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乘法分配律教学设计范文1
【关键词】：乘法分配律 探究算理 建立模型 充分变式 提炼生活
乘法分配律是小学教学的重点和难点，乘法分配律在数学简算中占有相当重要的位置，学生从四年级起就开始了整数乘法分配律的学习，五、六年级推广到小数、分数。其数理抽象，逻辑严密，尤以“难”字突出，乘法的分配律可以说是年年教年年学，可是就有相当一部学生学不会、记不住。乘法分配律成了中、高年级教学啃不动的“硬骨头”。本学期我又面临这部分教学内容，如何使学生更容易的接受这部分知识，课前我进行了仔细的琢磨和深入的思考，通过不断的实践，摸索出了一些教学乘法分配律的一些有效的方法，并取得了良好的效果。借此活动之际，和老师们共同商榷，具体分为三个阶段进行：
第一阶段：追本溯源 建立模型
我认为乘法分配律教学应该从最核心最本质的乘法的意义入手，根据意义建立模型，让学生充分感知、经历、实践，夯实乘法分配律知识的建构，我潜心设计了五个环节：探究算理--举例验证--尝试推广--建立模型找到学生认知的起点，分解知识的难点，让乘法分配律的知识在学生的大脑中真正构建，提高学习的效率。
教学片段：
师：请你根据意思写出算式并算一算（课件出示）
25个8是多少？
20个8和5个8的和是多少？
（乘法分配律的萌芽开始出现）
师：我们已经学习了乘法的意义，请你说一说101×24表示什么意义？
生1：101个24是多少？
生2：100个24加上1个24的和是多少？
师：如果让你算一算101×24结果，你打算怎样算？
（有意“挑衅”，逐步拉近学生和乘法分配律的距离）
生：用100个24加上1个24
（师板书：（100+1）×24=100×24+1×24）
师：先口算等式右边的结果是多少？再笔算等式左边的结果，你能验证这种思考方法的正确性吗？（学生验证）
师：请你认真观察等号左右两边的算式有什么联系？小组讨论，交流汇报。（从乘法的意义出发慢慢让学生开始建模乘法分配律，这个环节学生已经初步体会出乘法分配律最本质的变化“分别去乘”，分配律模型已见雏形）
师：你还能用这种方法继续计算吗？
课件出示：（40+8）×125 （25+8）×4
（强化模型，并让学生用趋于规范的语言来表达方法，同时继续通过计算左边的算式验证模型的有效性）
提出猜测：是不是所有“（+）×”这样的算式都可以用这种方法计算而结果不变呢？（通过猜测，将模型推广，检验它的普遍适用性。）
放手让学生通过大量不同数的举例，纷纷赞同。（学生通过模型的自主应用发现了规律的普遍适用性，接着引导学生用比较规范的语言描述模型，然后揭示课题名称，从名称中再次体会“分配”与模型之间的内在关系。通过环环相扣、层层深入的教学设计，乘法分配律的基本模型在学生的头脑中建立起来了。
第二阶段：充分变式 吃透模型
通过以上的教学片段，学生对乘法分配律的模型会有一个基础建构，尽管基础模型至关重要，但模型的变式也必不可少，通过练习巩固环节，用填空题和判断题两种方式将乘法分配律的变式进行充分的展示。并将几种典型的错误进行提前干预，要注意以下几点：
1、乘法分配律的逆向运算
对于分配律“算理”的理解以及模型的建构只要找到乘法算式中相同的因数，对相同因数的个数进行相加减就可以应用，但在后续练习中还会出现如“56×99+56”，“ ×1”的省略，使一些学生找不到模型，再如“888×7+44×111”这道题需要通过拆分某个数才能找到相同的因数，学生除了理解与建构之外，还得有良好的数感。
2、乘法分配律与结合律的混淆
对各种规律“算理”的理解是关键，比较区别是良好的方法，通过充分比较结合律与分配律“意”的不同与“形”的不同，发现结合律只适用于连乘和连加算式，而分配律中出现了两种或两种以上的不同的运算符号，就会避免如下的错误：25×（2×8）=25×2+25×8
3、算式殊数字的影响，造成模型缺失
在具体计算过程中即便是学生理解了算理，但在遇到如下题目：“（1000-125）×8”还会受到数对125×8的影响，很容易算成“1000-125×8”。
4、乘法分配律对减法通用性的理解
在建立起来的模型中，小括号里的运算符号是“+”号，在后续的练习中还会遇到小括号里是“-”如“（25-8）×4”的题目，学生通过计算发现，可以用括号里的两个数分别相乘，再相减，计算更简单，由此可知，乘法的分配律对括号里是减法的运算同样适用。
