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高二数学试卷范文1
x2a2+y2b2=1（a>b>0）过点（0，2），且离心率为e=22.
（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设直线l：x=my-1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，
判断点G（-94，0）与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.
命题意图本题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.
解题思路方法一：（Ⅰ）由已知得b=2ca=22，a2=b2+c2，解得a=2b=2，c=2
所以椭圆E的方程为x24+y22=1.
（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）.
由x=my-1x24+y22=1得（m2+2）y2-2my-3=0，
所以y1+y2=2mm2+2，y1y2=-3m2+2，从而y0=mm2+2.
所以|GH|2=（x0+94）2+y20=（my0+54）2+y20=（m2+1）y20+52my0+2516.
|AB|24=（x1-x2）2+（y1-y2）24=（m2+1）（y1-y2）24=（m2+1）[（y1+y2）2-4y1y2]4=（m2+1）（y20-y1y2），
故|GH|2-|AB|24=52my0+（m2+1）y1y2+
2516=5m22（m2+2）-3（m2+1）m2+2+2516=17m2+216（m2+2）>0.
所以|GH|>|AB|2，故G（-94，0）在以AB为直径的圆外.
方法二（Ⅰ）同方法一.
（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则GA=（x1+94，y1），GB=（x2+94，y2）.
由x=my-1x24+y22=1得（m2+2）y2-2my-3=0，所以y1+y2=2mm2+2，y1y2=-3m2+2，
从而GA・GB=（x1+94）（x2+94）+y1y2=（my1+54）（my2+54）+y1y2=（m2+1）y1y2+54m（y1+y2）+2516=5m22（m2+2）-3（m2+1）m2+2+2516=17m2+216（m2+2）>0
所以cos>0，又GA，GB不共线，所以∠AGB为锐角.
故点G（-94，0）在以AB为直径的圆外.
规律总结本解析几何题与往年相比位置前移，难度有所下降.特别涉及的是解析几何常见问题.
本题为中等题，只要掌握椭圆的基本知识、直线与椭圆的位置关系以及椭圆的几何特征，并熟练掌握点与圆的位置关系进行准确计算就可以得到正确结果.方法二利用向量有关知识进行推理、计算也可达到目的.
19.（本小题满分13分）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图像经如下变换得到：先将g（x）图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移π2个单位长度.
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求其图像的对称轴方程；
（Ⅱ）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β.
（。┣笫凳m的取值范围；
（）证明： cos（α-β）=2m25-1.
命题意图本小题主要考查三角函数的图像与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整体思想、化归与转化思想、数形结合思想.
解题思路方法一：（Ⅰ）将g（x）=cosx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图像，再将y=2cosx的图像向右平移π2个单位长度后得到y=2cos（x-π2）的图像，故f（x）=2sinx.
从而函数f（x）=2sinx图像的对称轴方程为x=kπ+π2（k∈Z）.
（Ⅱ） （。 f（x）+g（x）=2sinx+cosx=5（25sinx+15cosx）
=5sin（x+φ）（其中sinφ=15，cosφ=25）
依题意，sin（x+φ）=m5在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β.当且仅当|m5|
（）因为α，β是方程5sin（x+φ）=m在区间[0，2π）内的两个不同的解，
所以sin（α+φ）=m5，sin（β+φ）=m5
当1≤m
当-5
所以cos（α-β）=-cos2（β+φ）=2sin2（β+φ）-1=2（m5）2-1=2m25-1.
方法二（Ⅰ）同方法一.
（Ⅱ）（。 同方法一.
（） 因为α，β是方程5sin（x+φ）=m在区间[0，2π）内的两个不同的解，
所以sin（α+φ）=m5，sin（β+φ）=m5.
当-1≤m
当-5
所以cos（α+φ）=-cos（β+φ），
于是cos（α-β）=cos[（α+φ）-（β+φ）]=cos（α+φ）cos（β+φ）+sin（α+φ）sin（β+φ）=
-cos2（β+φ）+sin（α+φ）sin（β+φ）=-[1-（m5）2]+（m5）2=2m25-1.
规律总结（Ⅰ）这类问题的解决关键是要掌握三角变换以及三角函数图像及其性质的应用. （Ⅱ） 问题（。┙饩龅墓丶是对asinx+bcosx型的三角函数化为一个三角函数的形式，这是涉及此类问题求周期、范围、最值等的常用方法，也是三角函数重要的考点之一.问题（）解决的关键是通过数形结合，利用根的对称性结合有关知识解决.本题虽涉及的是三角函数中常见的问题，但若对形如asinx+bcosx的三角函数的特征以及内在联系、几何关系理解不透彻，就很难圆满解决这一问题.
