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概率计算范文1
一、当遗传类型为常染色体遗传时
1.一种常染色体遗传病的遗传
例1 一对正常的夫妇生下一个患白化病的男孩，请问该夫妇：①再生一患病孩子的概率是多少？②再生一女孩患病的概率是多少？③再生一患病女孩的概率是多少？
解析 白化病为常染色体隐性遗传病，由题意可知该夫妇均为携带者（Aa×Aa），因此再生一个患病孩子（aa）的概率是1/4。
第②问中性别在前，表明已经确定性别为女孩，因此概率的计算则与性别无关，所以再生一女孩患病的概率是1/4。
第③问中性别在后，表明性别不确定，而生下女孩的概率是1/2，因此再生一患病女孩的概率等于生下患病孩子的概率（1/4）乘以生下女孩的概率（1/2）为1/8。
2.两种常染色体遗传病的遗传
例2 一个患多指症的女子与一个正常的男性生下了一个患白化病的男孩，请问该夫妇：①再生一个女孩两病皆患的概率是多少？②再生一个两病皆患女孩的概率是多少？
解析 多指症为常染色体显性遗传病，白化病为常染色体隐性遗传病，由题意可知该夫妇的基因型为：SsAa和ssAa。分别考虑两对性状：Ss×ssSs（多指）的概率是1/2；Aa×Aaaa（白化病）的概率是1/4。
第①问性别在前，因此计算与性别无关，再生一女孩两病皆患的概率为：患多指症的概率（1/2）乘以患白化病的概率（1/4）等于1/8。
第②问性别在后，表明性别不确定，因此再生一个两病皆患女孩的概率为：患多指症的概率（1/2）乘以患白化病的概率（1/4）再乘以生下女孩的概率（1/2）等于1/16。
二、当遗传类型为伴X遗传时
1.一种伴X遗传病的遗传
例3 一对患抗维生素D佝偻症的夫妇生下一个正常的孩子，请问该夫妇：①再生一患病孩子的概率是多少？②再生一女孩患病的概率是多少？③再生一患病女孩的概率是多少？
解析 抗维生素D佝偻症为伴X显性遗传病，与性别有关，对男女的影响不同。由题意可知该夫妇的基因型为：XDXd和XDY。因此其后代为XDXD（患病女孩）∶XDXd（患病女孩）∶XDY （患病男孩）∶XdY（正常男孩）=1∶1∶1∶1。所以再生一患病孩子的概率为3/4。
第②问性别在前，表明只研究女孩，而后代中只要生下女孩必患病，因此再生一女孩患病的概率为1。
第③问中性别在后，表明性别不确定，故在所有子代中研究生下患病女孩的概率为1/2。
2.两种伴X遗传病的遗传
例4 母亲正常，父亲是红绿色盲患者，生下一个男孩是血友病患者，一个女儿是红绿色盲患者，如果不考虑交叉互换，请问该夫妇：①再生一个女孩患病的概率是多少？②再生一个患病女孩的概率是多少？
解析 色盲症和血友病均为伴X隐性遗传病， 由题意可知该夫妇的基因型为： XBhXbH和XbHY。
因此其后代为XBhXbH（正常女孩）∶XbHXbH （色盲女孩）∶XbHY（色盲男孩）∶XBhY（血友男孩）=1∶1∶1∶1。
第①问性别在前，表明只研究女孩，因此再生一女孩患病的概率为1/2。
第②问性别在后，表明性别不确定，故在所有子代中研究生下患病女孩的概率为1/4。
三、当遗传类型为常染色体遗传和伴X遗传相结合时
例5 父亲是红绿色盲患者，母亲正常，生了一个既患白化病又患色盲症的男孩，请问该夫妇：①再生一个女孩两病皆患的概率是多少？②再生一个两病皆患女孩的概率是多少？
解析 白化病为常染色体隐性遗传病，色盲症为伴X隐性遗传病， 由题意可知该夫妇的基因型为： AaXBXb和AaXbY。分别考虑两对性状：Aa×Aaaa（白化病）的概率是1/4；XBXb×XbYXBXb（正常女孩）∶XbXb（患病女孩）∶XBY（正常男孩）∶XbY（患病男孩）=1∶1∶1∶1。
第①问性别在前，因此白化病的概率计算与性别无关，而色盲症只考虑女孩；所以再生一女孩两病皆患的概率为：患白化病的概率（1/4）乘以女孩中患色盲症的概率（1/2）等于1/8。
第②问性别在后，表明性别不确定，因此再生一个两病皆患女孩的概率为：患白化病的概率（1/4）乘以色盲中患病女孩的概率（1/4）等于1/16。
1.一对表现正常的夫妇，男方的父亲是白化病患者，女方的父母均正常，但女方的弟弟是白化病患者。这对夫妇生出白化病女孩的概率是（ ）
