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理想的阶梯范文1
例1一个边长为a的立方体铁块从图1甲所示的实线位置(此时该立方体的下表面恰与水面齐平)下降至图中的虚线位置,则选项中能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图像是().
解析由阿基米德原理可知:F浮=G排
=ρ液gV排.铁块逐渐浸入水中,ρ液不变,V排变大,故F浮逐渐变大;当铁块浸入水中的深度为a 时,即铁块全部浸入水中,此时V排=V物,V排达到最大值.此后,铁块再向下浸入时,ρ液与V排均不变,故F浮也保持不变.本题正确答案应该选 A.
点评此题反映出F浮的大小只取决于V排,即物体所受的浮力的大小与物体排开的液体的体积和液体的密度有关,而与物体浸在液体中的深度无关.
例2如图2所示,将一挂在弹簧测力计下的圆柱体金属块缓慢浸入水中(水足够深),在金属块接触容器底之前,图3中能正确反映弹簧测力计的示数F和圆柱体金属块的下表面到水面距离h的关系的图像是().
解析当金属块缓慢浸入水中时,随着浸入深度h的增加,V排也随之增大.当金属块全部浸入水中时,V排达到最大值,此时V排=V物.当深度h继续增加时,V排保持不变,由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知,金属块缓慢浸入水中时,F浮先逐渐变大,然后保持不变,即F浮只与ρ液和V排有关,与物体浸在液体中的深度无关.因为F浮=G-F,故弹簧测力计的示数F=G-F浮,所以弹簧测力计的示数先逐渐变小,然后保持不变.本题答案应选C.
点评此题实属例1的变形,要求同学们不仅要掌握阿基米德原理的表达式
F浮=G排=m排g=ρ液gV排,知道它是计算物体所受浮力的基本方法之一,而且要求同学们会灵活运用计算浮力的第二种基本方法――称量差法,即利用弹簧测力计两次读数不等算出浮力,F浮=G-F,式中的G和F分别为在空气中称物体和称浸在液体中的同一物体时弹簧测力计的读数.
例3小张看到鸡蛋浮在盐水面上,如图4所示,他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉.在此过程中,鸡蛋受到的浮力F随时间t的变化图像可能是下图中的().
解析在刚开始加清水的一段时间内,鸡蛋仍处于漂浮状态,浮力等于重力.随着加入清水的增多,鸡蛋所受的浮力小于鸡蛋的重力,鸡蛋会下沉.由于盐水密度越来越小,鸡蛋所受浮力也越来越小,又由于盐水密度的变化越来越缓慢,鸡蛋所受的浮力减小趋势也越来越缓慢.所以浮力的变化规律是刚开始时保持不变,后来缓慢减小,同时浮力不可能减小为0.故本题正确选项为D.
点评浮力变化同物体在液体中所处的状态密切相关,讨论浮力变化,除考虑阿基米德原理之外,还要综合考虑物体的状态.如质量相同的不同物体,一个漂浮另一个悬浮,则它们所受的浮力大小相等.
例4如图6所示,纵坐标表示物体的质量,横坐标表示物体的体积.直线a、b分别表示物体甲、乙的质量与体积的关系,下列说法中正确的是().
A.将物体甲放入水中一定浮在水面
B.将物体乙放入水中一定沉入水底
C.将体积相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中一定沉入水底
D.将体积相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中一定浮在水面
解析根据图像可以分别求出a、b的密度.由图可知:当V=1cm3,ma=2g,mb
ρa=■ = ■=2g/cm3,
ρb=■
(1)ρa>ρ水,当将甲放入水中后,将沉入水底,故选项A错误.
(2)ρb
(3)甲、乙两物体捆在一起,平均密度ρ平均=■>■=ρ水.所以将甲、乙捆在一起放入水中将沉入水底,故选项D错误,本题答案选C.
