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已知方程组范文1
当给定ABC时，一定已有三类方程成立，由三内角和定理、正弦定理和余弦定理给出。由此可得三角形可解的条件，这些条件和三角形全等的条件相似（这是因为三角形全等的条件实质上就是可以唯一确定三角形的条件）。但是当题中的条件不是给出边和角，而是给出一个或多个边和角的方程时，要判断三角形的形状或求解三角形的某些元素，就必须用方程思想求解。由于在一个三角形中还知道三内角和为180°、正弦定理和余弦定理能列出的边角方程，把这些条件结合在一起就构成一个方程组，将题目变成一个解方程组的问题。因此，此类题目的实质就是解方程组，它是一个以边、角和三角函数为未知量的方程组。
解这样的方程组的思路类似于一般方程组的思路，就是消元和化简。解方程时主要从消元的角度来确定解题思路。解这类方程的一般思路是化归。由于这样的方程组中的元有三类：边、角和三角函数，因此消元策略一是分类消元，都化为边或都化为角，二是混合消元，把三内角和为180°、正弦定理和余弦定理代入已知得到未知量较少的方程，然后解出某些量。
1.把已知方程都化为边的方程
例1 （2009年全国卷Ⅰ）三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a2-c2 =2b，且sinAcosC=3cosA sinC，求b。
分析：题中条件用方程组表示就是，已知方程组求b。
由于求的是边，结合已知的正弦定理和余弦定理把第二个方程化为边的方程，这样已知条件化为边的方程，就是我们所熟悉的整式方程。对于第二个方程中的cosC，cosA有余弦定理可直接化为边，对于sinA，sinC，结合正弦定理可设――=――=――=―，则sinA=ka，sinC=kc代入第二个方程可得a2-c2=―，原方程组化为整式方程组
a2-c2=― ，解之得b=4。
a2-c3=2b
2.把已知方程都化为角的方程
例2（2009年全国卷Ⅱ）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos（A-C）+cosB=―，b2=ac，求B。
分析：类似于例1，此题也是一个解方程组的问题。由于本题求的是角，由正弦定理设――=――=――= k ，则a=sinA，b=sinB，c=sinC，代入第二个方程，消去k可得sin2B=sinAsinC，题设条件化为已知三角方程组求B。
把③左边展开，然后把④代入得cosAcosC+sin2B+cosB=―。为了消去式中的cosAcosC，把B=π-（A+C）代入前式，展开可得2sin2B=―，解得 B=―或―。由于当 时B=―时，
cos（A-C）+cosB≤1-――
由前面两例可知，在三角形中把三角方程化为边的方程或角的方程的方法是把正弦和余弦定理代入。另外，在三角形中不是所有三角方程全能化成边的方程或角的方程，如ABC 中，若sinAcosC=3cosA，用上面方法就不能够化为边的方程。如果遇到这种情况解方程的方法是混合消元化简。
3.混合消元化简
前面的例1我们还可以这样解：由方程组①中的最后一个方程的形式，联想到正弦的和差化积公式，两边同加 sinAcosC可得sinA（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC，类似于例1由正弦定理可得b=4cosA。因此，我们可设想能不能把方程a2-c3=2b也化为关于b，c，cosA的方程。由余弦定理， b2+c2-a2=2bcosA，代入b2+c2-a2=2bcosA消去a2后得b-2=2cosA，方程组①化简为方程组 b-2=2cosA
b=4cosA ，解之得b=4。
在初中只学了二元一次方程组，到高中后我们不仅会见到二元二次方程组，而且还会有像上面的超越方程组，应该在二元一次方程组的基础上归纳常见的这样的方程的解法。一般像①这样的方程组是把A+B+C=π代入已知消角，减少角的个数，把正余弦定理代入已知，把已知都化为角的方程、边的方程、混合方程。
