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布朗运动范文1
关键词：布朗运动；烟气法；花粉；摄像法
物理是一个以实验为基础的学科，又是一个和生活联系很密切的学科，课程标准改革后，在物理教学中提出要“从生活走向物理，从物理走向社会”的教学理念。对于布朗运动的演示实验，初高中都有涉及，本文分别针对初高中教学中关于演示布朗运动这一实验做一些研究和改进。在教学上可以得到较好的效果。
1.简介布朗运动原理及其地位
布朗运动是指用显微镜才能看到的悬浮在液体或气体中微小颗粒所作的无规则运动。布朗运动永远不会停止，并且随温度升高而愈加剧烈，布朗运动不是分子运动，而是分子运动对微粒集团的作用引起的结果，布朗运动只是相对粗略地证明了分子运动的存在和分子运动的内在性，杂乱性与永恒性[1]。
布朗运动是分子运动论的实验基础，是分子运动这种微观现象的宏观体现。在液体和气体中悬浮的尘埃烟雾等都有这种类似的运动现象。对这个现象的理论研究只有用统计物理的方法才能阐述清楚原理，才能表达出对布朗运动研究的方法及其理论深度广度，赋予崭新的内涵。
在中学物理教学中，学生们可以认识到微小粒子的无规则运动是由于液体分子对悬浮微小粒子无规则撞击的结果。在教学上一直用布朗运动中粒子的无规则运动来证明分子热运切的理论，这正是说明布朗运动实验的理论和实践有着重要的意义。
2.演示布朗运动的一般方法、改进原因和评价
初级中学物理课本第十六章《热和能》中的第一节《分子热运动》中，以两个课堂演示实验分别讲解了气体间、液休间扩散现象，从而揭示“组成物质的分子或原子并不是静止不动的，而是在不停地运动着”的理论，也就诠释了“扩散”这一物理名词：不同物质在相互接触时，彼此进人对方的现象。
课本上传统演示气体扩散实验是用装有红橙色二氧化氮气体的瓶子上面，倒扣一个空瓶子，使两个瓶口相对，之间用一玻璃板隔开，抽掉玻璃板后引导学生观察会发生什么变化？时间长，不利于观察。气体制备有局限。
教材中演示液体分子也有扩散现象环节，是这样描述的：在量筒里装一半清水，水下面注入蓝色的硫酸铜溶液，静放几天后，界面逐渐模糊不清了。以此说明液体分子也在不停的做无规则运动。虽然此实验现象明显说服力强，但不足之处就是现象出现距离实验操作要几天时间，学生不能当堂观察到现象，印象不够深刻，而且硫酸铜溶液配制也比较费力。
通过这个实验可以加深学生对“气体分子是不停地运动着”这一概念的理解，还在一定程度上锻炼了学生的思维能力和创新能力。最后通过本课讲解揭示“组成物质的分子或原子不是静止不动的，而是在不停地运动着”的理论。本课的重点是如何形象直观地揭示这种现象。通过香烟烟气和空气相对地扩散运动，把本课内容具体化，生活化。易于观察和理解。把课本上用来演示影响扩散快慢因素的实验时用的墨水代替硫酸铜溶液，墨水贴近生活，现象出现得快，且也可与后面演示影响扩散快慢因素的实验接应好，得到事半功倍的效果。
3.演示方法的具体改进及评价
关于演示布朗运动的实验，学生的科研心理和研究的深度都有所不同。因此有着不同的教学侧重。
在演示气体扩散现象时，试验方法如下：取透明且清洁的两个空集气瓶，取其中一集气瓶，在其内点燃一支香烟，香烟燃烧产生灰白色的烟气，使瓶内有足量的烟气，然后将集气瓶翻转过来，盖上一片薄玻璃片。然后将装有烟气的集气瓶连同玻璃片倒放在另一装有空气的集气瓶上见图（2）。两瓶相对，稳定后，抽去中间的薄玻璃片，可以观察到白色的烟气不断地向装有空气的集气瓶里运动，烟气灰白色，空气无色，两瓶气体的颜色逐渐变得一致，片刻后两瓶颜色达到一致。由于初中学生已经学习了关于重力的一些知识，又由于烟气比空气密度大，学生容易误解为出现这种实验现象是重力造成的。这时教师可以引导学生思考烟气和空气接触后彼此进入对方是不是由于重力的原因？怎样验证自己的结论？引导学生思考讨论，想到另取两个空集气瓶，取其中一集气瓶按上述方法充满香烟烟气，盖上薄玻璃片，将空气集气瓶倒放在其上，方法同上，见图（3），当抽去薄玻璃片后，可以观察到香烟烟气不断地运动到上面的空气中，最后达到颜色一致。本实验排除了香烟烟气和空气彼此进入对方是重力的原因，能成功演示当两者彼此接触后能发生扩散现象，正说明了组成香烟烟气的分子和空气分子是不停运动的。在此笔者还要介绍在演示液体扩散现象时教法上的一些改进，演示的具体方法如下：取一量筒，注入若干清水，然后用滴灌向量筒内滴入几滴蓝色钢笔水，会发现蓝色钢笔水在水中慢慢扩散开来，最后整杯水的颜色统一，变成淡蓝色。由此实验来说明液体分子也在永不停息的做无规则运动，液体也存在扩散现象。而接下来教师就可以拿来一杯热水和一杯冷水，同时滴入等量的墨水，来引导学生猜想哪个杯子的墨水扩散的快？以此进行下面的教学。