点评判断物体的浮沉除了可以利用比较物体所受重力和浮力大小之外,我们还可以借助于物体的密度或平均密度与液体的密度进行大小比较.当ρ物>ρ液时,物体下沉;当ρ物=ρ液时,物体悬浮;当ρ物
例5实验中学课外实验小组,为了探究物体浸在水中不同深度所受浮力的变化情况,进行了如图的实验.将一挂在弹簧测力计下圆柱形金属体(高度为10cm)缓慢浸入水中(水足够深),从圆柱体接触水面至接触容器底之前,分别记下圆柱体下表面所处的深度h和弹簧测力计的示数F.实验数据如下表:
(1) 请将后4次实验算出的浮力填入表格.
(2)依据表中数据,在图乙的坐标系中画出浮力F浮与深度h的关系的图像.
(3)通过对图像的分析,你得到的结论是 .
理想的阶梯范文2
一、数形结合思想在解决方程的解的个数问题中的应用
根据函数的图像，讨论方程的解的个数是一种重要的思想方法，基本思想是把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式，然后在同一坐标系中作出两个函数的图像，图像的交点个数即为解的个数。
例1 （2012辽宁卷）设函数f（x）（x∈R）满足 f（-x）=f（x），？摇f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3，又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在-■，■？摇上的零点个数为（ ）。
A.5 B.6 C.7 D.8
解析：由题意可知，f（x）为偶函数，又因为f（2-x）=f（x-2），所以，函数f（x）是一个周期为2的偶函数。又知，函数g（x）也为偶函数，且f（0）=g（0），f（1）= g（1），g（-■）=g（■）=g（■）=0.根据以上信息作出 f（x）、g（x）？摇的大致图像。观察得到，函数h（x）除了在0、1两个零点（O，E）外，分别在区间-■，0，0，■，■，1，1，■上各有一零点（图中B，C，D，F？摇），故而，共有6个零点。故选B。
二、数形结合思想在解决线性规划问题中的应用
对于线性规划问题，通常采用数形结合思想先画出可行域，然后根据函数的性质及可行域的范围得出参数的范围。
例2 （2012福建卷）若函数y=2x的图像上存在点（x，y）满足约束条件x+y-3≤0x-2y-3≤0x≥m，则实数m的最大值为（ ）
A.■ B.1 C.■ D.2
解：如图所示，当直线x=m经过点M？摇（虚线位置）时，实数m取得最大值。此时，函数y=2x的图像仅有一个点在可行域内，由方程组y=2xx+y-3=0得x=1，所以m≤1，故选B。
三、数形结合思想在求参数取值范围中的应用
例3 （2011天津卷）对实数a和b，定义运算“■”：a■b=a，a-b≤1b，a-b>1，设函数f（x）=（x2-2）■（x-x2），x∈R，若函数y=f（x）-c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A.（-∞，-2]∪-1，■
B.（-∞，-2]∪-1，-■
C.-1，■∪■，+∞
D.-1，■∪■，+∞
解析：函数y=f（x）-c的图像与x轴恰有两个公共点，等价于方程f（x）=c有两个实数根，即函数y=f（x）与y=c的图像有两个交点，根据定义，f（x）=x2-2，-1≤x≤■x-x2，x■在同一坐标系中画出两个函数的图像（如图所示）。由图可知，要使函数y=f（x）与y=c的图像有两个交点，则函数y=c的活动是在l1与l2之间，或者是在l3的下方。所以，实数c的取值范围是（-∞，-2]∪-1，-■。故选B。
理想的阶梯范文3
【关键词】电力工程;工程管理;探讨
随着国民经济的快速发展，电力工业也得到了快速的发展。电力工业承担着促进国民经济发展的重要任务，而项目管理的目的就是根据项目的特点有计划地组织信息沟通，以保持决策者能及时而准确地获得相应的信息，所以科学合理的运用项目管理技术对提高电力工程项目的质量起着很重要的作用。
1.电力工程管理的内容
电力工程是一类涉及范围很大的工程，需要的专业工种多，参与建设的人员和单位也很繁多复杂，因而对电力工程的管理是包含多个方面的，只有将各个方面都管理好才能促进整个工程建设的发展。
1.1 工程安全管理
