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四则运算教案范文1
四则混合运算（二）》-单元测试2
一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)
1.(本题5分)5和3相加的和，再乘6，算式是（
）
A.5+3×6
B.（5+3）×6
C.3+5×6
2.(本题5分)在下面算式中，与算式240÷6÷4的计算结果相同的是（
）
A.240÷（6×4）
B.240÷6×4
C.240×6÷4
3.(本题5分)480加上67，再减去67，结果（
）
A.大于480
B.小于480
C.等于480
4.(本题5分)下面（
）一道题，最后一步算乘法．
A.45÷5+10×3
B.45÷（5+10）×3
C.45÷[（5+10）×3]
5.(本题5分)14-14÷2的结果是（
）
A.0
B.7
C.14
D.20
6.(本题5分)70×5÷70×5=（
）
A.1
B.0
C.25
7.(本题5分)计算54÷（3+6）时，应先算（
）
A.54÷6
B.3+6
C.54÷3
8.(本题5分)30×（70-50÷5）的运算结果是（
）
A.120
B.2000
C.1800
二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)
9.(本题5分)在计算（2000-36×47）÷44时，要先算____法，再算____法，最后算____法．
10.(本题5分)39的6倍是 ___ ，35的5倍减20得 ___ ．
11.(本题5分)在没有括号的算式里只有加减或只有乘除都要按从____的顺序计算．
12.(本题5分)在计算（200-36×47）÷44时，先算____，再算____，最后算____．
13.(本题5分)325-147+153=325-（147+153）____（判断对错）
三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)
14.(本题7分)甲数为38910，比乙数多6900，甲数和乙数一共是多少？
15.(本题7分)列式计算：20乘18再乘5的积是多少？
16.(本题7分)计算下面各题．（能简算的要简算）
（1）36×17÷51
（2）48×125
（3）84×184-84×84
（4）10000-（59+62）×21．
17.(本题7分)脱式计算
344-44×6
56×（62-37）
365÷5+48．
18.(本题7分)列式计算．
四则运算教案范文2
【关键词】小学数学；计算；教学；体会
目前而言，作为数学基础的计算能力，随着计算机时代的到来，独立计算能力越来越被师生所忽视。从小学阶段各年级考试试卷来看，有关计算的分数所占的比例很大（约78%），而小学生计算失分率却非常高，据平时检测和期末考试学校统计出来的数据，学生计算平均失分为5-10分之间，部分地区达到10-15分。可见小学生的计算能力普遍较低，无疑给学生的学习发展造成了巨大的障碍。特别是边远山区，教学质量普遍较低，差生面特别大，要快速地、大面积地提高数学教学质量，就要以加强计算教学作为突破口。数学计算教学应是小学数学教学的重点的重点。为切实提高小学生的计算能力，我认为应从以下几方面去做：
一、加强口算训练，使之常规化
口算是笔算的基础，是训练思维敏捷性的良好手段。实践表明：实际生活中的计算问题大部分运用口算解决。小学数学教学大纲明确指出：“在四则混合运用中，笔算是重点、口算是基础，培养学生的计算能力要重视基本的口算训练”。口算既是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算能力的重要组成部分。著名数学奥林匹克专家裘宗沪指出：“如果你想学好数学，首先要会算，而且要算得好。心算是一种思维能力。心算好，脑子里能盘算的问题就多，随时随地都能想问题。”可见计算能力的重要性，口算能力的实际意义之深远。首先。我们要突破口算关，因为笔算实际上是口算的结果。无论整数、小数加减法，都是10以内，20以内若干组口算的组合，而乘除法则是乘法口诀和20以内加减法的组合。如8857+1432这道多位数的加法加以分解成四道20以内的加法计算。又如，一个四位数乘上三位数（3652×325）就包含着28项的口算，如果其中一次的某一个环节发生错误，对这个式题材的总口算次数来说约占3.6%，但对于这道式题的计算来说就全错了。因此，要提高学生的计算能力必须加强口算训练，引导学生理解口算的算理，我坚持每节课花3-5分钟的时间进行口算训练，逐步达到熟练，并把此项训练当作教学常规工作来抓。