已知方程组范文2
热钱加速布局中国
国家统计局近期的一份研究报告指出，自2006年2月份起，押注人民币升值的热钱卷土重来。那么，这些热钱流动的风向标又将指向哪里?股市期货、货币汇率、还是房地产?对于仍然在赌人民币升值而进入的跨境资本来说，投资房地产再合适不过。在国内金融市场尚未放开的背景下，具有稳定高收益的房地产行业顺理成章地成为境外资本的投资平台。
事实上，逡巡门外并未离去的境外资本进入中国房地产市场的路径似乎更加明晰。2006年8月21日，荷兰ING房地产收购深圳地产大鳄金地集团天津公司51％的股权，合作开发投资其天津项目“格林世界”；几乎同时，花旗集团也宣布斥资2000万美元参股上海徐房集团，以共同开发的形式参与徐汇区“建业里”改造工程。此前，荷兰ING集团和美国的花旗集团都已经尝试过以股权投资模式介入中国内地楼市。
对于2006年7月下旬六部委联合的《关于规范房地产市场外资准人和管理的意见》，有关专家认为，只要人民币升值的预期不消除，限制境外资本大量进入商品房流通环节，必将把其赶入直接的房地产开发领域。一些业内人士心存隐忧：另辟它途的大量境外资本，仍然可能在中国的房地产市场卷起一场“热钱风暴”。从3月上旬日本央行宣布结束超宽松货币政策起，已经有不少境外房产基金开始从日本市场转战中国市场。但这些外资不管是以直接投资的名义，还是风险投资或股权投资的名义进来，他们都不是实际的房地产需求者。这些热钱仍在巧妙地利用着政策间隙，并且他们正在上演一出“变脸大法”。在一些热点城市和中西部省区，“变投资公司为合资公司”、“转沿海热点城市为内地二线城市”、“变单纯投资为园区开发”是现阶段“骑虎难下”的国际热钱普遍采取的“变脸大法”。而且这三种“变脸”方式实际上相互捆绑在一起。
房价已成汇率指标
恐怕很多人都没有想到，预测人民币汇率变化的一个重要指标竟然是房价。中央政府决定汇率政策时，一般决定的因素主要取决于汇率变化后对贸易产业和非贸易产业的整体影响。但因为国际游资将热钱放在了中国的房地产市场，使房价与汇率纠缠在一起。国际热钱的操作手法是，通过贸易途径将美元换成人民币，然后购买人民币资产。由于中国资本市场风险较大，那么大量游资就进入了房地产市场。这样做的目的是希望能够一箭双雕，首先是从房价上涨中获得利润，然后再坐等人民币升值。这样一来，汇率就被房价绑到了一起。当汇率与房价绑在一起后，一切都变得复杂了。
与金融市场相比，房地产市场本来是流动性较差的市场，不适合短线投资。但由于地方政府追求GDP，通过政策刺激人为地提高了房地产市场的流动性，实际上将房地产市场变成了投资市场，进而演变为投机市场，这就为国际游资提供了难得的获利场所。据人民银行上海分行统计，境外资金直接流入房地产的比重，2001年是16.1％，2002年上升到23.5％，2003年超过了25％，2004年前5个月达到32.6％。而到2006年初，国际热钱对上海房地产市场的投资更是掀起一个。其中花旗银行斥资8亿元买下陆家嘴写字楼物业，澳大利亚麦格里集团旗下MGPA花8亿元收购新茂大厦。2006年前3个月，外资机构在沪房地产收购资金已经超过去年全年。
与外资投资一样疯狂的是，房地产市场价格仍然持续上涨。据业界人士分析，不断攀高的房价让中央政府的汇率决策陷入两难境地。如果坚持人民币汇率稳定，中国经济就得承受输入型通货膨胀的压力和贸易纠纷，同时还要承担外汇储备资产不断贬值的损失。而如果让人民币升值，则不仅接受了在压力下出台政策的尴尬现实，而且可能导致房地产市场发生崩盘，进而给银行业带来危机。
封堵热钱流入渠道
7月，建设部、商务部等六部门联合了《关于规范房地产市场外资准人和管理的意见》(简称《意见》)，对外商投资房地产的市场准入、开发经营以及境外机构和个人购买房产等三大领域进行明确规范。《意见》出台之后，境外机构和个人在境内购买房地产比较活跃的形势得到扭转。然而，对外资在房地产开发环节上的调控作用不大，最终结果可能是限制了热钱炒房，却加剧了热钱炒地。
已知方程组范文3
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）.