在初中物理课本中此实验用到的二氧化氮气体在制取过程中费时，需要化学试剂及反应器。对于初中学生来说，对二氧化氮的认识还局限于课本，没有生活上的认识。初中物理要用生动的实验给学生留下深刻印象，要贴近生活。告诉学生物理就在大家身边，要勇于探索发现。这也是物理演示实验教学的启发性要求。考虑到此实验用到二氧化氮的性质有：颜色为红棕色，易于和空气辨别，密度比空气大。笔者想到与二氧化氮有相似性质的香烟烟气，香烟烟气的颜色为白色，也容易与空气辨别，且密度比空气大。制备简单，贴近生活，用香烟烟气代替二氧化氮，对于每个学生来说都不陌生。这正是体现物理演示实验教学实验器材要简单的要求。而在液体扩散环节，用墨水来演示更能突显科学探究的教学新理念。
布朗运动的演示实验改进后，可以在几分钟内完成，既节省了时间又坚强了教学效果。过去中学物理教学中都用显微镜观察溶液的布朗运动，引导学生在显微镜下观看被观察液体的装片，由于镜头上有脏污或者其他不正常的操作，可能会看到一些干扰现象。不同的人眼睛焦度不同，当分别观察时，必须反复调焦，在有限的课堂时间内，教师无法准确的掌握每位学生观察到了什么，也就难以对每位学生的观察结果进行有针对性的指导，这样学生也就不能对观察到的现象做有进一步分析研究。直到观察结束，许多学生也没有对布朗运动形成一个正确的认识和理解。因此，必须改进这种观察方法，由学生单独用显微镜观察变成在老师指导下全班学生或较多同学一起观察、研究和讨论。经过研究和实践，笔者发现用摄像法将布朗运动显示在屏幕上，这样一次就可以供20-25人观看，可以有效克服上述困难，取得的教学效果较好。
参考文献：
布朗运动范文2
关键词：mild solution；随机泛函偏微分方程；稳定性
中图分类号：O175 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）05-0-01
一、介绍
1892年，李雅普诺夫创立了一个方法去解决稳定性问题，自此以后这方法被广泛的使用，然而当方程含有无界的项时或随机项时候，就会遇上了不可解决难题。近年很多学者用不动点的方法去探索不懂点的问题，发现那些难题都被解决了。
本文框架如下，第二章介绍一些基本的定理，第三章证明由分数布朗运动驱动下的随机泛函偏微分方程的稳定性。
二、预备知识
令和是两个可分的实Hilbert空间，表示由K到U有界线性算子集合，令表示Hilbert-Schimidt 算子，范数为， 那么就成为由K到U的Q-Hilbert-Schimidt算子。
令为完备的概率空间，令是一族双边且相互独立的标准分数布朗运动，令是是K的标准正交基。考虑K中的随机过程给出正式的定义序列如下：如果Q是非负自伴算子。这序列在K中收敛，那么，称为空间K的具有协方差算子Q的Q分数布朗运动。
引理1[3]： 令 ，成立，且成立，且对于任意的一致收敛，其中 ，那么就有，
（2.1）
令用表示从嵌入到的巴拉赫空间赋予上确界为范数。
考虑两个实数。如果，
用其中，表示，其中
考虑如下随机泛函偏微分方程的mild解的指数稳定性：
其中 是强连续半群无限小生成算子，对于任意的有
定义1：一个U上的随机过程成为是（2.2）的mild解如果，
，对于有
定理1：方程2.2是均方指数稳定的，对于任意的初始值，存在常数使得
（2.4）
为了解决稳定性为题，我们需要进行一下假设：
对于任意的有 。 （2.5）
对于任意的，，存在使得
。 （2.6）
。 （2.7）
三、指数均方稳定性定性
定理2：假设（2.4）-（2.7）成立，方程（2.2）称为均方指数稳定如果满足
证明：用S表示所有所有适应过程所组成的巴拉赫空间，
，
是几乎处处连续的，
其中
，使得，这是因为上述条件成立，所以成立的。 （3.1）
定义算子 ，对于时有：
（3.2）
首先证明均方连续，令r为充分小的正数，那么
显然，用（2.1）得到
所以，（3.2）是均方连续的。解下来证明的是，根据（3.2）可以得到
（3.3）
现在估计（3.3）右面的三项，
（3.4）
由赫尔德不等式，（2.5）-（2.7），（3.1）可以得到
（3.5）
（3.6）
从（3.3）-（3.7）知道所以.