二、明确算法，算理是前提
要使学生会算，首先必须使学生明确怎样算，也就是加强法则及算理的理解，《数学课程标准》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解”。因此，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算方法，理清并熟练掌握计算法则，运算性质，运算定律以及计算公式的推导方法，培养学生的简算意识。如教学“分数除法”时，首先明确这是在学生学会“分数乘法”的基础上进行教学的，关键是根据分数的意义，把分数除法转化为分数乘法来计算。这个转化过程是学生认识的转折点。心理学指出：“首次感知新知识时，进入大脑的信息可以有受前摄抑制的干扰，能在学生的大脑皮层留下深刻的印象。但如果首次感知不准确，那么造成的不良后果在短期内是难以清除的。”因此，我在进行计算的新授课时，对算法和算理的教学必须是正确的。这就要求我们教师熟悉各册教材的新知识要求，根据学生的年龄特征，认知规律和知识的基础设计教案，选择最优的教学方法，以求达到最佳的教学效果，并在强化基础知识教学同时，注意发展智力、培养能力。在学生明确了算理，掌握了法则的础上适当做些典型错例分析，以进一步巩固算理，在学生没有熟练掌握法则的情况下，不宜做错例分析，以免混淆。
三、弄清计算教学有关内容，明确教学目标
教学目标不明确，肯定无法达到理想的教学效果。在教学中许多教师认为只有整数、小数、分数的加、减、乘、除及四则混合运算、简便运算才属计算教学，而把有关单位的换算、公式及应用与计算完全割裂开来，孤立地教学某些知识，导致了方向重心的偏离。因此，我们很有必要弄清计算教学的范围，明确教学目标，以达到最佳教学效果。在教材中有所侧重计算的内容大致可分为：整数、小数、分数的加、减、乘、除四则混合运算、简便运算；时间、重量、长度、面积（地积）、体积（容积）等单位换算；长、正方形（体）、三角形、平行四边形、梯形、圆形、圆柱体、圆锥体等几何形体的有关计算；比、比例的有关计算，加、减、乘、除各部分的关系（简易方程）；整数、小数、分数、百分数之间的互化等。教师在进行以上内容的教学时也应从计算方面加强训练。
四、通过对比练习，使学生自然养成认真、细致灵活的好的习惯
心理学研究表明：机械重复地干同样的工作会使人厌烦，因此，教学中不能单靠强化验算教学来提高学生计算的正确率，因为学生往往算完一遍就再也不愿算第二遍，教学应该根据学生的心理特点，遵循教学的规律，采用不同的措施进行教学。对于那些形近而易错的试题，通过组织对比练习，克服学生思维定势的消极作用，使学生养成认真细致的习惯，培养学生比较鉴别的能力。
又如，抓住学生的好胜心理，考试时，如果计算题得满分，则总分另加奖10分。实行奖励措施学生计算会十分小心，认真仔细，更多的学生计算一丝不苟，算了再算，查了再查。久而久之，学生计算认真、细致的习惯自然形成，从而达到养成教育之目的。
五、熟记常用数据，提高运算速度
有些数在式题中出现的次数特别多，它们常常是进行快算的基础，如果每次都要动笔计算，既麻烦，又易出错，对于这些数要求师生要熟记。实践表明：如果学生能熟记一些常用数据，在四则运算中，则能较好地掌握解题的方法，使学生能更准确、快速而灵活地计算。
首先，熟记20以内的加法进位和九九口诀。它是一切计算的基础，必须达到“不假思索，脱口而出”的程度。
四则运算教案范文3
一、活用信息反馈，灵活生成
数学课堂是由许多灵动的生命体组成的动态过程。教师应直面真实的教学，时时注意学生在课堂中的反馈情况，针对其中有价值的信息合理“打乱”教学节奏，为生成提供条件，演绎不曾预约的课堂精彩。