20. （本小题满分14分）已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R，）
（Ⅰ）证明：当x>0时，f（x）
（Ⅱ）证明：当k0，使得对任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）；
（Ⅲ）确定k的所有可能取值，使得存在t>0，对任意的x∈（0，t）， 恒有|f（x）-g（x）|
命题意图本小题主要考查导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想、数形结合思想.
解题思路方法一：（Ⅰ）令F（x）=f（x）-x=ln（1+x）-x，x∈[0，+∞），则有F′（x）=11+x-1=-x1+x，
当x∈[0，+∞）时，F′（x）
故当x>0时，F（x）0时，f（x）
（Ⅱ）令G（x）=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx，x∈[0，+∞），则有G′（x）=11+x-k=-kx+（1-k）1+x.
当k≤0，G′（x）>0，所以G（x）在[0，+∞）上单调递增，G（x）>G（0）=0.
故对任意正实数x0均满足题意.
当0
取x0=1k-1，对任意x∈（0，x0），恒有G′（x）>0，所以G（x）在[0，x0）在上单调递增，G（x）>G（0）=0，即f（x）>g（x）.
综上，当k0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.
（Ⅲ）当k>1时，由（1）知，对于x∈（0，+∞），g（x）>x>f（x），g（x）>f（x），|f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=kx-ln（1+x），
令M（x）=kx-ln（1+x）-x2，x∈[0，+∞），则有M′（x）=k-11+x-2x=-2x2+（k-2）x+k-11+x，M′（x）=0时，即
2x2-（k-2）x-k+11+x=0，
此时x1=k-2-（k-2）2-8（1-k）4
故当x∈（0，k-2+（k-2）2+8（k-1）4）时，M′（x）>0，M（x）在[0，k-2+（k-2）2+8（k-1）4）上单调递增，故M（x）>M（0）=0，即|f（x）-g（x）|>x2，所以满足题意的t不存在.
当k0，使得当任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.
此时|f（x）-g（x）|=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx，
令N（x）=ln（1+x）-kx-x2，x∈[0，+∞），则有N′（x）=11+x-k-2x=-2x2-（k+2）x-k+11+x，故当x∈（0，-（k+2）+（k+2）2+8（1-k）4）时，N′（x）>0，
N（x）在[0，
-（k+2）+（k+2）2+8（1-k）4）
上单调递增，故N（x）>N（0）=0，即f（x）-g（x）>x2，记x0与-（k+2）+（k+2）2+8（1-k）4 中较小的为x1，则当x∈（0，x1）时，恒有|f（x）-g（x）|>x2，故满足题意的t不存在.
当k=1时，由（Ⅰ）知，当x>0时，|f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=x-ln（1+x），
令H（x）=x-ln（1+x）-x2，x∈[0，+∞），则有H′（x）=1-11+x-2x=-2x2-x1+x，
当x>0时，H′（x）
故当x>0时，恒有|f（x）-g（x）|
综上，k=1.
方法二（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一.
（Ⅲ）当k>1时，由（Ⅰ）知，对于x∈（0，+∞），g（x）>x>f（x），
故|f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=kx-ln（1+x）>kx-x=（k-1）x，
令（k-1）x>x2，解得0
从而得到当k>1时，对于x∈（0，k-1）恒有|f（x）-g（x）|>x2，所以满足题意的t不存在.
当k
由（Ⅱ）知存在x0>0，使得x∈（0，x0），f（x）>k1x>kx=g（x）.
此时|f（x）-g（x）|=f（x）-g（x）>（k1-k）x=1-k2x，
令1-k2x>x2，解得0
记x0与1-k2中较小的为x1，则当x∈（0，x1）时，恒有|f（x）-g（x）|>x2，
故满足题意的t不存在.
当k=1时，由（Ⅰ）知，x>0，|f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=x-ln（1+x），
令M（x）=x-ln（1+x）-x2，x∈[0，+∞），则有M′（x）=1-11+x-2x=-2x2-x1+x
当x>0时，M′（x）
故当x>0时，恒有|f（x）-g（x）|
综上，k=1.
规律总结本题是一道考查导数的定义、计算以及求解函数极值中的应用.特别对分析、推理、论证能力要求很高.立足选拔的要求，淡化层次内的区分，强化层次间的区分，合理构建了三个问题的难度梯度，使试题难度与题序同步增加，特别是解题过程需要利用数形结合，有一定的运算推理能力.尤其问题（Ⅲ）的解决需要很强的数学思想和方法，特别是对分类思想和推理论证能力要求很高，学生在有限的时间能完整解决此题可以反映学生良好的综合素质与很强的分析问题与解决问题能力.