最后将证明是压缩映射，对于任意的，根据前面的步骤我们可以得到：
所以是压缩映射。由压缩映射定理可以得到，在S有唯一一个不动点，也是（2.2）的解，且，。证明完毕。
参考文献：
[1] T. Caraballo， M.J. Garrido-Atienza， T. Taniguchi， The existence and exponential behavior of
solution to stochastic delay evolution equations with a fractional Brownian motion， Nonlinear Analysis 74 （2011） 3671-3684.
[2] Jiaowan Luo， Fixed points and exponential stability of mild solution of stochastic partial
布朗运动范文3
关键词 分数布朗运动；幂期权；跳扩散过程
中图分类号 O211.6 文献标识码 A 文章编号 10002537（2012）06001404
期权定价问题一直是金融数学和金融工程学研究的核心问题之一.在以往的期权定价中，人们普遍假设标的资产价格服从几何布朗运动，它是一个连续的随机过程，而在金融市场上，一些重要信息的到达会刺激股票价格发生不连续的跳跃，因此股票价格应包含连续扩散过程和不连续的跳跃过程两方面，在几何布朗运动下，资产价格变化是相互独立的随机变量，资产收益率服从正态分布，而近年来对股票市场的大量研究表明股价变化不是随机游走，而是呈现不同程度的长期相关性，分数布朗运动［1］恰好具有这些优点，因此用分数布朗运动刻画资产价格的变化，更符合实际情况.
自引入分数布朗运动以来，国内外出现了大量的相关研究.Ciprian［2］研究了分数布朗运动环境下的期权定价. Rogers［3］研究了分数布朗运动下的套期保值，周圣武［4］研究了分数布朗运动环境下的幂期权定价.欧辉［5］研究了债券价格随机时重设型熊市认售权证的定价，刘韶跃［6］研究了分数布朗运动环境中混合期权定价.本文基于风险中性等价鞅测度，推导出标的股价服从分数跳扩散过程的幂期权的看涨、看跌及平价公式，并得出相关推论.
1 股票价格的分数跳扩散行为
股票价格受到市场重要信息刺激时，会呈现不连续的跳跃行为，本文对股票价格作如下假设：
参考文献：
［1］ 谢和平.分形应用中的数学基础与方法［M］.北京：科学出版社， 1997.
［2］ CIPRIAN N. Option pricing in a fraction Brownian motion environment［J］.Pures Math， 2002，2（1）：6368.
［3］ ROGERS L C G. Arbitage with fractional Brownian motion［J］. Math Finance， 1997，7（1）：95105.
［4］ 周圣武.分数布朗运动环境下的幂期权定价［J］.大学数学， 2009，25（5）：6972.
［5］ 欧 辉.债券价格随机时重设型熊市认售权证的定价［J］.湖南师范大学自然科学学报， 2011，34（6）：1620.
［6］ 刘韶跃.分数布朗运动环境中混合期权定价［J］.工程数学学报， 2006，23（1）：153157
［7］ 黄志远.随机分析学基础［M］.北京：科学出版社， 2001.
［8］ 陈良均，朱庆棠.随机过程及其应用［M］.北京：高等教育出版社， 2003.
