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名家书法范文1
唐宋书法继续发展，开始出现了润书市场，即书法作品已按润例收费。据《新唐书。柳公权传》说：“大臣家碑志，非其笔，人以子孙不孝……凡公卿以书贶遗，盖巨万。”看来润书市场在唐代已具较大规模。市面上的“大王草书字(值)一百五字乃敌一行行书，三行行书一行真正”。大名家书法已有明码标价，如《圣朝名帖记》中就详细记录了许多书法名家的价格，褚遂良、颜真卿等大家墨宝市价每书一通碑黄金二百两，少者一百两。特别是宋人坡书法广受欢迎，“东坡翰墨，在崇宁大观，则时禁太严，尽行焚毁。至宣和间，上自内府搜访，一纸直（值）至万钱。”元代书法市场日趋成熟，元人写字卖钱已相当常见。赵孟\的书法绘画价位均很高，人称其“亦爱钱，写字必得钱，然后乐为之书。”说明商业及市场意识在书法家的头脑中更为强烈。
明代是书法市场的鼎盛期。随着商业和城市的发展，书法市场发展迅速。明代中叶以后，私家艺术品典藏一跃而上超过了内府收藏，占有了绝对的优势。其中以江南最为活跃，其地人文荟萃，不仅有大批艺术造诣深厚的书法家，且亦有众多的富商巨贾等消费群体，尤其是嘉兴的收藏巨子项元汴，收藏的作品数不胜数，显著东南。加上大批专营书法与裱字的书画商人在市场上游走穿梭，起到了市场中间人的作用。在这些因素促成下，书法市场出现了前所未有的繁盛时期。
1368年，朱元璋了元朝统治，定都南京成立了大明王朝。在二百多年的历史中，明代多位帝王都对书法有着浓厚的兴趣。明成祖定都北京以后，即着手文治，诏求四方善书之士充实宫廷，以写诏令文书。明代帝王诸如明仁宗、明宣宗，喜欢临摹“兰亭”。明神宗则自幼学习书法，不离王献之的《鸭头丸帖》、米芾的《文赋》等名作。在此众多的帝王影响和鼓励之下，当时的书坛名家辈出。明朝中期时，在苏州地区出现了吴门派书法，其代表人物是祝允明、文徵明、王宠等。他们的书法在继承优秀传统基础上，更讲求形式美和抒发个人情怀，影响甚广，所以当时有“天下书法尽归吴门”的说法。
至明朝晚期，书坛还出现了许多风格独特和成就卓著的书法家。如徐渭、张瑞图、董其昌、陈道复、黄道周、倪元璐、王铎、傅山等。这些名家由于受到商品经济的影响，大都参与书法市场，因此明代的书法市场十分兴旺。其时除一般的专职的书法商人以外，在苏州、杭州、嘉兴、南京等工商业发达的城市，开始出现了一些独立的书法经营商店，这些专门的艺术品商店已成为私人藏家获取藏品的主要场所。
在明代社会赏字藏画成为了一种时尚。“家中无藏字，不是旧人家。”一幅名家真迹挂壁，家中主人身价倍增。书法艺术品的交易普遍由专职书法商人经手，市肆操作，价格层次清晰，上升趋势亦较明显。明人沈德符在《万历野获编》中提到了嘉靖未年各地巨贾“不惜重资收购，名播江南。”明中叶以后，大批职业书法家涌入市场以卖书法作品为生，市场首重者为“明四家”的沈周、文徽明、唐寅、仇英等人。唐寅长期靠卖字画为生，如他作于弘治四年（1491年）《刘秀才墓志》中袁宏道评：“子畏原不知文，志铭尤非所长，而不乏求之者，想白雪无权，黄金有命也耶，一笑一笑”。可知唐寅即使为童年的好友刘嘉作墓志时，也得到相当的文润。沈周早已是“名噪寰宇，徽求过多而日不暇给”。至文徵明时代的苏州，经济异常繁荣，社会对书法作品的需求增大，“四方乞诗文字画者，踵接于道”，使得文徵明交易价格比沈周在世时还要高好，特别是其晚年“德尊行成，海宇钦慕.嫌素山积，喧溢里门”，以至于出现了“寸图才出，千临百幕，家藏市售，真质纵横”的作伪现象；这一时期书画作伪异常突出，临摹当代名家的作品的作伪者，能够获得不菲的收益，所谓“伪貌其笔以衣食者无数”、“一时砚食之士，沾脂泡香，往往自润”。