例如一位教师在教学“乘法交换律”时，师生得出一致结论：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。一位学生突然站起来说：“老师，我认为这样说不够完美！”“是吗？你是怎样想的？”那学生振振有词地说：“三个数相乘，交换因数的位置，它们的积也不变。如‘3×6×4=6×4×3’。所以‘两个数’要改成‘三个数’。”话音刚落，又有一位学生站起来说：“三个数相乘也不完整，应该说‘四个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。’”这时，又有好几个学生举起手来。只见这位教师并不急于进行后续的教学，而是将问题引向深入：“老师为你们敢想敢说的学习态度而高兴。那么，乘法交换律究竟怎样表述比较合适？请同学们在小组里讨论。”经过热烈的讨论，不一会儿，学生纷纷举手。有的说“几个数相乘”；也有的说“若干个数相乘”；还有的说“一个连乘的式子，随意交换因数的位置，所得的积不变” ；……这时，教师趁机引导：“书上的乘法交换律和我们自己总结的哪个更好些？为什么？”短暂的沉默之后，学生又纷纷发表意见。生1：“我认为书上的写起来简单，记起来好记。”生2：“书上记起来虽然方便，但用的时候受到限制，我还是喜欢我们自己的。”事实上，书上的是乘法交换律的基本定律，学生讨论的是它的应用和推广。 虽然这节课在此处花了很多时间，但却是值得的。因为提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，而且对于培养学生的问题意识和批判性思维是非常有帮助的。
二、尊重学习需求，机智生成
当我们把教学看做是师生双方共同探讨新知、课程内容持续生成的时候，它需要教师在课程预先设计的基础上，循着学生思维的起伏、情感的波澜随时地调整教学环节。
以“加法交换律和结合律”为例，课前预设为教学完毕后学生完成相应的练习。但当我教学完加法交换律时就出现了意想不到的事情：师：“这就是我们今天要学的加法交换律。对于加法交换律你还有什么要说的吗？”生：“对于加法交换律我已经明白了。我想问四则运算中的减法、乘法和除法也会和加法一样有交换律吗？”话音刚落，教室里立刻沸腾起来，有的说都有，有的说乘法有……师：“到底有没有？请同学们在小组里讨论并举例来证明你的想法。”
面对这样的场面教师调整了课前的预设，顺应了学生的探究欲望和学习需求，收到了意想不到的效果。学生在举例验证过程中发现：在减法和除法中没有这条定律，乘法也有像加法那样的定律。反思这一意外的收获，正是因为教师及时调整教案的预设，满足了学生的学习欲望，学生感受到探索和发现的乐趣，获得了成功的体验。更重要的是，学生在探索中不知不觉地获取了学习这类数学知识的方法，为他们今后自己学习打下了坚实的基础。这种体验比仅仅懂得加法交换律要有价值得多！
三、把握意外分歧，追求生成
学生是有差异的，所以在数学学习过程中他们的参与、认识、体验也不一样。在开放的课堂里，学生敢于发表自己的观点，这样常常会造成意见分歧，但分歧何尝不是一种可贵的教学资源呢？
四则运算教案范文4
一、初中数学教材中的数学思想方法
数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。在教学中渗透数学思想方法，可以克服就题论题、死套模式。在教学中教会学生建立数学思想，掌握思想方法，可以使学生在解题时，加强思想分析，寻求出已知和未知的联系，提高学生分析问题的能力，从而使学习的思维品质和能力有所提高。纵观初中新课标教材，涉及到的数学思想方法大体可分为三种类型。第一类是技巧型思想方法（也称低层次数学思想方法），包括消元、换元、降次、配方等，这类方法具有一定的操作步骤。第二类是逻辑型的思想方法（也称较高层次数学思想方法），包括分类、类比、抽象、概括、完全归纳、分析、综合、演绎、特殊化方法、反证法等，这类方法都具有确定的逻辑结构，是普通适用的逻辑推理论证模型。第三类是宏观型思想方法（也称高层次数学思想方法），包括用字母表示数、数形结合、归纳猜想、化归、数学模型等，这类方法较多地带有思想观点的属性，揭示数学发展中极其普遍的方法，对数学发展起导向功能。
二、初中数学思想方法的教学措施
数学思想方法寓于数学知识之中，数学教学不仅是知识的教学，而且还应包括数学思想方法的教学。怎样进行数学思想方法的教学呢？
1、增强对数学思想方法教学的意识
