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数学竞赛范文1
关键词：数学；高考；数学竞赛
数学高考是考生参加的选拔性考试，考生成绩是高等院校择优录取的重要参考指标。因此，高考具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。数学科目的考试按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。数学科目的考试，既考查高中的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。而数学竞赛是考生参加的水平性考试，考生成绩是衡量数学特长生发展水平的主要参考指标。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。此外，数学竞赛在知识方面有所扩展，适当增加了一些平面几何、初等数论、高等代数以及组合数学等内容。数学高考与数学竞赛不仅在考试的性质上各有侧重，而且在考试内容的广度与深度等方面的考核要求也不尽相同。尤其是在新课程改革的背景下，两者所体现的教育理念差异，在某种意义上可以看作是大众教育与精英教育的两个缩影。因此，很多人都认为高考和竞赛是没有联系的。
其实，在《浙江省普通高考考试说明》中，对创新意识的考查要求是“对高层次理性思维的考查。要创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，注重问题的多样化，体现思维的发散性。精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题及研究型、探索型、开放型的试题。”因此，很多高考题又以竞赛题为背景。竞赛题降低难度变身为高考题目的不在少数。高考试题中的解题技巧和方法源自于数学竞赛的高考试卷中占有相当可观的分量。这使得高考与数学竞赛的联系更加紧密，二者在解题技巧和方法上的相互支持，相互影响和相互借鉴就会越来越多。
例如：2010年北京高考理科试卷中的第8题和第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛（高二第1试）：
8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，x大于零），则四面体PEFQ的体积（ ）
■
A.与x，y，z都有关 B.与x有关，与y，z无关
C.与y有关，与x，z无关 D.与z有关，与x，y无关
9.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AA1=3，AD=4，点M，N是C1D1上的两个动点，且MN=2，P是BC上的动点，则三棱锥A-MNP体积的最大值是（ ）
■
A.3 B.4 C.5 D.6
这两道题目都是在变化中寻找不变，第一题从图中可以分析出，EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的1/4，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。本题考查了立体几何中体积问题的相关知识。要求学生能够有较强的几何直观想象能力，善于发掘题目中关键影响因素，对考生的综合素质要求较高。本题考查空间几何体体积的求解，要求考生灵活选择底面和具备一定的分析推理能力。
虽然不是所有的学生都适合数学竞赛，因为数学竞赛对数学能力的要求确实非常高，但是所有的学生都要参加高考。将数学高考与数学竞赛适度地联系在一起，能帮助学生更好地迎接高考。当然我们应该考虑的内容不是竞赛大纲所规定的那些增加的内容，而是那些高考说明中必考的数学知识内容。因此，数学教师应该在平时教学中切实做到重视课本，但又要有所拔高。当然，又不能高到“高处不胜寒”的境界。所以，我们有必要寻找一种平衡。
首先，我们要培养学生解决问题的能力。我们都明白熟练只能培养解决已知问题的能力，而不是解决新问题的能力。培养解决新问题的能力，最好的办法就是自己感悟。如果知识和方法不具有生成力、迁移力，始终停留在最初的层面，那么思维层次就只能停留在较低的水平上，达不到提高能力的作用。核心要素是数学思想方法。虽然竞赛与高考在性质上各有侧重，在考查的内容深度上不一致，在考查的能力要求上也不全相同，但是在所考查的数学思想方法层面是一样的。数学思想方法是数学的灵魂，是人类理性思维的结晶。强调其指导作用就是一种思想，强调其操作过程就是一种方法。它所体现的是对数学知识的本质认识，是超越具体内容的数学观点，是在认识活动中被反复使用及带有普遍意义的各种方式、方法、策略、手段等。
其次，我们要对某些问题进行归类整理，适度把握定能使学生“如虎添翼”。教材中有许多以黑体字呈现或方框框起来的公式、定理和性质，它们是解题的重要依据。除了这些约定俗成的公式、定理和性质外，还有一些处于“法定”与“编外”之间的公式、定理和性质。这些公式、定理和性质在高考中的作用不容忽视。比如：（1）函数中的“对数换底公式”，本来作为公式直接来用是不妥的，但在解决一些与对数有关的复杂问题时，“用”与“不用”的效果还是大相径庭的。（2）三角函数中的辅助角公式。（3）数列中的性质。运用这些小结论将使有些问题的解答更简捷。
最后，我们还要培训学生的创新能力，重视培养学生对数学的兴趣以及好奇心，更应该着力培养学生在数学上应有的坚毅、探究与创新的品质。
参考文献：
[1]浙江省教育考试院.浙江省普通高考考试说明.
[2]杨光伟.新课程背景下的高考与竞赛对接.中学教研，2009（7）：7-10.
[3]蔡小雄.高考复习应加强对“临界点”的研究.教学参考，2008（2）：55-57.
