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中学数学教育学概论范文1
【关键词】:小学教学 信息技术 教育改革
中图分类号:G40-058.1 文献标识码: A文章编号:1003-8809(2010)-08-0131-01
教育部2000“全国中小学信息技术教育工作会议”提出:在大力推进信息技术教育的同时,提倡信息技术在各科教学中的普遍应用。2001年教育部颁发的《国家基础教育课程改革纲要》(试行)中进一步明确提出“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用,促进信息技术与学科课程的整合,逐步实现教学 内容 的呈现方式、学生的 习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革,充分发挥信息技术的优势,为学生的学习和 发展 提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”近几年,我国小学信息基础设施建设的明显加快,为了确保信息技术整合的有效推进,小学教师应通过专业引领下的校本教研模式,不断提高自身素质,落实信息技术在促进学科教学、学生学习和学生全面发展等方面的实效性。
一、小学教学中的信息技术整合,专业引领下的校本实践模式
校本层面的信息技术整合推进模式。小学教师的“信息技术整合素养”是学校层面落实“整合”实效性的能力保障,专业引领下的校本实践和校本教研是促进教师信息技术整合素养发展的重要途径,也是校本层面推进“整合”持续发展的有效模式。
(1)小学教师信息技术整合素养的静态结构分析。小学教师在开展信息技术整合时,是以其教育基本理论修养、教学理念和教师角色的改进等其它一般性能力和素养为基础的,但除此之外,“整合”对中小学教师提出了全新的、系统的要求。信息技术整合素养主要由以下六个方面构成:不断更新的信息技术知识技能;信息技术与学科教学整合的教学设计能力;信息技术与学科教学整合的教学实施能力;信息技术与学科教学整合中的教学评价能力;信息技术与学科教学整合中辩证的价值观和良好的信息技术使用习惯;信息技术与学科教学整合的自我职业发展能力。
(2)专业引领下的校本实践模式。理论建构和实践对教师信息技术培训及其自我职业发展的研究普遍发现, 影响 教师信息技术整合能力的因素主要有:教师的职前教育;教师的校本实践;教学实践中的自我反思、 总结 ;教学实践和教学研究中的同行交流、合作;专业引领。除了职前教育外,其余因素均属于教师培训和自我职业发展的范畴。“专业引领下的校本实践”模式,该模式可以概括为下述前后相继的行为链:“教师在专业引领下进行系统教学设计――在系统教学设计基础上的校本实践――在校本实践过程中开展教学反思并与同行进行交流研讨――新一轮教学设计基础上的校本实践”。
(3)专业引领下的校本实践模式。实施流程:①专家报告,专家――教师研讨。②以教师为主体,合作教学设计。③展示、交流、评价教学设计方案。
二、在目前基础教育课程改革的形势下,信息技术在小学教育中的应用研究
我们追求的是一种学科教学或者课堂教学方式的多样化,原来可能比较狭隘,过多的使用讲授式,今后我们在一定的情况下使用讲授式,因为讲授式不可能完成新的课堂所赋予的任务,提倡要增加探究、体验、实践、包括一定的研究学习,最终形成小学课堂教学的多样的这样一种情况。可以从以下几个方面来共同探讨。
(1)对“信息技术与学科教学整合”的理解先从对整合的理解和推进整合的意义、目标谈起。信息技术与学科教学整合的性质是以信息技术为先导,以系统论和教育技术理论为指导,根据学科教学规律而进行的学科教学改革。落脚点是学科教育改革,实现什么目标呢,在各科教学中,有效的学习和使用信息技术,促进教学内容的呈现方式、学生学习方式、教师教学方式、师生互动方式的变革。这是一个核心的内容,通过这种变革为学生的多样化学习创造环境,同时还要使信息技术成为学生认知、探究、解决问题的工具。除了这个以外,培养学生的兴趣素养。
(2)学习方式的变革。学生学习方式的变革是基础教育课程改革追求的目标。但是不是说用了信息技术,学生学习方式就一定能拓展,关键是用的是不是 科学 恰当,用的好可能能促进学习方式变革,用的不好可能还促进不了。用的好的话,是符合学生的认知规律,按照学生的自主探究,分层教学、个别化学习和合作学习这样的思路来设计的话,它比没有信息技术变革还快的多。
(3)教师教学方式的变革。如果学习方式发生变革,就必然引起教师教学方式的变革。如果分层教学,个别学习,合作学习,小组学习,教师的身份必然会从一个简单的讲解者要转向教学过程中设计者,转向教学过程实施中的组织者,学生活动的引导者,学生在活动中提出疑问的解答者。
中学数学教育学概论范文2
关键词：案例教学；概率论与数理统计；案例选择
作者简介：李春丽（1979-），女，湖北荆门人，武汉科技大学理学院，讲师。（湖北武汉430065）
基金项目：本文系科技部项目（项目编号：2009IM010400-1-25）、武汉科技大学教研项目（项目编号：2011x056）的研究成果。