数学思想方法是基础知识的组成部分，它的教学不仅决定着数学基础知识教学的水平，而且还影响着数学基本技能的培养和能力的发展。因此，我们数学教师必须从思想上充分认识数学思想方法的重要性，把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法的教学内容写进教案，在教案中设计出数学思想方法的教学过程。培养学生自觉运用数学思想方法的意识，有助于学生独立自主地去获取新知识。在教学中，抓住一切适宜的机会，让学生解决一些实际问题，理论联系实际，养成运用数学的意识，真正提高学生的数学素养。
2、注意挖掘教材内容中蕴含的思想方法
数学概念、法则、性质、公式、公理、定理都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的。在新教材中，我们很少看到这个思想、那个思想的字样，但教材的每一项内容都隐含着若干思想方法。因此，在知识的教学中，把隐含在知识背后的数学思想方法挖掘出来，像数学知识一样纳入教学目标和教材分析之中，备课时既备知识，又备思想方法，弄清每一章节包含了哪些主要的数学思想方法，如在“代数初步知识”这章中主要渗透“字母表示数”、“抽象概括”、“特殊与一般”、“归纳猜想”等数学思想方法，还要弄清每一数学思想方法渗透在哪些章节。如“化归”思想渗透在：有理数大小的比较转化为算术数大小的比较，有理数四则运算转化为算术数四则运算，整数的加减通过同类项的概念转化为有理数加减，异分母分式加减转化为同分母分式加减，分式方程转化为整式方程，无理方程转化为有理方程，方程组转化为一元方程，复杂图形转化为基本图形，复杂问题转化为简单问题，待解决问题转化为已解决问题等。只有这样，才能把握好数学思想方法的渗透时机和方法。
3、对不同类型的数学思想方法采取不同的教法
对于宏观型的数学思想方法，应着重让学生理解其思想实质，认识到它的重大作用。例如，对发现方法还应指出所得结果的偶然性，还需经过严格的论证；对有些类比应及时进行否定。对于逻辑型的思想方法，应着重讲清逻辑结构，注意正确使用逻辑推理形式。对于技巧型的数学思想方法，应着重阐述各种方法适用的问题类型，使用这种方法的技巧、操作程序，训练学生运用这类方法的能力。
4、在知识的形成过程中渗透数学思想方法
数学思想方法的渗透、展现是借助于数学知识、技能这些载体的，离开了具体内容，是无法向学生渗透、传授数学思想方法的。“思想”要融入到内容和应用中才能成为思想，否则，就思想方法讲思想方法会使学生感到空洞、玄虚，并不能真正掌握数学思想方法。事实上，在新教材中我们很少见到这个思想、那个思想的字样，但教材的每一项内容都渗透着若干数学思想方法，在教学中要着力反映这些思想。“好雨知时节，当春乃发生，随风潜入夜，润物细无声”，多次渗透，潜移默化，让学生在不知不觉中领会。下面以数形结合思想的渗透谈谈自己的看法。数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性。形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性。数和形互相联系，可以用数来反映空间形式，也可以用形来说明数量关系。数形结合（或形数结合）就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题，这是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。新教材中体现数形结合思想的内容是很多的。首先是引入数轴，利用“形”——数轴得出“数”——有理数的一系列概念、性质。通过数形结合，学生可以深入理解无理数的存在，进一步理解实数与数轴上的点的一一对应关系，最终步入数形结合的更高阶段：坐标系的概念和函数内容的学习。因此，在教学中应不断渗透数形结合的思想，为学生以后进一步学习函数内容及解析几何奠定基础。
数形结合思想还用于更多的内容中，例如用图形来反映数量关系。在整式乘法（尤其是乘法公式）中给出许多几何图形解释乘法法则、公式；在列方程解应用题时，用各种直线图、圆形图反映相关的数量关系；在统计初步中，画频率分布直方图反映频率分布等内容都体现以形来反映数的关系。教学中，通过图形的直观，可以帮助学生迅速理解问题，同时学会解决这种问题的方法。
在几何内容中，有许多概念是与代数知识紧密联系的，例如面积、周长、高、中线、角、勾股数、黄金分割比等。