数学竞赛范文2
潍坊二中在优生优培方面积累了一定的经验，特别是在数学竞赛的辅导上，我们取得了一些的成绩，近几年来，我们学校先后有申皓、马晓菲、曲文卉三位同学因为数学竞赛成绩优异而考取了全国理科试验班，2004年全国数学竞赛，我校有六位同学获得了全国一等奖。受马科长的委托，在此我简单的介绍一下我们潍坊二中在竞赛辅导中的一些做法，欢迎各位专家、老师共同切磋、指正：
一、关于教学理念
(1) 新课程下的人才观：
新课程标准明确提出：数学教育应面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。关于这段话不同的人有不同的理解，其中大部分都关注到：数学要学以致用、数学要面向大众。同时，在要求不同的人在数学上得到不同的发展时，就告诉我们：允许学生在数学学习上存在着差异，一方面，对于数学学习确实不行的，不能要求他们学得太深、太难，要降低难度，让他们从整体上把握数学的结构，会用基本的数学知识解决基本问题就可以了。同时，对于学有余力、具有数学天赋的学生要注意挖掘他们内在的学习动力，让他们在数学领域有较高的发展，这就要求教师在日常教学中，不但要充分关注学困生，还应关注学优生。树立了较好的、正确的人才观将更加有利于指导我们的教学。
（2）教的角度：强调教的观念要高
竞赛问题的解决是一种灵感升华后的产物,这正如在一座大山上寻找一个宝藏。如果这个宝藏在山顶,那么沿任何方向,只要上到山顶即可.最难的情况是宝藏在山腰,并且在山脚下不知道方向,寻找这样的宝藏不大可能一蹴而就,因此采用从山下往上爬的方法解决这类问题就会有相当大的偶然性.教学上,就尽量提高学生的数学素养,以期让学生能够站得高、看得远.希望他们能够一步上到山顶,看清山腰的宝藏处,然后在山脚下找到一条通往宝藏的上山之路.这要求在日常教学中向学生不断渗透数学的思想,提炼一些数学方法。同时，从初一到初三都组成了精干的辅导教师队伍，教师之间互相学习、互相协作，既有分工又高度统一，增强了教师的整体水平。
(3) 学的角度：强调独立思考、自觉学习
教的目的是为了不教,数学奥林匹克的教学不是要教给学生多少知识,而是以数学奥林匹克问题为载体,教给学生一些方法和思想。在参与该项活动的过程中,使学生具有良好的学习方法、学习习惯和意志品质显得尤为重要。因此，有意识、有目的地强调和培养学生自学,提高他们上课的效率，发展他们的思维品质，对于学优生的关注和培养，更多的体现在教师对他们学法的指导和培养。
(4)意志与品质的培养：强调首先是做人,其次才是做学问
每一位参与学科竞赛学习的学生都希望得奖,这是不容回避的.竞赛老师也希望自己的学生多得奖,教师要注意对学生性格、意志、品质、习惯的培养和引导，对学生灌输正确的胜负观,要求他们撇开胜负,只要刻苦认真的做了,无论得到的成绩大或小都是一种回报.努力了不一定能够成功,但是不努力是肯定不会成功的.努力过就不会后悔,应该相信只要将这种精神一直保持下去,就必定会获得成功，要把成功的眼光放长、放远，“不要因为一时的成功而得意忘形，也不要因为一时的失败而垂头丧气”。同时，强调公平竞争、相互协作，互相借鉴、互相交流、互相合作，要做一个既有进取心,而又大度的人。
二、关于竞赛人员的发现和早期培养
（1）要“慧眼识英才”－尽早发现有数学天赋的好苗子
我校的教师大多采取了跟班制，即一般的都是从初一一直教到初三，因此，我们的教师在初一就注意发现和引导具有数学天赋的孩子，学习数学奥林匹克并不是人人能行，选苗并不一定是小学学过数奥的，也不一定是各科成绩全优的，选苗一定要选具有数学直觉的、具有跳跃式思维的学生。同时要创造条件让他们脱颖而出，引导他们把时间和精力用到数奥的学习上，进一步增强他们学习数学的兴趣。
（2）关注好苗子的发展，指导他们形成良好的学习习惯和品质
发现了好苗子，任其发展成才的机会不一定很大，我们一般从初一就开始跟踪指导这些学生的发展，从初一开始，每周六下午的活动课就进行数学奥林匹克的辅导，通过辅导一方面从点滴积累他们的数学知识和能力，另一方面也通过教学和交流指导学生的思想、学习、生活、做人，使他们的个性逐渐得到固化，形成自己的人格特点。
（3）改进学习方法，培养自学能力