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）14-0083-02
案例教学（Case-teaching 或Case Method）是指通过提供一个真实的或模拟的具体情景，有选择地把问题呈现出来，让学生置身于该情景之中，在教师的组织下，通过对案例的阅读、思考、分析、讨论和交流，开发学生发现、分析和解决实际问题的能力。它强调以学生为主体，以培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力为目的。[1]简单点说“案例教学”就是指在教学时要从问题到理论，再从理论到应用，而不是从概念到概念、从理论到理论。早在古希腊和古罗马时代，案例教学法就有了最早的雏形，其中最著名的莫过于哲学家苏格拉底所采用的“问答式”教学法。案例教学作为一种教学方法在国外有悠久的历史，尤其在法律和医学领域中效果出色且明显，我国也在逐步尝试这种教学方法。下面将对案例教学法在“概率统计”课程中的运用做一些探讨。
一、传统教学方法的缺陷
“概率论与数理统计”是研究随机现象统计规律性的一个数学分支，它来源于实际生活，广泛运用于实际生活，而且也是很多大学后续课程的基础。因此，该课程一直是大专院校开设的一门主要基础数学课程，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课。这门课程的重要性无需赘述，但是目前学生学习的状况却不容乐观，究其原因，很多同学觉得该课程太枯燥了，理论性太强，因此没有兴趣。当然，作为一门数学课程，它有数学理论课程的共性：理论深奥，难懂；试题复杂多变；应用不能立竿见影。目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪。
产生这种现状的原因在很大程度上归咎于统教学模式的机械化。在传统的教学模式下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受。这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点。
二、案例教学法在“概率论与数理统计”课程教学中的适应性
“概率论与数理统计”虽然是数学学科的一个分支，但它又有别于其他数学学科，就是它非常直观，这门学科里面绝大多数概念都直接来自于实践。概率统计中的思想方法、原理、公式等理论的引入，最能激发学生兴趣并使其印象深刻的做法就是从贴近生活现实的问题即案例引入，如果遇上的问题不能用已有的理论解决，则意味着人们必须创设新的理论。这些新问题怎样解决？于是，新的概率统计的思想方法、原理、公式等理论便产生了。创设的新的概率统计理论可以解决哪些问题？典型案例即实践中的问题又出来了。正如张家军所说“突出的实践性在案例教学中，它没有直接简单地告诉学生一个真实的社会组织在干什么，而是让学生在社会生活方面发生过的案例中充当角色，学生运用已有的知识，通过自己的分析、思考，得出自己的判断，作出自己的决策，实现从理论到实践的转化”。[2]
案例教学与传统教学的区别是学生在校园内就能接触并学习到大量的社会实际问题，弥补实践的不足和实际运作能力匮乏的缺陷。所以在概论与统计的教学中应处处有案例，随时能点亮学生智慧的火花。案例教学法是针对这门学科的一个非常好的教学方法。
三、案例的选择
案例教学的目的实际上是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践。为了达到这个目的，首要问题就是选择案例。这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择。为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例。比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间。此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义，也许学生提炼的语言和思想并不那么精练、准确，但通过与下面精确概念的比较，就能达到由现象进入本质的效果。
可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例：有一个学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问：这一枪最有可能是哪个人放的。这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情。通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的。进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结：这一枪最可能是猎人放的。这里面有一个“小概率原理”：就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的。进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想：在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估。通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来。