第三阶段：提炼生活 升华模型
乘法分配律教学设计范文2
前不久，听了我们同年级组的一位数学老师上了一节《乘法分配律》的研讨课，教学内容是苏教版教材中的“乘法分配律的认识”，这位老师事先的教学设计旨在通过一个含有具体情境的有关乘法分配律例题的学习，让学生用两种方法解决同一个问题，并引导学生观察、比较列出的两道算式，发现它们的内在联系；再让学生照样子列举同类算式，分析共同特点，从中发现乘法分配律。上课一开始，教师便通过两组与学习内容相关的口算题来导入新课。
（2+8）×4 2×4+8×4
（9+11）×6 9×6+11×6
（13+17）×3 13×3+17×3
（14+16）×5 14×5+16×5
当出示两组口算题后，这位老师先让学生先说一说这些算式应该先算什么，再算什么，并把班级里同桌的男生和女生分成两组，让他们按刚才所表述的运算顺序进行计算，女生解答左边的算式，男生解答右边的算式，比一比哪组算得又对又快。因为左边的算式较右边的算式简便，所以女生很快就计算出了结果，而男生这一组却算得较慢，反馈完计算结果后，老师宣布这次比赛女生获胜，并顺势导入到本节课要学的内容――你们知道今天女生为什么能获胜吗？这些算式之间到底有什么联系，通过接下去的学习你们就会明白其中的道理。当老师正要出示例题中所呈现的情境时，有几位男生很不服气地举起了手，老师问他们还有什么想说的，这几位男生迫不及待地说：“我们知道刚才女生为什么会赢，因为我们男生计算的算式和女生计算的算式虽然算式不一样，但计算结果是相同的。”“我们前面就见过这样的例子。”这几位学生真实而又出人意外的回答让上课老师感到束手无策，他说了一声：“是吗？”然后让这几位“搅局”的学生赶紧坐下，便按教材内容和事先的设计完成了接下来的教学内容。
上课结束后评课时，我们同组的老师包括这位上课老师总感觉这节课从口算到例题学习这个环节显得比较牵强附会，给人一种脱节的感觉。因为就像那几位不服气的男生所说的那样，学生在学习乘法分配律之前就已经对两组口算题所呈现的算式有了一定的感知，例如学生在计算长方形周长时所选用的两种方法，教材第8页的第6题也孕伏了这样的例子让学生体会过，第10题更是和所学例题很相似。学生对乘法分配律的这两种形式不是一无所知，而是有一定印象和感性认识的，所以才会不服气，说出自己的真实想法，但老师没找到合适的对策，只能任由学生思维和教学环节产生脱节的现象。鉴于学生有这样一个认知基础，为了进一步调动刚有一定探究欲望的学生的学习积极性和学习热情，也为了使这堂课的导入和新授部分衔接得更加紧密，我们不妨把本节课这个环节的设计作如下调整。
先出示三组相关联的口算题：
（2+8）×4 2×4+8×4
（9+11）×6 9×6+11×6
（13+17）×3 13×3+17×3
让学生按运算顺序计算出结果，再出示左边的一道口算题，
（14+16）×5
并让学生猜猜右边的算式会是什么样的，根据学生的猜测出示右边的算式，并表扬学生本领大，一下子就猜了出来。
再在这组算式的右边出示一道口算题，让学生猜左边的算式。
15×4+25×4
问学生，你们怎么一下子又猜出来了？
乘法分配律教学设计范文3
很多时候，教材对知识的编排与学生的现实并不一致，教师不能忽视、回避这种“不一致”，而需要在教学设计中，看懂所教学生已有些什么、想要些什么，以此决定教学内容的详略和取舍，使教学功能达到最大和教学效果达到最佳。
一、整体感知，建构知识的体系
例如，苏教版“三位数加法”分三次教学：不进位加、只需一次进位和连续进位。可事实上几乎所有的学生都已会进行计算，可见教学内容已超出学生的“最近发展区”。于是我尝试在复习两位数加法后，进行三位数加法的整体教学。
推测：在两位数加法中，存在不进位和进位的情况。和有时是两位数，有时是三位数。那么，在三位数加法中可能会现什么情况？
1．不进位加法
“435＋（ ）”，让这道算式成为不进位加法。
师：说说你是怎样算的，用到了以前的哪些计算经验。（交流时有学生提出“从个位算起”这条经验不起作用）
师（过渡）：请大家编一道进位加法题，来验证你的观点。
2．进位加法
学生编题，教师巡视，寻找教学资源。先分别出示几种不同类型的算式，再让学生算一算。
师：比一比，每一题有什么不同？分别用到了以前的哪些计算经验？
通过计算、讨论，学生不仅认识到“从个位算起”的必要性，也进一步体会到三位数加法和两位数加法方法相同。
