前言：中文期刊网精心挑选了单摆周期公式范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
单摆周期公式范文1
一、明确单摆的概念
1、定义：在一根不可伸长的轻绳下，系一个可视为质点的小球，悬挂起来构成。
2、单摆做简谐运动的条件：在摆角小于10 。时，近似为简谐运动。
3、单摆振动的回复力：由重力沿切线方向的分力G1提供。如图所示，F=G1=mgsinθ≈mg （X为位移，L为摆长）， 可见，在摆角小于10。时，近似为简谐运动。
二、对单摆的深入理解
由单摆的公式可以看出，单摆的周期与振幅和摆球的质量无关。换一个角度看，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，切向加速度（gsinθ）越大，在相等的时间走过的弧长也越大，所以周期与振幅和摆球的质量无关（也叫固有周期），只要摆长和重力加速度定了周期也就定了，可以说回复力影响周期。
三、单摆的公式中的摆长是摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长
如图中各摆球可视为质点，各段绳长均为L，图（a）、（b）中摆球做垂直纸面的小角度摆动，图（c）中摆球在纸面内做小角度摆动01为垂直纸面的钉子，而且A01=L/3，求各摆的周期。
图（c）中，摆线摆到竖直位置之前，摆动圆弧的圆心是0， 摆线摆到竖直位置之后，摆动圆弧的圆心是01，摆动是半个周期摆长是L，另半个周期是（L-L/3）=2L/3，则
例1、如图所示小球C有细绳AC和BC共同悬挂于重力场中，已知AC=L，BC=2L，∠ACO=∠BCO=30。，∠OAC=90。，试求质量为m的C质点在垂直纸面方向上摆动的周期。
解析： 双结悬挂点A、B的连线与重力作用线的交点0是摆动圆弧的中心
四、对单摆周期公式中 的理解
⑴悬点固定不动的单摆其回复力仅由重力沿切线的分力提供，g为当地的重力加速度；在地球的不同位置和高度g的取值不同；不同星球上g值也不同。
例2、两个等长的单摆，第一个放在地面上，另一个放在高空，当第一个摆动n次的同时，第二个摆振动n-1次。如果地球半径为R那么，第二个摆离地面的高度为多大？
解析：设第二个摆离地面的高度为h，此处重力加速度g地面的重力加速度g，根据万有引力定律，则
⑵ g与单摆系统的运动状态有关：如：单摆在加速运动的升降机中摆动，此时摆球沿圆弧切线方向的回复力变化，使摆动的周期发生变化。单摆在平衡位置静止不动时有：F=mg，而这时g等于F/m，相类似单摆等效加速度g大小等效为摆球在平衡位置不动时，线的拉力与摆球的质量之比。
例3、如图所示，将摆长为L的单摆栓在升降机中，若升降机以加速度a向下减速下降，求单摆的摆动周期。
解析 单摆的在平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止时，则单摆受重力mg和绳子拉力F，根据牛顿第二定律：F—mg=ma 即F=m（a+g）， 则单摆的等效重力加速度 =F/m=g+a使摆动的周期发生变化
因而单摆的摆动周期
由此可见单摆的摆动周期变小了。
（3）要明确影响单摆周期变化是有力作用且改变了回复力，以至周期发生了变化，请看下面例题：
例4、有一秒摆，摆球带负电，在垂直纸面向里的匀强磁场中作简谐运动，则振动的周期下列说法正确的是：
A、 振动的周期T=2s
B、 振动的周期T>2s
C、 振动的周期T
D、 无法确定振动的周期的大小
解析 秒摆的周期是两秒，现加上磁场后，摆球在运动中又受到洛仑兹力作用，但洛仑兹力始终沿绳子方向，与运动方向垂直，不改变单摆的回复力，因此对单摆作简谐运动没有影响，所以振动的周期不变选项为A。
例5、将上题图中秒摆悬点0处放有一带正电的点电荷，使摆球带负电，且作简谐振动，如右图，则振动的周期下列说法正确的是：
A、振动的周期T=2s
B、振动的周期T>2s
C、振动的周期T
D、无法确定振动的周期的大小
单摆周期公式范文2
精确测定银川地区的重力加速度
二、实验要求
测量结果的相对不确定度不超过5%
三、物理模型的建立及比较
初步确定有以下六种模型方案：
方法一、用打点计时器测量
所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等.
