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角的分类范文1
1.知识与技能。
（1）认识平角和周角。
（2）通过观察，掌握锐角、钝角、直角、平角、周角之间的关系。
（3）能根据角的度数大小将角分类。
2.问题解决与数学思考。
联系生活实际，鼓励学生用数学的眼光来观察、发现并提出问题，然后通过合作交流解决问题，使学生经历平角、周角的概念形成和对角进行分类的探索过程，培养学生动手操作、观察比较、抽象概括的能力，渗透分类思想，培养空间观念。
3.情感与态度。
通过学习生活中的数学，培养学生学习数学的兴趣，体会探究发现、合作交流的乐趣，体验数学学习过程中获得成功的喜悦，学会用数学的眼光发现问题。
教学重点：
掌握各种角的特征，区分它们之间的关系。
教学难点：
1.认识周角，通过折扇、活动角的操作、PPT课件演示等活动，让学生掌握周角的画法，使学生明确周角的两条边重合在一起。
2.通过组内合作探究、讨论交流，抽象概括出各种角的本质特征及其相互间的关系，有效地渗透分类的数学思想，确定角的分类标准。
教学过程：
一、复习铺垫，引导探究
师（谈话导入）：我们的生活当中，角是无处不在的。（课件出示五角星）我们在哪儿见过它？观察一下，五角星上有哪些我们已经认识的角？在五角星上能找到直角吗？
师：老师带来了一把折扇，（打开折扇）如果从数学的角度来观察，把折扇的两个扇柄当作角的两条边，我们就可以把它看成一个角。改变折扇张开的角度，我们就可以得到很多的角。你能把折扇打开成一个直角吗？怎么知道它是一个直角？量一量，直角是多少度？（板书：直角=90°）这节课，我们继续来学习角的分类。（板书课题：角的分类）
【设计意图：充分考虑学生的已有知识和生活经验，从常见的五角星导入，引导学生复习锐角、钝角，然后利用折扇复习角的组成部分，为辨析平角与直线、周角与射线的不同作铺垫。因为直角是一个很关键的分类参照，所以要求学生用折扇打开成一个直角并量出度数，为探讨角的分类做准备。】
二、分组合作，探究学习
1.师：分组活动，用折扇任意打开成一些不同的角，并在练习纸上画下来。
师：是不是折扇打开后，在任何情况下都成一个角呢？请同学们用手中的折扇试一试。
2.师：我们来研究同学们提出的这些问题。
（1）分组讨论：当折扇的两条边成一条直线时，还能不能算作角？讨论后说说自己的看法。（课件演示射线旋转形成平角的过程，师引导学生通过角的概念来判断：它是由一个顶点和两条边组成的，不是直线，仍然是一个角）
师：猜一猜，它应该叫什么角？（引出平角的名称，然后指导学生画平角，师同时在黑板上示范）
师：同学们知道它是多少度吗？说一说量平角度数的方法。（板书：1平角=2直角=180°）
【设计意图：鼓励学生在动手操作、画图、观察、讨论的过程中发现并提出问题，使学生成为问题的发现者和解决者。然后从操作过程中产生的疑问入手，引导学生讨论交流，辨析平角与直线的不同，激发学生学习的积极性和主动性，引导学生丰富或调整自己的认识，构建充满活力的课堂。】
（2）师：折扇的一条边旋转一周，扇面完全打开成一个圆形，两条边重合时，它还是一个角吗？（学生小组讨论、判断）
师：虽然两条边重合在一起，但它还是由两条共一个端点的射线组成的，它仍是一个角。当角的一条边旋转一周与另一条边重合时形成的角，我们叫它周角。（课件演示周角的形成过程，学生用折扇同时操作，然后教学周角的画法，学生在练习纸上画周角）
师：怎样才能知道周角是多少度呢？请同学们讨论一下，并量出它的度数。（课件演示一个周角是由两个平角或四个直角组成，板书：1周角=360°、1周角=2平角=4直角）
【设计意图：充分尊重学生的个性，引导学生发现问题并用不同的方法解决问题，培养思维的灵活性。在倾听同伴的解决方法时，学生感受到解决问题策略的多样化与灵活性，进而有选择的吸收，在一定程度上实现“不同的学生得到不同的发展”。适时、恰当地对学生的表达进行评价，培养了学生的创新意识和创新能力。】
师：介于平角和周角之间的角，我们这节课就不研究了，课后同学们可以找一些资料来看一看。
3.师：以组为单位，把你们在练习纸上画的角集中在一起，给它们分分类。（学生小组讨论、探究，分组汇报）
师：谁的分法更合理，更科学？（根据学生的汇报，课件出示角的分类：直角是90°；以直角为标准，比90°小的角叫锐角；比90°大而比180°小的角叫钝角；180°的角叫平角；360°的角叫周角）
师（强调）：钝角是比90°大而比180°小的角。
师：请把这五类角按从小到大的顺序排列。（根据学生回答板书：锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角）
（课件出示89°的角，让学生用量角器量出角的度数，并判断这个角属于哪一类角）
师：平角和周角是钝角吗？
【设计意图：这一环节让学生用手中的折扇随意打开成一些角并画下来作为学习素材，然后对它们进行分类，尝试由学生自行确定角的分类标准。在学生发现直观地按形状来分不够精确，不能确定一个角是哪一类时，引导学生变换思维方向，提出按“度数大小”这个标准给角分类。最后通过看书质疑，抽象概括出各种角的本质特征及其相互间的关系。】