参加数学竞赛学生除要掌握常规的课本上的知识内容外，还需学习竞赛中需要的一些课外知识，这些知识无论从难度和知识面上对于初中生都是比较难的，这仅靠老师的课堂教学来完成是不现实的，因此改进学习方法，提高学习效率，培养学生的自学能力就显得十分迫切。首先，帮助学生总结出适合自己的学习方法。通过同学们相互交流自己的学习方法，认真分析总结，从自己的不足中吸取教训，从他人的成功中学习经验，最终找到科学的学习方法。其次，注重学生自学能力的培养和提高。在老师指导下，每位学生制定出自己的中长期自学计划，由学生本人细化为周计划。自学计划要求有四“定”.一是定内容：划定某段自学知识的范围，通常包括教材内容和竞赛内容两条脉络；二是定目标：是指自学知识应达到的预期要求；三是定时间：自学计划定得最好，没有时间作保障是无法实施的，因此要合理分配时间，争分夺秒挤出时间来自学，使自学保持适当的进度，为了保证学生的自学时间，我们从初一就鼓励学生选做作业，以便学生抽出更多的时间学习数学奥林匹克；四是定期检查：通过对所学知识提问讨论、考试检测等手段并及时答疑，以解决学生自学中存留的困难，加强巩固自学的成果，定期让学生汇报自己的自学进度，督促修正自学计划。
（4）夯实基础知识，培养创新能力
数学竞赛的题目其难度不在于解这些题目所需具备的数学知识的多少，而在于解题者是否具有创造力、灵活分析能力及数学的机智. 因此创新能力是学生在竞赛中获得成功的关键因素，而培养学生的创造性思维能力也就成了每位竞赛指导教师的首要任务.学生的创造性思维能力是建立在扎实的数学基础知识、基本技巧之上的.很难想象一个连类比与化归、特殊化与一般化等这些最基本的数学思想方法都未掌握的人会有较强的创新能力.因此我校在前期竞赛培训中注重基础知识的落实、基本技能的训练，使学生能清楚理解数学概念，有过硬的计算能力，为以后的学习和竞赛打下坚实的基础,要创设情境，激发学生的兴趣，为发展学生的创新思维能力创造条件，使学生在浓厚兴趣的激励下，愉快地进行探索和创新。为此，在教学中尽量运用启发式的方法，多设问、多提问、多质疑、多讨论，不断创设新的问题情境，制造悬念，启发思维，使学生产生强烈的求知欲并积极探索问题的答案，从而激发其兴趣与创新意识.
（5）要让学生学会质疑、提问。
“授之以鱼不如授之以渔”,鼓励学生求异、求变、求新，善于学习，勤于总结，勇于创新。只有这样才能打破定势思维的束缚，发现新问题，寻求解决新问题的新方法，在实践中发展学生的创新能力。数学中的质疑常来自对问题解法的改进、简化，对已有结论的修改、否定，对已知命题的加强、推广和逆向等。通过教师的示范、指导，使学生逐步掌握并能应用以上方法，对于每个班内的数学爱好者组织成一个个的兴趣小组，鼓励、提倡组内互相学习、提问，同时展开组间竞赛，互相挑战、学习。比一比谁问的问题多，谁问的问题有价值，看一看谁能考住老师，谁能发现竞赛辅导书上的错误。这些方法和措施一方面激发了学生主动学习的上进心，另一方面，培养了学生敢想、敢问的求异、求变的思维。
三、关于考前辅导和集训
1、分层递进,训练思维
创造性思维包括发散思维、求异思维与直觉思维,它们的一个共同征是不受某种固定逻辑模式的限制,因而具有鲜明的灵活性和创新性.数学竞赛新题层出不穷，方法千变万化，学生要想在竞赛中获得成功，就必须要有灵巧的思维和较强的创新能力。但这些能力的培养不是一步到位的，而是通过长期严格的培训逐步形成的，每递进一个层次都意味着学生思维水平和解题能力又上了一个新台阶。具体的做法是：
(1)常规思维训练：对于每个章节都通过专题讲座，让学生掌握并能灵活运用分析和综合、类比和分类、归纳和演绎以及特殊化和一般化等常规思维方法进行思考、学习和解题。在组织学习的过程中，例题、试题要精心挑选，要符合基础性、灵活性和新颖性三条原则。在常规思维训练的基础上，引导学生多角度思考、联想，通过对问题解法的探求,培养学生的发散思维能力，这个阶段是学生学习和储备阶段。
（2）思维深化训练：通过上述专题学习，学生具有了一定的数学奥林匹克的基础知识和基本能力，这时，要鼓励学生尝试解决难题、新题，对已有知识和方法进行创造性的应用，鼓励、指导学生自己对题目进行分析、归类、改造，进一步发展学生求异思维能力。解难题、新题，需要综合运用已有的知识,改造嫁接原来的方法；而学生自己对题目进行分析、归类、改造，则是对学生综合素质的全面考察，也给学生展示其创造能力提供了一个绝佳的舞台，这个阶段是学生能力的提高和升华阶段。