当然，在教学的中间环节，教师也可以设置一些案例，让学生利用所学的概念和定理来解决实际问题。这样的案例也要分成几种，一种就是课堂上就能解决的，相对要简单一些，可能处理的是某个单一的问题；另外一种就是课后处理的案例，这种案例相对复杂，综合性更强一些，因为学生课后有足够的时间，有时甚至需要查阅一些文献，建立一些数学模型。
四、案例的应用
对于“概率论与数理统计”这门课程来说，一个非常重要的教学目的就是挖掘出概率原理的原始思想。传统教学的讲授方式往往直白地将定义、定理等的精确表达方式呈现在学生的面前，而这些经过加工的精练语言往往抹杀了最初的思想。案例教学试图弥补这种缺点，再现原始思想。
这就要解决一个关键问题，如何运用案例。原始思想一般都来自于某些灵感的火花，或者说某种顿悟。案例实际上起到了这种效果，让学生参与到案例的分析上来，仁者见仁，智者见智，提出自己的思想，在老师和其他学生的诱导和启发下，往往使得问题的本质浮出水面，老师需要做的就是总结和提炼这些闪光的思想。
下面看一个案例应用的例子：区间估计从理论上直接阐述是比较抽象的，但其在实际生活中处处可见，为了引入这个概念，老师可以先引入一个医学上的案例：血常规报告单上会有很多项目，看看其中一项白细胞指标，见表1。
在上面的单位下，正常人的白细胞指标参考值为：4.0～10.0，即当你的化验结果上白细胞数量结果显示是在4.0～10.0之间时，证明你的这项指标是正常的，那么这个参考值是如何得到的呢？如何理解参考值4.0～10.0的含义？
这是一个非常常见的案例，学生也容易理解。若干学生首先会想到，这个参考值是根据若干的正常人白细胞的数量推断出来的，老师可以适当启发，为什么推断的值不用一个点（即点估计），而用一个区间。学生可能回答，即使正常人，白细胞数量也不一样，取一个区间更合理一些。进一步，老师可以发问，为什么是参考值，所谓“参考”应该如何理解，学生可能会回答，即使有些人指标不落在4.0～10.0之间，他的白细胞数量也可能是正常的，4.0～10.0只是一个参考，并非绝对的。
实际上，通过这些提问，区间估计的直观概念已经出来了，老师的工作就是将学生的回答总结起来：所谓参考值其实就是正常人的白细胞落在4.0～10.0的可能性，不妨认为这个可能性取值至少为95%（根据需要取值）。那么上述参考值4.0～10.0可以理解为：设白细胞数量为参数θ，那么。区间下限4.0和上限10.0是根据抽取的样本确定的，95%可以理解为正常人的白细胞落在这个区间的可信程度，这就是所谓的“置信度”。
有了这个案例，后面区间估计的概念就是把这个案例里面的具体数值抽象化，学生对照着理解，就会非常容易。案例分析使学生掌握了从具体到抽象的认识方法，揭示了隐含在案例中的概率统计思想，寻求带有普遍指导意义的内在规律，使之上升到理论高度。
案例教学中教师的主要责任在于启发、引导学生进行独立思考，一定要让学生自己提出见解，并去分析、解决问题，当学生见解不统一时，再由教师引导学生展开辩论，逐步统一认识。从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
五、案例教学法的应用效果
案例教学法改革了传统的灌输式教学方法，充分发挥教学互动的优点，体现了学生是教学主体，使原本枯燥刻板的数学概念、数学理论变得直观易懂。案例教学法的讨论模式既丰富了教学形式，又要求学生灵活地运用所学知识，模拟解决实际问题，促使学生主动思考、分析、解决问题。同时，学生间、师生间的合作分析与研讨，还锻炼和提高了学生合作共事与交流协作的能力。就如张宝臣所阐述：“一个出色的案例，是教师与学生就某一具体事实相互作用的工具；一个出色的案例，是以实际生活情景中肯定会出现的事实为基础所展开的课堂讨论。它是进行学术探讨的支撑点；它是关于某种复杂情景的记录；它一般是在让学生理解这个情景之前，首先将其分解成若干成分，然后再将其整合在一起。”[3]
案例教学使学生在对案例的探究过程中和现有理论及实践基础上，将典型案例所涉及的理论逐个分解、逐步细化；同时，教师结合案例的应用，用通俗易懂的教学方式将这些理论讲细、讲透，让学生真正理解并掌握案例所涉及的理论知识，从而降低专业课的理论难度。
在“概率论与数理统计”教学中采用案例教学法，学生普遍加深了对概念的理解，对理论的掌握，并且比其他教学法更易接受。学生的实践意识、学以致用的信心和决心更多更强，并且在学习“概率论与数理统计”的过程中，提高了学生的语言表达能力和合作协调能力，具有很好的教学效果。
参考文献：
[1]姜大源.职业教育学研究新论[M].北京:教育科学出版社,2007.
