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高等数学课堂笔记范文1
关键词：高等数学；特点；重要环节；学习；方法
中图分类号：G604.1 文献标识码：A 文章编号：1671―1580（2013）12―0001―03
一、 高等数学主要教学内容
高等数学的教学内容主要有两大部分：微积分学和向量代数、空间解析几何、无穷级数。主要的是微积分学。
微积分学以极限作为工具来研究函数的微分与积分。从微积分学的创建历史来看，与之密切联系的科学技术问题有很多，以数学的观点归纳起来有以下四类：
第一，在已知变速运动的路程为时间的函数时，求瞬时速度和加速度；
第二，求已知曲线的切线；
第三，求给定函数的最值；
第四，求给定曲线的长；求已知平面曲线围成图形的面积；求已知曲面围成立体的体积；求物体重心；已知变速运动物体的速度、加速度，求物体运动的路程与时间的关系。
第一第二类问题是微积分学的基本内容，属于求函数的导数问题，第三类问题属于导数的应用，也是微积分的重要内容，第四类问题属于积分学的中心内容。
在物理、力学及其他技术科学中遇到的量，常可以分为两类：数量和向量，数量可以用数值来决定，例如质量、温度、时间、密度、面积、体积等等，另一类量，只知道他们的数值大小还不够，要完整地表示它们，还必须同时说明它们的方向，例如力、速度、加速度等等，这一类量叫做向量，向量代数研究向量的代数运算及其性质。
空间解析几何，是利用空间中点的坐标把图形的几何性质表示为点的坐标之间的关系，特别是代数关系，解析几何是一个双面工具，借助于它，几何问题可以用代数方法来处理，反过来，借助于它，能给代数问题做出几何解释，从而把几何的直观与代数上的简洁结合在一起。
通过高等数学的学习，应该使学生获得：函数、极限、连续；一元函数的微积分学；常微分方程；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习和获得进一步的数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、 高等数学的特点
（一）高等数学具有三个显著的特点：
1.高度的抽象性
数字就是抽象性的简单体现，我们学习过的抽象的乘法表――总是数字的乘法，而不是一些具体对象在乘积。在几何中研究的直线，并不是一根拉直的细绳，它舍弃了某些具体的性质，仅留下在一定方向上伸长，等等。高数的主要研究对象函数y=f（x），z=f（x，y）是一个变量对另一个或多个变量的依赖关系的抽象模型，它们可以用公式表示，也可以用表格表示，或用图形表示。
当然，其他科学乃至整个人类思维都具有抽象性。但数学抽象性的特点还在于：第一，在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式，而舍弃了其他的一切；第二，数学的抽象是经过一系列阶段而产生的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般的抽象。
2.严谨的逻辑性
数学定理必须从已知条件和已有的数学公理及定理，通过严谨推理证明得到。例如，虽然精确地测量了成千上万个等腰三角形的底角相等，但等腰三角形两个底角相等仍不能作为数学定理而存在。又例如，在高等数学中，要证明可导函数必连续，不能只举例说明，才算证明了“可导函数必连续”的结论。
3.广泛的应用性
高等数学知识在课程体系和实际中的应用是十分广泛的。例如，掌握了导数概念和运算法则，就可以应用它来刻画和计算物理中的速度、比热容、密度等，又可用来刻画和计算产品总量的变化率和产品总成本的变化率等。掌握了积分的概念和计算法则，就可以用来求曲线的长，曲线围成图形的面积，求曲面围成立体的体积，求物体的重心、转动惯量，求力做的功等等。
了解了高等数学整体上的特点和主要内容以后，还要有一套与之相适应的学习方法。
（二）高数数学课的教学特点
1.课堂大。高等数学一般是多个行政小班合班上课。不同的学生在学习基础上、水平上、理解接受能力上肯定会有差异，但教师只能照顾大多数，不可能给跟不上、听不全懂的少数学生细讲，重复讲。同时大课堂教学很难让学生有机会提问。
2.课时长。老师一般每次连续讲授一个半小时甚至两个小时。
3.进度快。由于教学内容丰富，学时有限，因此老师讲授的进度会很快，每次会讲解多个小节的内容。主要是大学与中学的教学要求不同，教学方法也很不同。中学数学老师讲课生动，上课时基本上采用边讲边练边讨论的方法，却较少对概念、理论做详细的讨论和拓宽。而大学数学教师在课堂上讲授的内容多，对概念的讨论、定理的条件和结论以及严格论证都比较重视，与学生讨论少，留给学生自己去思考的问题比较多。
三、 六个重要的学习环节
学生们进入大学后，高等数学是他们首先遇到的最重要的、难理解的基础理论课。很多学生对上述课堂教学特点很不适应。我们认为从以下六个环节入手加强学习和训练会收到良好的效果。
1.预习 。每次上课前，对教学内容先作预习，用少量的时间自学教材。重点阅读定义、定理和主要公式。预习的目的其一是使听课时心里有个底，不至于被动地追着教师走；其二，知道哪些是重点，哪些是自己的难点和疑点，课堂中就能特别注意听，并深入地思考这些重点、难点和疑点。在大学学习期间，“学会”教学计划中规定的课程固然是基本的、重要的，但我们认为，大学学习更重要的是培养“会学”的能力。“会学”的内涵之中就有自学，而预习则是培养自学能力的一个重要途径和环节。
