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高中数学课堂笔记范文1
关键词：类比推理 类比思想 建构 课堂教学
一、类比推理及其特性
1.类比推理: 类比作为一种推理方法，它既不同于归纳推理也不同于演绎推理。应用类比推理可以在两个不同知识领域之间实行知识的过渡，因此，人们常常把类比方法誉为理智的桥梁，是信息转移的桥梁。经常有这样的情况：长时间沉思于某一问题而未得解决，然而在某一时刻，在其沉思圈子之外有一个信息倒起了很大的启发作用，触发信息的过渡，使问题得以解决。这往往得益于类比。正如康德所说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比，这个方法往往能指引我们前进。”所谓类比是根据两个对象之间的相似，把信息从一个对象转移给另一个对象。类比的实质就是信息从模型向原型的转移。
2.类比的特征：两个对象的某些属性是相同的，或者表面上毫无共同之处，只是在某种观点上或某一抽象层次上是相似的，它的结论不是简单的模仿、复制，而是创造性设想。因此，我们在教学过程中，要有意识地对学生进行直觉思维能力的训练，着重训练学生的类比归纳猜想能力。类比推理是根据个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，是一种非逻辑推理。具有创新性, 主观性,等特征。
二、类比推理的价值和意义
1.类比可激发学生学习兴趣
“兴趣”是最好的老师。浓厚的兴趣和强烈的求知欲望是学生的内驱力，创设数学教学情境是激发学生兴趣的有效方法。
在实际教学中，应多介绍一些大科学家的类比实例，介绍类比在科学发明发现中的重大作用，形成良好的氛围。如计算机的诞生、飞机制造的历史、伽利略的抛物实验、杨振宁的“场论”等等一系列重大发明发现。继而引导学生认识到，在平时解题过程中也有一系列的类比，这样激励学生大胆类比，猜想发现，最后论证。通过类比可以探索出很多新的知识、方法，寻求出与众不同的解题思路，探索数学规律。由于类比是从特殊到特殊的一种猜测、推理，从一个已知的领域去探索另一个领域，而这正符合学生的好奇、去了解陌生世界的心理。因势利导，这样不仅激发了学生类比的欲望，而且提高了他们的类比兴趣，养成良好的类比习惯。让学生去主动地探索、研究新的知识。
2.通过类比可得新知
数学教材中，很多新的知识在很大程度上是在先前的知识上发展而来的，在方法、思想等方面都有着一定的联系。一旦学习的主体发现了这些联系之间存在的相似性和可比较性，那么就可以利用原有的认知结构有效地学习新知识，同时也可以将先后的知识组成一个完整的体系。
3.通过类比提高学生数学思维能力
高中数学课程提出应注重提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。当学生遇到一个陌生的问题时，有了类比的意识，他就会联想一个在形式或方法上较为熟悉的问题来进行类比。发现其内在联系，架起桥梁，沟通知识与知识、方法与方法之间的关联，激活学生的思维，从而去提高学生的思维能力。
4.类比是数学发现与创新的重要手段
类比就是一种大胆的合理的推理，它是创新的一种手段。因为有了类比，在研究一个问题时，学生将跳出一定的框架，不受现有知识的约束，根据其中的思想方法、表现形式等去利用其他的知识、方法来大胆提出设想、来找到具有创新性的解题方法。
三、类比推理的手段
1.通过类比“旧知”，构建知识体系
按照《课标》的要求教材是按照知识发展的顺序来安排。知识和知识之间螺旋上升，构成了完整的体系，知识之间也存在着思想方法等联系，教学就是要利用这种联系让学生利用旧知来探索新知。
在讲授等比数列时，先回忆等差数列中的相关知识：
定义：an＋1－an=d（d为常数），
通项公式：an=a1＋（n－1）d，
性质：an=am＋（n－m）d；
若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq。
通过小组合作，回忆旧知的证明推导方法，来类比得到新知，得到结论，给出证明。这种类比的方法可以广泛地运用，
譬如，平面向量到空间向量的类比，平面解析几何到立体几何的类比等等。当然不仅是知识体系的类比，也可以包括一些常见的结论，如平面向量中“若=λ+μ且λ＋μ＝1，则P、A、B三点共线”，类比空间向量“若=x+y+z且x＋y＋z＝1，则P、A、B、C四点共面”。
2.通过类比“方法”，领会其中思想
教师教学生，不仅是简单地讲解知识，不能仅满足于让学生模仿性地解题。更要让学生学会一种思考的方法，分析问题的能力、迁移解题的能力。
定积分中求曲边梯形的面积,步骤为“无限分割――以直代曲――求和――取极限”,核心为“以直代曲”。在同学们探讨得出方法，理解思想方法之后，我给出思考题：“证明半球的体积为πR3”。同学们通过讨论想出了分割的多种方法，①底面与圆面平行的若干圆柱；②底面与圆面垂直的若干小半圆柱；③圆锥。在讨论中不断克服困难，以高昂的斗志深化、巩固了思想方法。
3.通过类比“形式”，发展创新思维
在解题的过程中应要求学生不拘一格，以发散的思维来观察分析问题形式。问题情境发生了根本性的变化，两个对象在表面上毫无共同之处，但通过观察、创造条件，使两者存在共同点，这种类比不是一种简单的模仿，而是一种创造性。
