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合情推理与演绎推理范文1
美国数学教育家波利亚写了一本书，名字叫《数学与猜想》，实际上它英文的原意翻译过来，直译的话，就是合情推理。在这本书的序当中说了这样一段话，"无论是以后你是把数学作为自己职业的人，还是不把数学作为自己未来职业的人，他都要学好这两种推理：一个是演绎推理，一个是合情推理。因为这二者对他未来的生活都非常重要 "。
推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。在日常生活和科学研究中经常使用两种推理--合情推理和演绎推理
在以往的数学教学中，我们十分强调推理的严谨性，过多的重视了演绎推理，而忽视了生动活泼的合情推理。不可否认，演绎推理仍是初中数学考察的重点。同时，我们也应该看到，数学史上的"三大猜想"对后人带来的影响。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，它的实质是"发现"。因此，课堂教学中，教师除了发展演绎推理，还应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。
新《数学课程标准》中指明：学生通过义务教育阶段的数学学习，"经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。"并指出在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。数学需要演绎推理，也需要合情推理。
一、下面，我结合人教版24、1、4《圆周角》这一节课，对于圆周角定理的探索和证明，阐述合情推理和演绎推理的相辅相成。
首先，出示探究题（如下图），可由学生动手进行测量，再由具体数据猜想规律，小组交流，总结发现结论。
具体操作，可以一部分学生测量教材图片，另一部分自己画图形测量。要集思广益，相信集体的智慧。小组内分工，各种情况都有体现，多多益善。在这个过程中，就体现了从具体问题出发--观察、猜想、比较、联想--归纳、类比--提出猜想。
这就是合情推理的过程，它从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。它为我们提供了证明的思路和方向。
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这就是演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。
前面通过第一步的合情推理，我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。为了进一步研究发现的结论，如下图，在O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A，由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上。（2）在圆周角的内部。（3）在圆周角的外部。
第一种情况圆心O在∠BAC的一条边上
OA=OC ∠A=∠C
∠BOC=∠A+∠C ∠A=1/2∠BOC
对于第（2）（3）种情况，可利用（1）的结果证明（此处证明过程省略），通过此处的证明，就得到了圆周角定理以及推论。（此处证明还涉及分类讨论的数学思想）
这就是演绎推理的过程，从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算，从而得到一般性结论。
在人教版初中教材中，体现合情推理和演绎推理相辅相成的例子还有很多，比如：勾股定理的证明，三角形内角和定理的证明，角平分线性质定理的发现和证明。
二、课堂上如何处理好合情推理和演绎推理相辅相成的关系
1、课堂上多让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理和初步的演绎推理证明能力。也就是说，教师"既教证明，又教猜想"。 在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验。切忌，教师的一言堂，过度操练演绎推理。如：学习角平分线的性质时，就应留出时间让学生折纸，发现性质、再进行证明。
2、善于对教材内容进行加工，特别是教材以外的活动，例如：实际生活的实例，小游戏等。设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。
3、适当引导学生探索同一命题不同思路与方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性，从而训练学生的演绎推理能力。
合情推理与演绎推理范文2
关键词：数学教学
培养
推理能力
