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分数加减法范文1
做分数的加减法，必须要知道怎么通分，约分与求几个数字的最小公倍数。
计算相同分母的分数加减法，是把分子相加减，分母不变。计算出的结果能约分的要约分，化成最简分数。计算结果若是假分数则要将它化成整数或带分数。
计算异分母的分数加减法，首先是通分，将分数化成分母是：算式中异分母的最小公倍数的那个数，然后按照同分母的分数加减法进行计算。
计算带分数加减法，先把带分数化成假分数，如果分母不同，接下去是通分，将它们化成同分母的分数。然后按照同分母的分数加减法进行计算。
计算整数与分数加减法，先把整数化成与分数同分母的分数，然后按照同分母的分数加减法进行计算。
分数加减法范文2
一、活动目标
1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关同分母与异分母分数加减法的相关资料与问题。
2.进一步明确同分母与异分母分数加减法教学的不同设计思路。
3.进一步明确作为数（整数、小数与分数）的加减法在意义与计算方法上有什么相同与不同的地方。
4.进一步提高分数加减法的教学水平。
二、活动内容与时间
1.教研组教师先不集中，自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题。先独立思考解决问题，再阅读本方案中的参考答案，时间约3小时；再以年级组（或教研组）为单位集中交流问题的答案，时间约1.5小时。
2.教研组确定一位教师上一节异分母分数加减法的研究课，全组教师听课、评课。时间约1.5小时。
三、活动前准备
数学组的每一位教师解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。
1. 下面是一位教师在教学三年级分数加减法初步认识时的教学片段，请你先阅读这个片段，然后回答问题。
上课开始，教师出示一个分成8等份的纸圆片，问学生：如果在这个纸圆片上涂色，你想选择几份涂，用什么分数来表示涂色部分？在这个表示阴影部分的分数中有几个？（学生选择从1份到8份，教师根据学生的回答板书这些分数：、、、、、、、）
接着教师说：同学们真棒，创造出了这么多分数，现在老师在这些分数中选择两个，比如和，大家想一想，如果要求出它们一共涂的份数是整个圆的几分之几，怎样列式？结果是多少？你是怎么想的？（学生独立思考并解决）
学生独立思考解决问题后，师生交流，教师让学生说一说是怎么解决这个问题的，根据学生的回答，教师板书：+==，再结合图示说明计算的道理。
教师进一步要求：刚才是老师选择两个分数把它们合起来，做了加法计算，现在请每一个同学选择自己喜欢的两个分数，也把它们合起来，做分数加法，并画图说明计算的正确性（合理性），计算出结果后，同桌相互说一说你是怎么想的。
在上面的教学片段中：
（1）哪些地方重视了分数加法教学前的知识铺垫？
（2）哪些地方重视了分数加法意义的教学？
（3）哪些地方重视了知识的发生过程和算理的教学？
（4）教师板书了8个分数，让学生自己去选择两个分数进行加法计算，这是一个开放的教学环节吗？学生可能会选择哪两个分数相加？
2.让学生在“、、、、、、、”这8个分数中选择两个相加，你觉得：
（1）学生是否有可能选择计算+这个结果是假分数的问题？
（2）三年级学生在学习分数加减法的初步认识时，是否已经学习了假分数的概念？或者已经出现了“分子比分母大的分数”？
（3）如果学生没有学习过假分数的概念，那么他们可能会怎么计算+？读一读下面的阐述，并用一两句话说一说你阅读后的感受。
（笔者把学生的数学能力水平分成强、中和弱三个等级，并在三个水平的学生中，抽取了部分学生进行访谈，结果如下）
①对数学能力相对比较弱的学生访谈
这类学生的数学能力水平主要可以分成两个层次：一是不会做，并不能表达为什么；二是不能做出结果，但能够说出理由。
主要的对话过程如下：
师：你认为+结果是几？
生（想了一会儿说）：没有结果的。
师：你能说一说为什么没有结果吗？
生：分数没有上面大、下面小的。
师：你这句话是什么意思？
生：就是上面的数是不能大于下面的数。
师：你说的上面的数是指哪里的数？