［9］ 张 波，张景肖.应用随机过程［M］.北京：清华大学出版社， 2006.
［10］ MERTON R C. Option pricing when underlying stock returns are discontinuous［J］. J Financial Econ， 1976（3）：125144.
［11］ 周圣武，周长新，李金玉.概率论与数理统计［M］.北京：煤炭工业出版社， 2007.
布朗运动范文4
关键词：市场有效性；限价委托；布朗运动；首达时
作者简介：沈根祥(1964－)，男，河南许昌人，上海财经大学经济学院副教授，博士，主要从事资本市场经济计量分析、金融计量研究。
中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1006－1096(2007)03－0135－03 收稿日期：2006－11－4
我国股票市场为纯限价委托的指令驱动市场(pure limit－market)，交易委托没有市价委托，并且从价格限制、最小报价单位到开、收盘机制等都与西方发达的证券市场有很大的不同。我国证券市场的纯限价委托特征为限价委托等待时间分布研究提供了很好的实证机会。本研究通过限价委托等待时间分布，采用日内高频交易数据对市场有效性进行检验，具有创新性。
一、两种收益计量的价格过程及其参数关系
资产定价理论常将股票价格看做满足特定随机微分方程的随机过程。我们给出两种不同收益计量下的价格方程。设P(￡)为t时刻的股票价格，p(t)=lnP(t)为股票对数价格。理论推导采用价格P(t)随机过程，而参数估计则采用对数价格p(t)随机过程，因此需要先求出价格随机过程参数与对数价格随机过程参数的关系。以通过检验实际股价是否服从随机过程(1)来检验市场有效性。
由伊藤公式可知(1)的解为几何布朗运动
P(t)=P(O)exp{(μc-σ2c／2)t+σcB(t)}
(3)P(O)为价格过程的初始值。
由于更接近实际收益分布并容易计算，实证研究中大都采用对数收益。用rt表示股票的对数收益。在(t，t+t)内的股票对数收益定义为r1(t+t)=p(t+t)-p(t)。在常规收益绝对值|rc|较小时，常规收益与对数收益近似相等。
股票对数收益微分形式为dp(t)，设对数期望收益率为μ1，方差为σ2c，并假设对数价格p(t)服从随机微分方程
dp(t)=μcdt+σcdB(t)其中B(t)为标准布朗运动。
由于P(t)=f(p(t))=ep(1)，由伊藤公式得
dp(t)=(μc+1/2σ21)p(t)dt+σcp(t)dB(t)
(4)上式与(1)式、(4)式比较，得出常规收益和对数收益期望系数和方差系数的关系为
μc=μc-σ21／2，σc=σc=σ
(5)
二、限价委托等待时间的分布
1．首达时和委托等待时间分布
首达时(first-hitting time)是指随机过程从初始值出发首次到达某个状态需要的时间。设Tx是随机过程X(t)从初始点X0。出发首次击中X(X＜X0)的时间，即Tx=inf{t＞0：X(t)≤x|X(O)=x0}。显然为停时(stopping time)，并且
Musiela和Rutkowski(1997)通过鞅方法给出了带漂移布朗运动首达时的分布。
设W(t)，t∈[0，u]是从w0出发，漂移系数为v、扩散系数为σ的布朗运动
W(t)=w0+vt+σB(t)，W(O)=w0其中B(t)为标准布朗运动，定义τ为W(t)从w0出发首次达到0的时间，即
τ=inf{＜t＜U：W(t)=0}则φ(・)为标准正态分布函数。
显然，定理中的τ也可以看做是带漂移的布朗运动W(t)=vt+σB(t)从0出发首次到达-w0的时间。