利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的p点，用米尺测出op的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g.
方法二、用滴水法测重力加速度
调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法三、取半径为r的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃杯的形状为旋转抛物面
重力加速度的计算公式推导如下：
取液面上任一液元a，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力n.由动力学知：
ncosα-mg=0 (1)
nsinα=mω2x (2)
两式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，dy=ω2xdx/g，
y/x=ω2x/2g. g=ω2x2/2y.
.将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g.
方法四、光电控制计时法
调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法五、用圆锥摆测量
所用仪器为：米尺、秒表、单摆.
使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h(见图1)，用秒表测出摆锥n转所用的时间t，则摆锥角速度ω=2πn/t
摆锥作匀速圆周运动的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得：
g=4π2n2h/t2.
将所测的n、t、h代入即可求得g值.
方法六、单摆法测量重力加速度
在摆角很小时，摆动周期为：
则
通过对以上六种方法的比较，本想尝试利用光电控制计时法来测量，但因为实验室器材不全，故该方法无法进行;对其他几种方法反复比较，用单摆法测量重力加速度原理、方法都比较简单且最熟悉，仪器在实验室也很齐全，故利用该方法来测最为顺利，从而可以得到更为精确的值。
四、采用模型六利用单摆法测量重力加速度
摘要：
重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。
伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。
应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长l，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。
实验器材：
单摆装置(自由落体测定仪)，钢卷尺，游标卡尺、电脑通用计数器、光电门、单摆线
实验原理：
单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆锥质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边(很小距离，摆角小于5°)，然后释放，摆锥即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。
f =p sinθ
t=p cosθ
p = mg
l
图2-1 单摆原理图
摆锥所受的力f是重力和绳子张力的合力，f指向平衡位置。当摆角很小时(θ<5°)，圆弧可近似地看成直线，f也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为l，小球位移为x，质量为m，则
sinθ=
f=psinθ=-mg =-m x (2-1)
由f=ma，可知a=- x
式中负号表示f与位移x方向相反。
单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a= =-ω2x
可得ω=
于是得单摆运动周期为：
t=2π/ω=2π (2-2)
t2= l (2-3)
或 g=4π2 (2-4)
利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长l，在多次精密地测量出单摆的周期t后，代入(2-4)式，即可求得当地的重力加速度g。
由式(2-3)可知，t2和l之间具有线性关系， 为其斜率，如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用t2—l图线的斜率求出重力加速度g。
试验条件及误差分析：
上述单摆测量g的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差:
1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的t与θ无关。
实际上，单摆的周期t随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长l有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：
t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]
式中t0为θ接近于0o时的周期，即t0=2π
2.悬线质量m0应远小于摆锥的质量m，摆锥的半径r应远小于摆长l，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：
3.如果考虑空气的浮力，则周期应为：
式中t0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆锥 是摆锥的密度，由上式可知单摆周期并非与摆锥材料无关，当摆锥密度很小时影响较大。
单摆周期公式范文3
一、由于重力加速度变化而引起的周期变化
【例1】单摆在半径为R1、质量为m1的地球表面的周期为T1，若通过宇宙飞船带到半径为R2的另一颗星球表面时，其周期为T2，试求两种情况下的周期之比.
解析：根据万有引力定律有= m′g，再根据单摆周期公式T =2π可得，=.
一般来说引起重力加速度变化的原因有：纬度的变化、高度的变化、场环境的变化，为此可将单摆运动知识与万有引力知识、天体运动知识结合起来求解.