此外，仇英长期客居在大收藏家项元汴家，应项氏所求而作的《汉宫春晓图卷》，更是以两百金的交易价格创下了当时的新高。董其昌虽倡言以画为寄，却又说“亦不为虚套”，欣然收受他人的金钱物品。在一封信札中董写道：“鸿堂帖来裱者，壹两半，此画一价，惟兄所损。然勿得乞他人知也。”看得出由于生怕朋友告知别人实情，使自己的利益受到损失，所以十分保密。
除了江南地区，京城的书法艺术品市场亦相当兴盛，有些书家甚至自己京城开店卖字，马宗霍《书林纪事》中说：“洪季和钟崇仁人，四岁随父入京，至临清，见牌坊大字题额，索笔书之，遂得字体，至京师设肆继鬻字。”可见书法艺术品已在社会上大量普遍地流通了。明朝民众热衷于追求名家作品。名家门前购字画者络绎不绝。祝允明“海内索书，贽币门，辄辞弗见。”亦为市场中的热门人物。
明代由于文人耻于言利，所以书法价格也难见史籍。大鉴藏家项元汴喜欢在书画作品后面标明价格，孙承泽就在《庚子消夏记》中如此取笑道：“项墨林收藏之印太多，后又载所买价值。俗甚。”因此，在明代私家著作中公开大谈书法价格的文人实在是凤毛麟角。但是翻阅史料，还是能够找到些蛛丝马迹。如写于1621年的《长物志》中《书画价》论及书法定价：“书价以正书为标准，如右军草书一百字，乃抵一行行书，三行行书，敌一行正书；至于《乐毅》、《黄庭》、《书赞》、《告誓》，但得成篇，不可记以字数。”可见当时书法是以字数论价，并以正楷价最高。但这里的定价毕竟只是参考价值，真正进入市场那又是另一番的价格。因为书法价格是受市场的多方面因素影响，很可能几倍有高于理论价的存在。《戒庵老人漫笔》中有条重要的记载：“逸少《二谢帖》真迹凡七十六字。后有赵清献公\并苏子容等跋。字画亦无残缺，但墨气已尽。此余乡顾山周氏先世物，子孙欲求售，特携以问价于文衡山。曰：此稀世之宝也。每字当得黄金一两，其后三十一跋每跋当得白银一两，更有肯出高价者吾不论也。”
相对于古代的高价，当代的书法价位相对较低。当然也有例外的，如嘉靖三十二年（1553），项元汴买王宠的《离骚并太史公赞卷》花了二十两。嘉靖甲子年（1564），项元汴买祝枝山的《急就行草怀知诗帖》也用去了二十多两银子。但就整体而言，却是“厚古薄今”的，即通常来讲创作时间早的价格高于创作时间晚的。这说到底是跟存世量有关，年代久远的书法作品完整地流传保留下来的毕竟是极其有限的，因此显得异常珍贵。当时的晋唐名迹价格一直居于高位，如王羲之《瞻近帖》大小不过一个多平尺，售价就达二千两银子。王献之行草四十余字也能卖到八百千（铜钱）。怀素的《自叙帖》、《千字文》售价亦达到一千两银子，可谓天价。吴彩蛮小楷书《唐韵》，“其字不减十万，又作蝇头小楷。位置宽绰有余”，被项元汴定价为六百二十两银子。
相比而言，宋代的书价仅次于晋唐，但也高得惊人。万历七年（1579），项元汴给宋高宗御书《真草千字文》的定价是五百两银子。高如晦买吴公甫藏米芾书《天马赋》，也花了一百多两银子。嘉靖四十五年（1566），项元汴从吴门黄氏手中购买黄庭坚书《法言》，也费了一百两银子。但黄庭坚的《法华经》七卷，索价竟然达七百两银子。苏轼的《阳羡帖》，项元汴标明的价格是八十两。但是，也有价位一般的，如石延年大字楷书《古松诗》墨迹，其定价就仅为十五两银子。
与晋唐和宋代的书法作品相比较，元代的书法价格相对较低，单件作品的价格没有超过一百两银子的。项元汴给赵孟\书《道德经》定价七十两银子已经是很高的记录了。价位低的如赵的《兰亭十三跋》，索价也就五两银子。在万历四十年（1612），李日华买赵孟\《临张长史秋深帖》，仅花了四两银子。