2.听讲。课堂听讲是学生获得知识的一个主要环节。因此，应带着充沛的精力，带着获取知识的浓厚兴趣，带着预习中的疑点难点，专心致志聆听教师是如何提出问题，如何分析问题，如何解决问题的。要紧跟教师的思路，听问题，听方法，听思路，听关键，并认真思考。上高等数学课要做到脑、耳、眼、手并用；想、听、看、记共举。但核心是积极主动思考。
3.记笔记。大学老师讲课一般不是“照本宣科”，不会把教材内容一个不落地全讲完。更多地是讲教学重点、难点和疑点；讲解分析思路。还要补充教材之外的内容、例题等。因此，记好课堂笔记是学好高等数学的一个重要的学习环节。记课堂笔记是将教师讲授的、经过自己理解了的知识（除定义、定理、法则等要严格照抄原句外），用自己的语言写出来。由于听课的中心是听、看和思考，所以笔记要文句精炼，书写迅速，不必追求笔记工整，还应尽量采用各种符号和代码、英文字母（或自创的简记号等）。此外，应该在笔记本的页边留出足够的空白，便于课后复习的时候写补充材料、学习心得与疑问等。
记笔记有什么好处呢？其一，它可以使你在课堂上集中注意力，防止思想开小差，更主要的是使你积极思考，把相关的知识联系起来加以理解，弄清各种关系。这就训练了思维力、想象力、联想力，同时无形中开始将知识系统化。为了要用简练的文句写下教师的讲授内容，从而训练了语言的逻辑性和文字表达能力。其二，在课后复习翻开笔记就可以一目了然地得出知识脉络、老师的思维过程、课外补充内容和实例等以及老师的独特见解与心得；还可以在阅读教材、参考书后以及做完作业后将一些内容、体会补充到笔记上。其三，为今后工作做各种笔记奠定良好的基础。
当然了，遇到记与思、记与听的矛盾时，就在笔记本上空出一个位置，课后再补上，因为听课时，听与思是中心，记是为听与思服务的，绝不能主次颠倒。不过，只要记笔记方法得当，经过一段时间的锻炼后，大多数情况下边听边思边记还是可以做到的。
4.复习。孔子说：“学而时习之”。复习是学习高等数学不可或缺的重要环节。复习要及时进行，并将课堂笔记与教材结合起来进行，在翻开笔记和教材之前，最好先用十分钟左右回忆一下教师所讲的主要内容及其来龙去脉和主要结果，就像看完电影后，故事情节在脑海里梗概地重放。
高等数学复习要深入钻进去，读深读透。复习的时候手边应该有纸和笔，正如有的数学家所指出的：“学习数学，不能只看书，必须用笔来帮助思考。”应该在纸上或笔记本上推导书上重要公式，画出一些补充图形，这样做很有助于记住主要东西。俗语讲得好：“好记性不如烂笔头。”“眼过十遍不如手过一遍”。复习时，第一“钻进去，找问题”，特别是重要概念、定义、定理等内容。当知识真正进入大脑时，必然会对自己大脑的原有知识发生或多或少的“矛盾”、出现不一致，或者不知该把这些新知识“嵌入”到哪个位置上，新旧知识之间又有怎样的联系。第二，“钻出来，理清头绪”。各个部分的内容理解掌握了之后还要通过分析、综合、对比，把各个部分内容、关系、层次弄清楚，做到把教材、笔记、参考书收起来时，复习过的内容能条理清晰地在脑子里显现出来。
5.写作业。要想学习好高等数学，必须认真及时地完成老师布置的作业。完成作业首先在思想认识上要杜绝应付交差的想法。做作业是同学们向高等数学主动出击、进攻的重要手段，是检验自己对听课复习收获大小的一个重要标志。是检验对知识掌握程度、发现问题的重要方式；也是课堂教学听讲的深化；更是训练和培养提高运算能力，综合运用所学知识去分析问题和解决问题的重要载体和手段。需要指出的是，由于中学数学没有更多地涉及理论要求，同学们认真听讲，搞清楚课堂例题之后可以不复习就做习题，也的确能做出来正确的，但是对于高等数学则不行，一定要经过认真复习这个环节后才能完成作业。这是因为：第一，一般的习题内容并不能包含全部内容；第二，仅做习题并不能较全面地建立起有关知识的系统结构；第三，不复习就做习题往往是做到哪，书和笔记就翻到哪，知识内容也仅仅停留在表面，并没有内化为自己的知识体系，以后一旦脱离书本和笔记，头脑里就会一片空白。这是非常不好的学习习惯！
还需特别强调，认真完成高等数学作业，是培养同学们严谨治学的一个环节。良好的思维品质、严谨的学术态度非一朝一夕之功。因此作业应该以“字迹工整，绘图准确，条理清晰，论据充分”为标准。要避免相互抄作业或者是先看答案再做题。
作业完成后，还应该花点时间，重新回顾一下与作业有关的概念、定义、定理、公式和法则等是怎么用的？这些题目都用到了哪些技巧？有哪些体会和心得？还留下哪些疑问？最后，对教师批阅后的作业，一定要认真看一遍，特别是自己有错误的题目，一定要找出自己做错的原因，做好反馈，从而达到“吃一堑，长一智”的效果。
6.辅导答疑。辅导答疑也是学习的重要环节。高等数学是变量数学，很多概念较为抽象，难于理解，数学理论更为艰深，教学内容多。在前述的几个学习环节中，平时听讲、课后复习以及作业反馈等期间，总是会出现许多疑问，同学之间能够解决的问题是少数的，更多的问题应该及时请教老师，通过定时或不定时的辅导答疑把疑问解决掉！这样在不同阶段的学习就会循序渐进并且会越来越轻松自如一些！一定不要拖欠，累积疑问。当然，除了数学学习还可以向老师请教校园生活、社会活动等方方面面的疑惑！
学习方法多种多样，每个同学的思维习惯、个性特点都是不同的，没有完全固定的学习方法和模式。希望同学们尽快找到适合自己的学习方法，共同取得高等数学学习的好成绩。
[参考文献]
[1]同济大学数学系.高等数学 第六版 [M].北京：高等教育出版社，2010.
[2]李心灿，宋瑞霞，唐旭晖等.高等数学专题十二讲[M].北京： 化学工业出版社， 2001.
[3]范爱华.学习高等数学应处理好的几个问题[J].安徽工业大学学报（社会科学版），2002（10）.
