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初中数学思维能力培养范文1
教师是教学的重要参与者，要想有好的教学效果，就必须增强教师课程合作、互相学习的能力。这就需要教师与教师、教师与专家等进行教学经验的交流和合作，增强初中数学教师教学实施的有效性。它不同于一般的合作，除了具有合作的一般特征，同时还有其自身的特点，是一个新的概念在教育领域的能力扩展。当然，合作的能力是在教师合作之中逐渐形成并使教师掌握的，是通过教育资源的合理使用、合并使用、优势共用这些促成因素在后天实践中逐步形成的，教师在课程能力合作中积累的实践经验，在很大程度上取决于教师有目的的训练和长期的培养，这也是教师能力形成的基本方法。
一、在教学中教师课程合作的两种方式
1.理论学习是教师课程合作的先导
要想达到初中数学教学中课程合作能力的目标，教师就要对数学教育理论进行学习，这既是对数学教师素质的根本要求，也是教师增强自身能力的发展需要，更是在日常数学教学中的实际需要。数学教育的理论研究，为未来教师的交流与合作奠定了基础。
2.经验交流是教师课程合作的纽带
初中数学教学是一个协作探究式教学的学科，教师之间的经验交流，是为教师寻找差距、找到解决问题办法的平台。不同的教师在教学方法、教学经验以及课堂活动安排上都有所不同，通过教师间的课程合作能力培养，可以帮助教师积累知识、总结经验。在合作中具体的经验交流可以分为：校内经验交流、校外经验交流、网络经验交流等。
二、如何培养学生的解题能力
学生是学习的主体，教师的自身能力上去了，接下来就需重点培养学生的学习能力，由于数学学科的特点，要求学习者必须有强大的思维能力才能真正把数学学习好，真正做到学有所用。数学思维的培养又是在不断解题的过程中发展起来的。
1.加强学生的审题能力
审题是做数学习题的第一步。审题时一定要仔细，要经过思考，挖掘题目中可能隐藏的条件。有些学生就是很马虎，审题的时候粗心大意，觉得题目简单就没有进行深入的思考，结果白费工夫，得不偿失。很多学生在考试后才发现丢分最严重的就是那些简单的题目，因为往往这个时候，他们已经没有把思维放在审题上了，掉以轻心，最终导致解题错误，教师应该引导学生发现题目中的隐藏条件。
2.加强对错题的思考和研究
所谓“失败乃成功之母”，教师和学生都不应该害怕解错题，应该正视错题。因为错题是学生获得解题经验，从中发现自己的知识缺陷，知道自己的错误在哪儿的宝贵途径。教师应该帮助学生分析错题的原因，经过研究后从中总结出教学思想，深化对缺陷知识的理解，寻找解题的方法，并使学生掌握同类题型的解题方法。为此，我让全班学生都准备了一个错题本，专门摘抄自己平时出现错误的题目，然后在每道题的后面写上分析，包括解题思路，运用到哪些知识点等等，而且要求学生要不断地拿出错题本来复习，加深印象，以至于不会在下次做同样类似的题时出错。
3.训练学生一题多解的习惯，强化培养的效果
数学中存在很多有趣现象，一个题目有多种解题思路，就是一个很好的例证。教师要在讲解题目时引导学生从多个角度去思考题目的解法。新课改也提出了要求，要把学生从传统的教学模式中解放出来，注重培养学生的创造性思维，从不同的途径，不同的方法寻找问题的答案。数学是一门比较灵活的学科，很多时候同一道题目会有不同的解题方法。教师要鼓励学生在平时的练习中，对于每一道题目都采用新的方法解决，活用知识，训练思维。每个学生的思维都不一样，我们要鼓励学生敢于尝试，勇于探索，善于寻找另类的解题方法。这个过程就是一个很好的培养学生思维能力的过程。
数学本身就是一门逻辑性很强的学科，很多学生都不喜欢，但是只要找对方法，就一定能学好数学。学生创新能力的培养是初中数学教学阶段的重要教学目标，提升数学教学质量，培养学生创新、多思、善思能力。教学中教师应对此加强重视并在课堂实践中积极执行，有效推进数学教学改革和新课程的实施。
参考文献：
[1]涂荣豹.数学解题学习中的元认知.数学教育学报，2002（04）.
