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探索勾股定理范文1
关键词：勾股定理 应用 证明 代数
勾股定理指出：直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2＋b2＝c2
1、数学史上的勾股定理
1．1勾股定理的来源
勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和。
1．2最早的勾股定理应用
中国最早的一部数学著作――《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边“勾”等于3，另一条直角边“股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方和。
1．3在代数研究上取得的成就
例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率。据说4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。公元1世纪，我国数学著作《九章算术》中记载了一种求整勾股数组的法则，用代数方法很容易证明这一结论。由此可见，你是否想到过，我们的祖先发现勾股定理，不是一蹴而就，而是经历了漫长的岁月，走过了一个由特殊到一般的过程。
2、勾股定理的一些运用
2．1在数学中的运用
勾股定理是极为重要的定理，其应用十分广泛.同学们在运用这个定理解题时，常出现这样或那样的错误。为帮助同学们掌握好勾股定理，现将平时容易出现的错误加以归类剖析，供参考。
2．1．1错在思维定势
例1一个直角三角形的两条边长分别是5和12，求第三条边的长。
错解：设第三条边的长为a，则由勾股定理，得a=52+122，即a=13，亦即第三条边的长是13。
剖析：由于受勾股定理数组5、12、13的影响，看到题设数据，一些同学便断定第三条边是斜边.实际上，题目并没有说明第三边是斜边还是直角边，故需分类求解。
正解：设第三条边的长为，（1）若第三边是斜边，同上可求得=13；（2）若第三边是直角边，则12必为斜边，由勾股定理，故第三条边的长是13或12.
2．2勾股定理在生活中的用
工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向…古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等
农村盖房，木匠在方地基时就利用了勾股定理。木匠先是量出一个对边相等的四边形，这样就保证这个四边形是平行四边形，为了再使它是矩形，木匠就在临边上分别量出30公分、40公分的两段线段，然后再调整的另外两个断点间的距离使他们的距离成50公分即可。在这个过程中，木匠实际上即用到了平行四边形的判定、矩形的判定，又用到了勾股定理。
2．3宇宙探索
几十年前，有些科学家从天文望远镜中看到火星上有些地区的颜色有些季节性的变化，又看到火星上有运河模样的线条，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在。当时还没有宇宙飞船，怎样和这些智慧生物取得联系呢？有人就想到，中国、希腊、埃及处在地球的不同地区，但是他们都很早并且独立的发现了勾股定理。科学家们由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的话，他们也许最早知道勾股定理。火星是否有高度智慧生物？现在已被基本否定，可是人类并没有打消与地球以外生物取得联系的努力，怎样跟他们联系呢？用文字和语言他们都不一定能懂。因此，我国已故著名数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为3：4：5的直角三角形。两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用。
看来，勾股定理不仅仅是数学问题，不仅仅是反映直角三角形三边关系，她已成为人类文明的象征，她已成为人类智慧的标志！她是人们文化素养中不可或缺的一部分，不懂勾股定理你就不是现代文明人！
3、对勾股定理的一些建议
3．1掌握勾股定理，利用拼图法验证勾股定理；
经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。拼图的过导学生自主探索，合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，有效地激发学生的思维积极性。鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识。
3．2发展合情推理的能力，体会数形结合的思想；
了解勾股定理的文化背景．思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展，但是，除院校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力，例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求，所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究体会数形结合思想，激发探索热情。回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高。
3．3能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，提高数学应用能力；