生（指着分数）：就是这条线上面的数。
师：如果要写出来的话，你现在上面的数是多少？
生：9。
师：下面的数呢？
生：8。
师：为什么上面的数不能大于下面的数？
生（想了一会说）：我看到的都是上面的数小。
②对数学能力是中等的学生访谈
这类学生的数学能力水平主要也可以分成两个层次：一是不能做出正确结果，但能够运用直观图形说明理由；二是不能做出结果，但能够运用分数的意义，相对比较抽象地说明理由。当问这类学生+的结果时，这两类学生都说没有结果。当再问为什么时，前一类学生的表达是：这个圆平均分成8份，不可能涂9份的，最多就是涂满。后一类学生的表达是：分子是取其中的几份，现在平均分成8份，不可能取出9份的。
③对数学能力强的学生访谈
能力强的学生都能做出结果。结果有三个：一是+=；二是+=－1；三是+=。下面是对出现这三个结果的部分学生的访谈过程。
a.对结果是的这一类学生访谈。
师：你觉得+的结果是几？
生：。
师：你能说一说理由吗？
生：分母不变，分子相加。
师：为什么是“分母不变，分子相加”？
生：我们在做+=时，就是2个加上5个等于7个，也就是。
师：你说得很好。那时的确是这样做的，但在做+=时，还可以画图说明道理，现在+=，你也能画图说明道理吗？
生（想了一下）：图画不出来的。但结果肯定是对的。
师：为什么图画不出来？
生：一共也只有8份，平均分成的只有8份，画不出9份的。
b.对结果是－1的这一类学生的访谈。
师：你觉得+的结果是几？
生：－1。
师：你能说一说理由吗？
生：因为3+6=9（份），现在只有8份，所以还欠1份，就是－1。
师：你能够画图说明吗？
生（想了一会）：画不出来。
c.对结果是的这一类学生访谈。
师：你觉得+的结果是几？
生：。
师：你能说一说理由吗？
生：它是把一个东西平均分成8份，分母是8，但现在 3份加上6份等于9份，已经满8份，所以要进1，8+1=9，分母就变成了9，分子9份进掉8份后还剩1份，所以等于。
3.从上面访谈中我们可以知道，由于在分数的初步认识阶段，无论是分数的意义教学、大小比较还是分数的加减法，都只出现真分数，所以在部分学生的头脑中，会形成“分数的分子一定比分母要小”这样的错误结论。如果在分数的初步认识阶段，也要认识假分数，即知道“分子比分母大的数也是分数”（可以不出假分数的概念），那么你觉得下面哪一个演示过程学生更容易理解“分子比分母大的数也是分数”？为什么？
（1）出一个正方形，把它平均分成4份，依次出现阴影部分是1份、2份、3份、4份、5份、6份的图形。用分数表示相应的阴影部分，从而让学生见到分子比分母大的分数（假分数的名字也可以不出）。
（2）出示一条数轴，并取一段把它平均分成4份，表示出最左边的后，让学生说一说哪一条线段的长度是。进一步出示像这样的两条线段，即像这样的2段（两个）、3段、4段、5段与6段，在相应的点上写上分数，从而出现了假分数。
4.想一想，如果利用数轴图计算分数的加法，那么：
（1）利用上面的数轴图计算+，你可以用怎样的引导语？如果要计算+等于多少呢？
（2）如果先让学生用下面的数轴图计算+，建议用数数的方法（即在数轴上先找到，然后再向右数3个，得到的方法）再让学生计算+，那么，是否多数学生就能够正确计算出是+=？为什么？
5.查一查，你们学校使用的教材，在“异分母分数加减法”教学以前，学生已经学习了哪些分数的知识？
6.在教学“异分母分数加减法”时，要让学生明白：“只有分数单位相同的两个分数，才能直接相加、减。”学生以前在学习数学时，是否有过“只有单位相同，才能直接相加、减”的基本活动经验？让学生解决下面的问题，是否有利于激活其原有的经验？
（1）1厘米+2分米=？
（2）3平方米+5平方厘米=？
（3）3个十加上6个一是多少？
（4）345+56=？
（5）2张桌子+4把椅子=？
（6）3个香蕉+5个苹果=？
7.在教学“异分母分数加减法”时，有教师创设了以下情境：五（1）班的同学对最喜欢看的4个奥运会项目作了统计，有的同学最喜欢看打乒乓球，有的同学最喜欢看跳水，有的同学最喜欢看体操，其余的同学最喜欢看跨栏。问：在五（1）班的同学中，最喜欢看打乒乓球的和最喜欢看跳水的共占全班人数的几分之几？列出算式：+，然后让学生独立思考解决这个问题。你觉得，学生可能会用哪些不同的方法？如果出现以下的不同方法，你会怎样引导？