三、巩固拓展，运用新知
1.师（课件出示课本第41页的习题）：请同学们仔细观察这幅图，能只量一个角的度数，就知道其余三个角是多少度吗？（学生组内交流探究，完成后汇报，师根据学生回答用课件演示）
2.师：小组内一名同学把活动角张开成不同角度的角，其余同学说说各属于哪一类角。
3.课件出示五角星。
（1）在这个五角星中，你能找出哪些角？
（2）如果∠1等于70°，那么，能知道∠2是多少度吗？
4.折一折：将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？
【设计意图：巧设一定梯度的练习，让学生找一找隐藏其中的平角、周角，引导学生用数学的眼光去观察生活中常见的事物，使学生灵活运用所学平角和周角的知识来解决实际问题，感受到数学在生活中无处不在，激发了学生学习数学的兴趣，进一步发展空间想象能力。】
四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么？谈谈你的收获。
……
课后反思：
本节课让学生在充分操作的基础上合作交流，发现与解决问题，并渗透分类的思想，使学生经历和体验知识的形成过程。具有以下特点：
第一，引导学生发现并提出问题，鼓励学生积极主动地尝试探究，培养学生学会学习的能力。
第二，倡导“解决问题策略多样化”是新课程标准的重要理念之一。因此，教学中给学生提供自主探索的空间，让学生动手量一量平角和周角的度数及给角分类，寻找解决问题的多种途径，培养和发展了学生的创造性思维。
角的分类范文2
纵观近几年的高考试题，尽管三角函数试题总体难度不大，但问题呈现的方式、问题的背景、问题的结构形式在不断变化，与相关知识交汇的深度、广度、难度也在不断变化，成为近几年高考考查热点，这就提醒我们在高考复习中应给予足够的重视。下面举几个例子分类说明三角函数与有关知识的交汇。
一、三角函数与不等式的交汇[WTBX]
【例1】设两个向量[WTHX]a[WTBX]=(λ+2,λ2－cos2α)和[WTHX]b[WTBX]=(m,m2+sinα)，其中λ,m,α为实数，若[WTHX]a[WTBX]=2[WTHX]b[WTBX]，则λm的取值范围是（ ）。
（A）[-6,1] [WB](B)[4,8](C)(－
SymboleB@ ,1］[DW](D)[-1,6]
【解析】由[WTHX]a[WTBX]=2[WTHX]b[WTBX],得λ+2=2m,λ2-cos2α=m+2sinα,λ2－m=cos2α+2sinα=2－(sinα－1)2,所以－2≤λ2－m≤2。
又λ=2m－2，则－2≤4(m－1)2－m≤2，
解之，得14≤m≤2，而λm=2m－2m=2－2m，
所以－6≤λm≤1。故选A。
二、三角函数与解三角形的交汇
【例2】在ABC中，tanA=14，tanB=35。
（1）求角C的大小；
（2）若ABC最短边的边长为17，求最长边的边长。
【解析】（1）因为tanA=[SX(]1[]4[SX)],tanB=[SX(]3[]5[SX)],所以
tanC=－tan(A+B)=－tanA+tanB1－tanA・tanB=－1，
又0＜C＜π，故C=34π。
（2）由（1）知，C=34π，所以角C的对边最长，即AB边最长，
而tanA＜tanB，且A、B为锐角，
所以A＜B。
因此BC=17。
如图，作AB边上的高CD，[TPlx-12.tif,Y]
则CD=BC・sinB=3[]22,
BD=BC2－CD2=522。
在RtACD中，
AD=CDtanA=62。
于是最长边AB的长为AD+BD=17[]22。
三、三角函数与解析几何的交汇
【例3】椭圆x216+y24=1上有两点P、Q，O为坐标原点，连结OP、OQ，若kOP・kOQ=－14。求证：OP2+OQ2等于定值。
【证明】由椭圆的参数方程知，可设x=4cosθ,y=2sinθ,P(4cosθ1,2sinθ1),Q(4cosθ2,2sinθ2)。
由kOP・kOQ=sinθ2sinθ14cosθ2cosθ1=－14，
整理得cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2=0，
即cos(θ1－θ2)=0。
OP2+OQ2=8+12(cos2θ1+cos2θ2)
=20+6(cos2θ1+cos2θ2)
=20+12cos(θ1+θ2)cos(θ1－θ2)=20。
OP2+OQ2为定值。
四、三角函数与函数方程的交汇
【例4】已知关于x的方程2cos2(π+x)－sinx+a=0有实数解，求实数a的取值范围。
【解析】由2cos2(π+x)－sinx+a=0，得
2cos2x－sinx+a=0，
即2sin2x+sinx－2－a=0。
令sinx=t(－1≤t≤1)，
则方程2t2+t－2－a=0在区间[-1，1]上有解。
令f(t)=2t2+t－2－a，
则二次函数y=f(t)的图象的对称轴为直线t=－14。
所以方程f(t)=0在区间[-1，1]上有解等价于在［－14,1］上有唯一解。