勾股定理及其逆定理是中学数学中几个重要的定理之一，在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，这就是勾股定理的逆定理。所谓逆定理，就是通过定理的结论来推出条件，也就是如果三角形的三边满足a2+b2=c2那么它一定是直角三角形.这个定理很重要，常常用来判断三角形的形状.它体现了由“形”到“数”和由“数”到“形”的数形结合思想.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解决实际问题中得到广泛应用，勾股定理的逆定理常与三角形的内角和、三角形的面积等知识综合在一起进行考查.对于初学勾股定理及其逆定理的学生来说，由于知识、方法不熟练，常常出现一些不必要的错误，失分率较高.下面针对具体失误的原因，配合相关习题进行分析、说明其易错点，希望帮助同学们避免错误，走出误区。
4、小结
总体来说，勾股定理的应用非常广泛，了解勾股定理，掌握勾股定理的内容，初步学会用它进行有关的计算、作图和证明。应用主要包括：
1、勾股定理在几何计算和证明的应用：（1）已知直角三角形任两边求第三边。（2）利用勾股定理作图。（3）利用勾股定理证明。（4）供选用例题。
2、在代数中的应用：勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率和宇宙探索。
3、勾股定理在生活中的应用：工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向…古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车、农村盖房，木匠在方地基时就利用了勾股定理。勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2.。利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段长；利用添加辅助线的方法构造直角三角形使用勾股定理。
参考文献：
[1]郁祖权．中国古算解题[M]．北京.科学出版社，2004．
[2]周髀算经[M]．文物出版社．1980年3月，据宋代嘉定六年本影印．
[3]杨通刚．勾股定理源与流[J]．中学生理科月刊，1997年Z1期．
[4]张维忠．多元文化下的勾股定理[J]．数学教育学报，2004年04期．
[5]朱哲．基于数学史的数学教育现代化研究[D]．浙江师范大学，2004年．
探索勾股定理范文2
勾股定理的教学过程：
1、巧妙展示定理
以《周髀算经》中西周开国时期周公与商高的对话引入：
周公问：天没有阶梯无法攀登，地没有尺子无法丈量，请问怎样才能求的天有多高，地有多广呢？
商高答：“故折矩以为勾广三、股修四，径隅五”
这就是“勾三股四弦五”即勾股定理的由来，这条定理在西方又叫毕达哥拉斯定理或百牛定理。在毕达哥拉斯给出证明之后用以斩杀百牛来庆祝而得名。那么，勾股定理究竟是什么意思，它是怎样证明的，等我们学习了这节课后就清楚了。
设计意图：利用勾股定理的历史起源来巧妙的展示定理，创设了一个学生感兴趣的问题情境，引起学生的好奇心。
2、建立新旧联系，展示勾股定理
回顾三角形的边长知识，让学生利用三角板画任意大小的直角三角形，测量三边并计算边长的平方值。然后引导学生利用发现“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”
设计意图：让学生体会归纳法的规律――由一般到特殊，并通过测量了解勾股定理的结论。
3、展示数学思想，介绍证明方法
上述测量结果得到的算式只能用“≈”表示，是因为测量总是存在误差。在古代，没有精密的测量工具，人们是怎么发现勾股定理的呢？
证明方法一：赵爽弦图（出入相补证明法）
利用课前准备好的四个等大的直角三角形和一个正方形，模拟“赵爽弦图”的推导过程，如下图：
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【关键词】数学史；勾股定理历史；融入；教学策略
1.勾股定理历史融入教学的意义
1.1 有利于激发兴趣，培养探索精神
勾股定理的证明是一个难点.在数学教学中适时引入数学史中引人入胜和富有启发意义的历史话题或趣闻轶事，消除学生对数学的恐惧感，可使学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断发展的生动有趣的学科，从而激发起学生学习数学的兴趣.
1.2 有利于培养人文精神，加强历史熏陶
学习数学史可以对学生进行爱国主义教育.浙教版新教材对我国勾股定理数学史提得很少，其实中国古代数学家对于勾股定理发现和证明在世界数学史上具有独特的贡献和地位，尤其是其中体现出来的数形结合思想更具有重大意义。
2.勾股定理历史融入教学的策略
在勾股定理教学的过程中，要求我们在教学活动中，注意结合教学实际和学生的经验，依据一定的目的，对勾股定理历史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性的加工，使学生容易接受、乐于接受，并能从中得到启发.在实践过程中，发现以下几种途径与方法是颇为适宜的.
2.1在情景创设中融入勾股定理历史
建构主义的学习理论强调情景创设要尽可能的真实，数学史总归是真实的.情景创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展历史，以数学史作为素材创设问题情景，不仅有助于数学知识的学习，也是对学生的一种文化熏陶.