①运用画图的方法计算出结果。
②化成小数。+=0.5+0.25=0.75=。
③先通分再相加。
=， +=
④分母取大的，分子相加。
+==
⑤分子分母分别相加。
+==
8.下面是异分母分数加减法的一个教学片段，请你先阅读这个教学过程，然后再用几句话说一说这样的过程有什么优点。
（1）出示一组分数：、、、。让学生说一说这组分数的分数单位是多少。再自己选择两个分数，并计算出这两个分数的和与差。说一说计算的过程。
反馈时，教师选择如下一组板书：
+===1， －==
（2）把上面的这一组分数约分，并比较约分后的这组分数与原来的这组分数有什么不同的地方。
约分后的这组分数为：、、、。
（3）让学生再在约分后的这组分数中选择两个分数，计算出这两个分数的和与差。看谁能够比较快地得到结果。
由于要求学生比较快地得到结果，所以会有学生选择与原来分别相等的两个分数，写出加、减法算式，得到结果：
（4）比较上下两个算式，它们有什么不同？想一想，你是怎么得到计算结果的？如果直接出示+，你会怎么做？
引导学生得到，上、下两行算式的最大不同：上行的两个分数的分数单位相同（分母相同），下行两个分数的分数单位不同（两个分母不同，相异）。分数单位不同（分母不同）不能直接相加、减，必须转化成分数单位相同（分母相同）。转化的方法可以是通分。
（5）再在约分后的这组分数中选择两个分数进行加减计算。
（6）想一想，如何计算异分母分数的加、减法？引导归纳出：①通分（转化成相同的分数单位）；②计算（按照同分母分数加减法的方法计算）；③化简（能约分的要约分，或化成带分数）。
9.下面是“分数加减法”的一个引入片段，你觉得这样的教学有什么优点与不足？
（1）简要回顾整数运算的顺序，提出问题：整数有加减乘除四种运算， 我们是按照怎样的顺序学习的？为什么要按照这样的顺序学习？整数有大有小，我们是按照怎样的顺序学习的？为什么？
（2）我们已经认识了分数，如果要学习分数的运算，那么，你想按照怎样的顺序来学习？
（3）右面有一些分数，如果我们要研究分数的加法，那么，选择哪些分数研究加法，可能会比较简单一些？为什么？
引导学生得出在同一行中选择两个分数可能会简单一些，从而得到先研究同分母分数的加法，再进一步展开如何进行异分母分数加法的计算。
10. 学生在解决异分母分数加减法时，很关键的一步就是用通分的方法进行转化。如何进行通分呢？在一般的教学中，会让学生根据两个分母之间的不同关系选择通分的方法。两个分母之间可以分成以下三种关系：一是倍数关系，即一个分母是另一个分母的倍数。如+，这时公分母就是较大的这个分母。二是互质（或互素）关系，即两个分母是一对互质数（互素数）。如+，这时公分母就是两个分母的积。三是一般关系，也就是两个分母之间既不是倍数关系，也不是互质（互素）关系。如+，这时公分母是两个分母的最小公倍数。面对这样的教学，有些教师的做法不相同。下面是甲、乙两位教师的对话，你赞同他们的观点吗？
甲：让学生解决异分母分数的问题，通分是关键。
乙：是的，怎么通分呢？
甲：就是求两个分母的最小公倍数。
乙：通分不一定要求最小公倍数的。但你说的最小公倍数怎么求呢？
甲：根据分母的三种不同的关系求最小公倍数，分成倍数关系、互质关系和一般关系。
乙：你的意思是学生要先判断两个分母是属于哪一种关系，然后再决定用什么方法求最小公倍数，再得到公分母？
甲：是的，这样做是最简单的。
乙：你的这种方法保证了得到的公分母一定是两个分母的最小公倍数，这样在计算上的确比较简单，但判断关系会麻烦一些。
甲：你有其他简单的方法吗？
乙：我在引导学生做异分母分数加减法时，一律以两个分母的积作为公分母。
甲：你的方法就不要判断两个分母的关系了。但你得到的公分母不一定是两个分母的最小公倍数。
乙：是的，这样得到的结果一定要注意约分。
甲：在现在的教材中，分数的分母是比较小的，你的方法很有优越性，特别是对数学能力相对较弱的学生来说。
乙：你的方法对于数学能力较强的学生来说，也有很大的优越性。
甲：是不是可以把我们两人的做法相结合，在一开始教学时，强调你的方法，然后在练习中，让学生明确两个分母有三种不同的关系，可以根据分母之间的关系，灵活地求出公分母。