A.1/8 B.1/4
C.1/12 D.1/6
2.人的血友病属于伴性遗传，苯丙酮尿症属于常染色体遗传。一对表现型正常的夫妇生下一个既患血友病又患苯丙酮尿症的男孩。如果他们再生一个女孩，表现型正常的概率是（ ）
A.9/16 B.3/4
C.3/16 D.1/4
3.人类的钟摆型眼球震颤是由X染色体上显性基因控制，半乳糖血症是由常染色体上的隐性基因控制。一个患钟摆型眼球震颤的女性和一正常男性婚配，生了一个患半乳糖血症的男孩（眼球正常），他们生的第二个孩子是两病皆患的女孩的几率是（ ）
A.1/2 B.1/4
C.1/8 D.1/16
4.某家庭多指（显性致病基因P控制）遗传情况如下图。
[3] [4] [2] [6] [1] [5]
（1）若1、2再生一个孩子，该孩子患多指的可能性是 。
（2）图中6和一个与自己基因型相同的男性结婚，生患病女孩的可能性是 。
（3）图中4手指正常但患先天性聋哑（隐形致病基因d控制），这对夫妇再生一个聋哑女的可能性是 。
5.下图是患甲病（显性基因A，隐性基因a）和乙病（显性基因B，隐性基因b）两种遗传的系谱图，据图回答问题：
[1][2][3][4][5][6][1][2][3][4][5] [正常女][正常男][甲病男][甲病女][乙病男][两种病男]
（1）甲病致病基因位于 染色体上，为 性基因。
（2）从系谱图上可以看出甲病的遗传特点是 。子代患病，则亲代之一必 ；若Ⅱ5与另一正常人结婚，其中子女患甲病的概率为 。
（3）假设Ⅱ1，不是乙病基因的携带者，则乙病的致病基因位于 染色体上，为 性基因，乙病的特点是 遗传。Ⅰ2的基因型为 ，Ⅲ2的基因型为 。假设Ⅲ1与Ⅲ5结婚生了一个男孩，则该男孩患一种病的概率为 ，所以我国婚姻法禁止近亲间的婚配。
概率计算范文2
[A][U][B][AB]
当且仅当两个随机事件A与B满足P（AB）=P（A）P（B）的时候，它们才是相互独立的，这样联合概率可以表示为各自概率的简单乘积P（AB）=P（A）P（B）。同样，对于两个独立事件A与B有P（A|B） = P（A）以及P（B|A） = P（B）换句话说，如果A与B是相互独立的，那么A在B这个前提下的条件概率P（A|B）就是A自身的概率；同样，B在A的前提下的条件概率就是B自身的概率。
通过对减数分裂的学习我们知道，非同源染色体上的非等位基因在减数第一次分裂后期的时候随着非同源染色体的自由组合而组合，非同源染色体的分离行为是互不干扰的，因此可以看做相互独立的事件。所以我们可以把自由组合定律看做是若干个独立的基因分离定律事件的同时发生，这类题目可以用联合概率的思路来研究。
在遗传题中，有很多这种类似思路的解题过程。其中最经典的就是对于两种遗传病的概率计算问题，还有多对常染色体上的等位基因作为独立事件的组合。
例1 已知人的红绿色盲属X染色体隐性遗传，先天性耳聋是常染色体隐性遗传（D对d完全显性）。下图中Ⅱ2为色觉正常的耳聋患者，Ⅱ5为听觉正常的色盲患者。Ⅱ4（不携带d基因）和Ⅱ3，婚后生下一个男孩，这个男孩患耳聋、色盲、既耳聋又色盲的可能性分别是（ ）
[正常女性][耳聋女性][耳聋男性][正常男性][色盲男性][1 2][3 4][4 5][1 2 3][Ⅰ
Ⅱ][？]
A. 0、[14]、0 B. 0、[14]、[14]
C. 0、[18]、0 D. [12]、[14]、[148]
解析 本题考察的是必修2伴性遗传和常染色体遗传的综合知识。设红绿色盲正常基因为B，不正常的基因为b，可推知Ⅱ3的基因型为DdXBY，Ⅱ4基因型为1/2DDXBXB或1/2DDXBXb，后代中不可能患有耳聋，单独考虑色盲这一种病，只有1/2DDXBXb这种基因型与DdXBY才能会出现有色盲的男孩患者，几率为1/4。
答案 A
点拨 根据条件概率的规则，这两种疾病分别在常染色体和X染色体上，两者属于非同源染色体，因此两者的行为为独立事件，互不干扰。这样它们的联合概率可以表示为各自概率的简单乘积，即P（AB）=P（A）P（B）。也就是说，这个男孩既耳聋又色盲的可能性等于他患耳聋和色盲的可能性的简单乘积。因此可以立即排出选项B。