A. xy=1，x+y=2. B. 5x-2y=3，■+y=3. C. 2x+z=0，3x-y=■. D.x=5，■+■=7.
2. 若x=1，y=2是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）.
A. -5 B. -1 C. 2 D. 7
3. 由方程组x+m=6，y-3=m可得出x与y的关系式是（ ）.
A. x+y=9 B. x+y=3 C. x+y=-3 D. x+y=-9
4. 方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是（ ）.
A. x=0，y=-1. B. x=0，y=7. C. x=1，y=5. D. x=2，y=3.
5. 若方程组3x+2y=a+2，2x+3y=a的解x与y的和是2，则a的值为（ ）.
A. -4 B. 4 C. 0 D. 任意数
6. 解方程组ax+by=2，cx-7y=8时，一学生把c看错而解得x=-2，y=2.而正确的解是x=3，y=-2.那么a、b、c的值是（ ）.
A. 不能确定 B. a=4，b=5，c=-2
C. a、b不能确定，c=-2 D. a=4，b=7，c=2
二、 精心填一填
7. 请写出方程x+2y=7的一个正整数解_______.
8. 若3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项，则x=_______，y=_______.
9. 若一个二元一次方程的一个解为x=2，y=-1，则这个方程可以是______.（只要写出一个）.
10. 若关于x、y的方程组4x+y=5，3x-2y=1和ax+by=3，ax-by=1有相同的解，则a=_______，b=_______.
11. 若（2x-3y+5）2+|x+y-2|=0，则x=_______，y=_______.
12. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______.
三、 用心做一做
13. 解方程组：
（1） x+2y=9，y-3x=1. （2） x+4y=14，■-■=■.
14. 已知二元一次方程：（1） x+y=4；（2） 2x-y=2；（3） x-2y=1.
请从这3个方程中选择你喜欢的2个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解.
15. 若方程组ax+by=4，bx+a=2与方程组2x+3y=3，4x-5y=-5的解相同，则a，b的值分别是多少？
16. 已知方程ax+by=11，它的解是x=1，y=-4，x=5，y=2.求a，b的值.
17. 有黑白两种小球各若干只，且同色小球的质量均相同，在如图所示的两次称量中天平恰好平衡，若每只砝码的质量均为5克，则每只黑球和白球的质量各是多少克？
18. 夏季奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小王用8 000元作为预订下表中比赛项目门票的资金.
（1） 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？
（2） 小王想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球3种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由.
参考答案
1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. B
7. 答案不唯一，如：x=1，y=3. 8. x=2，y=-3 9. 答案不唯一，如x+y=1.
10. a=2，b=1 11. x=■，y=■ 12. 35
13. （1） x=1，y=4. （2） x=3，y=■.
14. （1）（2）组合的解为x=2，y=2.（1）（3）组合的解为x=3，y=1.（2）（3）组合的解为x=1，y=0.
15. a=2，b=4.
16. a=3，b=-2.
17. 黑球是3克，白球是1克.
18. （1） 男篮门票6张，乒乓球门票4张.