譬如：（1）已知函数f（x）=ax＋b，3a2＋4b2=12，求证：当x∈[-1，1]时，|ax＋b|≤。
分析：由3a2＋4b2=12的形式联想类比到椭圆的标准形式＋=1，故设a=2cosθ，b=sinθ，
有|ax＋b|=|2xcosθ＋sinθ|≤≤，得证。
（2）解方程2x+xy=y2y+yz=z2z+zx=x
分析：观察每个式子中都有一未知数为一次项，整理得y=z=x=，观察形式类比联想到正切的二倍角公式，
设x=tanθ，θ∈（-，），则y=tan2θ，z=tan4θ，x=tan8θ。
故有tanθ=tan8θ，
所以8θ=θ＋kπ，θ=∈（-，），
即x=tan，y=tan，z= tan，k=0，±1，±2，±3。
四、培养学生类比意识的教学途径
1.教师自身要有完善的知识体系和深厚的专业基本功
要想能顺利地引导、组织学生去运用类比的思想去发现新知和创新解题，教师作为组织者一定要具有完善的知识体系和深厚的专业基本功，否则怎能发现不同板块知识之间的内在联系，怎能有效组织好类比教学，展示数学的内在和谐美，展示数学知识的统一性。因此在平时的钻研中教师必须站在一定的高度去把握知识的结构、去研究透知识表象背后的思想方法，不能思维定势地去思考问题，对问题能有自己独到的见解，通过自身的努力夯实专业基本功。
2.经常创设类比问题情境
要想培养学生的类比能力，教学中的类比问题情境显得尤为重要。数学课堂教学中，教师要恰如其分地创设类比联想的问题情境，暴露数学的思维过程，把每一个环节展现给学生，让学生观察和类比。现在的数学教材中，每章都有引人入胜的章头图，同时在很多小节中也有生活的实例，学生可以从实际问题中类比得到数学知识；同时，新教材在编排顺序上按知识的发展顺序进行，也利于教师在组织教学时进行前后的类比教学。
3.实行变式教学
应该说变式教学是中国教学中成功的环节，通过变式的教学让学生分析、提炼出不同表象后面相同本质的东西，通过长时间的潜移默化的影响培养学生分析问题的意识和能力，从而为进一步的主动类比提供可能。只有这样学生才会在遇到新的问题时站在一定的高度去认识、把握，才能有新的想法。
4.教学过程中注重知识的生成
通过教学发现，学生已有的知识水平对类比能否顺利实施开展起决定性作用，只有有了相关知识作为保障，才有“跳一跳摸得着”的可能。所以在平时的教学中要更多在学生的主体活动中生成知识，教师作为一个组织者和引导者。让学生在自主的活动中感悟到其中的思想方法和内在联系，只有这样学生才能在遇到新问题时浮现出已有的思想方法和不同知识形式来进行类比。否则如果教师只是一味的灌输,那么只是带来僵硬的思维方式。
5.开展小组合作交流
考虑到中学生的思维的不成熟性、不完善性，类比教学有时对学生的要求可能相对较高，凭一己之力可能难以在短时间内发现内在联系去达成目标。所以在课堂教学中可适时采用小组合作探究式，俗话说“三个臭皮匠顶上一个诸葛亮”。通过合理搭配小组的构成，营造轻松的研讨氛围，让平时思维不活跃的学生有勇于表现自己、展示自己的机会，通过小组的合作去提出问题、解决问题、构建知识。在通过展示成果的方式让学生的主体活动充斥着课堂，去批判地接受新知的生成。
五、类比教学中的注意点
1.知识、方法的可类比性
教师在组织学生以类比的方式来学习探究新知的时候一定要注意所给材料和要探究知识之间一定要存在着形式、方法或思想等方面的联系，不能让学生的类比活动毫无头绪，变成无方向的一种所谓的探究，而不是真正意义上的类比。譬如学生可以用类比的思想利用等差数列的相关性质来推导等比数列的相关性质，但你不能要求学生利用等差数列的求和方法来类比探究等比数列的求和方法。
2.类比中的科学性
类比虽然是一种大胆的猜想，但类比不能仅满足于猜想，停留在猜想到的东西，还要进行科学性的验证。笔者在一次复习教学中安排了以下看似相关的两道题，
（1）在椭圆x2＋8y2=8上找一点P，使点P到直线l：x－y＋4=0的距离最小。
分析：把点与直线的距离转移为两平行线之间的距离。
设与l平行且与椭圆相切的直线为y=x＋m，联立得9x2＋16mx＋8m2－8=0，
通过=0结合图象得m=3，从而得到最短距离和切点坐标（即为P点）。
（2）求椭圆x2＋4y2= 4上的点到点（0，5）的最大距离。
学生用类比的思想，想到以（0，5）为圆心作圆，设方程为x2＋（y－5）2=r2，利用圆和椭圆的相切联立求出r2=，即最大距离为__________。
可以看出学生类比其中相切的思想方法，求出了最大距离，感觉一气呵成。但细细一想，若求最短距离，利用同样的方法仍然只能求出r2=，出现了问题。
分析原因，由于在圆锥曲线中x和y有了范围，所以相切只要求联立后的方程只有一解，一个符合范围的解，而不一定=0，所以此处的类比由于范围的原因而不具有可类比性，出现了问题。
六、高中数学教学渗透“类比推理”的现状分析
大部分教师缺乏研究意识，不能充分挖掘类比素材；不能将类比的思想渗透在教学中。
七、高中数学中“类比推理”资源库构建及应用
1.类比推理资源库的构建
从2004年秋季开始实施新课程，本课题开展研究，按“依据课标，紧扣教材；立足基础，适当拓展；纵横联系，突出主干”的原则，构建了以高中数学的主干内容为线索的“类比推理”资源库,其框架如下：
第一部分：实数与集合的类比