二、由于摆球受到浮力而引起的周期变化
【例2】用一根长为l的细线悬挂一个密度为ρ的小球，并将其放在密度为ρ0（ρ0 < ρ）的液体中，不计液体对小球的运动阻力，试求小球在平衡位置附近做小幅振动的周期.
解析：将重力mg = ρgV和浮力F = ρ0gV（V为小球的体积）合成一个等效重力mg′，则有mg′= ρgV- ρ0gV，即g′= （1-）g.
由此可得小球的振动周期为T =2π=2π.
三、由于单摆处于非惯性系中而引起的周期变化
【例3】如图2所示，沿平直轨道以加速度a做匀速直线运动的车厢中，用一根长为l的细线悬挂一质量为m的小球，求小球在平衡位置附近做小幅振动的周期.
解析：小球在相对车厢静止时，根据物体受力平衡得到等效重力mg′为mg′=，即mg′=m，则g′=.
故此可得小球的振动周期为T=2π=2π.
【例4】如图3所示，将一单摆挂于小车上，将小车放于一辆倾角为θ的斜面上，当小车在斜面上加速下滑时，摆线与竖直方向的夹角也为θ.已知摆球直链状为m，摆长为l，重力加速度为g，求此单摆的周期及小车与斜面间的动摩擦因数.
解析：由图示可知小车运动过程中，摆线的拉力F = mgcosθ，则g′ = gcosθ，故T =2π.
再由受力分析可知，动摩擦因数μ = 0.
一般这些阶段的非惯性系系统指处于匀变速直线运动的力学装置，在此前提下就可用类比法快速求解此类问题.
四、由于单摆处于匀强电场中而引起周期的变化
【例5】将一带电摆球置于一水平向右的匀强电场中，如图4所示.摆球静止时与竖直方向之间的夹角为α，已知摆球质量为m，摆长为l，带电荷量为Q.现若将摆球拉离静止位置一个很小的角度释放，求其振动周期；若要使摆球摆到竖直方向时速度为零，应将摆球拉离竖直方向一个多大的角度？
解析：摆球静止在平衡位置时的拉力F=，则g′=，故此摆球的振动周期为T=2π=2π.
一般当单摆处于匀强电场中时，由于所受的电场力为恒力，与重力的合力仍为恒力，运用类比法求解简捷、快速.
五、单摆周期公式的拓展运用
【例6】有一摆钟在地面上走时准确，其标准周期T0 = 2s，现将其移到高山上，发现它一昼夜慢了1min，求此山的高度.已知地面重力加速度g0=9.8m/s2，地球半径R0=6400km.
解析：设摆钟在标准时间内的振动次数为N，则其在标准时间内指示的时间t=N・T，在标准时间内慢的时间就应为t=N・T，其中N=，T=T-T0.
再由=（），代入已知数据可解得h=4450m.
由上述解题过程可归纳出一个有用的结论：钟在标准时间里指示的时间与摆振动的次数成正比，跟钟摆的振动频率成正比.写成比例关系式为：=====.据此可根据题目的特点，达到快速、简捷求解的目的.
【例7】竖直放置的光滑圆弧形球面半径R较大，在弧面中心O正上方高h处放置一个小球A，当A自由下落的同时，另一个小球B从球面某处C（OC弧远小于半径R）由静止开始滚下，为时两球相碰，h应满足什么条件？
解析：根据题意，小球B在光滑圆弧面上滚动等效于单摆，摆长即为圆弧半径，周期T=2π，考虑到单摆运动的周期性，由相碰的条件有（2n-1）=，解得h=R（n= 1，2，3，…）.
一般类单摆模型的计算，主要是求解其等效摆长或等效重力加速度.
练习
1. 已知北京的重力加速度g1=9.812 m/s2，南京的重力加速度g2=9.795 m/s2，在北京准确的钟摆，如果放在南京，钟将走慢还是走快？一昼夜差多少？要使其走时准确，如何调整摆长？
单摆周期公式范文4
关键字：高中，教学
Abstract：Teaching is very important for the senior school, esp. for providing right examples for different teaching methods. Good teaching examples can help students digest knowledges studied from teaching in the class, and also improve their learning interesting. Therefore, this paper, from the angle of teacing examples, summerized some examples for refernces.
