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滤波器设计论文范文1
关键词：声表面波滤波器，三次行程信号
发射换能器激发的声波到达接收叉指换能器时，其中一部分转变成电信号输出，成为主信号；另外一部分反射回到发射换能器，此反射回的声波又经过发射换能器反射到达接收换能器，然后以电信号输出，该信号比主信号多走两倍路程，它总共在基片上来回走了三次，所以称该信号为三次行程信号[1]，如图1所示三次行程信号由于比主信号多用了两倍的时间，故在频域上产生一个相位延迟，它与主信号叠加，使滤波器带通内产生波纹，所以说三次行程信号是一个干扰信号，要想法消除它。
图1 三次行程信号与主信号示意图
为了进一步对三次行程信号进行分析，采用等效电路的分析方法，这里用导纳矩阵Y来表示SAW器件，如图2所示，是阻抗匹配电纳，是外电路的输入、输出电阻。
图2 包括外电路的SAWF电路图图3 电路简图
由图3得到电路方程： （1）
因为，上式变为：
（2）
所以输出电压为：
（3）
可以得到滤波器的频响表达式：
（4）
其中三次行程信号问题主要是由于项产生的，引起了通带波纹，表示IDT的声辐射电导，、t分别表示输入、输出IDT的声辐射电纳，k为常数。这些参数都可以从等效电路模型中得到：
（5）
（6）
其中表示等效电路一个周期段的静电容，为机电耦合系数，由第二章等效电路模型的导纳矩阵Yij得到：
（7）
（8）
把式（7）、式（8）代入上式（4）就可以得到SAW滤波器的频率响应特性，图1-4给出了用matlab仿真的等效电路模型设计的均匀叉指结构的滤波器的幅频特性曲线，频响中不考虑三次行程信号问题（k=0），滤波器的中心频率为37Mhz；IDT指条数N为255；静电容CS为10-12F；滤波器的频如图4所示，设计的滤波器带外抑制大于40dB。
图4 均匀叉指结构的滤波器的幅频特性曲线（不考虑三次行程信号）
当把三次行程信号考虑在内，计入项对频响的影响如下图所示，k分别取1和3时滤波器的频响分别如图5和图6所示，通带内产生了明显的波纹，当k=1时，通带波纹峰峰值为8dB，当k=3时，通带波纹峰峰值为17dB。
图5 考虑三次行程信号的滤波器频响 图6 考虑三次行程信号的滤波器频响
（k=1）（k=3）
由上图5和图6可以看出，三次行程信号的干扰使通带内的特性出现起伏波纹，所以在滤波器设计中要考虑三次行程信号对频响的影响，本论文采用同相位法来抑制三次行程信号，计算发射和接收换能器之间的距离，使得发射波与入射波的相位差180度而相消，如图7所示。
图7 抑制三次行程信号的IDT结构
当信号频率f等于换能器的中心频率时，得到：
（9）
式中—声表面波的传播速度；
—声表面波的波长。科技论文。
从图4-18可得到，主信号的传播时间为：而三次行程信号的传播时间是主信号传播时间的3倍：
（10）
式中 K—正整数；
T—声表面波信号的周期。科技论文。
从式（9）可知，只要成立，那么主信号的相位就等于三次行程的相位，可以达到减少三次行程信号的影响。
从图7可以得到：
（11）
（12）
（13）
式（10）（11）（12）中——发射换能器和接受换能器之间的距离；
n——叉指电极数目和指间数目之和。科技论文。
将式（11）、式（12）和式（13）代入，得到
（14）
即
（15）
式中 K，n——正整数；
只要发射换能器与接受换能器之间的距离满足式（15），就可以达到减少三次行程信号的目的。
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滤波器设计论文范文2
关键词：微波测量；时域；带通滤波器；实验教学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）17-0271-02
微波测量课程具有较强的理论性和实践性，目的是使学生掌握现代微波测量的基础理论和微波测量仪器原理、方法与应用，在科学实验或生产实践中能制定合理测试方案，选用合适的测量仪器设备，正确处理测量数据，培养学生实验和工程应用的方法与操作技能。由于微波测量仪器设备种类繁多，价格昂贵，部分实践教学侧重于演示性实验，或者由于可供学生使用仪器设备缺乏取消实验内容。综合设计型实验教学内容设计更是缺乏。