第二部分：数与形的类比
第三部分：函数中的类比
第四部分：立体几何与平面几何的类比
第五部分：高维与低维的类比
第六部分：等比数列与等差数列的类比
第七部分：不相等与相等的类比
第八部分：不等式中的类比
第九部分：多元与一元的类比
第十部分：椭圆与圆的类比
第十一部分：椭圆与双曲线的类比
第十二部分：无限与有限的类比
第十三部分：离散与连续的类比
第十三部分：解题方法的类比
第十四部分：高考中的类比推理
第十五部分：高中数学类比推理训练题精编
第十六部分：高中学数学类比思想应用的教学案例
2.“类比推理”资源在数学教学中的应用
类比作为一种思想，同时也是一种方法，类比可以开拓学生的视野，提高创新思维，通过类比的课堂教学也把课堂交给了学生。在数学学习中乃至处理生活中的实际问题所起的作用是不容忽视的。所以，教师在日常的教学中要重视类比思想的渗透和培养。
①在概念的形成过程中培养类比推理能力
数学概念的形成过程，经历了数学家漫长的创造过程，浓缩地将数学家的发现过程暴露给学生，则无疑是教学生学会“数学地思考”，是培养合情推理能力的重要途径。
②在定理、公式发现过程中培养类比推理能力
数学公式和定理的发现过程，是合情推理的经典之作，自然是进行合情推理能力培养的典型材料。
③在解题思路的探索中培养类比推理能力
从条件要达到结论的彼岸,是观察、归纳、类比、猜想、联想、直觉、灵感等合情推理手段的综合运用的过程。
④在复习课中的应用
通过类比，沟通知识、方法间的联系，形成所学内容的整体结构 通过类比，加强横向联系，推广应用。
⑤在研究性学习和课外活动中的应用
类比推理的素材用于研究性学习活动或课外活动中，引导学生提出新问题，解决新问题。
3.克服类比推理的负迁移效应
类比认知是指由已知事物在某些方面相似，去推论这些事物在其他方面也同样相似的一种认知模式，它是思考、学习新知识的一种方式，类比的思维方式是特殊――特殊，是一个猜测的方法。类比是将一类事物所得的研究方法和规律应用于另一类事物，是创造性的联想。数学的某些知识存在相似性，一般表现在数学符号、公式结构和研究方法等方面，数学中采用类比方法，可以有效激活原有知识结构的生长点，顺利搭建新旧知识的思维联系，降低感知的难度，同时激发想象的欲望，唤醒学生的创新意识。由于类比具有偶然性，得到的结论不一定是科学的，往往需要论证，若类比使用不当，可能产生伪科学认知，人为增添知识的矛盾，若教学语言不严谨，还增加后续的教学难度。
迁移认知是学习中的一条重要规律。它是指用已有的知识和技能学习新知识，新技能。已有的认知在学习过程中产生积极影响属于正迁移，对学习新知识起促进作用。例如，学会了骑单车，有助于学习驾驶摩托车。产生消极影响称为负迁移，例如，学会了骑单车，会妨碍学习骑三轮车。一切有意义的学习都是在原有的基础上进行的。即一切有意义的学习必然涉及类比认知和迁移认知，高中数学学习尤其如此。
在新课程改革下，要注意初高中数学新旧知识的衔接，这就要求高中数学教师积极进行引导，克服一些负面影响，从而顺利完成教学任务。那么高中学生在学习数学时的类比认知和迁移认知有哪些表现呢？
第一种表现：学生学习高中数学时，由于缺乏学法指导，加上新教材内容多难度大。部分学生不重视数学概念的理解，在运用类比认知时，错把类比当作逻辑推理方法，对概念之间只有形式的比较，抓不住概念的本质特征，主要表现在：
①没有抓住类比特征。例如实数与集合类比，特征是不等号与包含关系符号类比。
②没有弄清概念内涵。例如数列与函数类比，实际上数列是特殊的函数。
③有些类比对象选择不科学。
第二种表现：知识与知识、概念与概念、技巧与技巧之间，有时彼此类似或有许多共同因素，促成对认知的正迁移，学习轻松自如，事半功倍；有时不同因素难以区分，相互干扰，则会发生负迁移，学生往往分不清主次。主要表现在：
①用错相似形式的数学公式。例如实数运算性质与对数性质。
②错误理解公式。例如向量的数量积，椭圆与双曲线中a、b、c的几何意义。
③错误地推广知识，例如不等式的性质等。
数学教学的目的是使学生运用数学的思想方法解决问题，培养他们的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，为学生的终身服务。这涉及到知识的掌握与运用。但是知识是静止的，方法的运用是动态的，因此，在掌握知识及运用方法上要充分应用类比认知和迁移认知。在高中数学教学中应注意以下几点：
第一，既教猜想又教证明，欧拉从有限到无限的类比使他获得了极大的成功，然而这并不意味着类比总是可靠的。类比既具有引导我们走向成功的一面，也有能把人们引入歧途的一面。因此，我们必须以科学的态度对待类比，既要大胆地使用类比，又要严格证明。在教学中，教师要将“猜想”与“证明”同时进行，即类比的结论，若判断成立，则要给予证明；若判断是错误的,需举反例。
第二，既重类比规律又重特殊性，类比有规律可循，但又不是一成不变的;类比不是万能的，但类比又是十分重要．在类比时,既重类比规律又重其特殊性。
第三，在数学概念的教学中，应恰当地运用类比认知法，不能混淆比喻与类比，要对学生在类比过程中产生的想法，能确定正误及时评价，不能确定的给予方法上的指导。