案例1：
师：同学们知道勾股定理吗？
生：勾股定理？地球人都知道！（众笑）
师：要我说，如果有外星人，也许外星人也知道.大家知道世界上许多科学家都在探寻其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等.我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形，并说：如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的.（投影显示勾股图）
可以说，禹是世界上有文字记载的第一位与勾股定理有关的人.中国古代数学著作《周髀算经》中记载有商高这样的话：……我们做成一个直角三角形，这形亦称曰[勾股形].它的距边名叫[勾]，长度为三；另一边名叫[股]，长度为四；斜边名叫[弦]，长度为五.勾股弦三边，若各自乘，我们就可由其中任何两边以求出第三边的长……
《周髀算经》卷上还记载西周开国时期周公与商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，经偶五”，这是勾股定理的特例.卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并儿开方除之，得邪至日.”
由此看来，《周髀算经》中已经利用了勾股定理来量地测天.勾股定理又叫做“商高定理”.毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了.
2.2在定理证明中融入勾股定理历史
数学史不仅给出了确定的知识，还可以给出知识的创造过程，对这种过程的再现，不仅能使学生体会到数学家的思维过程，还可以形成探索与研究的课堂气氛，使得课堂教学不再是单纯地传授知识的过程.
案例2.：
刘徽（公元263年左右）的证明：
刘徽用了巧妙的“出入相补”原理证明了勾股定理，“出入相补”见于刘徽为《九章算术》勾股数──“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”所作的注：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也.”如何将勾方与股方出入相补成弦方，刘徽未具体提示，学界比较常见的推测是如下图.
③剪拼法（学生动手验证）
证明方法之特征：数形结合证法，建立在一种不证自明、形象直观的原理上，主要是用拼图的方法证明，使数学问题趣味化.
翻开古今的数学史，不仅勾股定理的历史深厚幽远，所有的数学知识都蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训.将数学史的知识融入数学教学中，发挥数学史料的功能，是数学教育改革的一项有力的措施.正象法国数学家包罗·朗之万所说：“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊.”
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准 （实验稿） 》[S] 北京：北京师范大学出版社
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（一）创设情景
1 动手操作：提议以小组为单位进行一场按要求在方格本上画三角形比赛，要求组内每一位成员完成才算，完成最快的小组为胜。
2 动手测量：每一小组尽量准确地作出相应的一个直角三角形，两直角边长分别为：
第一小组：3和4；第二小组：6和8；第三小组：5和12；第四小组：9和12，并且测量斜边的长度，结果保留整数。
3 议一议：①（显然第一小组获胜）另外几组学生有意见，认为比赛不公平，自己的尺不够长等。教师乘此机会说明设计这个游戏的意图，并把课题引到本节课要学的内容上（同时板书标题探索勾股定理（1））
②讨论测量结果并填写表格
③观察表中后两列的数据，你能发现直角三角形三边长之间的关系吗？
（二）探索新知
1 在充分交流的基础上，得出结论。老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果a，b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则a2+b2=c2。
说明勾股定理的由来：我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质了。古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。而最小的三边都为整数的直角三角形的三边长为3，4，5，因此有勾三，股四，弦五之说。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，但我国古人比毕达哥拉斯发现得早……。
2 探索勾股定理的正确性……。