（3）综合训练、查漏补缺阶段：在教师指导下，进行竞赛试题的综合练习，通过对历届竞赛试题、模拟试题的拉练，使学生运用综合知识的能力大大提高，学生的创造性思维能力产生质的飞跃。同时，通过综合训练，可以发现每个学生在学习知识上的漏洞和不足，教师要及时指导他们针对自己的不足提出整改的方案。在这一阶段中，教师是舵手，时刻把握着竞赛这艘航船的方向，不能让学生把自己宝贵的时间和精力用偏，要为学生把好关，既不能把时间和精力全用在难题上，也不能只重复做简单的题目，这时训练的题目一定要“全”，要达到查漏补缺的目的。教师是导师，要把自己对数学的感悟与学生交流，要把自己在教研中的经验教给学生，提高学生的数学素养，增强学生的研究能力、应变能力。
2、保证时间、提高效率
初中的学生的学业负担是比较重的，特别是学习数学奥林匹克，时间就更不够用的了。鉴于学习数学奥林匹克的学生课本知识往往学得比较扎实，我们在初一、初二时就鼓励他们选做数学作业，自己认为会做的可以不做，余出时间去学习数学奥林匹克；到了初三，由于经过两年的数学奥林匹克的学习，一般自学能力都非常强了，这时就不再要求这些学生上课听讲了。上课时他们可以自己按自己的计划学习。当然，作业就更不做了。这样他们学习数学奥林匹克的时间就有了保障，自然效率也就高了。
3、提高心理素质,培养耐挫能力
数学竞赛范文3
【Key words】The chinese mathematics competitions； Training mode； Innovation
全国大学生数学竞赛自2009年举办以来，已连续开展了六届，全国26个省（区、市）的数百所大学组织了学生参赛。全国大学生数学竞赛作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，为大学生提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，激励了大学生学习数学的兴趣。因此，根据学校及学生的实际情况，探讨合理、高效、系统的竞赛培训方式有利于提高大学数学课程的教学水平和推动高等学校数学课程的改革建设。全国大学生数学竞赛（下文中简称数学竞赛）分为数学专业组和非数学专业组，本文主要探讨本科层次第二批次招生的理工科学校非数学专业的竞赛培训模式。
1 培训方式的改进与交流平台的建立
1.1 实现培训方式式的多样化
传统的教学与培训是指导教师课堂讲授、学生被动接受为主的方式，在此培训方式下，学生需在较短时间内接受、理解大量的信息，难度高，强度大，因此很难达到良好的培训效果。要达到良好的培训效果必须以本着以学生为主体[1]的原则实现培训方式的多样化。
除了指导教师讲授，学生听课的培训模式外，可采用的培训方式有：（1）学生分组讨论，指导老师可先将同一类型的题目分发至各个小组，各小组组织时间做题，将做题结果交回给指导老师，指导老师进行汇总讲解；（2）学生自己讲解题目，将题目指派到学生名下，课堂培训时由学生自己讲解其解题思路，再由老师点评更正；（3）对基础扎实，反应较快的同学增加额外的培训时间，由指导老师引导，组织小班讨论、讲解；（4） 定期进行测试，请成绩优秀的同学与其他师生一起分享解题心得。
1.2 建立良好、高效的交流平台
良好、高效的交流有利于问题的解决，有利于促进学生之间、师生之间的相互学习[2]。可创建数学竞赛的QQ群作为交流平台，要求所有指导老师与参赛学生都加入该群，学生可按年级或专业自行组成讨论小组。指导老师与学生都可将相关的资料上传至QQ共享，供大家下载、学习。一方面，学生在课堂听课之外有相应的习题供其练习与巩固，对于课堂以及练习中遇到疑问，学生在自主思考之后也未能解决的情况下与老师进行沟通，及时地解决了疑问。另一方面，学生将待解决的题目发至对话区，所有学生及老师均可对题目发表自己的观点，在讨论的过程中去寻找解题思路，这让所有参与讨论的人都深刻体会到别人从什么角度去思考解决同样的问题，让所有学生与老师都受益匪浅。
2 培训计划的制定与竞赛梯队的形成
2.1 制定循序渐进的培训计划