高等数学课堂笔记范文2
关键词：高等数学；多媒体教学；对策研究
一、引言
随着计算机和多媒体技术的日益成熟以及办学条件的不断改善，许多大学都相继建立起多媒体教室，多媒体教学也迅速进入了高等数学课堂。高等数学多媒体教学为高等数学教学改革带来了生机与活力，提高了课堂教学质量；但这单一的教学改革模式在实践过程中出现了不少的问题。本文试图通过对目前大学里高等数学多媒体教学中存在问题的分析与探讨，寻求解决问题的对策。
二、当前高等数学多媒体教学中存在的问题
1.教育手段先进，教育思想不先进
有些数学教师在多媒体教学的外衣下，进行着传统教学模式的翻版，整个课堂是“电脑+教师”，教师依然是讲解的中心，学生依然是被动的接受者与参与者，只不过将鼠标取代了过去的粉笔，由过去的“人灌”变成今天的“机灌”，使学生的感知流于表面化和机械化。
2.唯多媒体而教学，存在盲目使用的现象
部分教师片面认为运用多媒体进行高等数学教学就是实现了高等数学教学现代化，就是进行了高等数学教学方法与手段的更新。在教学过程中，过分依赖多媒体课件授课，完全放弃了传统教学模式，每一节数学课都完全采用多媒体教学，甚至出现了遇到停电或多媒体设备出现技术故障时就不会上课或不上课的情况。
3.课堂节奏过快，学生没有充分的时间思考问题
多媒体教学演示课件的屏幕是一个正方形，其面积较小，一次呈现的内容较少；加之幻灯片切换速度快，使得课堂节奏加快。教师（尤其是缺乏教学经验的年青教师）往往会加大教学容量，从而使信息量过大，导致刺激过多、强度过大，易引起学生疲劳；同时，课堂节奏太快导致不少学生来不及思考和做笔记，学习是囫囵吞枣、走马观花，对概念的理解是含含糊糊、似懂非懂，影响了整体的教学效果。
4.教与学的互动性差，师生间交流太少
在目前的高等数学多媒体教学中，由于要不断地使用键盘和鼠标操作计算机，教师更多的是关注计算机显示屏和下一步的操作，学生关注的是屏幕，师生间的交流和互动减少，课堂教学显得呆板、沉闷。同时，使用多媒体课件上课，教师按照课前设计好的课件进行教学，很难根据课堂上学生接受知识的实际状况及时修改课件，师生间的反馈交流减少，也使课堂气氛减弱。
5.课件设计过于单一或花哨，容易引起学生的视觉疲劳或注意力分散
目前高等数学多媒体课件绝大多数是Powerpoint制作的讲解演示型课件，幻灯片演示讲解过于流程化，呈现机械性，有部分教师设计的幻灯片呆板，甚至是简单的教材搬家，文字过多，重难点不突出，形式单一，容易引起学生的视觉疲劳。此外，在多媒体数学课件制作中，许多数学教师片面追求信息技术效果，过分运用视频技术、高频技术，过分注重课件的动画、色彩、音响效果，设计过于花哨，分散了学生的注意力。
6.部分教师特别是青年教师教学基本功水平下降
调查发现，许多学校的高等数学教师80%以上是青年教师，他们在教学中过分依赖多媒体教学，不遵循教学规律，不注重教学基本功训练，导致课堂应变能力差，不注意语言艺术和板书的合理使用以及各种教学手段的综合使用和个人综合素质提高，导致其教学基本功水平下降，对其成长是不利的。
三、对当前高等数学多媒体教学中存在问题的对策研究
1.高等数学教师要树立正确的数学指导思想，更新教育观念
要在现代教育思想和教学观指导下开展高等数学多媒体教学，明确开展数学多媒体教学不仅仅是教学手段与方式方法的一种更新，其目的主要是激发学生学习的兴趣，扩大学生数学知识面，使学生成为学习的主动参与者，培养学生数学知识分析和解决问题的能力，优化学生的数学认知结构。教师要在课件制作及课堂教学过程中力图体现这一数学指导思想。
多媒体课堂教学对教师提出了新的要求，教师要积极改变教学思想，改变教学方法，更新教育手段，将传统教学模式与多媒体教学模式进行有机结合，形成新的教育观念，主动适应现代信息化教学。
2.多媒体教学与传统的教学方法有机结合，避免盲目使用多媒体
高等数学作为一门科学，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，高等数学的学科特点决定了高等数学教学不能完全依赖多媒体教学方式，比如：公式的推理、证明过程和例题的演算就不适合运用多媒体；同时，现有的教材内容是以传统教学的方式编写的，使用多媒体教学存在课程设置、课时安排不规范的问题。尽管多媒体教学手段先进，优点很多，但也有不足，比如：多媒体课件是课前设计好的，在授课中不能随意添加和修改；多媒体不利于学生的笔头及口头表达，而利用传统教学倒更方便。因此，高等数学多媒体教学不能对过去的传统教学方法全盘否定，而应根据高等数学的学科性质与特点，结合多媒体教学优势，将多媒体教学与传统教学方法有机结合起来，优势互补、取长补短，根据高等数学教学内容的需要，灵活地应用，合理地整合，这样才能避免高等数学多媒体教学中盲目使用多媒体的现象，才能将多媒体教学与传统教学有机结合，才能真正提高高等数学课堂教学效益，促进高等数学多媒体教学改革。
高等数学课堂笔记范文3
关键词: 高等数学多媒体教学传统教学教学改革
随着科学技术的迅猛发展,现代高等数学无论是在观点思想还是在内容方法上都具有高度的抽象性和概括性,而且越来越多地渗透到科学、工程技术、财政、经济等各个领域,成为一门不可缺少的基础和工具。因此,高等数学成为了大学阶段最重要的基础课程之一,它学时多、覆盖面广、影响面宽,其教学质量对高等院校的整体教学质量影响大,历来倍受重视。然而,长期以来,高等数学的教学效果总是不能令人满意。如何通过改革教学方法和教学手段,提高高等数学的课堂教学效果和教学质量一直是普遍受到关注的问题。多媒体技术在高等数学课堂教学中的应用,为我们探求更为有效的、更易为学生所接受的教学方法和手段提供了新的契机。我在此结合自身教学实践,就多媒体教学手段运用于高等数学课堂教学进行一些探讨。
一、高等数学多媒体教学的实践与效果