深圳和上海股票交易所开盘后的交易为连续竞价。交易主机根据买卖方向将委托分为买方委托(buy order)队列和卖方委托(sell order)队列，按照价格优先和时间优先原则对委托进行排序：买(卖)方队列中价格越高(低)的委托优先级越高，如果卖方最低报价低于买方最高报价，优先级别最高的买卖委托成交。否则，继续等待。根据限价委托交易的上述特点采用随机过程首达时来描述委托执行的等待时间：当市场价格小于(大于)或等于买入(卖出)委托价格时，表明委托被执行成交。以买入委托为例：设委托价格为pb，提交时刻为t0,/sub>，t0时刻的市场交易价格为P(t0)=p0＞pb，设T(pb)为该委托被执行需要等待的时间。委托在时刻t0+t被执行等价于股票价格过程在时刻t0+t的价格首次低于或等于买入委托价格Ph。因此有
其中W(t)=(μc-σ2c/2)t+σcB(t)是初始值为0、漂移系数为v=μc-σ2c/2的布朗运动。第1个和第5个等式由(6)式推出，第4个等式由布朗运动的马尔可夫性推出，第6个等式由(7)式推出。
由(4)式及正态分布函数性质φ(-x)=1一φ(x)，得出等待时间T(Ph)的分布
2．参数估计
仍以买入委托为例。从(8)式看出，买入委托等待时间的分布中有两个参数：漂移系数μt和扩散系数σt，分别是股票对数收益的期望和标准差。由于为连续时间模型，参数估计时，抽样时间间隔应尽量小(Ait-Sahalia，2005)。采用日内交易高频数据，将一个交易日分为长度相等的N个时段[ti=1，ti]，i-1，2，…，N，，设ri=lnP(ti)-InP(ti-1)为第i个时间段上的对数收益。设π为一个时间单位(如1分钟、半分钟等)，τ=(ti-ti-1)/π代表每个时间段的长度(包含时间单位的个数)，那么参数μc和σ2时间间隔为π的极大似然估计为
三、市场有效性检验
在股票价格服从(1)的假设下，(8)式给出了委托成交等待时间的分布，由于我国股票交易委托为日有效委托(day－order)，隔夜作废，因此委托等待时间一旦超过某一个值T，就成为无穷(意味着永远不能成交)。因此，等待时间分布以[0，T]为支撑。要得到真正的分布函数，必须对(8)式进行调整。显然
FT(O)=1-φ(+∞)+(Pb/P0)2μ/σ2φ(-∞)=0，
等待时间的分布函数为
T(Pb)的分布函数为F(t)，则随机变量U=F(T(Pc))服从[0，1]上的均匀分布。对于得到的委托等待时间的，L个样本T1，T2，TL，采用皮尔逊分布函数检验方法，对U=F(T(Pb))是否服从[0，1]上均匀分布进行X2检验，从而得出市场是否有效的结论。如果拒绝原假设，则说明股票交易价格不服从(1)中的随机过程，市场是无效的，否则认为市场是有效的。
四、实证分析
本文采用中国股票市场研究数据库CSMAR提供的股票日内高频交易数据，每一条记录除包括交易发生时间、当日开盘价等信息外，还包括买、卖方委托一到委托五的委托价格和委托数量，以及交易发生的时间。最小时间单位为秒，每个交易日从09:30开始到11:30为上午行情记录，从13:00开始到15:00为下午行情记录。本研究采用上海市场从2004年1月20日到2004年6月30日的数据。
以20％的比例在上海50指数样本股中随机抽取10只股票，代码分别为600895、600171、600832、600350、600021、600019、600601、600002、600569和600812。为了保证收益的可计算性，先计算较长时间段上的对数收益，然后除以时间段长度(分钟计)得到平均分钟收益。为此，将每个交易日分为长度为15分钟的16个时间段，分别计算每个时段上的对数收益，然后按(9)式求出每分钟对数收益的期望和方差。先估计出每日的参数值，然后进行平均。计算结果见表1。
从估计结果可以看出，样本股票的日内分钟收益很小(10-5)，对应的标准差也很小(10-4)，说明股票价格在样本期内变化不大。
由于收益和标准差都是按分钟计算的，因此(10)式中分布函数的自变量￡以分钟为单位。T(Pb)的取值范围是0到240分钟(4小时)。本文以如下方法计算等待：如果某一时刻t1的成交价格大于(小于)买方(卖方)委托一的价格，则将该时刻作为买方(卖方)委托一提交的时间(由于价格过程的马尔可夫性，等待时间的分布只与提交价格和当时成交价以及市场条件有关，而与提交时间没有关系，这种假设不影响计算结果)，以随后第一次出现交易价格等于买方(卖方)委托一的时刻t2作为委托执行时刻，以两个时刻之差t2-t1作为等待时间。以此为标准，得到样本期内10只样本股总共17289个委托等待时间观测值，其中买方委托等待时间8747。带入(10)中得到概率分布函数值。将区间[0，1]分为十个长度相等的子区间，以样本值落入各子区间的频数构造皮尔逊X2检验统计量，对数据是否服从[0，1]上均匀分布进行检验，统计量自由度为9。