已知方程组范文4
（2）若 =17， =60，则
21.（本题10分）秋冬交界时节，我国雾霾天气频发，PM2.5颗粒物是形成雾霾的罪魁祸首（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物），据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．22(本题12分）（1）已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值．（2）．已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？
23（本题12分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．(2)若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案? 答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C A C C D B D B 三．解答题：17解：（1）原式＝ ② ①得： 把 ②得： 18证明：ADBC于D，EGBC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）∠2=∠3（等量代换）AD平分∠BAC（角平分线定义）．
19.解：（1）②；（2）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%=120（人）；（3）在家学习时间不少于4小时的频率是： 该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71=1420（人）．估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人 20（1）解： = = 当 时，原式=
已知方程组范文5
FB260毛纺高速精梳机的最高速度可达260钳次/分，出条质量达到国际先进水平。该机的作用是将经过初步梳理的毛条除去短纤维和毛粒、毛条中的草屑及其他杂质，提高纤维的平均长度，理顺纤维，制成纤维平行顺直、单位重量稳定的桶盛毛条，供后道工序再加工。它适用于羊毛、化纤、绒毛类、混纺纤维等材料的加工。
FB260毛纺高速精梳机主要用于毛条制造的关键工序，主要技术特征有：一是速度高、效率高。速度可达260钳次/分，产量可达25千克/台时以上。二是机架墙板结实稳固，齿型带传动平稳，分量轻，能耗低。三是梳理效果好，精梳后的毛条品质高。经检测，梳理后的桶盛毛条的毛粒、草屑、重不匀等指标均达到并超过行业标准和用户要求。四是拔取罗拉外形科学，拔取有力。五是调节方便，该机的圆毛刷和钳口刷都有手动和自动两种调节方式。手动通过转动手柄，让圆毛刷产生进给量；也可以通过电脑设定时间让圆毛刷自动进给。FB260型毛纺高速精梳机的钳口刷的电磁阀通气后，推动活塞，钳口刷产生下降位移。该机喂入长度范围4.5毫米~9毫米。喂入长度可以通过棘轮棘爪结构实现，最小12齿，此时喂入长度9毫米；最大20齿，此时喂入长度4.5毫米。六是具有强有力的吸风系统，可分离出长纤维和短绒，保证梳理效果好。产品中吸风口合理分布，能轻松将飞花吸入后部尘箱中，便于清洁。七是电气维护方便，人机对话界面友好，显示终端为彩色触摸式液晶显示屏，它有计数功能、测速功能、调速功能、故障显示功能和故障查找帮助功能。八是操作者安全，机器在顶盖打开的状态下进行止动，左右门罩打开，机器不启动。顶盖关闭后，左右门罩不能打开。九是非常便捷的中央式。中央是由一齿轮型电动油泵与一透明的大容量油箱的组合来完成。油泵电机由机器的程控器控制，在程控器设定好加油时间间隔，加油时间到达预设时间时，油泵自动出油，并通过油路的油嘴流到各个点。十是机、电、气一体化程度高。圆毛刷、钳口刷自动进给是该机机电气一体化的一个完美结合范例。
据介绍，FB260型毛纺高速精梳机是上海一纺机械公司今年首次推出新型高档CJ66型棉精梳机、FBT306推杆式针梳机之后，研制成功的一款毛纺高档精梳机产品，同时这也是上海一纺机公司在精梳机设备制造上取得的又一次重大突破，该机的研制成功有利于上海一纺机精梳机产品在激烈的市场竞争中抢占先机，对于巩固和提高上海一纺机在精梳机产品市场中的地位和替代进口产品有着重要意义。
非织造布设备迅猛发展
产业用纺织品是新型产业，按照国家统计局的划分，它包括三大类产品：第一类是绳、索、缆；第二类是纺织带和帘子布；第三类是无纺布。产业用非织造布在欧美早已兴起，而我国由于多种原因起步较晚。