乙：这是一个好的想法！这样学生先有了一般方法（也可以称为通法），然后再有灵活的方法。不同层次的学生可以根据自己的水平，选择方法解决问题。
甲：是的，与你交流是件开心的事。
乙：的确如此，与你交流很开心。
11.你觉得，在学生通过探索得到了异分母分数加、减法的计算方法后，去解决下面的问题，有什么教学价值？
12.在练习课中，如果让学生去解决下面的问题：先计算出下面各题的结果，再想一想，它们有什么共同的地方？
①－= ② －= ③ －=
④ －= ⑤ －=
你觉得：
（1）学生可能会发现哪些共同点？下面写出了这组算式的一些共同点，你认为，哪些共同点容易被学生发现？哪些共同点不容易被发现？容易发现的请在相应的括号内打“√ ”，否则打“×”。你能简单地说一说容易被发现或者不容易被发现的理由吗？试一试。
每个算式都是异分母分数的减法；（ ）
每个算式中的两个分数的分子都是1；（ ）
每个算式中两个分数的分母大小都相差1； （ ）
每个算式中两个分数的分母都是两个连续自然数；（ ）
每个算式的两个分数都是分数单位；（ ）
计算这些算式时，公分母都是两个分母的积；（ ）
计算结果的分子都是1；（ ）
计算结果都是一个分数单位。（ ）
（2）有人认为：“上面的问题是一个好问题，用类似于上面这样的问题让学生去练习主要有以下一些教学价值：一是可以进一步巩固基础知识与基本技能；二是有利于培养学生观察、比较、概括、表达等能力；三是能够适合不同层次学生的数学水平，促进每一个层次学生的发展。”你同意这样的观点吗？如果同意，请你把三个方面的教学价值再作一些具体的说明，比如，“进一步说明巩固了哪些基础知识与基本技能？为什么去解决这样的问题可以促进每一个层次学生的发展？”等等。如果不同意这个观点，主要的理由是什么？
（3）在完成了上面的问题后，接着让学生去解决下面的问题，计算：++++，大约会有百分之几的学生能够独立解决这个问题？在能够解决这个问题的学生中，有多少学生会与前面的问题联系起来，采用“分拆”的方法？如=－、=－等。不能解决这个问题的学生，他们的困难主要是什么？（有兴趣的教师可以把这个问题作为一个专题进行调查研究）
13.当学生完成了分数加减法学习时，他们在小学阶段学习的整数、小数与分数的加减法就全部学完了。请你结合下面的算式，说一说整数、小数与分数的加减法意义与计算方法有什么相同与不同的地方。
部分问题的参考答案：
1. （1） 答：让学生涂色，用分数表示阴影部分，并说有几个分数单位。（2） 答：在强调“求两个同学一共涂的份数是整个圆的几分之几，怎样列式” “把两个分数合起来，做加法计算”都重视了分数加法意义的教学。（3）答：以下四个方面重视了过程，重视了算理：①在教师选择两个分数后，让学生列式并先独立思考尝试解决问题，重视了学生独立思考列式及解决问题的过程；②板书“分母不变，两个分子相加”这样的计算过程；③画图说明算理；④学生自己选择分数解决问题，不但要求画图说明算理，而且还要求同桌相互说一说思考过程。（4）答：这是一个开放的环节，学生自主性比较大，可能会出现许多不同的加法算式。从理论上说，在8个分数中，任意两个都可能被学生选择，最多可能出现7+6+…+2+1=28个加法算式。在实际教学中，由于习惯的因素，前面几个分数（即比较小的几个分数）被选择的可能性会大一些。
2.（1）有可能。（2）按照现行几套教材，三年级在分数初步认识教学时都没有学习假分数的概念，也没有出现分子比分母大的分数。（3）略。
3. 答：根据笔者的实际教学获得的经验，用数轴图学生会更容易理解。因为在数轴上分数的“具体量”含义更为清晰。学生有用较短的线段拼成较长的线段的经验。正方形图在分数表示具体量上的直观性不如数轴图，特别是具体量累加后的序不如数轴图来得直观。
4. （1）答：先让学生明确是哪一条线段的长，然后从左往右找到第一个所对应的点。再引导学生明确加上的含义就是再加上2个，再向右数过去2个。对应的点的数就是，所以+=。计算+时也作类似的引导，根据笔者的经验，在数轴上学生对真、假分数的认识界线不会十分明显。（2）答：根据笔者实际教学的经验，多数学生能正确解决结果是假分数的问题。这是因为分数加法的含义与整数加法相同，学生对于意义容易迁移。数数对于学生来说比较容易，只要意义与数数相结合就可以比较容易地解决问题。减法也可以用类似的方法，只不过是倒数而已。