10只样本股票委托等待时间样本值计算的频率，都表现出严重的不均匀：落在第一个区间(0，0．1)和最后一个区间[0.9，]的频率最高。检验结果表明，十只股票的U=F(T(Pb))都不服从[0，1]上的均匀分布，皮尔逊X2检验p-值都大于0.05，张江高科对应的委托等待时间得出的U=F(T(Pb))值在10只股票中最为均匀，但计算出的X2统计量值也高达X2(9)=276.8，对应的检验p-值几乎等于1。从U=F(T(Pb))的样本值分布来看，几乎90％落入了[0，0.1]和[0.9，1]之内，尤以落人[0，0.1]内的比例最大，平均接近70％。因此，10只样本股票的计算结果都以很高的显著水平拒绝市场有效性假设。
五、结论
布朗运动范文5
【关键词】随机利率 反射Brown运动 Poisson过程 纯保费 年金
一、引言
近年来，保险精算研究中的利率随机性问题得到越来越多国内外学者的关注。Perry等将随机利率采用反射布朗运动建模；何文炯等采用高斯过程对随机利率建模；王丽燕等对随机利率采用反射布朗运动和泊松过程联合建模，建立了一个生死两全保险模型。
本文在前人研究工作的基础上，取反射布朗运动来刻画利率的连续变化，用泊松过程来叙述利率的跳跃变化，推出一般个人纯保费和年金的计算公式；并进一步得到UDD假定下的简洁计算公式。
二、随机利率模型
假定利息强度函数为：
y（t）=δt+β│B（t）│+γN（t）
其中│B（t）│是反射布朗运动，N（t）是泊松过程，δ、β、γ与t无关，均相互独立。
贴现函数为V（t）=e-y（t），即t时刻的1元钱现值为V（t）。可得
E（V（t））=E（e-y（t））=E（e-δt）E（e-β│B（t）│）E（e-γN（t））
三、个人纯保费及年金的计算
考虑年龄x岁且符合投保条件的个体（x），余命记为T（x）
连续型n年定期死亡险趸交纯保费
连续型终身死亡险趸交纯保费
连续型死亡两全保险趸交纯保费
延期h年的n年定期死亡险趸交纯保费
延期h年的终身死亡险趸交纯保费
延期h年的死亡两全保险趸交纯保费
标准年递增的终身寿险趸交纯保费
连续递增终身寿险趸交纯保费
标准年递减n年期寿险趸交纯保费
假设每一时刻的年金给付率为1，年金从个体x岁开始给付，个体余命记为T（x）
连续型终身生存年金
连续型n年定期生存年金
连续型延期h年终身生存年金
四、 UDD假定下个人纯保费及年金的计算
UDD假定，即在每一保单年度内死亡都是均匀发生的，将保期[0，n）平均分成n份，即[0，1），[1，2），…，[n-1，n），对任意t∈[k，k+1），k=0，1，…，n-1，T服从均匀分布，于是
其中，
若ιx表示数目为ι0个新生婴儿能活到x岁的期望人数，ndx表示ι0个新生婴儿在x岁到x+n岁之间死亡的期望人数，于是
注意到
（*）
其中，
将（*）式分别带入前面的公式，得
连续型n年定期死亡险趸交纯保费
连续型终身死亡险趸交纯保费
连续型死亡两全保险趸交纯保费
延期h年的n年定期死亡险趸交纯保费
延期h年的终身死亡险趸交纯保费
延期h年的死亡两全保险趸交纯保费
标准年递增终身寿险趸交纯保费
标准年连续递增的终身寿险趸交纯保费
标准年递减的n年定期终身寿险趸交纯保费
连续型终身生存年金
连续型n年定期生存年金
布朗运动范文6
摘要对上证指数对数收益率的长相依性进行了统计检验并完成了相应的统计建模以及参数估计. 通过选择分数布朗运动作为刻画股票投资回报的驱动过程， 并得到了此模型下股指收益的VaR计算的显式表达式. 数值分析的结果显示分数布朗运动模型下的VaR值要高于BlackScholes模型下的VaR值， 这表明长相依性质对于股指风险有很大的影响， 在相关的金融风险产品的风险度量中应加以重视.