单一的赛前集中培训要求学生能在短时间内理解、消化大量的信息，可能导致一部分学生因跟不上进度而中途退出，因此制定循序渐进的培训计划能保障培训够顺利进行。培训可分为三个步骤：步骤一，入门培训。这一步骤可在学年的第一学期进行，对高数进行系统复习与知识点补充，并从课本和考研题中选取难度适中的题目作为练习题。步骤二，强化训练。这一步骤可在暑期时进行，内容为中等难度的竞赛题。步骤三，模拟冲刺。这一步骤在学年的第二学期数学竞赛预赛前进行，指导教师先将模拟试题上传至QQ共享，由学生先自行测验，之后再在培训时讲解。也可让学生讲解自己的思路和看法，形成良好的交流、探讨氛围。通过入门、强化与冲刺这三个阶段，学生洞察题意和解决问题的能力会有较大的提高。
2.2 实现分层培训，形成持续的竞赛梯队
参赛学生大致可分为三个层次：初次参加竞赛的大二学生；已参加过1～2次竞赛的学生；备战考研的学生。各年的参赛结果表明获奖的选手多为已参加过数学竞赛的学生及备战考研的学生，因此根据学生的情况实行分层培训可使培训更高效、更合理。对初次参加竞赛的大二学可从教材中的难题为起点，逐步加大题目难度对其进行培训；对已参加过1～2次竞赛的学生可适当复习基础知识，针对各知识点讲授新的题目；对备战考研的学生可不讲解基础知识，重点讲解考研题目，在此基础之上加入竞赛题目。
如何吸引更多优秀的大学生参与到竞赛中来并形成持续的竞赛梯队是竞赛的主办方和参赛学校都关注的问题。可通过下述途径解决该问题：（1）做好数学竞赛的宣传工作：通过赛前动员、赛后总结表彰及获奖选手报告参赛经验等一系列活动扩大数学竞赛的影响，让学生充分了解竞赛的宗旨、形式与作用。（2）将竞赛培训设置为选修课程，获奖选手除获奖励之外还可获得相应的兴趣学分。（3）将辅助考研学生作为竞赛培训的机能之一，通过针对性强的培训提高考研学生的考研成绩，为数学竞赛与竞赛培训建立良好形象。
3 培训资料的收集与整理
以往几届的竞赛试题无固定的规律和模式，题目灵活机动，综合性强，难度较大。提高学生竞赛成绩的有效方法之一就是让学生接触各种类型、各个层次的题目，掌握一定的做题技巧，增强学生的应变能力，所以培训资料的收集与整理尤为重要。全国各地区或高校的数学竞赛试题、考研试题以及往届数学竞赛的试题均可作为培训材料。可根据题型、难度对这些试题进行分类、排序，使学生尽可能多地接触各类题型，循序渐进地掌握好各类题型的解决方法。另外，也可从《数学分析》、《常微分方程》、《空间解析几何》等数学专业的专业书中选取与高等数学联系较密切的知识点，作为培训资料的一部分在培训时补充讲解，以拓宽学生的知识面，提高学生的解题能力。
4 竞赛培训与高等数学教学的紧密结合
对于本科层次第二批次招生的理工科学校而言，高等数学与其大多数专业的后续课程联系紧密[3]，因此这些学校均十分重视高等数学的教学。但是近年来，高校招生人数不断扩大，大学生总体入学水准和综合素质都不甚理想。因此授课教师在教授高等数学时更侧重于讲解基本的计算，而忽略了学生的思维能力和数学修养的培养，这限制了综合素质较强的学生的发展。竞赛培训与高等数学教学的紧密结合，可弥补日常教学中的不足，挖掘学生的数学潜能，发现数学创新人才。
竞赛的指导老师应承担高等数学课程的教学工作，并要对于非数学专业学生的学习状况和各章节应补充加强的知识点有较深入的了解。可在日常教学中选出需补充加深的知识点并寻找相应的练习题，经指导组成员讨论、筛选后确定具体内容，在入门培训阶段补充讲解。实践表明好学的学生对补充的知识点非常感兴趣，会在课后积极提问，也会主动完成相应的练习题。竞赛培训与高等数学教学的紧密结合巩固了学生的基础知识，激励了学生学习数学的兴趣，充分地体现和诠释了数学竞赛的宗旨。
数学竞赛范文4
关键词： 高等数学竞赛试题 绝对值 导数 最值
绝对值函数是中学数学中重要的一元函数，它的连续性，最值，单调性等都有非常直观的几何解释.高等数学是中学数学的直接后继课程，运用高等数学解决实际问题往往要处理一些包含绝对值的问题.所以，必须熟练掌握解决绝对值问题的方法.
高等数学竞赛旨在提高学生运用数学知识解决问题的能力，培养学生的创新思维，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革［1］.各省（市）高等数学竞赛往届试题中有大量关于绝对值的问题，下面结合高等数学竞赛试题归纳绝对值与最值的类型和解决问题的方法.
1.用绝对值定义函数的最值问题
第一类问题，用绝对值定义函数.通常做法是对定义域进行分割，去掉绝对值，将函数尽量简化.
例1.2005年浙江省高等数学竞赛（文专类）题：求函数f（x）=|x|+|x-1|+|x-3|的最小值.