有许多性质是通过代数知识证明或计算得到的，例如勾股定理等。在涉及图形大小比较的问题中，大多数借助数的比较，化为数量关系进行研究，例如比较线段、角的大小，在证明它的几何意义之后，都给出数量关系比较的方法。此外，把握图形的位置关系，也是采用一种数形结合的做法，例如点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系都是转化为数量关系来表示的。
教学中，充分挖掘新教材中数形结合的素材，不断渗透数形结合思想，使学生在学习代数知识时，能充分利用几何意义来理解；在教学几何时，利用有关代数知识去探索，应不失时机地把数和形统一起来，努力帮助学生掌握数形结合解决问题的思想方法。
5、在解题教学中加强数学思想方法训练
数学解题实质上是数学思想方法的思维训练，要通过精讲、精练，使学生明确了解数学思想方法在解题中的指导作用，帮助学生真正掌握数学思想方法。还要重视思路分析，提炼出具有普遍意义的思想方法，在问题类比中进行数学思想方法训练，解题的回顾总结中进行数学思想方法的训练。
6、引导学生养成分析的习惯
四则运算教案范文5
1.数学学科知识薄弱。由于历史原因，我国整个幼儿教师队伍的自身素养参差不齐。大部分教师之前并未接受过专业的数学学科知识，对数学学科知识的了解仅仅停留在幼儿数学认知体系之内，对这些知识与幼儿后续数学知识的关联无过深的了解。对幼儿数学教学停留在经验教学阶段，无法站在学科发生发展的视角对幼儿的数学学习进行科学的指导。
2.数学思想欠缺。我们将数学基本思想界定为那些即使在学生阶段习得的数学学科知识忘记，依然铭记的数学精神和数学文化理念，而不是那些学习数学时所涉及的解题思想。史宁中将数学的基本思想界定为抽象、推理、模型。根据调研发现，幼儿教师对基本的数学解题思想略知一二，即知道我是怎么解决某个数学问题的，但是为什么要用这种方式解决并未知晓，对史教授所界定的基本数学思维更无从了解。
3.对幼儿数学认知心理缺乏科学认知。教师对于学生认知心理的了解对于改进自己的教学至关重要，这也是提升教学效益的奥秘。比如，当我们提出幼儿计数的手口不一致现象时，幼儿教师能同自己的教学经验对应，但是当我们继续追问针对学生的这种认知现象应该在教学中采取何种应对措施时，教师就不能给出科学的教学认知了。教师对数学学科发生发展及幼儿数学认知心理的了解直接塑造教师的教学实践，鉴于上述现状及我们对面向教学数学知识的理解，我们构建并实践了在职幼儿教师数学素养的培训模式。
二、培训的设计理念
Davidkolb的经验学习圈理论认为，经验学习过程是由具体经验，反思性观察，抽象概念化，主动实践构成的环形结构，是不断的经验领悟和改造过程。经验领悟包括具体经验的直接领悟和符号代表的经验的间接领悟；经验的改造包括内在的反思和外在的行动。汪晓勤、Clark和Jankvist认为对数学学科本身的理解对数学教育起到决定性作用，主张在理解数学学科本身的基础上产生教育教学的见解。幼儿数学学科的认知发生发展机制与数学的发生发展存在相似性。通过学习数学的学科的发展规律从而引起教学理念的转变。对在职幼儿教师数学素养的培训启示：
1.完整的培训过程应该包括四个阶段：具体经验———反思性观察———抽象概念化———积极实验；
2.尊重学员的个体性差异，在培训活动中要让学员获得体验，通过引导学员反思，将感悟上升到理论层面，并将这些固化的感悟应用与自己日常的数学教学中；
3.培训中需要学员领悟的面向幼儿的数学教学知识应基于数学的发生发展及幼儿的数学认知心理。
三、培训体系的构建
1.培训的内容及目标。根据《3~6岁儿童学习与发展指南》科学领域之“数学认知”部分要求及数学学科基本思想的界定，我们将幼儿教师数学素养提升领域划分为三大领域：一是数学核心概念。这个领域包括幼儿数学认知部分核心：集合、数、几何形体。二是数学基本思想。这个领域包括我们对数学基本思想的界定部分：抽象、推理、模型。三是幼儿数学认知心理。这个领域蕴含于上两个领域的学习过程之中。培训目标：通过培训，理解并逐步掌握幼儿的数学认知心理及数学学科教学知识，改进自己的教学行为；理解基本数学思想，在日常教学中渗透数学思想的教学。
2.培训课时的安排。