21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答.满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=2143，B=110-1.
（Ⅰ）求A的逆矩阵A-1；
（Ⅱ）求矩阵C，使得AC=B.
命题意图本小题主要考查矩阵、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力.考查化归与转化思想.
解题思路（Ⅰ）因为|A|=2×3-1×4=2.
所以A-1=32-12
-4222
=32-12-21.
（Ⅱ）由AC=B得（A-1A）C=A-1B，
故C=A-1B=
32-12
-21
110-1=
322-2-3.
规律总结涉及矩阵问题多属基础性问题，只要掌握矩阵概念及变换方法通过一些简单计算即可解决.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=1+3costy=-2+3sint（t为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为2ρsin（θ-π4）=m，（m∈R）.
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.
命题意图本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.
解题思路（Ⅰ）消去参数t，得到圆C的普通方程为（x-1）2+（y+2）2=9，
由2ρsin（θ-π4）=m，得
ρsinθ-ρcosθ-m=0，
所以直线l的直角坐标方程为x-y+m=0.
（Ⅱ）依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即
|1-（-2）+m|2=2，解得m=-3±22.
规律总结极坐标与参数方程的互换是近年高考重要内容，关键要掌握它们如何转化为直角坐标方程，通过熟悉的直角坐标来解决问题.本题通过转化为直角坐标方程后利用点到直线距离公式解决直线与圆的位置关系问题.
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知a>0，b>0，c>0，函数f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4.
（Ⅰ）求a+b+c的值；
（Ⅱ）求14a2+19b2+c2的最小值.
命题意图本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想.
解题思路（Ⅰ）因为f（x）=|x+a|+|x-b|+c≥|（x+a）-（x-b）|+c=|a+b|+c.
当且仅当-a≤x≤b时，等号成立.
又a>0，b>0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，
又已知f（x）的最小值为4，所以a+b+c=4.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b+c=4，由柯西不等式得
（14a2+19b2+c2）（4+9+1）≥（a2×2+b3×3+c×1）2=（a+b+c）2=16，
即14a2+19b2+c2≥87.
当且仅当
12a2=13b3=c1，即a=87，b=187，c=27时，等号成立.
所以14a2+19b2+c2的最小值为87.
高二数学试卷范文2
关键词：2014年辽宁省高考；数学试题；分析；启示
一、总体评价
2014年辽宁省高考数学试题在充分尊重学生的差异性、多样性和发展性的基础上，以新颖的视角，创新的手法进行精心的设计和艺术化的“剪裁”，彰显多元化、多层次、多维度以及具有时代性和前瞻性的命题特色，试题高度体现“以人为本”核心理念的价值取向。本试卷很好地坚持了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，试卷中绝大多数题目采用熟悉的背景材料，常规的设问方式，基本的解题方法，与平时的高中数学教学匹配度高。从考试性质上审视这份试卷，它有利于高中数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生。总体来讲，2014年辽宁高考数学试题具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的灵活度，是一份可圈可点的试卷。
二、试题特点
（一）考查全面，突出主干