解析 本题考查遗传概率计算。后代表现型为2×2×2=8种，AaBbCc个体的比例为1/2×1/2×1/2=1/8。Aabbcc个体的比例为1/4×1/2×1/4×1/32。aaBbCc个体的比例为1/4×1/2×1/2=1/16。
答案 D
点拨 由于A与a、B与b、C与c，3对等位基因自由组合，因此它们之间属于独立事件。对于事件一Aa×Aa可以产生A 和aa两种表现型，事件二Bb×bb也可以产生Bb和bb两种表现型，事件三Cc×Cc同样可以产生C 和cc两种表现型。因此AaBbCc、AabbCc的两个体进行杂交时，三个事件同时发生产生表现型的种类为2×2×2=8种。同理，后代产生Aa的概率为1/2，aa概率为1/2，Bb概率为1/2，bb概率为1/2，Cc概率为1/2，cc概率为1/2。根据联合概率乘法原则将独立事件发生的概率相乘P（ABC）=P（A）P（B）P（C），即得答案。
此外，遗传题中的条件概率也有比较隐蔽的事件。比如表述为“生病男孩的概率”，那么其意思应该为既是患病的，同时又是男孩，两事件同时发生的概率，这时我们用联合概率的算法即P（AB）=P（A）P（B）。但是如果表述为“生的男孩患病的概率”，那么其意思应该为已经确定生的是男孩，问该孩子为男孩（B事件发生）的条件下他患病（A事件发生）的概率P（A|B）=P（AB）/P（B）。
例3 人类遗传病调查中发现两个家系中都有甲遗传病（基因为H、h）和乙遗传病（基因为T、t）患者，系谱图如下。以往研究表明在正常人群中Hh基因型频率为10-4。请回答下列问题（所有概率用分数表示）：
[Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ] [患甲病女性
患乙病男性
患两种病男性
正常男女] [1 2][3 4][1 2 3 4 5 6 7 8 9][1 2] [图例：]
（1）甲病的遗传方式为 ，乙病最可能的遗传方式为 。
（2）若Ⅰ-3无乙病致病基因，请继续分析。
①Ⅰ-2的基因型为 ；Ⅱ-5的基因型为 。
②如果Ⅱ-5与Ⅱ-6结婚，则所生男孩同时患两种遗传病的概率为 。
③如果Ⅱ-7与Ⅱ-8再生育一个女儿，则女儿患甲病的概率为 。
④如果Ⅱ-5与h基因携带者结婚并生育一个表现型正常的儿子，则儿子携带h基因的概率为 。
概率计算范文3
概率在社会生活和科学实验中运用广泛.体会概率的意义，理解现实世界中不确定现象的特点，树立正确的随机观念，是初中学段学习概率知识的重要目标.但由于概率问题的不确定性，较易受错误直觉的误导，因此，教材通过大量重复的实验，先获得频率稳定值，再概括概率定义，让学生经历实验、观察、猜想、验证活动，获得古典概率的计算方法：“树状图”和“列表法”.但是学生在处理概率问题的计算时还是容易出错，而且就连一些研究文章，也犯类似错误,不能不引起我们的重视了.
例1 在一个黑色不透明的口袋中放了一个红球，一个黑球，八个黄球，如果一次从口袋中拿出三个球，①请写出拿球过程中的必然事件、可能事件、不可能事件各一件；②如果一次取出三个球，有一个红球的机会有多大(不能只写出结果,要说明理由)
这曾是一道期末全县统考试题，参考答案②是因从口袋中一次取出三个球，有以下几种情况：1、一个黄球，一个红球，一个黑球.2、两个黄球，一个红球.3、两个黄球，一个黑球.4、三个黄球.所以从口袋中一次取出三个球，有一个红球的机会是0.5.阅卷中发现有许多学生认为“10个球中有一个红球，所以从口袋中一次取出三个球，有一个红球的机会是0.1，少数人同参考答案0.5.”
由此引起阅卷组老师很大争议.经过讨论认为参考答案②是不对的，学生答案0.1是正确的.
果真如此吗？实际上参考答案②的分析存在误导，答案0.5是错误的，答案0.1也是不正确的.为什么呢？根据方法论大师笛卡尔教导“从最简单的情形开始”探索如下：如果一次取1个，则取到红球的机会应该是0.1；一次取10，则有一个红球的机会应该是1.可以猜想：随着取球的个数增加，有一个红球的机会增大.根据高中组合知识，得C19C210
在10个球中任取3个的事件有C310个，取一个红球，再从剩下的9个球中任取2个的事件有C29个，所以P(有一个红球)=C29C310=36120=0.3.
