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有理数的加减法范文1
有理数加减法是初一年级数学教学的重点之一，同时也是初一年级数学教学的难点之一。很多同学由于受小学加减法知识的干扰，到了初中阶段，对于有理数的加减运算，他们仍凭小学的直觉来做题。鉴于此，结合本人多年的教学经验，现总结出将有理数加减法统一为加法运算的一点经验，与广大师生共同分享。
我的经验分享从一堂公开课“有理数减法的教学”谈起，并引发了我对有理数减法教学的思考。
公开课片段回放：课堂上学生在探究有理数减法法则的过程中，
学生在这一探究过程中仅仅是随声附和地填填空，本堂课的结论――减法法则是由教师给出的，而在探究过程中由教师主导学生，并没有发挥学生探究的主动性，课堂上学生的学习很随意，心不在焉，感到思路不畅，因此失去探索的兴趣。很多学生包括教师都是抱着能得出的结论会用就行了，而在这样的教学过程中首先学生的思维并没有得到发展，其次不能体现《课程标准》所倡导的合作探究理念，再次学生在课上运用法则进行计算时也总是因为辨错符号而出错，显然效果欠佳。
经过认真研究我觉得对教材进行细微整合能够达到事半功倍之效，即：引入负数后，如果把有理数减法运算统一到加法运算上来，简化对减法法则的探究，学生会学得轻松，理解得更深刻并掌握较牢固。按照上述思路，我尝试采用“有理数加减法统一为加法运算”进行课堂实践，收到了良好的效果。
具体做法：
一、梳理旧知
新人教版数学上册教材第一章《有理数》，包括三节内容，1.1正数和负数；1.2有理数（包含“有理数的分类”“数轴”“相反数”“绝对值”四部分教学内容）；1.3有理数加减法（包含“有理数加法”和“有理数减法”两部分教学内容）。
二、前期铺垫
在1.2的“相反数”这部分可以向学生渗透“多重符号化简”的知识，为学生明白符号化简的算理及后期进行有理数加减法的统一奠定基础，在教学中设计了如下填空题：
由于知识衔接顺畅，学生很轻松地依次完成了以上三道有梯度的问题，并主动探究归纳出了结论：一个数字前面有2个“-”号，则结果的符号是+，一个数字前面有3个“-”号，则结果的符号是-，一个数字前面有4个“-”号，则结果的符号是+……-2的相反数的相反数的相反数的相
接下来，教学1.3《有理数加减法》第一部分内容《有理数加法》，在学生探究掌握并会运用有理数三条加法法则进行运算后，继续向学生渗透“多重符号化简”的知识，承前启后，为有理数加减法实现统一夯实基础。如下铺垫：
有理数的加减法范文2
1.1 正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
1.2 有理数
1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，
(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。
(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n≠0)表示有理数。
2.数轴
(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
(4)数轴上的点和有理数的关系：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
①有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5 有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
有理数的加减法范文3
以下是
1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a? (b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
有理数的加减法范文4
7年级数学知识点第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a (b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减;
⑵同级运算，从左到右进行;
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
7年级数学知识点第二章 一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
有理数的加减法范文5
一、渗透正逆运算演法，培养思维的逆转性
如“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，“一个数除以另一个数，等于被除数乘以除数的倒数”，这一类运算的共同点是以正运算来推演其逆运算，乘方运算与开方运算，它们彼此相互依存，共同反映变化运动中的数量关系，用分数指数，又把开方与乘方统一起来了。教学实践告诉我们：学生对开放运算的困难主要在于形成可逆心理过程，可逆思维能力弱，对逆运算的认识就表现缓慢、迟钝。解决的方法就是化归，用正运算的思维联结帮助学生建立逆运算的思维联结。
