前言：中文期刊网精心挑选了中秋节寄语范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
中秋节寄语范文1
2、明月，一闪一闪，挂天边;思念，一丝一丝，连成线;祝愿，一点一点，汇成泉;幸运，一滴一滴，不曾减;联系，一季一季，不会闲;中秋，一年一年，盼团圆;愿你，一刻一刻，比蜜甜。中秋节快乐!
3、中秋节到了，衷心的祝愿你，我的朋友：生活开心，学业进步，身体健康。祝甜蜜伴你走过一年中的每一天，温馨随你度过一天中的每一时!
4、月是中秋分外明，我用微信传真情;相思包着财运到，幸福裹着福运跑;浪漫甜蜜融其中，天天相伴好心情;借问月饼知多少?祝福微信不能少。
5、中秋明月随风来，秋高气爽乐开怀，喜迎建国六十载，笑看风云阅兵台，金秋华诞桂花开，祖国腾飞畅胸怀，双节友情更添彩，一句俗话来告白：祝你发大财。
6、中秋明月照天涯，祝福多彩似云霞。火红枫叶带给你快乐，洁白秋云带给你好运，金黄月饼带给你幸福，绚丽微信带给你祝福：中秋快乐，阖家团圆。
7、没有浩瀚的宇宙，哪有广袤的大地;没有新鲜的空气，哪有平静的呼吸;没有可爱的花草，哪有馥郁的芳香;没有你们的支持，哪有我们的壮大!佳节降至，真诚地祝愿广大新老客户中秋快乐!
8、一个月亮一个你，二个影子我和你，三生有幸认识你，四个月来好想你，五湖四海寻找你，六神无主迷恋你，七星伴月围绕你，八月十五我等你。
中秋节寄语范文2
2、祝你朋友知心、爱人知心、生活随心、事业顺心、健康放心，事事称心，天天开心！
3、中秋佳节中秋月，月圆事圆人难圆，思念、思念，不禁泪潸潸。
4、愿幸福快乐伴随你，月圆是诗，月缺是画，日上灿烂，日落浪漫，愿你中秋愉快！
5、月圆年年相似，你我岁岁相盼。那满天的清辉，遍地水银，便是我们互倾的思念。
6、虽然不能与你共邀明月，但短讯代我送上祝福。祝你节日快乐！
7、皓月闪烁，星光闪耀，中秋佳节，美满快乐！祝福阖家团团圆圆！
8、繁星耀九洲，明月寄相思；千里人相隔，两心遥相依。
9、祝中秋佳节快乐，家庭幸福美满！
10、秋意撩人，初秋的夜色共享，皓月当空，深深的祝福伴你。
11、月到是秋分外明，又是一年团圆日，祝你节日愉快，身体安康！
12、愿你爱情甜蜜生活美满，身体健康一生幸福！
13、祝福美，问候到，祝你佳节幸福抱。祝你中秋快乐！
14、中秋节快到了，愿你的生活甜甜美美，事业圆圆满满，提前祝你节日快乐。
15、海内荐知己，天涯若比邻，明月千里寄相思，在中秋佳节之际，祝中秋节快乐！
16、皓月当空洒清辉，中秋良宵念挚心；祝愿佳节多好运，月圆人圆事事圆！
17、但愿年年有此时，合家欢乐庆团圆！
18、海上明月共潮生，千里相思随云去，遥寄祝福千万缕，化作清风入梦里。中秋快乐！
19、中秋月儿挂，心中圆往事。玉兔伴嫦娥，绢带千古绕相思。
20、中秋就要到了，愿皎洁明月照亮你每一程，愿甜蜜幸福陪你每一程。
21、愿你，中秋分分秒秒都快乐，和和睦睦人安康！
22、中秋将至，花好月圆，祝你开心无限！
23、祝福你中秋佳节快乐，合家团圆，幸福安康！
24、值此中秋佳节，祝您身体健康，合家欢乐，幸福美满！