然而，明代书家的书法作品价位大都偏低。记录较高的如祝允明王宠等人的单件作品最多也不过二十两银子。嘉兴李日华在当时声名不小，可以称作名家。他为自己书法作品定过润格，大致是：写一幅扇面取三到五文钱，单条草书每幅五文钱，卷册字多者二十文钱。除去纸价与墨价的成本外，书家所得实在有限，这也难怪唐寅会慨叹：“笔砚生涯苦食艰。”就连当时名动宇内的董其昌书法价位也不高，他曾经想以“书素绫百幅、画金二百”换取一部《淳化阁帖》（时价大约一千两银子），居然被拒绝了。当时的书家作品只能换来一些生活物品。那么，以当时的购买力，和当今书法市场比起来，这些画作在明代社会上大概是多少价值？
我们可以根据明代的米价，再结合现在的米价进行换算，就可以弄清当时书法价格的大概价值。在明代一两银子大致可以买到168.7公斤大米，而现在市场上的米价也就是三到四元人民币，据此我们就可以算出在明代中晚期，一两银子大约相当于人民币469.7元。王羲之《瞻近帖》售价是二千两银子，大约相当于人民币856900元。黄庭坚书《法语》的价格是一百两银子，也就是人民币46320元。赵孟\书《道德经卷》的价格是七十两银子，折合人民币31082元。王宠书《离骚并太史公赞卷》的价格是二十两银子，大致等同于人民币8718元。文徵明买马琬的《云山》，出价也仅为“一两之上，二两之间”。至于书家李日华的书法价格那就相当便宜，他的一幅草书自定的润格约相当于一至二公斤米的价格。李日华本人也曾说道：“晋唐墨迹第一，五代唐前宋图画第二，隋唐宋古帖第三，苏黄米蔡手迹第四，元人画第五，鲜于虞赵手迹第六，南宋马夏绘事第七，国朝沈文诸妙绘第八，祝京兆行草书第九，他名公杂札第十。”可知书价越古老的越值钱。
事实上，以上的这些书法价格在明代并非是一成不变的，而是经历过较大波动起伏的。如王羲之的平安、何如、奉橘三帖，项元汴时代定价为二百两银子。然到了万历四十七年（1619），张觐宸从其子项玄度处购买却花了三百两银子，已是涨了一百两之多。这方面的例子不胜枚举。但导致书法价格波动的因素十分复杂，笔者认为主要有徽商的炒作、买家的好恶，经济的发展状况等几个方面决定的。明代中后期的江南，徽商是一个不可忽视的群体。他们经济实力雄厚，喜欢收藏古玩书画艺术品以附庸风雅，并常出手阔绰，吴用良“出入吴会，游诸名家，购古图画尊彝，一当意而贾十倍。自言出百金而内千古，直将与古为徒，何不用也。”如此一来，书画作品的价格怎能不水涨船高呢？另一方面，买家的偏爱同样也会影响交易价格。如王羲之的《二谢帖》，按文征明所说的定价标准一字值一两黄金，一跋值一两白银。该帖共七十六字，其后有三十一跋，价格当为七十六两黄金又三十一两白银，但后来的成交价格仅为米一百二十斛。这正像詹景凤在《东图玄览编》中说的“太史短幅小长条，实为本朝第一。”原本是价格平平，但是由于安徽、浙江和苏州等地藏家的喜好和争夺，最终导致了“价醉悬黎矣”。人们的偏好是导致了价格上涨的重要因素。正像米芾曾说是“随人之好恶”，可谓一语道破。此外，经济的发展状况却是书法价格得以保证的基础和前提条件，假如遇逢乱世的话，基本生活都不能保障，市场的运作也将很难维持下来，又何谈价格与交易。
虽然经济发展和买家的好恶使书法价格变得悬殊，但和明代书法价格比起来，当今的书法市场却是少数人参与的。在明代，一般普通百姓或许可以收藏那时的名家，像上文所说的用几斤米就可以换来李日华的书法，实在是相当便宜。明四家中的唐寅的字画也曾一度卖不出去，其诗句“荒村风雨杂鸣鸡，燎釜朝厨愧老妻；谋写一只新竹卖，市中笋价贱如泥”，可以反映出其书价是相当低廉的。当时文徵明和王宠等名家之作也只不过值二十两白银。再看看当代的书法艺术品市场，那价位早已不是普通百姓所能承受的，比如在王宠的书法在20世纪90年代价位大多也只是在数十万元左右，2005年浙江皓翰的王宠《南华真经内七篇书法手卷》成交价为990万元。再到2008年，王宠的楷书《庄子内七篇》已突破1228.2万元。另一明代书法家张瑞图的草书杜甫《羡陂行》也以352万元成交。