f(1)≥0，
Δ=12－4×2(－2－a)≥0，
即2+1－2－a≥0，8a+17≥0，－178≤a≤1。
五、三角函数与平面向量的交汇
【例4】在ABC中，若[SX（](BC[TX]+AC[TX])・（BC[TX]-AC[TX]）[]BC[TX]2+AC[TX]2[SX）]=sin(A-B)[]sin(A+B),试判断ABC的形状。
【解析】由平面向量的方程法可知，（BC[TX]+AC[TX]）・（BC[TX]-AC[TX]）=BC[TX]2-AC[TX]2=a2-b2,[SX（](BC[TX]+AC[TX])・（BC[TX]-AC[TX]）[]BC[TX]2+AC[TX]2[SX）]=sin(A-B)[]sin(A+B)
a2-b2[]a2+b2=sin(A-B)[]sin(A+B)
a2[sin(A+B)-sin(A-B)]-b2[sin(A+B)+sin(A-B)]=0
a2[]b2=sinAcosB[]cosAsinB
sinA[]sinB=cosB[]cosA
sin2A=sin2B
A+B=π[]2或A=B。
故ABC是直角三角形或等腰三角形。
角的分类范文3
关键词：数学分类思想；数学分类讨论法；数学思维
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）36-0083-02
数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学方法的进一步抽象概括，属于对数学规律的理性认识范畴，数学教学中不仅要注重数学知识的传授、能力的提高，更要注重揭示知识发生、发展过程中，解决问题过程中蕴含的数学思想方法。数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想，它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法，在中学数学中常表现为数学分类讨论法。
所谓数学分类讨论法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法，有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，分类讨论思想贯穿于整个中学数学的全部内容中，需要运用分类讨论的思想解决的数学问题就其引起分类的原因，可分为：①数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同的结果。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性、条理性，而分类讨论又能提高学生研究问题、探索规律的能力。
分类讨论思想不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就能掌握，它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认知水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富自身的内涵。让学生在数学学习的过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。
一、挖掘教材中的分类思想，养成良好的分类意识 每个学生都具有一定的分类知识，在学生的这一认知基础上，教师在教学中应进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。
1.教材中不少概念、定理、法则、公式，如有理数、一元二次方程、不等式、等腰三角形、圆等章节都是渗透分类讨论思想的良好机会。如在学习有理数的概念时，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对于不同的分类标准，有理数有不同的分类方法，按性质符号的不同，有理数可分为正数、0和负数；按分母不同，有理数可分为整数和分数。让学生感觉不同的分类标准所起到的作用，从而为下一步学习分类讨论的思想方法奠定基础。又如，讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类，若a>0，则|a|=a，若a
2.教材中不少练习、习题也需要分类讨论。如等腰三角形的一个角是800，它的另外两个角是多少度？让学生感受到这些问题只能通过分类讨论，得到的结才是完善的，如不分类讨论，就很容易出错。在学习这些内容时，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类意识，并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯了分类标准不统一的错误，在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。