长期来，中学数学教学一强调教学的严谨性，过分染逻辑推理的重要性而忽视了生活泼的合情推理，使人们误认数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学展史中的每一个重要发现，除演绎推理外合情推理也起重要作用，哥德巴赫猜想、费尔马定理、四色问题等的发。其他学科一些重大发现也是科学家通过合推理、提出猜想、说和假设，再经过演绎推理或实得到的。如牛顿通过苹果落地产生灵感，经过合情推理，出万有引力的猜想，后通过库仑的纽秤实验实。海王星的发现是合情推理的典范。合情推理与演绎推是相辅相成的。波亚等数学教育家认为，演绎推理是定的，可靠的；合情推理则带一定的风险性，而在学中合情推理的应用与演绎推一样广泛。格的数学推理以演绎推理为础，而数学结论的得出及其明过程是靠合情推理才以发现的。因此，我们不仅要养学生演绎推理能力，且要培养学生合情理能力。《标准》要求生“能通过观察、实验、归纳、比等获得数学猜想并进一步寻求证据、给出证或举出反例。”也就是要求学在获得数学结论时要经历合情理到演绎推理的过程。合情推理的实是“发现一猜想”因而关注合情推理能力的培养有助发展学生的创新精神。当然由合情推理得到的猜，需要通过演绎推理给出证明举出反例否定。合推理的条件与结论之间是以想与联想作为桥梁的，直觉思是猜想与联想的思维基础。培养学生善合情推理的思维习惯是形成数直觉，发展数学思维，获数学发现的基本素质。因此在数学学中，既要强调思维严密性，结果的正确性，也要视思维的直觉探索性和发现性即应重视数学合情推理的合理和必要性。充分挥课堂教学的作用，渐进而序地培养数学合情推理能力，提学生素质，促进学生健康全面地发展。
数家波利亚说过：数学可以作是一门证明的科学，但这只一个方面，完成了数理论。用最终形式表示来。像是仅仅由证明构成的纯证明性。严格的摘要随着教育改革全面推进，新教材纠正了教材那种过分强调推理的谨性，以及渲染逻辑推理的重要，而是提出了新的观“合理推理”是新教材的一大特。本文就新形势下初中数学教学中学生推理能力的养做了探索。
针对中学生培养数学推理应以演绎理为基础，而数学结论的出及其证明过程是靠合情推才得以发现的。那么是合情推理呢？它是由个或几个已知判断推出另一个未判断的思维形式，合推理是根据已有的知识和经验，在种情境和过程中推过能性结论的推理合情推理就是一种合乎情理推理，主要包括观察、较、不完全归纳、比、猜想、估算、联、自觉、顿悟，灵感思维形式。合理推理所得结果是具有偶然性，但不是完全凭空想象它是根据一定的知识和法，做出的探索性的判断因而在平时的课堂学中培养学生的合情推理是一个值深思的课题。
当今教育改正在全面推进。培养学生的新意识和创新能力是大家公认新教改的宗旨。合情推理是培创新能力的一种手段和过程。人们为数学是一门纯粹的演绎科学，难免太偏见了，忽视了合情推理。情推理和演绎推理相互相成的。在证明一个定理前，先得猜想。
现一个命题的内容，在完全作出明之前，先得不断检验，完，修改所提出的猜想还得推测证明的思。合情推理的实质：”发现到猜想”牛顿早就说过；”没有大胆猜想就没有伟大的发现。”名的数学教育家波利亚早在1953年就提：”让我们教猜测吧？’先测后证这是大多数的发现之”。因此在数学学习中也要重维的直觉探索性和现性，即应重视数学合情理能力的培养。数学中合推理能力大致分为以下三个面内容：
一、恰当创情境，引导学生观察合情推并非盲目的、漫无际的胡乱猜想。
它是数学中某些已知事实为基，通过选择恰当的材料创情境，引导学生观察。Euler曾说过：“学这门科学，需要观察，还需实验。”观察是人们识客观世界的门户。察可以调动学生的各感官，在已有知识的基础产生联想，通过观察可以减少猜想的盲性。同观察力也是人的一种重要力。以在教学中要给学生必要时间和空间进行观察，培养良好的察习惯，提高观察力发展合理推理能力。
例，把20，21，22，23，24，25这六个数别放在六个圆圈里，使这个角形每边上的三个数和相等。通过观察图形以及六个数后，我们应该想到，较大几个数或较小的几个数不能同时三角形的某一边上否则其和就会太大或太小，也是说，可以把较小三个数分别放在三个顶点上再把三个较大的数放在相的对边上。
二、心设计实验，激发学生维Gauss曾提到过，他的许多定都是靠实验、归纳法发现的，明只是补充的手段。
在数学教学中正确地恰到好处地应用数学实验，是当前实施素质教育的需要。著名的数学教育家GeorgePolya曾出：
“数学有两个侧面，一方是欧几里得式的严谨科，从这方面看，数学像一门系统的演绎科学；但是另一面，在创造过程中的学更像是一门实验性的归纳科”，从这一点上讲，数学实验对激学生的创新思维有着不可低估的用。
三、仔细设计题，激发学生猜想数学猜是数学研究中合情的推理是数学证明的前提。
合情推理与演绎推理范文3
推理，似乎只在刑侦片当中被演绎的淋漓尽致，其实，在初中数学的教学过程中，同样有着精彩的推理演绎。我在教学中努力培养数学推理小行家。合情推理则带有一定的风险性，而在数学中合情推理的应用与演绎推理一样广泛。 严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。 因此，我们不仅要培养学生演绎推理能力，而且要培养学生合情推理能力。《标准》要求学生"能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。"也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。 合情推理的实质是"发现-猜想"，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。 当然，由合情推理得到的猜想，需要通过演绎推理给出证明或举出反例否定。 合情推理的条件与结论之间是以猜想与联想作为桥梁的，直觉思维是猜想与联想的思维基础。 培养学生善于合情推理的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。 因此在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理的合理性和必要性。 充分发挥课堂教学的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生素质，促进学生健康、全面地发展。