[2]张家军,靳玉乐.论案例教学的本质与特点[J].中国教育学刊,2004,
中学数学教育学概论范文3
关键词：高中；数学；分层教学；理论；实践
随着课改的不断深入，“因材施教”“学生为本”的教学思想已经深入人心。“一刀切”的教学方法已经无法适应现阶段的教学活动，高中数学的教学亦不例外，因此，教育者在落实教育，面对各方面条件“参差不齐”的学生时，应采取分层教学的原则，对不同的学生采取不同的教育对策，只有这样才能保证高中数学教学质量，也只有这样才能全面地提升学生的综合素质。
一、高中数学课程实施分层教学的理论和实践依据
首先，在高中数学课程实施分层教学具备心理学研究依据。毋庸置疑，人的思想认知遵循着从浅入深、由表及里、由具体到抽象，由简单到复杂的客观规律。在分层教学的模式之下，教师基于学生认知水平的差异，以学生的认知规律为依据落实教学活动，学生的学习压力大幅度减小，教学效果显著。其次，高中数学课程实施分层教学具备教育教学理论依据。受各方面条件的影响，学生的基础、兴趣、潜力、智力等不尽相同，在接受相同知识之后，产生的效果也不会一致。教育者只有从实际出发，充分考虑学生的具体情况，因材施教，循序渐进，才能保证所有层次的学生都能在原有的基础上进步、有所得。
二、高中数学分层教学的实施策略
1.为学生营造良好的学习环境
教学活动的落实离不开师生，良好的教学环境、协调的师生关系对于分层教育更有着极其巨大的意义。良好的学习环境能够有效拉近师生之间的关系，最大程度地激发学生的学习兴趣，促使学生朝着健康、全面的方向不断地发展。
2.对学生进行科学分层
首先，正确评估学生，在尊重学生意愿的基础上，以学生的个体差异为依据，对学生进行分层。其次，确保分层具备灵活性，每一个层次上都应该包含不同“阶段”的学生，确保学生之间能够互帮互助，进而有效促使学生进步或改变其学习基础状况。
3.制订不同层次的备课内容
首先，要科学把握课程内容，区分知识的难易程度；其次，在备课阶段完成分层教学所要求的任务方案设定，保证照顾到每一个学生。充分利用小组讨论模式，使学生在不同的小组讨论不同的问题，进而得出更为全面、多样的答案；充分利用课余时间，让学生利用书面总结、发言等形式，体现自身已掌握的信息，进而帮助教育者更好地衡量教学效果，灵活自身的教学活动。
4.对课堂教学进行分层
课堂分层教学是一种由浅入深的教学，在浅的部分注重基础的扎实，在较深的部分以探究与互动讨论交流学习来完成。因此，在落实的时候教育者应充分把握教学的“双向性”，积极调动学生学习的兴趣，促使学生逐步完成不同教学层次下所要求的目标，继而保证所有学生都能“有所得”。
5.作业分层
作业分层不是给不同的学生布置不同的作业，而是给学生布置相同的作业，保证作业涉及难易表浅理解以及与实践各种问题。对作业进行要求，设计“必须部分”以及“非必须部分”，给予学生更为灵活的选择，让学生有选择性地进行习题练习，保证学困生不会“吃不消”，优等生也不会“吃不饱”。
综上所述，分层教学法很好地把握了学生是教学工作主体这一思想，利用分层教育法对学生进行教育，不仅革新了传统教学“一刀切”的教学观念，改善了老师与学生之间的关系，融洽了教学氛围，更提高了学生学习的兴趣，发展了学生的个性，有效地缩小了两极分化。
中学数学教育学概论范文4
一、准确自身定位，主动转变教师角色
