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方程的意义范文1
关键词：方程的含义；等式与方程的关系
中图分类号：G622.479 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）07-270-01
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书・数学》五年级上册第53～54页。
设计理念：
数学课程标准指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师要从知识的传递者、灌输者转变为学生主动构建意义的帮助者、促进者，应当在教学中采取全新的教学模式、教学方法和教学设计思想，彻底摒弃以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教学模式。基于以上认识，教者没有停留在引导学生简单的识记方程表面层次上的意义，而是从学生的预习入手，深入挖掘已知量与未知数之间的关系，一步步走近方程，理解方程，运用方程，超越方程。
一、教学目标
1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；
2、使学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。
3、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。
教学重点：在具体的情境中，理解方程的含义。
教学难点：体会等式与方程的关系。
教学方法：从知识的生长点引入，在反馈交流中理解方程的意义。
教学过程：学生预习课本第53、54页“方程的意义”。
师：同学们，通过预习你们知道这节课要学习什么知识吗？生1：方程。生2：什么是方程。生3：方程的意义。师：关于方程，你们已经了解到了哪些内容？
学生谈谈对方程的了解。师：今天，老师也给同学们带来了一些关于方程的资料，同学们请看！课件出示有关方程的历史的阅读资料，指名朗读，要求其他学生注意倾听。
二、探究新知，构建概念
师：什么是方程呢？生：含有未知数的等式叫方程。师：从这句话中，你知道构成方程的要素是什么吗？生1：未知数。
生2：等式。师：什么是未知数？生1：未知数就是不知道的数。生2：未知数就是未知的数。师：我们可以用什么来表示未知数？生：可以用字母来表示。师：比如？生：a、b、c、-、x、y、z，也就是26个字母都可以。师：什么是等式呢？生：像1+1=2这样的式子就是等式。师：这个同学采用了举例子的方式来说明问题，真厉害！举例子也是解决数学问题的一种重要方法，谁还能再举几个例子？生1：50+50=100。生2：100+200=300。生3：75+63=138。师：难道等式只在加法算式中成立吗？生4：我能举出不一样的例子：120-35=85。生5：60×7=420。生6：120÷3=40。师：仔细观察这些等式，它们有什么共同的特点？生：它们都用等于号来连接。师：表示什么？生：表示等式左右两边相等。师：同学们已经了解了“未知数”与“等式”的特点，又知道“含有未知数的等式叫方程”，那方程到底是什么样子？你能从众多的式子中把它找出来吗？出示：下面哪些是方程？哪些不是方程？①150=χ-15 ②Y+24 ③5χ+32=47 ④2872⑨χ=3 ⑩χ+y=70师：请同学们小组讨论，说说判断的理由，最后总结出判断方程的方法。学生小组讨论，集体汇报。生：①③⑤⑥⑨⑩是方程，②④⑦⑧不是方程，因为①③⑤⑥⑨⑩都是含有未知数的等式，而②④⑧不是等式，第⑦题虽然是等式，但它不含有未知数。师：可第⑦题是等式啊！生：等式不一定是方程，还要含有未知数才是方程。师：那方程是等式吗？生：是！师：一定是吗？生：一定是！师：为什么？生：因为含有未知数的等式叫方程，方程的前提条件是等式。师：所以，判断方程的方法是。生：一看有没有未知数，二看是否是等式。师：同学们已经掌握判断方程的方法了，那你们能试着写出一个方程来吗？
学生在练习本上试写方程，指名部分学生板演。师：同桌间互相检查一下，看大家列的都是方程吗？再看黑板上这几个同学写的，也都是方程吗？
师引导学生一一进行判断。（评析：根据小学生的思维水平，验证的策略往往是列举多种多样的例子，这样的验证方式形成了真实丰富的学习资源，本环节重视学生原有的知识基础，用直观手法向抽象过渡，用递进形式层层推进，通过举例验证，让学生经历一个知识形成的过程，并尽可能让他们用语言表达描述出自己对学习过程中的理解，最后形成新的知识脉络。）
三、闯关游戏
学生独立判断，指名回答，并说明判断的理由。
第三关：
一只鹅重5千克，x只鹅重100千克 。
一本书x元，5本书100元。
你能编出也能列出方程5X=100的实际问题吗？
方程的意义范文2
关键词： 一阶微分方程 通解 积分因子 变量变换
微分方程解决实际问题，一般说来，其步骤如下：
1.建立反映实际问题的数学模型，也就是建立这个实际问题的微分方程（利用导数的物理意义,瞬时变化率或几何切线斜率）．
2.求解这个微分方程．
3.研究解的性质并用所得的数学结果解释实际问题．
本文针对几个典型问题进行了讨论，希望对解决实际问题有所帮助，以及对提高思维及处理问题的能力有所帮助．
1.几何问题的应用
在几何上的应用主要利用曲线y=y（x）的切线斜率y（x）′，法线斜率-，曲边梯形面积?蘩|f（x）|dx，弧微分三角形dl=（dx）+（dy）等来叙述一些所求曲线或图形的几何特征．
例1：求抛物线族y=cx的正交轨线族．
分析：对y=cx两边关于x求导得：=2cx.