Key Words: senior school, teaching
一、重点知识解读
（一问）弹簧振子和单摆的结构
如图 弹簧振子是由轻质弹簧一端固定在竖直墙上，另一端连接物块在光滑平面上振动；如图 单摆是由轻质且不可伸长的细绳一端固定在天花板上，另一端连接小球在竖直面上做夹角很小( )的摆动。
（二问）简谐振动的平衡位置是否是物体的平衡状态
简谐振动的平衡位置是回复力等于零的位置，而物体的平衡状态是合力等于零的位置。对于弹簧振子其平衡位置即是合力为零的位置；对于单摆在平衡位置时回复力为零，但此时小球受到的拉力和重力的合力不为零，因此平衡位置不是单摆的平衡状态。
（三问）做简谐振动的回复力是否是物体受的合力提供的
物体做简谐振动时一定需要回复力，且回复力的大小与位移的大小成正比，方向总指向平衡位置。对于弹簧振子使其做简谐振动的回复力是振子所受的合力；而单摆做简谐振动的回复力是所受重力沿圆弧切向的分力。
（四问）单摆在竖直平面上的往复运动是否一定做的是简谐振动
物体做简谐振动时必须满足条件即回复力 ( 为相对平衡位置的位移)。对于单摆（如图 所示），当夹角 很小时，有 （ 为弧度），单摆的回复力为 ，令 时，且规定向右为正，有回复力 。因此单摆在夹角很小（且忽略空气阻力）时，单摆在竖直平面内的往复运动就是简谐振动。
（五问）单摆的振动周期和频率
弹簧振子做简谐振动的周期与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，其周期公式为 ，把单摆做简谐振动时比例系数 代入上式，可得单摆的周期公式 ，即单摆的周期与摆球的摆长和当地的重力加速度有关，而与摆球的质量和摆角无关。
（六问）简谐振动的位移、相对位移和路程与时间的关系
在质点做简谐振动中 中的 是相对于平衡位置的位移；在某段时间内，振动质点的位移大小是初始位置到末位移的距离，方向由初位置指向末位置；则振动质点的路程是运动质点轨迹的长度。已知简谐振动是周期性的往复运动，如当运动时间 时，运动的路程 ；而位移要根据其运动起始位置及运动时间具体情况做具体分析。
（七问）简谐振动图像的解读
如图 所示，由简谐振动的图像： 、直接可读出⑴振幅 ⑵周期 ⑶不同时刻振动质点相对平衡位置的位移；
、间接求出振动速度，回复力及加速度的方向及大小比较。比如 点速度方向向 轴正方向， 三点回复力方向向 轴负方向， 点与 点回复力方向相反，且 点的回复力大于 点等。
二、典型实例分析：
例1：试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐振动。
解答：当物块静止时，弹簧伸长量为 ，由平衡条件得 ①；以 点为振动的平衡位置且规定向下为正（如图 ），当物体向下的位移为 时，物体受到的回复力 ②。把①式代入②式得，物体受到的回复力 满足物体做简谐振动的条件，即物体在竖直方向的振动是简谐振动。
例2：关于做简谐振动的物体的位移、加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是（ ）
位移减小时，加速度减小，速度增大
位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
物体的运动方向改变时，加速度的方向不变
解答 ：由物体做简谐振动满足条件 可知，当位移减小时，回复力减小，由回复力产生加速度减小，此时物体正向平衡位置靠近速度增加， 正确；已知回复力方向总跟位移方向相反，因此加速度的方向总与位移方向相反，当物体靠衡位置时，速度方向与位移方向相反， 错；物体向平衡位置移动时，速度方向与位移方向相反， 错；当物体在平衡位置一侧运动时，远离平衡位置，速度方向与加速度方向相反，靠衡位置，速度方向与加速度方向相同， 正确。答案：