二、探究问题的分类方法，增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一个子类的问题加以解答，运用合理的分类方法，是解决问题的关键所在，常用的分类方法有以下几种：
1.根据数学的概念进行分类。有些问题的解答须概念的分类形式进行分类解答才能得到完美的答案。
例1：x为任意实数，化简|x-2|+|x+8|
解：当x
原式=-（x-2）-（x-8）=-2x+10；
当x=2时，原式=6。
当2
当x=8时，原式=6；
当x>8时，原式=（x-2）+（x-8）=2x-10；
2.根据数学的法则、性质或特殊的规定进行分类。
例2：解关于x的不等式：ax+3>2x+a
解：通过移项，不等式化为式（a-2）x>a-3的形式。然后根据不等式的性质可分a-2>0，a-2=0，a-2
当a-2>0时，即a>2时，不等式的解是x>■
当a-2=0时，不等式的左边=0，不等式的右边=-1。
因为0乘以任何数都大于-1，所以不等式的解是一切实数。
当a-2
3.根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形，直有角三角形，钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相交、直线与圆相切；圆与圆根据交点个数可分为外离、外切、相交、内切、内含等。
例2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是_______。
分析：本题显然要把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类，从而求解。
4.根据几何图形的点和线的位置进行分类。在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部、角的外部三种不同的情况，因此，分三种不同情况分别进行证明，先证明“圆心的位置在圆周角的一条边上”，这种是最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心的位置在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部这两种情况，这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。
三、解决问题及时分类讨，提高合理解题的能力
在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括、总结出规律性的东西，从而加强其思维的条理性、缜密性。
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类，其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨解决问题，其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨解决问题。
例4：已知函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m是实数）如果函数的图像和x轴只有一个交点，求m的值。
分析：这里从函数分类的角度探讨，分m-1=0和m-1≠0两种情况来研究解决问题。
解：当m=1时，函数就是一个一次函数y=-x-1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。
当m≠1时，函数就是一个二次函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1。解=（m-2）2+4（m-1）=0，得m=0。
综上所述，函数的图像与X轴只有一个交点，则m=1或0。
由以上几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题的思路非常清晰，步骤非常明了，另一方面，在讨论当中可以激发学生学习数学的兴趣。
角的分类范文4
【关键词】分类分层次教学模式 中职数学 课堂教学 有效管理
数学作为一门理论性较强的学科，而中职教育主要以培养技术实用性人才为主，因此，在中职数学课堂教学中，教师应结合学生的实际情况，有效运用分类分层次教学模式，提升学生的数学学习成绩。
1、分类分层次教学模式的作用
和普通教育相比，中职教育课程设置、专业设置均有自身特殊之处，主要是以专业知识与专业技能为依托，培养应用型人才。加上中职院校学生的学习水平与学习能力存在差异性，而分类分层次教学模式的运用能够针对个体之间存在的差异实施相应的教学方法，带动学生学习积极性，让他们能够自觉参与到数学学习活动中，激发他们的学习兴趣，让中职数学课堂教学真正做到以人为本，充分发挥学生主体地位，促进学生全面性发展，从而提升中职数学课堂教学的实效性。
2、基于分类分层次教学模式下的中职数学课堂教学有效管理分析
2.1学生分层