这节课为了突出勾股定理的发现过程，教师设计了“画一画”“量一量”“算一算”“归纳与概括”等教学环节。先是让学生画出很多形状、大小各不相同的直角三角形，然后让学生分别量出所画直角三角形的三边长，并将测量结果填到事先设计好的表格之中，接下来再要学生计算表中各数据的平方，最后启发学生在表中发现规律，得出勾股定理。勾股定理真是这样发现的吗？“勾股定理”是几何中一个很重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把形的特征一三角形中一个角是直角，转化成数量关系一三边之间满足两条直角边的平方和等于斜边的平方，利用它可以解决直角三角形的许多计算问题，是解决直角三角形的主要根据之一，在理论上占有很重要的地位，在实际中有很大的用途。本课难点是引导学生自己动手得出勾股定理的证明，组织学生自己动脑动手解决问题，通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。但从活动过程来看，学生做了些什么呢？从表面上看，这种教学方式也注重让学生独立思考，发现规律，获取知识。但仔细分析，在整个学习过程中，学生只是执行教师命令的操作员，就好象一台台电脑，教师编好程序，点击鼠标，他们就开始工作。这样的教学如果从掌握知识的角度来说，的确省时、高效，可是从“发展学生自主获取知识的能力”的角度进行分析，可以发现，留给学生自主探究的空间过于狭窄。在学习的过程中，学生的思维活动连一点“旁逸斜出”的机会都没有，创新精神的培养更是无从谈起。因此这样的教学是残缺的，令人遗憾的，忽视活动中的思维含量，一味的强调感知与操作，势必使感知与操作变成机械的体力劳动。除了简单、机械的重复劳动外，恐怕就再也没有什么了。固然，操作、感知是人们认识某些数学对象、获得某些数学结论所需要经历的过程，但是，忽视活动中的思维含量，一味的强调感知与操作，势必使感知与操作变成机械的体力劳动。
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关键词：初中数学；数学史；数学文化
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2015）10-0321-01
早在20世纪初，数学教学中，严重脱离数学文化，脱离生活实际，使人误认为"数学是天才头脑中想象出来的臆造物"。也有"数学=逻辑"、"一种符号的游戏"等的片面看法，将数学内涵、数学文化等被深深掩埋起来。
数学史的遗忘，使数学更显枯燥乏味，渗透数学史，数学课因史而魅力无限。本文重点谈谈数学史在初中数学教学中的运用，论述新教材下初中数学教学的数学文化的渗透的主要策略。
1.借助数学史，渗透数学文化
1.1 巧立基点，彰显数学文化。新课程标准要求教师改变"教书匠"的身份，力改"传道授业解惑"的师者身份，向"学者型"教师转化。作为数学教师，应注重数学史在数学教学中的渗透河融入，在不同的年级，结合教材中不同的史料作为融入数学文化的素材，对学生以不同的形式向进行数学史的教学。
世界著名数学家、《九章算术》、方程史话等都在七年级的教材中独居一隅；八年级涉及的数学史有勾股定理的证明以及函数概念的起源等在教材中也有一席之地；九年级的海伦-秦九韶公式等在教材中也引人注目。教学中，如果将这些数学文化史渗透到教学中，定会起到数学史浸润数学课堂之效。
"世界著名数学家"让学生了解到国内外的数学家的故事，使学生从他们身上，领悟到对知识的探究精神以及敢于思考、敢于挑战、敢于面对困难和压力、挫折等的精神和人生态度，学习他们身上折射出来的理想境地，了解"数学界的莎士比亚"包括数学史上与高斯、莎士比亚、牛顿齐名的瑞士数学家小欧拉智改羊圈欧拉，了解古今中外的数学家的名人轶事。
1.2 找准支点，拥抱数学文化。渗透数学文化，应找准支点，何时渗透比较合适，教学的哪个环节渗透为妙，以什么方式渗透等都需要慎重考虑。
2.初中数学史在数学课堂教学中的应用
数学教学中，利用数学史，可以使数学课堂精彩无限，独具风采。下面以勾股定理的数学史在勾股定理学习中的运用，谈谈数学史在数学教学中的渗透的方法和策略。
2.1 从文化习惯入手，发现数学文化。数学学科的发展过程其实是猜测、实验、总结、归纳、验证的过程，教授数学新知时，不仅让学生知道其然，更让学生知道所以然，让学生经历探索、发现的过程，这样有利于让学生理解新知、巩固新知、应用新知、拓展新知。例如，教师在讲勾股定理这节时，上课前，教师作出尽可能多的直角三角形和非直角三角形，直角三角形的两条直角边最好接近整数。上课时，发给学生，让学生以小组为单位，量出每个三角形的三条边的长度。
在学生量出了直角三角形的三条边后，引导学生计算并验证：直角三角形的两直角边与斜边的关系，证明a2+b2是否等于c2？再引导学生探讨：非直角三角形是否也有这个规律？你能把直角三角形中的这个规律用语言组织一下么？并引导学生猜测：a2+b2> c2该三角形是什么三角形？有什么特征？有什么性质？当a2+b2< c时呢？
进而，告诉学生，勾股定理的由来也是数学家们通过一次次测量、计算、归纳、总结而得出的。以此，激发学生们探究数学的基本方法和学习数学的兴趣。
2.2 勾股定理的历史背景，了解数学文化。勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣. 1995年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向正方形，他可以验证勾股定理.在下面的勾股图中已知角ACB=90°，角BAC=30°，AB=4.做三角形PQR使得角R=90°，点H在边QR上，点D ，E在边PR上，点G，F在边PQ上，
那么三角形PQR的周长为_____.