师（拓展）：那在四位数加法或五位数加法的计算中，这些计算经验也同样适用吗？
这节课中，让学生自己结合已有的计算经验，探索并理解三位数加法的算法和算理，学生学习积极性高，参与面广；把各种类型的例题摆在一起进行对比，使学生感受到新旧知识之间的联系，进而从整体上建构了加法的知识体系。
二、深入探究，触碰知识的本质
苏教版教材对线段是这样定义的：“把线拉直，两手之间的一段可以看成线段。” 在教学中，我让学生动手拉毛线并观察比较，充分展现了各种形态的线段，从而剔除了线段长短、方位等非本质属性，突出了“线段是直的且有两个端点”的本质属性。然而在后续画线段的环节中，有很多学生漏画端点。反思课堂，我发现学生仅仅是将端点视为形式的存在，而对端点有何作用并没有体会。于是我重新调整教学。
这一次我给学生准备了几根跳绳让学生动手拉绳，拉绳时果然有学生“上钩”了：“老师，这跟跳绳太长了，我拉不过来。”“那你能不能想想办法，或者寻求一些帮助呢！”不一会儿，有的学生两人合作一起将跳绳拉直，有的一脚踩住绳的一端再将绳拉直，还有学生两手捏住绳的中间一段拉直，使绳两边自然垂下……学生的展示不光突出了“线段是直的且有两个端点”的本质属性，而且还出现了“两手捏住绳的中间一段”这种更触及概念内容的变式，于是我抓住这一契机引导学生展开更深入的研究。1．请捏住跳绳中间一段拉绳的学生上讲台前展示，问：你们发现线段了吗？2．指着绳两边垂下的部分，问：这一段是线段吗？为什么？（突出线段直的特征）你有办法把这两段也变成线段吗？3．师：老师也来帮帮忙，（在第一位学生两手外侧捏住）老师拉出的这条线段和刚才这位同学拉出的线段比，怎么样？（体会线段的长短）
得出：两个端点的位置不同，线段的长短就不同。
适时强调：改变两个端点的位置就能改变线段的长短，所以这两个端点非常重要，我们在画线段时都要画出它的两个端点。
经过这样几个环节，不仅是“漏画端点”的现象大有改善，学生对线段“有限长”的特征也有了更为深刻的体验。
三、架设桥梁，贯通知识的联系
乘法分配律是运算律中学生最难理解、运用时最易出错的一条规律。如何让学生很好地理解乘法分配律呢？我选择从乘法的意义入手。
1．初步感知
（1）竖式计算：14×27、134×98，说说你是怎样算的？
师对应板书：
14×7 7个14
14×20
20个14
14×27 27个14
（2）改写：我们计算时，是把27拆成（7＋20）的和乘14，然后分别算出7×14＋20×14。板书：（7＋20）×14=7×14＋20×14。那134×98呢？得出：（90＋8）×134=90×134＋8×134。
这一过程引导学生从对竖式计算的意义理解，形成对乘法分配律意义和结构特点的初步感知。
2．深入探究
（1） 追问：为什么这样拆着算，得数还会相等？（它们都表示几个几相加）
（2）设疑：那还能拆成几个几加几个几呢？我们以14×27为例，请你选一个数拆一拆。
在拆数过程中，引导学生从含义不变的角度来理解乘法分配律，并通过拆数形式的变化，逐步完善对乘法分配律的意义理解，明确用两个加数分别相乘的道理和基本方法。
3．归纳概括
这样的例子说得完吗？你能用一个式子表示这儿所有的等式吗？
由乘法竖式引入，贯通了数学知识的联系，让学生体会了规律的合理性。通过一系列的拆数活动，学生不仅发现了乘法分配律的“外貌”，而且真正把握了乘法分配律的“内质”。从对学生的后测来看，因为注重了对乘法分配律本质内涵的挖掘，学生对乘法分配律理解得更深刻了。
乘法分配律教学设计范文4
（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；
（2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；
（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；
（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．
三、教学建议
1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设是任意两个复数，那么它们的积：
也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．