鉴于以上几点，本文提出以腔体滤波器为微波测量课程典型实验教学对象，开发设计一个综合性实验教学课程内容，即通过腔体滤波器的理论计算和实验调试的小型微波工程设计样例，使学生掌握矢量网络分析仪校准技术与操作，矢量网络分析仪的时域测量技术，微波腔体滤波器的时域调谐技术以及其主要性能指标参数测量，具有很强的综合性能力训练特点。
一、基于输入反射群延迟带通腔体滤波器调试
现代微波滤波器的设计大多使用网络综合法，以衰减、相移函数为基础，通过网络综合理论得到滤波器低通原型电路，然后通过频率变换函数，将低通原型转换为低通、高通、带通、带阻等各种滤波器电路，最后利用相应的微波结构来实现集总元件原型中的各元件。这种设计方法，计算相对简单，有较好的近似度，且能导出最佳设计。由于滤波器中心频点的反射群延迟可以通过低通原型、LC带通结构以及耦合系数得到简便的显式表达式，相对而言，其理论设计与调试过程简便清晰。
本实验中需要通过滤波器反射群延迟时间来进行滤波器性能调试，因此首先要对矢量网络分析仪进行单端口校准；待滤波器调谐螺钉调试完毕后，再进行矢量网络分析仪的全二端口校准，完成滤波器各项性能指标测试。
本实验中所调试的滤波器为S波段5阶腔体滤波器，设计中心频率2.45GHz，带宽100MHz，插损小于1dB，2.05GHz、2.85GHz抑制度大于80dB。滤波器各阶反射群延迟如表1所示（S11=-21dB），具体计算过程参考文献[3]。实验中逐级调试各级调谐螺钉深度，使得滤波器在中心频点处反射群延迟时间尽可能与表1计算数据接近，之后将调谐螺钉锁定；所有调谐螺钉锁定后，将矢网进行全二端口校准后即可进行滤波器各项指标测量。
二、实验步骤
首先进行矢量网络分析仪的单端口校准，为滤波器调试进行准备。完成单端口校准并将显示设定为群延时后，按如下步骤进行腔体滤波器调试：
1.将滤波器所有调谐螺钉锁定螺母松开，将调谐螺钉旋入腔体与谐振杆保持良好接触即可，即各谐振腔短路。
2.将梳状滤波器一端接入port1电缆端口，将第一个调谐螺钉逐渐旋出，直至屏幕上中心频点处显示群延迟时间为如表1第1栏数据，并用螺母将第一个调谐螺钉位置固定。
3.将第二个调谐螺钉逐渐旋出，直至屏幕上中心频点处显示群延迟时间为如表1第2栏数据用螺母将第二个调谐螺钉位置固定。
4.依次将所有调谐螺钉调整合适及螺母锁定；腔体滤波器调谐完毕，准备好下一步性能指标测试。
S波段腔体滤波器调谐完成后，为全面获得滤波器的S参数，网络分析仪需要进行全二端口校准，将调试好的滤波器接入矢网测试电缆端口，首先测试S21曲线，按[Marker]选择读数S21曲线-1dB上下两个频点，获取1dB带宽数据；读取2.05GHz和2.85GHz频点S21数据，获得这两个频点带外抑制度；导出测量数据；其次，测试S11曲线，按[Format][SWR]，读取带宽内驻波数据；导出驻波测量数据。
三、实验数据及结果分析
腔体滤波器矢量网络分析仪调试时获得的各阶反射群延迟测量波形如图1―图3。
矢量网络分析仪测试得到S21曲线以及带宽、插损、带外抑制度参数如图4所示，该滤波器1dB带宽为104MHz，带内插损小于1dB，满足设计要求；在2.05GHz和2.85GHz处带外抑制度分别88dB和96dB，满足大于80dB设计要求。
四、结论
通过本实验，可以使学生掌握矢量网络分析仪单端口、全二端口校史椒ê筒僮鞑街瑁深刻了解矢量网络分析仪的时域测量功能，理解掌握微波滤波器常见性能指标参数意义及测量方法。
参考文献：
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滤波器设计论文范文3
论文关键词：距离保护,滤波器,算法,仿真
电力系统继电保护是保障电力系统安全运行的关键。其中输电线路距离保护是一种理论性较强的保护，由于距离测量是判断线路故障位置的一种较好的定量测量方式，所以距离保护是线路保护中重要的保护装置。即使在超高压输电线的继电保护系统中，距离保护仍是一种不可替代的后备保护。