教材中安排得最多的是类比内容，在讲授新知识的同时，经常联系旧知识，创造条件进行类比，扩展学生的思路，养成学生进行类比的习惯。平面几何的基本元素是点和直线，而立体几何的基本元素是点、直线和平面，如果我们建立如下对应关系：平面内的点对应到空间中的点或直线，平面内的直线对应到空间中的直线或平面，那么把平面几何某些定理中的点换作直线，或把线换作平面，就可以帮助学生“发现”一类相似的立体几何定理。
第四，教师在备课时应充分了解有部分知识学生可能发生负迁移，讲课时应使用各种方法对该知识重点讲解，把它讲清，讲透，把学生的负迁移消灭在萌芽状态。
第五，当有些知识技能发生正迁移时，我们应该运用正迁移的规律培养学生的能力，古人说的举一反三、触类旁通就是指学习中的这种正迁移。
第六，在数学概念的切入点和数学思想方法的应用中，应注意思维的发散性、严密性和逻辑性。要精选例题，精讲过程，精练习题，培养学生多思的解题习惯和灵活的解题能力，切忌“题海战术”，因为大量的做题，使学生建立了数学问题与知识之间机械式的条件反射，形成负迁移，学生遇到问题的第一反应是相应的内容，而不做具体分析，这不利于数学思想方法的理解和应用。“题海战术”还使学生过分强调解题经验，限制了学生的思维，不利于创新人才的培养，更无助于知识与能力的提高。
因此，在教学中，要防止学生根据形式类似，进行类比造成的错误．多了解学生的具体情况，因材施教是法宝，重视类比和迁移对学生的影响，使每一部分的教学顺利地承上启下，使学生正确、牢固、灵活地掌握知识，掌握数学的思想方法，有利于全面提高学生的素质。
八、实验的效果分析
学生数学素养增强，整体成绩提高;发现问题解决问题的能力增强;教师的专业水平得到提升。
“数学学习的过程”是一种“具体化”和“同化”的过程。教师应将自己的“再创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成数学思维的建构活动。一个好的数学教师应该通过自己的教学使学生受到强烈的感染，从而激发他们对数学的兴趣和热爱，增强他们的数学意识，使学生体会到数学活动的内在乐趣。我们更需要培养学生对数学美的鉴赏和追求，因为对于美的鉴赏正是调动学生学习积极性的有效手段。只有我们意识到类比的教育教学价值，通过类比的教学方法去展示数学的知识，才能让学生拓展视野，以极大的热情去研究、学习数学，认识到数学世界的和谐统一，才能真正实现学生由“学会”到“会学”的转化。巨大的科学发明需要有较强的类比能力，而较强的类比能力正基于猜想与证明的有机结合。对类比的各种状态要给予严格论证，还要捕捉各种类比念头，抓住两系统间的相似之处，利用类比这座雄伟的桥梁，将信息不断地过渡，并不断地证明，使其科学化，从而使学生的创造力不断地在类比成功中得到升华。
参考文献：
1.严运华著: 高中数学“类比推理”资源的构建及应用.2007
2.波利亚著：数学与猜想.科学出版社.1984
3.刘云章等：数学解题思维策略.湖南教育出版社.1992
高中数学课堂笔记范文2
关键词：高中数学；课堂教学；教学策略；有效性
随着社会的不断发展，对人才提出了越来越高的要求，因此学校教育也肩负着更重要的教学责任，数学作为一门重要的学科，自然受到了高度重视。不管做什么事情都要讲究策略，这样才能收到更好的效果，教书育人是一件大事，因此教师在教学的过程中更要讲究策略。本人作为一名高中数学教师，根据自身的教学经验，在文中就新时期有效开展高中数学课堂教学的策略进行探析。
一、教师要对基础知识的教学引起重视
现代教育对学生提出了越来越高的要求，因此教师在教学的过程中也对学生提出了更高的要求，其中很重要的一点就体现在要求学生考出更加优异的数学成绩，这不仅对教师的教学提出了更高的要求与更大的挑战，同时对学生也提出了更大的挑战。观察一下高中数学课堂教学我们就不难发现，教师将大部分时间用于对学生进行难点知识的讲解与对学生进行拔高性的教学，而用于对学生进行基础知识教学的时间较少。本人作为一名高中数学教师，在实际的教学中切身的体会到数学基础知识学习对学生的重要性，学生只有扎实的掌握了基础知识，才能灵活的应对复杂的数学题目，因此在新时期的教学中，教师一定要对数学基础知识的教学引起重视，将学生数学成绩的提升建立在扎实的掌握数学基础知识的基础之上，这样才能使学生的数学水平得到稳步提升。
二、加强师生之间的有效互动
在进行数学课堂教学的过程中，教师要积极与学生进行互动，教师不能一味的对学生进行知识点的讲解，而不顾学生的实际接受情况，同时教师一味的对学生进行知识点的讲解，学生被动的接受知识点，也会影响到学生的学习效率。现代教学要求教师在教学的过程中积极的与学生进行互动，并通过互动的形式达到提高课堂教学有效性的目的，尤其作为一名高中数学教师，在实际的教学中一定要积极的与学生进行互动。教师在课堂教学中积极的与学生进行互动，能够收到以下几种良好的教学效果。
首先，通过师生之间的互动，教师能够及时了解学生的实际学习情况。教师如果一味的对学生进行知识点的讲解，自然无法了解到学生的实际学习情况，自然教师的教学很可能与学生的实际学习情况出现偏差，进而影响课堂教学的有效性。如果教师在教学的过程中积极的与学生进行互动，就能够对学生的实际学习情况有一个清楚的把握，进而使教师的教学变得更加高效。
