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高中数学试题范文1
关键词："高观点"；中考试题； 命制方法
1 "高观点"思想之由来
"高观点"思想是德国杰出的数学家菲利克斯・克莱因于20世纪初在《高观点下的初等数学》这本书中提出来的.克莱因认为，基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单；一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过[1]。
克莱因的"高观点"思想主要是指用高等数学的观点来剖析、俯视初等数学问题.初中数学是高中数学和大学数学的基础，高中数学和大学数学是初中数学的发展和延伸，它们是一脉相承的.因此，我们可以用高等数学（包括高中数学，以下简称高数）的观点（知识、思想、方法等）来剖析、透视初中数学试题。
本文以浙江省台州市中考数学试题为例，运用"高观点"思想，剖析试题的解法，分析试题的特点和命制方法。
2 "高观点"思想下中考数学试题之赏识
在近几年的浙江省台州市中考数学一些试题中，有着或明或暗的高数背景，都可以从高数的视角来剖析，举例如下：
[浅析]本题摒弃了通常的找规律型试题和给出新定义让学生理解的命题方式，独辟蹊径，把主动权交给学生，请学生给出合理的对象定义[2]，这与直接给出新定义的途径正好相反。该题既考查了学生的数学归纳、数学概括能力，又检测了学生的"自我在线监控与调节"的意识[2]。事实上，本题的三个式子中都有ab =ba 这个重要特征，即对称性，它的背景就是高等代数中的对称多项式。我们知道，在高等数学里，如果对于任意的i，j （其中1 i
[浅析]函数最明显的特征是模型属性而非图形属性，画函数图像是为研究函数的性质服务的，而不是为了研究图像而研究图像[2]。本题中，学生通过分析函数图像特征断定用二次函数来拟合，利用几个特殊点确定函数解析式，求出函数的最值.从高等数学的角度思考，满足已知条件的函数也可以用拉格朗日插值函数来表示：
[浅析]求椭圆的面积需要用高等数学中积分的知识来解决，即使如题意中所描述的采用"化整为零，积零为整""化曲为直，以直代曲"的方法，由于初中学生不清楚椭圆的标准方程，分割求面积和求极限都不会.在《全日制义务教育数学课程标准》中提出，教师应该引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力.事实上，数学直觉和合情推理能力是数学素养的重要组成部分，但在现实的教学中普遍存在对这两种能力重视和关注不够[3]，该题的出现旨在考查学生的数学直觉和类比能力.尽管为了降低难度，命题者作了暗示性的铺垫：希望通过正方形与矩形面积的关系启发得出圆与椭圆的面积关系，但这种暗示作用甚。也许有人会这样去猜测，把圆的面积公式πa2 看成πa・a ，再将其中的一个a换成b，但为什么可以这样猜测呢？笔者以为，要解决这个问题，还得从高等数学的角度来诠释，因为把圆压缩成椭圆就是仿射变换的过程，在仿射变换下，任意两个封闭曲线围成的面积之比是仿射不变量，即
3 "高观点"思想下初中数学试题特征之分析
3.1 "高观点"思想下初中数学试题的特点。
仔细分析这些试题，我们不难发现它们有以下一些特征：
①背景深：
试题背景源于高数，它从不同的角度、不同的思维抓住了初中与高数的衔接点，立意新，背景深，这类试题或者以高数符号、概念直接出现，或者以高数的概念、定理作为依托，融于初中数学知识之中，贴近学生的最近发展区.因此这类试题靠猜题押题是不行的，体现了试题的公正性、公平性，为命题者喜欢。
②落点低：
问题的设计虽然来源于高数，但解决问题的思想、方法却是初中所学的，决不会超纲，思维虽高落点却低，它能有利于引导学生提高思维的逻辑性、敏捷性和严谨性。
③要求高：
试题的设计旨在考查知识的基础上，能宽角度、多观点地考查学生的数学素养，有层次深入地考查数学思维能力和继续学习的潜能，为学生的后续发展打下基础。
3.2 "高观点"思想下初中数学试题的命制方法。
相比而言，高数所涉及的知识点当然要比初等数学所涉及的多（而且深）."升格"和"降格"是我们编制初等数学问题的有效策略。升格就是把问题从局部归结为整体，从低维提高到高维，从具体提升到抽象的策略；降格是遵循人们认识事物的规律，把复杂、多元、高维的问题情形，分解、降维为简单、一元、低维的情形，如特殊化方法，可以将问题转化为我们熟悉的情形。
