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一、恰当要求，把握目标
教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。因此，教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学过程中目标的达成度，也将直接决定一堂课的教学效果。教参上也说每一册数学广角单元的安排，主要都是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。根据这些，我们既不能拔高要求，脱离轨道，也不能降低要求，敷衍了事。
二、突出主体，体现价值
“数学广角”的教学，不但要渗透数学的思想方法，还要使学生会用这些思想方法解决一些简单的实际生活问题和数学问题，从而培养学生解决生活中实际问题的能力。上一学期，笔者对《植树问题》这一课进行认真的备课：既考虑到情境的创设如何培养学生的兴趣，贴近学生的生活；也考虑到教学时如何以学生为主体，渗透方法，自主建构。可是在实际的教学过程中，在“种树”时还是跃跃欲试的学生到“应用规律”时一个个都像在猜谜，加1·减1·还是不加不减·勉强参与的只是那几个在校外学奥数的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展，没有了学生的主体参与，还体现什么价值·反思整节课：因为课前没有较好地了解学生的学习起点，小组合作也只停留在表面，急于得出植树问题的三种情况。这样只重结果，学生似懂非懂，又怎么去应用规律呢·在反思中，笔者找到了症结，改变了原来的教学设计，首先创设情境后先独立思考，再让学生在小组内充分讨论。有的学生画草图、有的学生画线段图、还有的学生直接列算式，然后笔者采用反问的形式以及课件的巧妙演示，数形结合，渗透数学学习方法，给学生提供多次体验的机会，让学生有扎实的学习基础，有效地促进数学思想方法的渗透，这样为下面解决实际问题提供了一根将“发现规律”与“运用规律”链接起来的拐杖，使学生永远站在主体的位置。
三、巧用素材，有效提升
练习在数学教学中占有特殊地位，是课堂教学的重要环节。“数学广角”的巩固练习创设了许多现实的、学生感兴趣的情境作为学习的素材。有的教师如果是平时上课会按教材一题一题讲解，不考虑素材安排的目的；如果是上公开课，因为“数学广角”的练习题量也不多，教师又会自己创设出好多的素材来巩固。究竟如何去巧用素材，使数学知识有效提升呢·
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教学目标：
1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。
2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。
3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教学过程：
一、问题情境，导入新课
师：同学们，我们群力兆麟小学春季运动会即将召开了，这是我们班的报名单（出示名单），算一算，这两项比赛一共有多少人参加？
生1：15人。
生2：不对，有人重复报名了。
师：哪几人重复了？到底多少人参加比赛？
生3：3人重复，12人参加比赛。
师：刚才我们在观察报名单，研究参加比赛总人数时，有同学说15人，还有同学说12人，看来，问题的关键就在于这份报名单上没有将重复报名的3名同学清楚地表示出来。你们能不能想个更加直观的办法，让我们一目了然就能知道哪些是参加跑步比赛的同学，哪些是参加跳绳比赛的同学，哪些是两项比赛都参加的同学。（出示要求。）
二、自主探索，设计方案
师：为了便于你们研究，我们把名字按顺序依次排列换成序号，请同学们利用这些序号，结合要求，先自己静静地想一想，然后在小组内交流一下，最后把你们组公认的最佳方案写在题卡上。
三、各小组汇报设计方案
第一组：在重复报名的序号上标注记号。
师：利用标注记号的方法提示重复报名的同学，这种方法在生活中很常见。哪个小组也想到了这个办法？
第二小组：分类记录。第一行是跑步的，第二行是跳绳的，第三行是两项比赛都参加的。
师：将参加比赛的三种情况分类记录，挺清楚。哪个小组与他们的想法一样？
第三组：用韦恩图表示。第一个圈表示跑步的，第二个圈表示跳绳的，两圈交叉的部分表示两项都参加的。