2．复数的乘法不仅满换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：
，，；
对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。
3．讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数，使它满足（这里，是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：
，
由此
，
于是
得出商以后，还应当着重向学生指出：如果根据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的办法来求商，这将是很麻烦的．分析一下商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．
4．这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作，要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果，我们应该看出，也是-1的一个立方根。因此，我们应该修正过去关于“-1的立方根是-1”的认识，想到-1至少还有一个虚数根。然后再回顾例2的解题过程，发现其中所有的“-”号都可以改成“±”。这样就能找出-1的另一个虚数根。所以-1在复数集C内至少有三个根：-1，，。以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的逆向思维，拓宽和加深我们的知识，使我们对一个问题的认识更加全面。
5．教材194页第6题这是关于复数模的一个重要不等式，在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中，要特别注意等号成立的条件。
教学设计示例
复数的乘法
教学目标
1．掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；
2．理解复数的乘法满换律、结合律以及分配律；
3．知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，掌握i的乘法运算性质．
教学重点难点
复数乘法运算法则及复数的有关性质．
难点是复数乘法运算律的理解．
教学过程设计
1．引入新课
前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？
教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．
2．提出复数的代数形式的运算法则：
．
指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．
3．引导学生证明复数的乘法满换律、结合律以及分配律．
4．讲解例1、例2
例1求．
此例的解答可由学生自己完成．然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质：．
教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明：
．
例2计算．
教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算．比如说第一组按进行计算；第二组按进行计算．讨论其计算结果一致说明了什么问题？
5．引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质
教学过程中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂．
6．讲解例3
例3设，求证：（1）；（2）
讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的．
此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果，则与还成立吗？
7．课堂练习
课本练习第1、2、3题．
8．归纳总结
（1）学生填空：
；＝＝．
设，则＝，＝，＝，＝．
设（或），则，．
（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结．