2014年辽宁省高考数学试题在重点考查基础知识的前提下，支撑学科知识体系的主干内容如函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等重点知识在试卷中占主导地位。统计数据（具体见表1和表2）表明，文、理科试卷的知识覆盖面均达80%以上。试题有效地检测了学生是否具备进一步学习所必备的基础知识和基本技能，使得对高中数学主体内容的考查达到了必要的深度，有利于减轻学生的负担，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在“平凡中见真奇，朴实中考素养”的高考数学命题意图。
表1 2014辽宁高考数学文科试卷考查知识与分值分布表
表2 2014辽宁高考数学理科试卷考查知识与分值分布表
（二）考查知识联系，在知识交汇处命题
“数学学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。根据这一要求，2014年数学试题命题者注意在知识的交汇点设计试题，通过知识的联系、渗透和综合运用，考查考生的思维能力。例如：文科试卷第9题，理科卷第8题，是指数函数与数列的交汇；文、理科试卷第17题是平面向量与三角函数的交汇；理科试卷第19题是空间向量与空间图形的交汇；文、理科试卷第20题是以解析几何为背景材料的试题，涉及了解析几何与平面几何、函数、不等式、三角函数的交汇；文、理科试卷第20题，以解析几何为背景，有效融入了不等式的应用；文、理科试卷第21题，打破传统模式，以导数为主要工具，将三角函数和对数函数完美融合在试题背景中。这类题的综合性强，难度较大，基本作为压轴题出现，主要考查考生灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。
（三）强调能力立意，侧重理性思维
数学是一门思维科学，提高学生的思维能力，发展学生的思维水平，是数学教育的重要任务之一。2014年辽宁高考数学试题从多个角度考查了学生的数学能力：空间想象能力（文、理卷4、7、19题），如文、理卷第7题对三视图进行了考察，考生不仅需要有三视图的知识，还要有一定的空间想象能力；抽象概括能力（理12题），主要从数学语言、数学模式与数学模型两方面对抽象概括能力进行考查，需要考生能读懂题目中的文字语言和符号语言，并能把数学符号语言转化为图形语言，结合图象解决问题；推理论证能力（文21题、理21题）需要考生既具有良好的观察、联想、想象等直观发现能力，又要具备探索、演绎和论证的抽象思维能力；运算求解能力（文、理卷17题）、数据处理能力（文、理卷18题）要求考生会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断，强调数据处理能力是高中数学新课程给高考带来的一个变化（文、理科数学能力立意考查具体统计数据见表3）。
表3 2014年辽宁高考数学文、理科能力考查统计表
（四）注重数学基本思想的考查
2014年辽宁高考数学试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，尤其在把握概念的本质属性和运用数学思想方面提出了较高的要求。例如：（1）文、理科试卷第7题，利用几何体的三视图来求几何体体积，此题处理时可以借助熟悉的正方体，从正方体中寻找几何体，这考查了化归与转化的思想。（2）文科卷第16题，理科卷第11题，当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是？分析：用变量x的不同取值作为分类的标准，采取分离参数法（常规方法），一边是参数，另一边是关于x的函数，再利用恒成立问题的思想方法和利用导数法求函数最值，最终求出参数的范围。这两道题主要考查函数单调性的综合运用及分类讨论的思想。在以往的高考题中也能找寻到这种题型的影子。例如：2008年江苏省高考数学试题第14题，设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为？从以上分析不难看出，数学思想既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的催化剂。提炼问题本身所蕴涵的数学思想，并能运用它们解决问题，常能起到事半功倍的效果。（3）文、理卷第15题，已知椭圆c：[x29]+[y24]=1，点M与C的焦点不重合，若点M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|AM|=？此题处理时有两种方案：第一，可以让M点选取为一个特殊点，比如短轴顶点，考察特殊与一般的思想。第二，对比2013年辽宁文科试卷第11题和第15题，理科试卷第15题，彼此共性在于把握圆锥曲线的定义，将问题转化到曲线上任意点到两个焦点的距离问题，实现了对核心知识的考察，体现了命题者着眼基础，立足核心与本质的指导思想（文、理科数学思想考查具体统计数据见表4）