再者，借助于 "大禹治水"的故事，让学生了解大禹在治水的过程中，总结了勾股术，成为世界上勾股定理的鼻祖。再借助于商高量地测天的实史，让学生明确勾股定理又叫商高定理的原因......通过勾股定理的这一数学文化的发展史，搭建数学文化与数学探究的平台。
2.3 勾股定理的不同证明方法，咀嚼数学文化。对于勾股定理的证明，在不同的历史时期，方法不同，意义也不尽相同。如毕达哥拉斯对勾股定理的证明仅仅局限于文字的表达，没有代数式的表达和引用。欧几里得的证明，追求数学理性的美；赵爽用数形结合的方法，使现实问题数学化等，让学生通过对勾股定理的证明方法的不同的了解，也认识到数学文化，咀嚼数学文化的拨大和精神。
2.4 勾股定理的运用，以史启智。学习勾股定理时，学生了解了大量的勾股定理方面的数学文化，对学生学习勾股定理、学习数学起到激趣、乐究之效，那么，课外的拓展运用，更可以起到以史启智的作用。
基于F.Swetz理论，设计以下问题，可以激发学生思考问题、解决难题的兴趣，也激发学生攻克手数学难题的欲望，增强挑战名题、挑战自我的意识，培养知难而进的精神。
如公元前1600---1800多年间，一道数学题引起大家的关注：长30英尺的椅子倚墙而立，上端沿墙下移6英尺的距离时，下端沿墙移动多少？公元1世纪的中国，引人瞩目的数学题：今有恒高一丈，椅木于恒，上与恒齐，引木却行一尺，其木至地。问木长几何？这道题曾吸引许多数学爱好者的关注和探讨。公元1300年，意大利的"矛长20英尺，依塔而立，若将末端外移12英尺，则尖端低塔多高？"的问世又轰动了数学界，又引发人们的探讨。
通过这些数学文化韵味浓重的"名题"，容易引发学生的兴趣，直接使用勾股定理而求解、证明一般的几何问题，更容易引发学生的学习欲望，使学生成为数学文化的营造者。
江苏数学新教材中，数学文化成为独立的版块，教学中，不能置之不理，视而不见，应充分巧妙结合这些数学文化，适时、适当、适度地渗透到数学教学中，使数学文化为数学教学推波助澜，使数学教学精彩无限。
参考文献：
探索勾股定理范文6
信息技术与数学课程整合是指在数学课程教学中，把信息技术、信息资源、方法、人力资源和数学课程内容有机结合，它的教学模式主要有以下几种：
一、教师为主导的演示性教学模式
教师为主导的演示性教学模式主要是利用信息技术手段，采用分层演示、影视演播、模拟动画等方式，将抽象的数学概念、定理以及难以用语言和文字表达清楚的数学知识的发生、发展过程展示出来，以帮助学生形成直观的表象，更深入理解新知识，接受新概念，提高分析和概括的思维能力，从而构建新的知识体系。在概念、定义、定理和某些抽象的数学知识的教学中，通常采用这种教学模式，尤其适合低年级的学生的认知水平。例如，在学习轴对称等概念时，可以采用flash制作轴对称的整个过程的模拟动画，播放给学生看，学生通过观察，不用教师多讲，就能很快的接受和理解轴对称的概念。
二、师生互动探究式教学模式