乘法分配律教学设计范文5
在四年级“第三单元”运算定律与简便计算这一单元中，我向学生介绍了利用加减乘除法中的运算定律可以使一些算式进行简便计算。如：利用a-b-c=a-(b+c),a×b×c=a×(b×c)就可以成为一些算式变换的依据.根据算式中数字的特点，使计算快捷，如：25×4=100,125×8=1000,76+24=100。在运算过程中,如果发现具有明星数字特征的情况,可以根据运算定律把算式变换,那么利用可凑成整数的数通过变换可以放在一起,计算过程因此变得简便。
在教学过程中,学生能否运用运算定律进行简便计算成为这一内容的基本评价要求.正是由于此项要求,书中和很多习题中出现了许许多多量身定做的专项练习,包括教师自己设计如：60+255+40,800-138-62、25×44、3600÷25÷4等。
学生做多了这样的练习，很多学生自然而然的形成了“条件反射”遇到题就想到变换，想到简算。有时甚至是设有依据的变换。如：276－（100－76）=276－76－100、再比如：36＋64－36＋64＝100－100＝0。这样的例子并不在少数。更有甚者如：25×(40-10)这样的题学生习惯用乘法分配律将其变换为25×40－25×10。殊不知此题用四则混合运算顺序计算为25×30也很好算。学生舍近求远，教学中没有做到让学生合理、灵活地解决数学问题的目的。
而对上述一些情况，还有学生在其它方面不能选择恰当方法解决问题的现象。我认为，教师在教学设计中一定要体现以下观点。
1 在判别与对比中灵活运用运算定律
“一看二慢三通过”。就是让学生拿到题不要着急下手。先充分观察，题中给出数字有什么特点，是不是要变换式子？什么是简便运算？是不是运用了运算定律就能使本题简便？如23×11这道题直接列竖式计算和使用乘法分配律计算的速度是差不多的，前者在答题上书写更简练一些，因此就没有必要非得去变换式子来简算。再比如：25×（205－5）变换式子后反而不简便了。因此，教师在设计题目时，要注意设计对比题，通过对比练习。使学生明白在什么情况下使用运算定律速度更快或者差不多甚至更麻烦。学生只有在判别与对比中灵活运用运算定律。才能说真正地认识了简便计算。
相同的数或者能凑成整数的数就可以任意拼凑吗？肯定是不行的，教师一定要设计具有针对性的相关练习予以强化，同时，对于所作的变换，要求学生说出变换的依据。例如25＋67×4中的25和4就不能相乘。又如前面提到的276－（100－76）就不能随意把276先减去76。因为这些都是没有任何依据的。而如：9×125＋125×11就可以变换为（9＋11）×125进行简算的依据是运用了乘法分配律。因此，渗透给学生的两个观点是①判断算式变换是否有必要。②要学会分析算式变换的可行性。两者缺一不可。
2 要合理灵活的选择运算定律
如何选择哪种运算定律的问题。如25×44。在批改作业过程中，发现学生选用了不同方法①25×44=25×(40+4)=25×40+25×4②25×44=25×(4×11)=(25×4) ×11③直接列竖式。教师应给予上述几种答案肯定的评价。在有充分依据的情况下，选择不同的运算定律。在时间充裕的情况下，可以选择第③种方法，只是计算要细心，精确。由此来肯定学生的思维。使其有成功感，自豪感，为循序渐进的教学打基础。
乘法分配律教学设计范文6
一、 忽视转化，以经验导致错误
在教学“认识分数”时，教师一般都会特别关注和强调“平均分”这一关键要素。这种教学经验是教师解读教材和在长期实践中所积存储备下来的，具有很大的教学价值。然而如果不着实际，不作变通，一味死搬硬套经验，也可能会让教师犯下经验主义的错误，招致课堂教学的“卡壳”。比如下面这个教学片段：
师：图1阴影部分的面积是大三角形面积的■吗？
图1 图2
生：不是，因为没有平均分。
师：大家同意他的观点吗？
生： （全班）同意 （整齐划一） 。
师：对啊，这里虽然把三角形分成了3份，但并没有平均分，所以阴影部分不能用■表示。
其实，图1中三横行都是等距的。阴影部分应当是整个图形的■。继学生的判断错误后，为什么教师不但没有发现，相反还强化学生的错误呢？我认为这是典型的经验主义惹的祸。教师凭经验进行教学，从表面揣摩命题意图，总认为在分数与阴影图形匹配的练习中，大多是考查学生对是否平均分的理解的，带着这样的思维定势，当学生说出本题“没有平均分”，不是■时，完全吻合教师的经验预设，从而导致教师草率认同，强化了错误。而此题却是将命题考点放到了对图形的灵活认识，不均等中隐藏着阴影部分可以灵活转化的识图要求。