师：这个方法很特别，怎么会想到这种方法，在哪里见过吗？哪个小组也用到了这个方法？
生：科学课上听老师介绍过。
师：你们真了不起，能够用自己积累的方法、经验解决问题。
四、交流各种方案
师：你们更喜欢哪一种方法呢？
生1：第三种方法把参加同类比赛的都圈在了同一个圈里，很清楚。
生2：第三种方法把重复报名的只写了一遍，更简便。
生3：第三种方法还能找到只参加跑步的同学和只参加跳绳的同学。
师：“参加跑步”和“只参加跑步”只有一字之差，有什么区别吗？
生：“只参加跑步”表示就参加一项，不参加其他项目，而“参加跑步”表示除了跑步比赛外，还有可能参加别的项目。
师：谢谢你们，敢于站在这里，把自己的想法与大家交流。下面我们就一起来看看你们比较喜欢的第三种方法。
演示：两圈向中间移动，交叉（如下图）。
五、了解韦恩图的各部分意义
师：注意观察，两圈交叉的部分2、4、6号表示什么意思？
生：既参加跑步比赛又参加跳绳比赛。
师：除此之外，在这幅图中，你还能找到其他信息吗？
生1：只参加跑步的1、3、5、7。
生2：只参加跳绳的8、9、10、11、12。
师：这幅图中，不同的位置表示着不同的意思，能快速说出涂色部分表示的意思吗？（分别出示5部分。）
师：知道这叫什么图吗？
生：韦恩图。
师：韦恩图，也叫集合图，是英国数学家韦恩在1881年发明并以他的名字命名的。
六、多种方法列式解决
师：我们已经学会利用韦恩图表示报名情况，并且也知道了有12人参加比赛，那么怎么通过列式的方法得出这12人呢？请你利用韦恩图，想想办法。
生1：“4+3+5”只参加跑步的加上两项比赛都参加的再加上只参加跳绳的求出总人数。
师：将完全不重复的三部分相加在一起可以求出总人数。
生2：“7-3+8”只参加跑步的再加上参加跳绳的所有人求出总人数。
生3：“8-3+7”只参加跳绳的再加上参加跑步的所有人求出总人数。
师：这两种方法在思路上有什么相同地方？
生：都是先求出只参加一项比赛的，然后加上参加另一项比赛的所有人。
生4：“7+8-3”用跑步的加上跳绳的再减去重复报名的。
师：为什么要减3？结合图示说一说。
师：你们真了不起，借助韦恩图从不同的角度思考，不但想出了这么多种方法，而且通过我们之间的交流，明白了每一种方法的意思。这类有重复现象的问题在数学中被称为重叠问题（板书课题）。
七、拓展应用
师：如果跑步5人，跳绳7人。猜一猜，可能有多少人参加比赛？
生1：12人。
生2：10人。
生3：9人。
师：老师这里有两张点子图，分别代表参加跑步和跳绳比赛的同学，能利用点子图将你们的想法演示出来吗？
（生演示各种情况。）
师：猜一猜最多几人，最少几人？分别是什么情况？
生：没有任何重复的情况下，最多12人；当参加跑步比赛的5名同学全部参加跳绳比赛时，最少7人（演示）。
师：在汇报的过程中，我们发现，除了表示重叠问题的这种集合图之外，还有这种表示没有重叠现象的集合图，以及这种一部分完全包含在另一部分中的集合图。（课件出示）
师：看，集合图多有趣啊，这里充满了奥秘，今后的学习中，我们还会学到更多相关的知识。
评析：
“数学广角”是人教版教材新增设的教学板块，核心任务是渗透数学思想方法，发展学生数学思维，使学生学会数学思考。本节课突出体现以下两点。
一、深入研究教材，实现两个突破性的再造和重组
1.改变教材中表格形式呈现名单
周老师没有像教材那样利用表格呈现名单，并且将重复的学生整齐排列在一起，而是采用打乱顺序的随机记录方式，这样更加符合生活实际，目的是让学生产生认知冲突，发现这份名单不能清晰地计算出一共有多少人参加比赛，从而产生重新设计报名单的需求。让学生经历自主思考问题、自主发现问题的过程，然后再开始重叠问题的探究之旅。
2.用序号替代了学生的姓名，渗透符号意识
重视符号意识的渗透，重视小学生抽象概括能力的培养，是新课程提出的一个重要任务。周老师引导学生用序号取代名字，并对序号进行分类，体会利用集合分类解决问题的过程。这里不仅渗透了符号意识，也为日后进一步优化韦恩图，直接用数字表示起到了重要的“桥梁”作用。
二、充分考虑学生的把握和接受程度，理解和提升的深度
1.努力拓展学生思维，让不同的学生在数学上得到不同的发展
教材仅仅提供“用两部分相加减去重复的部分”这样一种解决重叠问题的方法。而周老师充分发挥了集合图工具性的作用，引导学生借助集合图弄清了数量关系，寻找到多种解决问题的方法。在不同计算方法的交流中，真正感受到解决问题的多样性，学生各取所需，各有所得，各有所乐，真正让不同的学生在数学上得到不同的发展。