中秋节寄语范文3
01
中秋节的时间及起源
中秋节是农历八月十五，起源一种是古代帝王祭祀，另一种是与农业有关。
中秋一词，最早见于《周礼》当中《礼记·月令》上说：“仲秋之月养衰老，行糜粥饮食。”在民间当中一种是说它起源于古代帝王的祭祀活动。另一种是说中秋节的起源和农业生产有关。但也有历史学家研究指出，中秋节起源应为隋末唐军于大业十三年八月十五日，唐军裴寂以圆月作为构思，成功发明月饼，并广发军中作为军饷，成功解决因大量吸收反隋义军而衍生之军粮问题。
02
中秋节歇后语
中秋节赏桂花——花好月圆
中秋节的月亮——光明正大
中秋过了闰八月——团圆过了又团圆
中秋的天气——不冷不热
望江亭上度中秋——近水楼台先得月
过了中秋栽早稻——迟了季节
过了中秋节栽早稻——迟了季节
番鬼佬月饼——闷极
八月十五过年——差远了
八月十五桂花香——花好月圆
八月十五吃粽子——不是时候
八月十五吃月饼——正是时候
八月十五办年货——赶早不赶晚
八月十五做糕——趁早儿;陈枣儿
八月十五坐月子——赶节上了
03
中秋节祝福问候语
1、盼，盼，盼团圆，盼得月儿圆又圆，一家团圆才是福，团团圆圆才美满，每逢佳节倍思亲，无奈分离见不了面，中秋佳节就要来临，祝家人万事如意、心想事成
2、中秋节百花香，一条信息带六香：一香送你摇钱树，二香送你贵人扶，三香送你工作好，四香送你没烦恼，五香送你钱满箱，六香送你永安康。中秋快乐!
3、有阳光照耀的地方就有我默默的祝福，当月光洒向地球的时候就有我默默的祈祷，当流星划过的刹那我许了个愿：祝你平安健康，中秋快乐!
4、花好月圆的时候，是祝福的时候。愿你事业圆满，盆满钵满;爱情圆满，情满意满;家庭圆满，福满寿满;生活灿烂，幸福美满。中秋快乐!
5、家人是太阳，朋友是月亮。晒晒太阳生活安康，看看月亮心情舒畅。中秋佳节里，享受阳光版温馨，品味月光版温情。中秋快乐!
6、每年中秋夜见明，又是中秋又是圆。穿越灯笼快乐夜，祝君健康永团圆!
7、嫦八月中秋不送礼，发条短信祝福你，健康快乐长伴你，好运和你不分离，还有让我告诉你，财神已经跟随你。
8、月是中秋分外明，我把问候遥相寄;皓月当空洒清辉，中秋良宵念挚心;祝愿佳节多好运，月圆人圆事事圆，中秋快乐
9、风往哪里吹，云就往哪里跑;叶往哪里落，树就往哪里望;你在哪里走，祝福就往哪里飘，今天是十一黄金周，愿祝福早日飘到你的身边，中秋快乐!
10、其实思念也是一杯醇美的酒，只有慢慢品，才能尝出其中滋味。中秋月圆之时，愿我们心中都有思念，都存一份美好。中秋快乐!
11、中秋佳节中秋月，月圆事圆人难圆，思念思念，不禁泪潸潸。月圆年年相似，你我岁岁相盼。那满天的清辉，遍地水银，便是我们互倾的思念。
12、祝老师中秋快乐! 月是中秋分外明，我把问候遥相寄;皓月当空洒清辉，中秋良宵念挚心;祝愿老师佳节多好运，月圆人圆事事圆! 明月本无价，高山皆有情。
13、国庆到，艳阳高照;中秋到，月上柳梢。问候到，群星闪耀。祝福到，开怀一笑。
14、在友谊的乐土上，开恳一方福田，撒一粒思念种，浇一桶无忧水，产一担如意粮，擀一块开心面，裹一层甜蜜馅，中秋月饼火速送上，预祝中秋节快乐!
