前言：中文期刊网精心挑选了数学概括范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
数学概括范文1
数学概括是一种特殊的概括，这是由数学学科的特点所决定的。数学概括是在数学符号、数量和空间关系、数学对象和运算等方面的概括。它具有以下显著的特点：
1．数学研究对象本身已是概括的产物我们知道，数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式。它取自于客观世界，但却不是现实中的真正原型，而是从现实世界中概括出来的数学模型－－事物中的纯数量关系和空间形式。例如自然数、点、线、面等原始概念，就是从现实世界中概括出来的。
2．数学概括具有层次性
数学概括是在概括基础上所进行的再概括，数学是从原始概念开始，在此基础上进行新的抽象，从而得到概括程度更高的新概念。在数学中往往要进行一系列地、逐级地概括，由此可得到概括水平越来越高的概念、法则和方法。这恰是数学在抽象思维方面具有相对封闭性的原因所在。正如德国数学家汉克尔的生动描述：“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏，唯独数学，每一代人都在这古老的大厦上添加一层楼。”这表明数学的发展表现为明显的概括性质：它的每一次发展都把原来的数学作为某种特例包含在新的数学中去。例如数系的扩张；中学里对三角函数的概括；从数列极限到函数极限的概括。从定理内容上也可体会出数学概括的层次性，例如数学归纳法定理。
3．数学概括用数学语言来表述
数学概括的表述使用了特殊的语言体系－－特定的符号体系－－数学语言体系。而且这种表述形式贯穿于数学概括过程的始终。我们知道，语言是思维的载体。自然语言虽然可在一定程度上来表达数学，但却不能达到完美精确的程度，因此数学工作者在自然语言的基础上创造出了数学语言－－数学有的形式化符号体系。它是人类自然语言的进一步概括。有了数学语言，数学研究的思维过程和结果就可精确简练地表出。
二、数学概括在数学学习中的作用
学生的数学学习，主要表现为数学知识、数学能力和数学思维活动的学习。
而所有这些学习都是以数学概括为基础，都离不开数学概括能力的支持与辅佐。
在此仅以数学能力的学习为例。中学数学教学大纲明确指出：“通过数学教学，要培养学生具有正确迅速的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，从而逐步培养运用数学分析和解决实际问题的能力。”
在运算能力方面，欲达“正确迅速”目的，就需在各类运算中概括出相应的运算规律，将其归纳为一般形式。
数学概括在培养学生逻辑思维能力方面的作用也十分重要。逻辑思维是人类揭示客观世界的本质和规律的极其重要的思维活动，它几乎渗透到人类获取所有理论和新认识的每一过程，而数学则是体现逻辑最彻底的一门学科。学生在学习中遵循着数学的逻辑规律，他们从最基储最简单的数学概念出发，在这些基本概念的基础上进行概括，得到概括程度更高的新概念。例如：在初中，仅研究0°－360°间角的三角函数，到了高中，通过角概念的推广和弧度制的引入，概括出任意角三角函数，并从集合和映射的观点出发加以研究。即在数学思想方法上也采用了概括性更强的更一般的方法－－集合和映射的思想方法。由上述各例可看出，学生逻辑思维能力的形成和发展离不开数学概括，数学概括不仅影响着学生逻辑思维的形成和发展，而且决定着学生逻辑思维的水平和质量，概括水平越高，其逻辑思维的能力就越强。
数学概括范文2
一、数学概括能力的培养
数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。
概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。
在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。
概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后，教师应当引导学生把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中，学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起学生形成适应的刺激。
在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。
数学的表现方式是形式化的逻辑体系，数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此，教师应当引导学生学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。