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一、有序思考思想
新课伊始，我用多媒体课件给学生创设一个联欢会情境，接下来请同学们认真、仔细观察联欢会上挂的彩旗、小花和灯笼是怎样摆放的？如果继续布置下去下一个该挂什么颜色呢？引发学生有序地进行观察，发现这些事物都是按一定的顺序排列的，是一组一组重复出现的，学生不但能推理出下一个应该是什颜色，还能推理出第几组第几个是什么颜色，渗透了推理的思想。
最后，让学生把入场券上的图形涂上有规律的颜色，师生一起用图形摆规律，然后小组合作，创编规律，再把发现的规律用数字写出来等。
在学习活动中，学生的思维是随着操作的顺序进行的。在操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括的思维活动，学生对物体有序排放的规律有了深刻本质的理解，思维的条理性、有序性也得到提高。
二、一一对应思想
人教版第八册“数学广角”中“植树问题”一课，是一节数学味儿极浓的数学课。我由复习圆和三角形排列规律引入，激活了学生已有的数学经验，对一一对应的数学思想有了一个新的认识。
出示例题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？先让学生小组合作探究，汇报时，呈现出三种不同方案：如果两端都栽时需要栽5棵树；如果只栽一端时要栽4棵树；如果两端都不栽时需要栽3棵树。此时老师追问：那么在每种方案里棵数与间隔数之间存在着怎样的关系呢？学生继续汇报：运用一一对应思想解决问题，20米长的小路栽树，每5米栽一棵，20里面有4个5，就是把20米平均分成了4段。一段是一个空，也是一个间隔，4段就是4个间隔。第一种：两端都栽时，一树一空，一一对应后，树多1，（棵数=间隔数+1）需要栽5棵树；第二种：只栽一端时，一树一空，刚好一一对应，（棵数=间隔数）需要栽4棵树；第三种：两端都不栽时，一空一树，一一对应后，空多一，（棵数=间隔数-1）需要栽3棵树。
学生运用一一对应的方法理解了“棵数”与“间隔数”之间的关系，自然形成结论，印象深刻。
三、优化思想
我在教学“田忌赛马”一课中，用视频播放“田忌赛马”的故事，然后引导学生回忆故事情节。在第一次的比赛中，田忌的上等马对齐王的上等马，中等马对齐王的中等马，下等马对齐王的下等马，因为田忌的每个等级的马都不如齐威王的，所以第一次比赛，田忌输了。第二次田忌调整了赛马的顺序，以下等马对齐王的上等马，先输一场，又以上等马对齐王的中等马，赢了第二场，最后以中等马对齐王的下等马，又赢一场。三局两胜，取得胜利。最后，对比两次比赛，学生们发现，同为三匹马，只因调整赛马顺序，以己之长攻对方之短，错开优势，避重就轻，就可获胜。使学生体会到对策略的方法在这场比赛中的重要性。接下来让学生思考：田忌对齐王赛马的策略是不是唯一赢齐王的方法呢？一共有多少种策略呢？让学生小组合作，填写表格，整理出田忌对齐王共有6种赛马策略，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
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关键词：数学广角；体会意义；创设情境；适时点拨；强化渗透；循序渐进
“数学广角”是人教版小学数学教材特有的单元，也是现在许多老师课后讨论得最多的话题。“数学广角”其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决一些简单的实际问题或数学问题。
那么，如何上好数学广角课呢？我从以下几方面谈谈自己的看法：
一、分析教材，用好教材
分析和研究教材是每一个教师所做的日常工作。我们要对人教版数学教材中的“数学广角”单元的内容至少通读一遍，对教材编写的指导思想、编排意图等做到心中有数。教材是可以超越、可以选择的。在对教材的处理方法上，教师要善于结合本地的实际情况对教材内容进行修正、开发和创造。
二、认真体会“数学广角”编排的意义
“数学广角”安排了逻辑推理、等量代换等一些探索纯数学问题的内容，逐步向学生渗透一些重要的数学思想方法，把数学思想方法以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
三、准确定位“数学广角”教学目标和要求