"高观点"思想下初中数学试题的命制并不是高数知识和方法的简单下嫁，而是充分利用高数的背景，通过初等化的处理和巧妙设计，使之贴近初中学生的思维认知水平，达到一定的考查目的。
3.2.1 直接引用法。
直接引用法是指将高数中某些命题、概念、定理、公式等直接移用为初中数学试题的一种做法.事实上，高数中有许多抽象化的概念本身就是初中数学知识的拓展和延伸，在考查学生掌握相关知识水平的同时，也考查了学生对高数知识的理解能力。
例4（2009年第10题） 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a+b+c就是完全对称式。下列三个代数式：①（a-b）2 ；②ab+bc+ca ；③a2b+b2c+c2a。其中是完全对称式的是（ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
[浅析]该题中的完全对称式就是直接引用于高等代数中的对称多项式。
3.2.2 适当改编法。
根据高数有关知识，结合相应的考查要求，适当地将问题进行改编，使之能符合初中学生的知识能力要求范围内，可以有效地运用初中所掌握的知识和方法予以解决。这类方法可以简单分为三种：演变法、初化法和高化法。
①演变法 演变法是指将高数的定理公式等的条件和结论进行演变，或以公式、定理为载体，可以通过对概念的延伸或弱化，或增加适当地背景，转而考查学生的数学思维能力。
问题，通过适当演化，用表格创设背景，所考查的知识内容没有改变。
②初化法 初化法是指将高数的问题、概念、原理等进行特殊化、初等化、具体化、低维化的处理，使之成为具体的初等化内容。
例6（2006年第17题） 日常生活中，"老人"是一个模糊概念.有人想用"老人系数"来表示一个人的老年化程度.他设想"老人系数"的计算方法如下表：
[浅析]此题是高等数学中的模糊数学和高中数学中的分段函数相结合后初等化处理的一种设问形式，主要考查学生的阅读理解能力，引导初中数学教学更多地关注背景深刻、趣味无穷、应用广泛但又是学生能够理解和接受的数学。
③高化法 高化法是指将初等数学的语言、符号、概念等升华为高数的语言、符号和概念，是学生所学知识的延伸，考查学生的探究能力和后续学习能力。
例7（2008年第10题） 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图4）。结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图5）的对应点所具有的性质是（ ）
（A）对应点连线与对称轴垂直
（B）对应点连线被对称轴平分
（C）对应点连线被对称轴垂直平分
（D）对应点连线互相平行
[浅析]本题从植物叶子的构造特征中让学生发现平移与轴对称的组合变换，是将单一的图形变换升华为复合变换，旨在考查学生对新定义的理解.它也明白地告诉学生，自然界中的许多现象都可用数学的语言区描述，简洁而准确，数学是有趣的也是有用的.从高等数学看，几何变换的发展正是从轴对称出发，通过数学概念的弱抽象（减弱数学结构的抽象）过程，探究各种不变量：轴对称变换合同变换相似变换仿射变换射影变换拓扑变换，因此，轴对称变换是几何变换的基础，该题可以引导学生在变换过程中积极寻找不变量。
结语
"站得高才能看得远"，从数学学科的整体性和数学教育的连续性的角度上说，用"高观点"思想分析初中数学试题，可以较好地解决一些困惑问题，是一把利器.
当然，尽管中考数学试题中有一些高数知识的背景，但是我们也不提倡教师在课堂教学中把高数内容下放给学生，否则势必会加重学生的学业负担，再说你想教也是教不完的！在学生充分掌握初中数学知识的基础上，我们可以借助实例和直观，渗透一些为学生所能接受的高数的初步知识（最近发展区），突出思想和方法，重视思维训练，强调理解和应用，不追求严格的证明和逻辑推理，积极发展学生的合情推理能力，从而最终提高学生的数学素养.
参考文献
[1] 菲利克斯・克莱因著，舒湘芹 陈义章 杨钦等译.高观点下的初等数学[M].上海：复旦大学教育出版社，2011.