从中可以看出，明代书法价格不仅高昂，且涨势更是惊人。明代时期的王羲之作品即使几十年甚至上百年过去了，也只不过上涨了三分之一。而今涨的值却可用几十倍来形容，实非明代所能比的，这其中或许有拍卖市场运作方式和艺术品泡沫的存在。但无论如何，明代书法比起当代书法作品来讲，那简直是不能相提并论。
而对于四明家之一的文征明书作而言，表现亦不俗。在2006年其作品《自书杂咏》手卷估价仅为180万至280万元，成交价竟达462万元。到了2007年的《行草书诗卷》（1548年作），价格高达1100万元，是他书法作品首次突破千万元。2010年，文征明行书《西苑诗》册页达到了5208万。买家的喜好和争夺依然是使书法价格不断攀升的因素，只是现今书法价格的透明度和和购买方式，早已今非夕比，但地域性、精品意识依然存在着。明代书法市场主要集中在江南地区和京城等工商业发达的地区，而现在依然是在如北京、上海、广州等经济繁荣的东南沿海的大城市。
当然，明代的值千两天价的王羲之、怀素和米芾的书法，当今依然还是保持“天价”，有的已突破亿元大关。众所周知，2002年北宋米芾的《研山铭》在北京以2999万元拍卖成功，创下了当年中国艺术品拍卖的世界纪录。到2010年嘉德秋拍，王羲之的一件草书摹本《平安帖》，最终也以3.08亿元拍出。
六百年前，黄庭坚书《法语》值一百两银子的，虽说是价格高昂，但比起二王的作品来说，那也相差很远。而今黄庭坚的书法长卷《砥柱铭》最终以3.9亿元落槌，再加上12%的佣金，总成交价竟达到了4.368亿元。甚至比米芾和王羲之的作品还要高。这足以看出，在当今的书法市场，时间久远的价位依然高居不下，并呈金字塔式。比如清代距今已有一百多年，但清代的书法在当今的市场相较明书法也受到冷落，价位也不是很高，这或许跟书作的存世量和时间有关吧。就像在明代时期，元代的价位也不高一样。然而，清代书法在当时社会却卖得不贵，像郑板桥的润例：“大幅六两，中幅四两，小幅二两，书条、对联一两，扇子、斗方五钱。”比起明人卖的书法，清代相对来讲更加的廉价。
文徵明行书五律立轴
王宠 小楷 黄庭经 册页
董其昌行书扇面
徐渭行草立轴
倪元璐 草书五言律诗轴
名家书法范文2
1、王羲之，其代表作为《兰亭序》；
2、颜真卿，其代表作为《祭侄文稿》；
3、米芾，其代表作为《蜀素帖》；
4、赵孟頫，其代表作为《胆巴碑》；
5、王铎，其代表作为《拟山园帖》；
名家书法范文3
1、书圣是王羲之。
2、书圣，对王羲之的别称，字逸少，号澹斋，汉人，生于琅琊临沂（今属山东），后迁会稽（今浙江绍兴），晚年隐居剡县金庭，中国东晋书法家，有书圣之称。历任秘书郞、宁远将军、江州刺史。后为会稽内史，领右将军，人称王右军、王会稽。其子王献之书法亦佳，世人合称为二王。
（来源：文章屋网 ）
名家书法范文4
1、微软Kinect微软Kinect于2010年上市发售
Kinect的出现标志着玩家首次在不需要使用任何控制器的情况下享受视频游戏。正如微软的宣传口号，用户乃是Kinect的控制器。Kinect不仅支持动作捕捉，还支持语音收入。
上榜理由：Kinect只是开始。你可以想象一下如果Kinect类似的技术成为电视或游戏机的标准将会发生什么。这将使得家中娱乐更加令人沉醉，控制器已成为过去式。
2、可弯曲触摸屏
上榜理由：听起来可弯曲触摸屏或应当是科幻小说中出现的名词，但这是真实的。事实上，三星已经宣布计划自2012年起在设备中使用可弯曲屏幕。
3、 如Siri式的语音控制助手将更加智能化
Siri并不属于真正意义上的人工智能，但已经接近于人工智能。截至目前，苹果推出的语音控制技术和人们所期待的智能化计算机助手最为接近。
上榜理由：Siri和其他类似应用只是开始，这些应用将逐渐完善。预计大多数个人装置未来将拥有和Siri类似的助手。
4、“云”