例3：弹簧振子以 点为平衡位置在 、 两点之间做简谐运动，相距 。某时刻振子处于 点，经过 ，振子首次到达 点。求：
⑴振动的周期和频率
⑵振子在 内通过的路程及位移的大小
⑶振子在 点的加速度大小跟它距 点 处 点的加速度大小的比值
解答：⑴由题意知，当振子从 点首次运动 点时，有 ，振动的周期 ，频率 ；⑵由题意知 ，即振幅 ，当振动时间 ，振子又回到 点，振子的路程 ，位移为 ；⑶弹簧振子做简谐振动时回复力满足 ，因此其产生的加速度与位移成正比，因此振子的加速度有 ： ＝ ： 。
例4：一质点在平衡位置 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 质点第一次通过 点，再经 第二次通过 点，则质点振动周期的可能值为多大？
解答：当物体从平衡位置向右运动时如图 ，由题意知 段所用时间为段所用时间为， ，所以有 ，即质点振动周期
当物体从平衡位置向左运动时如图 ，设 段所用时间为 ，由题意得 ①， ②，联立①②得质点的周期
例5：如图 所示，为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（ ）
甲、乙的振幅各为 和
甲振动的频率比乙的高
～ 内，甲、乙的速度方向均沿负方向
时，甲的速度和乙的加速度都达到各自的最大值
解答：由振动图像可知，甲的振幅为 、乙的振幅为 ， 正确；甲的周期为 、频率为 ，而乙的周期为 、频率为 ， 正确；在 ～ 内，由图像可判断甲的速度方向为负，乙的速度方向为负， 正确；由简谐振动的特点，当 时，甲在平衡位置速度最大，乙在最大位移处加速度最大， 正确。答案：
三、针对练习：
1、简谐振动的特点（ ）
回复力跟位移成正比且反向
速度跟位移成反比且反向
加速度跟位移成正比且反向
动量跟位移对成正比且反向
2、上端固定竖直弹簧下端挂一托盘，在盘中放一砝码，使其沿竖直方向振动。当托盘运动到什么位置时，砝码对盘的压力最大（ ）
当托盘运动到最低点时
当托盘运动到最高点时
当托盘向上运动经过平衡位置时
当托盘向下运动经过平衡位置时
3、一质点做简谐运动，振幅是 、频率是 。该质点从平衡位置起向正方向运动，经 质点的位移和路程分别是（选初始运动方向为正方向）（ ）
， ，
，，
4、一质点做简谐运动的图像如图 所示，下列说法正确的是（ ）
质点的振动频率是
在 内质点经过的路程是
第 末质点的速度为零
单摆周期公式范文5
关键词：重力加速度；高度；摆钟；傅科摆
中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)5(S)-0017-2
为了把复杂的物理问题简单化，具体的问题理想化，我们用物理模型代替实际的研究对象，然后加以研究，这是物理学的基本方法之一。
单摆是实际摆的理想化的物理模型，由一个不可伸长的轻质细线和悬挂在此细线下的体积很小的重球所构成。这里说的“不可伸长”指线的伸缩可以忽略。“轻质”指线的质量可以忽略，而线的长度又比球的直径大的多，这样的装置就叫单摆。 如图1所示，对于A装置，摆长没有远大于小球半径；对于B装置，橡皮筋在摆动过程中要伸长；对于C装置，作为摆线的电线质量不能忽略；只有D装置满足单摆的条件是单摆。就是这小小的一个单摆，在实际中有很多的应用。
1 单摆测重力加速度
将单摆球从平衡位置拉至一边很小的距离（使摆角小于5°），然后释放摆球即在平衡位置左右作周期性的振动。
例 从一座高大建筑物顶端垂一条轻质大绳子至地面，长绳上端固定，测量工具仅限用秒表、米尺，其他实器材根据需要自选。请回答下面两个问题：