一次取3个球与一次取1个球，不放回，取3次的本质相同，给黄球编号，利用画树状图分析如下：
共有等可能事件数: 72+72+72×8=720.有一个红球的事件:8+8+72+8(1+8+7)=216. 所以 P(有一个红球)=216720=0.3.
探讨1 两种解法都得出0.3才正确.不过，因黄球个数较多，所用画树状图方法并不轻松.
探讨2 教材方法是通过大量重复的实验，用频率稳定值去估计机会大小，但考场内做不到.
例2 规格相同的4双黑袜子，1双白袜子，在黑夜中，任意摸出2只，能组成一双袜子的机会.
教辅资料上的解答：共10只袜子，任意摸出2只，有45种可能，能组成一双袜子的情形有5种.P(一双袜子)=545=19.
答案是错误的.先看一个类似问题的分析，华师大初三《数学》上第118页问题1中的问题(3)：抽屉里有尺码相同的3双黑袜子，1双白袜子，混合放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，怎样用实验估计它们恰好是一双的概率.
教材分析：模拟实验过程“用6个黑球代替3双黑袜子”.可见，这里袜子不分左右脚.再用画树状图法解得答案47，与实验结果相符合.
正确解答是，不考虑顺序，4双黑袜子共8只可得28种可能，再加1双白袜子，共29种情形，并非只有5种.10只袜子，任意摸出2只，共45种可能，所以正确答案是P(一双袜子)=2945.
例3 袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是().
A.110B.15C.310D.25
这是2007年全国初中数学联赛第一试第6题，几乎所有教辅资料给出的解答都是：设摸出的15个球中有x个红球，y个红球，z个红球，则x、y、z都是正整数，且x≤5、y≤6、z≤7，x+y+z=15.
因y+z≤13，所以x只能取2，3，4，5.
当x=2时，只有一种可能，y=6，z=7.当x=3时，y+z=12，有2种可能，y=5，z=7；y=6，z=6.当x=4时，y+z=11，有3种可能，y=4，z=7；y=5，z=6；y=6，z=5.当x=5时，y+z=10，有4种可能，y=3，z=7；y=4，z=6；y=5，z=5；y=6，z=4.
因此，共有1+2+3+4=10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰有3个红球的结果有2种.故所求概率为210=15.选B.
这个答案是错误的，运用高中概率求法，所得概率应为P=C35•C1213C1518=65408.这种解法对初中学生勉为其难.如果转化为一次摸1个，不放回，摸15次，用15步树状图求解也相当困难，作为初中赛题并不合适.一般分支不宜过多，分步不超过3时，对初中学生才比较适宜.
前述错误并非偶然现象，在教学中、教辅资料上时常遇到.事实上，在各色球的个数不相等时，不同实验结果个数和不定方程整数解数与所有机会均等的结果个数并不一定相等；一次摸N个球是不放回的情形，与一次摸一个不放回，摸N次的数学本质相同；与一次摸一个放回，摸N次是两种不同的情形.两者都可以用画树状图解答，可见，忽视概率数学本质，不仅会导致形式计算的错误，而且也会造成概率命题的混乱.
在课堂教学中强调的“数学本质”，张奠宙教授指出其内涵一般包括以下几个方面:(1)数学知识的内在联系；(2)数学规律的形成过程；(3)数学思想方法的提炼；(4)数学理性精神（依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识为理性认识. 重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系，这种精神称为理性精神）的体验等方面. 高境界的数学课堂教学必须呈现“数学本质”，促进学生和谐发展.不妨从以下几个方面取得突破：
1 重视结论，也重视对内容本质的理解
了解概率的古典定义：一般地，如果在一次实验中，共有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn.
理解古典概型的特征：基本事件的有限性和每一个基本事件出现的等可能性.
运用古典概率的计算方法：1.分析基本事件是否为等可能事件；2.计算所有基本事件的总结果数n；3.事件A所包含的结果数m；4.P(A)=mn.
图1
例4 一只蚂蚁在如图1所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，它获得事物的概率是多少？
这是人教课标版9(上)155页第4题，由于从第二次爬行的枝数分别是3，2，2，所以到每支的机会不是等可能性的，非古典概型，如何正确求解，是一道克服思维定势的好题，但学生往往仍机械套用画树状图方法，出现错误解答如下：
所以蚂蚁共有7种不同的走法，其中有c4、c6两种走法能获得食物，故P(蚂蚁获得食物)=27.