“数学广角”的教学目标的定位上与我们的数学常规课和数学实践活动有所不同，不能一味地提高要求，把“数学广角”课上成奥数课。不能一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观的实验操作，而忽视了从直观上升上抽象的过程，从而也就忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。在教学目标的定位上应体现以学生为本的层次性。学生学习起点的不同要求我们在教学中就不能同等相待。
四、注重课前备好课，做好充分准备
熟读教材和教学参考书，明确教学重点、难点；书写教案：是课堂教学实施方案，确定教学重点、难点、时间分配，教学方法，硬件的使用，学生的活动等。是重要一环；准备硬件：仪器设备、教具，是重要的必备品，包括电化教学设备；借助多媒体优化教学过程。
五、创设情境，激发兴趣
数学广角的学习素材源于学生熟悉的生活事例，这么多生动有趣的事例就是最好的情境创设的素材。好的问题情境能牢牢地吸引学生，激发学生的学习兴趣，更重要的是能激活已有的生活经验。在上《植树问题》一课时，可以创设我们都有一双灵巧的手的生活情境导入；在上《抽屉原理》一课时，可以创设随意在班级中挑选13人，至少有两个人出生月份相同的情境；在上《合理安排时间》一课时就我们可以创设小明早上起来如何合理安排时间的生活情境导入……
这些看似简单有趣的生活情境既体现数学与生活相联系，也很好激发学生的学习兴趣，激活已有的生活经验，为上好“数学广角”起好头。
六、适时点拨，发现规律
随着在不同的问题情境中体验同一种解决问题的数学思想方法后，隐藏在数学问题后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思考，直至产生某种程度的领悟。当学生的经验和感悟积累到一定程度，就需教师适当点拨，引导学生去发现归纳规律，领悟思想方法就是水到渠成。
如教学《烙饼问题》时，教师先创设了烙饼前的准备工作情境（洗锅、热油、和面、做饼），引导学生初步体验了：合理安排能节约时间。然后引导学生通过操作实验体验烙1张饼、2张饼，重点是讨论3张饼的最优烙法。在掌握了3张饼的最优烙法的基础上，再通过表格讨论4张、6张、8张……的烙法，得出偶数张饼就是两张两张的烙，然后发现：5张、7张、9张……奇数张饼是最优烙法是先两张两张的烙，最后三张按3张饼的最优烙法烙。这种单双数分开研究使学生明白烙饼最优方案就是三张饼的最优方案，再结合表格点拨学生发现N张饼的计算就是顺理成章的事了。烙饼中的优化思想也牢牢地扎根在学生心中了。
七、结合练习强化渗透
从数学思想方法的特点和形成过程来说，它的渗透不是一两堂课能完成，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。在这个过程中，需要师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。
如四年级下册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。
八、注重知识的循序渐进
我们在课堂上，要遵循知识的规律，注重知识的循序渐进，不能急于求成。要不学生将会一知半解，或是一无所成。这就是我们说的：为什么我们老师已经说了学生还不会的主要原因。例如，我在上“找次品”这一课时，我让学生先从3瓶口香糖中找少了2粒的口香糖的那一瓶，然后在学生有初步体验的基础上，再过渡到从5个，9个、12个。这样首先是一次验证，其次加深了学生的体验。
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关键词：铺垫练习；数学广角；积极主动参与
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）29-0222-02
铺垫练习是课堂教学的首先环节。奥苏泊尔认为：在教学过程中学习活动是否有效，主要看新的学习内容能否与学习者认知结构中原有的适当的知识系统建立实质性的联系。铺垫练习的设计，必须抓住新旧知识的连接点，瞄准新知识的生长点，做到铺在关键处，垫在要害处，着力于最近发展区，为学生充分利用原有的认知结构去探索新知识打下基础，同时，也必须十分重视为学生新知识的心理准备，激发学生学习新知识兴趣，本人结合《小学高年级“数学广角”习题设计研究》课题研究，探索能激发学生的学习兴趣，且适合学生实际操作的练习形式，提高学生学习数学的主动性和积极性，提升学生的综合素质。现就铺垫设计应注意的几个方面阐述如下。