在中职数学课堂教学中，教师应按照学生的数学基础、学习成绩、学习能力和学习态度，结合课本教学内容和学生的心理特征、生理和性格特征等，将全班学生划分为3个层次：A（该层次学生为学习有困难的学生）、B（该层次学生为成绩中等学生）和C（该层次学生为学习拔尖的优等生）。
2.2教学目标分层
在中职数学课堂教学中，教师应坚持“面向全体，兼顾两头”的原则，以教材内容为依据，按照课本知识结构和学生的认识能力，有效整合教学知识、学生能力与教学思想方法，为每个层次学生制定合适的教学目标，将具体教学目标贯穿于整个课堂教学的环节中。因此，对于教学目标的划分，教师可按照学生的个性发展，将其划分为理解、领会、简单应用、综合运用和提升运用等5个层次。例如在学习同角三角函数关系过程中，教师可要求A层次的学生理解、领会本次教学基础知识，能够简单运用公式解决基本的三角函数化简问题；B层次的学生应在理解、领会基本知识基础上，灵活运用函数公式来解决综合三角函数问题；而C层次学生能够利用推导公式，掌握本次教学的内容，以此证明、化简三角函数的知识点，提升综合运用能力。
2.3教学方式分层
课堂教学作为教和学双向交流，激发学生的学习欲望是实行分类分层次教学的前提。在中职数学课堂教学中既要实现教学方式层次化，又要兼顾层次不同的学生，从而激发学生的学习欲望，吸引学生的眼球，让他们主动参与到数学学习活动中。因此，为了确保每个层次的学生都能够有所收获，在数学课堂教学中应以B层次学生为主，同时兼顾A层次和C层次学生，严格遵守“由易到难，由简到繁，逐步上升，循环渐进”的教学规律，适当设计教学方式。例如学生在学习函数概念后，教师可按照学生实际情况，实现教学方式层次化，将教学问题设计成：（1）函数由那些主要要素组成？和映射有什么关系？（2）为什么自变量一定要用x表示？两个相同函数的条件是什么？说一说二次函数“f（x）=2x2+2”的定义域、值域和对应法则，并求出f（1）、f（a）和f（x+1）。（3）在①y=x2与z=u2②y=2与y=（）2③y=x与y=这3组中表示是否是同一个函数，为什么？然后让A层次学生解决（1）题，B层次学生解决（1）、（2）题，而C层次学生解决完全部题型，帮助学生掌握学习方法与变化规律，树立他们学习的自信心。另外，还应做到精讲多练，摒弃“满堂灌”的教学方式，增加学生实践练习能力。
2.4课后作业分层
在讲授数学概念和知识内容后，必须通过作业布置来巩固、提升学生运用数学知识能力，因此，课后作业布置分层是分类分层次教学模式重要的组成部分。为此在中职数学课堂教学过程中，应按照层次不同的学生学习能力，布置相应的课后作业。例如在学习一元二次不等式数学内容中，教师可按照学生的学习能力，布置三个层次不同的作业：（1）解下列不等式①4x2-4x>50；②-x2-2x+8≥0；③14-4x2≥x；④x（x+2）
2.5小组分层合作
小组分层合作是分类分层次教学模式中重要的环节，因此在中职数学教学中，教师应结合实际情况成立学习小组，由C层次学生带领A层次和B层次学生合作完成学习任务。例如在学项定式定理中，教师可列举：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3这2个公式，然后让C层学生带动学生发现指数变化的规律，B层次学生就会受到启发得出“字母a的指数由大变小，字母b指数由小变大”的推导；而A层次学生以具体数字对其中变化指数1呈现递减规律进行反复验证，学生之间相互鼓励，培养他们团结合作精神，从而推导出：（a+b）n=an+nan-1b…+nab2-1+bn。
结束语
综上所述，在分类分层次教学模式下，中职数学课堂教学要求教师必须结合学生实际情况和课本教学内容，通过对学生、教学目标、教学方法、课后作业布置和小组合作等分层，优化课堂教学方案，精心设计各个教学环节，激发学生学习数学欲望，让他们积极参与到数学活动中，从而提升数学学习成绩，达到预期教学目标。
【参考文献】
[1]贺永军.中职数学分层教学实践与分析[J].河南农业，2013，（18）：30-30，34.
角的分类范文5
关键词：分类讨论；等腰三角形；直角三角形
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学方法，同时也是一种重要的解题策略。这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性。下面我以特殊三角形为例，浅显地谈谈分类法的应用。
一、等腰三角形的腰或底边不定时需要分类讨论
在等腰三角形中求边长时，要看给出的边长是否确定为腰长或底边，若已确定，则直接利用等腰三角形的性质定理求解；若没有指出所给的边是腰还是底边，要分两种情况讨论，并三角形内角和三边的关系检验其是否能构成三角形。
例1.已知在等腰三角形中，（1）若一边长等于4 cm，另一边等于5 cm，求它的周长；（2）若周长为20 cm，一边长为5 cm，求它的三边长。
分析：不能确定已知边是腰还是底边，因此分两种情况讨论：
（1）若底边长为4 cm，则腰长为5 cm，这时它的周长为4+5+5=14 cm；若腰长为4 cm，则底边长为5 cm，这时它的周长为4+4+5=13 cm，所以这个三角形的周长等于14 cm或13 cm.