高中数学试题范文2
【关键词】高考理科数学；统计与概率试题；教学
近几年，随着社会的不断发展，统计与概率这方面的知识在社会中的应用越来越普遍，并且所占的比重也越来越大。高中教材中，统计与概率这部分知识分为必修和选修两部分，可见高中数学对此知识的重视程度，下面我们就基于分析全国各省高考数学中统计与概率试题的基础上，来对此部分的教学进行详细的分析。
一、高考理科数学试卷的分析
1.试卷情况
对近三年全国各省的理科数学试卷进行分析之后发现，统计部分的知识主要是以解答题的形式出现，大多考察的是离散型随机变量的分布以及求期望值、平均数、方差等内容，除此之外还涉及了分层抽样、系统抽样、随机抽样的概率分布直方图，对于选修内容之中的正态分布知识，虽然也有考察但是考察的较少。概率部分主要考察的知识点是各种事件概率的运算，题型有选择题和大题两类，但是大题属于和其他知识的结合，不会单独出概率的大题。
2.命题的特点
由于概率和统计知识在现实中的应用非常广泛，和现实联系比较亲密，所以高考对这部分知识的考察变得越来越灵活，几乎没有太直白的命题倾向，不过也是难易有度的，统计与概率知识在高考中的命题特点主要有以下几点。首先命题的重点是对随机事件中对立事件、互斥事件、相互独立事件以及独立重复事件的概念理解和对公式的运用，其中离散型随机事件的期望问题和分布列问题是高考的必考内容；其次这几年命题的热点是将概率题和统计题结合起来形成一个大题来进行考察，这种题型一般是通过图表等形式来考察概率知识；除此之外，命题的特点还有一项那就是将概率和其他知识混合起来考，因为概率的应用太广泛了，为了体现考题的灵活性，这几年的命题特点是将概率问题融入其他知识的考察之中，比如将概率和数列、不等式、函数、甚至集合的知识结合起来考察，最近几年的高考试题中都有出现。
3.考察的能力
通过对近几年高考试卷的分析，我们可以总结出，对统计与概率知识的考察主要是来考察学生对于概率问题以及统计问题的思考能力与运算能力。具体来说是在理解题目要求的基础上，选择合适的公式和计算方式来进行解题，由于设计到实际生活的应用，所以题目的设置有很多无用的信息，干扰条件有很多，所以着重考察的是学生处理信息的能力。
二、对高中统计与概率教学所带来的启示
高考不仅仅是对学生的考察，同时也是对教师教学能力的考察，课程的教学要求很大程度上是和高考的命题原则一致的，所以，对高考数学中统计与概率题型的考察对老师的教学也有一定的启示意义，下面我们来进行详细的分析。
1.注重基础的教学
注重基础的教学也就是指要重视知识的概念讲解，首先概念是对一个内容提纲挈领式的概括，对于概念的学习才能为以后新知识的学习打下坚实的基础，比如要想学习几何概型和古典概型的概率计算，就必须进行古典事件、互斥事件等事件的概念学习，概念是学习新知识的基础，并且每年的高考题目中都有对概念的考察，所以要重视对概念的教学。具体的做法有在对具体的知识进行教学之前，要先对概念进行仔细的讲解，非常重要的概念有必要让学生进行背诵。
2.注意和其他知识进行结合
近几年高考对统计和概率知识不再是进行单一的考察，而是两者结合或者和其他的知识进行结合。比如2012年新课标卷上的一道真题就是将概率的知识和分段函数进行结合，再融入实际问题计算概率来进行考察，并且这种命题的趋势越来越大，所以在进行教学中，要注意将统计和概率的知识和其他的知识进行结合，最简单的方式就是在开新课的时候，要提前思考是否所要学习的知识能和统计概率知识进行结合，如果能结合的话，可以在课堂教学的时候就将知识进行融合，让学生直接接触的就是融合的信息，以便在考场上看到问题不会产生慌张的情绪。
3.及时的复习
统计与概率知识是非常琐碎的，没有一个联系紧密的系统，不同知识点之间的关系是并列的，所处的地位是一致的，并且还具有能和其他知识相结合的特性，学生要想牢牢得掌握住仅凭课堂上的学习几乎是不可能的，所以老师要有计划有安排得引导学生进行复习，可以参照月考的形式设置周考，对统计与概率知识中复杂的概念和公式进行定期的复习来加深印象，只有对基础的知识掌握牢固，才有可能和其他的知识进行结合。
三、结束语