高等数学课程是中华女子学院为全校工科类、经管类本科生开设的一门基础课,该课程是基础课中授课学时最长的课程。2005年9月,根据我院基础科部的安排,笔者承担了经济管理、人力资源学生高等数学课的教学任务,全年实际教学128学时;2007年9月,笔者承担了计算机专业的学生高等数学课的教学任务,全年实际教学164学时。2005年以来,为了保证教学内容的顺利完成,笔者对所带班级共计12个班(平均每班70人)进行了高等数学(上、下册)全程采用多媒体教学的试验。经过几年多媒体教学的试验,取得了一定的成绩,教学效果良好,得到了教学督导、领导和学生的一致认可与好评。在2006级、2007级问卷及抽样调查中,学生一致认为这种教学一扫过去课堂教学中常出现的沉闷气氛,使单调教学变得生动有趣,扩大了课堂教学的信息量,开阔了视野,提高了学习数学、应用数学的积极性。2006年至今,笔者所带班的学生连续4年参加全国大学生数学建模比赛,分别获得全国一、二等及北京一、二等奖。目前,我校全部数学教师都已采用多媒体教授高等数学。几年来的实践证明,多媒体教学有利于学生社会调查能力、合作能力、交流能力、应用数学能力等综合素质的提高,它进一步将单纯数学理论知识的考核转变为知识、能力和综合素质的考核。
二、高等数学多媒体教学的优势
1.提高了高等数学教学的效率。
利用多媒体进行教学,教师需要在备课过程中把要讲解的内容提前制作成课件,这样就省去了教师在课堂上板书概念、定理、例题的时间,节约了课时,为学生课堂练习、拓宽视野提供了充足的时间。因此,它可以增加教学信息量,提高教学效率。此外,多媒体教学使用的是电子板书和无线话筒,其清晰大号的字体、先进的声音扩放系统,解决了后排学生看不清黑板或听不清教师讲解的问题,在一定程度上也提高了教学质量。
2.丰富了教学形式,使课堂教学更加生动。
在传统的高等数学教学中,对极限的思想、微元法的思想、研究空间曲面的截痕法等内容,教师在黑板上根本无法形象直观地显示出来。因此一直以来,高等数学的课堂教学被学生认为是既抽象又单调,甚至是枯燥的。然而,在多媒体教学中,教师在课件中加入一定的图像、声音、视频、动画等内容,为高等数学提供了图文声像并茂、色彩鲜明的教学情境,能够很好地激发学生的好奇心和新鲜感,提高学生的学习兴趣。例如,当高等数学教学引入二重积分概念时,我借助于CAI课件,将求曲顶柱体体积分成四个步骤:分割、近似、求和、逼近,并通过动画来演示。当分割区域为平面一部分D时,随着n的不断增大、积分和Vn不断逼近曲顶柱体体积V的过程,学生进一步地理解了极限的思想,也更好地理解了二重积分的定义,同时提高了学习、理解和应用数学思想方法的能力与兴趣。多媒体教学的引入,使教师可根据不同的教学内容与环节,适时方便地添加或引入课外知识,开拓学生的知识面。
3.能更加直观地展现高等数学中的空间几何关系。
多媒体教学可以形象地描绘出传统数学课堂上无法准确、细致表达的图形图像,展现数学中的各种空间几何关系是多媒体教学独具魅力之处。教师可借助CAI软件模拟复杂函数的图形,曲线曲面的形成,空间图形的位置变化,立体图形的生成过程等。这种过程的模拟可以实现从点到线,由线到面,直至生成空间立体图形的全程模拟,如通过动画来演示双曲线绕x轴旋转生成双叶双曲面过程,学生不仅能看到空间图形,而且能形象、生动地看到各种空间几何关系的形成过程,符合学生的认知规律,帮助提高学生的形象思维能力和空间想象力。
三、高等数学多媒体教学的几点体会
1.课件的选择和制作。
高等数学课件选择或制作的水平,直接影响到高等数学的教学质量,看课件的质量好坏最重要的一项指标就是看它是否适合教学,即看它的教学效果和学生对它的认可程度。课件的编写,绝不是将文字、声音、图像、动画等诸多元素进行简单的堆砌,也不是教材内容的简单搬家或是教师讲课的简单重复,而应是与教材相辅相成、互为补充,有全局整体的概括总结,也有对细枝末节的精细讲解。笔者分别针对工科、财经管理类高等数学特点,使用不同标记符号突出重点,并且找了一些与其专业相关的典型题型让学生思考。课件上的内容切忌使用与教学无关的动画符号,或花里胡哨的图片,因为这些与数学严谨的风格不一致,并且容易使学生注意力分散;此外,也可以加入一点个人风格,这样可以更好地吸引启发学生,营造出一种和谐的课堂氛围。
2.多媒体与传统媒体应有机结合、优势互补。
在应用多媒体技术进行数学教学时,教师必须明确多媒体只是一种教学手段,它在整个教学过程中起着“辅助”作用,与黑板、模型、挂图等传统媒体一样,多媒体在教学中的作用也是有限的。它只是在某些方面比其它媒体功能强,而不是在所有方面都优于其它媒体。与多媒体相比,尽管传统的黑板有很多缺点,但我们仍不能抛弃它,因为黑板的优势在于教师可以根据师生讨论的进程在黑板上完成问题的分析过程,有利于培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
数学思维具有高度的抽象性和严密的逻辑性,在教学中把解题的分析和推导过程渐渐展开,慢慢暴露给学生,对学生的数学思维能力的培养是很重要的。对高等数学的重点、难点,除了在课件上演示,也可以在黑板上做进一步地详细解释,千万不要忽略了黑板和粉笔的作用。例如,历届学生都感觉泰勒公式证明是难点,我就用粉笔在黑板上板书推导泰勒公式,边写边讲,学生边听边想边记,师生互动的逻辑渐进过程,使学生接受和消化了所讲内容,同时训练了抽象思维能力、逻辑推理能力和数学思维能力。
由于学生思维的多样性,我随时用黑板板书补充、完善和修改相关的内容,从而从容地应对教学中的不确定因素。例如:笔者在用多媒体讲授极坐标下计算平面图形面积时,有学生反映极坐标没学。我当堂用粉笔在黑板上板书补充极坐标定义,极坐标下方程的图形,极坐标与直角坐标的转换,边写边讲,使得课堂教学能够顺利地进行。
高等数学多媒体授课,有的学生一开始时不适应,感觉不如教师用粉笔在黑板上写得详细,接受得自然,记得清楚深刻。因此,教师不要全用多媒体课件进行讲解,不时穿插一些板书是非常有必要的。我在讲描绘函数图形时,用多媒体讲授函数的性质,而函数的曲线是用粉笔在黑板上按其性质、几何特点分段边讲边画,使学生接受得自然,记得清楚深刻。