（1）培养数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。那么什么是合情推理呢？它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟，灵感等思维形式。合理推理所得的结果是具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法，做出的探索性的判断。因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理是一个值得深思的课题。
当今教育改革正在全面推进。培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理。合情推理和演绎推理相辅互相成的。在证明一个定理之前，先得猜想。
发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验，完善，修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。合情推理的实质是："发现到猜想"。牛顿早就说过；"没有大胆的猜想就没有伟大的发现。"著名的数学教育家波利亚早在1953 年就提出："让我们教猜测吧？'先测后证一这是大多数的发现之道"。因此在数学学习中也要重思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。数学中合情推理能力大致分为以下四个方面内容：一、恰当创设情境，引导学生观察合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想。 它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的材料创设情境，引导学生观察。Euler 曾说过："数学这门科学，需要观察，还需要实验。"观察是人们认识客观世界的门户。 观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。 同时观察力也是人的一种重要能力。 所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。
（2）精心设计实验，激发学生思维Gauss 曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段。 在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。 著名的数学教育家George Polya 曾指出："数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学"，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。
合情推理与演绎推理范文4
关键词：数学学习；合情推理；演绎推理
《义务教育数学课程标准》的“课程设计思路”部分指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”可见，在小学阶段，发展学生的推理能力是新课程的一个重要主
张；如何发展小学生的推理能力，成为每一个小学数学教师必须关注的问题。
一、合情推理
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通
过归纳和类比等推断某些结果。即包括归纳推理和类比
推理。
归纳推理是由特殊到一般的推理，它是在研究某种事物或现象的某些特殊情况或一切情况所得到的共同属性的基础上，对这一事物或现象作出一般结论的推理方法。如：乘法分配律的讲解过程和圆周率的导出过程就是采用这种归纳推理的方法。
教给学生从特殊到一般的推理方法，这种方法是从现实开始，比较直观，容易被学生接受。为了让学生掌握这种推理方法，教学中教师应该把推理的全过程呈现在学生面前。以圆周率的导出为例，如果教师只准备一个硬纸圆，上课时量出圆的直径，再将圆在直尺上滚动一周，量出周长是直径的三倍多一些，然后告诉学生这个固定数，称它为圆周率，这是不行的。应当用几个不同直径的圆，并要求学生也准备，教学时教师将几个不同直径的圆的直径和周长及它们的倍数关系在黑板上一一列出，在这样的前提下引导学生进行归纳：任何直径的圆其周长总是直径的三倍多一些。这个倍数称作圆周率。正确的推理过程才能让学生从中受到科学思维方式的训练。