其次，师生之间的互动有助于营造良好的课堂教学氛围。师生之间的互动过程打破了课堂教学的沉静，学生积极与教师进行互动，营造了活跃的课堂教学氛围，不仅调动了学生的学习激情，同时也调动了教师的教学激情，对提高课堂教学的有效性有很大的帮助。为了使课堂教学中师生之间的互动能够有效的开展，教师应该将一些有助于师生进行互动的话题与课堂教学结合起来，从而更好的实现师生之间的互动。
三、鼓励学生做笔记
俗话说得好“好记性不如烂笔头”，这句话道出了做笔记的重要性，学生在数学学习的过程中也应该养成做笔记的好习惯。就目前的高中数学教学而言，教师在教学的过程中要引导学生积极的做笔记，当然鼓励学生做笔记，并不是要求学生对教师在课堂上讲解的所有知识点都进行记录，而是学生必须掌握做笔记的方法与技巧，才能达到预期的教学目的。否则如果学生对教师教学的所有内容都进行记录，不仅难以达到帮助学生有效学习的目的，同时还会增加学生的学习负担。那么学生该如何做好课堂笔记呢？
本人认为学生可以从以下两个方面做好笔记：一方面对教师讲解的重点知识做笔记。例如教师在教学的过程中对学生讲解了一个既具有较强的代表性，同时又十分重要的例题，虽然学生能够听懂，但是也应该做笔记，以免出现遗忘。另一方面对自己学习过程中出现的难点问题做笔记。教师在课堂上对难点知识进行讲解，虽然在教师的帮助下学生的疑问被解决，然而学生依然要做笔记，及时进行复习，加深学生对知识点的印象。教师不仅要鼓励学生在课堂教学中有效的做笔记，同时还要鼓励学生对课堂上做的笔记进行科学复习，这样才能真正达到通过笔记提升学生数学学习效率的目的。
四、提高数学课堂教学的吸引力
学生学习的过程不应该是被动的接受知识点的过程，而应该是积极主动的接受知识点的过程，因此教师在教学的过程中应该不断提升课堂教学的吸引力，更好的将学生的注意力吸引到课堂教学中来。那么教师在实际的教学中该如何提高课堂教学的吸引力呢？首先教师应该使自身的教学变得更加有艺术性，打破传统课堂教学枯燥无味的状态，例如教师在教学的过程中可以提高教学语言的幽默度，进而营造一种良好的课堂教学氛围，使学生在顺利接受知识的同时，也能够更好的感受到课堂教学的快乐。
其次，教师应该将高中学生喜欢的话题与课堂教学结合起来，这样学生的注意力将会很好的被吸引到课堂之上，进而收到良好的教学效果。最后，教师还要营造一种良好的课堂教学氛围，消除学生在数学学科学习中存在的压力感，使学生以更好的状态投入到学习中去。有助于提高高中数学课堂教学吸引力的方法与技巧还有很多种，教师应该积极的将多种有助于提高数学课堂教学有效性的方法与课堂教学结合起来。
五、通过数学课堂教学培养学生的多种能力
高中数学课堂笔记范文3
关键词：高中数学；学习方法；原因；措施
高中数学由代数和几何数学组成，不少同学对高中数学抱有很大的怨言，经常感叹数学计算量大、推理证明困难等。笔者认为，对于高中数学，不仅要进行大量的题目练习，更重要的是掌握正确的学习方法，将老师所讲的知识点记忆并理解，提高举一反三的能力，这样才能增强运算速度和推理能力，加快数学学习进度，提升数学学习成绩。
1高中生学习高中数学困难的主要原因
对于高中学生的数学学习，必须揪根溯源，寻找学习中觉得困难的真正原因，只有如此才能对症下药，找到适合自己的正确的学习方法，有效的进行针对性的训练。当前数学学习有以下几方面原因：
1．1基础差，对教材内容难以理解：对不少同学来讲，学习数学最大的困难在于对公式和定理的记忆以及掌握运用。其实这只是表面原因。真正让同学感到棘手的是不知道这些定理的来源以及相关的逻辑联系。这些问题的存在主要是因为这部分同学数学基础较差。在初中数学的学习中缺少对公理、定理以及相关推论的证明理解，只掌握了基本内容但缺少证明逻辑。这就造成在推理联系性较强的高中数学体系下的学习困难。在教师教学过程中，基础课程听不懂，造成后期的连锁反应。
1．2练习少，缺少熟练性的数学训练：对于高中数学来讲，在本质上是一种理解和训练性学科。虽然当前强调素质教育和减负，但是在现行的高考模式和要求下，数学所占的比重和分数依然不可忽视。必须通过大量的数学训练来吸收课堂上老师教授的内容。当前不少同学正是缺少对练习题的大量训练，缺少了熟能生巧的练习过程。从而导致他们所见的题型单一，在考试中必须耗费时间进行解题思路的试探。降低了考试时间的利用率，影响考试成绩。
1．3提问少，缺少对问题的体系化研究：高中数学是一门体系性较强的学科，因此对待高中数学学习，不能采样采用“头痛医头脚痛医脚”的方式进行学习，必须从整体入手，在掌握一种题型解题方式的基础上，不断延伸和拓展知识点的联系性，争取用到之前所讲的知识点进行联系，每道题尝试两到三种解题方法。当然这只是适用于较为复杂的题型，对于简单题型依然还是需要以课本例题的解题方法为主。同时还有不少学生在学习中不爱对老师提问，有问题藏着掖着，日积月累后面对难题竟不知从何问起。这种不爱提问的学习态度也严重影响了对高中数学的学习。
2有关高中数学学习方法的几点心得体会
经过一段时间的学习，我在高中数学的学习中增加了对数学的理解，同时也掌握了几点学习方法，在此提出来，希望对其他同学的数学学习带来帮助，同时也希望老师同学以予斧正。
2．1养成良好的课前课后学习习惯：在当前的高中数学学习中，养成正确的学习习惯是一种重要的学习技巧。虽然有老生常谈之嫌，但是在高中数学学习中的确是屡试不爽。同学们必须对教材进行预习，我对数学课本的预习并不是简单地翻阅，而是先做例题，保持至少十分钟的思考，在我使用之前学习知识无法解答的情况下在教学内容中寻找答案，然后再看教材中例题的解题过程，掌握解题思路。同时还要对课堂笔记进行整理，在高中数学的学习中建议使用两种“版本”的笔记，一个是课堂速记笔记，一个是课后整理笔记。这样不仅提高了对课堂记忆的吸收，还有助于笔记内容的查询。