在微机保护时代，人们可以根据实际情况在众多的保护方案和算法中做出选择，不仅要适应继电保护选择性、快速性、灵敏性和可靠性等要求，而且还要适应精简性、自适应性等新要求。
距离保护适用的数字滤波器和阻抗算法有很多。数字滤波器有差分滤波器、加法滤波器、积分滤波器等。阻抗算法有倒数算法、半周积分算法、傅里叶算法等。这些算法各有优缺点和使用的条件。本文就Tukey数字低通滤波器和R-L模型算法进行仿真与研究，并分析其稳定性和实用性。
1 Tukey数字低通滤波器及R-L模型算法
Tukey低通滤波器具有较短的暂态时延，所以在微机距离保护中得到了应用。所设计的Tukey数字低通滤波器的差分方程为：
（1）
输电线路距离保护R-L模型算法：对于一般的输电线路，在短路情况下，线路分布电容产生的影响主要变现为高频分量，采用低通滤波器将高频分量滤除，就可以忽略线路分布电容的影响，因此，输电线路等效为R-L模型。
（2）
2 算法的稳定性分析
实质就是分析R1和L1的计算公式会不会出现的情况。当在出口附近短路时，分子将趋近于0，因此，如果分母出现两个非常接近的数相减，就会出现的情况，从而导致算式的不稳定，出现很大的误差。为便于分析，假设电流和电流的导数都是正弦的，即：
上式中：为时刻电流的相角，为电流的导数超前电流的角度，为滞后的角度。
（3）
同理可求得：
（4）
（5）
式中，为电压超前电流的角度
对分母的分析
从（1）式可以看出：分母的值与时刻电流的相角无关；在相间短路时，电流的导数总是超前于电流，即，带入（1）式可得：
（6）
因此，越接近，分母的值越大，当时，，，有：
上式与两点乘积算法一样。因此，为了提高分母的数值，以便提高算法的稳定性，常采用长数据窗算法。
对电感计算公式的分析
电感L的计算公式中的分子为：
当金属性短路时，，因此上式同分母一样，其值与无关。
对电阻计算公式的分析
电阻R的计算公式中的分子为：
当金属短路时，很小，可能出现两个相近的数相减。因此，电阻分量的计算相对误差一般要比电抗分量的误差大。
3 数字低通滤波器及解微分方程算法仿真
3.1建立电力系统仿真模型
在Matlab环境下建立一个简单500kv电力系统暂态模型，见图1，其主要包括双端三相电源、输电线路和故障点模块，用其可以完成电力系统的运行及其各种短路故障仿真。
其中，把线路参数设置为典型的架空线路，MN端长342km，NR端长352km，在MN线路距离M侧42km处发生三相短路故障。 输电线路参数：
正序：
负序：
，。
线路对地正序电容：，线路对地零序电容：
M、N侧等值系统的参数为：，
图1电力系统暂态仿真模型
三相故障模块被设置为三相短路故障，暂态仿真时间为0.1s开始故障，0.2s结束故障，采样时间
3.2 Tukey数字低通滤波器滤波仿真
未经过Tukey数字低通滤波器滤波的波形如下：
图2 MN故障线路N端电压电流波形图
图3给出了前面例子中N侧电压电流经Tukey低通滤波处理后的波形。可见，经过低通滤波后，N侧电压电流信号中的高次谐波被滤掉了，与图2比较波形平滑了许多。
图3MN故障线路N端电压电流经Tukey低通滤波后的波形图
3.3 R-L模型算法仿真
图4仿真出滤波后线路阻抗的变化图，横轴是采样时间，纵轴是r(t)和x(t)。
图4 滤波后线路阻抗动态特性图
从图4可以看出，经过Tukey数字低通滤波器滤波后，可以忽略线路分布电容的充放电效应。
从图5可以看出，阻抗动作轨迹进入了方向阻抗圆内，继电器动作。
图5方向阻抗圆与阻抗动作轨迹
4 总结
解微分方程算法仅用于计算线路阻抗，应用于距离保护中，且不受电网频率变化的影响不需要滤波非周期分量。缺点是具有分布电容的长线路，将对算法产生误差。故在使用解微分方程算法时，前段加上Tukey数字低通滤波器，可以将高频分量滤除，忽略线路分布电容的影响，对输电线路距离保护来说，Tukey数字低通滤波器和解微分方程算法配合是个很实用和稳定的方案。
参考文献：