电力工程建设是一项危险性非常高的工作，所以加强安全管理就十分必要。安全管理的主要任务是对施工过程中危险因素的分析、预控和安全事故处置，督促施工人员严格遵守安全方面的法律、法规和规章制度，对安全文明施工和施工的奖惩的管理，对工程相关信息和安全资料的管理等，凡是涉及到工程安全方面，都属于安全管理的范畴。加强安全管理可以避免施工安全事故的发生。保证工程安全施工：加强安全管理还应保证工程项目安全，减少工程项目安全隐患，提高工程建设质量。
1.2 工程质量管理
电力工程质量的好坏关系到当地的经济发展和社会生活，如果工程质量不过关，在投入使用后，电力供应就会频繁出现问题，阻碍经济社会的发展，影响人们的日常生活，所以要严抓电力工程的质量。对电力工程质量管理要根据国家和行业对工程质量管理相关规定进行管理，对工程质量评定资料进行管理，在工程验收时的资料进行管理。对工程在施工中的质量检查进行跟踪管理等等。对电力工程的质量管理可以有很多方法，而这些方法的最终目的都是保证电力工程的质量能够过关。
1.3 工程技术管理
电力工程是涉及到很多专业工种的工程项目，对电力工程的建设需要用到很多的专业技术，需要在技术人员的指导才能完成，因此有必要加强对电力工程的技术管理的工作。对电力工程的技术管理主要是对工程中需要的技术进行分类管理，对技术人员进行人员管理，对技术资料进行管理，对工程中的往来文件资料进行收集整理，对设计图技术不合理之处进行设计变更等等，这些都是电力工程的技术管理方面的内容。加强电力工程的技术管理可以促进工程技术水平的提高，可以推动技术的不断创新，为电力工程更加高质和更加快速的建设提供技术上的支持。
2.电力工程管理中的问题
2.1 电力工程的建设质量不理想
虽然现在的电力工程的质量比之从前有了很大的进步，许多新技术和新设备都在电力工程中得到了充分的应用，但是目前的电力工程整体建设质量还有提升空间，尤其是有些实力不强的电力施工企业建设起来的电力工程质量比较差，在投入使用后经常出现问题，需要投入很多精力来进行后期的维护，这样就会对当地的经济发展和人民生活造成影响。
2.2 电力工程的各方面协调出现问题
电力工程建设是涉及到多方面利益而且需要多方面参与的工程，做好工程的协调工作是保证工程顺利进行的关键。但是现在很多参与工程的单位只顾及自己的利益，不考虑整个电力工程的建设，相互之间推卸责任、相互扯皮，使得电力工程的建设工期延长、工程质量下降。
2.3 电力工程的人员管理混乱
许多大型的电力工程的项目往往要分几期完成，需要的人员数量大。在施工现场进出的人员十分混杂，而且流动性大。很多工程对于工程中涉及到的人员不能够很好地履职，对人员的工作登记和人员的进出场管理混乱。很多工作人员是临时拉过来施工的，未建立切实可行的安全、质量责任制，并且缺乏建设人员管理档案，资料管理不要当，经常出现遗失的情况，在出现问题后根本就找不到负责的人员。
2.4 交叉立体作业现象严重
在现在的电力施工现场最常看到的就是交叉立体作业。就是说一个项目有多个工种、多个施工队在同时开工，现场的安全设备和安全情况随着工程不断变化，由于多个单位的交叉作业，使得施工中的危险源和危险点不断变化。出现安全事故的隐患。尽管每个工程队都对工程事先做了调查召开了施工前的准备会议，但是工程队和工程队之间缺乏沟通，使得现场瞬息万变的信息交流不畅通，对施工现场情况变化不能够及时把握。
2.5 施工人员的素质不高
由于电力工程需要投入大量的施工人员进行建设，有的工程单位为了节省人力上的成本，大量雇佣没有技术基础的临时工或农民工，使得整个工程的人员素质不能够满足电力工程建设对人员素质的要求。电力工程的很多施工建设是需要技术人员或者是有经验的人员来进行施工的，这样才能保证工程的安全和技术质量。临时工或者是农民工缺乏一定的技术基础和电力工程建设经验，对于在施工中出现的技术问题不能够独立解决而且安全意识较差，施工时需要有技术人员在现场指导才能完成技术施工，这样反而增加了企业在技术人员上的成本投入。另外施工单位缺乏对工人的安全技术培训，整个工程的参建人员素质不高，使得工程建设的安全风险增大、工程建设质量难以得到保证。
3.加强电力工程管理的建议
3.1 加强对工程的安全质量监督工作，建立安全质量责任制