初中数学思维能力培养范文2
关键词： 初中数学教学 思维能力 培养策略
1.引言
新课程改革的进一步推进对初中数学教学有很大的影响，对学生思维能力的培养是教学改革的重要目标，所以针对当前初中数学教学的实际加强学生思维能力的培养就比较重要。初中数学教学知识内容在生活中的空间形式及数量关系等都有着重要的呈现，而在这些方面要得到高效发展就要增强学生的思维能力。
2.初中数学教学思维能力培养的影响因素及需求分析
2.1初中数学教学中思维能力培养影响因素
初中数学教学中思维能力的培养过程中会受到诸多因素的影响，最主要的就是对数学教学中通过何种理念设计初中数学教学目标。是通过将初中数学教学思维能力培养纳入教学的总规程中，还是通过题海战术对学生的思维能力进行培养。这主要是反映了是将应试教育作为中心，还是以促进学生的全面发展及综合素质提升作为核心发展目标。再者就是对初中数学教学中对其他能力方面的重视度的高低，对学生思维能力的培养也有着很大的影响[1]。
2.2初中数学教学中国思维能力培养需求分析
思维是人脑对客观事物本质属性及内部规律间接概括反映，在现代数学教学中对学生的思维能力的强调也愈来愈重要。对初中数学教学思维能力的培养是对素质教育实施的重要需要，在初中数学课堂教学中利用几何学科自身的优势培养学生的数学思维能力有着实质性的作用。初中数学教学中对学生思维能力的培养也是教学自身的发展需要，义务教育阶段的数学课程主要是为促进学生的全面持续发展，这就要能够对数学自身的特点加以重视，也要能遵循学生的对数学学习的心理规律[2]。不仅如此，对初中生的思维能力的培养也是现实生活及教学改革的需要。
3.初中数学教学中思维能力培养策略探究
3.1初中学生数学思维能力发展特征分析
初中学生的数学思维能力发展方面有着鲜明的特征，初中阶段是学生数学思维发展比较关键的时期，主要体现在学生对教学内容的理解呈现出孤立及间断的状态，在求知欲方面也相对较强，主要是依靠主观思维，对具体和形象问题思维比较活跃。另外在对问题的思考方面还不是太善于从多方面、多角度和多维度进行思考，对思维方向的惰性就相对比较显著。
3.2初中数学教学中思维能力培养策略
第一，在初中数学教学中对学生思维能力的培养要能够从多方面实施，首先要能够对情感的因素加以充分重视，并对心理素质的培养加以充分重视，在积极思维的激发上也要能够加以重视。建立和谐的师生关系，从而调动学生学习的积极性。不仅如此，还要能对学生的兴趣进行激发，这是对学生思维能力进行训练的重要前提，可以将数学史和数学教学相结合，经常鼓励和表扬学生，让学生保持学习兴趣[3]。
第二，在初中数学教学中对学生思维能力的培养要能将实际生活和数学教学紧密结合，现实生活是丰富多彩的，将其和数学教学有效结合能让枯燥的知识变得生动起来，对学生空间想象能力的培养比较有利。在实际教学过程中，空间感的建立要能通过大量感性材料进行联想，从而就能够在类比思维辅助下实现预定的教学目标。例如：在讲授“相遇问题”时，如果只是按照教材内容进行讲解，学生所学到的只是死的知识，这就需要将其和实际生活相联系，可通过两个同学到学校的距离进行举例，这样学生就能够根据实际的情况进行联想，无形中形成了学习数学的动力。
第三，可通过变式教学对学生的发散性思维进行积极培养，变式主要是对数学概念及问题的不同角度和不同情形进行变换，从而凸现概念本质及属性，对数学问题的结构规律的突出和对知识内在联系的揭示。变式是教学中的重要问题探究的方法，同时也是值得提倡的学习方法，主要目的在于培养学生的创造能力，问题变式对学生的发散思维的培养比较有效。