教师是教学活动的主导，是整个教学活动实施的策划者、组织者和推进者.传统教学活动中，教师往往处于教学活动的统治地位，成为学生学习知识、探知知识的“主宰”，学生处于被动应付的从属地位，学习能力和素养得不到真正意义上的锻炼和提升.而新一轮的课程改革，对数学教师的专业素养等各个方面都提出了更多、更新、更高的要求.其中，课程改革的目标之一就是实现学生由被动学习向主动探究的有效转变.这就对高中数学教师的角色定位提出了要求.因此，高中数学教师要做到观念上的转变，认真理解领会新课程标准中提出的“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的内涵要义，摒弃旧的教育观念，树立先进的教育理念.如在三角函数、平面向量以及立体几何等章节教学中，有效运用powerpoint、几何画板等教学资源，利用现代化教学手段开展教学，提高课堂效率；要做到教学方法的转变，以学生为本，让学生真正成为学习的主人，由传统意义上知识的传授者和学生的管理者转变为学生发展的促进者和帮助者，以掌握知识的多少为主要目的，尽可能多地给学生提供平台，引导学生积极从事自主探索，促进他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高分析问题和解决问题的能力，同时还能培养学生与学生之间相互协作精神和团结意识.
二、培养解题思想，积极实施问题教学
问题教学是数学学科教学的重要载体，也是培养学生良好解题思想和学习技能的重要条件.数学问题在表现数学学科的严密的逻辑性、高度的抽象性和应用上的广泛性等方面，发挥着无法替代的作用和功效，同时在培养学生逻辑思维能力、动手操作能力，促进良好学习习惯、顽强的学习意志形成与发展等方面发挥着重要作用.众所周知，问题解答的过程是观察比较、分析综合、分类归纳、抽象概括的过程，在这一过程中，需要函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、等价转化的思想方法等四种主要解题思想的支撑.因此，在培养学生解题技能过程中，教师要将培养和锻炼解题思想，作为学生学习素质培养的重要内容和抓手，提供学生分析探究的学习空间，实施学生解题探究的过程引导，将数学思想方法的教学与问题解答的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质.
如.在解答“关于x的方程 在[0，π]内有解，求a的取值范围.”问题过程中，教师在学生分析、探究、解答问题过程中，进行实时的引导和指导，针对学生提出的解题方法和策略，引导学生进行总结和提炼，向学生指出该问题解答中运用了“转化”、“函数”等解题思想，从而使学生能够亲身感受此解题思想的精妙之处，实现学生问题解答过程中解题思想的培养.值得注意的是，“授之以鱼，不如授之以渔”.问题教学贯穿在整个教学活动始终，高中数学教师在问题教学中，要重视数学思想方法的教学，循序渐进，按部就班，学生数学思想的形成、方法的掌握，能使学生受益终生.
三、注重实践探索，增强创新实践技能
探究实践型技能人才的培养，是当前新时期、新课标下，国家和社会所倡导的培养目标和努力方向.同时，构建主义学者认为，学生学习素养的构建，需要不断实践、不断探知、不断验证的反复过程进行补充.这就要求，高中数学教师在教学活动中，要将学生内在能动性进行充分激发和挖掘，设置能动探索情境，所提出的引导鼓励学生“观察”、“探究”、“思考” ，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于思考，培养学生收集和处理信息的能力、获取新的知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流合作的能力的培养，使学生自主探究式的学习过程中不断的积累学习经验和技能，实现学生创新意识和实践能力的培养.