（2）若底边长为5 cm，则腰长为7.5 cm.
（3）若长为5 cm的边是腰，则底边长为10 cm，因为5+5=10 cm，即两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系，因此三角形不存在，所以它的边长为5 cm，7.5 cm，7.5 cm.
例2.若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm和12 cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。
分析：已知条件并没有指明哪一部分是9 cm，哪一部分是12 cm，因此，应有两种情形。
若设这个等腰三角形的腰长是x cm，底边长为y cm，可得x+ x=9 x+y=12或x+ x=12 x+y=9解得x=6y=9或x=8y=5即当腰长是6 cm时，底边长是9 cm；当腰长是8 cm时，底边长是5 cm。
二、等腰三角形的顶角或底角不定时需要分类讨论
在等腰三角形中求边角时，要看给出的角是否确定为顶角或底角，若已确定，则直接利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质定理1（等边对等角）求解；若没有指出所给的角是顶角还是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和定理。
例3.已知等腰三角形的一个内角度数，计算三角形的另外两个角的读数。
（1）已知一个角是30°；（2）已知一个角是160°。
分析：如果已知等腰三角形的一个内角是锐角，可分两种情况，顶角是已知锐角或者底角是已知锐角；如果已知一角是钝角或者直角，那么它一定是等腰三角形的顶角。
（1）若已知角是顶角，则另外两个角是底角，度数为 ×（180°-30°）=75°；若已知角是底角，则顶角度数为180°-2×30°=120°，另一个底角为30°。
（2）由于已知等腰三角形的一个角是160°，又由于两个底角相等，因此这个角只能是顶角，因此这个角只能是顶角，因此两个底角度数都是 ×（180°-160°）=10°
三、等腰三角形的形状不定时需要分类讨论
由于等腰三角形类型的不同，高线所处的位置也不同。如果是锐角三角形则高线在三角形内部；如果是直角三角形，高线就是一条直角边；如果是钝角三角形，高线在三角形外部。所以在等腰三角形中求高线时，要看给出的三角形是否确定，若已确定，则直接利用三角形高线的位置进行求解；若没有指出则要分三种情况讨论。
例4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，求底边上的高线长。
解析：题目没有确定三角形的类型，所以这个等腰三角形需分三种情况进行讨论。
（1）如图1，若ABC是锐角三角形时，已知AB=AC，BEAC，∠ABE=30°，ADBC，求AD的长。
因为腰长为a，∠ABE=30°，故腰上的高为 a，且顶角为60°，从而ABC是等边三角形，所以底边上的高为 a。
（2）如图2，若是钝角三角形，已知AB=AC，BEAC，∠ABE=30°，ADBC，求AD的长。
因为∠ABE=30°，所以∠BAC=90°+30°=120°.又因为AB=AC，所以∠BAC=30°。因为ADBC，所以AD= AC= a。
（3）若顶角为直角，显然是不成立的。
综上所述，底边上的高为 a或 a。
由以上的几个例子我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。
利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。
参考文献：
角的分类范文6
所谓数学分类，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。需要运用分类思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。
笔者在多年的教学中不断探索，认为可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中形成对分类思想的主动掌握与应用。
一、渗透分类思想，养成分类的意识
每个学生在日常生活中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，为挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。
认识数a可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。
结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。
二、学习分类方法，增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以探索解答。掌握合理正确的分类方法，就成为解决问题的关键所在，往往能起到事半功倍的作用。
分类的方法常有以下几种。
1、根据数学的概念进行分类。有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。
例1，化简：|a-1|
这是按绝对值的意义进行分类。
2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类。学习一元二次方程的根的判别式时，对于配方变形后的方程用两边开平方求解，需要分类研究大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。
3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
在证明圆周角定理时。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部、角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种是最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。
三、引导分类讨论，提高合理解题的能力
一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。
例2、已知函救y＝（m-1)x2＋（m-2）x－1（m是实数）。如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值。
分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m－1=0 和 m－1≠0 两种情况来研究解决问题。
例3、已知ABC是边长为2的等边三角形，ACD是含30°角的直角三角形。ABC和ACD拼成一个凸四边形ABCD。（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。
分析：含30°角的直角三角形ACD中，我们可以把AC作为斜边，AC作为直角边二类情况来研究。