5.略。
6. 略。
7.答：引导时，先要让学生判断哪种方法是对的，哪种方法是错误的。用化成小数的方法可以说明④、⑤两种方法都是错误的。留下正确的方法后，再让学生解决一些新的问题，如计算+，体会不同方法的特点。
8.略。
9.答：这样的引入十分重视研究的思想方法，能够让学生初步把握分数加减法的研究顺序的整体性。但这样的引入难度比较大，如果学生是初次接触，可能会有很大一部分学生不知道从哪里入手解决问题。
10.略。
11.答：教学价值：一是进一步理解分数加、减法的意义，即明确“加的合并意义”“减的去掉意义”；二是进一步理解异分母分数加减法计算方法的含义，即进一步明确为什么要进行“通分、转化”；三是运用图形的直观明确怎样进行“通分、转化”。
12.略。
分数加减法范文3
教学目标：
1.使学生在经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确计算简单的异分母分数加、减法。
2.使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减法计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，理解数学本质，体会“转化”思想在探索新知过程中的价值，发展数学思考。
3.使学生在探索新知的活动中，获得成功的乐趣和体验，进一步增强探索意识和学好数学的自信心。
教学重点：理解、掌握异常分母分数加、减法的计算方法
教学难点：理解异分母分数加、减法必须先通分的道理
设计理念：
1.依托已有经验，经历知识形成过程。
学生在学习异分母分数加减法之前，已经学会了计算同分母分数加减法，理解了分数的意义，认识了分数单位，会根据分数的性质对分数进行通分和约分。本节课重点在于创设冲突，使学生发现分母不同，即分数单位不同无法直接相加减，必须转化为同分母分数加减法。把时间让给学生，通过交流、辨析自主探究出异分母分数加减法的计算方法，正确计算异分母分数加减法。
2.
渗透转化思想，体会数学思想价值。
掌握科学的数学思想方法对数学知识的学习、学生思维品质的提升以及学生的终身发展都具有十分重要的意义。本节课正是利用了“转化”思想将异分母分数加减法转化为同分母分数加减法进行计算的，转化思想是本课的灵魂，必须让转化贯穿在课的始终，使转化这一思想牢牢扎根在学生的头脑中。
【设计思路】
课始通过让学生用分数表示涂色部分并说说各有几个分数单位，接着出示几组图形让学生将这些图形两两合并，说说哪些图形可以合并在一起，为什么？使学生发现只有单位“1”相同的才好合并在一起，并写出合并后的算式，通过比较将算式分成同分母分数相加和异分母分数相加。在探究异分母分数相加时，充分放手，让学生四人一组合作探究解决问题的办法，自主获得异分母分数加减法的计算方法，最后总结方法，感悟转化思想在探究新知过程中的价值。
【教学过程】
一、数形结合，找准关键起点
1.用分数表示涂色部分，并说说每个分数里各有几个分数单位。
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
2.如果要把某两个图形的涂色部分合并，你觉得哪两个合并比较合适？如何列式？学生讨论后，教师板书如下几道算式：+、+、+、+。
3.你能将这四道算式分一分类吗？
板书：分母相同的分数相加：+、+。分母不同的分数相加：+、+。
指名回答两道同分母分数加法算式怎样计算？为什么可以把分子相加，分母不变？结合分数的意义说说理由。
4.揭示课题：分母不同的分数我们称为异分母，猜一猜异分母分数怎样相加或相减呢？（学生说一说）这节课我们就来研究这个问题。（板书课题）
设计意图：通过用分数表示涂色部分并说说每个分数的分数单位，再将两个图形的涂色部分合并，直接将问题引向相同的单位“1”，相同的计数单位。通过比较发现分数加减法不仅有同分母分数相加减还会有异分母分数相加减，在回顾同分母分数相加的计算方法时再次强调相同的分数单位，也引出了新知，使学生自然投入到新知的探究活动中，有利于学生形成合理的认知结构。