中学数学教育学概论范文5
关键词：可持续发展教育 高中数学 课堂教学实践
1.引言
《联合国可持续发展教育十年国际实施计划》认为，教育是“可持续发展变革、提高人们将社会构想转变为现实的能力的主要力量”。“可持续发展教育是一种教育理念，它的基本目标是让“世界上每个人都能够接受优质教育并从中受益，学习到可持续未来和实现社会积极转变所需要的价值观、行为和生活方式”’，其核心理念就是要培养符合可持续发展的价值观。中国国民经济和社会发展第十一个五年规划提出了“要坚持教育优先发展，全面实施素质教育，促进各级各类教育协调发展，建设学习型社会”这一新的发展目标。
2.面临问题
可持续发展教育关注学生能学习到可持续未来和实现社会积极转变所需要的价值观、行为和生活方式，这种价值观体系又以尊重当代人与后代人、尊重差异与多样性、尊重环境、尊重地球资源为核心的。高中数学哪些教学内容与学生的生活紧密相关？哪些内容能让学生关注环境、关注地球资源？教师只有将这些思考清楚，才能组织合适教学内容，选择合适教学模式，实现可持续发展的教育，这是我们面临的首要问题。
3.教学模式的探究与思考
目前更多内容需要教师进行知识传授、方法总结，教学模式上多以启发传授为主，自主探究范围有限，在此情况下，合理选择适当的教学内容，比如复习课、习题课、部分新授课，采用自主探究方式更为有效。将自主探究的时间拉长：课前预习、课上讨论、总结、课后反思，也只能是部分课型选用，否则，只能加重学生负担，为探究而探究，既浪费学生宝贵时间，又使教学效果大打折扣，得不偿失。同时也不能一味摒弃启发式教学模式，毕竟启发式教学模式是中国古代教育思想中最经典之笔，堪称教育思想的国宝，经过千年实践，它的作用有目共睹。所以，启发与自主探究相结合的教学模式更适应高中数学教学。
发现提出问题、分析解决问题是学生学习数学学科最终目标，以往的教学中更关注学生解决问题的能力，其实，发现并提出问题的能力比分析、解决问题的能力更重要。发现问题的方法有很多，如类比猜想、对比观察、化归分析、思维顿悟等等。在这些方法中，从已有问题出发，通过类比猜想、对比观察，主动改变条件、结论，就能发现并提出新的有效问题。所以，数学学科“变式”教学是我们应继承并发扬的好的教学方式。让学生了解“变”蕴含在问题的条件中：代数式的结构，数字的不同范围，字母使用类型等：蕴含在结论中：等量关系是否可变为不等量关系？特值结论是否可推广到一般？蕴含在条件与结论的互化中。
4.对可持续发展教育理念的实践
根据学生已有知识，设置课前预习环节，让学生自主回顾递推关系的概念，并在已见过的求数列通项问题中找出八个习题，总结求解方法，归纳递推关系类型。进行第一次的独立理性思考，使复习内容前置，学生有足够时间思考，为课堂进一步理性思考提供保证。
课堂中，根据学生预习作业，提出引例问题，引导学生逐步探索在系数、常数项改变的条件下，递推关系式可能的变化类型，使学生在第二次理性思考的过程中，思维更上一个台阶.并通过学生自编新题，相互考查的方式，让学生在主动参与的过程中，充分体现自身的价值，感受获取成功的喜悦.学生在寻找式予结构内在联系的过程中，体会发现问题的常用思路与方法：在分析、探究数列递推关系的变化过程中，体会由特殊到一般的认知规律；在归纳一类问题的解决方法过程中，进一步感悟由具体到抽象的思维过程与方法，进而总结归纳出由递推关系求数列通项公式的常用方法。
通过设计课后探究问题，让学生从多角度分析思考递推关系式可能的其它变型，进一步总结此类问题的类型及方法。本节课围绕问题思变与解决，使学生在课前、课上、课后都能充分体验自主探究的乐趣，逻辑思维能力得到进一步培养与提高。课题为《数列的通项公式探究》—由递推关系求数列通项公式。
4.1 教材分析
求通项公式是数列这一章的重点和难点，由递推关系求数列的通项公式是常用方法.递推关系式结构多样，由其求通项公式方法灵活多变.教材将递推关系放在数列概念之后，等差、等比数列之前，由于知识、方法储备不够，学生对这节内容掌握仅停留在观察、猜想层面上，与其在数列一章中的要求、地位不符，因此，本章结束后，有必要专门补此节内容，使学生能从内在联系上，认识不同递推关系式，并在变换条件的过程中，促进学生主体探索，培养可持续学习的能力。
4.2 教学目标
（1）知识与技能：进一步巩固等差数列、等比数列概念，理解数列的递推关系；在探究由递推关系求数列通项的过程中，培养和提高观察分析、理性思考的能力。
（2）过程与方法：在寻找式子结构内在联系的过程中，体会发现问题的常用思路与方法；在分析、探究数列递推关系的变化过程中，体会由特殊到一般的认知规律；在归纳一类问题的解决方法过程中，进一步感悟由具体到抽象的思维过程与方法.