由此可知,教师的板书为学生留下了思考问题的时间和空间,给学生留下了回味反思和发问的时间和机会。显然,黑板的这一优势恰能弥补多媒体教学中的不足。因此,多媒体与传统媒体的关系应是相辅相成、优势互补、相得益彰的,而不是在所有方面都优于其它媒体。
3.教师要注重对课堂教学环节、教学进度的控制。
课堂教学效果取决于教师、学生、教学内容和教学媒体等这几个要素的相互联系及组织结构,教师应根据教学内容和教学目标去选择、设计和运用现有的各种媒体。我在用多媒体讲求旋转体的体积时,就利用壳柱的模型,辅助壳柱法求旋转体的体积的讲解,学生觉得真实亲切,且容易理解。虽然多媒体节省了教师板书的时间,但授课时仍要考虑学生的认知过程,要注意轻重缓急,为学生留下足够的思考时间和记笔记的时间,这样才能达到老师与学生的互动。
多媒体教学是高等数学教学改革的必然趋势,是推动教学进步、提高教学质量的良好手段。在数学教学中,如何使这先进教学手段与传统的常规教学密切地结合起来,更好地发挥其优势,从而提高学生的数学能力,是我们每一个教师必须面临的挑战。我们必须努力去探索,在教学实践中不断地吸取经验、不断地改进,才能充分地发挥好多媒体的作用,高等数学的教学质量才会有更大的提高。
参考文献:
[1]同济大学应用数学系.高等数学(第六版)[M].高等教育出版社,2006.
[2]耿红玲.高等数学多媒体教学的思考[J].教育与职业,2009,(8).
高等数学课堂笔记范文4
关键词:高校文科;高等数学;教学改革
中图分类号:G4
文献标识码:A
文章编号:1672-3198(2010)09-0225-01
1 文科高数应当作为民办高校文科学生的一门必修课
文科高等数学(包括微积分、线性代数、概率论与数理统计)是文科类各专业的一门重要的专业基础课。文科高等数学的教学目标是:介绍最有用的基本数学概念与方法,在一定程度上提高学生的数学素养,主要指抽象思维与逻辑推理能力、运算能力以及分析问题与解决问题的综合能力。作为一门科学,文科高等数学和高等数学一样,具有高度的抽象性和严密的逻辑性。抽象性是数学最基本、最显著的特点。逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中,无论是概念和表述,还是判断和推理,都要运用逻辑的规则,遵循思维的规律。人类社会的进步与数学这门科学的广泛应用是分不开的,尤其是到了现代,电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽,现代数学正成为科技发展的强大动力,同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此,学好文科高等数学对民办高校的文科生来说相当重要。
2 文科高等数学课教学的现状
(1)教育职能部门对文科高等数学教学没有作统一要求;无学大纲,无统编教材。大部分教材的内容量过大,知识跨度较大,课后练习题缺少之又少,甚至出现上、下篇的练习题雷同。
(2)民办院校在课程体系中对文科高等数学课的重视程度不够,有的大量压缩课时,有的甚至视高等数学课为考查课,对文科高等数学教学改革缺少更深层次的思考。
(3)民办高校的高数教育者,大部分的教学方法和教学理念比较陈旧,并且在利用现代教育技术服务课堂上欠佳。
(4)民办高校的文科生的中学数学基础相对来说比较薄弱,对高等数学具有畏惧感,学习方法不当,严重缺乏学习数学的兴趣与积极性。
(5)民办高校专科使用的专业课教材,基本上是本科教材的缩影或简化,与高数能联系上的知识比较少,这样无法突出数学的应用性,使得学生不知道学数学有什么用,导致“高等数学无用论”。
3 民办高校文科高数教学改革的必要性
文科高等数学的价值不仅仅局限于社会的应用和功利方面,它对于人们理性思维与思辨能力的培养、智慧的启迪和潜在能动性与创造力的开发有着不可替代的作用。文科高等数学不仅仅是为文科生的专业课打基础,更重要的是让学生在学习的过程中掌握其中的数学思想和方法,提高分析问题、解决问题的数学应用能力,锻炼学生的创造力和意志品质。
目前,许多人认为民办教育的培养目标是为社会培养高素质技能型应用人才,学生只要学好专业课、具备一定的实践技能、能就业就算达到教育的目标。因此,作为基础课的高等数学受到轻视,人们忽视了高等数学对人的思维和创造力的锻炼价值。学是循序渐进的,不打好基础,又如何构建大厦?仅仅抓住纯应用型专业课程,培养出来的只是暂时符合条件的操作员,他们缺乏持续发展的弹性,可塑性不强,跟不上职业变化的需求。所以,从民办教育的角度看,尽管高等数学教学确实存在着许多问题,但是并不能就此认为高等数学是无用的,只有改变传统的教学方法,探索适合高职教育规律的教学改革,才能实现高职教育的培养目标。
4 民办高校文科高数教学改革措施
4.1 民办高校文科高等数学大纲和教材的改革
文科高等数学教学改革必须要有配套的大纲和教材改革。教育职能部门应对文科高等数学教学作出统一要求:学大纲,统编教材。各个院校,特别是民办院校在选择文科高等数学教材时,应充分考虑各个专业的本身特点,选择那些比较有权威、内容比较精炼、知识跨度比较小、课后练习比较适中、对学生以后的进一步深造比较有帮助的教材。
4.2 充分利用现代教育技术服务课堂
在文科高数课上,教师应充分利用多媒体技术和数学软件等现代化教学手段,把“直观性”和“应用性”结合起来,这样不但能增加课堂容量、提高教学效率,还能使学生产生看得到、摸得着的感觉,以后就会想得到、做得到。另外也可以利用网络技术进行网上教学,在校园网上建立高等数学课程网站,学生通过上网可以反复学习、自主学习,教师也能上网与学生互动交流、解答疑问、布置和批改作业等。同时,由于现代教学手段具有强大的链接功能,可以随意地插入许多软件、制作精美的动画片和具有交互功能的课件,还可以播放声音电影等,从而产生美妙的视听效果,创设令人赏心悦目的教学环境,这些都极大地丰富了教学内容,增强了高等数学课的生动性和趣味性。