15、今年过节不收礼，其实给点也可以。十块八块不嫌弃，十万八万过得去。你要真是没得送，短信一条也可以。中秋快乐!
16、十五月圆白如昼，千年轮回人依旧，月增年华人增寿，岁月过后看春秋，满腹真情话别后，月圆之夜话语稠，此时莲灯观不够，来世对月消新愁。中秋节快乐!
17、"天宫一号"，吉时成功发射，为中秋节献上"特殊大礼";"短信一号"吉祥正在发送，为好朋友献上"真情祝福"。愿你中秋节开心快乐、顺心如意!
18、又到中秋，又逢月圆，一句祝福，一份牵绊。虽是远隔，无时不念，中秋快乐，你我心愿!
19、手不停，脚不停，老板不叫不能停;手要动，脚要动，脑子也要跟着动;等又等，盼又盼，十一终于要出现，放下负担和麻烦，轻轻松松没人管，逍遥中秋节。
20、月圆，情圆，团圆节日好运连;月满，人满，他乡游子在期盼;月美，景美，祝福问候巧搭配。中秋节，友情一路相随，愿你心情最美。
21、中秋节我送你一块月饼，用宽容做皮，甜蜜做馅，幸福做青丝，温柔做玫瑰，保质期是一万年，保存方法：时刻贴在心窝。
22、中秋节到了，买奔驰送你，太贵;请你旅游，浪费;约你吃饭，伤胃;送你玫瑰，误会;给你个吻，不对;短信祝双节快乐，实惠!
23、月到中秋分外明，问候祝福伴你行，祝愿你人逢喜事精神爽，人团家圆事业成，幸福安康身体硬，心想事成你总赢，祝中秋节快乐!
24、口中多"1"便是"中"，愁字少"心"便是秋。中秋了，给父母多一声问候，让父母少些操心;给朋友多一声祝福，让友情少些疏心。中秋快乐哦!
25、谁说长得胖不好?月饼那幺圆照样都去买!谁说长得黑不好?葡萄那幺黑，照样有人采!谁说距离能阻断爱?月亮离得远，照样都去赏!谁说花大钱才能办成事?一毛钱短息照样把祝福带到：中秋节快乐哦!
26、2月满人齐全，家国两团圆，花好月圆佳节夜，思念千里梦甜甜。祝福你中秋佳节快乐，合家团聚，月圆人更圆。
27、采几缕中秋的阳光，揉一片真诚的感恩，加进心中的关爱，带上无限的孝道，融合成一盒深情的月饼，化成一条真诚的.祝福语，祝父母中秋健康快乐!
28、天天各自忙，情谊放心上;平时问候少，今天送吉祥;不图啥回报，只愿你安康;虽说不见面，时时在心上;短信贺中秋，情意比天长!中秋节快乐!全家安康。
29、中秋节，祝老师天天快乐，心想事成，身体健康!
30、梦幻海岸，蓝色诗情，佳期中秋，相约蓬莱。
31、蓬莱十五同秀色仙岛中秋共闲欢，值此中秋佳节，愿您，乐哉悠哉，月圆人圆。
32、月亮是诗，星空是画，愿所有的幸福伴随你，问候是春，关心是夏，愿所有的朋友真心待你，温柔是秋，奢品是冬，愿所有快乐跟随你。祝你中秋节快乐!月是中秋分外明，我把问候遥相寄;皓月当空洒清辉，中秋良宵念挚心;祝愿佳节多好运，月圆人圆事事圆!
33、中秋月饼甜又圆。平安的馅，幸福的皮，人民币的盒子，铂金的绳。交给祝福当快递，附个名片是团圆。祝中秋愉快!