由于y=cx,解出c代入上式得：
曲线族y=cx在（x,y）处的切线斜率为=.
由于所求曲线组曲线与y=cx在（x,y）正交，故满足方程=-.
利用变量分离求解y=cx的正交曲线族x+2y=k为一椭圆．
2.我国人口的发展预测的应用
世界人口快速增长给环境和经济产生了巨大压力，利用微分方程可以来描述国家地区人口的变化规律，研究人口的变化趋势是人口问题研究的一项基本工作．
建立人口增长的Malthus（马尔萨斯）模型，来预测我国人口变化情况的可靠性．N（t）是t时刻我国人口总数，N（t）可连续．在［t,t+Δt］区间内人口的改变是由于人口的出生数和死亡数的差值引起的,N（t+Δt）-N（t）=bN（t）Δt-dN（t）Δt，两边同时除以Δt，令Δt0则：
=rN,N（t）=N.其中r=b-d,b为生育率，d为死亡率，r为增长率，t为一个初始时刻，N为t时刻的初始值．
求解上式的初始值问题得：N（t）=Ne.
例2：以1982年全国人口普查时得到的数据为初始值进行预测和对比.
1982年，我国人口总数为1014．41百万，人口年生育率为2%，年死亡率为0．6%，则N（t）=1014.41e与实际统计值比较，可以看出，预测我国人口总数的绝对误差相对于我国人口来说很小，因此说明此模型可以用来预测人口发展．
如果注意到人口普查或其他统计投入的人力、物力和时间，就会感到常微分方程无疑是人口预测中一条经济有效的途径．还要指出，所有人口统计资料是在人口事件发生以后得到的，要对我国人口未来发展状况进行预测，提出相应控制策略，用微分方程数学模型进行研究是唯一的选择.
3.混合溶液问题的应用
混合溶液问题，在化学和工程技术中有许多应用，此模型要详细理解．
例3：容器内有盐水100升，其中含盐50克，将溶液ρ=2克/升的盐水以速度v=3升/分注入容器内，同时，将搅拌后均匀混合物以流速v=2升/分从容器流出，试求30分钟后，容器内所含的盐量．
分析：用分析增量的方法来确定溶液中含盐量与时间的微分关系.
设时刻t时容器内所含盐为x克，其浓度为ρ.
考察从t到t+Δt时间间隔里，浓度可以近似地看作不变且近似等于t时刻的浓度ρ，因此经过Δt时间后，有：
流入的盐量=ρvΔt，流出的盐量=ρvΔt.
根据物质守恒定律，有：流入的盐量-流出的盐量=盐的增量x
即：Δx≈ρvΔt-ρvΔt
≈ρv-ρv
令Δt0，含盐量x对时间t的变化率为：
=ρv-ρv
因此ρ=克/升，将有关值代入，满足微分方程：
=6-.初始条件为x（0）=50.
最终求解为：x=171克.
参考文献：
［1］王高雄，周之铭，朱思铭．常微分方程（第三版）［M］．北京：高等教育出版社，2006：16-119.