评注：这事实上是中学数学问题.由于函数x，x-1，x-3分别在x=0，1，3的两侧变号，因此需要将实直线分割为4个子区间，然后化简函数.在多元函数中也存在绝对值定义函数的最值问题.
例2.陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题：求函数f（x，y）=max{|x-y|，|x+y|，|x-2|}的最小值［2］.
评注：将多元函数中绝对值去掉要麻烦得多.这个问题中x-y，x+y，x-2分别在直线y=x的上下两侧变号，在直线y=-x的上下两侧变号，以及在直线x=2左右两侧变号，因此用这三条直线可以将xoy平面分割为7部分，然后在每个区域上化简函数f（x，y）.在每个区域中f（x，y）都是关于x和y的一次函数，于是两个偏导数都是0，因此在区域内部f（x，y）不可能取到最小值，最值点只可能位于区域的边界上.比较边界线y=x，y=-x和x=2上点的函数值，得到minf（x，y）=2，（x，y）∈R.
第二类方法是使用最优化理论方法.此种问题事实上就是凸规划问题，根据最优化理论可知：凸函数在凸区域的最值只在区域的边界上取到［3］.在例2中，用三条线将平面分割为7部分，每个部分都是平面上的凸集，而化简后的f（x，y）是线性函数因此也是凸函数，f（x，y）只能在这7部分的边界上取到最值.
2.已知最值求参数问题
第二类问题，已知最值（或极值），计算其中所含参数的值.通常的办法是先计算不含有绝对值函数的最值（或极值），然后取绝对值后比较这些点处函数值的大小，得出参数的值.
例3.2008年浙江省高等数学竞赛题［4］：求常数的值使得|cosx+x-t|=π.
评注：首先计算函数g（x）=cosx+x-t在区间［0，2π］的极值问题.由于g（x）单调增加，所以|g（x）|的最大值一定在区间端点处取到，比较|g（0）|和|g（2π）|可得t=x+1.
例4.2011年浙江省高等数学竞赛题（文专类）［5］：求a的值，使得函数f（x）=|x-4x-a|在［-2，2］上的最大值为2.
评注：作变量代换y=x后问题等价于f（y）=|y-4y-a|在上［-4，4］的最大值为2.先计算绝对值之内的函数的极值点，因为是抛物线，因此最大值一定在对称轴或区间端点处取到，比较这些点的函数值即可得到a=-2.也可以直接计算g（x）=x-4x-a在［-2，2］上的极值，再比较这些点和区间端点处函数值的大小可得结果.
3.绝对值积分的最值问题
第三类问题，定积分中被积函数包含绝对值，求其最值问题.
例5.2011年浙江省高等数学竞赛（文专类）题：计算?蘩|x-t|dx.
评注：解决此类问题的通常方法是根据积分变量的取值范围，将积分区间进行分割，使每个区间中被积函数不含有绝对值，积分后再利用积分区间可加性计算积分.本例中将积分区间分割成［0，］和［，1］两个区间后分别积分得到?蘩|x-t|dx=t-t+.然后计算在［0，1］上的最大值即可得结果2/3.
例6.2009年浙江省高等数学竞赛题：求g（x）=?蘩|x-t|edt的最小值.
评注：类似于例5，根据参数不同取值划分区间，去掉绝对值.因为研究的是最值，所以不必要（有时候是不能）将积分先计算出来然后讨论最值.第二种处理方法是直接研究这些积分表示函数的单调性，从而得出最值.令A=?蘩edt＞0（这个积分无法用牛顿――莱布尼茨公式计算出来），则x＜1当时，g′（x）=-A；当x＞1时，g′（x）=A；当-1≤x≤1时，g′（0）=0，g″（x）=2e＞0，因此g（x）在x=0在取到最小值.
4.结语
高等数学（微积分）中绝对值和其他问题结合往往会增加问题的难度，如何选择合适的方法去掉绝对值是解决此类问题的关键.一般方法是比较绝对值内部变量值的大小划分区间（或者区域）去掉绝对值后分段讨论.
参考文献：
［1］浙江省高校高等数学教学研究会.浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛章程［EB/OL］.http：//zufe.省略/document.asp?docid=5520.
［2］陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题［J］.高等数学研究，2009，（02）：封面三.
［3］袁亚湘等.最优化理论与方法［M］.北京：科学出版社，1997.
［4］卢兴江，金蒙伟主编.高等数学竞赛教程（第四版）［M］.杭州：浙江大学出版社，2011.
［5］田增锋.浙江省高等数学竞赛题的几何思考［J］.考试周刊，2011，（40）：13-14.