如果教师充分思考，准确把握本题的实质，即：虽然仅就这个三角形看，似乎没有“平均分”，但若恰当转化，拼接一个全等倒置的三角形（如图2），转换成原图形2倍大的平行四边形，则中间大的阴影部分面积，就等于大的平行四边形面积的■了，此时学生就可以理解三角形中阴影部分也是整个图形的■了。可见，教师若能透过表象“经验”，估计到学生可能会出现上述错误，不仅可以及时纠正学生的错误，而且还能帮助学生在更高层面上灵活识图，理解“平均分”，深化对分数的认识，同时也能在教学中让学生透过现象看本质，适度地渗透图形“转化”的数学思想。
二、 忽视开掘，以经验抑制思维
前不久，学校同科教师围绕“连乘实际问题”的教学开展了一次专门的教研活动，对连乘应用题的不同列式依据争执不下。比如，下述这类题目有两种解法，第三种解法计算得数虽然正确，但列式没有意义，似乎应该予以否定。
一个盒子放6个茶杯，妈妈买了3盒，每个茶杯4元。妈妈一共要付多少元？
多数人认为学生可以先用4×6，求出一盒茶杯多少元，再求3盒茶杯多少元，即4×6×3；也可以先用6×3，求出一共有多少个茶杯，然后再乘4得出一共要付多少元；但不能先列式4×3，认为每个茶杯的钱数不能乘盒数。这是不少教师长期积淀的列式经验。然而这样的经验在此就会抑制学生的灵活思维。到底4×3×6的列式有无道理可讲呢？
研讨时我提出了自己的看法：如果我们把3盒茶杯叠在一起看，原来的3盒就变成了3层，一共有6个竖行。4×3求的是1个竖行杯子的钱数，这里的“3”不仅可以是3盒，也可以看成是3层或者3个。这样4×3×6列式的意思就不难解释了。宽容学生的不同列式，关键是要善于变通思维，多做开掘。
可见，墨守经验，不仅阻碍教师的探索，有时还会窒息学生的创造。反之，如果我们懂得变通，则可以汲取经验的营养，为提高课堂教学效率增添机会。
三、 重视对比，以经验预防谬误
不少数学教师在中年级教学中都有这样的体会：乘法结合律或乘法分配律单独教学时，教学效果似乎还不错，可是当两种定律都学完之后进入综合练习阶段时，学生作业中的错误却五花八门，一下子冒出许多新花样，比如：
125 ×（8×4）
=（125×8）×（125×4）
=1000×500
=500000
（4+8）×125
=4+125×8
=4+1000
=1004
显然，学生把乘法结合律和乘法分配律混为一谈了。类似上述错误，学生时常发生，有经验的教师都知道这种错误学生初学时不可避免。
为了尽可能减少学生的错误，我们可以在以往教学的基础上，善于活用教学经验，对有关的教学流程进行更新，强化比较，防患于未然，杜绝谬误产生，以帮助学生正确理解并区别两种运算定律。如教学乘法分配律之后，我们可以及时把（4+8）×125和125×（8×4）放在一起，引导学生进行对比：以上两式貌似相同，但本质有很大区别。前者是两数之和乘第三个数，运用乘法分配律时，括号外面的数需要分别乘括号里面的每一个数；而后者是三个数连乘，应运用乘法结合律，括号外的数只能与括号里的一个数结合，只能乘一次。
正是教学经验引导我们对学生作业中可能存在的问题有了充分的预见，在进行教学设计时，我们就可以做到有的放矢，变通过去的教学经验，优化教学流程，及早预防，达到减少错误的目的。教师要善于观察、记录学生典型的错误案例，分析产生错误的原因，日积月累，预设学生错误的经验就变得丰富了。这样，我们在进行教学设计时，目标的指向性就更强，课堂教学效率也会不断提高。
四、 重视创新，以经验促进建构
成功的教师仅有一定的教学经验是远远不够的，还需要在实践中丰富并完善已有的教学经验，以适应教学技艺的发展，跟进学生的需求，把教学经验不断地转化为教学智慧。只有在继承的基础上创新，才能切实提高课堂教学效率。比如，学生在认识体积概念后，常常把是非题“1吨的铁比1吨的棉花重”判错，多数学生都认为这句话是对的。本题中的铁和棉花都是1吨，理应一样重，但大多数学生为什么始终坚持认为铁一定比棉花重呢？这是受学生生活经验的影响所致。这种经验是学生没有认识体积之前建立的，只是凭肤浅的直觉感知，缺乏系统的理性推理——相同体积的铁比棉花重。由于先入为主，所以这种生活经验的负面影响严重制约着学生的数学学习，解答类似题目时他们常常从生活中的感性经验出发，招致判断失误。