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滤波器设计论文范文4
关键词： 扩展卡尔曼滤波器； 目标机动估计；非线性状态方程
中图分类号： TJ765文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2016）01-0040-05
Abstract： For the characteristics of the nonlinear state equation and the unknown target maneuvering frequency on target maneuvering information estimation， the state of threedimensional linear Kalman filter is extended. The extended Kalman filter is used to design target maneuvering information estimation algorithm， and by simulation the estimate characteristics of target maneuveing frequency， acceleration and jerk under different conditions are verified. The convergence of the estimation error is simulated and evaluated， and the effectiveness of the algorithm is verified.
Key words： EKF； target maneuver estimation； nonlinear state equation
0引言
在末制导过程中， 对于非机动目标， 采用比例制导律可以达到满意的制导精度， 而且在一定的线性化简化条件下， 可以证明比例制导律的最优性。 但是目标的机动会严重影响比例导引的性能， 导致脱靶量增大。 为了改善制导回路的性能， 减小脱靶量， 需要在制导律设计中对目标机动加速度进行补偿， 如在比例制导律基础上增加目标机动补偿项而得到扩展比例制导律， 此时目标机动信息的准确性将对制导性能产生较大影响。
对于目标机动信息的估计问题， 广泛采用卡尔曼滤波方法进行处理， 在研究中一般需要假设目标的机动模型及随机机动的统计特性。 本文假设导弹采用雷达导引头， 可以提供视线角和相对距离、 弹目接近速度信息作为系统的输出， 针对寻的末制导中状态方程与观测方程非线性以及目标机动频率未知的特点， 利用扩展卡尔曼滤波器（EKF）设计目标机动信息估计算法， 对目标机动频率、 机动加速度及加加速度估计的准确性进行仿真， 验证滤波器误差的收敛性。
1扩展卡尔曼滤波算法（EKF）
若系统状态方程与观测方程为非线性形式， 则可采用扩展卡尔曼滤波器， 其处理步骤为为了减小线性化误差， 提高滤波跟踪精度， 可将非线性方程的泰勒级数截断至二阶项， 得到二阶扩展卡尔曼滤波器， 其滤波过程如下：
2基于EKF的目标机动信息估计
假设目标的机动形式为正弦机动， 实际上无论是逃逸机动还是蛇形机动， 在惯性系中都可以认为是一种正弦机动， 所以此假设具有一定的合理性。 目标正弦机动的寻的回路模型见图1。
3仿真验证
为了启动Ricatti方程式， 需要初始方差矩阵， 该矩阵表示估值中的初始不确定值。 为初始方差矩阵选择适当的值是滤波器设计的一项关键技术。 本文的仿真中， 利用真值对初始方差矩阵进行初始化， 工程上可对目标传感器的精度进行测试和评估， 然后设计合理的方差矩阵。
为了验证滤波算法的有效性， 引入一个幅值为3g且机动频率ω为2 rad/s的目标正弦机动， 利用EKF滤波递推算法对其进行估计。 在测角方差为1 mr， 频谱密度Φs2为0且机动频率初始值为-1 rad/s的情况下， 仿真结果如图2～4所示。