统计与概率知识属于高考考试的重点，还不算高考的难点，但是由于其能和其他知识进行结合的特性，加大了考察的难度。所以，要想使学生在高考中有关这部分知识的题目不丢分，除了学生自身的努力之外，老师也应该在平时的教学中多下功夫。
【参考文献】
[1]夏莲.课程标准下数学高考命题的研究[D].云南师范大学，2014
[2]柳慧君.课程标准下的高考数学试卷结构比较研究[D].东北师范大学，2010
[3]赵兴杰，蒋路琴.从近三年高考理科数学试题谈高中统计与概率的教学[J].遵义师范学院学报，2013.03：106-109
高中数学试题范文3
在应试教育的影响下，大部分高中数学教师认为学习数学知识更多为了应付考试，在这样的主观思维影响下，导致高中数学课堂教学氛围枯燥乏味。经过调查，当前高中学生之所以无法真正掌握分类讨论思想，最主要的原因是因为教师并没有对分类思想的内涵进行专门的讲解，更多的精力放在对知识本身的讲解。笔者认为高中数学的精髓还是在于让学生形成数学思想，学生一旦有了数学思想，其实很多数学问题都能迎刃而解。
一、教学设计上有意识体现分类讨论思想
分类讨论思想的应用能够让学生形成数学思想，而且分类讨论思想能够让学生在面对数学难题时能够快速找到突破口。因此，高中数学教师应该在教学设计上充分体分类讨论思想，尤其是要重视对分类讨论试题的优化。一般涉及到需要使用分类讨论思想的数学问题都比较复杂，比较难，学生在处理的过程上非常容易出错。教师需要在教学设计上不断优化分类讨论思想试题，同时还需要让学生明白一些数学试题不需要使用分类讨论思想，需要尽量避免。
例如：解不等式>3-2x。对本题进行解析：由于被开方数和算术平方根的非负性。而解决这个问题时会涉及到分类讨论的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中补集{x|0
从上述数学试题来看，如果使用补集思想能够将题目更加简化。因此，我们在解题过程中需要注意分类讨论思想的应用，尤其要重视对分类环节的优化，从而避免不必要的分类讨论。
二、知识形成的过程中融入分类讨论思想
高中数学知识中有很多的数学公式、数学概念、数学定理以及数学性质，这些知识是学生解题过程中逻辑推理的主要依据。在平常教学汇总，教师要引导学生分析数学公式、数学概念、数学定理以及数学性质中所隐含的分类讨论思想。将分类讨论思想融入到数学概念形成的过程中，能够帮助学生更好地掌握数学概念。通常数学概念对其中的量有着对应的要求与限制，然而利用分类讨论思想则可以解决相关的问题。
因为数学概念本身引起的分类就比较多，如|a|分为a>0，a=0，a0，且a≠1）与对数函数的y=logax（a>0，且a≠1）可以分为a>1和0
高中数学教师可以在概念的形成过程中融入分类讨论思想。例如，数学的n次方根的定义中有关n的计算，要求偶次方根非负，在这里教??可以引入分类讨论思想。
解析：当n为奇数时，n=a，
当n为偶数的时，n=|a|=
有些数学定理、公式、性质其实都是分类给出来的，不同的条件下所给出的结论也不一样。
三、在习题教学中融入渗透分类讨论思想
高中数学解题讲究的是“三分审题，七分解题”。那么在不断“灌输”数学知识的同时，笔者认为教师还应该引导学生面对数学试题时应该如何去思考与分析。所谓审题就是对题目的信息进行研究，将关键信息提炼出来，其实这个过程还包括了对解题方法的选择。关于解决分类讨论思想类的问题时，很多教师习惯给学生各种各样的例子，让学生掌握对已知条件的分类方法。其实在很多情况下，都需要教师进行提点，在提点之后再让学生去独立观察与分析，一味举例只会让学生感觉到疲惫。
例如：从图形的不确定性引入分类讨论思想。在解决很多几何问题时，发现图形的形状、位置以及类型都没有办法确定，基于这样的情况其实就可以用到分类讨论思想。例如，二次函数对称轴位置的变化，还有函数图像形状的变换等等数学问题都可以用到分类讨论思想。
例如，已知tan a=，试求sin a，cos a，cot a。
解析过程：三角形的函数性质受到角的终边所在象限的影响，因此需要对角的终边在不同的象限情况中展开分类讨论。
tan a==>0
a则应试是地狱级或者第三象限角。
如果a是第一象限角，由tan a=知a终边上有一点P（3，4），则x=3，y=4，r==5