关键词 长相依性； R/S统计量； 分数布朗运动； 在险价值
1引言
长相依性（longrange dependence）描述时间序列中相距较远的时间间隔的随机变量具有显著的自相关性， 反映出时间序列分布对初始条件的敏感依赖性， 充分说明了历史信息的重要性. 近年来， 人们不断从汇率、利率、通货膨胀、股票指数等多种金融时间数据中发现这一现象， 如Baillic＼[1＼]， Beran＼[2＼]的工作. 因此， 股市收益率是否存在长相依性成为现代金融理论研究和实证分析研究的一个热点问题. 已有的工作多数根据Hurst＼[3＼]提出的R/S统计量进行计算， 进而估计出 Hurst 指数， 如果Hurst 指数介于1/2到1之间， 则断言所观察的时间序列表现出了长相依的性质. 然而， 从理论统计学角度而言， 通过简单地实证观察进而断言时间序列中是否存在长相依性质是不能令人满意的， 因此针对金融时间序列的长相依性的严谨统计假设检验是很有必要的. Robinson＼[4＼]于1994年完成了针对检验时间序列长相依性的R/S统计量的严格假设检验理论后， 该理论已经成为对长相依性质进行实证分析的有力工具并得到了广泛的认可. 基于Robinson＼[4＼]的工作， Willinger et al.＼[5＼]提出了修正的R/S 统计量. 与此同时， 已有的文献研究也发现， 在某些金融时间序列中， 还展现出自相似的统计特点， 如 Mandelbrot 和 Ness＼[6＼] 的工作. 因此， 针对金融时间序列所展现出的长相依性和自相似性的特点， 完成相应的假设检验并寻找合适的数学模型进行建模是十分必要的工作的.
VaR做为一种在实务中具有广泛应用的风险度量工具， 在金融风险度量的研究引起了广大学者的关注. 如范英＼[7＼]介绍了VaR方法在股市风险管理中的应用以及实施方法，其实施方法主要基于VaR的静态估计. 林宇＼[8＼]讨论了动态的VaR计量方法， 叶五一和缪柏其＼[9＼]给出了基于分位点的回归模型的VaR模型计算方法等. 本文利用Robinson＼[4＼] 提出的R/S统计量和Lo＼[10＼]以及Lo和MacKinlay＼[11＼]提出的修正R/S统计量对上证指数进行了实证分析. 实证分析的结果表明， 上证指数表现出了长相依性. 进一步， 还利用分数布朗运动对上证指数进行了数学建模并得到了此模型下股指收益的VaR的显式表达式.
本文针对上证指数进行分析的原因有两点：①近年来保险业务与证券业务联系越来越密切， 尤其是与某一类指数联系日益密切. 如近年来发展迅速的权益指数年金业务通过将养老金收益与某一类股指联系， 设定最小保证收益与参与率的方法， 吸引了很多有投资意愿但是又不愿意承担过多风险的投保业务＼[12＼]. 而对此类产品定价的核心问题就是股指的风险度量问题. 因此， 针对上证指数研究其未来收益的风险度量是很有必要的. ②上证指数从指数编制来看， 融合了较多股票的增长情况， 从统计角度来说，表现出一定的稳定性， 大数定律保证了我们分析的结果比较可靠.
4.2长相依性的检验
令修正R/S分析法中的原假设对上证指数收益序列不具有长记忆性， 则备择假设设为该序列具有长记忆性. 分别计算了当q=1，2，3，4，5，10时的检验结果. 运用上述方法， 得到模型的显著性检验， 结果见表1. 从表1的结果中可以很明显的看到上证指数的收益率序列是拒绝原假设的， 即存在长相依性的. 且随着q值的增大， 该序列的Vq统计量显著性减小.
5 结论
本文在运用R/S分析法计算出上证指数收益率序列的Hurst指数为0.663， 因此上证综合指数表现出了长相依性质， 根据R/S 统计检验和修正的R/S 统计检验， 可以相信5%的显著水平下， 上证指数的对数收益率从时间序列的角度来看， 其统计特性不同于布朗运动， 而分数布朗运动过程更适合用于描述上证综合指数的统计特性. 因此， 在分数布朗运动的模型下， 给出了计算股指收益VaR的显式表达式， 并通过数值方法展现出了两类模型下VaR值对时间演化所表现出的不同特性. 数值结果表明， 长相依性对于VaR计算具有很大的影响， 具有长相依性质的金融事件序列， 其股指收益的VaR要高于经典的BlackScholes模型下的股指收益.
参考文献
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