4.3 以数学实验辅助教学
传统的高等数学教学,非常重视对学生运算能力和解题技巧的培养,而对于民办院校的学生来说,数学是他们从事专业工作的工具,学数学主要是为了用来解决工作中的实际问题,即数学的“应用性”。数学实验是借助于现代化计算工具,以问题为载体,以学生为主体,充分发挥学生主动性的一种课程。它强调的是提高学生分析问题的能力,要求学生对实际问题给出相应的数学模型,具体的解算可以通过相应的数学软件来完成。这样可以把学生从枯燥的机械运算中解脱出来,无形中降低了学习难度,有利于调动学生的积极性,从而培养学生的数学实践能力和数学应用意识。
4.4 正确对待“数学课”的概念
数学课应当把数学成果的科学形态转化为数学知识的教育形态,因此,数学教师应当根据不同的授课对象和不同的教学目的,采取不同的、恰当的、有效的教学方法。对文科大学生来说,应当尽可能地降低严格论证的要求,而侧重于介绍已有的数学知识,让他们学会运用。所谓“尽可能地降低”,并不是“取消”,而是:一要保证学生能够接受和理解;二是对一些特别重要、并不显然、而又不难证明的命题,应当给出严格的证明,以培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力;三是有些内容只需要学生知道是这么回事,并不要求他们完全掌握并能运用。
4.5 树立信心并养成好的学习方法,提高学习效率
4.5.1 尽快了解掌握大学的学习方法
大学的高等数学课程,教材只是作为一种主要的参考书,教师往往不完全按照教材授课,这就要求学生以课堂上教师所讲的重点和难点为线索,通过大量阅读教材和同类参考书,充分消化和掌握课堂上所讲授内容,然后通过做大量习题来巩固所掌握知识。
4.5.2 学习基本思想、基本概念是重中之重,掌握核心思想和方法是目的
大学阶段的学习不能为应付考试,重要的是学习每门课程的内涵,即思想方法。高等数学中,为了提出或建立一种思想和方法,总要有基本概念、基本结论作为铺垫。只有把这些概念和基本结论掌握好,才能掌握其内在的核心思想和方法。
4.5.3 掌握四个环节,提高学习效率
第一,课前预习。第二,认真上课。听课是一个全身心投入――听、记、思考相结合的过程。注意、教师的讲解方法、思路,以及分析问题和解决问题的过程,同时关注你预习时遇到的问题,记好课堂笔记。第三,课后复习,循序渐进。第四,整体把握,不能断链。高等数学是一条完整的锁链,一环扣一环。对任何一个环节掌握不好将影响整个学习进程。
5 在高等数学教学中渗入专业知识
高等数学知识在各专业中应用的类型和深度是不一样的。因此要求数学教师要加强与专业老师的交流,以增加了解并掌握相关的专业知识,及时了解专业课将用到哪些高等数学知识,以及在什么地方用、何时用和如何用。高等数学课教师应该与专业课教师共同开展教研活动,一起根据高等数学课的特点、专业课对高等数学的要求,以及该专业的发展前景,结合学生的实际情况,来制定适合本专业学生的高等数学教学计划。高等数学教师在教学过程中所选例题要与专业和现实生活结合起来,让学生了解高等数学在专业领域和生活实践中的应用,体会和理解数学的“工具性”,要充分利用学生对专业知识的兴趣爱好来提高对高等数学的兴趣,从而增强学习的主动性和自信心。
参考文献
[1]盛骤,范大茵.大学文科数学[M].北京:高等教育出版社,2006.
[2]黄秦安,邹慧超.数学的人文精神及其数学教育价值[J].数学教育学报,2006,(4).[3]李玉琪.数学教育概论[M].北京:中国科学技术出版社,1999.
高等数学课堂笔记范文5
【关键字】机电一体化 高等数学 改革
一、高等数学课程在高职机电一体化专业的重要作用
随着计算机技术的迅猛发展和广泛应用，机电一体化技术获得前所未有的发展，成为一门综合计算机与信息技术、自动控制技术、传感检测技术、伺服传动技术和机械技术等交叉的系统技术，该专业要求学生能利用计算机辅助设计软件进行结构设计，并能进行简单的机电产品设计，重点培养的是高级应用型技术人才。高等数学是机电专业的一门重要的基础课，科学合理的机电数学教学内容，对学生专业课程学习、可持续发展以及职业素养培育具有基础和支撑作用：
二、高职机电专业高等数学的教学现状
1、教学内容与专业脱节。高等数学课程的自身特点是逻辑的严密和抽象性，很多同学认为高等数学理论性太强，比较枯燥，不好学懂，因此学生的学习积极性不高。而之所以出现这种现象，是因为：高等数学与专业课程的结合不够紧密，很多院校较多地注重在数学领域研究数学，并没有在机械工程领域研究数学，这就造成了高等数学的学习与机械类专业课程学习的脱节，缺少实用性。其次，高职类院校在课时不足的情况下对高等数学的课时进行缩减，这就造成了学时少和内容多的矛盾，很多老师为了完成教学任务只能在课上多讲，造成没有时间和学生互动，学生的困惑得无法及时解决，从而使学生产生畏惧和厌学心理，严重影响了教学效果。
2、考核方式单一。很多高职院校目前采用的仍然是传统的单一理论考试，仍然是重视考核结果、忽视考核过程、重视考核理论、忽视考核能力的。因此，我们在考核过程中要注重考核过重，摈弃传统的单一理论形式，采取期末考核和考核过程并重的形式，不仅要考察学生理论知识的掌握，还要考察学生的学习能力。
三、高职机电专业高等数学的改革途径
1、教学内容的改革。在内容选取时我们注重加强专业针对性，探讨数学教学内容与专业教学内容的深度衔接，实行教学内容模块化，层次化，做到因材施教，将数学建模与数学实验的思想方法融入到课程教学，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。