随着科技的进步、时代的变迁，我国的产业用非织造布产业在近年开始迅猛发展。适应生产各种产业用非织造布的成套设备也应运而生，并逐步完善、改进、提高。这些产业用非织造成套设备不仅供应国内，而且还向境外出口，并具有一定的声誉。
1980年，位于江苏常州的国棉四厂，破天荒地从欧洲进口了一条非织造布生产线，通过梳理、杂乱成网，再进行粘合、固结、成网，生产出来的产品主要用于服装的胸衬、领衬或者棉絮、棉被。这条生产线在当时引起了轰动效应。从此，国内纺机制造企业开始生产梳理、粘合工艺的非织造布成套设备。后来，国内一些纺织生产企业还从台湾进口了一套小型梳理、铺网、再通过热风熔化成布的卫生用品生产线，通过在生产过程中不断改进、提高，最终形成了热风工艺的无纺布成套设备。非织造布生产企业和纺机制造企业还对与这种设备前半部工艺相同，而后半部需要通过热轧机进行固结成网的非织造布工艺生产线成套设备，进行了研制、生产并进而实现了产业化。
有了这些可以参考的机型，我国进入了非织造布的快速发展时期。河南巩义水刺无纺布厂较早从欧洲进口了一条水刺工艺无纺布生产线。该生产线的流程为：原料经称量、混料、梳理、铺网，然后经过水刺工艺固结成网，再进行烘干和卷切成布。该生产线生产的产品可用于工业、建筑业等行业。经过郑纺机多年的消化吸收和技术攻关，水刺固化成结成套设备终于实现了国产化。
在这套设备的前半段工序中，纤维的称量、混合、储存、梳理是我国生产棉纺梳理工艺和设备的强项，而精细梳理和梳理后的铺网、水刺、卷切等环节还需要攻关。比如，宽幅梳理机的锡林、道夫、双锡林、双道夫，要求配合精度高，隔距也只有几丝公差；水刺机是该生产线的关键，这套设备配有多种形式的水刺针板，这些针刺板使用的都是特种材料；水针孔是通过精密机床加工而成，而且织物烘干之后卷绕和分切设备都还要认真攻关。此外，水刺工艺主要靠水的压力瞬时喷射，经水刺底网反弹而固结成网，还有水的过滤回用，这些成套设备在当时还有待国产化。
随着梳理成网技术日渐成熟，针刺固结成布的技术也逐步发展。针刺机的制造难度较大，品种也比较多，包括特宽幅的预针刺、上针刺、下针刺、花色针刺等，针刺用针比较特殊，也很关键；针刺机的油箱、曲轴加工、转速频率、防震动等都有比较高的要求。这些设备制造都是通过攻关实现国产化的。
簇绒地毯生产线成套设备的诞生，是在改革开放初期。当时，北京燕山石化总厂的地毯厂从欧洲进口了一套簇绒地毯设备，丙纶原料纺成扁丝，经牵伸后成为地毯底部的经线、纬线，经过苏尔寿・鲁蒂公司的宽幅片梭织机织成地毯底布，用BCF地毯丝，再经过簇绒机进行簇绒、剪切、背衬上胶、修整而成地毯。对这套设备我们也进行了研制，但其中的关键主机比如簇绒机、背衬上胶机，虽然进行了攻关，包括军工企业、国有纺织机械企业都参与了攻关，但最终还是无果而终。最近几年，上海东华大学采取产学研用结合的办法，才完成了簇绒地毯成套设备的设计、制造，并和浙江、江西等地的地毯生产企业合作，实现了簇绒设备的产业化，取得了很好的效果。
这些年来，纺丝成网技术也有了很快发展。在1990年春天，季国标副部长去荷兰，在荷兰阿克苏公司第一次看到了他们用聚丙烯切片作为原料，使用纺粘工艺生产土工布的生产线。这个公司不但生产非织造产品，而且还建立有比较完整的科研、生产、检测和试验体系。后来，宏大研究院、郑州纺织机械厂和邵阳第二纺织机械厂等单位先后研发了纺粘工艺、熔喷工艺和纺粘与熔喷相结合的纺丝成网，热轧固结成布，再进行卷绕分切的成套设备。这套工艺技术设备流程短、速度快、产量大，产品用途广，发展也很快。经过多年发展，纺丝成网固结成布工艺技术和不同的成套设备制造技术，我国都已经掌握并实现了产业化。目前，上海纺织科学研究院的双组分复合纺粘工艺非织造布工艺和设备的研制已经比较成熟。北京宏大研究院和大连合成纤维研究所等单位，研制的熔喷工艺和非织造布生产工艺技术和设备，也已比较成熟，并都有了自己的知识产权，实现了产业化。目前，我国的纺丝成网固结成布的非织造布产量比重已占到46%，超过梳理成网固结成布42%的比重。
产业用非织造布，从原来的纺织服饰领域已经逐渐扩大到了目前的医疗、卫生、保健、公路、铁路、机场、河道、建筑、农业栽培、渔业、水产品养殖业、过滤、航空航天工业等领域，并形成了新的产业用非织造布行业。产业用非织造布的品种繁多，工艺变幻无穷，是一个方兴未艾的产业。
瑞士立达推出新的自动R 60转杯纺纱机
瑞士立达新的自动R 60转杯纺纱机甚至可以实现比老产品更高的转子速度。转子旋转速度170 000转/分钟，最大长度为540纺位，高达350米/分钟递送，新一代转杯纺纱机现在具备更大的生产潜力。
已知方程组范文6
一、培养学生养成认真审题的习惯