第四，借助一些优良的教学手段培养学生的创新思维。在初中数学教学过程中，教师要能对自己的选择数学应用软件进行充分应用，从而制作出多样化及程式化的课件。并要能够通过多种形式引导学生对数学知识加以应用。例如：对切线长定理进行讲述的过程中，由于几何数学在抽象性方面相对较强，就可通过几何画板加以操作。学生就会对其产生兴趣，想要找到答案，这样通过自己的动手操作就能够发展解决问题的思维能力。
第五，可以突出纵横比较，从而培养学生的求同思维能力。人们对事物的认识是从对事物的区分开始的，这就需要进行比较，从而才能够有鉴别，而求同过程是从彼此关联的材料中实施比较归纳规律得出的结论过程。所以在这个过程中设计一些比较类似的问题就能够对学生的思维求同能力进行有效培养。
4.结语
在初中数学教学过程中，对思维能力的培养需要从多方面进行加强，初中阶段是学生学习的重要时期，在这一时期加强对学生思维能力的培养不仅能增强数学问题解决中的逻辑能力，而且能对其他学科的学习起到帮助作用。由于本文的篇幅限制不能进一步深化探究，希望此次理论研究能起到抛砖引玉的作用。
参考文献：
[1]赵秉录.新课标下提高农村初中数学教学质量的探索与思考[J].科技资讯，2014（08）.
[2]王雪佳.关于初中数学教学改革的探讨[J].黑龙江科技信息，2013（20）.
初中数学思维能力培养范文3
关键词： 初中数学教学 思维能力 培养
思维是人脑对客观事物间接的和概括的反映，而人的思维能力又是能力培养中一大要素。因此，在数学教学中要注重学生的逻辑思维能力的培养。
一、在概念教学中培养学生的思维能力
数学概念本身是基本的思维形式，它是判断、推理、论证的基础，在概念的形成过程中蕴含着观察、归纳、分析、比较、抽象、概括等数学思维的基本形式和基本方式。因此，数学概念的教学是提高学生思维能力的重要途径之一。
1.在概念形成中培养学生的抽象思维能力
抽象概括是数学思维的重要方法，经过观察并在此基础上进行抽象概括往往可以得出定义，从而培养学生的思维能力。
例如，在学习“同底数的幂的乘法”时，先让学生复习乘方的意义及有关名称，然后提出下列问题让学生思考解答：
果所具有的特征，研究其与原来两个幂的底数、指数之间的关系（结果仍是一个幂，且底数不变，指数等于原来两个幂的指数和），并进一步提出，这一发现是不是普遍规律？用什么方法研究？引导学生运用由特殊到一般的方法进行研究，首先举几个例子加以验证，仍得出这一结论，进而将特殊推广到一般来研究，底数由具体的数推广到任意数，用字母a表示，再将指数推广到一般正整数，分别用m和n表示，由幂的意义和乘法结合律同样得到上述结论，从而归纳出“同底数幂的乘法”法则。
2.在概念的深化中培养思维的灵活性
当学生对某些概念理解错误时，需要分析原因，引导学生举正、反例子反复说明，以纠正错误，深化认识，同时要研究概念的变式及概念间的区别与转化，这是培养学生思维灵活性的重要手段。
例如，在教完有理数这一章后，让学生“谈谈对数零的认识”；在教完二元一次方程组的解法后，让学生思考“代入消元法与加减消元法有什么联系”；在教完有理数四则运算后，设问：“你能说说有理数四则运算与算术四则运算的异同吗？”
二、习题教学中对学生进行思维能力的培养
习题教学是数学教学中的重要组成部分，通过习题教学可以把抽象的概念、定理和公式与具体的教学过程联系起来，巩固和加深对数学知识的理解，是培养思维能力、提高解决问题的能力的重要手段。