二、由浅入深，把握流程节点
1.创设情境，自主探究方法（例1）
师：研究问题要先从简单问题入手，先来看这道题：
（1）出示教材第80页例1，指名读题，并说说自己从题中获得了哪些数学信息。（学生回答）
提问：怎样列式？（板书：+）为什么这样列式？
（2）
学习计算方法。
谈话：分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。应该怎样计算呢？先独立思考，再把自己的想法在小组内交流并汇报。
学生探究方法预设：
A、
用折纸的方法，在长方形纸上折一折、并涂色分别表示出它的和。
B、
画图，先画一个长方形，再平均分成2份，涂色表示出它的，再将剩下的平均分成2份，得到。
提问：根据折纸或画图的过程，说一说+的得数是多少？你是怎么看出得数是的？（涂色部分一共占这张纸的）。
C、将和化成小数再计算：0.5+0.25=0.75。
D、先通分，把和化成同分母分数后再计算。用算式表示为：+=+=（教师相机板书）
追问：把这两个异分母分数转化成同分母分数的过程，应用了什么知识？（分数的基本性质）这个过程也叫什么？（通分）想一想，计算异分母分数加法时，为什么要先通分？
2.讨论交流，提炼优化方法
学生独立计算+、+。
师：刚才有同学用折纸的方法，有同学用画图的方法，有同学说化成小数进行计算，还有同学说将异分母分数进行通分，转化成同分母分数再相加，这两道题你们觉得用哪种方法更方便、快捷呢？
通过讨论让学生发现画图或折纸的方法比较麻烦，而化成小数计算又会遇到除不尽的情况，因此还是将异分母分数转化为同分母分数再相加更实用。
3.比较同化，迁移整合方法（“试一试”）
课件出示：－
1-（学生独立计算）
汇报时让学生说一说是怎么算的？为什么要先通分？计算时还要注意什么？
教师根据学生的回答板书：－=－==
1－=－=
4.回顾小结，发展元认知能力
教师抛出问题：“你掌握异分母分数加减法的计算方法了吗？你觉得计算异分母分数加减法时要注意些什么？”
讨论后小结：转化成同分母分数是为了将不同的分数单位转化成相同的分数单位，只有计算单位相同才能相加减；计算1减几分之几时，把1转化成与减数同分母的假分数再计算。计算结果能约分的，要约成最简分数。
提问：想知道自己做得对不对，可以进行验算，你会验算上面的两道题吗？
引导学生交流并明确：可以用差加减数，看结果是否等于被减数，也可以用被减数减差，看结果是否等于减数来验证。
总结计算方法：计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算；计算的结果能约分的要约成最简分数；最后别忘记对计算的结果进行检验。
设计意图：从例题入手，让学生发现在折纸、涂色的过程中已经将看成了，不由自主地进行了通分的过程。而通过对+、+两道题的计算，发现化成小数进行计算以及折纸涂色、画图这三种方法的局限性，自觉优化算法，选择将异分母分数转化为同分母分数再加减的计算方法。“试一试”完全放手让学生将异分母分数加法的计算方法迁移到异分母分数减法中，最后和学生总结计算方法，形成计算技能。
三、比较提炼，理清知识结点
1.综合练习，形成技能
（1）完成教材第82页“练习十二”第1题。
学生各自涂色、写得数，指名汇报。
设计意图：数形结合，再次理解异分母分数的加减法计算的算理。
（2）完成教材第80页“练一练”第1题。
学生独立在计算后汇报。
设计意图：脱离图形让学生说说计算方法，使学生真正掌握异分母分数加减法计算方法。
（3）想一想，填一填。
小结：分数单位相同的分数可以直接相加；分数单位不同的分数，要转化成分数单位相同的分数，也就是要先通分，再相加。
设计意图：层次分明的练习，由浅入深，不断引发学生的思维向纵深发展，既发展学生的基本计算技能，又培养了学生良好的数感，更加强化了转化的思想在异分母分数加减法中的应用，使学生体会转化思想的价值。
2.自主总结，促进联结
（1）回顾本节课所学内容及学习的过程，说说你的收获和体验。
（2）说说转化的方法在以前的学习中我们是否应用过？在哪里应用过？分别是怎么应用的？
3.沟通联系，逼近本质
回顾整数加减法和小数加减法的计算方法，沟通整数加减法、小数加减法和分数加减法之间的联系。
4.