从图2～4可以看出， 机动频率初始值为-1 rad/s的情况下， 目标机动频率估值在稳态为-2.5 rad/s左右， 模值基本接近真值。 在测角方差为1 mr的情况下， 加速度和加加速度的估值在大部分情况下严重偏离真值， 只是在飞行时间末端收敛在真值附近。 将测角方差降低至0.1 mr且机动频率初始值为1 rad/s， 仿真结果如图5～9所示。
从图5～9的仿真结果可看出， 在降低测量噪声及机动频率初值误差较小的情况下， 加速度和加加速度在大部分飞行时间内都得到准确的估计， 机动频率也很快收敛到真值附近， 估值误差与理论值较相符。
4结论
本文针对目标机动信息估计时状态方程非线性及目标机动频率未知的特点， 利用扩展卡尔曼滤波器（EKF）完成了目标机动信息滤波算法的设计。 仿真验证表明在较小测角噪声下滤波器对目标机动频率、 机动加速度及加加速度具有良好的估计准确性， 可以为制导系统及制导律提供更良好准确的目标机动信息， 改善制导系统精度。
参考文献：
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滤波器设计论文范文5
（贵州广播电视大学遵义分校，贵州 遵义 563000）
【摘 要】从设计指标出发，应用ADS及HFSS软件研究并设计IQ混频器。根据微波混频器设计理论，在分析微波混频器原理的基础上，完成对IQ混频器中180°混合环、功分器、中频低通滤波器、中频电桥以及混频器模块的设计，仿真结果满足要求。
关键词 IQ混频器；180°混合环；变频损耗；镜像抑制；ADS；HFSS
正交混频器广泛用于宽带电子对抗和雷达系统中，它能把输入的射频信号变换成两路幅度相等、相位正交的中频信号。由于内部电路设计成对称形式，即使本振通道和射频通道交换，同样也能获得正交的中频信号。正交混频器的重要特性是，当射频频率从高于本振频率到低于本振频率变化时，两路中频输出信号之间的正交相位关系也相应地从超前到滞后进行改变。利用该特性可以设计实现镜像抑制混频器，还可以作为单边带调制器使用,输出新的射频信号。
在本文中，笔者用ADS以及HFSS等仿真软件设计二极管双平衡IQ混频器，具有开发成本低、性能优良、设计周期短等特点。设计指标：RF频率范围：2-4GHz；LO频率范围：2-4GHz；IF频率范围：DC-1GHz；变频损耗：<12dB;镜像抑制：>18dB。
1 镜像抑制混频器理论分析
两个性质截然不同的RF输入信号在频率ωRF=ωLO-ωIF处与混频时，将下降到同样的IF频率。这两个频率是双边带信号的上边带和下边带，所需要的响应可任意选择为LSB或HSB，假定去正IF频率，镜像抑制混频器能用来隔离这两个响应，将他们分开为独立的输出信号。我们利用小信号近似分析，设RF输入信号为：
其中，VU和VL分别代表高边带和底边带振幅。利用90°混合结的散射矩阵
从上面的结果可以看出，两个边带之间存在900相移，除了惟一的抑制混频器的通常变频损耗外，镜像抑制混频器不产生任何附加的损耗。
2 IQ混频器设计
2.1 混频器设计综合
根据混频器的设计指标，采用如图1设计框架，基本组成部分包括180°混合网络，功分器，混频器，滤波器以及IF电桥。
2.1.1 180°混合环设计
180°混合环也叫环形耦合器。如图2仿真模型，整个环的周长为1.5λg，四个分支线并联在环上，将环分为4段，λg为混合环波长。混合环有两个端口相互隔离，另外两个端口平分输入功率的特性，因此可以看作是一个3dB定向耦合器。
从上图3中可以看出，S11=-40.47dB表明端口一匹配良好，S12=-3.0091dB S13=-3.1691dB说明端口一将功率等分至二三端口，S14=-37.3292dB说明一口与四口之间有良好的隔离。
2.1.2 功分器设计
功分器采用3dB等分威尔金森功分器设计将信号等幅同相的从两个输出端口输出；模型如图4。
图5可知，在中心频率3GHz附近，S12=-3.0827dB说明一端口到二三端口之间几乎做到了功率分，S11=-21.6948dB表明一端口匹配良S23=-25.7215dB说明二三端口之间隔离良好。