1.编撰能发展学生思维的习题
在教学中，有意识地选择编撰一些看似简单但必须经过仔细、周密地思考方能正确解答的习题。这样能引起学生的思考兴趣，向学生提出智力挑战，从而对学生进行思维能力的培养。
2.习题的设计要注重层次性
习题的设计一般分为五个层次，精心设计组织不同层次的练习，不仅能调动学生的学习积极性，而且对于促进学生掌握知识，形成技能、巩固双基、发展智能都有重要的意义。
一是与例题相仿的基本题，帮助学生打好基础；
二是与例题相比有一些变化的变式题，用来培养学生思维的灵活性；
三是将密切相关的新旧知识融会贯通的混合题，用来帮助学生巩固旧知识理解掌握新知识，培养学生的对比能力；
四是将训练要点糅合在一起的综合题，用来培养学生初步的综合能力和综合运用能力；
五是设计灵活性强（难度偏大），用于发展学生思维能力的习题。
在习题课教学中，还应启发学生多角度、多层次思考，充分发掘习题的潜在功能，发展学生的智力，培养其思维能力。
三、在复习课教学中重视学生思维能力的训练与提高
在复习课教学中概略地提一下概念，选取讲几个代表性的例题，让学生做几题练习，这几乎成了复习课教学和一种模式，为了能让学生“见多识广”和用“模式”解题，教师总要搜集各种类型的题目讲授给学生，却忽略了复习时对学生思维能力的训练（培养）。有的老师虽考虑到复习中要培养学生的思维能力，但怕占时间影响进度，更怕题目类型讲不全，题目讲少了影响学生的成绩，因而在复习时仍采用以讲例题为主的授课法，这都是不足取的。在复习课教学中应编拟、选择具有代表性的习题，让学生能从全方位、多角度去观察、分析、探讨，以提高学生的思维能力。
例如，在复习三角形内角的平分线性质定理时，要求学生用多种证法证明这个定理，学生经过回忆、思考和老师点拨，课堂上列出了十几种证法，这样在证明定理的过程中，涉及的知识面广，思维活动量大，使教学效果远远超出了定理结论证明本身。为了进一步训练学生的思维，提高学生的思维能力，还可提出如下问题：
1.这十几种解法中有哪些解法实质是完全相同的？为什么？
2.每种解法主要运用了哪些数学知识、数学思想？这些解法间有什么联系？
3.谈谈你探索解法的思维过程，你认为这些解法中哪些解法是理想的？
经过比较、分析、归纳，学生的思维能力得到了一定程度的提高。
总之，在数学教学中，应根据数学学科的特点，从学生熟悉的周围环境出发，根据具体的教学内容，以及学生的认识实际，努力创设问题情境，让学生自己去寻找问题，发现问题，解决问题，以达到培养学生逻辑思维能力的目的。
参考文献：
［1］罗增儒.数学解题学引论.西安：陕西师范大学出版社，2001：205-212.
［2］钱佩玲，邵光华.数学思想方法与中学数学.北京：北京师范大学出版社，1999：87-92.
［3］李家煜.一道习题推广及变换.中学教研（数学），2001：6-7.
［4］旺晓勤，韩祥临.中学数学中的数学史.北京：科学出版社，2001：56-61.
初中数学思维能力培养范文4
关键词：初中数学；思维能力；培养策略；思考
一般情况下，人们把智力分为观察力、记忆力、思维能力和想象力，因为思维能力是智力的核心，因此在初中数学教学中我们也将思维能力的培养当成是重中之重. 作为一种重要的脑力活动，心理学家对思维能力进行了多角度的研究与解读，如信息加工理论、行为主义理论等. 具体到初中教学实践中，要有效地培养学生的思维能力，笔者以为还应以学生的实际学习为基础，以专家的研究理论为指导，这样才能收到较好的效果.