表4 2014年辽宁高考数学文、理科数学思想考查
统计表
（五）侧重选拔，尊重差异
2014年辽宁高考数学试卷中不乏解法开放的试题，选拔功能突出，具有较高的信度、效度与区分度，能够使一些优秀学生脱颖而出。试题既有“直观感知、操作确认”，又有“度量计算、思辨论证”。问题设置简洁明了，思维层次逐步提升，解题思路开放多样，充分尊重学生在学习数学方面的差异，力求使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，例如理10、19、20题，文19、20题等都有多种解法，考生可根据自己的思维习惯，以不同的思考角度探索解决问题的方法，实现“殊途同归”。（1）理科试卷第10题，已知点A（12，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为？此题研究直线与圆锥曲线的位置关系，考生可以利用判别式来确定切点，也可借助题目中切点在第一象限的已知条件，将曲线方程化为y=[8x]，利用导数方法求出切点。试题的设置关注到了不同考生的最近思维发展区，有效地考查了考生思维的差异性。（2）文、理科试卷第20题，在处理已知中三角形面积最小时，有的考生会先设出直线方程，进而利用点到线距离来确定直线与圆相切位置关系，最后将面积表示成函数模型，进而求得最值及此时的p点。也有的考生会将变量建立为∠pox=α，将面积表示为[12]・[1sinα]・[1cosα]，接着利用三角公式化简就很容易得出p点位置。此题考查动直线与圆的位置关系，我们知道解析几何问题突出坐标化思想，而方程思想则是坐标化思想的核心，文、理卷第20题很好地体现了解析几何处理问题的强大工具性。由此可见，不同层次的考生会选择不同的解题思路，但计算量及解题所耗时间差异很大，这对高校分层选拔提供了有效的平台，正好也体现了高考的选拔功能，区分度在这上面也有所体现了。
（六）适度创新，亮点突出
2014年辽宁高考数学试题不乏研究型、探索型、开放型的试题，命题人精心设计考查数学主体内容，体现数学素养的题目，完美阐明了高考数学试题中命制创新试题的意义、方式、内容和题型。例如文、理科卷第16题和理科卷第12题：（1）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]且x≠y，有|f（x）-f（y）|
（七）文理有别，体现差异
根据文理科数学教学不同的要求，理科侧重考查抽象概括、理性思辨能力，文科侧重考查形象直观、具体应用能力。对比2013年辽宁高考文理试题，今年的高考试题根据对文、理科学生考察要求的不同，加大了文理差异。2013年文理相同客观题13道，主观题2道以及选做题。2014年文理相同客观题11道，主观题1道以及选做题，同时增加了3道姊妹题。（见表5）
表5 2014年辽宁高考数学文、理科数学比较表
三、对教学及复习的启示
（一）夯实学生基础，精心构建知识网络。
2014年辽宁高考数学试卷中，函数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何和概率统计仍然是考查的主要内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题是对考生综合能力考查的好题。因此，高三数学复习课的教学不应只是把所学过的数学知识简单地重复一遍，而是要帮助学生不断地建构知识网络，以完善学生的认知结构。由于在高一、高二学习新课的时候，受知识能力的限制，不少内容的获得往往是分散的，缺乏必要的深度和高度，而高三学生的视野相比高一、高二较为开阔，对于原来的知识点可能有新的理解、新的发现、新的感悟。教师要注重回归教材，但又不能拘泥于教材，应该站在高中数学知识整体的高度重新审视教材，使学生的大脑呈现的不再是一大堆公式、定义、定理等，而是清清楚楚的几张知识网络图。这样，学生在高考时，就能快速地确定解题思路，迅速调集头脑中储存的信息，快速通过选择、组织，使知识在解决问题时彰显本领。
（二）注重思维方式，挖掘典型例习题的潜在价值
纵观2014年辽宁高考数学试卷，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的新课程理念。这也给今后的考生及教师传达一种思想，要淡化特殊技巧，不必将精力花在钻研偏题怪题和过于烦琐、运算量太大的题目上，而应重视基本思想方法的灵活运用，所以教学中例题的选择一定要恰当，强调解题的通性通法，倡导举一反三，而对于个别题目的特技应少讲。由于课本例习题一般都具有典型性、代表性、示范性、迁移性，它们或是渗透某些数学方法，或体现某种数学思想，或提供某些重要结论，所以我们要充分认识例习题本身蕴含的潜在价值，加强课本例习题的改编、变形、延伸、拓展，多归纳总结，提高“做一道题会做一类题”的能力，善于观察题目，分析题目，反思题目，注重回归课本，跳出题海。