过去一年“云”频繁出现在人们的视线中。苹果甚至也将其新在线存储服务成为“iCloud”。但是什么是“云”？简单来看，其是将你的文档、相片、音乐等存储在一个远程服务器上，并可通过网络访问该服务器。目前，优秀的云存储服务如Dropbox和。
上榜理由：由于互联网连接速度越来越快，设备越来越轻售价越来越便宜，云存储成为存储相关文件的最佳途径。云存储还可以帮助你节省计算机、平板电脑或智能手机上的存储空间。
5、数据中心释放的热量为家庭取暖
由于云存储的发展，支持该服务的公司被迫打造大规模数据中心将所有数据纳入其中。苹果也打造了一个新的数据中心，Facebook也是一样，谷歌也已经建立几个数据中心。所有的数据中心释放大量热量。一些人已经提出利用这部分多余热量的方法，并利用其为家庭取暖。
上榜理由：数据中心难称环保，但是我们可以继续寻求将数据中心释放的多余热量加以有效利用的方法，创造更大效益。
6、面部识别技术
2011年年初当Facebook宣布将在照片标签服务中引入面部识别技术。智能手机也在引入面部识别技术。谷歌Android新版本冰淇淋三明治（ICS）引入面部识别解锁功能。面部识别技术正被应用于各个领域，酒吧甚至也开始使用该技术。《纽约时报》报道称一个名为SceneTap的公司在酒吧安装摄像头以对来客进行分析，判断来客年纪、性别。附近的人们可以打开SceneTap并进行分析，随后人们可以基于分析结果决定是否前往某家酒吧。
上榜理由：撇开隐私问题，脸部识别技术可能将目标营销带入新的发展阶段。面部识别技术将于不久的将来取得大发展。
7、谷歌自动驾驶汽车将提升道路安全性
谷歌因研发自动驾驶汽车而受到外界的称赞。尽管谷歌自动驾驶汽车原型车最近发生事故，谷歌并未放弃研发自动驾驶汽车计划，谷歌的人才们将继续致力于该项目。有传言称谷歌计划自己生产自动驾驶汽车。
上榜理由：一旦自动驾驶汽车变得更加完善，效益巨大。自动驾驶汽车可解决和醉驾、疲劳驾驶或驾驶员失误等相关的道路安全问题。
8、史上最先进的恒温控制器Nest
几周前Nest推出恒温控制器。Nest是一台智能装置，其可以根据用户的习惯调节用户家里的温度。
上榜理由：Nest的推出标志着数字家庭建设取得重要发展。如果所有的家用电器和Nest那样智能，不仅会令你的生活便利，还可以帮你节省用电。
9、谷歌计划借助Android将数字家庭变成现实
谷歌在今年举行的Google i/o开发者会议上推出Android@Home系统，该系统可以帮助控制家中所有家用电器、电灯和其他设备。谷歌尚未介绍Android@Home详细工作原理，但这听起来很震撼。
上榜理由：开关电灯？设定闹铃？设定喷水装置的工作时间？如果谷歌Android@Home可以实现上述功能，生活方式将大大改变。
10、谷歌千兆互联网
我们真希望住在堪萨斯城。谷歌已经选定堪萨斯城为其千兆互联网服务测试地。这意味着什么？这意味着未来互联网连接速度将比你现在所用的快100倍。
上榜理由：其他国家已经应用千兆互联网，但美国采取千兆互联网的速度较慢。堪萨斯城成为谷歌千兆互联网的测试地，在堪萨斯城测试的基础上，千兆互联网将推广至美国主要城市。
11、Kogeto Dot
Kogeto Dot可以让你的iPhone 4或4S实现360度全景拍摄，为用户提供全新视频观赏体验。
上榜理由：和Kogeto Dot类似的技术可以推广至其他多个领域，如监督、MTV、艺术创作、法律诉讼甚至体育赛事中。
12、运行LTE网络的手机、平板电脑预示将来高速互联网随处可见
LTE（长期演进）是3G的演进，该无线技术可以使手机数据传输速度约和电脑一样快。美国大型运营商正在推广LTE网络覆盖率，因此LTE网络覆盖美国大部分城市只是时间问题。