例1：“平方根”的教学。在叙述数的开放运算时，就强调“运用平方运算求一个数的平方根”和“用平方根运算检验一个数是不是另一个数的平方根”。通过课后的习题，示范运用平方运算求一个数平方根的方法，从而使学生形成正逆向思维联结，掌握开方运算，培养思维的逆转性。
二、渗透递推变形法，培养思维的辩证性
初中数学，常常根据数学原理、性质、公式、法则进行恒等变形或等式变形，把复杂的形式逐次递推为简单的常规形式，这种递推变形是化归思想的体现，主要分为恒等递推（计算、化简）和等式递推（解方程、解方程组）两类。
首先笔者在教有理数时孕育递推变形法，使学生理解通过绝对值概念，可将有理数大小转化为算术数比较大小，有理数四则运算转化为算术数四则运算。教整式加减法继续孕育化归思想，使学生懂得整式加减法的实质是通过同类型概念转化为有理数加减。通过这两次孕育，学生能初步体会到化归的基本思想：将新知识转化为旧知识。
在教“一元一次方程和它的解法”时，进一步孕育化归思想，使学生明确最简方程 是解一元一次方程的化归目标，解方程的过程是：首先寻找所给方程与目标的差异，然后设法消去差异，直至达到化归目标──最简方程，化归的具体方法是去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1等。在教“一次方程组的解法”时，除了使学生明确化归对象、化归目标、化归方法外，还应理解一元一次方程在解一元一次方程时是化归对象，而在讨论解方程组时却成了化归目标，初步认识到化归目标是根据问题的要求而确定的，具有相对性。
例2：比较两个有理数相加与小学数学里两个数（非负有理数）相加有什么联系与区别。
启发学生思考，巩固化归意识，注意计算两个有理数相加的和时，要先根据算式选择相应的法则，具体计算时又要分两个步骤：①确定“和”的符号；②计算“和”的绝对值。
这个比较的过程隐含了如下的思想方法：在扩充以后的新数集里研究问题所得到的结论，应与原数集中相应的结论不矛盾。这种“因袭”的原则同样体现在“有理数运算律”之中，在后续指数概念的扩展过程中，研究幂的运算法则时也有类似的情形。
三、渗透数学代换法，培养思维的创新性
数量代换是重要数学方法之一，也是化归的一种手段，解题时，把其中的某个部分看作整体，或设立辅助元，经代换、化归为常规问题。数量代换的化归方法有常量代换和变量代换两种形式。例如，把整个工程看作“1”，求解应用题；通过全等三角形的代换证明平面几何题等等都采用了常量代换的方法。变量代换法就是教材中的换元法，初中数学专门介绍了换元法解方程。其实在此之前的代入法解方程组正是变量代换的孕育。
在教“一元二次方程”一节时，继续用化归思想指导解方程，在一元一次方程的基础上，学习一元二次方程时重点是如何化归，掌握了“消元”、“降次”的化归方法。教师可以利用一节课来专门训练化归的思想方法，巩固化归方法，明确化归的的对象、化归的目标、化归的手段。让学生明白新知识总可以通过一定的方法转化为就知识，同时要强调化归目标具有相对性和层次性，应因题制宜。
由于在课堂上提供了思维发展的背景材料，点明了化归目标，展示了化归脉络，诱发了实现化归的欲望，从而激起学生思维的创新性。
四、渗透图形分解法，培养思维的形象性
图形分解是解几何题常用的化归方法。如三角形中位线定理就是通过分割原图的一小块三角形添补成平行四边形而得到证明。
学生初步形成了化归思想后，化归思想的渗透并未结束，我们进一步应用化归思想指导几何学习，使学生认识到这些变化无穷的平面图形是有一些最简单、最基本的图形组合而成的。要解决一个几何问题，只要在复杂图形中，辨析或构造出基本图形，从而应用基本图形的性质，就可以使问题得以解决。
平面几何中，三角形是最重要的基本图形，四边形或多边形通过添加对角线可以化归为若干个三角形来研究，这样三角形到多边形，内在联系更加明朗，体现了由简到繁，由特殊到一般的教学原则，这种化归未知为已知的思想方法，具有普遍意义，掌握了它，就能居高临下自觉指导思维活动的展开。数学虽以抽象性著称，但在此数学思维中的形象思维举足轻重。
五、几点体会
有理数的加减法范文6
【关键词】 分层教学；初中数学；因材施教
在现在的教学中，普遍存在着这样一个问题：随着学生学习的不断深入，学生的个体差异越来越大，这不单单体现在学生的学习成绩上，还有学生的学习兴趣、心里接受能力、潜能的发展力上. 教学要做到真正的面向所有的学生，让学生能够均衡的发展，就必须根据学生的不同的特点对学生进行分层教学，让学生的差距不至于越来越大. 在这种情况下，我根据多年的教学经验，对分层教学提出了一些教学设想，并进行了实践.
一、尊重个体差异，科学进行分层
布卢姆提出的掌握学习理论指出，在教学的过程中，只要能够提供给学生恰当的材料与合适的实践与帮助，这样，每名学生都能够掌握要学习的知识. 布卢姆的这一理论正是分层教学理论的理论依据. 而在中国古代，大教育家孔子很早就提出“因材施教”的理论，这个同样印证了分层教学理论的原理，所以在教学的过程中，要结合每名学生的个性特点、学习状况，进行有差别地教学. 根据上述理论，我们应该在分层教学的过程中注重学生的个性差异，对不同层级的学生进行科学的分层，正所谓“知其心，然后方能辅起失也. ”比如，在我所任教的班级中，就先按照学生平常上课的表现与多次测试的成绩，进行综合的评价，然后进行分组，因为一次的学习成绩并不能代表一名学生的最终成绩，唯有多次的比较才能看出学生真正的学习水平. 再者，有些学生在课堂上表现非常优秀，对知识的掌握非常迅速，但是考试成绩不够理想，这就要综合考虑其因素，再进行分组.