高中数学试题范文4
【关键词】高中数学；试卷讲评；开展；略谈
学习对象的学习实践活动效果，需要借助于数学试卷或课堂练习来进行检验和考量。教育学指出，数学试卷，是教师检测学生学习活动效果的有效“抓手”，是教师开展有的放矢教学的重要“依据”，也是学生巩固所学知识的重要“载体”和认知学习不足，实时查漏补缺的有效“指南”。教学工作者不仅要做好试卷试题的设计工作，同时，更要做好试卷考后的讲评工作。部分高中数学教师简单的认为，试卷讲评，就是结合学生试题完成情况，就试题讲试题的活动进程。而教学实践学指出，试卷讲评是一个综合考虑、统筹兼顾、自我反思、整改提升的发展进程。本人在此简单阐述高中数学试卷的考后讲评活动开展。
一、紧扣教材要义，试卷讲评利于学生巩固新知
试卷测试的目的，是为了考查学生群体对数学知识点内涵的掌握情况，是为了锻炼学习群体对已有解题策略的运用能力。试卷讲评，同样与试卷测试的目的一样。因此，教师开展数学试卷讲评活动，不能毫无目标，没有重点，应该做好“重点明确”，“方向鲜明”。必须围绕和紧扣数学教材知识点内涵要义，进行有的放矢地讲解和评判活动，针对高中生数学试题的试题解题情况，组织高中生根据试题内容以及解题要求，复习所涉及到的数学知识点内容，进行行之有效的探究分析活动，在有效讲评试题的同时，实现教材知识点内涵的巩固强化。如“正弦定理、余弦定理的应用”阶段性试卷讲评中，教师将试题讲评作为巩固正弦定理、余弦定理以及应用正余弦定理解决实际问题的步骤内容的有效“抓手”，在正弦定理、余弦定理的应用试题讲评中，就解决的思路，组织高中生进行思考分析活动，高中生在再次探析试题过程中，借助于所学习的相关数学知识点内容，在有效探析进程中，再一次巩固了数学知识点内容，切实增长了高中生数学素养。
二、展现双边特征，试卷讲评便于师生深入探讨
试题：已知函数f（x）=tan（■sinx），求f（x）的定义域和值域。
学生解析：-1≤sinx≤1， -■≤sinx≤■。
又函数y=tanx在x=kπ+■（k∈Z）处无定义，
且（-■，■）？奂[-■，■]？奂（-π，π），
令■sinx=±■，则sinx=±■。
解之得：x=kπ±■（k∈Z）。
f（x）的定义域是A={x|x∈R，且x≠kπ±■，k∈Z}。
f（x）的值域是（-∞，+∞）。
教师补充：学生在确定函数的值域时，没有对结果进行阐述，应该对值域求取过程进行说明。tanx在（-■，■）内的值域为（-∞，+∞），
而当x∈A时，函数y=sinx的值域B满足（-∞，∞）？奂B。
f（x）的值域是（-∞，+∞）。
学生进行试题解答修正活动。
在上述试题讲评中，教师与高中生围绕该试题的解答方法进行深入细致的双边交流活动，在高中生探析案例和教师有序引导的双重功效下，对解题方法有了准确掌握。同时，借助于教师对高中生该试题的完成情况及注意点的评价活动，有效展示学生主体地位，切实培养学生解题能力。
由此可见，高中生在试卷讲评活动中，应该将试卷讲评作为课堂教学的“一份子”，展现教学活动的双边特征，在试卷讲评过程中，渗透师生之间的交流互动活动，组织和引导高中生参与到教师试题讲解和评判的活动进程中，与教师进行深入细致的讨论活动，进一步明晰此类案例的解题思路，进一步掌握解析此类案例的解答方法，以此推进评讲活动进程，提高评讲活动效果。
三、落实课改要求，试卷讲评促进主体能力提升
笔者以为，新课标作为高中数学教师课堂教学活动的“纲领”和“遵循”，就决定了数学教师的课堂教学必须遵循和按照新课标要求和标准，深入有效实施。众所周知，新课标将学生学习能力、学习素养、学习品质摆在“首位”，倡导“学生第一，能力为王”的教学理念。这就要求，高中数学试卷讲评活动，必须贯彻和落实新课程改革纲要的内涵和精髓，将数学学习技能训练渗透在试卷讲评之中，把“讲解”和“评判”的任务交给学生，多给高中生营造“讲评”的机会，让高中生在自身探究、分析实践中，进行“讲解”和“评判”活动，以此锻炼和提升高中生的探究、推理、判断、概括、反思等数学学习能力。如“设不等式|2x-1|