正确解答：转化为等可能性情形，3，2，2的最小公倍数是6，将b1、b2、b3向下的各只枝数分别2倍、3倍、3倍，转化都是6的等可能性问题了.如下图：
共有18个等可能结果，可获得食物的结果为3+3=6个，P(蚂蚁获得食物)=618=13.
给同色球编号就是将非等可能性问题化归为等可能性问题解决，但例1、例3却忽视了等可能性数学本质导致错误.
2 重视知识，也重视对解决问题的模式建构
解决问题的模式是数学本质意义的抽象、概括，是对这类数学问题的规律性认识，实现更广泛的应用价值.排列数模型，特点是有顺序性，等可能性事件数初中代之以画树状图和表格法统计，不重不漏，在学生尚未掌握概率乘法的情况下，为学生搭建一个可以操作的平台，用途广泛.组合数模型，特点是无顺序性，对于两步完成的事件，初中代之以线段计数的方法统计简便易行.
例5 一个黑色口袋中装有3个黑球，2个红球，1个白球，它们除颜色外，它们没有任何区别.任意摸出2个，摸到一个黑球，一个红球的机会是多少？
教辅资料考虑顺序的解答：共6个球，任意摸出2个，有30种情形，其中有红球的情形12种.P(一个红球，一个黑球)=1230=0.4.
若不考虑顺序，则6个球，任意摸出2个，有15种情形，其中有红球的情形6种.P(一个红球，一个黑球)=615=0.4.
3 重视应用，也重视发展学生拓展、创新能力
教材上树状图解法中，从每个结点出发的几条“树枝”所对应的事件都是等可能的，“粗细”一致.华师大版初三《数学教师用书》上p.131页，介绍了另外一种树状图：从每个结点出发的“树枝”粗细不一致，即表示每枝并非是等可能的.这种方法只考虑每次摸一个球的概率，最后需用概率乘法.这种树状图可以解答等可能性、非等可能性概率分析问题.如案例2.
P(一双袜子)=810×79+210×19=2945.
以阅读材料的形式告诉学生，开拓学生视野.总之，通过多维度设计、进行有过程的教学，是实现数学本质教学的根本保证
参考文献
［1］ 林立军. 人教版九年级《数学》上第二十章“概率初步”简介［J］. 中学数学教育,2006.(11).
［2］ 高定照. 例谈中学概率统计教学中数学史的运用［J］. 数学教学通讯(教师版),2008.(3).
［3］ 张顺和. “概率”一章的教学分析与建议［J］. 中学数学教学参考(初中版),2006.(5).
概率计算范文4
【关键词】协方差；计算公式；对称区域；独立
一、引言
协方差作为概率论的一个基本概念，描述两个随机变量之間协同变化的关系.当协方差大于零时，表明两个随机变量均有同时大于或者同时小于各自平均值的趋势；当协方差小于零时，表明两个随机变量中有一个有大于其平均值的趋势，另一个有小于平均值的趋势；当协方差为零，此时两个随机变量通常称为是不相关的.
概率计算范文5
【关键词】计算机技术； 概率统计；课程；教学改革
【中图分类号】G40-057 【文献标识码】A【论文编号】1009―8097（2008）13―0086―03
计算机技术的飞速发展使数学研究的方式正在发生一场变革，这场变革的特点是数学知识与计算机科学相结合，真正解决社会生活中或工程技术中出现的各种实际问题。不仅如此，计算机技术的发展还改变了数学的教学方法，有力地推动了大学的数学教学改革。学生利用计算机技术进行学习从以前被动的接受知识转到更好地自主学习和探索，教师利用计算机技术进行教学从传统的教学课件的制作转到课程的教学方法研究和探索，将计算机技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的环境，改变传统的教学模式。世界范围大学数学教育改革的‘热点’问题之一就是探讨计算机技术对大学数学教育所提供的实际有效的帮助。概率论与数理统计课程作为大学数学基础核心课程之一，研究的是随机现象的统计规律性。“学生在初学概率统计时往往很吃力，原因在于这门课程比其他数学课程灵活的多，要跳出严谨的数学思维习惯有一个过程，尤其是数理统计，需要学生反复体会统计思想和含义，在数学的推导和计算中明白蕴含其中的随机本质”[1]。教师的任务恰恰是要将这门课程独有的难点和特点分解到每个章节，利用计算机技术开发一些演示课件，寻找有趣的随机数学模拟实验作为教学案例，让学生的学习由畏难逐渐过渡到感兴趣。
一 计算机技术和网络的发展促进教学方法和手段的改革