在近几年的教学实践中，笔者结合初中数学内容，尤其是对课改前后的教学内容进行了比较详细的对比，对教学方式进行了相对系统的比较，对学生的学习行为尤其是学习活动中表现出来的思维活动进行了个性化性质的定义与研究，经过分析发现能够起到以自己的朴素理论指导自己个体实践的效果. 现尝试将一些粗浅的想法与做法用文字呈现出来，与同行分享基于实践的对初中数学思维能力培养的有关经验与做法.
从学术角度看，思维常被分为形象思维、抽象思维和直觉思维等，而从经验的角度看，根据学生在数学学习中的不同表现，尤其是在数学知识学习和数学问题解决过程中表现出来的特点来划分，我们似乎可以将学生的思维划分为以下几种（下面的划分更多的是带有朴素的性质，可能与学术方面的概念有所不同）：
一是直线思维. 这类思维是指学生在简单知识学习与简单问题解决中表现出来的思维特点，研究这类思维可以为研究其他思维打下基础. 由于其简单，其中的规律更容易把握.
二是螺旋思维. 这类思维是指学生在相对复杂的知识学习和问题解决中表现出来的思维，其往往包含着多个步骤，需要一定的能力支撑，比如说需要学生能够调动多个知识点去学习某个知识或解决某个问题.
三是复合思维. 这类思维是指学生在复杂问题解决中表现出来的思维，从知识的角度讲，由于初中数学知识的简单性，已经不太需要这种复合思维的参加，但从一些问题的解决上来看，需要相当强的思维能力来支撑. 这类思维机制比较复杂，往往不容易有明显的规律可供归纳，更多的是利用类似于“现象学”的研究方法来研究.
一般来说，这三种思维是逐步形成的，后者也是以前者为基础的，但不排除在一些简单知识的学习过程中，由于教师合纵连横，能够以简单知识带动复杂能力的形成，从而获得复合思维能力的培养；也不排除在复杂问题解决的过程中，由于老师将难点全部化解，使得学生在学习过程中感觉不到难度，从而削弱复合思维的参与程度.
三种思维能力的关系
由于直线思维往往发生在简单的因果关系推理中，由“因”可以直接得到“果”，因此学生往往能迅速得到答案，这类似于学术划分中的直觉思维，即不需要经过严格的逻辑推理就能得到结果的思维方式. 而螺旋思维则更多地类似于逻辑思维，但又不是严格意义上的逻辑推理，其中夹杂着大量的直线思维和经验思维.
这种思维往往因为学生的基础不同而出现不同的表现. 有经验的初中数学教师都知道，在初学某个知识时，学生可能会感觉到困难，在这个学习阶段的学生用到的往往是螺旋思维. 比如，初证“三角形的内角和为180°”时，学生要经过一定的逻辑推理才能得到此结论（过其中一个顶点作对边的平行线，利用两直线平行，内错角相等进行证明），这时用的思维就是螺旋思维，但在知识熟练之后，学生就可以将“三角形的内角和为180°”当作一个知识点来直接应用，这时表现出来的就是直线思维. 再如，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）在有解情况下的解为x=，其的得到经历了一个相当复杂的过程，根据我们的教学经验，利用配方法得到这个解需要学生大量的直线思维、螺旋思维和复合思维的参加，这也是初中数学中一个比较典型的三种思维方式同时存在的情况. 而后来，当学生熟练运用这个解去对一元二次方程求根时，其已经简化为了直线思维.