二、钻研教材大纲，确认分层目标
分层教学的前提，就是分层次备课，分层次上课，包括课堂提问，分层次布置作业. 所以钻研教材是实施分层次教学的第一步，认真分析教学大纲，根据教学内容的不同，确认分层的目标，能够做到这点，就能够满足各层级的学生对知识的需求，让理解能力强的同学吸收更多的知识，而理解能力偏弱的学生也能够消化知识，不至于忽略任何一方. 在分层教学的时候，注重结合学生的“最近发展区”，根据学生的现有水平与潜在水平设定教学内容. 例如，在学习苏科版八年级下册的“反比例函数”的时候，我根据教材的内容设计了一个教学方案，根据不同层级学生对知识的理解与接受能力，我将教材内容分为三个等级. 首先，学习能力强、接受力强的为A组，中等的为B组，偏差的为C组. A组的学生需要了解正比例函数与反比例函数之间的区别与联系，并且能够完成较为复杂的反比例函数练习. B组的学生能够通过练习区分正比例函数与反比例函数之间的区别即可；而C组的学生只需要能够运用反比例函数解决实际的运用问题. 将三组的等级区分开来，让不同层级的学生均衡发展，但是也不至于将他们之间的距离越拉越远.
三、结合教学目标，设计预习作业
由于教学目标需要分层，所以在教学设计的时候，要考虑预习作业的设计，同样要让预习作业满足三个层级学生的不同需求. 比如，在学习有理数的加减法的时候，我设计如下的预习作业：1. 根据加减法法则计算下列习题：（1）（-7） - （+5） + （+3） - （-9） = -7（ ）5（ ）3（ ）9；（2）就下列给的三组数，验证等式：a - （b - c + d） = a - b + c - d是否成立. （3）计算题① -1 - 23.33-（+76.76）；② 1-2 × 2 × 2 × 2； （4）生活实际运用，某水利勘察队，第一天向上游走5 千米，第二天又向上游走5千米，第三天向下游走4 千米，第四天又向下游走4.5千米，这时勘察队在出发点的什么位置？相距多少千米？并且思考，你在做题的过程中，发现了什么技巧了吗？
这些习题经过设计之后，有了一定的难易度，符合各个层级的学生要求，教师能够通过这些习题更进一步地了解学生的学习能力与潜能，各个层级的学生也能够真正地做到预习，为新知识的学习打好基础. 同时也留给了学生思考的空间，激发学生的学习兴趣与好奇心.
四、采取不同的教学方式进行教学与评价
在教学的过程中，上课与评价是教学中的主要环节. 尤其是上课，基本上整个教学环节都是围绕着“上课”而展开的，而及时地作出教学评价，则是对学生学习情况的及时反馈，让学生及时的查漏补缺. 所以教师在课堂教学的过程中，要进行分层教学，让各个层级的学生都能够投入到教学当中. 比如在上面一个对有理数加减法的预习题的设计中，我就进行了如下的设计：第一，利用上课前的两分钟，运用多媒体展示题目，让学生进行一个随堂小测试，而这些题目同样是难易有所不同，并且只是变动了个别的数字. 第二，按照互帮互助小组的学习模式，将各个层级的学生进行搭配分组，然后小组内部进行学习，最后由小组内部B层级的学生进行归纳与总结计算方法，这样就能看出学生对知识的掌握，如果B组的成员基本上都能理解，这说明基本上百分之八十左右的学生都能够理解本章节的学习内容. 第三，老师总结在加减法运算结果中出现的“+”“-”“0”的情况，然后利用多媒体，给出新的练习题，这样的情况下进一步为学生巩固知识. 在练习的同时，教师巡视同学的完成情况，及时的对学生的学习进行评价，将信息反馈给学生，让学生能够认识到自己在学习过程中存在的缺陷，及时进行改正.
总结：分层教学的目的就是面向全体学生的一种教学方法，在教学的过程中注重学生的个体差异，这样才能让学生在自己原有的基础上得到发展，在学习的过程中收获成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，逐渐从“要我学”变成“我要学”，真正体会学习的快乐.
【参考文献】