2．2重视高中数学基础内容的学习：在当前高中数学考试中，并不是所有的考试内容都是由复杂题型组成的。纵观当前高考题型，其中30％的内容属于课堂例题的变形，这部分内容大多较为简单，属于基础中的基础，被称为送分题，学习好课本内容即可解答。因此我们必须将课本例题全部掌握并熟练记忆，这样才能在考试中答好“送分题”，保证在基础内容中不丢分。另外，还必须在课堂学习中重视对基础课程的听讲。老师讲解和我们自己学习属于两个维度，因此只有二者的有机统一才能丰富我们对数学问题看待的客观性。不能因为自以为理解了就放弃对教师讲课的听课机会。这也是重视基础，打好数学基础的重要方式。
2．3掌握分阶段练习的数学学习技巧：在高中数学的学习过程中，需要我们使用正确的学习方法，同时还要遵循科学合理的学习规律。日本著名教育学家米山国藏先生在他的《数学的精神、思想和方法》中曾经谈到，对数学的学习尤其是高阶段数学的学习，必须遵循“分层原则”和“累进原则”。也就是说在接触教学内容头一个星期甚至是头几天中要从基础做起，一个星期后在进行教学难度提升。而且难度的提升要逐层累进，最好不要追逐所谓的“难度”（有兴趣除外），不利于解题方法掌握的连贯性。此外，还要根据学期的时间长度和课程进度进行适当的复习，只有这样才能在漫长的学期中记住并运用好所学的数学知识，不至于学了后面忘掉前面的。
3结束语
总而言之，对于高中数学成绩不甚理想的同学，做好高中数学学习的重要方法就是从当前做起，从基础学起，从例题练起。在课本基础内容的掌握和学习中，逐渐加强对内容的理解记忆，树立学习数学的自信心。让成绩在扎实基础的推动下稳步提高。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍．锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。掌在握正确的学习方法后，让我们在数学的海洋中努力徜徉吧。
作者:张钦瑜 单位:晋城一中574班
参考文献:
［1］米山国藏，《数学的精神、思想和方法》［D］．四川：四川教育出版社，1986年：1－100．
高中数学课堂笔记范文4
【关键词】高中数学，课程改革，数学教师，教学策略转变
数学教育作为高中教育的一门主科教育，然而，高中数学课程改革在汲取成功经验的同时，又会面临原有高中数学教学内容陈旧、教学方法单一，以及教学理念僵化等问题。因此，新观念、新内容、新方法走向高中数学课堂是新课程改革的必然。在这一过程中，要实现高中新课程改革的目标，教师教学策略的转变是关键。
一、对于高中数学新课程的理解分析。
数学是衡量一个人能力的重要学科，因此，其在高中教育中显得尤为重要。在教学实践中，教师与学生首先要转变观念，充分地认识高中数学课程改革的基本理念和目标，才能更加深入地走进新课程。综观高中数学新课程标准，有十大课程理念需要我们认真体悟：在构建共同基础与提供发展平台方面，为学生提供必要的数学准备，提高数学素养；在课程设置方面，以学生数学个性化发展为主，强调课程的多样性和选择性；在学习方式上，倡导“自主、合作、探究”的数学学习方式；在思维能力培养方面，注重数学思维能力的提高；在发展学生数学应用方面，促进学生用数学知识解决问题的实践能力；在对待“双基”知识的传授上，要与时俱进；在数学教学中，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质；提倡高中数学课程文化价值的体现，提出对“数学文化”的学习；加强信息技术和数学教学的整合，鼓励师生的教与学以信息技术为载体；关注学生个性与潜能的发展，建立多元化的评价体系。对于高中数学教师而言，在数学课程教学中，要抛弃“教师一统天下”的传统教学观念，充分考虑教学学科的特点和学生的身心特征，积极引导学生自主学习和创新，促进他们的终身发展。
二、高中数学新课程在实施教学中存在的误区
1.过度提倡合作学习，偏重形式忽视实效。从知识结构的特点来看，并不是所有的知识都适宜于合作学习。小组合作的方式都存在着不同程度的问题，主要表现在：其一，没有明确的学习任务和目标；其二，缺乏对合作学习适宜性的论证；其三，合作学习常处于一种被动学习的局面；其四，教师对其进行指导的力度不够；其五，合作学习的时间有限，使目标任务完成较为困难。这样的一种状况使合作学习流于形式不求实效。
2.媒体辅助价值错位，多媒体运用泛滥成灾。新课标在“教学理念”中提倡恰当运用现代信息技术，用以提高教学效果。因为多媒体辅助教学已成为现代化教学的必需手段，它以动静皆宜、声像俱佳、图文并茂的展现形式，形象地表达了数学的本质与内涵，能有力地增强学生对抽象事物和过程的理解和感受。但同时，倘若过度频繁地运用多媒体，而不讲求恰当性，则容易良成媒体辅助价值错位，反而会影响到教学的效果与质量。譬如说，部分教师过度依赖于多媒体教学，重课件制作，轻内容传授，学生依赖于媒体学习，而无心于看书与记笔记；又譬如说，多媒体时常出现的故障，会影响教师的正常教学程序与心情，一些试题的演算和公式的推导，常在多媒体教学中一步到位，缺少必要的逻辑推理环节，影响学生思维的拓展。