加强对工程的安全质量监督不仅仅是在工程竣工时加强对工程的验收工作，还要加强在工程在施工过程中的安全质量监管。成立安全质量监管小组，在工程各个部和各个项目中都要安排安全质量监管人员，对工程实施的各个阶段的安全质量进行定期的检查，并且建立安全质量责任制，明确安全质量负责人，让项目负责人自己自觉加强对自己所承包项目的安全质量监控。当然验收工作是必要的，要认真做好验收工作，在验收时要严格按照相关的规定来进行，严抓各项数据，看各项数据是否达标，对于不迭标的项目尽快让其返工，直到工程合格。
3.2 加强各方面的协调工作，建立协调机制
电力工程可以成立专门的协调工作组来负责对工程中涉及到的工程单位的协调工作，使各个单位之间能够协调工作并且要建立责任制，将各个工程单位的责任划分界面清楚，使工程单位能够明确自己的职责所在，不相互推卸责任，将自己职责范围内的工作做好。才能使得整个工程不会因为各个工程单位之间的相互推诿而出现工程延期、质量下降和安全事故。同时，也要派专人做好和当地政府及老百姓的协调工作，积极和国土、林业、公安、环保等部门沟通，避免发生纠纷而耽误建设工期。
3.3 加强电力工程的人员管理工作
管理人员要加强对工程的人员管理工作。建立人员管理档案进行管理。对各个工程单位涉及到的人员由各个工程单位对自己单位的人员档案进行整理后上交到工程管理的部门，再由工程管理的人事部门将这些人事资料收集整理起来。对于在施工场地的进出人员要做好登记工作，每个工程对的进出要做好人员登记和清算工作，不要让闲杂人等随便进入施工场地，也不准不具备相应工作经验和工作能力的人员参与工程建设，以免发生安全事故或质量隐患。
3.4 加强提升电力工程单位施工人员的素质
人员才是工程项目的建设者，是影响电力工程的首要因素，因此，提高电力工程施工人员的整体素质，对于改善整个电力工程而言都是一项必不可少的工作，所以要尽快的为电力工程建设起一支较高素质的施工队伍。由于电力工程涉及的专业工种很多，需要的技术人员的数量比较大，所以企业不能仅仅依靠于从外面引进技术人员，因为从外面引进的技术工人的成本一般都比较高，这样会增加电力企业在电力工程上的建设成本，所以电力企业要加强对施工人员的培训工作，增加施工人员的技术含量，使技术施工不再仅仅依赖于技术人员的指导，而是能够自己完成整个技术工作。加强对施工人员的培训还能提高工程的技术质量，保证工程的顺利完成。
理想的阶梯范文4
例1 （2013・成都）点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BDBE，AD=BC.
（1） 求证：AC=AD+CE；
（2） 若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q，①当点P与A、B两点不重合时，求的值；②当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）
【解析】（1） 根据同角的余角相等求出∠DBA=∠E，再利用“角角边”证明ABD和CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后根据AC=AB+BC整理即可得证；
（2） ①P在动，但∠DPQ=90°这个条件不变，利用这个条件想到过点Q作QFBC于F，Q、F也都是动点，但RtDAP∽RtPFQ不变，且的值就是它们的相似比. 下面根据图中BFQ和BCE相似可得=，然后求出QF=BF. 再根据ADP和FPQ相似可得=，即=，然后整理得到（AP-BF）・（5-AP）=0，点P与A、B两点不重合，则AP≠5，从而求出AP=BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解值为.
②判断出DQ的中点的路径为BDQ的中位线MN（如图3）. 因为线段DQ的中点随着点P的变化而变化，我们把点P叫做“主动点”，点Q叫做“从动点”，所以要考虑线段DQ的中点所经过的路径，可以先考虑点P在几个特殊位置时线段DQ的中点的位置，譬如点P的起始和终点位置，此时线段DQ的中点位置分别对应的是图中的点M和N，然后大胆猜想DQ的中点的轨迹为BDQ的中位线MN. 要想验证的话，只要再任找一个点P，看看此时对应的DQ的中点是否在线段MN上即可.下面先求出QF、BF的长度，利用勾股定理求出BQ的长度，再根据中位线性质求出MN的长度，即所求之路径长为.