34、中秋将至，我把甜蜜和美满做成馅，健康与幸福擀成皮，再裹上思念和祝福，然后将这款用心烘培出的月饼送给你，愿你爱情甜蜜生活美满，身体健康一生幸福!不知不觉又一个中秋佳节来临，祝您心里想着月饼，口里吃着月饼，脸儿乐得像月饼，甜甜蜜蜜赛月饼，愿我的祝福伴着您渡过一个快乐的中秋节!中秋快乐!
35、枫叶红，艳，丹桂香，果满园，清风爽，云彩淡，雁南飞，天高远，星辰亮，月渐圆，中秋节，在前边，饮美酒，月饼甜，预祝你，笑开颜!
36、三五良宵秋澄银海，大千世界光满玉轮。明月出天山，苍茫云海间。中秋快乐!
37、心得体会我冒着手机没电的危险，顶着网络塞车的风险，跨过信号屏敝的天险，忍受电磁辐射的凶险，突破月黑风高的艰险，终于成功送出这条祝福中秋快乐!
中秋节寄语范文4
1. 月影摇晃着欣喜，快乐洋溢着心底，花朵飘香着日子，月饼甜美着惦记，心愿徜徉着欢喜，祝福泛动着涟漪，心绪调剂着信息，只为送给你，祝愿你中秋如意。
2. 中秋百花放，一条信息带六香，一香送你贵人扶，二香送你摇钱树，三香送你万事好，四香送你没烦恼，五香送你福满筐，六香送你合家欢!中秋节事事圆满。
3. 佛曰：中秋到了，要善良，要学会待人好，尤其是现在给你发短信的这个人!要经常请他吃饭!特别是中秋节!要把你身上所有罪恶的钱都给他!善哉!善哉!
4. 一轮明月，撒下万缕思念;一袭桂香，醉人的幸福在身边;一柄红烛，映红团聚的笑脸;一封月饼，品尝生活的香甜;一道祝愿，数不尽的好明天。中秋快乐!
5. 中秋节到，吉祥照耀。金桂飘香，明月皎皎。花好月圆，团圆美好。人约黄昏，月挂柳梢。秋色怡人，好运福罩。短信一条，请君收好。佳节快乐，步步登高!
6. 工作顺顺利利，出入平平安安，家庭和和睦睦，天天开开心心，月月奖金多多，年年业绩高高，世世幸福安康。中秋快乐!
7. 花香好月圆好中秋真美好，身体好事业好生活更美好。中秋将至，祝您工作顺心，生活舒心，亲爱的同事中秋快乐!
8. 不管天多高，海多深，钢多硬，风多大，尺多长，河多宽，酒多烈，冰多冷，火多热我只想告诉你，这些都不关你的事!中秋节快乐!
9. 月饼节到了!嘘!别吱声!对着屏幕乐一下!再乐一下!呵呵!我看到了!好了!愿你快乐!
10. 中秋之际，我谨代表宇宙共和国外太空省银河市太阳镇地球村和嫦娥玉兔月老等知名人士，向你并通过你向你的家人朋友致以最诚挚的问候!
11. 中秋赏月，祝你好运，圆月高升，花好事圆，愿你圆事业之梦，圆美丽情缘，圆幸福人生，圆如意成功，全家健康，和和圆圆，愿朋友，吃圆月饼，中秋快乐!
12. 十五的月光，流淌着团圆的温馨与甜蜜;飘落的枫叶，飞舞着中秋的思念与祝愿。佳节来临，我用诚心企盼，愿您的生活家庭美满，事业发达，收获连连。
13. 今年中秋不送礼，送礼就要送大礼。送你月饼没心没肺，送你补品资源浪费，送你钻石实在太贵，左思右想，还是送你快乐才最实惠。中秋节快乐哦!
14. 中秋祝福声声不断，但却阻止不了我的想念，今日不能陪你身边，这是金秋遗憾，但愿中秋美满，我的祝福实现!