三、高中数学对于教师教学策略的转变要求
1.树立高中新课改的理念，转换教学中教师角色。课程改革成功的关键在教师。高中教师作为新课程改革的主力军，应首先更新原有的教学观念，树立课改新理念。高中数学教师不仅要关注新课改的理念，而且要从微观角度，有针对性地学习和理解高中数学学科课程改革的新理念。譬如，高中数学课程的基本理念、设计思路、课程目标及内容标准等的了解。因此，高中数学教师需尽快地适应新课程，由传统的教学型教师转变为教学研究型教师、专家型教师，由传统的讲授法过渡到引导法、辅助法。在教学过程程中，教师应充分将数学学科特点与高中生的心理特点相结合，培养学生自主探索、与人合作的良好品质，为学生终身发展打下良好的基础。
2.营造师生“教”与“学”互动的和谐课堂环境。在课堂中，让学生动起来有利于活跃教学气氛，但教学动而要有度，闹而要有效。因此，在教学过程中，教师需要营造一种和谐的课堂环境。一方面，数学教师可采取科学有效的学习指导策略和灵活多样的教学方法。譬如说，对不同层次的学生，遵循因材施教的原则，恰如其分地运用多种教学方法，通过富有开放性、趣味性和启迪性的问题，激发他们的求知欲望，调动他们的学习积极性，使学生内在的学习动机转化为外在的学习行为。另一方面，数学教师要注意运用教育智慧，抓住最佳教育时机，适时引导学生发现问题、分析问题及解决问题的能力，促进学生创新思维的发展。譬如说，对于学生在学习中遇到的疑难杂症，教师应及时给予反馈和指导，对于学生在解题中的新观点新方法要大力鼓励，发挥激励的导向作用，通过这些方式充分开发学生的潜力，实现最佳教学效果。
3.注重知识与实际联系，发展学生数学应用能力。高中数学课堂教学要取得优质高效的教学效果，必须注重知识与实际相联系。一方面，教师可通过数学教学实验的形式，组织学生搜集、制造测量仪器进行实验，展现一些结论产生的过程，使学生生动直观地学习知识。譬如，教师在进行欧拉公式的教学时，可组织学生通过橡皮泥塑造出多面体，然后记录每个多面体的棱角、顶点数和面数，并进行比较概括，得出公式。另一方面，教师还可通过丰富的实例引入教学知识，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。譬如，运用函数、数列、不等式、统计等知识解决实际生活中的一些数学问题；又譬如，引导学生参与建模活动，构建数学模型，解决实际情境中的问题。
参考文献：
高中数学课堂笔记范文5
关键词：高中数学；高效课堂；教学模式；构建方式
高效课堂能够使学生在教师的引导下主动参与思维构建，高效率、高质量地完成学习任务，提升自己的数学素养。高中阶段是锻炼学生综合素质的重要时期，构建高中数学高效课堂势在必行。作为一名高中数学教师，笔者认为要构建高效数学课堂，需要采用多元化的手段。
一、高中数学课堂教学现状分析
教师在高中数学教学中起着极为重要的作用，是沟通数学知识与学生学习的桥梁。但是，部分教师过于沉迷于教材，任何教学活动都依靠教材开展，循规蹈矩，唯恐学生的数学学习产生偏差。笔者认为尊重教材很重要，但是高中数学教学的主要目的是为了培养综合素质过硬的人才，对学生的综合素质要求更高。因此，在数学教学中，如果过度突出教材，必然会陷入学习误区。
此外，高中数学的教学效果不佳与学生的学习方法也有一定的关系，为了保证整体的学习成绩，教师只能遵循平均化的教学原则，兼顾到各个层次学生的接受能力，采取这种方式反而限制了学生的个性化发展。此外，很多学生缺乏自律性，在学习方面被动消极，不愿意主动配合教师的教学活动，得过且过，成绩自然难以提升。
二、高中数学高效课堂教学模式的构建方式
1.优化数学教学结构
高中数学教学活动需要遵循新课导入、教材讲授、学习反馈、深化拓展、作业布置几个方面，要想控制好每一个环节的教学质量，教师必须要科学设计数学教案，利用好课堂45分钟，科学合理地安排教学内容。在设计教案时，教师要有完整的教学理念，循序渐进地开展教学。实践证明，学生对于事物的认知也是循序渐进的，因此，在开展教学时，教师要根据教学层次安排教学规律，根据进度调整教学速度，实现教与学之间的沟通。在知识讲解完后，可布置巩固练习，让学生在练习时总结、观察，这种教学模式可以实现感性学习到理性学习的转化，强化学生对数学概念的理解。
在优化数学教学结构时，教师还要把握教学重点和教学难点，从多元化角度教学锻炼学生的综合能力，如果教学内容较多，需理清重点和难点，简单问题只要适当引导即可。如果课堂时间充裕，可以安排互动活动，拓展教学，让课堂结构变得更加紧凑。
2.传授学生学习方法
课堂是学生获取数学知识的主要场所，但学生的学习不能依靠单一的教学活动，为了让学生快速成长，必须注重学生自学能力的培养。学生只有掌握方法，才能养成科学的学习习惯。那么，教师应该传授学生何种学习方法呢？
（1）注重课前预习。科学预习可以做到有的放矢，抓住重点。预习并不是简单地看看数学教材，而是带着问题去分析理论知识，多想想“怎样做”“为什么”。
（2）引导课堂学习。在课堂学习中，要引导学生端正态度，掌握重点的勾画方式，笔记记录要规范，对于不懂的问题，要及时向教师请教，积极参与到讨论活动中。
总之，教师要意识到学生才是高中数学课堂的主体，要构建高效的数学教学课堂，需要把握好数学学习的主旋律，及时反馈，查看学生对所学知识的掌握情况。