⑴如果已知当地的重力加速度 ，请设计测量该建筑物高度的方案。
⑵如果不知当地的重力加速度 ，请设计测量该建筑物高度的方案。
3 惠更斯的摆钟
据说在1583年，年轻的伽利略在比萨教堂祈祷时，被那盏从教堂上悬挂下来的大油灯（长命灯）的来回摆动所吸引，他发现油灯的摆动很规则，那时还没有能准确计量时间的钟表，于是伽利略以他自己的“表”--即他的脉搏的跳动来计算油灯摆动的时间，他发现不论油灯的摆幅是大是小，摆动一个来回所需时间几乎相同。由此发现单摆的摆动周期与振幅无关，即单摆的等时性，这是伽利略对物理学的一个贡献。后来他又通过更精确的实验得出，摆的振动周期与摆长的平方值成正比。
在伽利略发现了摆的等时性的基础上，惠更斯将摆运用于计时器制成了世界上第一架计时摆钟，使人类进入一个新的计时时代，对摆的研究是惠更斯所完成的最出色的物理杰作。
在研制摆钟中，惠更斯还进一步研究了单摆运动，他制作了一个秒摆（周期为2秒的单摆），导出了单摆的运动公式，在精确地取摆长为3.0565英尺时，他算出了重力加速度为9.8m/s2，这一数值与我们现在使用的数值是完全一致的。
4 傅科摆--证实地球的自转
傅科摆是一种简单的单摆，它是为了纪念法国物理学家尚•傅科而命名的。牛顿的地心引力学说，对地球的自转运动提出了合理的解释，但是真正证实地球自转的是傅科。他发明的这个伟大的单摆向世人证实了地球的自转。
1851年，傅科在巴黎的一座教堂的屋顶上，安装了一个摆绳长达67m，为摆锤重达28kg的单摆，用这个单摆直接地显示了地球的自转，显示了科里奥利力的存在和作用，是科里奥利力引起摆动平面的旋转。
傅科摆在工作时是以自己的摆动平面的偏转来显示地球的自转的。
以太空的某一点为参照系，观察地球上的傅科摆，由于惯性作用，摆平面保持原振动方向，而地球自转的结果使地面上的物体相对摆平面的的位置发生偏转，而地球上的人习惯以地球为参照物，就会感觉摆平面相对地球的位置发生相反的偏转。由于地球的自转，地球上的物体要受两种惯性力的作用，即惯性离心力和科里奥利力，傅科摆在直观地显示地球自转的同时，也显示了科里奥利力的存在和作用，是科里奥利力的作用引起的摆平面的旋转。
地球的自转基本上是匀速转动，非常缓慢，角速度为
n0=2πrad/ 恒星日=7.292×10-5rad/s。
地球上的物体受其影响很小，不易觉察。傅科摆由于能够长时间的工作，可以显示这种缓慢的变化，呈出摆动平面的旋转。
傅科摆的摆动平面的偏转方向和偏转角速度与傅科摆在地球上所处的地理位置有关。在北半球摆动平面沿顺时针方向旋转；在南半球，沿逆时针方向旋转；在两极，摆动平面的旋转角速度最大，每昼夜转一周；在赤道，旋转角速度最小，角速度为零。在不同的地理纬度上，傅科摆摆动平面的旋转角速度为w=w0sinψ（式中：w为当地傅科摆摆平面的旋转角度，w0为地球自转的角速度，ψ为傅科摆所在地的地理纬度）。
在这个小小的单摆中，我相信还有更多的妙用，有待于我们去挖掘。
单摆周期公式范文6
1.贴近生活，引入课题
在日常生活中，经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内作摆动：摆钟摆锤的摆动，公园里小孩在荡秋千，起重机下货物的晃动……悬挂物体在竖直平面内做什么运动?摆钟是利用什么原理制作的?学习了“单摆”这节课后，我们就会明白了。
2.探究摆的振动周期
(1)提出问题
教师展示摆钟，引导学生观察摆锤的摆动和指针的变化，然后展示摆球、铁架台、细线等实验装置，演示摆球在竖直平面内的振动，引导学生注意观察摆球的往复运动。引导学生在观察、讨论中，联系往复运动表现出的运动周期性，提出问题：
摆的振动周期与哪些因素有关?