3.培训内容的组织。（1）集合。①经验的习得阶段的授课内容。集合的知识：集合的概念、表示方法、关系、运算及映射；幼儿各年龄层关于集合的认知心理研究成果。②反思及概念化阶段的研讨安排。分组梳理幼儿数学认知部分集合教育的载体；观摩和研析一线相应知识载体部分的优秀教学录像，并形成初步教学认知。③教学实验阶段安排。这一阶段分两部分，因为我们的培训对象都是一线幼儿教师，他们已经有了丰富的教学实践经验，因此每堂课前我们都会要求学员提供指定内容的教学案例一份。这一阶段，我们主要是根据形成的关于集合的教学认知进行指定内容的对比教案设计并研讨交流。授课教师在结合学员形成经验基础上给出授课建议。下述数、几何形体、数学基本思想部分培训总体流程类似集合部分，因此我们在下述部分主要是给出经验习得部分的培训内容安排。（2）数认知部分授课内容。数的知识：数的抽象、数的扩充史、常见的进位制及相互的转化、数的四则运算的本质；幼儿各年龄层关于数概念及数运算的认知心理研究成果。（3）几何形体部分授课内容。几何形体知识：平面图形和空间几何体的CPFS结构、几何形体研究的代数化策略；幼儿各年龄层关于几何形体的认知心理研究成果。（4）数学基本思想部分的授课内容。数学思想知识：数学抽像、数学推理（归纳、演绎）、常见数学模型；幼儿各年龄层关于数学思想的认知心理研究成果。
四则运算教案范文6
以往的教案编写都要写教学目的，指出重点和难点。这就启发我们，可在教案中加入“创新点”的设计，即用较短时间，因势利导地提供“创新思考”的空间。这样，画龙点睛，长年积累，形成创新的思维习惯，最终可以提高学生数学创新能力。
让我们先看一个案例。这节课的内容是七年级上册“同类项概念”的教学。教师首先按常规复习多项式的“式”、“项”和“次数”的概念。按惯例，教师会接着把同类项的概念写在黑板上，然后给出很多单项式，让学生判别它们是否是同类项，进行模仿练习。
然而我们也可以用设立创新点的教学设计，启迪学生的探究、创新思维。于是，教师在黑板上写
提问：“我们常常把具有相同特征的事物归为一类。在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类，你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？为什么？”以下是学生的探究。
学生甲：一、二、四、五、六、八项可归为一类，
学生的各抒己见，着实令人欣慰。他们用数学的基本概念对单项式作了分类，符合“具有相同特征的项归为一类”这一要求。这样的“探究”，是数学分类思想的一次很有意义的实践。然而，这些答案都没有涉及“同类项”的本质，还不能得到同类项的概念。
于是，教师继续设置第二个探究点，再提出两个问题：“（1)如果不考虑项的系数，只考虑字母怎么分？（2)如果还考虑字母的指数又怎么分？”新的问题使学生的反应更加热烈，连平时不爱动脑发言的学生都纷纷举手发表“自己”的见解。这节课气氛很活跃，最终朝着我们希望的方向发展下去，效果很好。
这样的设置并没有花费太多时间，却达到了探宄目的，使学生在数学分类思想指导下，用自己的思考得出同类项的概念。对学生来说，这就是创新。
由这一案例可见，创新点设计并不神秘。这样的方法，许多教师也常用。例如，教师创设情景让学生归纳猜想；教师提供问题让学生寻求解法（包括一题多解教师提供案例让学生反思获得“数学思想方法”等。创新点设计的要求是经常使用，每堂课都用，成为日常的教学手段。我们需要的是通过系列化的研宄，日积月累，培养学生的创新能力。
数学教学中的创新点，要从两方面进行设计：一是数学内容要“新”要求学生在数学上经过思考有所探索、发现；二是教学过程中要“创”教师要有意识地为学生设置思考空间。至于创新形式是多种多样的，可以是学生独立思考，进行归纳猜想、尝试求解、发散开放、推广发现、合作讨论；也可以是教师有目的地提问，采用启发式方式和学生对话。甚至教师做创新的示范，也可以作为“创新点”加以设计。
我们再举以下教例说明“探宄创新点”的教学设计。
例1:“对顶角相等”的教学。通常按照教材,用对顶角的补角相等加以证明，让学生模仿证明的格式，就完成了教学。这时，如果教师提问：“这样明白、浅显、直观的数学命题为什么需要证明？”这个问题就是有关“培养学生理性思维的探宄点”。通过师生探宄讨论，使学生理解古希腊文明的价值，也给学生理解几何证明提供了人文思考。这也是数学教学中德育功能的体现。