一、铺垫设计要有利于激发学生的学习积极性
皮亚杰认为：“所有智力方面的工作，都依赖于兴趣”。学习兴趣是力求认识某种事物，渴望探求真理，并与肯定的情绪态度相联系的积极地意识倾向。它在学生学习数学知识与解决问题的过程中，能集中注意，调度感情，强化记忆，亢奋思维，活跃联想。怀着新的兴趣和期待，是学生学好新知识的良好基础，如果在上课之始能有个良好的开端，把学生的兴趣和期待的火苗烧旺，使之转化为学习的激情，那么学生的学习积极性就能得到充分的调动。
（一）铺垫练习的内容要与学生的生活经验相联系
生活中充满着数学，要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数
学就在身边，从而产生兴趣，获得愉悦感。例如《握手中的数学问题》这节课让学生通过观察、操作、讨论等活动，建立握手中的数学问题的模型，然后运用这个模型来应用。全部贯穿于一个游戏活动当中，把摆数、握手、搭配衣服、打乒乓球，买练习本等学习内容，在呈现方式上变得生动、有趣，并富有浓浓生活气息；在内容上也有较强的层次性和逻辑性，学生感到学数学就好像是在做游戏，增强了全班学生的参与意识，提高了学生学习的积极性，较好地完成教学目标。
（二）充分利用儿童的好胜心，激发学习兴趣
好胜心是儿童的心理特点之一，教师充分利用这一特点，可以激发学生学习兴趣，促进铺垫环节省时高效。一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观的实验操作，而忽视了从直观上升上抽象的过程，从而也就忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。例如在教学三年级上册稍复杂的排列组合的例1时，有的学生一看就明白两件上衣搭配三件下装有6种不同的搭配方法，可有的学生却一脸茫然，就要分解知识技能目标，对学习能力较差的学生可以让他们摆一摆图片，在摆中数出方法，对学习能力一般的学生让他们连一连，能力较强的学生启发他们算一算，这样，就可较好的处理面向全体与关注差异的关系，确保每个学生都有所收获，激发学习积极性。
二、铺垫设计要有利于学生顺利地组建认知结构
（一）找准新旧知识的连接点，增强原认知结构的可利用性和稳定性
认知心理学认为：稳定而清晰的原有观念，不仅能作为新学习的观念的固定点，而且能影响获得的观念与原有观念的可辨别程度。因此，每教一个新知识之前，首先要认真地考虑新的知识应具备哪些基础知识，在众多的基础之中选择最直接的知识进行必要的铺垫，为新的学习提供最佳的关系和连接点。例如：如四年级下册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。
（二）重视铺垫练习的层次性，力求展示知识的形成过程
认知心理学认为：稳定而清晰的原有观念，不仅能作为新学习的观念的固定点，而且能影响获得的观念与原有观念的可辨别程度。因此，每教一个新知识之前，首先要认真地考虑新的知识应具备哪些基础知识，在众多的基础之中选择最直接的知识进行必要的铺垫，为新的学习提供最佳的关系和连接点。例如：“数学广角”要有步骤地为学生渗透数学思想方法，从数学思想方法的特点和形成过程来说，其渗透不是一朝一夕就能完成的，而是需要一个不断渗透、循序渐进、由浅入深、逐步积累的过程，是一个从低级到高级螺旋上升的过程。为此，新旧知识设计的练习应注意做到寓趣味性、层次性、操作性于一体。还应注意要面向全体、强化渗透、及时反馈。数学的学习过程是由各种层次构成的，低层次的内容，成为高层次内容的“常识”。因此，学生在学习某一知识或技能力，应该对作为“常识”的低层次内容作必要的准备训练。而这个低层次的内容也应力求展示其的形成过程。所以要重视铺垫练习设计的层次性。
从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后能主动应用。因此在教W“数学广角”时，不管在课堂上还是课外都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的策略，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。
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一、强化体验感悟思想