15. 一次生意，二人合作，三方受益，事(四)情顺利，五福临门，六六大顺，七了八当，八面通畅，九九归一，十分满意;中秋将至，祝客户你事事顺利，万事如意，我们合作愉快!
16. 扬起合作的帆，走向成功明天，感谢您一直以来的支持，中秋节之际祝福你生意兴隆，财源滚滚，大展宏图，天天好运，中秋快乐，愿我们合作久远。
17. 中秋节送祝福：一福，生意兴隆，财源不断;二福，人财两旺，幸福潺潺;三福，真诚相伴，谢意连连;四福，事业再忙，休息不减;五福，名利双收，世人艳羡。
18. 十五月儿格外明，人到中秋思念浓;桂花飘香九州欢，清辉脉脉问候行;遥寄祝福到你家，祝君坦途通仙境;快乐相伴事如意，阖家欢乐人团圆。祝中秋快乐!
19. 中秋佳节月团圆，良辰美景月饼香;桂花香气飘四方，嫦娥撒福照万年;花好月圆祝福你，好梦圆圆好事连;生活美满事业高，阖家欢乐人团圆!中秋快乐!
20. 月圆了，是一道风景;思念了，是种难割舍的情;祝福了，愿祈愿化作永恒。此情此景，熟悉又陌生，不变的是真情。快中秋了，预祝节日快乐，天天好心情!
21. 月儿圆，月儿亮，举头望月思故乡。秋叶黄，秋风爽，大地金秋果飘香。情义浓，吐芬芳，一声问候暖心肠。月饼甜，月饼香，团团圆圆添吉祥。中秋节快乐!
22. 中秋节免费大赠送：八月十五当天，凭此短信可至九天广寒仙宫免费领取月饼一个，数量有限，欲领从速哦。注：来回差旅费自行解决，不予报销。中秋快乐!
23. 月升是我的牵挂，月落是我的关怀，月盈是我的惦记，月亏是我的思念，月芽是我的真诚，月弯是我的微笑，月圆是我深深的祝福。中秋节快乐!
24. 中秋节免费大赠送：八月十五当天，凭此短信可至九天广寒仙宫免费领取月饼一个，数量有限，欲领从速哦。注：来回差旅费自行解决，不予报销。中秋快乐!
25. 月升是我的牵挂，月落是我的关怀，月盈是我的惦记，月亏是我的思念，月芽是我的真诚，月弯是我的微笑，月圆是我深深的祝福。中秋节快乐!留言板中秋节祝福语
26. 十五月儿圆，中秋桂花香，离家的游子在思乡;嫦娥悔奔月，玉兔捣药忙，念家的思绪似春江;问候的话儿短，祝福的声儿长，愿离家的人儿心安乐身健康!
27. 月亮越来越圆了，中秋越来越近了，假期越来越盼了，工作越干越慢了。中秋节前上班，苦熬如同加班，即将冲破黎明前的黑暗，提前祝你功德圆满!
28. 月亮之上仙乐飘，天上人间庆良宵;把酒邀月话丰收，其乐融融尽含笑;明月照我也照你，天亦变老情不老;一句心声祝福你：幸福暮暮又朝朝。中秋快乐!
29. 愿中秋佳节：春风洋溢您家人关心您爱情滋润您财神宠幸您朋友忠于您我会祝福您幸运之星永远照着您!
30. 又是一年月圆夜，月下为你许三愿：一愿美梦好似月儿圆，二愿日子更比月饼甜，三愿美貌犹如月中仙。：)
31. 正逢中秋之际，祝您位高权重责任轻，钱多事少离家近，每天睡到自然醒，工资数到手抽筋，奖金多到车来运，别人加班您加薪!