例2 （2013・湖州）如图4，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=-x于点N. 若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是______.
【解析】本题中点B随着点P的运动而运动，点P的位置决定着点B的位置. 考虑点P的两个特殊位置时对应的点B位置.如图5所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（终点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn，线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）.下面来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）.
【点评】突破本题的关键在于通过探索动点运动的几个“瞬间”（动中求静），捕捉轨迹形成的“影子”（框架），进而论证和求解.这种运动―静止―运动的过程蕴涵着辩证与智慧，是一种颇为有效的思想方法.
例3 （2013・湖北荆门）如图7所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图像大致是（ ）.
【解析】我们把直线l“动”起来就可以发现扫过的阴影部分形状有三种情况：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l经过AD段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小. 综上所述，选C.
理想的阶梯范文5
【关键词】 立体几何 向量 解法 探微
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）03-078-03
用向量法解决立体几何问题，是高中数学的一大亮点。我们知道，几何发展的根本出路是代数化，引入向量正是几何代数化的需要。因为它既是代数的，又是几何的，因此，它理所应当成为架构“数”与“形”的桥梁。
对于学生来说，向量是不同于数的新的运算体系，学习向量几何，对于拓展他们的知识空间，发展他们的能力都是十分有意义的。特别是对立体几何主要研究的对象：点、线、面的位置关系和度量关系的解决拓宽了学生的解题思路。
下面，让我们一起来探索立体几何问题的向量解法吧：
一、垂直问题
1. 直线与直线垂直：ab ■■ ■·■=0
2. 直线与平面垂直：aα ■·■=0
■·■ =0
（其中■、■ 为平面α内不共线的两向量）
3. 平面与平面垂直：αβ ■■ ■·■ =0（ ■、■ 分别为平面α、的法向量）
二、平行问题
1. 直线a与直线b平行：a∥b ■∥■ ■=λ■=（λ∈R，■ ≠■ ）；
2. 直线a与平面α平行： ■·■ =0（■ 为平面α的法向量）
3. 平面α与平面β平行：α∥β ■·■ =0
■·■ =0
（■ 为平面α的法向量， ■、■ 为平面β内不共线的两向量）
三、夹角问题
1. 直线与直线的夹角：直线a与b的夹角为θ，则有
cosθ=■；
2. 直线与平面的夹角：直线a与平面α的夹角为θ，则有sinθ=■（为平面的法向量）；
3. 平面与平面的夹角：平面α与平面β的夹角为θ，则有cosθ=■；（■1、■2分别为平面α、β的法向量）。
例1. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点。
（I）求证：ACPB；
（II）求证：PB∥平面AEC；
（III）求二面角E-AC-B的大小。
（I）证明：以AB、AC、AP分别为x、y、z的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系。设则AB=a，AC=b，则A（0，0，0），B（0，a，0），C（b，0，0），D（b，-a，0），E（■，-■，■），P（0，0，a），
■=（b，0，0），■=（0，a，-a）
■·■=0 ■■即ACPB.
（II）■=（■，-■，■），■=（b，0，0），设■=（x，y，z）为平面ABC的法向量，则： ■· ■=0 即 ■x-■y+■z=0
■· ■=0 bx=0
y=z
x=0 ■=（0，z，z）z≠0
（III）解：取平面AEC的法向量 ■=（0，1，1），平面ABC的法向量P■=（0，0，-a）则：cos■=■=-■
=■π
二面角E-AC-B的大小为■π.
四、距离问题
1. 空间任意两点的距离：A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），则有■=■.
2. 点A到平面α，平面α的平行直线a到平面α，异面直线a、b，平行α、平面β的距离为：
3. 点到直线，平行直线的距离为：
d= ■） （转化为射影来解）
五、法向量的求法
设平面α的法向量为■=（x，y，z），取平面内不共线的向量■，■，则利用 ■·■ =0解出■.