2.1.3 滤波器设计
滤波器为IQ混频器的关键组成部分，其对本振信号和射频信号的抑制作用，防止它们泄露到中频端口降低端口隔离度，增大变频损耗，对整个混频模块性能影响显著，较好的中频滤波是IQ混频器优异性能的关键。应用ADS仿真，如图6所示:
从图7-a可知，滤波器通带从DC到1GHz回波损耗优于24.8dB。从图7-b知，滤波器通带从DC到1GHz插入损耗优于0.5dB，带外抑制从2~4GHz优于31dB。
2.1.4 IF电桥设计
正交混合网络是3dB定向耦合器，其直通和耦合臂的输出之间有90度的相位差.这种类型的混合网络通常做成微带线或带状线的形式。
仿真结果如图9-图11：1、2、3、4端口在500MHz反射系数为-30.784dB;在500MHz处输出端口3和4的相位差为90.184°，且3口和4口幅度比为0.9，基本满足要求。
2.1.5 混频器设计
二极管是混频器的核心部分，其选取很重要，一般要求二极管的截止频率fc至少比工作频率大20倍以上，Cj和Rs尽可能小，并且要求管子特性参数的一致性好，设计采用Avago公司HSCH-5314。
本次设计的IQ混频器中混频核心为两个同样的反相型平衡混频器，ADS建立原理图模型如图12示。
仿真中信号频率取为3.5GHz，功率取为-10dBm。本振频率为3GHz，功率从1dBm至10dBm以1dBm的步长扫描。所得部分结果如下图13、图14所示。
从上图13、图14中可以看出混频后，本振功率为1dBm时中频输出功率为-22.338dBm，相同情况下二次谐波功率为-48.813dBm，其余各次谐波中本振为9dBm时功率最大的七次谐波功率为-37.448dBm，与中频输出相差较大。说明中频滤波器对中频带外谐波起到抑制作用。单个单元混频器的变频损耗受本振功率影响，本振功率越低则变频损耗相应更大，本振为9dBm时变频损耗为-7.324dB，本振功率继续上升，变频损耗进一步减小，减小的幅度有所下降。本振功率为2dBm时变频损耗为-10.835dB，本振功率继续下降，变频损耗增加速度变大。
2.2 IQ混频器的实现
为最终输出两路正交的中频信号，从原理图框图出发，对本次设计进行ADS联合仿真。整体仿真中，将各个模块封装成子电路并对其进行仿真，如图15所示。
图16为其中下边带变频损耗，本振输入为10dBm时，下边带的变频损耗为8.68dB，达到预期目标。
3 结论
本文从设计指标出发，采用双平衡二极管结构对IQ混频器进行优化设计。本论文目的在于通过设计优化IQ混频器电路，掌握射频电路的设计方法，同时对混频器的设计有个深入了解，并对设计电路的性能进行优化分析。
参考文献
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滤波器设计论文范文6
关键词：主机转速控制 卡尔曼滤波器 PID 控制
Abstract： In the main engine control system， along with the main engine using various parts， wear and aging， the previously established model is not accurate， so it needs to choose appropriate control parameter to control the main engine 's speed， in order to achieve the bell handle setting value. The speed of conventional PID control to model the dependence is very large， and the parameter tuning is very complex. The Calman filter and fuzzy PID two advanced control method on the speed control， and test its effect.