（3）情感态度价值观：在探究问题解决的过程中，培养师生、生生合作，提高表达与交流的意识和勇于探索的精神；通过创设发现问题的环境，引导学生掌握发现与解决问题的方法，培养和提高学生可持续学习的能力.
4.3 指导问题探究举例
问题1：根据等差数列、等比数列定义，理解递推关系的概念；
问题2：整理至少八个由递推关系
完成学案问题探究1：按所给问题的递推关系式结构，将其分类，并说明分类依据与理由
问题探究2：思考由递推关系求数列通项公式的常用方法。
完成学案问题探究2。
5.结语
通过变式思考，提高学生思维的深刻性与创新性，充分体现尊重科学、尊重学生个性差异的价值观。通过探究交流，引导学生感受发现问题的途径与方法，增强独立学习的可持续发展能力。
参考文献
[1]潘飞虎.化学教学中应渗透可持续发展观教育[J].数理化学习（教育理论），2012，（5）
中学数学教育学概论范文6
关键词:数学建模;素质教育;概率统计课程
中图分类号:G642
文献标志码:A
文章编号:1673-291X(2010)16-0244-02
数学建模是指对现实世界的特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天,数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数量化,需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用,因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办,竞赛以三名学生组成一个队,赛前有指导教师培训,赛题来源于实际问题。比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文,它包括:问题的适当阐述;合理的假设;模型的分析、建立、求解、验证;结果的分析;模型优缺点讨论等。数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法,通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献,自学的能力,组织、协调、管理的能力;创造力、想象力、联想力和洞察力。他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志,培养自律、团结的优秀品质,培养正确的数学观。这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注,逐渐有其他国家的高校参加。中国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。1992年起中国开始举办自己的大学生数学建模竞赛。在2009年全国大学生数学建模竞赛中,河南工程学院共有28个队87名学生参赛,其中甲组(本科组)的成绩取得突破,张凤羽、王垒垒、任建辉代表队获得国家二等奖;7个代表队获得河南省一等奖;多个代表队获得省二、三等奖。
从最近几年的全国大学生数学建模竞赛题目中,我们看到,竞赛题目涉及的概率和统计知识较多,电力市场的输电阻塞管理、2008年北京奥运会人流分布、医院病床的合理安排等问题都不同程度地涉及概率和统计知识。《概率论与数理统计》课程描述、分析和处理问题的方法与其他数学分支不同,这是一种观测试验与理性思维相结合的科学方法。概率统计中蕴涵着丰富的数学方法,如模型化方法、构造方法、变换方法、数量化方法等。特别是模型化方法贯穿本课程全过程,如古典概型、几何概型、贝努里概型、正态分布、回归分析等。但是在全国大学生建模竞赛中,学生往往直接调用统计软件建立多元线性回归、时间序列预测等统计模型,不懂得充分考虑实际的随机数据的属性和性质。他们常常忽略了对现实数据进行充分分析,去识别模型、估计参数,对自己所建立的模型进行必要的检验。由此可见,要使学生较好地掌握概率论与数理统计的基本概念和基本方法,掌握相应的解决实际问题的能力,将数学建模思想与方法融入《概率论与数理统计》课程就非常必要。另一方面,在大学数学主干课程中融入数学建模的思想和方法是教育部倡导的一种新方法、新思路。作为数学教育工作者,自觉地在教学过程中去探索、实践是我们义不容辞的职责。数学家李大潜教授指出:如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程,仍然孤立于原有数学主干课程体系之外,数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的;数学建模思想的融入宜采用渐进的方式,力争和已有的教学内容有机地结合,充分体现数学建模思想的引领作用;为了突出主旨,也为了避免占用过多的学时,加重学生负担,对数学课程要精选数学建模内容。