审题是解题的基础，学生解题出错误，或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题造成的。
1.明确题意。审题就是要明确题意，搞清命题的语法结构。例如，求不等式:x2-4x+3
在审题时要弄清关联词语的意义。如：“不大于”“不小于”“增加”“增加到”。遇到几何的文字证明题时，把题设和结论分清，写成“如果…那么…”的形式。
2.挖掘隐含条件。所谓隐含条件是指题目中给出但不明显，或没有给出但隐含在题意中的那些条件。对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件；对于后者则需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力，重要的是先提高学生挖掘隐含条件、化未知为己知的能力。如：提到从圆外一点引圆的两条切线，应首先想到切线长定理，并且它的图形中包括很多隐含条件：弧相等、圆心角相等、三角形全等、三角形相似。这些都是应在审题时联想到的。
又如：已知方程：x+2（m-2）x+m+4=0有两个实根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值。不少同学由韦达定理，设方程的两根为x、x，列式解得：m=17，m=-1。然而，这是错误的，因为解题中忽视了隐含条件――m的取值范围。即=4（m-2）-4（m+4）≥0，即m≤0，这样m只能取-1。
二、注意总结解题的方法和要点
在学习了一定的内容之后，引导学生归纳总结解决某类问题的方法和要点，这对于提高解题能力大有益处。
例如：在解两圆相切问题时，常过切点作两圆的公切线；在解决两圆相交问题时，常连结公共弦或作连心线；解高次方程的思想是降次；解分式方程的思想是化成整式方程；解无理方程的思想是化成有理方程。
三、注意一题多解与一题多变
所谓一题多解，就是同一个题目，考虑使用多种不同的解法。强调一题多解，有利于培养学生综合运用数学知识的能力。例如某些几何问题可用代数法、三角法、解析法来解等。
所谓一题多变，就是指同一个题目适当变换，变化为多个与原题内容不同，但解法相同或相近的题目，这有利于扩大学生的视野，深化知识，举一反三，触类旁通，从而提高解题能力。如：
已知：AE是ABC外接圆的直径，ADBC于D，
求证：AB・AC=AD・AE
（变式一）：
已知：O是ABC的外接圆，ADBC于D，
求证：AB・AC=AD・2AO
（变式二）：
已知：O是ABC的外接圆，R为O的半径，ADBC于D，
求证：AB・AC=AD・2R
（变式三）：
已知：O是ABC的外接圆，OE是O的半径，ADBC于D，
求证：AB・AC=AD・2OE
（变式四）：
已知：O是ABC的外接圆，MN为O的直径，ADBC于D，求证：AB・AC=AD・MN
（变式五）：
已知：ABC内接于O，ADBC于D，E、F两点在O上，且弧EF=60°，求证：AB・AC=AD・2EF
这些题的原型是课本例题，单独看是六道题，整体看是由一个题目演变而来的，考查的是同一知识点。
四、注意命题的推广与联想
命题的推广就是把命题的条件一般化，从而推出更为普遍的结论。命题的联想，就是在解完题后，再改变命题的条件和结论，从纵横两方面加以引申、拓广，从而获得新的结论。通过命题的推广与联想，我们不只是学会一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。如果能长期坚持，可培养学生深入钻研习题的习惯，激发我们在数学上的创新精神，这无疑对提高解题能力和创造力是十分有益的。
例如：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、及圆和圆的位置关系，分数与分式，因数与因式分解，全等与相似，方程与不等式等可以进行类比联想。
又如：可以把相似三角形的性质推广到相似多边形的性质等。
五、解题过程中，注意渗透数学思想
数学中常见的数学思想有：转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等。
转化思想可以把复杂问题简单化，抽象问题具体化。如：运用换元法解方程；把高次方程转化为低次方程；把分式方程化成整式方程；利用消元法把二元一次方程组化为一元一次方程，都是利用了转化思想。
数形结合思想是指在解几何题时，通过未知与已知的关系建立起方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知数的数值，达到求线段长的目的。“数”有抽象概括的特点，“形”有具体形象的特点，运用数形结合，互相补充，常能收到事半功倍的效果。