方程的意义范文3
然而,笔者观于很多有关方程的课堂教学,感到教师往往着力于程式化、方法性和技能化的教学,对蕴含其中思维性、本质性和感悟性的重要数学意识,却在不经意的教学中淡化或隐去,造成学生对方程在数学中的地位和意义认识不足.这种没有让学生获得生动思维和深刻感悟的学习历程,打造的只是方程知识的“虚架子”或刻板的解题程式,缺乏方程思想对数学建模的价值觉悟,一旦遇新的问题情境,方程作为“模”的意识就变得淡薄.以下列举这方面的教学不足:
1 流失了引入未知数的“需求”意识
引入未知数的想法应当是在算术方法感到黔驴技穷的情形下去萌发、催生.算术思维强调从已知数出发,对已知信息进行思维直接加工获得算式答案.在列式时,解题者往往以抽象思维的形式进行,启发思维的工具最多是靠线段或面积分析图,遇难一点问题时,甚至要发挥“超级想象”才能获得正确的算式.由于算术方法缺乏对问题很好展开、表述和分析的“言传”工具,只能靠抽象的“意会”行事.这种几乎依赖记忆与想象,对已知数量分析、加工处理的方法,虽有时闪现奇思妙想异彩,但最终因承负信息容量有限和转化问题手段的局限,用之不宽和活而不泛而穷途末路.
因此,在教学中引入未知数之前,教师应设计这样的问题:故意设置数量关系复杂,造成算术思维的“断链”.如:
诚然,小学阶段已接触到方程解决问题的方法,却是将它与算术方法置于平行的位置上进行,既考虑到算术方法对培养数感和垒实数学基础的价值,又放眼于未来发展之需:培养学生适应于用方程解决问题的代数思维.小学时,提出的问题一般较为简单,通常两种方法都可以解决,体会用两种不同的思维方式解决问题,但真正让他们领略方程的代数思维超越算术思维,应当还是在初中.可惜的是,笔者从平时听课中发现:教师往往先讲问题的算术解法,然后再导入方程解决问题的方法,给学生印象:方程作为代数的新思维是与算术思维等效的,只不过是换一个“玩法”的新玩意.笔者认为:只有在挑战新问题时,让算术思维显出窘迫,学生才能领略:未知数的引入会带来数学思维语言的发展,它便于我们对数学思维延续、拓展和表述,有了它,数学思维便有了“唱歌起舞”的愉悦感.
2 流失了“有用的未知数”意识
方程的意义范文4
设计理念
课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，引导学生从身边的问题研究开始，主动寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流.在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法.使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识.
教材分析
本节的重点是建立实际问题的方程模型，通过探究活动，可以进一步体验一元一次方程与实际生活的密切关系，加强数学建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.由于本节问题的背景和表达都比较贴近生活实际，所以在探究过程中正确建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题的背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.切实提高学生利用方程解决实际问题的能力.
学情分析
从“课程标准”看，在前面学段中已有关于简单方程的内容，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程.即对于方程的认识已经经历了入门阶段，具有一定的感性认识基础.但学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经历过自己的努力来克服困难的过程中体验如何进行探究活动，而不是代替他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思考，使其获得更大的收获.
教学目标
知识与技能：
1.用一元一次方程解决实际问题.
2.会通过移项、合并同类项解一元一次方程.
3.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
数学思考：
1.会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
2.体会数学应用的价值.
解决问题：
会设未知数，并能利用问题中的相等关系列方程，对于列出的方程能用“移项”等方法来解决手机收费问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程.
情感与态度：
通过学习，使学生更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发其学习数学的热情.
教学重、难点
重点：会用一元一次方程解决实际问题.
难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
教学方法
采用探究、合作、交流等教学方式完成教学.
教学媒体
采用多种媒体辅助教学.
教学流程
一、创设情境，导入新课（观看大屏幕）
小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时按0.40元/分加收通话费；用“神州行”没有月租，按0.60元/分收通话费.小明的爸爸不知道该怎么办？你们想探究这个问题吗？谁能给出主意？
[设计意图：由于移动电话（手机）在我国已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义，以这个问题形式出现，激发学生学习数学的热情，使学生能很有兴趣来探索这个问题.]