类比推理是从特殊到特殊的推理方法，它是根据两个或两类对象具有某些相同属性而作出它们的另一属性也一定相同的结论的一种推理形式。类比推理，比较简单具体，在小学数学教学中经常采用，不少定理、法则就是通过类比引入的。例如，商不变的性质类比推出分数的基本性质，又由分数的基本性质类比推出比的基本性质。又如，在教学质数与合数的概念时，在学生已掌握了质数的概念之后，讲什么是合数时，就可以引导学生和质数进行比较，从而发现合数除了1和它本身外，还有其他的约数。
二、演绎推理
演绎推理是从已有的事实（定义、公理、定理等）和确定的规则（运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
演绎推理是由一般到特殊的推理，它是在被确认的一般事实的基础上进行推理，从而导出某个正确的特殊结论。如：凡是求一个数的几倍是多少用乘法，求5的3倍是多少就是求一个数的几倍是多少，所以求5的3倍是多少用乘法，这就是演绎推理。
教给学生从一般到特殊的推理方法，有助于学生更得心应手地根据已得的定义、性质、公式和法则去解题计算。如：12元可以买3辆玩具小汽车，要想买5辆，应付多少钱？分析：总价=单价×数量。要想知道买5辆车要多少钱，首先要知道1辆车多少钱；1辆车多少钱题目中没有直接说出来，而是根据已知“12元可以买3辆小汽车”来求。所以，第一步，先求一辆车的价钱：12÷3=4（元）。第二步，求5辆车的价钱：4×5=20（元）。如果学生能按照这样的思路来分析，解题的思路就是清晰和有条理的。
合情推理与演绎推理范文5
2011版新课标指出：推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
一、初中生推理能力的发展具有如下特点
1. 初中生的合情推理能力随年级的升高呈现缓慢增长趋势。
在新课程实施过程中，初中生的合情推理能力得到了一定的发展。原因主要在于：一是目前使用的新教材有利于合情推理教学；二是教师的教学观念的转变，对新课程的理念有了一定的体会。大多数教师在课堂教学中，基本按照教材编写的指导思想，留更多时间让学生进行思考、提问、发现、归纳等活动，并与学生共同探讨获得结论；三是中考试题的导向作用。从最近几年各地的数学中考题来看，各地都比较重视对合情推理能力的考查，比如让学生寻找规律，提出猜想等，因此教师在教学中比较重视对合情推理能力的培养。
随着学生知识量的增加，猜想能力随年级的升高而呈现增长的趋势。由于教师在整个初中阶段都注重了对合情推理能力的培养，使得各年级之间的合情推理能力高低差异并不明显，因此初中生的合情推理能力随年级的升高增长呈现缓慢趋势。
2．初中生的演绎推理能力随年级的升高而快速增长。
一是学生随着年龄的增长，思维的发展日趋成熟，思维更加趋于抽象化、形式化，演绎推理能力的水平将得到提高；二是学生演绎推理能力与其自身基础知识与基本技能的掌握程度是成正比的；三是从教材的编排来看，符合学生的认知发展规律。所以初中生的演绎推理能力随年级的升高呈现出快速增长的趋势。
3. 初中生缺乏检验反思能力。
通过多年的教学，总结出多数学生欠缺检验反思能力。甚至有些学生不懂得如何检验，能够进行检验并进一步进行推广的学生寥寥无几。
二、初中生数学推理能力的培养策略
1.在教学中培养良好的推理风气。
推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢的过程，这种能力往往不是老师教会地，更多的是学生自己“悟”出来的。因此教师应在班级中培养良好的推理风气，让学生在数学学习的过程中发展自己的推理能力。
在教学中倡导民主的教学模式，改变以往那种“教师讲，学生听”的教学方法，让学生更多地采取自主探究、合作交流的学习方式。在教学中教师不应急于告诉学生结论，适当地延迟评价，给学生创造有利于推理的时间和空间，让学生有机会用他们自己的常识、工具进行推理与论证，有机会自由地表达自己的思想与观点，有机会自己发现、解释与纠正自己的错误，有机会接受其他同学的建议与帮助。
2.培养学生提出数学猜想的能力。
教学中营造民主氛围，让学生敢于猜想。营造和谐民主、生动活泼的学习气氛能使学生的精神振奋，思维活跃，学生才可能无拘束地去猜想。当学生猜想时，不能因为学生讲不清其中的道理而指责学生“瞎猜”、“胡说八道”，而应该耐心地倾听他们的发言，对于他们猜想中的合理成分要给予充分地肯定，同时要容忍学生因一时的“发现”或“成功”而出现短暂的“忘乎所以”，这样学生就不会有所顾虑，遇到新问题时便敢于猜想。
教师要根据教学内容有计划地教给学生提出猜想的方法。一是借助观察，运用归纳提出猜想。观察与实验是数学发现的重要手段，在教学中我们可以通过组织学生开展剪一剪、量一量、做一做等实验活动，然后运用归纳法对这些具体实例或学习材料进行观察、分析，找出蕴含在其中的共同特征，进而合理地提出有关结论、方法等方面的猜想。二是借助联想，运用类比提出猜想。就是运用类比的方法，通过比较研究对象或问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比进行联想提出猜想的研究方法，可以在学习中做到举一反三、触类旁通。
3.渗透逻辑推理知识。