(2)进行猜想
针对所提出的问题组织学生讨论，学生依据已有的科学知识、经验，通过思考作出猜想：
①摆的振动周期可能与摆球的振幅有关;
②摆的振动周期可能与摆球的摆长有关;
③摆的振动周期可能与摆球的质量有关。
讨论时，有的学生可能猜想摆的振动周期与摆球所受重力有关，很少有学生猜想摆的振动周期与重力加速度有关。
(3)设计实验
教师要引导学生讨论确定实验方法：控制变量法，并依此设计实验方案。
教师可将班级学生分成甲、乙、丙三大组(每一大组再分成若干小组)探究摆的振动周期与摆球的振幅、质量、摆长的关系。学生进行讨论，整理、归纳出所需的实验器材、实验步骤和要测的物理量(见表1)。
摆的周期和重力加速度的关系在课堂上不易进行实验探究，可组织学生讨论、设计实验方案。学生可能提出在高层建筑中，在升降机中，在月球上，在飞船中，在地球上的不同地区……做实验。要求学生课后写出具体的实验设计方案。
(4)实验探究
学生分组实验，使用仪器进行观察、测量和实验，同时记录观察和测量的结果(见表1)。
(5)交流、评估
学生分析、进行观察、测量和得出实验结果，与猜想进行比较作出解释(见表1)。各组选派代表进行交流，启发学生评估各组实验结果，总结摆的振动周期特点：①偏角较大时，摆的振动周期跟振幅大小有关;②摆的振动周期跟摆球质量无关;③偏角较小时，摆的振动周期跟振幅大小无关，跟摆长有关，摆线增大周期变大，摆线缩短周期变小。
3.探究单摆振动特征
教师：单摆是一种理想化模型，单摆由摆线和摆球两部分组成：第一，摆线需由质量不计、没有伸缩性的细线提供;第二，摆球的密度较大，而且摆球的直径要比摆线的长度小得多。这样才可将摆球看成质点，构成单摆。前面实验时提供的摆球和摆线基本符合构成单摆的条件，实验用的摆可看作单摆。
(1)提出问题
在上述实验探究中学生可能提出问题：单摆振动是不是简谐运动?
(2)进行猜想
组织学生讨论，提出猜想：
①单摆振动不是简谐运动，因为单摆振动周期的大小跟偏角的大小有关，不是一个定值。
②不能确定。因为单摆的振动是不是简谐运动要看它受到的回复力的大小是否跟位移的大小成正比。
③因为在偏角较小时，单摆的周期跟振幅无关，跟摆长有关，像弹簧振子的周期那样，周期由振动物体本身决定。所以这时单摆振动是简谐运动。
(3)设计实验
组织学生讨论、归纳，确定设计思想，制定计划：
①设计思想
简谐运动图像是一条余弦(或正弦)曲线，如果单摆振动是简谐运动，它的振动图像也应是一条余弦(或正弦)曲线。
②制定计划
实验器材：支架，线，盛砂漏斗，硬纸板，砂。
实验步骤：把翻斗吊在支架上(摆长较长)，下方放一块硬纸板.纸板上画一条直线，漏斗静止不动时正好在直线的正上方。在漏斗里装满砂，让漏斗摆动，同时沿着跟摆动垂直的方向匀速拉动硬纸板，在偏角不同时进行实验，观察流砂在纸上形成的图像。(可能有学生会提出用墨汁，彩色水代替砂;用蘸有墨汁的毛笔头、针筒代替漏斗做实验)
(4)实验探究
学生分组(4人1组)实验，边观察边记录，将实验结果填入
(5)交流、评估
分析图象
偏角由6°10°的图像逐渐接近余弦(或正弦)曲线。
在偏角较大时单摆的振动图像不是简谐运动图像，这时单摆的振动不是简谐运动。
在偏角很小时单摆的振动图象是简谐运动图像，这时单摆的振动是否一定是简谐运动?下面进一步作理论探究。