拓展延伸，发展思维
两个异分母分数相加，和是
分数加减法范文4
关键词：大数据；分析模型；房价
中图分类号：TP399 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）03-0137-02
1 引言
大数据分析首先要建立一个分析模型，分析模型是大数据分析的基石，只有先建立了模型才能对大数据进行分析。构建大数据分析模型传统的方法很难实现，大数据非结构化、属性很难预知，通过数学、统计学等方法构建大数据分析模型都比较困难，机器学习是构建大数据分析模型最有效的方法之一。机器学习通过不断地学习优化、不断地迭代逼近所要的模型。
2 训练数据准备
机器学习构建大数据分析模型的方法是通过训练数据将模型训练出来。从要研究的大数据对象中找出训练集。机器学习分为监督学习和非监督学习，监督学习需要教师，监督机器学习的结果，事先设定好学习目标，期望的结果。非监督学习的数据一般都无标签，学习结果事先也无法预知，通过数据可视化等方法观察学习结果。
房价大数据分析模型机器学习属于监督学习，期望预测值极大地逼近真实值。首先需要采集房价数据作为训练数据，然后设计房价大数据分析模型机器学习算法，计算机通过机器学习算法和学习路径学习训练数据，学习目标是预测的结果极大地逼近真实数据，通过反复迭代，不断地接近目标，训练出所希望的模型。
3 数据清洗
清洗后的训练数据如下：
间数（x1） x1 2 x1 2 x1 3 x1 3 x1 3 x1 3 x1 2 x1 2 x1 2 x1 3 x1 3 x1 3 x1 2 x1 2 x1 1 x1 3 x1 3 x1 3 x1 3 x1 1 x1 2 x1 2 x1 2 x1 2 x1 2 x1 3 x1 2 x1 3 x1 2 x1 2 x1 3 x1 2 x1 2 x1 3 x1 3 x1 3 x1 2 x1 3 x1 2 x1 1 x1 2 x1 2 x1 2 x1 2
面e（x2） x2 126 x2 99 x2 134 x2 137 x2 135 x2 138 x2 104 x2 99 x2 105 x2 126 x2 112 x2 116 x2 88 x2 90 x2 79 x2 120 x2 155 x2 158 x2 161 x2 66 x2 108 x2 88 x2 111 x2 103 x2 104 x2 131 x2 105 x2 130 x2 102 x2 105 x2 148 x2 98 x2 100 x2 128 x2 110 x2 101 x2 121 x2 127 x2 103 x2 67 x2 78 x2 71 x2 81 x2 77
价格（y1） y1 460 y1 425 y1 515 y1 580 y1 630 y1 600 y1 425 y1 439 y1 435 y1 608 y1 460 y1 460 y1 410 y1 380 y1 340 y1 520 y1 685 y1 680 y1 630 y1 328 y1 532 y1 405 y1 495 y1 470 y1 480 y1 690 y1 480 y1 690 y1 462 y1 495 y1 540 y1 440 y1 510 y1 599 y1 395 y1 450 y1 455 y1 595 y1 403 y1 295 y1 315 y1 345 y1 355 y1 335
4 房价大数据分析模型机器学习算法
机器学习首先要设计机器学习学习算法，设计机器学习学习路径，机器学习解决的问题通常可分为预测和分类两类问题。首先我们分析一下要解决的问题是属于预测问题还是分类问题，然后选择相应的学习算法，设计学习路径，通过训练数据训练和机器学习构建大数据分析模型。模型通过训练数据训练出来以后，对模型进行检验，然后不断进行优化，以达到我们所期望的精度。
以下是梯度下降机器学习算法和学习路径：
首先建立一个估值函数（模型）如下：
x为自变量（特征参数），h（x）为应变量（房价的估值），希望求出此函数的系数θ0、θ1，构成一个完整的函数，此函数就是我们要构建的大数据分析模型。
我们建立一个成本函数，希望预测值与真实值的差趋近于0，也就是成本函数值趋近于0。
J（0， 1）=
其中：
X（I）表示向量X中的第i个元素；
Y（I）表示向量Y中的第i个元素；
表示已知的假设函数；
m为训练集的数量；
Gradient Descent梯度下降方法机器学习步骤：
（1）先随机选定一个初始点；
（2）确定梯度下降方向；
（3）通过实验确定下降步伐，学习率Learning rate；
（4）通过不断地递归，收敛到极小值；
通过梯度下降法使成本函数趋于0，在此条件下求得自变量的系数θ0和θ1，将此θ0和θ1带入到函数中得到我们要的模型。
下面是介绍如何运用梯度下降法，经过反复迭代求出θ0和θ1：
梯度下降是通过不停的迭代，最后沿梯度下降到最低点，收敛到一个我们满意的数据，误差趋近于0时迭代结束，此时的θ0和θ1正是我们要求的函数自变量的系数，有了θ0和θ1，这个假设的函数就建立起来了，这个函数就是我们要建的大数据分析模型。