二、学生的思维品质培养
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。
数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集F和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。
数学概括范文3
一、通过概念教学，培养数学抽象概括能力
数学概念作为数学学习的基础，它是对数学知识的本质内涵和特征形式的高度概括和总结，对于学生来说，数学概念的学习过程实际上是对某一个数学知识的抽象与概括的过程，也是对各种各样数学关系及其存在形式的一般性的总结、概括与抽象。数学概念教学是培养学生抽象概括能力的重要途径和方法，因此，在进行概念教学时，要注重从数学概念产生的背景、概念的产生过程、概念的语言相互转化等方面进行教学。在概念学习时，由于其本质属性是未知的，教师要引导学生从思维上对概念的本质属性进行抽象与概括，经历这个认识过程，才能真正理解掌握数学概念，同时也能使抽象概括能力得到培养。数学概念是数学的基本要素，正确理解和掌握数学概念是学好数学的前提。数学概念的形成是抽象思维的结果，是数学家抽象概括能力的结晶，教师要带领学生参与概念的形成过程，沿着数学家的脚印，了解抽象概括的思维过程，让学生掌握概念的本质，并能用自己的语言进行描述。通过这一教学过程，学生熟悉了概念的形成过程，了解了概念的本质，能初步形成由一般到特殊的思维，建立抽象概括能力形成的基础。经典的数学概念都有其特征，在生活中应用广泛，教师要善于举例，帮助学生逐步形成抽象概括的能力。
例如，在学习“空间直线与直线间的位置关系”这个概念时，可通过四个过程进行抽象概括能力的培养：一是直观感知。可让学生对同一个平面中的两条直线的位置关系进行感知，然后再扩 展 到 对 现 实 中 的 空 间 直 线 位 置 关 系 进 行 感知。如，用立交桥、课本的每个边与其他边的关系等事例来感知；二是分析综合。通过对现实世界的不同直线的位置关系的区别与共同点进行分析综合，可以按照是否有公共交点来判断这些直线是平行还是相交，还是其他位置关系，也可以按照是否在 同 一 个 平 面 进 行 分 类 概 括 总 结；三 是 操 作 确认。通过概括总结、逻辑演绎来抽象出这些空间直线的本质属性，建立空间直线位置关系的模型，在此基础上进行拓展，最后形成空间直线的一般性概念；四是思辨论证。最后对概念进行确认，从而建立空间直线的概念、规律、图形并进行语言描述，形成综合的概念。
二、通过习题训练，培养数学抽象概括能力
通过数学习题的训练是培养学生数学抽象概括能力的另一个重要的渠道和方法，可重点从习题的变式训练方面进行：一是从思维的拓展上进行变式习题训练。可以在习题教学中或习题训练时，对题目的一些条件或结论进行变换，形成新的题目，对学生的思维能力与抽象概括能力进行训练。通过变换题目的条件或结论，在培养抽象概括能力的同时还有利于学生所 学 知 识 在 本 模 块、本 章 节 知 识 间 的 迁 移 与 融合，使学生构建完整知识结构；二是从思维的整体性上进行训练。要培养学生的抽象概括能力，在解题训练中要注重从思维的整体性上进行拓展延伸训练，通过对典型习题进行内容的变通、拓展延伸，来拓宽学生思维的发散性与思维深度，培养抽象与概括能力的全面性，也有利于提高学生的创新与自主探究能力；三是从思维的逻辑性上训练。通过习题变式训练培养学生抽象概括能力，还可以从先解决和本题有关的外围问题入手，创设与本题有关的情境开始训练，这样能使学生的抽象概括能力的形成过程比较自然，符合学生的一般认知规律。通过以上三个方面运用习题变式训练方式教学，不但可以改变数学知识或问题的表达方式，使学生对数学概念的本质有了进一步的深入理解掌握，使得学生能从多个方面、运用不同的数学问题的条件与结论来掌握数学概念与规律，使学生能把各部分数学知识相互联系，使学生在训练过程中对抽象概括过程有深刻的体会。
三、通过自主探究，培养数学抽象概括能力
自主探究学习方式是新课改提倡的有效学习方式，通过让学生在教师的指导下，并结合自身的兴趣爱好，对数学问题开展探究性学习，从中主动获得知识、并运用所学数学知识进行解决实际问题，同时还能有效地提高学生的数学抽象与概括能力。可以通过课题研究或项目设计研究的形式来培养学生的抽象概括能力。在探究性活动实施中，要掌握好三个环节：选题环节、探究环节、汇报环节。在选题时要注重启发诱导学生的探究动力与兴趣，结合学生的现有知识和能力来给学生提出探究的主要问题；在探究环节要注重让学生通过实践来经历知识的形成过程，并引导学生掌握科学的方法，提高发现问题及其相互联系的能力，学会理性思考，通过自己的判断、总结、归纳来提出解决问题的方案，并通过探究得出结论，同时要重视对结论和研究成果进行反思；在汇报阶段要让学生进行自主总结、反思，再进行小组交流探讨后，以书面材料方式上报结题，这样有助于培养学生的分析总结与辩证思考能力。