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科。要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂教学时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足学生今后实际工作上的需要。借助建设精品课程的契机，我们采用网络化计算机技术与多媒体相结合的辅助教学手段，在教学网上开发了21个动态演示课件，如蒲丰投针实验、高尔顿钉板试验、中心极限定理等随机数学模拟实验，还可以随心所欲地演示常见随机变量的分布律或密度函数。直观形象的演示教学，使学生很容易观察常见分布函数之间的关系，轻松地理解常见分布中参数的实际含义。计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、数形结合的生动直观的教学环境，大大增加了教学信息量，提高了学习效率，有效地刺激了学生的形象思维。利用多媒体技术对随机试验的动态过程的演示和模拟，如贝叶斯公式的演示、正态分布、二项分布、泊松分布、指数分布、中心极限定理的直观演示实验、数据的统计绘图及回归分析演示实验等，加深了学生对理论知识的理解及方法的运用。学生在获得理论知识的过程中也深刻地体会到现代信息技术的魅力。
在概率统计课程教学过程中体现概率统计思想和应用是教学的一个重要方面，计算机技术的发展给数理统计方法的广泛应用创造了条件，使得复杂的数据处理工作变得较为容易。现代统计方法的实际应用离不开现代信息处理技术，统计软件的使用，不仅使统计数据的计算和图形描述变得简单和直观，而且使概率统计教学由繁琐抽象变得简单轻松，由枯燥乏味变得趣味盎然。在教学过程中，对概率统计教学内容只需要讲清楚基本思想、计算原理和应用条件以及结果分析，而对复杂的计算交给计算机去完成。例如，如果随机变量 服从二项分布 ，当参数 时，计算概率 或 ，手工计算量较大，这就需要计算机软件的支持加以计算。借助精品课程教学网络平台，我们开发了二项分布（正态分布）计算器，只要输入参数 ，就很容易得到 结果 或，这对于复杂的概率运算提供了极大的便利条件。又如，数理统计中的回归分析，需要对回归模型中的参数进行最小二乘估计，对回归模型进行假设检验，一旦模型的检验通过，则需要进行回归预测，这些手工计算量都非常大，没有计算机软件的支持，很难开展具体的回归模型分析。现在很多统计软件都可以进行回归分析，只要输入数据，不仅可以快速地得到趋势线图形和回归方程，而且可得到相关系数、标准误差、假设检验统计量和 值、预测区间等。但是不同的统计软件需要不同的语言支持，我们在网上开发了回归模型的在线计算与分析平台，师生们只需要在此平台上输入样本数据，不需要任何语言支持，就可以进行回归分析的各项工作，不仅可以进行线性回归分析，而且还可进行非线性回归分析，如图1、图2所示。这使得教师在教学方法上须作一定的调整和改革，在教学中只需要讲清楚回归分析域做什么，解决哪些实际问题，怎样建立回归模型和如何进行回归分析，而大量的计算工作由计算机去完成。当然，计算机不能代替人的思考和分析，不能代替学生对概率统计的基本概念和思维方法的学习。总之，计算机应用技术的发展，有力地推动了教学方法和手段的改革。
“计算机技术和网络的发展使课堂教学从‘灌输式’向‘互动式’转变成为可能。传统的课堂教学基本上是教师讲、学生听、教师写、学生记，课完教师走，考完学生忘。而网络能够把世界连接成地球村，更能把师生从时空上连结起来”[2] 。在网络化的今天，应该把教室变成思考问题、讨论问题和交流思想的平台，通过精品课程教学网、师生交流答疑平台、email等，把教师的讲授从课堂拓展到课外；把学生的学习从屏幕或黑板拓展到计算机网络；把教学方式从课堂的面对面拓展到网络的心对心。
二 进行数学实验，培养学生的创新思维和动手能力
教育部组织的“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的一项重要内容就是全面加强大学生素质和能力培养，高度重视实践教学环节，提高学生实践能力。在大学阶段开设数学实验课程，其目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体会解决问题的过程，从实践中去学习、探索和发现数学处理问题的规律，充分调动学生学习的主动性。培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，从而达到提高学生数学素质的目的。
由于概率统计课程的自身特点，更适合于在教学过程中进行数学实验。特别是教学内容中那些抽象的概念和理论，计算机技术可以为此提供图形的演示过程。例如概率的统计定义这一概念，许多教科书中都列举了投掷硬币和蒲丰投针等随机试验来加以说明。教师在讲解时往往几句话一带而过，学生们印象不深,且不懂得随机模拟实验的原理。为了加深学生的印象，借助计算机的帮助，我们设计了网上动态演示实验――蒲丰投针，形象地展现了具体投针的过程。在课堂上教师可以通过多媒体课件并以图片形式展现该实验过程，课外，教师可以布置网上作业，以拓展教学中需要延伸的知识点。又如概率统计课程中有两个重要定理：大数定律和中心极限定理，由于内容抽象，尤其对工科学生不易理解。教师每当讲授这部分内容时，教师不想教，学生不想学。如今，可以通过网上的动态演示课件，为学生形象地展现中心极限定理的结论和统计思想。不仅如此，统计数据分析往往要求学生动手完成，答疑系统可以相互交流和探讨，使学生从认知、情感和行为上积极投入到教学过程中去，探索新知识、获得新体验，从而提高他们的实践能力和创新精神。经过教学实践，我们发现学生的学习情绪正由畏难转变为感兴趣，在课后主动上网去观察和思考，起到了在传统的教学模式下无法达到的教学效果。