32. 让最圓的明月陪伴你和我,让明月传达我的心愿与祝福祝福中秋佳节快乐,月圆人圆事事圆满
33. 举杯仰天遥祝：月圆人圆花好，事顺业顺家兴。
34. 月是中秋分外明，我把问候遥相寄;皓月当空洒清辉，中秋良宵念挚心;祝愿佳节多好运，月圆人圆事事圆!
35. 月到双节分外明，节日喜气伴你行。人逢喜事精神爽，人团家圆事业成。节日愉快身体硬，心想事成您准赢。
36. 月圆了，家圆了，肚子圆了，最好钱包也圆了节日快乐，万事如意，合家团圆美满!!
37. 中秋到了，月儿圆了，一群猴子捞月去。一会从下往上捞，一会从上往下捞。一只小猴在偷懒，拿着手机看短信。
38. 关掉你的手机，慢慢的闭上眼睛，想想我，想想月饼，你会发现我和月饼一样可爱!!!中秋节快乐!!!
39. 后羿忙射日，嫦娥偷奔月。月老不曾老，自古情难了。中秋月儿挂，心中圆往事。玉兔伴嫦娥，绢带千古绕相思。
40. 月圆年年相似，你我岁岁相盼。那满天的清辉，遍地水银，便是我们互倾的思念。
41. 送你一个月饼，第一层是祝福，第二层是关怀，第三层是快乐，第四层是温馨，中间夹层甜蜜，祝你有开心的一刻，快乐的一天，平安的一年，幸福的一生!
42. 当悦耳的铃声再次响起，才发觉秋天温馨时节已到，这一刻什么都有可能忘记，唯独忘不了的是向朋友说声：你快乐，我快乐!
43. 我邀明月，为的是想你。把酒临风，是用心在祝福你今晚我们干一杯好吗?
44. 国庆巧遇中秋，老美巧遇拉登。国足巧遇成功,您想遇上啥呢?祝月亮圆您的梦，佳节快乐!
45. 让最圓的明月陪伴你和我,让明月传达我的心愿与祝福祝福中秋佳节快乐,月圆人圆事事圆满
46. 人行雨中，月舞云后，夏游冬回，斯时中秋。敬伊如月，莫能相守，爱伊如梦，何可以求?月到中秋分外明，暂借月儿寄衷情。
47. 十五的皓月高挂晴空，你不在我的身边，我只好让明月带上我思念和祝福--节日快乐!我想你!!!
48. 又是一年月圆夜，月下为你许三愿：一愿美梦好似月儿圆，二愿日子更比月饼甜，三愿心地犹如月光明。：)
49. 秋高秋爽秋日恰逢中秋，花好月园今宵再度良辰。留意月下丝丝白云，许是我问候万千。倍相思，祝你如意有佳。
50. 花间一壶酒，独酌无相亲举杯邀明月，对影成三人。我在想你，你是否也在想着我?祝中秋快乐!
51. 月亮走，你也走，情深依依花也羞;月亮走，你不走，此刻幸福永久留;月儿圆，月饼圆，阖家欢乐人团圆;桂花香，月更圆，日子甜上更加甜。中秋快乐!
52. 月露脸，玉兔跳，朗朗中秋快来到;嫦娥舞，后羿笑，吴刚帮拍婚纱照;天上欢，人间闹，吉祥如意好预兆;酒一端，乐淘淘，祝你阖家幸福步步高!
53. 月明中秋，大江东流;团团圆圆，好运牵手;和和美美，添福添寿;甜甜蜜蜜，真情凝眸;健健康康，无病无愁。中秋佳节，祝心想事成梦变真，合家团圆日子美，愿幸福与你一路随。
54. 月缺时我想你，月园时我念你，无论月园月缺，我的心如那恒古不变的月光默默的追随着你。丝丝情谊，串串思念，化作殷殷祝福：中秋节快乐!
55. 月色莹莹且明媚，祝福平常却珍贵;金菊怒发香袭人，中秋短信携真诚;嫦娥起舞玉兔忙，传福人间添吉祥。值此传统中秋佳节就到之际，祝合家欢，幸福长!