可以这么讲，直线思维是最为简单的，是思维的最小单位，因此其是另两种思维的基础. 但人们学习知识、形成能力的过程，正是想将螺旋思维、复合思维变成直线思维的过程. 我们可以借用一个引喻来理解：人类常常制造一些工具为自己使用，回顾人类所发明的工具历史，我们可以看到真实的工具是简单的，到后来越来越复杂，而今的工具有一种普遍的趋势，什么趋势呢？“傻瓜式”！因此，“傻瓜式”的工具可以理解为直线思维，但其内在的工作原理、自动控制是非常复杂的，其类似于螺旋思维和复合思维. 螺旋思维和复合思维固然更能培养人的思维能力，但培养思维的目的正是为了获得直线思维，这或许就是辩证吧.
三种思维的培养策略浅说
毫无疑问，思维能力只有在思维中才能得到培养. 考虑到当下的教学正日益人文化，即不再是大一统的灌输，而是以人为本理念下的因材施教，因此，在实际的初中数学课堂中，结合不同学生的认知基础和思维特点，可以有针对性地选择不同策略，以培养不同学生的不同思维能力.
以在直线思维中培养学生的思维周密性为例，直线思维一般是相对于知识本身的难易程度而言的，因此不意味着每个学生都觉得容易. 事实上，有时由于学生共有的思维缺陷，会导致学生共同缺乏一种思维的周密性，常常表现为思维中的顾此失彼.
例如，在培养学生对图形识别的教学中，为了增强学生的空间概念，教师经常会通过图形的提供，辅以逻辑推理来帮助学生. 这样的题目是比较常见的：搭一个正方形需要4根火柴，那搭两个连在一起的正方形需要几根火柴？有学生不容易将“连在一起”这个条件在思维中引起重视，因此常常回答8根. 因此有无“连在一起”这个条件便成为培养学生思维周密性的一个好机会. 再如，=1-a也是学生常犯的错误，对其进行矫正也是培养思维周密性的机会之一.
再以螺旋思维和复合思维的培养为例，教师一般应该选择相对复杂的内容，在学生经历了一定强度的思维之后进行引导，让学生在“山重水复”之时感受到“柳暗花明”，这时的培养效果是最好的.
初中数学思维能力培养范文5
在初中数学教学中，数学教材中蕴藏着丰富的创新教育的元素，教师应根据初中学生的实际情况和数学教学的规律精心的处理教材，积极探索培养数学创新思维能力的原则、方法，充分应用数学的功能，把学生创新思维能力培养贯穿于教学的全过程。要达到这一要求，教师的教学就必须从优化学生的思维品质入手，把创新教育渗透到课堂教学中，开发智能，培养数学素养及创新能力。数学创新能力的培养我个人认为应以下几个方面入手：
一、注意培养学生的观察力，为合理思维提供可能
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造性思维的发生器，可以说，没有观察就没有发现，更不会有创造。学生的观察力是在学习过程中实现的，在初中数学课堂教学中，怎样培养学生的观察力？首先，在观察之前，应给学生提出具体而又明确的观察目的、任务。其次，还要在观察中对学生进行及时指导。例如，指导学生根据观察对象有序进行观察，选择恰当的观察方法，及时对观察结果进行分析总结等。第三，科学合理地运用直观教具、借助于多媒体技术，以支持学生对学生研究的问题做深入、仔细的观察，培养学生浓厚的观察兴趣。为学生合理进行思维提供可能。例如：如图1，C是以AB为直径的半圆上一点，CDAB于D，E在线段AD上，DFCE于F，延长DF交AC于G，求证：BD∶DE＝CG∶GA
分析：AB是直径隐含着ACBC，作DKAC交CE于H，有BD∶DE=CH∶HE，只要再证CG∶GA=CH∶HE，此时若引导学生观察发现隐含条件：H是CDG的垂心，便抓住问题的核心。
二、注意丰富学生的想象力，为拓展思维空间的广度与深度提供机遇
想象不同于胡思乱想，培养学生的想象力，首先，要指导学生学好相关基础知识，其次，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力，新知识的产生除了推理外，还包含应用前人的想象因素。因此，在教学中要结合教材的潜在因素，给学生创设想象情景，提供丰富的想象材料，诱发学生的创造性想象力。与此同时还要指导学生掌握方法，如类比、归纳等。著名的哥德巴赫猜想就是通过归纳提出来的，而仿生学的诞生则是类比联想的典型实例。解题意味着什么？有人曾经这么说明，解题意味着把所要解决的问题转化成已经解决的问题，解题即转化，解题过程是一个不断转化问题的过程，而问题的转化却依赖于丰富的联想。联想转化的解题方法，就是指对所遇实际问题进行仔细观察、认真分析、合理联想，将其转化为与之有关的另一个问题，通过对新问题的研究，达到解决原问题的目的的一种数学思想方法。
三、注重诱导学生的发散、求异思维，为创新思维能力的发展提供支撑
发散思维是指从同一来源材料探求不同结果的思维过程，它具有流畅性、变通性和创造性等特征。发散思维能力的训练是培养学生创造性思维的重要环节。心理学研究表明，一个人创新能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比的。
在教学过程中，培养学生的发散思维能力，我个人认为一般应从以下几个方面入手：
1.训练学生对同一条件，联想多种可能的结论；
2.改变思维的角度，进行变式训练；
3.加强一题多解、一题多变、一题多思；
4.培养学生个性，鼓励学生创优创新等。
四、注重诱发学生的灵感，提升学生的创新意识和创新能力
在初中数学课堂教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找解决问题的突破口。
例如：已知p+q+1＜0，求证：1位于方程x2+px+q=0的两根之间。