二、学习新课，探究新知
展现问题：
小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现有两种移动电话计费方式：
他正为选择哪一种方式犹豫呢？你能帮助他做出选择吗？
[设计意图：本例通过表格形式给出已知数据，先了解实际背景，类似这样用表格表达数量关系的实际问题很多，因此注意培养学生这方面的读题能力.]
（一）算一算：
一个月通话200分钟，按两种计费方式各需交费多少元？300分钟呢？
通话时间 全球通 神州行
[设计意图：这里用表格形式给出答案，便于学生对后面问题的分析.]
（二）议一议：
（1）累计通话t分钟，用“全球通”收费多少元？
（2）累计通话t 分钟，用“神州行”收费多少元？
（3）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？
[设计意图：通过讨论，先给学生感性认识，再从具体到抽象，用字母来表示，其中的相等关系便可以找到了.]
（三）解一解：
设累计通话t分钟，两种计费方式的收费会一样.
则：
0.6 t =50 +0.4 t，
移项，得0.6 t - 0.4 t = 50 ，
合并，得0.2 t =50，
系数化为1，得t =250.
由上可知， 如果一个月通话250分钟，那么两种计费方式的收费相同.
[设计意图：列出方程后，实际问题转化为数学问题了，至此，本问题已得到初步解决，让学生练习解方程的技能.]
（四） 想一想 ：
怎样选择计费方式更省钱呢？（可分组交流）如果一个月内累计通话时间不足250分钟，那么选择“神州行”收费少；如果一个月内累计通话时间超过250分钟，那么选择“全球通”收费少.
[设计意图：这个选择是开放性的，答案与通话时间有关，应根据通话时间与250分钟的大小关系作出选择.]
（五） 试一试 ：
根据以上解题过程，你能为小明的爸爸做选择了吗？如果小明的爸爸活动较多，与外界的联系一定不少，手机使用时间肯定多于250分钟，那么，他应该选择“全球通”，否则选择“神州行”.
[设计意图：这个选择是个拓展性思维问题，要根据小明爸爸业务活动的多少而定，培养学生解决生活中的实际问题的能力.]
（六） 猜一猜：
假如你爸爸也遇到同样问题，请为你爸爸作出选择？
[设计意图：通过类似问题的回答，可以培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值.]
三、巩固训练，能力提升
1.方程6 x + a = 12与3 x + 1 = 6的解相同，则 a = （ ）.
A.1 B.2C.3D.4
2.某蔬菜生产基地10月份上市青菜 x 万千克，11月份上市青菜是10月份的4倍还多5万千克，那么两个月份共上市青菜 （）万千克.
A.3 x + 3 B.4 x + 4
C.5 x + 5 D.6 x + 6
3.一列火车长为150米，以每秒15米的速度通过600米隧道，从火车进入隧道算起到这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒.
A.30B.40 C.50 D.60
4.有一根竹竿和一条绳子，竹竿比绳子短2米，把绳子对折后比竹竿短1.5米，则竹竿长（）米.
A.3 B.4C.5D.6
5.三个数的比是5 ∶6 ∶7，它们的和是198，则这三个数分别是（）.
A.33、44 、55 B.44、55、66
C.55、66、77D.66、77、88
[设计意图：通过体验解决问题的全过程，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神，进一步体会小组活动在数学中的作用.]
四、知识回顾，归纳总结
1.不同层次学生对本节知识认知程度（可谈收获及感受）；
2.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程（师生共同总结）.
[设计意图：结合例题的具体过程，帮助学生加深认识，培养在现实生活中应用数学的意识，使学生把所学知识进一步系统化.]
五、布置作业，巩固新知
1.基础作业：教材84页第4题，85页第10题.
2.课外探究：某学校在暑假将带领该校“科技能手”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可以享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价6折优惠”；若全票价为40元.