■·■ =0
六、求二面角时，法向量的取法
二面角将空间分成两部分，两个面上法向量按穿过平面取，按轴的方向取，从空间第一部分穿到第二部分，另一法向量从空间第二部分穿到第一部分。
例2. 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离。
解：以DA、DC、DF分别为x，y，z的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系。则A（2，0，0），B（2，4，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3），设F（0，0，c），则■=■，即（-2，0，2） =（-2，0，c） F（0，0，2）
（Ⅰ）BF=■=■=2■）.
（Ⅱ）设■=（x，y，z）为平面AEC1F的法向量，■=（-2，0，2），■=（0，4，1）
■ ·■=0 -2x+2z=0 x=z
■· ■=0， 即 4y+z=0 y=-■（z≠0）
■=（0，0，3）点C到平面AEC1F的距离为：
d=■·■=■=■.
例3. 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EAEB1，已知AB=■，BB1=2，BC=1，∠BCC1=■，求：异面直线AB与EB1的距离；
解：在平面BCC1B1内过B作的垂线BB1交于F，以分别为x，y，z的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，■），B，0，2，0），C（■，-■，0），设点E（■，a，0）
EAEB1 ■·■=0 即（■，-a，■）（-■，2-a，0）=0 ■-2a+a2=0 a=■，a=■（在此与C1重合，舍去）
■=（0，0，■），■=（-■，■，0））
设■=（x，y，z）与■，■同时垂直，则 ■ ·■=0
■ ·■=0
即 -■z=0 z=0
-■x+■y=0 x=■y
即 ■=（■y，y，0）（y≠0）
■=（■，■，0）
异面直线AB与EB1的距离为：d=■·■=■=1.
七、共线、共面问题
1. A、B、C三点共线 ■=λ■；
2. A、B、C、D四点共面 ■·■=0（A、B、C、D无三点共线，由B、C、D定面，然后证点A到平面BCD的距离为0， ■为平面BCD的法向量）
例4. （2007年江苏高考）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，
（1）求证：E，B，F，D1四点共面；
（2）若点G在BC上，BG=■，点M在BB1上，GMBF，垂足为H，求证：EM面BCC1B1.
解：以DC，DA，DD1分别为x，y，z的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系。则F（3，0，2），D1（0，0，3），B（3，3，0），E（0，3，1），C（3，0，0），G（3，■，0），M（3，3，a），
（1）■=（-3，0，1），■=（-3，0，1） ■·■=0
FD1∥BE，故E，B，F，D1四点共面。
（2）设M（3，3，a）则■=（0，■，a），■=（0，-3，2）
■■
-2+2a=0 a=1即M（3，3，1） ■=（3，0，0）
■=（3，3，0）且DC平面BCC1B1 EM面BCC1B1.
八、探索性问题
1. 动点在直线上，利用定比分点坐标公式去解决；
2. 动点在平面上，利用平面的法向量和点到平面的距离为0去解决。
例5. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点， CP=m （Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3■；（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论。
解：以DA，DC，DD1分别为x，y，z的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系。则A（1，0，0），A1（1，0，1），B（1，1，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），C1（0，1，1），D1（0，0，1），P（0，1，m）。
（Ⅰ）■=（-1，1，0）为平面BDD1B1的法向量，■=（-1，1，m），设AP与平面BDD1B1所成的角θ，
则sinθ=■=■=■
cosθ=■ tanθ=■ m=■
（Ⅱ）设存在点Q，令■=λ，则Q（■，■，1）