数学思想产生于体验，没有了体验，那渗透数学思想只能是水中月、镜中花可望而不可及。所以在数学广角教学中我们更要关注学生参与、体验，使学生在体验中感悟数学思想。数学广角的教学绝不能淡化过程。把兴趣和体验巧妙的融合，把学生的体验活动作为思维发展的载体才能达到更佳的效果。
我们在探究数学广角时，不要让学生死记硬背那些约定俗成的公式，因为死记硬背，并不是完善的知识，这只是把别人要求记住的东西保持在记忆里罢了。学生不仅要记住老师的话，更要领会老师所讲的内容的精神实质，要培养学生的理解力。那么怎样把别人的知识通过理解和吸收变成自己的知识呢？那就只有体验。体验在数学广角中是无处不在的。一定要让不同层次的学生都参与到数学广角的体验活动中来。“实现人人学有价值的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。如我在教学《数学广角：排列组合》时，刚一出示例1，就有学生看出两件衣服搭配三件下装有6种不同的搭配方法，可有的学生却一脸茫然。这时，我马上调整自己的教学策略，对学习能力较差的学习让他们摆一摆图片，在摆中数出方法；对学习能力一般的学生让他们连一连线，对能力较强的学生启发他们想一想，算一算。让每一个学生都有展示自己的机会。让每一个学生一个自由、平等的体验实践活动。让学生在参与活动的过程中主动思考、选择策略积极提升数学思维。在教学《数学广角：抽屉原理》时，我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商+余数”还是“商+l”，引发学生的思维步步深入，并通过三次活动讨论和说理，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，让孩子们在实践体验中发展推理能力和初步的逻辑能力。
二、情境激活沉淀思想
在数学广角中教学思想方法目标的落实上要遵循逐步渗透的原则，不能激进求速成，渗透的理想境界是“润物细无声”。纵观12册中数学广角的编排内容，思维层次充分体现从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，这些也无不体现了在渗透数学思想方法上我们要遵循逐步渗透原则。创设能够吸引学生参与到数学教学过程中的来的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程来，在这样的氛围下，老师即可以启发引导，让学生根据自己的体验，然后逐步领悟，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。
反思以往的教学，正是因为我们缺乏创设有效情景下渗透数学思想方法应有的重视，数学思想方法教学的缺失导致学生数学思维方式和解决问题手段的单一与薄弱，放眼长远，由于数学思想方法教学的缺失我们看到我们的孩子只会习惯了用套用公式和模仿例题的方式来解题，而没有形成很好的数学思想方法。因此，必须有一方天地系统而有针对性的渗透数学教学思想，如教《数学广角：重叠问题》时，由于集合的思想方法比较抽象，学生只能在学习过程和学习活动中充分体验，逐步感悟。为此，我在教学中先后设计了类似于两种不同情况下的两对父子人数的比一比情景活动，根据统计表画一画维恩图的活动，依据维恩图想一想怎样列式解答的活动等。这些活动的有效开展，使得学生能用不同的的学习方式和能从不同的认知角度感悟集合的思想方法。随着活动的深入，学生的感悟也在深入！
每个学生并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活和学习过程中，他们已经形成了相当的经验，每个人都以自己的方式看待事物，因此，教学不能无视学生的这些经验，而是要把他们现有的知识经验作为新知识的增长点，引导儿童从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。在经验中提升数学思想。因此情景选择必须与学生的生活系息息相关。只有这样才能真正体现数学源于生活，数学思想是有根之木。我在执教《数学广角：抽屉原理》一课，引入新课时我设计了对学生来说很感兴趣的猜扑克牌游戏：任意在52张牌中抽出5张牌，不看牌面，老师敢肯定至少会有2张同花色的牌。充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。