数学概括范文4
关键词：低年级美术课堂；几何形概括法
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1005-5312（2012）30-0236-01
在全面推进课程改革的今天，美术教育迎来了新的发展机遇，进入了重要的发展时期。广大美术教师积极投身于美术新课改中，使美术课改呈现出乐观的前景，积极的进行了一些探索和研究，下面就我的一些感受和经验做以下阐述：
一、几何形概括法的概念
几何形概括法：将复杂的物体通过几何形状以及线条进行分解概括，由复杂到简单的过程，简称为几何形概括法。
二、低年级美术课堂教学中，几何形概括法运用出现的问题
以几何形概括对象的特征，最初对于这种概括的方法甚为满意，在高年级教学中运用效果非常好，但通过课堂教学实践，对于低年级的学生不合适，发现学生们的思维受限了，作品呈现出木讷、呆板的形象，而且千遍一律，让作品失去了儿童原有的生动性、创造性。
三、低年级美术课堂教学中几何形概括法运用出现的问题原因
小学低年级儿童年龄小、知识少，感、知觉还比较笼统，对美术课中的各种专业术语、个别画种难于理解，也就使得教学往往达不到理想的效果。几何形概括法正好是美术领域的专业方法，对于高年级、甚至初中都相对适合运用这种方法来表现，作为一直在中高年级的老师首次在低年级课堂教学，就将其方法带入到了低年级的教学中进行尝试，从而产生了这一问题的出现。
四、关于“低年级美术课堂教学中，几何形状概括法运用出现的问题”的对策
在低年级美术课堂学情的特点中，要从根本上了解低年级年龄段的现状，根据不断的美术教学实践，做好这样几个方面的工作：
（一）引导学生仔细观察事物，加深对事物特有的特征印象
马蒂斯说过：“创作始于观看，而看的本身就是一种创造性活动。”为此，在课堂教学中采用了观察特征，让学生自己来仔细观察，进而自主的来分析事物的不同特征，在脑海里形成一个清晰的概念，加深对事物特有的特征印象。在教学美术绘画课中，那些有趣生动的形象是引起学生的直接兴趣的重要原因之一，是促使他们形象思维发展的主要意象。针对学生喜欢观赏一事一物，我在日常的美术教学别注意引导学生有目的地进行观察，如：形状、颜色、结构、姿态等，并注重在观察中使学生运用多种感官，更好地认识客观事物。
（二）减少技法训练的教学，避免学生围绕套路模式去表现特征
美术教育不是不能教，而是不能过早地往画得象上去教，应该在“游戏”中启发诱导“不教而教”。过早地在儿童美术教育中视技法训练为教学重点，难免不走“应试教育”的套路。例如，在一年级美术课《动物唱歌的模样》中，关于动物的动态中，我设计了一个听音乐即兴表演唱歌舞蹈的环节，表演前，提出观察的要求，让学生尽情的参与进来，边玩边看，寓教于乐，学生在这个过程中感受到快乐，也看到了动态的变化，动物唱歌的时候和我们人类一样也会手舞足蹈。为此，在提倡素质教育的今天，不仅注重学生眼中的世界，也让学生感受到心里那份快乐的世界。情感融入了，可想而知，画面的空间想象应该是非常愉悦的。
（三）启发鼓励学生在作品中表现个性、情感，培养对特征描绘的创造意识
对于学画的人来说，都懂得这样一句话；“法无定法，法随心定”。这对学生来说也是一样的。画没有好坏之分，只看学生是否尽展其纯真和无拘无束的感受。例如有的学生想让大公鸡疯狂的唱起歌来，不由自主的把公鸡的脖子画的比身子长好几倍，这是多有趣的想象。
数学概括范文5
在数学教学过程中，笔者常常听到学生抱怨"数学太难，太抽象了"。显然在数学学习中，学生将数学难学与数学抽象划等号，因为抽象，所以难学。数学的抽象性不但使学生难学，更让教师难教，寻求有效的教学策略应对数学的抽象性是数学教育亟待解决的问题。本文分为两个部分，第一部分阐述了抽象性思维对数学的重要性；第二部分从四个方面阐述了突破数学抽象性的教学策略。
一、数学与抽象性思维
抽象思维是数学基本思想的重要组成部分，是数学学科知识体系建立的源头。南开大学教授顾沛将数学的基本思想概括为数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。人类将客观世界中的存在经过抽象思维概括为数学中的概念、法则；经过推理的思想将这些概念、法则演绎成为一个庞大的知识体系，从而建立了数学学科及其分支体系；在实际应用中，通过对实际问题建立数学模型，解决实际问题，从而达到应用的目的；这一系列的思维活动体现了数学美的一面，包括简洁美、对称美、统一美和严谨美。从数学的本质上来讲，数学的研究对象是抽象的，只有通过抽象性思维才能获取抽象的研究对象。这些抽象性的对象是数学学科必须给出的基本概念，是构成数学知识体系的最小单位，然后人们又从日常生活和生产实践中通过抽象性思维及推理思维在基本概念的基础上演绎出了法则、公理、定理等。抽象性思维与数学的关系是不言而喻的，抽象性思维奠定了数学的基础，没有抽象思维就没有数学，它是数学学科体系建立的源头，也是不断丰富数学科学体系的动力，是应用数学知识的前提，是发现数学美的慧眼。