（三）重视阅读理解，培养数学表达能力
阅读理解与学生的自主学习相对应，而数学表达则让学生更好地通向理性思维。纵观近几年辽宁高考数学试卷，无论是从符号、图表、数学公式，还是行文叙述、新定义情景等问题，对学生在准确理解、恰当表达方面要求较高。鉴于此，教师需在平时的教学中有针对性地培养学生的数学素养和正确的学习习惯。教师在数学知识的教学中，要善于从不同的视角用不同数学语言加以表述，引导学生加以理解，把形式化的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，去揭示数学知识的本质。此外，解析几何题目的运算量一般比较大，而且大多带有很多字母，因此运算能力差导致运算出错常常会对解题造成很大影响，教师在教学中应重视学生运算能力的培养，并锻炼学生的耐心与毅力。
（四）强化探究意识，培养创新思维
随着高考改革的不断深入，通过研究型、探索型、开放型的试题考查学生的创新意识已成为数学学科的命题特色和发展方向。只有善于思考、具有一定的创新精神的考生，才能最终脱颖而出。教师需在平时的教学中，对知识深究细探，尽量少用几十年不变的陈题，从资料中多涉猎新题，以探索性的问题为切入点，采用不同的方法寻找解决问题的线索，通过新题归纳解题的思维方法，激发头脑的思维风暴，同时关注题型的多向发展，重视横纵联系，拓展思维方法，加强多元交汇，培养创新意识。
[参 考 文 献]
高二数学试卷范文3
至今，我仍然深深地记得初中数学老师的一句话：每一次考试不留遗憾，便是最大的成功。所以她从不问我们考取了多少分，却只关心我们失误了多少分。高三以来的每一次大考，我都是失败的，因为我遗憾分丢得太多。虽然我的数学能力不够，但倘若我能保证自己会做的都做对，那么将这些遗憾分加上，数学成绩便可观多了。
考试，考的不仅是能力，也是心态。能力可以通过努力增强，然而，心态则是一种自我救赎。每次考数学前，我都会紧张，说白了其实就是消极的自我暗示：我数学不好。所以我总是用忐忑的心颤颤巍巍地答题，题目怎么那么难，时间怎么过得那么快，然后我不停地催自己，然后不停地慌，慌的结果是悲惨的分数。一次又一次的失败反而让自己更坦然，因为“紧张”和“慌”是很愚蠢的，良好的心态才能助你成功。
坚持该坚持的，放弃该放弃的。数学试卷中的小题，前面6～8题都比较基础，中间4～6题开始增加难度（这也是同学们之间拉开差距的“地段”），而最后1～2题则是能力与耐心的考验，难度较大。一开始，我只能做前面6～8题，后来我针对自己的弱项，专门训练中间4～6题，一段时间后，卓有成效。然而当我想要更多时，老天教育了我，二模，我做完前面的小题后，尝试了最后两个小题，因为认为自己有思路，但是计算太烦，一遍又一遍地反复算，结果浪费了大量时间，导致后面的大题来不及做，更重要的是心里已经慌得不行了。所以我决定以后先放放最后两个小题，因为时间不等人。高考中我在纠结要不要做倒数第二题时想起了二模的教训，于是果断放弃，结果当我把我所有会写的写完后，已经没有时间了，我很庆幸自己明智的放弃，有时候，放弃也是一种智慧。
高二数学试卷范文4
按理说这样的话应该留在100天以后，当我走出那个考场——那个被家长老师几乎虔诚地奉为神坛的地方，我只会说，这三年要说变化，其实就是一个泯然于众人的过程，也不全是成绩上学习上的，是心理上的。
我终于愿意相信自己并无什么不同，并为这个事实困扰了将近三年，我想是时候应该清醒了。用他们的话来说，固执地秉持着自己与众不同的观点的人跟五六岁坚定地认为只要自己闭上眼睛睡着，就会有一个王子千里迢迢来吻她的小女孩无异。也正像这种冠冕堂皇的理由只是父母哄她们睡觉一样，我只是在欺骗我自己。
我想起高二每一个晚自习下课的夜晚，我穿过学校长长的走廊，有时候一个人，但大多数时候是两个人，如果我没有和当时的男朋友吵架的话——我的意思是，在那些夜晚，在那些我收到一个惨不忍睹的数学试卷或者被英语阅读搅得脑子一团浆糊的时候，我无数次看着天上模糊的月亮，我会想，以前的我是什么样的，以前的我希望现在的我是什么样的。
小时候玩游戏，总有一个恼人的未成年防沉迷系统，亦或者是在别人交友的时候因为自己是小学生羞于启齿自己的年龄的时候，我总是想，如果我现在成年了多好。
当我终于18岁，我却没有成为自己想成为的人。
喜欢了六年的林宥嘉，他说过。
“不要忘了自己曾是怎样的小孩，不要忘记自己曾想成为怎样的大人。”
时间推着我走，我终于、也不得不站在了这个位置，却没有了三年前的笃定和坦诚。
可那些炽热的梦想，那些说给枕头听的梦话。
他们真真切切存在着。