（1）如果学生为3人或7人时，两个旅行社各收费多少？
方程的意义范文5
一、 发现错误：引起关注
为了便于叙述，笔者将从知识学习的三个分类（层次）作阐述。
1.陈述性知识错误
陈述性知识也叫说明性知识，在简易方程单元中含有不少陈述性质的数学知识，比如方程的概念、等式的性质等。
典型错题1：按要求将下面式子的编号填入对应的集合圈里。
① 2x+8=20 ②2x+8 ③2x+8
④2×6-8=4 ⑤20>2x+8 ⑥ 2（x+8）=20
⑦5x-6=4 ⑧6÷x=12 ⑨x+x+x=12
方程 等式 既不是方程也不是等式
错解：
第一种：①②⑥⑦⑧⑨ ①②④⑥⑦⑧⑨ ②⑤
第二种：①⑥⑦⑧⑨ ④ ②③⑤ （此种错误人数最多）
第三种：①⑥⑦⑧⑨ ①④ ②③⑤
第四种：①⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨ ②③④⑤
第一次教学方程概念时呈现的习题，在课堂中已经讨论、对比过方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
2.程序性知识错误
程序性知识是指怎样进行认知活动的知识，在简易方程中解设未知数、按题意列方程、解方程、答结果这一系列的操作行为就是属于上述范畴。
典型错题2：3年前父亲的岁数是儿子的7倍，今年父亲38岁。儿子今年几岁？（用方程解答）
错 解：
本题是学生学习了简易方程这一单元后作业本上出现的星号题。内容涉及年龄的问题，属于与生活密切相关的实际问题。
3.策略性知识错误
策略性知识是关于如何学习和如何思维的知识，它往往与问题解决融合在一起。
典型错题3：一个长为12厘米的长方形面积比边长是12厘米的正方形面积少36平方厘米，这个长方形的宽是多少厘米？
错 解：
解：设长方形的宽是x厘米。
学生已经学会了解简易方程的基本方法，此题是凭借方程算法，根据问题情境，运用顺向思维利用图形面积以及大小关系，求长方形的宽。
二、 错因探究：追踪溯源
错误是师生交流信息的一个“窗口”，是教学的一面“镜子”。成功运用学生的错误，需要教师善于观察、善于诊断，关注学生错误背后的故事，积聚智慧做学生典型错误的剖析者。
1.“思维定势”惹的祸
思维定势有时是一种熟练的表现，当学生的习惯思路和眼前要解决的具体问题不一致时，习惯性思维“战胜”了理性思考，结果就带来了错误。例如典型错题1中，认为等式只有④这项的同学最多，占了62.4%。学生接触了4年多的纯数字等式，受到之前学习中司空见惯的数字化等式的影响，思考时总偏向于这类式子的判断，而忽视新学的含有字母的等式。这种习惯思维导致学生漏掉方程是等式也就不足为奇了。
2.“形式假设”惹的祸
在教材编排中，用方程解决问题，都是先假设，然后再列出等量关系式进行解答。这样的安排无论从学生的现实起点还是从教材的逻辑起点来说都是合理的。但是这一呈现形式带来的负面影响也是不容忽视的：容易导致学生不论碰到什么问题，直接把问题中的未知数设为x，不进行深入的思考。如典型错题2中，学生都不约而同地设儿子今年为x岁，当列出方程7x=38-3后再计算5+3=8。这样的解题思路完全和解设不统一。学生解题时往往看到问就下笔抄写，然后把“多少”等疑问词换成x后就万事大吉，把未知数x表达的意义抛诸脑后。解设成为摆设，这种张冠李戴的现象比比皆是，不得不引起一线教师的关注。
3.“尴尬编排”惹的祸
新教材较好地解决了关于方程教学的中小学衔接问题，促进了学生由算术思维向代数思维方式的转变。等式的性质更有利于学生的可持续发展。为了便于说明等式的基本性质，又兼顾学生的思维水平，教材回避了a-x=b和a÷x=b二种方程。作为教材的编写者在编写解方程题目时可以有意避开这几种特殊情况，但是在列方程解决实际问题时，学生列出的方程却不可避免地会出现这几种特殊情况。如典型错题3中，学生找到最基本的等量关系――正方形面积-长方形面积=相差面积，根据相等关系，得到12×12-12x=36这样较复杂的方程。学生不明白在减数或除数中出现未知数时如何解答，只好生搬硬套地运用已学解法，结果当然是错误的。