数学竞赛范文5
我们求学生涯经历了很多的科目课程，这些课程对于我们的今后的生活工作有很大的帮助，高等数学就是众多的学科中的一种。高等数学使我们必修的科目之一，高等数学在我们今后的工作学习中都有很好的体现，当我们认识到了高等数学的重要性之后，我们就要认真的学好这门功课，如何的使学生们更好的吸收学习这门功课也不是一件简单的事情。我们要针对于学生的特点学习爱好进行总结，以学生喜欢的形式灌输给学生，不断地推动高等数学的进程，使其不断地改革发展，不断地提升高等数学的品质。
1.高等数学教学的主要目标
高等数学的教学理念就是通过简单引导，不断地提高学生们独立思考，独立完成问题的能力，最终完成解决问题目的。怎样才能很好地培养学生这种独立的思考问题、分析问题的能力呢，我们必须针对课程的内容知识点进行详细的分析，然后制定教学方案，然后进行具体的教学，以便达到预期的教学目的。
1.1高等数学课程的特点
（1）内容的抽象性。数学内容的抽象性给学生造成接受上的困难，如：高等数学中的极限定义证明，微积分及级数的定义等都具有高度的抽象性。
（2）逻辑的严谨性。数学逻辑的严谨性给学生学习数学带来了理解上的困难，数学的逻辑不仅指数学知识的严密逻辑，更重要的是数学的逻辑分析方法。如：高等数学中的定义、法则、定理的表述，以及性质、定理和习题的证明将逻辑与推理相结合，非常严密。
（3）应用的广泛性。数学应用的广泛性给学生造成了掌握上的困难，如：高等数学中的极限、微积分、级数、微分方程等在后续课程、工程实践和经济领域中都有广泛的应用。
1.2数学应用能力的培养
数学应用能力包括的很广泛对于知识的理解程度，在实际的工作中的运用能力，如何的更好的把学习中的数学与我们的世界的生活联系起来等等，这些都是我们要考虑的能力。在我们的教学中，如何的能够很好地是学生能够拥有这种能力呢？我们要针对于教学的课程的特点进行深入的分析，首先，我们要让学生们必须牢靠的掌握基础知识与基本的数学的技能，因为一切的升级与难点都是从基础的理论不断地演变来的，在传授知识的同时要灌输数学的逻辑思维，推理等数学所应有的能力，不断地提升学生的自身素质，只有这样我们的教学才会更好的开展。下面是对一些方面介绍。
1.2.1抽象思维能力的培养
针对数学内容的抽象性，应加强学生抽象思维的训练，极限是高等数学中最抽象的概念，也是高等数学的难点和重点，它是贯穿于整个高等数学课程的一根红线，高等数学的其他内容基本上是函数极限理论在不同情况下的应用。从连续到导数、从微积分到级数都是用极限来定义的，可以说理解和掌握了极限的抽象思维方法，高等数学的很多内容都可以迎刃而解了。
1.2.2逻辑思维能力的培养
注重培养学生的逻辑思维能力，不仅能使学生学到严谨的思维方法，提高表达能力，而且也能使他们养成严格认真的科学态度，这对他们今后从事科研与生产实践或组织管理都很有益处。教学过程中应结合所讲的内容适当渗透一些逻辑知识，以提高学生的逻辑思维能力。如：极限的唯一性、收敛数列有界性证明，实际上就是逻辑推理方法的应用，特别是“反证法”，思辨性的具体应用。
1.2.3逆向思维能力的培养
数学中的逆向思维最能激发人的创造能力，是培养学生创新意识的重要手段。如：极限的证明方法的练习是最能培养学生逆向思维能力。
2.高等数学竟赛的重要性
大学生高等数学竞赛是为了激发学生学习高等数学的积极性，提高运用数学知识解决问题的能力，培养学生的创新思维，进一步推动高等数学教学体系、内容和方法的改革。高等数学竞赛对学生的逻辑思维、抽象思维、空间想象能力以及学生的自学能力的锻炼和提高都有着积极的作用，主要体现在以下3个方面。
（1）有利于激发学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。新颖而有创意的数学竞赛问题使学生有机会享受沉思的乐趣，经历“山重水复无疑路，柳暗花明又一村”，在学生遇到困难问题时，帮助他们树立战胜困难的决心，不轻易放弃对问题的解决，鼓励他们坚持下去，这样做可以使学生逐步养成独立钻研的习惯，克服困难的意志和毅力，进而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
（2）有利于促进学生全面创造性的发展。学生的创造性是其完善人性的集中体现，而完善人性也是学生创造性发展的基础和保障。因而，培养学生的创造性，是数学竞赛的根本任务。通过数学竞赛教育促进学生创造性的发展，应该是其全面发展的重要内涵和数学竞赛价值的集中体现。
（3）有利于学生数学能力的提高。数学竞赛的命题和培训选手的宗旨是以数学能力为重点。学生在学习和掌握数学竞赛知识方法及其过程中，对发展其数学能力具有重要的教育作用和意义。
3.高等数学教学与高等数学竞赛的关系
高等数学日常教学是高等数学竞赛的基础，日常教学在知识的传授方面具有系统性和结构性，强调知识掌握，是学生掌握高等数学知识的主要途径，其优点是学生对基本知识掌握的较为扎实，有利于学生对整个学科知识点和知识体系的学习和掌握，保证学生掌握进一步发展的必要知识。