Key words： Main engine control system Kalman filter PID control
1、引言
常规PID调节器是一种应用广泛、技术成熟的控制方法。PID控制的基本思想是将偏差的比例、积分和微分三参数通过线性组合构成控制器，对被控对象进行控制，采用PID控制时，系统控制品质的优劣取决于上述三参数的整定。但在运动控制领域中，对控制品质的要求越来越高，且控制对象越来越复杂，特别是在具有强干扰噪声的工业过程中，因PID控制器的局限性，控制器的参数难以自动调整，不能达到理想的控制效果。
卡尔曼滤波器是卡尔曼和布西于1960年和1961年提出来的，不但适用于标量估计的平稳系统，对于多输入多输出的非平稳的时变系统也能给出无偏最小的方差估计。另外，卡尔曼滤波算法是一种递推算法，特别适用于在计算机上运行。因而，卡尔曼滤波技术在空间技术、雷达、导航、控制等领域有着非常广阔的应用前景。本文将卡尔曼滤波器与传统的PID控制相结合，使控制效果得到了明显改善。
2、基于卡尔曼滤波器的PID控制
在现代随机最优控制和随机信号处理技术中，信号和噪声往往是多维非平稳的随机过程。由于其时变性，功率谱不稳定。卡尔曼滤波理论采用时域上的递推算法在数字计算机上对数据滤波处理。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
对于离散域线性系统
x（k）=Ax（k-1）+（u（k）+w（k））
yv（k）=Cx（k）+v（k）
式中，w（k）为过程控制信号，v（k）为测量控制信号。
离散卡尔曼滤波器递推算法为：
[Mn（k）=][P（k）CT][CP（k）CT+R]
P（k）=AP（k-1）AT+BQBT
P（k）=（In-Mn（k）C）P（k）
x（k）=Ax（k-1）+MN（k）（yv（k）-CAx（k-1））
ye（k）=Cx（k）
误差的协方差为：
errcov（k）=CP（k）CT
3、基于卡尔曼滤波器的PID控制算法及仿真
3.1 基于卡尔曼滤波器PID控制的原理
滤波器的控制结构如图1所示：
其中w（t）为控制干扰信号，v（t）为测量干扰信号，y为受到影响后的输出信号，Ye为经过卡尔曼滤波器修正后的输出信号。
3.2基于卡尔曼滤波的程序设计及仿真结果
采用卡尔曼滤波器的PID控制，被控对象为：
在MATLAB软件下对被控对象离散化，采样时间为0.001s输入信号为阶跃信号。采用卡尔曼滤波器实现信号的滤波，取Q=1，R=1。仿真时间为1s。在PID控制器中取kp=4；ki=0.8；kd=0.2。分两种情况进行仿真：M=1时为不加滤波器时；M=2为有滤波器时的结果。
仿真程序为：
>> %Discrement Kalman filter for PID cntrol
>> %Reference kalman.m
>> %x=Ax+B（u+w（k））；
>> %y=Cx+D+v（k）
>> clear all
>> close all
>> ts=0.001；
>> %Continuous Plant
>> a=3.41；b=27.12；
>> sys=tf（b，[1，a，0.28]，'inputdelay'，0.037）；
>> dsys=c2d（sys，ts，'z'）；
>> [num，den]=tfdata（dsys，'v'）；
>> A1=[0 1，0 -a]；
>> B1=[0；b]；
>> A1=[0 1；0 -a]；
>> C1=[1 0]；
>> D1=[0]；
>> [A，B，C，D]=c2dm（A1，B1，C1，D1，ts，'z'）；
>> Q=1； %covariances of w
>> R=1； %covariances of v
>> P=B*Q*B'； %Initial error covariance
>> x=zeros（2，1）； %Initial condition on the stata
>> u_1=0；u_2=0；
>> y_1=0；y_2=0；
>> ei=0；
>> error_1=0；
>> for k=1：1：1000
time（k）=k*ts；
rin（k）=1；
kp=4；
ki=0.8；
kd=0.2；
w（k）=0.002*rands（1）； %process noise on u
v（k）=0.002*rands（1）； %measurement noise on y
y（k）=-den（2）*y_1-den（3）*y_2+num（2）*u_1+num（3）*u_2；