“在传统的教学模式下，学生的学习往往处于被动状态，这不利于学生的个性化发展，不利于培养学生的学习能力和创新精神。通过数学实验，可以很好地解决传统数学教学模式的弊端，起到教学相长的作用”[3]。通过演示实验，将思考问题的过程直观形象地展现在学生面前，学生们能够举一反三、发散思维、加深记忆地学习，同时还激发了对学习概率统计课程的探索欲望，将学习过程由被动学习变成了主动学习，充分发挥了学生的创造力。
三 构建精品课程网络教学平台，增强教学信息的传播
概率统计课程教学，可以让学生的思维‘活’起来。借助计算机技术建设的精品课程有效地促进了教学环境的建设，促进了多媒体教学课件的开发和应用，使本来抽象、复杂、静止的数学知识、概念、推理过程可以‘动’起来。不仅缓解了学习概率统计知识上的重点和难点问题，还使学生了解知识形成的过程，培养了学生的思维能力，使得师生交流更加方便和快速。我们在精品课程网络上搭建了‘网上答疑’平台，师生们可以自由地输入各种数学符号和公式，使师生之间信息交流具有实时互动性，为学生和教师提供了一个良好的自主学习和随时交流的场所。师生之间的互动从课堂延伸到课后，有利于激发学生的学习兴趣、培养探索和研究精神。另外，精品课程网络的建设，使教学信息能及时，教学参考资料能经常更新，学生自主学习的空间变得更大，使多样化的教学活动的开展得以实现。
四 结语
我们将计算机技术应用到概率统计教学中仅仅作了一个初步的尝试，要真正将计算机技术融合到概率统计教学中是一项长期而艰巨的教学改革任务。只有使大多数的教师转变传统的教育思想和束缚，打破以教师为中心的教学模式，在先进的教育思想理念下，充分发挥计算机、多媒体和网络等现代化教育技术的工具作用，经过长期的试验、探索、总结、提高，才能逐步完成这项教改任务，并且将这项教改推广到其它数学课程中去。
参考文献
[1] 杨虎,刘琼荪,钟波.概率论与数理统计[M].重庆:重庆大学出版社,2007:1-2.
概率计算范文6
回答
对于算法初步这章内容，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大，而应重视流程图表示的算法及算法语句（伪代码）表示的算法.虽然不同版本教材中的算法语句不同，但是流程图是相同的，因此更应该重视对流程图的复习.在对本章内容进行复习的时候，不宜搞得太难，掌握基本思想及格式即可.另外要注意的是流程图与其他知识相结合的实际应用型题目，如2008年江苏高考第7题.
要做好算法的题目，首先必须熟练掌握程序框图和基本算法语句.不管做哪种形式的算法问题，都要特别注意条件结构和循环结构.常常用条件结构来设计算法的有分段函数的求值、数据的大小关系等问题，而循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题.在循环结构中，要注意分析计数变量、累加变量以及循环结构中条件的表达和含义,特别要注意避免出现多一次循环或少一次循环的情况.
问题二 复数问题会以什么形式出现？主要考查哪些知识点？
回答高考对复数的要求还是围绕着“数系扩充”和基本概念、基本运算展开的，在考查时，题型仍以小题为主，难度不大.
复数的基本概念中，难点在于对复数中诸多概念的正确理解.特别要领会和掌握的有以下几点： ① 复数是实数的条件：z=a+bi∈R（a,b∈R）b=0z=z-；② 复数是纯虚数的条件：z=a+bi（a,b∈R）是纯虚数z+z-=0（z≠0）；③ 两个复数相等的条件：a+bi=c+dia=c且b=d（其中，a,b,c,d∈R），特别地，a+bi=0a=b=0；④ 复数z=a+bi（a,b∈R）的模|z|=a2+b2，共轭复数z-=a-bi.
复数的代数形式运算类似多项式的运算，加法类似合并同类项，乘法类似多项式相乘，除法实际是分母实数化（类似分母有理化）.复数运算常用的结论有：① i2=-1；② i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i，其中n∈N；③ （1±i）2=±2i；④ ω=-12+32i,ω2=ω-,ω=1ω2,ω3=1,1+ω+ω2=0.