高等数学竞赛是常规教学的有益补充，是对高等数学日常教学中知识的延伸、综合、重组与提升。对一部分学生个体而言，他的数学能力远高于课堂教学的基本要求，学有余力，有时间从事自己爱好的各种课外活动，而高等数学竞赛正是为这些优秀学生提供了展示数学能力的平台，有助于发展学生的探究精神、创新精神和实践能力。
教师在日常教学中可把辅导竞赛的经验渗透其中，以培养学生的思维能力为主要目标，注重培养学生思维的灵活性、深刻性、敏捷性和独创性。同时，在数学教学中开展研究性学习，能增强学生学习数学的兴趣，开拓视野，培养独立思考、钻研的精神，在研究性学习中，引入高等数学竞赛的内容，有助于活动向更广泛、更深入的方向开展，提高研究成果的科学含量。
高等数学竞赛的开展，应该扎根于日常教学，应遵循课堂教学为主，课外辅导为辅的原则，常规教学是高等数学竞赛学习的基础，而数学竞赛的开展也将促进学生主动加深对常规教学中知识的学习，有利于进一步拓展学生的视野和能力，这两者之间，并不是互相否定和对立的关系，而是相辅相成、互为补充的。
4.结束语
数学竞赛范文6
班级
姓名
计分
一、填空，认真读题。
（30分）
1、第五次人口普查结果公布:中国总人口1295330000人，改写成以“万”为单位的数是（
）万人，省略“亿”后面尾数约是（
）亿人。
2、653917420，这个数的最高位是（
）位，，从个位起，第七位上的数字是（ ），
3、有余数的除法中，被除数＝（
）×（
）＋（
）
4、1和任何数相乘都得（
）
5、0除以任何不等于0的数结果为（
）
6、430除以20商21余（
）
7、甲数的6倍是72，甲数是（
），乙数比甲数的2倍多5，甲乙之和是（
）
8、在里填上“＞”，“
54070800000
5470800000
48万
480001
900000000
9亿
1000000
999999
9、线段有（
）个端点，射线有（
）端点
10、3时整，时针与分针夹角是（ ）度，6时整时针与分针夹角是（
）度。
11、把锐角、平角、钝角、直角、周角按下列顺序排列。
（
）＞（
）＞（
）＞（
）＞（
）
12、计算561÷82时，可以把除数82看作（
）来试商，初商（
）大了应改商为（
），商是（
）位数。
13、A÷21=20……（
），在括号里最大能填（
），这个被除数最大是（ ）。
14、下面各数你是怎样估算的？
①一瓶饮料重485克，大约是（
）克。
②某足球场可以容纳观众20498人，大约是（
）人。
15、在下面括号里填最大的数。
139×(
)＜420
241×(
)＜2300
162×(
)＜660
254×(
)＜1400
二、火眼金睛辨真伪【对的在（）里打“√”，错的打“×”】(5分)
1、一个五位数，“四舍五入”后约等于6万，这个数最大是5999。（ ）
2、一条射线长5米。
（
）
3、角的大小与边长无关。
（
）
4、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。
（
）
5、每两个计数单位之间的进率是10。
（
）
三、左挑右选出真知【选择正确答案的序号填在（
）里】（5分）
1、读数和写数都要从（
）开始。
（1）亿位
（2）高位
（3）个位
2、用一个放大100倍的放大镜看一个30
º的角，看到的角的度数是（
）。
①300º
②30º
③3000º
3、若A×40=360，则A×4=（
）。
①3600
②36
③360
4.
过直线外一点，画与已知直线平行的直线，能画（
）条
A.
一
B.
二
C.
无数
5小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）几分钟使客人尽快喝茶。
①7分钟
②
8分钟
③
9分钟
四、请你动手：（6分）
1、画一个60度的角。
2、分别画出平行四边形和梯形的一条高。
五、精打细算百分百（36分）
1、直接写出结果。（16分）
390＋11=
240÷60=
620－180=
90×70=
120×7=
4500÷15=
430＋80=
560×0=
125×8=
900÷6=
140×60= 7200÷90=
416÷70≈
645÷79≈
43×12≈
638÷90≈
2、笔算下面各题（20分）
116×28
240×38 125×43
3276 ÷84
665÷34
54×69 （验算）
六、走进生活显身手。
（28分）
1.
一个故事书98页，小明已经看了3天，如果再看12页，正好看完这本书的一半。小明已经看了多少页？
2、汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米？
3、实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？
4.