三、 跟踪纠错：柳暗花明
面对学生形形的错误，教师是望“错”兴叹，袖手旁观？还是乘风破浪直面出击？教师可以有何作为？笔者以为可以从以下几个方面入手：
1.加强概念的建构性理解
学生在获取概念时容易出现“眉毛胡子一把抓”或孤立认识的现象。因此，教师在教学时既要重视学生有意义地获取概念，又要引导学生去伪存真抓本质。如典型错题1中多数学生还是以经验为思考方法，“惯性”使然导致错误。如何改变这样的现状？教师可在课堂中采取一些针对性的教学策略。例如教师通过设问――你知道为什么取名等式吗？什么是等式？从而引起学生注意。最后在提炼方程的意义时让学生横向比较等式20+X=50、20+X=100与等式20+30=50有什么不同，在对比中让学生深入透彻理解方程和等式的概念，避免数学概念的理解只停留在表象上。当然为了加深印象，在课末小结中，教师也可以对数学概念提取核心词。比如对于方程概念可以提取两个关键词：未知数、等式。对于等式可以提出判断性标志：等号。
2.重视数量关系的分析
列方程解决问题的关键是寻找数量关系，这是方程教学的重点，亦是学生学习的难点。如典型错题2中很多种错解都是无法把握正确的等量关系：3年前父亲的年龄=3年前儿子的年龄×7。再如典型错题3，当学生列含有字母的式子时，因缺少参照系（数据直观的大小），往往忽略正确意义列出错误的方程。而这些错误的方程也能求解让学生误以为获得正解。在遇到图形问题时，教师要积极倡导学生动手操作。此题可以让学生画一画长方形和正方形。画的时候可以追问谁该画得大一些，目的是让学生在动手操作时必须考虑大小问题，从而把关注的目光聚焦到题目的理解上。用笔涂一涂它们的面积，目的是避免学生混用各自的面积和周长计算公式。在教学中，教师要善于运用多种策略，加强学生对数量关系的分析，让数量关系成为运算意义和解决问题的桥梁。
3.跨越未知数设置的障碍
如何防止未知数的假设与列出的方程出现“张冠李戴”的现象？笔者认为在教学时不妨多试问方程中未知数x的意义，是否与解设中x的意义相同。通过师生问答潜移默化地领悟x意义的一致性，接着在之后的学习过程中出现一些变式练习（设间接未知数后轻松快速解决问题的练习），出现时机建议在复习整理阶段。如四、五年级共植树80棵，五年级植树比四年级的2倍少4棵，五年级植树多少棵？学生会采用直接设法（设五年级植树x棵），接着列方程和解方程都会出现困难，教师引导学生采用间接设法，通过体验、对比让学生体会到适当的未知数设置不仅能降低列方程和解方程的难度，还能融合算术方法共同解决数学问题。
方程的意义范文6
[关键词] 教育教学 中学化学 化学方程式含义
化学方程式的教学是化学教学中最重要的内容之一，也是教学难点之一，是教育教学中老话题。其中化学方程式的含义尤其重要。在对化学方程式的含义的研究中，较多的是关于化学方程式的“质”“量”的两方面的阐述，虽然有许多新成果，但是或多或少具有一定的缺点，不能做到理论清晰，使得学生很难理解、很难掌握。笔者在十几年的教学实践中发现并运用比较研究的方法，通过比较研究揭示化学方程式的含义，理论清晰，易于理解，利于使用，教学实践中简单易学，深受学生欢迎，效果很良好。现将笔者自己的一点所得做个介绍，以期抛砖引玉，供广大同行朋友指正、参考。
一、过去研究中化学方程式表示意义的一般表述
在过去研究中化学方程式表示意义的研究文章中，一般表述化学方程式的含义是从“质”和“量”两个方面表达了化学反应的意义：①“质”的含义 表示什么物质参加了反应，生成了什么物质，以及反应是在什么条件下进行的。②“量”的含义 从宏观看，表示了各反应物、生成物间的质量比。如果反应物都是气体，还能表示他们在反应时的体积比。从微观看，如果各反应物、生成物都是由分子构成的，那么化学方程式还表示各反应物、生成物间的分子个数比。