56. 月升代表我的牵挂，月落代表我的关怀，月盈代表我的惦记，月亏代表我的思念，月芽代表我的真诚，月弯代表我的微笑，月圆代表我的祝福。中秋节快乐!
57. 月升是我的牵挂，月落是我的关怀，月盈是我的惦记，月亏是我的思念，月芽是我的真诚，月弯是我的微笑，月圆是我深深的祝福。中秋节快乐!留言板中秋节祝福语
58. 月十五，天下太平;月到中秋，全家拜月;宝塔灯，照照天地;花下藕，藕丝连连;红石榴，榴开见子;团圆饼，有情人团团圆圆，祝中秋快乐!
中秋节寄语范文5
“八月十五月儿圆哟……”我哼着曲儿，吃着月饼，一个如玉盘般的月亮挂在天空，不禁使我想起了白天的开心旅程！
今天，我去了镇东的园艺场，这里可好玩了！我和几个同班同学在几块石头上铺了一块餐布，我们纷纷来出自己的东西，摆在布上，我们准备好后，先开始包包面，你瞧，我们中就我一个没包过，看她们一个个包的像个金元宝，我呢？不是这儿漏了馅儿，就是那散开了。看着其他同学的作品，我真是羡慕极了！俗话说：熟能生巧，还真不赖，我不断地包了好多个，总算包出一个像样的！
吃完东西，我们开始到各个同学的地点去串门，可一不小心，我的鞋子掉到了水中，还好没掉进水中去。可鞋子被水冲走了，我只好跑到前面去拦住，可鞋子好像和我唱反调，停在离我较远的地方了。我生气极了，只好叫家长帮我来回来，可我好像太开心了，“扑通”我栽进了水里。我的这一曲，逗得大家哈哈大笑，可我却恨不得永远躲在河中。
下午我带着满身的泥回了家。
中秋节寄语范文6
关键词：力学；极值与临界值；求解方法
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)06-0125
力学中的极值与临界值的求解在力学教学中一直是一个难点，但此类问题的求解却是提高学生思维能力的有效手段，应引起我们的重视。
力学中的问题多为矢量问题，如受力、运动中的加速度、速度及位移等问题的求解。在分析求解时，矢量的正交分解和合成、相对运动中相对速度的利用等是常用的基本方法。在此基础上，对于具体的力学中的极值、临界值的求解问题，应从分析物体的受力、物体的运动过程和运动状态入手，借助于相关的数学手段加以解决。
常用的数学工具即三角函数y=sinx，y=cosx，当0≤x≤■时，有0≤y≤1；以及二次函数y=ax2+bx+c的性质、图象的特点等。下面，笔者通过几个例子来具体说明怎样求解力学中的极值和临界值。
一、极值
[例一]如图(1-1)一个质量为m的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的摩擦系数为μ。当用一外力F拉物体在水平面上沿起直线匀速前进时，问：a角多大时，拉力F最小。
[分析]我们选物体m为研究对象，受力分析如图(1-2)，G为重力，N为平面支持力，f为物体与水平面间的滑动摩擦力。由受力分析知，当a角变化时，支持力N也随之变化，又因f=μN，滑动摩擦力f也要变化，解题时，我们应把握住物体的运动状态是匀速直线运动，故所受合外力为零，采用正交分解法求出最小拉力F。
[解]如图(1-3)建立坐标系将F正交分解，由F合外=0得
Fcosa-f=0 ①
Fsina +N-G=0 ②
f=μN ③
由①、②、③式联立解得
Fcosa-μ(G- Fsina)=0 整理得
F(cosa +μsina)=μG④
在④式中，因cosa是减函数，sina是增函数，我们很难从(cosa +μsina)一项中看出力F随角度a变化的趋势，对此，我们可以令
μ=ctgθ=■
因为μ为常数，所以θ为一确定的值。把μ= ctgθ=■代入④式，得