■=（■，■，0）
由三垂线定理知：■■
■·■=0 ■+■=0
λ=1即Q为A1C1的中点。
向量法在一定程度优越于几何法，对于几何法学得不好的人，运用向量法解决立体几何问题将起到意想不到的效果。
[ 参 考 文 献 ]
理想的阶梯范文6
图像信息处理能力是现代社会所要求的一种基本能力与素质，这类问题往往是先通过对图形进行分析、处理得到相关信息，然后据此解决问题，而图像的信息是题设和结论部分或全部包含在图像之中。利用图像来解决有关问题，学生往往感觉无从下手，原因有两个：一是题目所给的条件不是很明显，而是通过图像反映出来的，比较隐蔽。二是学生对函数的概念建立得还是不够完整，还没有充分认识两个变量之间的对应关系，从图像中看不同的变化趋势及所提供的形状特征、位置特征和数量特征。这类问题在我们生活、生产实践中又大量存在，而且应用很广泛，也是新课标规定应掌握的内容之一。因此，学生准确获取函数图像中的信息成为准确迅速解决此类问题的关键所在。
下面我拟从“识图”和“用图”等微观方面细化图像信息题的解题策略。
例题：某企业有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式。
（2）注水多长时间后，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同？
（3）注水多长时间后，甲、乙两个蓄水池中的水量相同？
解图像信息题的一般步骤如下。
一、认真读题，观察图像，捕捉信息
图像信息题的已知条件有的全部用图像呈现，有的部分用图像呈现，并且已知条件多隐含在图像中，隐蔽性强，因此解题时除需认真读题，把握题目所给的文字条件外，还需认真“审”图，包括：读懂两条坐标轴的含义、图像的变化趋势，找出有效信息点，以及各个数据之间的关系，做到图像语言与文字语言的适时互译，信息同步化，从而准确把握题目的已知条件和所要解决的问题，为后面解题铺路、导航。
本题通过图像获得主要信息有：
1.横轴表示注水时间，纵轴表示水的深度。
2.由图像是线段知：水的深度y是注水时间x的一次函数。
3.找出有效信息点：
A（0，2） B（3，0） C（0，1） D（3，4）
4.交点E的纵坐标表示某个时间点两个蓄水池中水深相同。
5.线段AB表示甲蓄水池从开始到3小时时，水深由2米降到0米；线段CD表示乙蓄水池从开始到3小时时，水深由1米涨到4米。
二、整合信息，数形结合，解决问题
对所得信息进行分析整理，注意剔除无用信息的影响，筛选出有效信息，并对有关信息进行重组、整合，灵活提取平时积累的知识储备，联系有关数学知识，建立数形之间的联系，将问题转化成方程、方程组、不等式、不等式组、函数等数学知识，将所学知识与试题要求成功“对接”，从而解决问题。
第一小题用待定系数法将问题转化成方程组，即可比较容易解决。设y=kx+b，将A（0，2），B（3，0）代入得：2=b0=3k+b，解得k=-，b=2，故y=-x+2，用同样的方法可求出y=x+1。
第二小题由交点E的实际意义知y=y，再结合第一小题的结论将问题转化为方程-x+2=x+1，解得x=。
第三小题较为复杂，学生难以将本小题与有关数学知识联系起来。这时，可从结论入手，逆推分析知水量=水池底面积×深度，从而将本小题与水池底面积联系起来。设甲、乙两个水池底面积分别为S、S，由线段CD上的点C（0，1），D（3，4）知：从开始至3小时时乙蓄水池水的深度由1米升至4米，即经过3小时乙蓄水池水的深度上升（4-1）米，由此得出乙蓄水池3小时进入的水量为（4-1）S立方米；又由题设知，甲蓄水池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，因而乙蓄水池3小时进入的水量为3×6立方米，所以（4-1）S=3×6，解得S=6。用同样的方法可求出S=9，当S×y=S×y时，有9（-x+2）=6（x+1），解得x=1。故当注水1小时后，甲、乙两个蓄水池中的水量相同。
三、回顾确认，反思过程，最终定解
解决问题后，不要立即写出答案，而应回过头来重新审题确认：一是看看哪些数据、关系还没用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用；二是关键词句的理解是否准确、到位；三是判断所列关系式是否符合生活经验；四是在解题过程中要善于反思，发现问题要及时纠正。待确认无误后，再写出完整的解题过程，最终定解。
在解题中需要注意以下几点。
1.克服畏难情绪，树立解题信心；
2.克服缺乏仔细审题意识，避免因片面审题、快速答题带来的失误；
3.克服思维定势的影响，用“想当然”代替答案的片面意识；
4.忽略题中的关键词语、信息点，对题意的理解有偏差；