根据机电一体化专业课程需求，我们遵循“以应用为目的，以必须够用为度”的选取原则，将传统的高等数学课程的内容进行合理的切割，并加以优化和整合，将本门课程设计为三个模块：首先是基础模块，我们以机电一体化专业课程涉及到的数学知识点来设计教学内容，把各知识点与相关的专业课程内容结合起来转化为课程的教学项目，突出数学知识与专业内容的联系，每一项目均以相关的专业实际问题引入；其次是应用模块，我们认为每一项目要有该知识点在相关专业领域内应用的学习案例，让学生在应用数学知识解决专业问题的实践活动中掌握知识，增强数学内容与专业实践的相关性，提高学生的理论联系实际能力。再次是拓展模块，即引入数学建模和数学实验，以机电一体化相关案例和数学模型的实例为引领，将数学的基础知识合理地连接、过渡到专业上，为后续专业课的学习打好坚实的数学基础。
2、教学模式的改革。在教学模式方面我们可以适当地采用翻转课堂教学模式，“翻转课堂式教学模式”是指学生在课下完成知识的学习，而课堂变成了老师学生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教育效果。主要将教学分为课前、课中、课后三个阶段，在授课之前，檠生提供相关内容的微课视频、课件和素材资源等，并利用手机教学软件“云班课”、QQ群、等手段布置学习任务，学生根据相关任务，结合自己的实际情况，通过微课视频先自行学习，并记录自己在学习过程中遇到的难点和疑问。在课堂中，通过互动来完成教学和学习，由学生互相分享学习效果，讨论、解决学习过程中的问题，再由教师进行重难点的分析讲解。通过这个过程，学生逐步提高了自主学习能力，构建了适合自己的知识体系，同时也使课堂教学具有了很强的针对性，学生增强了学习的目的性，极大地提高了教学效果。课后，我们还可以利用手机教学软件云班课的云服务功能可以记录跟踪每个学生的每次学习行为和学习时长，同时可以对学生的总体学习进度和每章节的学习进度进行评价统计。学生的笔记、练习、测试、活动等情况可作为平时学习的考核依据。
3、考核方式的改革。教学评价是对教学效果的检验，传统的考核评价方式不利于学生持续发展能力的培养，因此，该课程在考核中改变了传统的单一理论考核，我们在改革学生考核评价方式时遵循多主体、多形式、重过程的开放性原则。在考核时我主要采用的是以过程为主的多元化考核方式，将过程化的考核贯穿于整个学习过程中，实现态度、理论、能力的全方位考核，主要分为：平时考核、终结性考核和平时加分三部分，其中，平时考核主要包括课外作业、考勤、云班课中的在线测试、练习等活动记录；终结性考核就是我们常说的理论考试；其他项加分是指数学论文、角色互换、回答问题时学生的表现等等。
高等数学课堂笔记范文6
（湖北财税职业学院工商管理系 湖北 武汉 430064）
摘 要：数学教育本质上是一种素质教育，学习数学不仅要学到许多数学概念、方法和结论，重要的是学会用数学的思想方法去解决遇到的问题。数学教学的目的，就是要面向全体学生，不仅培养他们的数学素质，更要提高他们的综合素质，使之成为具有一定创造性的人。学生在学习高等数学课程中要抓住学习过程中的预习、听课、复习等重要环节，重视课程中的有关定义，掌握其基本运算方法，注意进行归纳小结。
关键词 ：高等数学；教与学；研究探讨
中图分类号：G642 文献标识码：A doi：10．3969／j．issn．1665－2272．2015．10．028
作者简介：赵昱（1964-），男，湖北财税职业学院副教授，研究方向：经济与管理。
收稿日期：2015－03－20
1 学习高等数学的意义
数学是一门比较抽象的学科，是一切自然科学的基础。在当今的社会，科技的进步和发展越来越要求人们更好地掌握和利用数学，数学成为了人们不可缺少的必需品。高等数学在大学中作为一门重要的基础课，既能为后续的专业课提供基础，又能培养学生解决问题的能力。随着高等教育的普及，生源情况发生了很大变化，高等数学在教与学上面临诸多的问题与挑战。为适应素质教育和社会发展的要求，在高等数学教学中必须正确认识现代数学教学观，确立新的数学教学观念。
数学教育本质上是一种素质教育，学习数学不仅要学到许多数学概念、方法和结论，重要的是学会用数学的思想方法去解决遇到的问题。学生们在学校所学的数学知识在毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以通常是出校门不到一两年就很快忘掉了。然而，不管从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维、研究方法和着眼点等，都随时随地发挥作用，使他们受益终身。因此，让学生领会数学的精神实质和思想方法是数学教学的重点。
2 教师如何教
2．1 正确认识数学教学的本质
数学教学过程是教师逐步引导学生认识数学世界的过程。教师通过这种教学过程，增加学生对数学知识的了解，促进了学生的思维能力。数学教学的目的，就是要面向全体学生，不仅培养他们的数学素质，更要提高他们的综合素质，使之成为具有一定创造性的人。由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同，学生之间存在着个体差异，所以，教师要创设条件，因材施教，使每个学生都得到不同程度的发展和提高。其次，在教学中教师要精心设计，创设情境，充分调动学生学习的积极性，让每个学生都参与教学的全过程。
2．2 改革教学内容，体现应用型
在教学内容方面，要改变以前的满堂课的理论推导，满黑板的证明过程，而以保证基础、专业需要，突出应用为原则，降低理论深度，拓宽广度，注重高等数学中基础知识、基本技能的教学。在教学中增强学生的实际能力，让学生掌握科学的思考方法，知道在遇到实际问题时如何思考才能准确、迅速地解决问题。积极提高学生在教师的启发诱导下能够独立思考并提出问题、解决问题的能力，使学生的智慧潜能得到开发，同时培养学生的思想品德和世界观，让学生的综合素质得到提高。
2．3 革新教学方法与手段，注入现代教育元素