复数的几何意义是复数中的难点，化解难点的关键是对复数的几何意义的正确理解.理解复数的几何意义可以从以下方面入手：① 复数z=a+bi（a,b∈R）的模|z|=a2+b2实际上就是指复平面上的点Z（a,b）到原点O的距离；|z1-z2|的几何意义是复平面上的两点Z1，Z2之间的距离；② 复数z、复平面上的点Z及向量OZ一一对应，即z=a+bi（a,b∈R）Z（a,b）OZ.
解答复数问题，要学会从整体的角度出发去分析和求解.如果遇到复数就设z=a+bi（a,b∈R），则有时会给问题的解答带来不必要的运算上的困难，如能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想求解，则能事半功倍.
问题三 概率统计部分考查的侧重点是什么？会出哪些题型？
回答统计初步主要考查对统计思想、统计方法的理解与运用.
统计初步的考点是：
（1） 随机抽样的三种方法，即简单随机抽样：适用于总体中的个体数量不多的情况；系统抽样：适用于总体中的个体数量较多的情况；分层抽样：适用于总体中的个体具有明显层次的情况.三种抽样方法的共同点是：它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性.
（2） 频率分布表和直方图是表示样本数据的图表，在频率分布表中我们可以看出样本数据在各个组内的频数以及频率；而频率分布直方图更加直观地表示了样本数据的分布情况，值得注意的是频率分布直方图中纵轴上的点表示频率除以组距.解答频率分布图表问题的关键是弄清楚其含义.
（3） 理解样本数据平均数与方差的意义和作用，能从已有样本数据中提取基本的数字特征（如平均数，方差）.
概率部分的考查内容主要包括古典概型、几何概型以及随机变量的概率问题.古典概型是学习以及高考的重点，几何概型是等可能概型的一种，直观性强，特别要注意对几何图形的构造，体会测度的含义――对线段而言为长度，对平面图形而言为面积，对立体图形而言是体积.对古典概型和几何概型的考查多以小题的形式出现，以中等难度题目为主.
古典概型和几何概型的复习关键是：
（1） 一个事件是否为古典概型，在于这个实验是否具有“有限性和等可能性”这两个基本特征.
（2） 几何概型具有“无限性和等可能性”这两个特点.化解实际问题向几何概型的转化过程中，要清楚几何概型的意义和计算公式，特别要注意的是很多几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来.在解决问题时要善于根据问题的具体情况进行转化，如把从两个区间内取出的实数看成坐标平面上的点的坐标，将问题转化为平面上的区域问题等，这种转化策略是化解几何概型试题难点的关键.
（3） 在求互斥事件概率时，要合理利用公式P（A+B）=P（A）+P（B）.在求对立事件概率时，要运用公式P（A-）=1-P（A）.对于比较复杂的概率问题，可尝试利用其对立事件求解（即逆向思维），或分解成若干个互斥事件（即分类讨论），利用互斥事件的概率加法公式求解.
概率初步研究的是孤立的事件发生与否的概率，而随机变量研究的概率问题是在一次试验中，某类现象发生概率的状态（即分布）.要理解离散型随机变量的数学期望与方差的意义，掌握其计算公式，而超几何分布和二项分布需要引起重视.
离散型随机变量的期望公式是E（X）=x1p1+x2p2+…+xnpn+…，此外有：E（aX+b）=aE（X）+b；方差公式是V（X）=（x1-μ）2p1+（x2-μ）2p2+…+（xn-μ）2pn=∑ni=1（xi-μ）2pi或 V（X）=∑ni=1x2ipi-μ2，此外也有：V（aX+b）=a2V（X）.
问题四 近几年高中计数原理的重点在哪里？会以什么样的题型进行考查？
回答近几年高中普遍提高了对计数原理应用的考查要求，即高考对计数问题的考查更多着眼于对计数原理的应用，而淡化了技巧与繁琐的运算，很多考题已经很难区分是单独地考查计数原理还是排列组合，更多的是趋于统一与融合.
计数原理的复习关键是：
（1） 要理解两个原理的含义，分类加法计数原理强调完成一件事有若干种方法，每一种方法都可以独立完成这件事，各种方法互不干涉；而分步计数原理强调完成一件事分成几个步骤，各步之间彼此依赖，只有完成所有的步骤才能完成这件事，缺少其中任何一步都不能完成这件事且各步中的方法是相互独立的.
（2） 解排列、组合应用题时，首先要认真审题，弄清是组合问题还是排列问题，可以按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；然后要弄清楚题目中的关键字眼“在”与“不在”，“相邻”与“不相邻”等，常用的方法有“先排特殊元素或特殊位置”、“捆绑法”、“插空法”等.