上榜理由：目前，高速无线互联网普及率并不高。然而，由于LTE网络的普及，高速无线互联网未来几乎将随处可见。LTE网络并不是最佳解决方案，但其引领正确的无线技术潮流。
13、联网电视
如果你希望使用联网电视，有多个选择：Boxee、AppleTV、Roku，以及三星和索尼等推出的Smart TV。Smart TV允许用户享受Netflix、Hulu、Amazon Instant、YouTube等的流媒体视频服务。
上榜理由：由于Smart TV的出现，我们距离实现可通过网络在任何时候，观看任何想看的东西的愿望越来越近。当然，Smart TV还将面临内容提供商和有限公司的挑战，但发展趋势难以逆转。
14、裸眼3D屏幕
裸眼3D已经出现，但是价格昂贵。然而，一些移动装置已经使用该技术，如任天堂3DS游戏系统和HTC EVO 3D。遗憾的是，裸眼3D让人有些眩晕，并不完美。
上榜理由：3D娱乐广受欢迎，3D电影就是最好的证明。但带眼睛看3D视频令人不舒服。新一代裸眼3D设备并不完美，但是发展方向正确。
15、固态硬盘
如果你拥有Macbook Air或其他Ultrabook，你会发现和其他笔记本电脑相比Ultrabook速度提升。这是因为固态硬盘的存在，固态硬盘采用闪存作为存储介质，读取速度相对传统硬盘更快。
目前，固态硬盘的缺陷是价格昂贵，容量小。
名家书法范文5
一、将命题一般化
一些针对具体正整数成立的命题，有些可以将它一般化，得到一个一般性的命题，然后对此一般性的命题加以证明．
例1已知a1=1，an+1=an+（n∈N∗），求证：a9000>30．
分析：此题从数列角度可以解决，但需要用到比较复杂的变形和运算． 但若注意到a9000>30⇔a>27000=3×9000，于是联想到证明一般性的命题a>3n（n≥2）
证明：（1）当n=2时，a＝a1
＋＝8＞3×2，此时命题成立．
（2）假设当n＝k时，有a＞3k，则当n＝k＋1时，a＝ak＋
＝a＋3＋＋＞a＋3＞3（k＋1），即n＝k＋1时，命题也成立．
由（1）（2）知，对任意自然数n（n≥2），有a＞3n． 令n＝9 000，则有a9000＞30．
例2设关于x的方程x3－x2－x－1=0的三个不同的实根分别记为a，b，c，试证明：++的值是整数．
分析：不难发现，待证式中指数换成1，2，3…，结论都成立，结合表达式的对称结构，于是联想到证一般性的命题Sn=++对n∈N∗的值是整数．
证明：证明加强命题Sn=++对n∈N∗的值是整数．
（1）当n=0，1时结论显然成立．
（2）当n=2时，原式=2（a＋b＋c）=2成立．
设Sn－2，Sn－1，Sn（n≥2）是整数，则由已知条件有a3=a2+a+1⇒an+1=an+an－1+an－2，同理b3=b2+b+1⇒bn+1=bn+bn－1+bn－2，c3=c2+c+1⇒cn+1=cn+cn－1+cn－2，于是可得Sn+1=++=Sn+Sn－1+Sn－2．
由归纳假设知Sn+1是整数，于是对所有自然数n，Sn均为整数，于是S2008是整数．
例3将2 048个数排成一个圆，其中每个数都是+1或－1，现在同时将每个数都乘以它的相邻第一数（逆时针方向），将所得的乘积替换原来的数，这样便得到一圈新数． 求证：经有限次同样的操作后，圆周上的数都将变为+1．
分析：不妨先以两个数为例，若都为+1或都为－1，则结论易得；当+1，－1交错时，依题意可有如下操作程序，（＋1，－1）（－1，－1）（＋1，＋1），同理，可以尝试当为4个数排成圆时，依然可以实现题目要求操作． 又2 048=211，于是不妨将命题一般化，推广为2n（n∈N∗）的情形，即证对任意n∈N∗，将2n个+1或－1排成一个圆后，依题意操作，有限次后都将变为+1．
证明：（1）当n=1时，据分析知结论成立.