值得注意的是，高中数学开展试卷讲评进程中，不仅要做好讲解指导的工作，同时，要应发挥试卷讲评中“评”的特点，认真研究分析并归纳总结高中生试题解答效果，形成解题效果数据统计表，在此基础上，对高中生的试卷完成情况及效果进行科学评价，多肯定高中生解题效果，对出现的不足和错误，评价点到为止，提出殷切希望，此效果胜过传统的“训斥”评价活动的多倍。
【参考文献】
[1]陈根仓.数学试卷讲评课的新理念[J].剑南文学（经典教苑），2011年02期
高中数学试题范文5
一、立足于教材，挖掘教学内涵
传统照本宣科“教教材”的条条框框，随着新课程改革的不断深入，也逐渐被新方法、新策略打破。我们作为数学教师，应该更加深入地研究教材，在吃透教材的基础上，发现问题，更新模式，采用新方法，更加合理地授课，更加精心地选择教材中的典型题目，创设教学情境，设计教学过程，激发学生积极地参与到分析和解决问题的活动过程中，活跃学生思维，并使学生得到不同层次的思维训练，提高学生的数学学习能力。教材是教学的根本，但不是全部。我们既要立足于教材，又不能局限于教材，要根据教学任务的需要及学生的实际情况，适当地取舍、补充，改善教材，让高中数学教材“焕然一新”。
二、注重教法，领略思想方法
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程当中，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特点，可以应用与解题和解决日常生活问题中。学生只有掌握了数学思想与方法，才能得到分析和解决问题的能力，学生只有掌握了数学思想与方法，才能将书本上的、他人的知识内化成为自己的能力。因此，在高中数学课堂教学中，教师应该注重数学思想和方法的传授，引导学生充分地认识，什么样的思想和方法适用于解决什么样的问题，从而提高学生准确应用数学思想和方法分析和解决问题的能力。
高中数学试题范文6
1.立足数学的基础知识、基本能力、基本方法——从基础知识、核心内容、基本方法出发命制试题
案例1（1）某水果店1至6月份的销售情况为450，440，420， 480，580，550（单位：千克），则这组数据的极差是_____________千克.
（2）一个样本为1，3，2，2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_____________.
命制途径：以上两题的命制均以课本的习题为素材，经过改造、组合而成的.这两道题紧紧围绕众数、平均数、极差、方差这4个基本概念设计，目的是考查考生的的基础知识和核心概念的掌握.对于这类考题，学生只要理解教材中的基础知识和核心内容，就能轻松解决问题.
命制反思：以上两道试题都是从初中数学的基础知识、核心内容、基本方法出发来命制的，因此在教学中要让学生深刻地理解概念的本质，熟练地掌握公式、定理、法则，并能灵活地加以运用，要善于将所学的知识进行归类，理清初中阶段数学知识脉络，形成完整的知识体系.重视基础知识、核心内容、基本方法的复习，不断巩固，落实三基，决不能片面追求解难题、怪题、偏题，否则得不偿失.同时，采用课本例题、习题加以改造、编制试题，还能较好归避因“公平性”问题的引起的争议，而且能引导教师和学生多关注课本，对教师的教学和学生的学习都起到积极的意义.
2.立足学生的知识技能和生活实际，注重“数学化”与“生活化”的统一
案例2某校操场有一堵长方形墙面，它是由边长为acm的24个小正方形白瓷砖拼成的.现准备在墙面上划出一块设计图案，要求面积不超过原墙面的 .
（1）小唐设计了如图2-1的方案，图案框架的左右两边为两个半圆，中间是4个小正方形拼成的正方形.问小唐的设计方案是否符合要求？请通过计算说明；
（2）你能否也设计一个符合要求的图案框架，请你把方案画在图2-2的长方形中，并标示出尺寸（不再要求计算说明）.
案例3如图3是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m.现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位.某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位.