yv（k）=y（k）+v（k）；
%measurement update
Mn=P*C'/（C*P*C'+R）；
P=A*P*A'+B*Q*B'；
P=（eye（2）-Mn*C）*P；
x=A*x+Mn*（yv（k）-C*A*x）；
ye（k）=C*x+D； %filtered value
M=2；
M=1；
if M==1 %Not using filter
yout（k）=yv（k）；
elseif M==2 %Using filter
yout（k）=ye（k）；
end
error（k）=rin（k）-yout（k）；
ei=ei+error（k）*ts；
u（k）=kp*error（k）+ki*ei+kd*（error（k）-error_1）/ts； %PID
u（k）=u（k）+w（k）；
errcov（k）=C*P*C'； %Covariance of estimation error
%time update
x=A*x+B*u（k）；
u_2=u_1；u_1=u（k）；
y_2=y_1；y_1=yout（k）；
error_1=error（k）；
end
>> figure（1）；
>> plot（time，rin（k），'k'，time，yout，'k'）；
>> xlabel（'time（s）'）；
>> ylabel（'rin，yout'）；
未加滤波器的常规PID控制仿真结果如图2-1所示：
基于卡尔曼滤波器的PID控制仿真结果如图2-2所示：
3.3在sinmulink下的程序与仿真
基于Kalman 滤波的sinmulink仿真主程序如图3-1所示：
其中，kalman filter滤波子程序为：
%Discrete Kalman filter
%x=Ax+B（u+w（k））；
%y=Cx+D+v（k）
function [u]=kalman（u1，u2，u3）
persistent A B C D Q R P x
yv=u2；
if u3==0
x=zeros（2，1）；
ts=0.001；
a=27.12；b=3.41；c=0.28；
sys=tf（b，[1，a，c]，'inputdelay'，0.037）；
A1=[0 1；0 -a]；
B1=[0；b]；
C1=[1 0]；
D1=[0]；
[A，B，C，D]=c2dm（A1，B1，C1，D1，ts，'z'）；
Q=1 %Covariances of w
R=1 %Covariances of v
P=B*Q*B'； %Initial error covariance
end
%Measurement update
Mn=P*C'/（C*P*C'+R）；
x=A*x+Mn*（yv-C*A*x）；
P=（eye（2）-Mn*C）*P；
ye=C*x+D； %Filtered value
u（1）=ye；
u（2）=yv；
errcov=C*P*C'； %Covariance of estimation error
%Time update
x=A*x+B*u1；
P=A*P*A'+B*Q*B'；
未加滤波器的常规PID控制仿真结果如图3-2所示：
基于卡尔曼滤波器的PID控制仿真结果如图3-3所示：
从如上仿真结果来看：
（1）常规PID控制，经过几次超调后便可稳定在制定状态，但是过渡过程时间要长于基于卡尔曼滤波器的PID控制。
（2）基于卡尔曼滤波器的PID控制过渡时间较短，在整个过程中没有出现超调现象，在过渡过程结束后系统即进入指定的运行状态。
由于船舶主机实际工作环境及过程较复杂，故实际用卡尔曼滤波器稳定主机转速效果较差些。
4、 结束语
本文采用卡尔曼滤波器和模糊PID两种先进的控制方法对船舶主机转速进行控制，在实验室条件下，其波动周期较短，效果比较突出，其控制品质比普通PID的控制品质有明显改善，但是由于船舶主机工作的特殊环境，还不足以实际检验，本文仅在实验室条件下进行了仿真控制研究，很多实际问题尚需进一步探讨。
参考文献：
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[2] 刘金琨. 先进PID控制MATLAB仿真 [M].北京：电子工业出版社船2004.
[3] 姚明华. 船舶柴油主机转速PID控制及安保装置的研究 [J].上海海事大学硕士论文。上海海事大学，2006，6.
[4] 鲍齐克 S.M. 数字滤波和卡尔曼滤波[M].北京：科学出版社，1984