探究式教学模式是借助几何画板软件、图形计算器等信息技术手段，提出探究问题，创造数学实验情景，由学生通过自己动手实践做数学，让学生在动手实践的动态过程中自主观察、探索对象之间的数量变化关系和结构关系，然后去猜想、验证，最后得出结论，获取新的数学知识体系。在这种教学模式下，学生学习的时空得到极大的拓宽，学生的主体地位得到充分的体现，有利于学生从感性认识上升到理性认识，从形象思维上升到抽象思维，有利于学生数学思维能力和科学素养的培养，为学生营造了一个激发其创造欲望的环境，更有利于产生创造性的思维火花。这种教学模式比较适合高年级的教学。在内容上，常用于图形与空间的结论的验证，定理的探索以及函数图像、性质的探索等等。例如，在学习平行四边形的特征时，可以采用几何画板软件，创造实验平台。实践操作如下：引导学生自主制作一个平行四边形ABCD，度量两组对边AB、CD的长度，BC、AD的长度，度量两组对角∠A、∠C的大小，∠B、∠D的大小，用鼠标拖动平行四边形的一个顶点、观察平行四边形ABCD的形态、结构和度量值的变化。这样动手实验，大大地激发了学生的积极性和好奇心，于是他们会主动归纳得出结论：“平行四边形的对边相等，对角相等”。此时，教师可以顺着学生高涨的学习情绪，启发学生进一步探究平行四边形的对角线有什么特征，让学生思考、猜想，继续做数学实验，培养学生探究创新精神。
三、合作研究性教学模式
合作研究性教学模式是在老师的组织引导下，由学生通过丰富的网络资源查找、筛选信息和网上协作共同完成课题的一种教学模式。它是一种多学科、多纬度的综合性教学模式，将知识、计算、规律的学习与解决实际问题等目标综合在一起。例如在学习《勾股定理》时，首先教师可以利用网络等信息技术收集一些与勾股定理有关的素材，如《外星人与勾股定理》，以此创设情景激发学生的兴趣，激发了学生学习勾股定理的热情后，提出以下问题：勾股定理的内容是什么？谈谈它的由来。它的证明方法有哪些？它可以解决我们生活中哪些问题？其次讨论分析以上问题，然后分小组分任务解决。第三，学生明确目标后，带着问题独立地通过网络进行搜索、收集相关的信息。第四，引导学生通过网络进行各种形式的协作学习，发挥自己的聪明才智和想象，总结解决的办法，通过电子邮件、或在BBS上发表帖子交流，并讨论它的可行性，以及收集到的信息是否有效。第五，收集到与勾股定理的信息后，由学生汇总信息，完成课题的小结并打印成册，得到《勾股定理史话》，《毕达哥拉斯与勾股定理》，《勾股定理的证明方法》，《勾股定理在生活中的应用》，《勾股数研究的现状》等，最后做出书面汇报，回忆探索与协作的过程，反思如何从问题中提取数学知识、怎样才能找到需要的信息、如何选择有用信息、解决该问题用了哪些数量关系、与小组成员协作是否愉快、学习伙伴有哪些值得自己学习的地方、打算以后怎么应用这些数学知识和学习方法等。通过这一过程，全体同学基本上对勾股定理及其应用等相关知识都有有了比较好的掌握和理解。
不管采用何种教学模式，都是要完成课堂教学任务，都是以培养人为最终目的，因此，在构建信息技术与数学课程整合的教学模式时，要遵循以下几个原则：
1.教育性原则。所谓教育性原则就是信息技术与数学课程整合的教学模式要有助于数学课程改革目标的实现，提高学生的数学素质。这主要体现在：要改变教学过程中强调接受学习、死记硬背、题海战术、机械训练的现状，达到学生的学习主要是采用动手实践、自主探索与合作交流的方式；其次是学生在知识技能、过程方法、情感态度与价值观方面都得到发展，有利于所有学生在原有的基础上获得更大的发展。
2.有效性原则。有效性原则是指信息技术与数学课程整合的教学模式能够充分发挥信息技术的优势，使信息技术成为学生学习数学和解决问题的强有力工具。解决一些传统教学不便解决或无能力解决的教学问题。它强调信息技术对数学学习环境的优化，带来学生学习方式的转变，有利于学生老师之间的互动交流，促进学生数学能力及信息技术素养的提高。