F=(sinμcosa+sinacosμ)μGsinμ
应用sinμcosa+sinacosμ=sin(a+θ)
得F=■
因为0
其中θ=ctg-1μ，sinθ=■，G=mg
所以，当a=(π/2)-cyg-1μ时，F有极小值Fmin=μ■
在此例中，我们主要运用数学知识sinx≤1的性质，求出含有cosa和sina函数的极值，从而得到所求物理量的极值，应注意的是，若y=sinx±μcosx也可以令μ=sinθ /cosθ，从而有y=sin(x+θ)。
通过以上例子我们可以看出，求解此类问题时一定要理解掌握物理概念和物理规律，做好必要的受力、状态、过程的分析。千万不要只追求数学手段而忽略结果的物理意义。
二、临界值
这里所述并不是数学中的临界概念，而是指一种物理过程到另一种物理过程的连接点。对这类问题，由于诸多可变参量常常使学生解题时无从下手，其实解题的关键在于求解临界状态。
[例二]物体A的质量为mA，物体B的质量为mB。两物体叠放在水平面上，如图(2-1)。物体A与物体B、物体B与水平面间的摩擦系数为μ1和μ2。当用一水平力F拉物体B时，求A与B获得的加速度aA和aB，A物体所受的摩擦力。(最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力)
[分析]由于题中力F的大小是不定值，所以解答的关键是讨论力F可能产生的几种效果，对此可分为如下几种情况：
1. 当力F不大于B物体和地面间最大静摩擦力时，A和B仍静止。
2. 当力F大于B物体和地面间最大静摩擦力时，A和B对地面运动，但A、B之间仍存在有相对运动和无相对运动两种情况。
所以，在求解过程中应抓住A、B对地有无运动，A和B之间有无相对运动两个临界状态下力F的值。
[解]A受力分析如图(2-2)、B受力分析如图(2-3)，其中地面的最大静摩擦力为μ2N地B，而N地B =(mA+mB)g。
物体A、B之间最大静摩擦力为μ1NBA，且NBA=mAg。
1.当F满足F≤μ2N地B =μ2(mA+mB)g时，物体A、B对地静止，F=μ2(mA+mB)g是物体A、B对地动与不动的临界值。
由平衡条件，此时
物体A的aA=0
物体B的aB=0
物体A给B物体的摩擦力fBA=0
2. 当F满足F>μ2N地B时，物体A、B之间仍有两种运动情况：
(1)A、B无相对运动，而以共同加速度a对地运动，这时可把A、B看成一个整体，由牛顿第二定律有
F-μ2N地B =(mA+ mB)a ①
若单独对物体A分析，由牛顿第二定律有
fBA=mAa ②
但fBA必须满足
fBA≤μ1NBA=μ1mAg③
将③代入②得a≤μ1g,，将此结果代入①
可解得当F满足：
F≤(mA+mB)μ1g+(mA+mB)μ2g=(mA+mB)g(μ1+μ2)条件时，A、B两物体不发生相对运动。其中F=(mA+mB)g(μ1+μ2)为 A、B两物体有无相对运动的临界值，从而由①解得A、B物体的共同加速度为：
aA=aa=[F-μ2(mA+mB)g]/(mA+ma)
代入②即求出A物体受的静摩擦力fBA为：
fBA=mA[ F-μ2(mA+mB)g]/(mA+ma)
(2)A、B若发生相对运动，此时应满足
F>(mA+mag)(μ1+μ2)根据牛顿第二定律，可以得到：
F-μ1NBA-μ2N地B=mBaB ①
fAB=mAaA ②
由牛顿第三定律知：fAB=fBA=μ1NBA=μ1mAg代入②得A物体的加速度为：
aA=μ1g
由①解得B物体的加速度为：
aB={F-(μ1mA+μ2mB+μ2mA)g}/mB