抽象和概括就像是一对孪生兄弟。抽象就是去掉事物表面的非本质的东西从而抽出事物内在的本质的属性，而概括就是将抽象出来的本质属性经过归纳、综合，从而概括出一类事物的所共有的本质属性。所以说抽象和概括是对立统一的，是不可分割的思维过程，抽象是概括的前提，概括是抽象的目的和终结。心理学研究表明学生学习数学概念可以分为三类：一是概念形成，二是概念同化，三是概念顺应。概念形成是学生学习数学概念的最容易最基本的形式，就是从大量的实例、例子出发通过抽象性思维找出它们的本质属性，在此基础上概括出数学概念，是一个自下而上的过程，它符合人的认知过程，符合高中生接受概念的思维特点，也是高中生最容易习得的概念方式，在教学过程中充分把握这一点将会事半功倍，达到意想不到的效果。
二、应对数学抽象性的教学策略
1.抽象概念形象化
数学概念是高度抽象和高度概括的结果，是对一类数学研究对象本质属性概括的结果。学生学习数学概念就意味着学生要学习和掌握该类研究对象的本质。然而，最本质的属性是掩盖在众多现象之下的，只有高度抽象的思维方法才可以透过现象看本质。这就与高中生学习数学的现状形成了一定的反差，高中的学习任务重，大部分学生还没有形成数学的思维逻辑，学生对于高度概括的语句理解也存在较大的偏差。因此，大部分学生对于数学概念一知半解，做作业照搬硬套。这种机械模仿的学习方法，直接导致了学生思维方式单一，不利于数学概念的学习和数学思维的培养。数学源于生活，教师可以将高度抽象和概括的概念形象化、实例化，揭示概念的形成过程，可以在教师的引导下让学生自己寻找实例中的核心联系并对此加以概括。
2.抽象符号具体化
数学符号是对数学中某些运算、意义的概括标记，在证明和运算过程中可以提高速度和准确性。数学符号本来是精简运算的，然后却给学生的学习带来诸多困惑。主要表现为：一是对符号的意义不理解，二是对符号的理解过于表面化。也就造成了符号的外在形式与内涵脱节，让学生建立符号的形式和内涵之间的联系是非常重要的。在教学过程中，教师应避免孤立的、片面的讲解符号，应将抽象的符号具体化。
3.抽象问题情境化
应用数学的过程既是展现数学价值的过程也是深刻理解数学的过程。在数学教学过程中将抽象的数学问题具体到现实生活的应用中去，让学生用数学知识解决实际问题既展现了数学的价值又提高了数学知识。在选择问题情境的时候，尽量选择切近学生生活的、学生感兴趣的、学生能够理解的实际问题情景化。
4.抽象方法直观化
数学概括范文6
一、数学思维能力概述
我们知道，数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
二、数学教学中如何培养学生的数学思维能力
（一）抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我认为应从以下几方面入手：
1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。
2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
（二）推理能力
数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。
1、在“数与代数”中培养合情推理能力
对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。
2、在“空间与图形”中培养合情推理能力
初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”
3、在“统计与概率”中培养合情推理能力
“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。
4、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力
（三）选择判断能力
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择。
教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我认为应从以下几方面人手：
1.教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。
2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？
（四）探索能力