理论推导
读读议议：学生阅读、讨论课文上的内容，教师巡视指导并随时解惑。
使摆球偏离平衡位里，然后放开，摆球就在重力和拉力的作用下在一个圆弧上来回运动。重力沿悬线方向的分力和悬线的拉力的合力，方向指向圆心，成为摆球沿圃弧运动的向心力，只改变摆球运动的方向。不改变运动的快慢。
因此，在研究单摆振动的回复力时不需要考虑向心力，只考虑重力沿圆弧切线方向的分力
。在偏角B很小时圆弧可以近似地，成直线，分力F可以近似地着作沿这条直线作用
，单摆的回复力为
。其中
为摆长，x为常数。
可见，只有在偏角很小时，摆球在线性回复力的作用下运动，单摆的振动才很好地符合简谐运动力的特征，才能视为简谐运动。
讨论评估
猜想①：从片面的现象分析问题得出结论，没有把握问题的主要方面来全面、辩证地分析实验现象。
猜想②：是正确的。要判定某一振动是否是简谐运动要看它是否具有简谐运动的特征。在偏角很小时，单摆振动的回复力既可看成重力沿圆扳切线方向的分力也可看成重力跟悬线的合力沿圆弧切线方向的分力，跟位移成正比且方向相反，单摆的振动很好地符合简谐运动的力的特征，可视为简谐运动。
猜想③：有一定的道理。振动周期不变只是简谐运动的表观特征，而一切周期性振动都有这种表观特征。根据弹簧振子的振动特点去猜想还要经过实践和理论检验。
4.归纳总结
阅读课本，介绍荷兰物理学家惠更斯研究单摆振动的成果。惠更斯利用摆的等时性发明了钟摆的计时器。
结论：单摆在偏角很小的情况下做简谐运动，力的特征：F=-kx。单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟摆锤的质量、振幅无关，这时单摆振动周期公式为
。
点评：教学中，在激发学生刻苦学习、追求真理、树立为科学献身的精神的同时，还要培养学生尊重科学、实事求是、一丝不苟的科学态度。
5.应用扩展
问题：怎样利用单摆脱测出当地的重力加速度?
学生讨论，介绍测量方法。……
6.总结方法
在摆的振动周期和单摆脱振动性质的研究中，实际上运用了解决实际问题的一种方法：提出问题进行猜想设计实验实验探究交流评估。
7.课题研究
(1)单摆是一种理想化模型。在水平面上放置的光滑圆弧形轨道上的小球作小幅度运动，可等效成单摆模型，怎样测定它的运动周期?
(2)摆钟误差问题分析：机械摆钟可看作单摆脱处理。摆钟“走时”的误差是由于摆钟的振动周期偏大或偏小引起摆钟指针指示的时刻与真实的时刻不相符。摆钟由地面移到高山或由北京移到上海，摆钟“走时”是否发生误差?怎样调整?
(3)多线摆周期测定。
制作双线摆、多线摆测定周期，研究规律。
在本节课的教学设计中，将课堂实验与创设“探究式”问题情景结合，通过抓住知识的产生过程，积极引导学生主动探究，让学生参与猜想、实验、讨论、应用等多项活动，这是一种在教师指导下的探究式教学模式。在这种教学模式中教师的指导作用主要体现在：
①设计探究目标──就是教师要根据教学目标和内容，确定探究的问题和探究的目标，并精心设计探究过程和方法。
②创造探究条件──探究之前和过程中，教师应为学生提供充分的探究条件。如实验条件、知识条件、方法条件，对一些模拟探究还需精心设计好课件，预测探究过程中可能出现的一些问题以及解决方案等。