次约20 min，对照组：采用TR 200型脊柱牵引床牵引，牵引量按患者体质量比例调整，每日持续牵引20 min. 另采用WDCD 4100型超短波治疗仪，进行胸腰部超短波治疗，每次15 min，1次/d，再由按摩医师做腰背肌按摩，每次40 min，1次/d. 治疗组、对照组均以治疗4～6 wk为1疗程. 治愈：临床症状消失，Cobb角
统计学处理: 两组患者的Cobb角和双髂后上棘相差值用x±s表示，采用SPSS11.0软件进行独立样本t检验；分别统计旋转位移椎体个数为1， 2， 3和3个以上的病例数和疗效为治愈、显效、好转和无效的病例数，采用χ2检验.
2结果
治疗4～6 wk后，治疗组的治愈例数、显效例数均较对照组高（P
3讨论
青少年特发性脊柱侧凸是脊柱侧凸中最为常见的一种类型，目前仍然病因不清，任何一种理论和假说均不能完全解释特发性脊柱侧凸的真正病因［4］. 脊柱侧凸是一种三维空间发生和发展的畸形，脊椎的轴向旋转是脊柱侧凸的基本畸形之一. Adams在1865年就指出脊柱后凸伴一侧旋转是脊柱侧凸的主要发生机制. Somerville（1952年）和Roaf（1966年）也认为脊椎的轴向旋转是脊柱侧凸的首要因素. 虽然脊椎旋转在脊柱侧凸的发病机制中的具体机制还不十分清楚，但脊柱侧凸的进展、胸廓的继发畸形及外观的改变都与脊椎的旋转有着重要的关系［5］. 而单（多）个椎体旋转位移又是引起整体脊椎旋转的主要原因，本组病例经临床触诊检查，都有不同程度的脊椎棘突偏歪，即有椎体的旋转位移［6］. 青少年在生长发育期间，因其活动量大，损伤机会多，自我保护能力差，脊柱受不同程度的损伤之后，引起单（多）个椎体的旋转位移，造成了脊柱内外平衡失调，进而引起脊椎的旋转，使脊柱侧凸逐渐加重. 纠正了椎体的旋转位移，就能消除或改善脊柱的侧凸.
特发性脊柱侧凸临床上根据其侧凸度数（Cobb角）大小不同采用手术治疗或非手术治疗. Cobb角
作者发现脊柱的侧凸旋转均伴有骨盆的代偿性改变，为了巩固疗效，加快治疗进程，减少患者的痛苦，在纠正椎体旋转位移的同时，穿矫形鞋把脊柱侧凸下肢的鞋底垫高，这样，患者站立或行走时能保持身体的平衡，使身体的总重心恢复到原来的位置. 通过视觉，特别是本体觉在大脑中的控制、反馈及调节，自动加强凸侧椎旁肌的收缩，使躯干重心移向凸侧，这种机体补偿运动的结果，能在一定程度上纠正脊柱的侧凸［7］. 热敷中药的应用，对椎旁软组织、椎间韧带有活血化瘀、消炎止痛的作用，同时能进一步放松椎旁软组织，增强手法治疗的效果.
牵引、按摩、理疗等治疗虽然也同样能改善脊柱的侧凸，但其在准确性、稳定性、安全性、疗效等方面较新医正骨疗法还有一定差距. 尤其牵引治疗对脊柱旋转的纠正缺乏准确定位，对正常椎间关节、肌肉和韧带有一定的副损伤.
总之，新医正骨疗法治疗青少年特发性脊柱侧凸损伤小，痛苦少，安全性好，有显著疗效，患者易于接受，值得进一步推广.
【参考文献】
［1］高吉昌，屈金良.青少年特发性脊柱侧凸外科治疗进展［J］. 中国矫形外科杂志， 2006， 13（7）：965-967.
［2］Roach JW. Adolescent idiopathic scoliosis ［J］. Orthop Clin North AM， 1999，30: 353-365.
［3］King HA， Moe JH， Bradford DS， et al. The selection of fusion levels in thoracic idiopathic scoliosis［J］. J Bone Joint Surg(Am)， 1983，56:1302-1304.
［4］王渭君，邱勇. 青少年特发性脊柱侧凸发病机制研究进展［J］. 中国矫形外科杂志， 2005， 13（5）：380-382.
［5］邓幼文，邱勇. 脊柱侧凸畸形脊椎旋转的影像学测量及临床意义［J］. 中国脊柱脊髓杂志， 2001， 4：236-238.
图形的旋转范文6
一、与图形的平移有关的错误
例1图1为一梯形，将它向右平移2格，请作出平移后的图形.
错解：平移后的图形如图2.
分析： 将已知梯形向右平移2格，根据平移的特征可知图形上的每一点都要向右平移2格，解决问题时可将梯形的4个顶点分别向右平移2格，然后再按原梯形方式把平移后的4个顶点顺次连接.观察图2可知，并不是把原梯形向右平移2格，而是使平移后的图形与原图形相距2格宽度，不符合题目要求.
正解： 所作的图形如图3.
提示：图形的平移是指图形的整体移动，平移前后对应点所连接的线段相等，图形向右平移2个单位，则对应点连接的线段长应为2个单位.由此可判断所作的平移后的图形是否符合要求.
二、与图形的旋转有关的错误
1． 分析图案形成过程出错
例2请你说出图4中的图案是怎样由基本图案旋转得到的.
错解：图4是由该图案的，旋转4次，每次旋转90°形成的.
分析： 错误原因在于叙述图形的形成过程不严谨，没有指出旋转中心以及旋转的方向，基本图案找得不全面.
正解：图4是由一个三角形绕图案的中心按顺时针(或逆时针)方向，依次旋转90°，180°，270°形成，也可以看成是由两个相邻三角形绕图案中心旋转180°而形成或相对的两个三角形绕图案中心旋转90°而形成.
提示：描述图形旋转时，应注意把握旋转的基本图形，旋转的方向和旋转的角度，一个图形的形成有时可能由基本图形经过多次旋转得到.
2． 图形旋转的特征应用方面的错误
例3在ABC中，∠B=35°，∠C=65°，将ABC绕点A旋转25°后到ADE，AB=AD，求∠BAE的大小.
错解：如图5，在ABC中，∠B=35°，∠C=65°，所以∠BAC=80°，因为旋转角是25°，所以∠CAE=25°，所以∠BAE=∠BAC+∠CAE=80°+25°=105°.
分析： 确定一个旋转变换需要三个要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角.本题并没有指明旋转方向是顺时针还是逆时针，所以要考虑两种情况都可能存在.上面求解中只给了其中的一种情况，漏掉了另一种情况.
正解：（1）当ABC绕点A逆时针旋转25°时，∠BAE=∠BAC+∠CAE=80°+25°=105°.
（2）当ABC绕点A顺时针旋转25°时，如图6，此时∠BAE=∠BAC -∠CAE=80°-25°=55°.
故∠BAE的大小为105°或55°.
提示：在根据旋转进行有关的角度计算时，应注意旋转方向和旋转角度的大小，当已知中没有告诉旋转方向时，应分情况讨论解决.
3． 旋转作图中的错误
例4如图7，将正体大写字母N，绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形.
错解：所画的图形如图8.
分析： 学习了旋转的特征，我们知道，旋转前后对应点的连线到旋转中心的距离相等，而错解中点B到旋转中心O的距离与对应点B′到旋转中心O的距离不相等.
正解：所画的图形如图9.