教师在指导学生循序渐进地学习数学基础知识的同时，适时地介绍有关逻辑的基本知识，要求学生有意识地去领会、理解并逐步掌握这些逻辑思维的基本形式和方法，保证思维的正确性和合理性。这样还可以使学生加深对己学过概念、命题、方法的理解，有利于今后的学习。例如，结合教学内容，适时地介绍概念定义的方式、概念的正确分类方法、推理与证明的规则等，就可以防止学生出现逻辑错误，逐步提高逻辑思维能力。
4.挖掘推理素材，拓宽推理训练的途径。
在日常生活中也经常需要判断和推理，如早晨起床发现屋外地面有积水，由此可断定昨晚下了一场雨，这个判断就蕴涵着反证法。许多游戏活动也需要推理，如学生在下棋时需要判断、分析、选择，要用到推理。因此教师除了在教材中挖掘推理素材外，还要在生活中寻找推理的素材，让学生在提高推理能力的同时，也能感受到生活、活动中蕴含着数学道理，养成善于观察，勤于思考的习惯。
5.提高学生反思的能力。
合情推理与演绎推理范文6
一、提问是创新的开始
通过适时提问题，提好问题，给学生示范提问的方法，使他们领悟和发现提出问题的艺术，引导他们更加主动地学，富有探索性地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。
例如，每一节的开篇尽量都以问题开始。以“观察”“思考”“探究”等栏目明确提出问题，引导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想，归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括熟悉概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质。
二、学起于思，思源于疑
学生有了疑问才会进一步思考问题，才会有所发展，有所创造。在传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性、个性受到压抑和遏制。因此，在新课改中提出“学生是教学的主人，教是为学生服务的”，通过设置具体的问题，使学生在课前积极地投入到预习中去，针对问题，分析答疑，对于难度稍大的问题，分组进行合作探究，集思广益，充分调动学生的积极性和主观能动性，使每个学生都参与到课堂中去，让学生真正成为课堂的主人。
三、问题式教学需要注意的几个方面
（一）全面了解学生，把握好教材
问题的设计是建立在了解学情，把握好教材的基础之上的，根据学情紧扣教学目的，将学习的重、难点分层设计成问题，从而激发学生的求知欲，问题的设计要在学生已经具备的基础知识的基础上诱导学生主动思考或用动手操作的方式取得问题的答案。
（二）问题的设计要有启发性
数学是思维的科学，思维从对问题的惊讶开始。首先要给学生思考的时间，不过思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生实际水平密切相关的，更与教师设计问题是否具有启发性有关，要让学生短时间内回答正确，教师要做是适当的启发引导。而启发引导要遵循学生思维的规律，因势利导，循序渐进，不要强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，甚至让学生大胆地猜想自己认为好的方法，用学生的思路去引导学生，顺其道而行之，帮助学生思考。
（三）问题的设计要有层次性
问题的设计要依据学生的认知水平，章节内容由浅入深，切合学生的思维流程，根据学生的基础不同，理解能力不同，思维方法也不同，因此问题可以有基本定义、定理到具体的思想方法，以及知识的迁移与推广，充分考虑让每个学生的思维都被触动，让每一位同学都体会到成功的喜悦，都积极地参与思考；从自学能够解决到共同合作探究进一步获得提升。因此在数学课堂学习中，教师要不断地向学生提出新的、深的数学问题，为更深入的数学思维运动提供动力和方向，使学生的数学思维活动持续不断向前发展。
四、问题式教学法的案例展示
教学内容：选修1—2，第二章《推理与证明》第一节第二部分内容“演绎推理”。
教学目标：
双基：在学习合情推理的基础上，结合数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的基本形式，了解演绎推理和合情推理的联系和差异；
能力：通过学习，使学生能运用三段论进行一些简单推理，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明能力；
重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理；
难点：分析证明中包含的“三段论”形式；
学情了解：学生基础较差。
根据教学目标的要求，结合对学生的了解，特提出问题如下：
问一：什么是演绎推理？（在自学的基础上所有同学均能回答）
问二：演绎推理与合情推理有什么区别？你可以从推理形式上分析。（启发学生回答问题的方向，并引出接下来的重点，演绎推理的基本形式“三段论”）
问三：请同学们再观察教材引例，分析它们由几部分组成，各部分有什么特点？
（教师引导学生观察、引导、总结，从而得出“三段论”是演绎推理的一般模式，并启发学生分析“三段论”的特征及相互联系，从而解决学习重点）
问四：你能举出一些用“三段论”推理的例子吗？
（学以致用，深入理解“三段论”）
问五：观察例1的证明过程，思考与我们平时的证明过程有什么不同？
（教师引导学生分析证明中包含的“三段论”形式，从而突破学习难点）