此题若按常规思路，先用求根公式求出方程的两根x1、x2，再求证结论，则将陷入困境，因此应另觅新路。
证明：设y=x2+px+q，显然抛物线的开口向上，令x=1，则y=p+q+1，由已知p+q+1＜0，即点（1，p+q+1）在x轴下方（如图2）故原方程有两根x1、x2，且1位于这两根之间。
初中数学思维能力培养范文6
一、直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点,从培养直觉思维的必要性来看,笔者以为直觉思维有以下三个主要特点:
1、简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察,调动自己的全部知识经验,通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设,猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节,而采取了"跳跃式"的形式。它是一瞬间的思维火花,是长期积累上的一种升华,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但是它却清晰的触及到事物的"本质"。
2、创造性。现代社会需要创造性的人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的,发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。
3、自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种,一种是教师的人格魅力,其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用,但笔者的观点是,兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的"自信心"。相比其它的物资奖励和情感激励,这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得,那么成功带给他的震撼是巨大的,内心将会产生一种强大的学习钻研动力,从而更加相信自己的能力。
高斯在小学时就能解决问题“1+2+……+99+100=?”,这是基于他对数的敏感性的超常把握,这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识,对有限的直觉也半信半疑,不能从整体上驾驭问题,也就无法形成自信。
二、直觉思维能力培养策略
一个人的数学思维,判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。
1、扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉不是靠“机遇”,直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是无缘无故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底,是不会进发出思维的火花的。阿提雅说:“一旦你真正感到弄懂一样东西,而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验.对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。"阿达玛曾风趣的说:"难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?”
2、渗透数学的哲学观点及审美观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如(a+b)2=a2+2ab-b2,即使没有学过完全平方公式,也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
美感和美的意识是数学直觉的本质,提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识,审美能力越强,则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑,大胆的提出了反物质的假说,他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑,他曾经说,如果一个物理方程在数学上看上去不美,那么这个方程的正确性是可疑的。
3、重视解题教学。教学中选择适当的题目类型,有利于培养,考察学生的直觉思维。
例如选择题,由于只要求从四个选择支中挑选出来,省略解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确,可以从多个角度由果寻因,由因索果,提出猜想,由于答案的发散性,有利于直觉思维能力的培养。
4、设置直觉思维的意境和动机诱导。这就要求教师转变教学观念,把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励,爱护、扶植学生的自发性直觉思维,以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导,解除学生心中的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