梯度下降法分为批量梯度下降法和随机梯度下降法，批量梯度下降法速度较慢，每次迭代都要所有训练数据参与；随机梯度下降精度差一些，容易在极值周围震荡；房价大数据分析模型采用的是实时数据梯度下降法（Real Time Online Gradient Descent），可以随着房价的变化随时修正模型的参数。
5 构建房价大数据分析模型
通过数据可视化，我们可以看到房价数据趋于线性，所以我们采用线性回归构建房价大数据分析模型。采用监督学习，先给定一个训练集，根据这个训练集学习出一个线性函数，然后检验这个函数训练的好坏，即此函数是否足够拟合训练集数据，不断优化模型减少残差，最大限度地接近真实值。
假设房价大数据分析模型：
y=aX1+bX2
通过梯度下降法，不断递归，最后使假设值与实际值之差趋近于0，求得此时的模型变量系数a、b，构建线性函数（房价大数据分析模型）。模型通过回归诊断、交叉验证不断进行优化，直到误差达到要求。
以下是采用机器学习算法构建的房价大数据分析模型，用R语言编写房价大数据分析模型程序如下：
令：a=q1；b=q2；
将训练数据以数据框的形式存储。
pricedata
x1
x2
y
造梯度下降算法函数，初始点q1=0、q2=0；下降速率d=0.0001。
grd2
q1=0；
q2=0；
d=0.0001；
i=0；
m=9；
plot（y～x1+x2，data=pricedata，pch=16，col='red'）；
通过反复迭代得出估值函数系数q1、q2。
while （i
{
i=i+1；
q1=q1-d/m*（q1*x1+q2*x2-y）*x1；
q2=q2-d/m*（q1*x1+q2*x2-y）*x2；
}
return（q1）；
return（q2）；
}
grd2（）；
model2
summary（model2）；
通过summary（model2）汇总出模型变量系数。
分数加减法范文5
【关键词】听课 教学 新要求 算理 算法 反思
2012年3月29-30日在荆州市实验小学参加了为期两天的“荆州市课内比教学”活动。会议期间，有18位选手参加课堂教学比武和说课角逐，我们认真听了这18节课，对《同分母分数的加减法》这节课想谈一些自己的思考，因为这节课我也亲身经历过，印象深刻，而且这节课有一个让老师棘手的问题：学生都会“计算”。这样的课我们应该怎样去教学呢？
1.应该教出这节课的新要求
同分母分数的加减法比较前面的学习内容，新要求在哪里？我通过读教参认为：①加减法意义的教学；②算法和算理的教学；③规范计算的书写格式的教学；④计算结果要求写成最简分数。而在三年级的《分数的初步认识》教学中，这三个方面恰好是比较弱的，只是模糊的认识即可。
听课中，《同分母分数的加减法》执教的老师对分数加减法的意义，算理的教学比较突出，通过整数的意义，比较迁移得出分数加减法的意义。计算时，让学生明白：同分母分数加减法，是将相同分数单位个数相加减，也就是分子相加减，分母不变。这是必须让学生明白的。如果这节课不明白，学生能够“计算”，但是，到了下节课，异分母分数相加减，为什么要通分，学生就不明白了，就会出现：分子相加减，分母也相加减的情况。
所以，教师要明白：这样的课是学生系统学习分数四则计算的开始，要求与以前不一样了，要让学生掌握新的东西。
2.要在理解算理的基础上，重新掌握算法
同分母分数的加减法学生确实已经有了很好的学习基础，老师不用教学，学生已经会“计算”，但是这种计算仅仅是学生根据已有的初步认识和直接生活经验来进行的，不是真正意义的“会计算”，真正意义的会计算，应该是学生深刻理解算理的基础上掌握计算方法。
对《同分母分数加减法》，老师很重视算理的教学，课堂上让学生讲 + 是怎样想的，并书写计算的过程，重点让学生明白，几个分数单位相加减，所以，只需要将分子相加减，分母不变，这都很好的让学生理解了同分母分数加减法的算理。
3.要对知识进行沟通
这节课，我个人觉有两点需要沟通：① 意义。小数加减法是在整数加减法上发展的，意义与整数加减法相同。分数加减法是在整数、小数上再发展，意义是怎样的？要让学生明白。新课标教材虽然对四则运算意义教学淡化了，称作“含义”，但是不是说不用教，至少要让学生有这样的概念——整数、小数、分数加法都表示将两个数合并；减法表示从整体中去掉一部分（当然，加减法还有其它的含义）。②算理的沟通。学生四则计算的数已经有了扩充：整数扩充到小数、再扩充到分数，那么在相同的加减法中，为什么不同的数计算方法不同，它们有没有本质上的联系？当然有，算理上都是相同的计算单位的数才能相加减。这节课中老师没有进行这样的沟通，我觉得：如果在整理同分母分数计算法则之后，出示这样的一个表格，引导学生进行一下整理，对学生形成系统知识体系应该有非常大的好处。
〖JZ〗〖XC4.TIF;%50%55〗
4.对学生的计算提出更高的要求
分数加减法范文6
八分之三减八分之三等于零。
把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，表示这样的一份的数叫分数单位。
分数加减法的方法：异分母分数加减法，先通分，再按照同分母分数加减法法则进行计算，分母不变，分子进行加减，最后约分。
（来源：文章屋网 ）