命制途径：上述两道试题处处充满生活的气息，教学导向清晰，能引导教师在教学过程中关注学生数学活动经验的积累.案例2考查的是平面几何及整式的知识应用，要求学生能够借助运算得到的结果进行开放的设计判断；案例3考查学生建立二次函数模型、并运用二次函数的图象与性质解决实际问题，解决此类问题时，首先要理清所给材料的精髓，然后寻找数量之间的关系，并建立恰当的数学模型（如方程、不等式，函数），考查学生通过数学知识解决生活中的实际问题的能力.
命制反思：《新课程标准》特别强调数学背景的“生活化”、“情境化”，而适度的形式化又是中学生数学必须具备的特点，因此命制试题必须强调“生活化”与“数学化”并重与统一.“生活化、情境化”的试题既能考查学生“观察、猜测、设计、验证、应用”的探究过程和数学应用意识，又能考查学生从实际问题中建立数学模型，转化成数学问题，综合应用数学知识、方法分析解决的数学思想方法，它有助于帮助学生形成正确的的学习方法，克服哪种靠“识记套用”、“题海战术”的学习方式，让学生感知、感悟数学是来源于生活的，来源于实践的.
3.立足问题情境，关注对“知识形成过程和学生学习过程”的考查
案例4如图4是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形.若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
命制途径：有关三视图的传统命制主要是“识别已知几何体的三视图”，而本题命制的关键点是命题视角点的改变，突出在实验操作活动过程中，体会三视图与已知几何体的联系，从而达到考查学生对三视图的实质性的理解，考查学生空间想象能力和合情推理意识.
案例5图5-1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平底面，其示意图如图5-2.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由点A向点B移动；当点P到达点B时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米.设AP=x分米.
（1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN=60°，求x的值；
（3）设阳关直射时，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）.
命制途径：本题直接取材于街头常见的遮阳伞，将其数学化，试题配以文字，同时展示原景与抽象后的几何图形，图文并茂，考查了心智操作中综合利用菱形、相似形，方程解决问题的能力，更为重要的是考查学生数学的应用意识，体会生活中的数学无所不在.
命制反思：通过学生学习生活基本经历过中的游戏或者实际经验，探索规律，体会数学知识的形成过程，在层层深入的活动中不断深化数学思考，培养学生良好的数学应用意识，发展学生的数学思维。这种在玩中学数学、用数学，体验数学的趣味性和应用的广泛性的命制思路，既考查学习的结果，又考查学习过程的情感态度价值观，很好地实现了“三维目标”考查的目的.
4.立足学生的自主探究，促进教学由重视知识积累转向重视问题探究
案例6（1）如图6-1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°.求证：AM=MN.
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，你可以选择另外的方法证明.
证：在边AB上截取AE=MC，连接ME.
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC.
∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE.（下面请你完成余的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=600时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由.
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=__度时，结论AM=MN仍然成立.（直接写出答案，不需要证明）
命制途径：本题意图让学生通过观察、实验、探索等活动获得某些数学猜想，并证明猜想的合理性.试题考查的思路从知识立意转向能力立意，从传统考查证明转向问题探究，让学生使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思维过程，让学生积极有效的观察所探索的对象，通过观察发现存在于其背后的数学现象，这样的试题真正体现了考试的选拔.
命制反思：“应用数学”、“实验数学”等新的数学教育观念，正在影响着数学中考的命题；纵观近几年各省、市数学中考中的应用性问题和数学实验操作试题已成为一个热点，它们不仅体现出数学的工具性、也积极地渗透着数学的文化性，数学的理性思维和广泛的应用性正发挥着积极的作用.因此，在教学中不仅不能丢弃课题学习的教学，更为重要的是，在日常的教学中要有的放失，不失时机地进行探究性、开放性的思维训练，培养学生学会数学地思考，提高学生的分析、判断的能力，树立学生的创新意识.
5.立足初高中衔接，关注学生的可持续性发展
案倒7 已知a、b是正实数，那么 ≥ 是恒成立的.
（1）由（ - ）2≥0恒成立，说明 ≥ 恒成立；
（2）填空：己知a、b、c是正实数，由 ≥ 恒成立，
猜测： ≥ 也恒成立；
（3）如图7，己知AB是半圆O的直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PCAB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明 ≥ 恒成立.
命制途径：本题以高中数学“基本不等式”为素材，考查了完全平方公式、相似三角形角形的判定与性质、圆（圆周角）、不等式等知识，考查了归纳、猜想的思维方式，考查了代数推理论证的能力、考查了以形助数的数学思想方法、化归思想的应用，关注了学生进一步学习的潜能和可持续性发展.