3.利用教学情境提升学习主动性
高中数学新课程标准要求“主体参与”，这也是高中生需要遵循的一项行为。创设数学教学情境可以营造学习氛围，让学生带着问题去分析问题、思考问题，培养学生的学习积极性。
例如，在函数教学中，教师可以利用多媒体为学生讲授数形结合的应用方法。利用多媒体，可以将课本中抽象的函数图形具体化，让学生知道函数的最小值、最大值分别对应着图像的最低点与最高点，并在图像中分别找出函数的最小值与最大值。这种教学方式充分激发了学生探索新知识的动机，让他们拥有自主W习的能力，实现多种能力的协同发展。
4.评价方式要科学有效
很多教师不注重教学评价，影响了学生的学习主动性，甚至扼杀了他们的创新思维。为此，教师需要制订科学的教学评价体系，提升学生的信心，借助课堂测验、课堂提问、课堂讨论等方式进行评价，让学生清楚自己的进步与不足。
三、结语
高效的数学教学课堂表现为学生的学习思维活跃、教学节奏缓急适中，这样的教学方式能有效帮助学生提高数学素养。在高中数学教学中，教师应当树立新的教学理念，努力使学生做到以“学”为落脚点，帮助学生积极实现自主、探究、互助的以生为本的“学”，而教师应发挥引导和组织作用，以创新求进步，以如何更好地构建高效数学教学课堂为重点研究内容，努力实现数学课堂的高效率、高质量，培养适合社会发展的高素质人才。
参考文献：
[1]吴永伟.浅谈如何提高初中物理课堂教学效率[J].学周刊，2015（4）.
[2]孙静.分析高中历史互动式课堂的诱导策略[J].学周刊，2015（16）.
高中数学课堂笔记范文6
一、构建高中数学高效课堂的重要性和必要性
高中数学的高效课堂是相对于低效和无效课堂而言的，这一过程主要涉及学生与教师两个方面的活动，是一个在教师的积极引领下学生进行主动思维与发散思维的过程，可以在单位时间内明显地较高质量与较高效率地完成教学任务，实现教学目标，使学生获得能力的培养与提高。高中数学高效课堂的本质内涵在于知识与技能、过程与方法及情感态度与价值观“三维目标”的协调发展。高中数学高效课堂的高效性主要是通过课堂教学活动的高效性实现的，教学目标实现了学生在学业上的收获。构建高中数学高效课堂的不但有利于当前教学目标的实现，还有利于学生潜在能力的挖掘。
二、构建高中数学高效课堂的策略
1.转变教学理念
新理念的课改教材注意研究学生的思想特点和学习规律，把学生当做学习的主体。在内容的呈现上注意联系实际，注意展示知识的形成过程，增强探究性，讲究启发性，便于学生由感知到理性上的自学。为了反映新教材的编写意图，教师要切实改进教法，把学习的主动权交给学生，多提问学生，引导学生多思、多动手解决问题；着力培养学生的自学能力和探究精神，鼓励他们关注周围的实际问题，学习数学建模，用数学的思维观念认识周围世界的各类现象。有人形象地比喻：“过去是教师搭台教师唱戏，现在是教师搭台学生唱戏；而高效课堂则是学生自己搭台自己唱戏。”但这种先学后导的新理念是最困惑老师和学生的问题。
2.营造良好氛围
“主体参与”应当是学生的一种积极自觉的自然行为，“强迫命令”是不能奏效的，应当营造宽松和谐的课堂氛围和创设情趣盎然的问题情境，使学生不知不觉投入发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等各种活动中，在这样的课堂上学生有安全感，既不担心“张扬冒尖”，又不害怕“丢败丢丑”，思维的真实状态便于教师及时采取对策，从学生智慧的闪光点中采集创造性思维的精华，从误入歧途中总结经验教训，做到教学相长、师生双赢。数学课堂应该是群言堂，学生的主体参与不应是少数“高材生”的“才艺表演”。教师必须发动学生群体展开对课题的研讨，对优秀学生固然要让他们吃饱吃好，使他们的思维和能力得到充分发展，但对所谓的后进生，也绝不能放弃，而要量体裁衣，提出适合他们“口味”的问题，让他们在解决之后感觉到自己的进步和提高，学生群体参与互相启发产生的互补、互促效应是个人单打独斗无法比拟的。
3.优化课堂结构
设计课堂层次时，必须重视认知过程的完整性。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程，因此要努力做到使教学层次的展开符合学生的认知规律，使教师的教与学生的学两方面活动协调和谐。在组织课堂教学时，当学生初步获取教师所传授的知识后，应安排动脑动手独立思考与练习，教师及时捕捉反馈信息，并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”。这样，学生对某一概念的理解，对某一例题的推演，就会有一个由感性认识到理性认识并由认识到实践的过程，从而加深对知识的领会，能力也得到发展。
设计课堂教学层次必须注意紧扣教学目的与要求，充分熟悉教材，理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求，从多方面围绕教学目的组织课堂教学。当课堂容量较大时，要保证讲清重点、解决难点，其他的可以指明思路，找出关键，有的甚至可以点而不讲，但要指导学生自学完成；当课堂容量不大时，可安排学生分析评论，并进一些深化练习，进行比较、提高。这样，课堂结构紧凑，时间得到充分利用，有利于实现课堂教学目标。
4.开展合作探究