（2）设命题对n=k成立，则对n=k+1时，用（x1 ，x2 ，…，x）表示圆上依次排列的2n+1个数． 那么，有下面的操作程序，（x1，x2，…，x）（x1x2，x2x3，…，xx1）（x1x3，x2x4，…，xx2）．
把上面的两次操作“合并”，视为一次操作，则可知若圆上的2n个数（x1，x3，…，x）和（x2，x4，…，x）都能经过有限次操作后变为全是＋1，则命题获证． 而此要求正是归纳假设，于是，命题成立．
二、加强结论
数学归纳法证题的关键是：由P（k）⇒P（k＋1），但有些命题直接由P（k）成立导出P（k＋1）成立比较困难，此时需要主动加强命题，下面举例说明．
例4设n为正整数，求证：++…+
分析：若直接处理，当n=k时，++…+
证明：（1）当n=1时，左=1≤2－=右，不等式成立．
（2）假设当n＝k（k≥1）时，不等式成立，即++…+≤2－．
则当n=k+1时，++…++≤2－+≤2－+=2－，即当n=k+1时，命题成立．
所以对n（n≥1）为任意自然数，++…+≤2－，从而++…+
例5设01．
分析：若an>1，则由an=+a>1⇒an－1
证明：令Ak:ak1，下面用数学归纳法证明对任意n∈N∗，An，Bn成立．
（1）易知A1，A2均成立，因为当n=1时，a1=1+a=
（2）假设当2≤n≤k时，Ak成立，即有ak+a=（1－a）+a=1，所以Bk成立；假设Bk成立，即ak>1，则当n=k+1时，ak+1=+a
例6设a0
分析：不难发现，用数学归纳法直接证明，由n=k过渡到n=k+1时举步维艰，思维受阻． 但若发现［ai，ai+1］≥2ai⇒≤=
证明：（1）当n=1时，≤=
（2）假设当n=k时命题成立，则当n=k+1时，++…+≤+
因此，只需证辅助命题+
设（a0，a1）=d，其中（a0，a1）=d表示自然数a0，a1的最大公约数，则a0=xd，a1=yd（x，y∈N∗，y>x≥1－，即n=k+1时命题成立． 由（1）（2）知对一切正整数n命题成立，而
名家书法范文6
2、颜真卿，在书法史上，颜真卿是继二王之后成就最高，影响最大的书法家。其书广收博取，一变古法，自成一种方严正大，朴拙雄浑，大气磅礴的“颜体”，对后世影响巨大。颜体奠定了他在楷书史上千百年来不朽的领军地位。
3、赵孟頫，赵孟頫是一位气贯古今的书画大家，博学多才，能诗善文，懂经济，工书法，精绘艺，擅金石，通律吕，解鉴赏。
特别是书法和绘画成就最高，开创元代新画风，被称为“元人冠冕”。在绘画上，山水、人物、花鸟、竹石、鞍马无所不能；工笔、写意、青绿、水墨，亦无所不精。“石如飞白木如籀，写竹还于八法通。若也有人能会此，方知书画本来同。”赵孟頫的这首题画诗已成为我国书画界的座右铭。