在教学方法方面，将教学重心从“教”转移到“学”上，教学过程中充分体现学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，运用“讨论式”、“案例驱动式”等启发式教学方法，让学生在趣味中学习数学，在实际中应用数学。对于信息量大、比较抽象的立体图形，采取多媒体教学，让学生从不同角度得到感受，取得事半功倍的效果。
2．4 全面提高学生的应用能力
建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练， 也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题，如利息、股票、利润、人口等问题，引导学生通过观察、分析、抽象、概括来建立数学模型，培养学生的建模能力。
3 学生如何学
初等数学研究的是固定的图形、常量和它们之间的关系，而高等数学则是研究图形的变化，变量及其相互关系，研究对象是函数。与此相适应，研究的方法也就不同，运算法则也有不同。初等数学基本上是从静止的观点出发，高等数学就不能用静止的观点，而是要在运动中找规律，以解决千变万化的现实世界中的各种具体问题，所以高等数学始终充满着辩证法。虽然高等数学与初等数学有着本质的区别，但这两者也不是截然分开的。高等数学要以初等数学为基础，对于那些初等数学遗忘较多的同学应结合高等数学的学习，进行适当的复习。只要初等数学掌握很好，学习高等数学基本上不会有多大的困难。
3．2 抓住学习过程中的几个重要环节
（1）课前预习。高等数学课的特点是博，一次课的信息量非常大。所以课前一定要预习，预习的时间要由自己的自学能力来定。预习时，没必要也不可能将新课的内容一一弄懂，只需了解大概的重要概念、公式、题型，哪些问题不好懂。这样带着问题去听课，当然有积极性，而且每次课后都有一种成就感。
（2）提高听课效果。老师在课堂上的话，都是多年教学经验的积累，是经过深思熟虑，取众多课本之精华，荟萃而成。与自学相比，少走弯路、省时省力、直逼重点、化解难点。因此要养成随手记笔记的好习惯，对于那些老师补充的，比如对定义的注解、对解题规律的总结等，要记下来。有时老师一句话，可解开你几小时、甚至更长时间才能解决的疑问。另一方面，在记笔记的同时还能使自己听课的精力更集中，手脑并用，才能保持听课的最佳状态。总之，不能放过老师在课堂上的每一句话。
（3）课后及时复习、巩固，认真独立完成作业。因为课堂信息量大，有时不可能完全将老师所授内容弄懂弄通，课后要结合课堂笔记、教材逐字逐句阅读理解。能归纳出本次课的几个概念、定理、公式、题型。在以上问题都解决后，再动手做作业。作业题是实实在在的检测自己知识掌握得如何的试金石，题目有的与例题非常接近，自然易解，也有些演变的、综合的、有些难度的题目，只要将课本中的知识融会贯通，一般来说也不难解决。
（4）保持记忆，防止遗忘。为了促进知识的保持，复习是防止遗忘的最基本方法。根据遗忘发展的规律是先快后慢，所以要想提高巩固的效果，必须在遗忘还没有发生以前及时进行，这样才能节省学习时间。即采取及时复习的原则，还要遵守间隔复习、循环复习的原则，做到温故而知新。众所周知，机械学习的材料表现出迅速的遗忘，真正理解了的概念或原理，则不容易遗忘。所以为防止遗忘、保持记忆，必须从学习方法、学习程度等方面综合考虑。
3．3 高度重视课程中的有关定义
对于一个新的概念的认识，往往是先用感性的常识将其引进，而要真正的刻画其实质，还必须将其上升到理性的严格数学定义。数学的定义具有抽象、严密和简洁性，同时在学习中它又能起到定义是纲、纲举目张的作用。例如：函数在一点的连续性定义，是从实例出发，借助于极限，给出了它的严格定义，只要将定义理解深刻，很容易得出函数在一点间断造成的种种原因，以及理解间断点的分类。对以后碰到的许多定理、结论中要求函数连续或逐段连续的特性，就能在瞬间闪现出连续的几何直观及此概念的核心。再如定积分定义中的四步曲，二重积分定义仍是这四步，深刻理解了定积分的定义，则关于二重积分的计算即化为累次定积分的方法就容易掌握了。
3．4 掌握其基本运算方法
高等数学在其它学科中的应用，多数情况是和计算联系在一起。因为自然科学的各门学科都有一个从定性分析到定量分析计算的深入发展过程。要定量计算，就得用数学。因此，掌握高等数学中基本的运算方法，就显得格外重要。高等数学的基本运算法很多，以一元函数微积分来讲，就有极限运算法，一元函数微分法（导数、微分），一元函数积分法（不定积分、定积分）。掌握基本的运算方法，需要从三方面努力：在理解的基础上熟记基本公式，掌握基本的运算法则，注意训练计算技巧。以不定积分为例，首先要在理解清楚原函数与不定积分概念的基础上，牢记十几个基本积分公式。其次要掌握各种积分方法，这里有直接积分法，换元积分法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，简单无理式的积分法等。
3．5 注意进行归纳小结
在每一单元或内容相近的一章或几章学完之后，应该花时间做一个归纳、小结。做小结好比用一根线，将整个单元的知识串起来。这样做了，就能使所学的知识系统、全面，因而也知道哪个是重点，还能弄清知识之间的相互联系，内在规律。高等数学的特点是前后联系紧密，后面的知识要用前面的作基础。通过小结就能得到一个清新、系统、全面的知识，在头脑里留下深刻的印象，为进一步学习后面的知识打下坚实的基础。例如，函数、极限、连续可做一个单元；导数、微分，导数应用可做一个单元；不定积分、定积分、定积分应用可做一个单元。将基本概念，基本理论知识、基本运算方法分别归纳整理出来，有的单元还要归纳基本应用。例如导数应用，定积分应用。从而达到对知识的巩固和融合贯通，使之可以灵活运用。
参考文献
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3 韩云瑞． 微积分教程［M］． 北京：清华大学出版社，2006
4 李忠，周建莹．高等数学［M］． 北京：北京大学出版社，2009