尽管我嘴对那些豪言壮志嗤之以鼻，尽管我曾觉得自己天赋异禀不努力也可以考到别人仰望的分数，尽管我曾觉得那些努力的人都是徒劳。
现实会击垮我的。现实正在击垮我。
高二数学试卷范文5
我把手中的小说一丢，甩给她两个白眼，“你已经以此为由扣了我所有的压岁钱，逼着我陪你到处拜年还刷了一寒假的碗，你还想怎样？”
“咳咳，是这样的，我和你爸商量了一下，决定听从你班主任的意思，送你去寄宿。”说罢她便甩头走人。
我傻眼了，“什么情况！”……
“我记得你们家离学校骑车只要15分钟？”
“是的，如果不想迟到的话时间还可以缩短一半。”
“我记得某人似乎从来没有寄宿过？”
“是的，我从幼儿园开始，学校离我们家就没有超过500米。”
“我记得JL一向是以伙食差宿舍挤闻名的？”
“是的，据说床小地脏饭硬菜不熟神马的……”
“所以，”和我废话半天的某浅扔掉喝完的奶茶，“你是真的要寄学了？”我哀伤地点头。
她眼一眯唇一勾，一阵极其惨烈的笑声顿时狠狠蹂躏了我脆弱的耳膜。以我们为圆心半径10米之内的生物立刻遁走，而我在笑声袅袅中勉强牵动嘴角，“呵呵，呵呵。”心想着，果然对这厮而言良心是奢侈品啊。
我看着平时爱钱爱到给我零花钱都脸一抽一抽的某女人爽快地把30张整整齐齐的毛爷爷递到了老班的手里，内心仿佛被一柄匕首划来划去，肉疼的我看老班的目光越来越哀怨。
而老班淡定无视之，和某女人瞎扯：“其实她还是很聪明的就是不学，扒拉扒拉～～～”某女人边听边点头。
我低眉顺眼地站在一旁，神情恭敬，但是内心早就白眼一翻欢快地吐槽开来。
“我数学考倒数你还敢说我聪明啊？我语文明明是第一你还叹息啊？你是凭着那张60分的数学试卷还是那张24分的化学试卷说我聪明的啊？你难道忘了你被我气得几欲吐血而我淡定如初的情景了吗？你是有多爱我啊才会和我妈勾结把我送来寄学啊？为什么你还愿意看见我啊喂！”
当我把以上的话说给某浅听时，她笑得冷酷而阳光天真而邪气，“正常人只会得出，他、想、整、你，这个结论吧？”
我捋捋并不存在的刘海，45°仰望天空，澄澈的眼眸里是淡淡的忧伤浮动，“他的傲娇，你永远不懂。”
“把自恋模式调回去！”
因为是第二学期寄宿的原因，床位一开始没有安排好，所以开学后的一段时间，我还是住在家里。这时候，个人的素质就体现出来了。
某女人只会望着我一脸忧郁，“唉，我怎么还能看见你呢？”
我说：“其实学习不是目的，你早就想把我逐出家门了是吧？”
奶奶则看见我就开始自言自语：“怎么就送去寄宿了呢？也不知道饭菜合不合胃口？住得舒不舒服？能不能和同学处到一块？不行，她老丢三落四的，我还得去买几双袜子……”
我说：“奶奶，你太抬举我们宿舍的容积了。”
老妹口齿不清地说道：“姐姐你赶紧走啊，妈妈说你走了你的房间就归我了。”
我说：“她骗你呢我还会回来的～～”
老爸淡定面对，一如往常，只是偶尔会听见他和某女人的谈话。我扬起嘴角，“哎呀，担心我就直说嘛我又不会嘲笑你们。”
这里老班也有戏份，他为了我寄宿的事跑上跑下忙里忙外，终于在4天后成功把我塞进了一间宿舍。
当他眨巴着他不大的眼睛用一种很骄傲的口吻说“你今晚就可以入住了”时，我看着他脸上灿烂的笑容又忧伤了，“这就是传说中的相爱相杀吗？”
入住第一晚，我捧着爪机和某浅天南海北一顿瞎扯，成功把她弄困了以后我又看了一会儿小说。然后在12点左右上了个厕所。
当我借着手机微弱的光走向床铺时，我上铺忽然探出一个头：“你是不是睡不着啊？没事的，习惯就好了。”
我抬手按着胸口，嗯，心跳没被吓停了。
第二天我幽幽睁眼，神清气爽，窝在被窝里暗暗叹息，果然换张床就睡不着了神马的公主病和我是没关系了。
中午放学时某浅凑过来，“情人节快到了怎么过？”
我趴在桌上有气无力，“略过！”
“唉，不如我们凑一对儿好了！就这样，我们中午去逛街吧，行不行啊？走了走了……”
我表示无奈，你问了几个问题原来就没指望我回答是吧？原来不是疑问句不是反问句是设问句是吧？
我忽略节操君弱弱的声音：“住第一天就跑出去不好吧？”十分哈皮地跑出去了。然后犯二地去超市逛了一遭，我买了德芙她买了阿尔卑斯，商量好情人节那天互送……
后来我们也的确这么做了，沐浴在周围一帮童鞋鄙视惊异的目光中感觉真是爽、极、了！
某浅曾经转了一条说说：“看着我二的人可以成为我的朋友，陪我二的人是我的闺蜜，比我还二那简直就是生死之交了！”她望着我深情款款，“你就是我的生死之交。”我当时微微一笑，“彼此彼此。”
其实这句话，真的很对。在被允许放肆张扬傻气的年代，有一个人会守在你身旁，不顾别人的目光和你一起放声大笑痛快骂人，是一件很幸福的事。
后来，因为奶奶的威逼，我中途又转回了走读生。当我和新同桌八起我这两个月晚饭出去吃、中午时常翘课、偶尔还在某浅家睡夜不归宿的丰功伟绩时，她埋在化学试卷里的头抬起，扶了扶眼镜无奈地对我说：“不要太放肆啊你！”
后记：某浅在高二时和我遭遇了同样的事，但是我很有人性地没有刺激她，这固然和我闪闪发光的人品是有关系的。