例如，化学方程式：
“质”的含义：过氧化氢（俗称双氧水）在MnO2存在下，发生分解反应生成水和氧气。 “量”的含义：从宏观看，每68份质量过氧化氢发生分解反应生成36份质量的水和32份质量的氧气，即该化学反应中，过氧化氢、水和氧气的质量比为68：36：32即17：9：8.从微观看，过氧化氢、水和氧气都是由分子构成的，因此，这个化学方程式还表示了每2个过氧化氢分子反应能够生成2个水分子、1个氧分子。
这种对化学方程式的含义表述是缺乏完整性的，比如生成氧气的气体符号的含义没有交代，对等号的含义，对化学式中各个符号的含义都没有交代。再如MnO2的作用没有交代。在教学中，教师一般都会单独做出交代，但是这没有给出一般理论依据，学生感觉琐碎，不系统，缺乏逻辑性。运用比较研究，就能够将化学方程式的含义揭示的深刻、透彻、完整。
二、表示化学反应的三个式子
在现行中学化学教材中一般都出现了如下两种式子：
为了更好的通过比较来彰显、揭示化学方程式的含义，笔者在教育教学实践中提出了另外一种式子：
我把第①种式子叫做化学反应的文字表达式，把第③ 种式子叫做化学反应的符号表达式，第②种式子就是化学反应的化学方程式。通过这三个式子的比较，我们家能够更清晰的解释、揭示化学方程式的含义。
三、通过比较得出化学方程式最难过表示出化学反应的信息
第①种式子即文字表达式能够表示出化学反应的实质是生成了新物质，能够表示出化学反应的条件。但是不能表示出化学反应中各种物质的组成和相互之间的关系，不能表示出各物质是否含有同种元素，不能表示出每种物质是有哪些元素组成，不能表示出每种物质的构成粒子是分子、是原子、还是离子，不能表示出物质中的元素的化合价如何，也不能表示出化学反应的一些现象比如有气体生成……等等。
与第①种式子相比较，第③ 种式子即符号表达式就能够表示出更多的含义。如第③ 种式子能够表示出化学反应有新物质生成，能够表示出反应条件，能够表示出各种物质的组成，能够表示出各种物质是否含有同种元素，能够表示出各种物质是有哪些元素组成，能够表示出各种物质的构成粒子是分子、是原子、还是离子，能够表示出各种物质中的元素的化合价，……等等。但是第③ 种式子不能够表示出化学反应中各物质之间的质量关系，而各物质之间的质量关系是化学反应中最重要的信息或者说含义，不能表示出化学反应中各物质之间的质量关系，就不能够解决实践中的各种计算，因此第③ 种式子不宜用来表示化学反应，需要寻找更适合的式子，这个式子就是第②种式子就是化学反应的化学方程式。
与第③种式子相比较，第②种式子不仅能够表示出第③种式子可以表示出的信息或含义，更能够表示出化学反应中各物质之间的质量关系，元素之间的关系，分子、原子、离子的关系，能够表示出化学方程式遵守质量守恒定律，所以化学方程式中间用=符号，――其他两种式子中间只能用符号。所以能够解决实践中的各种有关化学计算问题。
通过上述比较可以看出，化学反应的含义很丰富，可以通过不同的式子逐层次表示出来。通过上述比较可以看出，只有化学方程式才能够最好的表示出化学反应的信息。
四、揭示化学方程式的含义
化学方程式的含义就是它所表示出来的化学反应的信息，总结上面的比较，可以得出化学方程式具有以下含义：
第一，能够表示出化学反应的本质即有新物质生成，化学反应是不同物质之间的转变。
第二，能够表示出各种物质的组成元素、构成粒子（分子、原子、离子等），能够表示出化学反应中各物质之间的元素关系、粒子关系。
第三，能够表示出反应条件。
第四，能够表示出一定的反应现象，如有气体生成的符号，有沉淀生成等。很多教材没有吧这一问题交代清楚，只是说有时候用符号和，但是为什么用？实际是能够观察出的现象。但是很多能够观察出的现象是无法表示出的，比如颜色的变化。所以，教材没有交代清楚，学生的疑惑就没有办法解决。如果能够指出化学方程式能够表示出一定的现象，而不是表示出全部的现象，学生就容易接受了。