例2:“方程概念”的教学。通常是把教材中方程的概念直接加以叙述：含有未知数的等式叫方程。然后,写出很多式子,看看是不是“方程”。这个定义其实没有科学价值，学生无需记住，也没有应用。为了设置探宄点,教师可以从“小明的爸爸今年42岁,比小明大30岁,问小明几岁”出发。
以上过程就是解方程。因此，方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立的等式关系。可以让学生讨论哪一个定义更好。学生探索之后悟出：书上的方程定义，是外观的描述；而后者的定义则刻画了方程的深刻本质。这样的探宄点设计，更能引发学生的创新思维。
例3:“勾股定理”的教学设计。最近看到许多“探宄性”的勾股定理教学设计，都把重点放在事先的发现上。学生拿到多张工作单，从最简单的边长为3、4、5的直角三角形开始，直到最后“探宄”
原因是“发现”定理的教学成本太高。如果采用其他探宄设计，如一开始就用多媒体技术介绍勾股定理的历史，直接呈现漂亮的“勾股定理”本身，而把探宄重点放在“证明”勾股定理上，就会节约时间，更接近论证教学需要。可将探宄重点放在以下三种证明方法的比较：面积拼凑法（出入相补原理），面积计算法（赵爽），补助线演绎证明法（古希腊）。这样的探宄设计，具有更多的数学价值。
例4:“对数性质”的教学。通常我们总是从指数的逆运算引入对数，然后指出对数的性质是把数的乘法变换成加法，这当然是对的。但仍然是这些内容，我们却可以以更高的数学思想方法进行设计，
这是指数函数构成的对应关系。现在，我们把箭头反过去，它也是一个对应，即函数。那么这个^函数具有什么性质？这样提出问题，就首先考查函^数应有的性质，然后给它一个名称一对数。实际^
上，这样设计并没有增加学生的额外负担，内容还是原来的内容，教学时间依然和原来一样，但是具有探宄的味道，这就是可以日常使用的创新点。
例5:“负负得正”的算法规定。这是有理数四则运算的一项重要规定。它无法证明，又没有世人^-33所公认的好例子可以作为规则成立的背景。近来教科书使用的方法，是用实际例子创设情景（例如设定火车向东为正，时间以12时以后为正，然后硬编出一个大家都不熟悉的怪问题），企图让学生“发现”负负得正的规则。实际的教学结果只是把学生搞得头脑混乱，浪费时间。
我们不要让学生去“发现”负负得正的规律，
因为那是短时间内发现不了的。世界上还没有发现一个为大家普遍接受的“负负得正”的实际情景。
因此，我们不得不采用接受性的教学策略，即直接告诉学生：“根据前人的经验，负负得正是一个大家都认为应该遵循的规则。”这节课的教学目的在于：
能够熟练操作、准确执行“负负得正”的规则。至于这个规则的来龙去脉，不必深究，一般学生只要接受“负负得正”不抵触就行。
那么，这一内容的探究点在哪里呢？一种教学设计是：“大家给它作解释，而每人可以不一样。”以下是大家探究的各种解释。
第一种解释：某数乘以_1得到它的相反数，再乘-1又返回到自身，所以-1乘以-1等于+1。这就是负负得正。
第二种解释：满足分配律。例如按照分配律，应该有：
这些解释都不是证明，也没有好坏之分，只要学生能够说服自己就行。实际上，学生掌握“负负得正”的运算规律之后，就把这些解释忘掉了。
从以上例子可以看出，探究创新点无处不在，基本类型有：
1.通过教师提问，为学生预留思考的空间，促进学生思维的开放。如本文所举的样例，又如一题_=多解，让学生尽量提供较多的不同解法。
2.通过教师创设情景，要求学生归纳猜想，建立数学模型，借助数学的各种呈现方式进行比较，得出新的结论。这是目前情景创设教学常用的。
3.通过教师示范，展示创新的过程；或者介绍数学家创造数学的历史，激励学生的创新动力。如例1“对顶角相等”的教学。
4.通过设置数学教学平台，让学生认识数学的教育形态，把书上的学术形态情景化，暴露它的数学实质。如例2“方程概念”的教学。
5.跳出“事事发现”的误区，把探究点放在“反思”求证阶段，如例3“勾股定理”的教学设计。
6.通过适当的问题，让学生总结数学思想方法，由感性的体验上升为理性的思考，理解数学的本原。如例4“对数的性质”教学。
7.通过教师与学生的互动，交流数学学习的体会，如例5“负负得正”的算法规定，把接受性学习探究化。