高二数学试卷范文6
关键词：复习课；教学方法
高三数学，不同于高一、高二阶段。随着知识内容的进展，由单纯新授课转变到复习课，由单元知识的测验转化到全面知识的考查，学生要以平静的心态，高水平的能力，在高考中力争取得好成绩，发挥出自己的水平。随着时间的推移，高三数学学习分三个阶段，一是基础复习阶段，二是题组训练阶段，三是反思复习阶段。每一个阶段的侧重点各有不同，但一定要结合学生自身特点，教师有选择地指导学生进行复习，使学生形成自己的学习方法。笔者通过近几年的探索和努力，确定了高三数学复习课的基本模式为：
一、明确复习目标，纲举目张
在进行复习课的教学设计之前，教师应该首先依据教学内容、教学大纲、考试说明和学生情况制定明确的教学目标，教学目标应包括复习目标、知识目标、能力目标，并注意突出能力目标。高中数学是由函数的性质与应用、数列、三角函数、向量、不等式、曲线与方程、立体几何、排列组合与概率统计、导数九大主干部分组成,每个主干知识又可以自成体系。
二、学生主体，教师主导
学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西，按传统的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。高三数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法。复习课也不能由教师一人讲解，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，通过展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，其任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎很难兼顾。我们可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题。因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“”。
三、解析典型问题
典型问题解析是数学复习课主要组成部分，它是巩固基础知识、强化基本技能和基本思想方法和提升学科能力的主要环节。因此，典型问题的选择与处理是否得当，在一定程度上决定了整个复习课的成败。在高三数学复习课中，让学生做一定量的各种类型的习题是必要的，但不能盲目，也绝不是越多越好，充分利用好课本，发挥教材中例题的典型作用，是提高学生解题能力的有效方法。课本中的知识是前人长期积累的经验和探索获得的成果，是知识的精华。教材中的例题，大都经过严格的精选，具有基础性、通用性、典型性和可发展性，是我们提高复习效率的良好载体。我们一定要克服“眼高手低”的毛病，如片面追求难题、搞综合提高。事实上高考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。
如2008年上海高考（理科）第18题：
已知双曲线C： -y =1,P是双曲线C上的任意点。
1.求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
2.设点A的坐标为（3，0），求│PA│的 最小值。
第1小题的原题可见教材《高中二年级第一学期》（试用本）第117页练习12.6第4题。第2小题也可由教材第102页例2，关于“人造地球卫星的运行轨迹”一例中出现的“近地点”“远地点”，加以证明。对实际问题的解决，学生往往更投入，这时要趁热打铁。
变式1：已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C的标准方程。从实际问题抽象到数学问题，学生较易接受。
变式2：已知椭圆，求椭圆上到定点距离最近的点的坐标。通过以上两个变式，学生对用二次函数在闭区间求最值的方法来解决解析几何最值问题，印象应该非常深刻了。然后再把椭圆变为双曲线，学生便能融会贯通、驾轻就熟了。
有统计表明，高考中约有三分之二的试题都来源于教材，改编自例题或练习题，高三最后阶段的复习，理应回归课本，回归基础，回归通性、通法。
四、反思归纳总结
反思小结是一般数学课的不可缺少的重要环节，高三数学复习课的反思小结包括知识总结、思想方法规律小结和高考命题规律与趋势总结三部分，三者不可偏废。通过反思，把本部分知识纳入整个知识体系，使学生掌握基本规律与方法，提升学生的数学学科能力和应对高考的能力。
参考文献:
［1］傅鸿海.导学先锋：高考数学综合专题复习与能力问题研究.珠海出版社，2008.
［2］教育部.中学数学新课程指导纲要（试行）.
［3］黄安成.谈数学悟性.数学教学（沪），1999.
（作者单位 广东省兴宁市黄陂中学）