按照常规的教学方式,学生虽然从课堂上认识了大量的概念、定理和公式,对于它们的实际用途却知之甚少,容易造成理论与实际的脱节,因此难以激发学生的兴趣。许多学生之所以不能在实践中运用在学校学到的数学知识,其根本原因是数学学习仅仅是和教室的情景相关联的,数学建模思想是让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决问题的过程。这就需要教师整理一些具有现实意义、应用性较强的实例,让学生去分析、调查、研究,最后引导学生上升为概念、性质和理论,让学生在探索、创造的过程中体验数学的魅力,充分感受创新思维的乐趣。
例如,有一个古典概型问题,计算班级中“至少有两人生日相同”这一事件的概率。首先分析班级中同学“生日各不相同”的概率,这一问题就与下面问题具有相同的数学模型。
将n只球随机地放人N(N大于等于n)个盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率。
从最终的理论计算和实际调查结果都可以看出,在仅有64人的班级里,“至少有两人生日相同”的概率与1相差无几H,这一结果出乎多数同学的预料。
日常生活中数学无处不在,而概率统计作为数学的一个重要部分,同样也发挥着越来越广泛的用处。投资和理财是人们普遍关心的问题,它可以用概率模型进行定量分析。1952年美国学者马柯威茨全面考虑“期望收益最大”和“不确定性(即风险)最小”,创立证券组合理论。1973年美国经济学家布莱克和斯科尔斯,引进概率统计和随机变量函数的一些定理和积分求值,探索出具有划时代意义的定价模型,导出了著名的布莱克―斯科尔斯公式。近年来,概率统计学及其相关学科在证券期货交易中的作用愈来愈被人们所认识和重视。在给学生讲授“数学期望、方差”这一概念时,可以指导学生查阅相关资料,进行简单的证券组合收益与风险的计算,选择合理的证券投资组合方案,熟悉经典的投资组合模型。在此基础上进一步启发学生,尝试建立新的投资模型。
继股票之后,彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。花几元钱买一张彩票,然后就中了几百万乃至几千万的巨额奖金,这大概是很多人梦寐以求的事情,可是这样的机会有多大?同学们计算了几种不同类型的彩票,发现等奖的概率一般接近千万分之一,中一等奖的概率往往是几百万分之一。因此彩票的中奖率,尤其是中大奖的概率是很小的,只有极少数人能中奖,购买者应怀有平常心,既不能把它作为纯粹的投资,更不应把它当成发财之路。
另外,可以结合学生的专业选择一些具有专业背景的问题,然后利用概率统计的知识去分析。例如与机械制造专业有关的问题有:生产过程中机械出现故障的概率的计算,维修人员的安排,工艺参数的估计和产品质量的假设检验等。与经济贸易专业有关的问题有:蔬菜水果(大蒜、苹果等)价格分析及预测,商品需求量的估计和利润的分析等。对于保险精算、医学等专业,也能够找到许多与概率统计有关的问题。最后,还可以从历年的数学建模竞赛中选择一些优秀论文交给学生课后研读,组织学生在课堂上汇报交流。经过一学期的教学实践,从学生反馈的信息表明:大部分同学对数学学科越来越有兴趣,能够主动地尝试用概率统计的方法去解决一些实际的问题,学生的整体素质有所提高。
在知识经济时代,知识更新速度不断加快,如果思维模式和行为方式不能与信息革命的要求相适应,就会失掉与社会同步前进的机会。如今市场对人才的要求越来越高,人才流动、职业变化更加频繁,一个人在一生中可能有多次选择与被选择的经历。通过数学建模的学习和训练,学生不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶,更重要的是提高了利用各方面的知识解决不同实际问题的能力。这样的学生具有较高的素质,无论以后到那个行业工作,都能很快适应工作环境,充分发挥自己的才能。
参考文献:
[1]姜启源.谢金星.叶 俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2]彭晓华.改进教学方法,培养学生良好的学习习惯和创新能力[J].大学数学,2004,(3):23-25.
[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报,2005,(8):2-7.
