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数学必修一公式总结范文1
【关键词】高中数学；学习方法；初高中衔接
一、高中数学的特点
（一）知识内容方面
高中数学知识内容丰富、广泛。既是初中的数学知识的推广和延伸，也是对初中数学知识的完善。如我们在初中学习三角函数的定义是在直角三角形中的，对边比邻边，对边比斜边，这就意味着我们定义的三角函数是锐角的三角函数，但实际生活中，我们遇到的角经常会超出这个范围，包括我们要研究的三角函数。初中学的角的概念只是在0～180范围内的，这显然是不够的，为此高中将把角的概念推广到任意角，角的概念加以推广后，三角函数的定义也随之重新定义了，用角的坐标来定义。再如，我们在以前学的实数范围之内，如x2=-1，显然是无解的。但是随之实际生产、生活的需要，数的发展要高于同学们现在认识的范畴，为了解决这样方程根的问题而引入了虚数单位i，i2=-1，引入i之后，将实数集扩展到复数集，这都是我们在高中阶段所要学习的内容。当然，还有很多其他的知识，以上只是简单的举了几个例子，让大家认识到高中知识与我们以往学的小学、初中知识有了哪些的变化。
（二）学习方法方面
在之前所积累的学习数学的经验都是有用的，不过进入高中之后要更新，改进自己的学习方法，适应高中新的数学知识。
第一、教师的引导与讲授，它是非常重要的环节。虽然老师讲的大部分知识书本上都有，但是我们同学通常不选择在家自学，都去学校学习，为什么呢？一个是学校有一个大的学习环境，另外一个很重要一点是学校里有优秀的老师，老师不但能讲清楚课本上所涉及的知识，还能补充课本上所没有的知识点。一方面，老师的职业就是专门研究怎样能让学生学好、学会的方法，老师的经验是很丰富的，你可以站在前人的肩膀上继续去登高，这就是老师的作用。另一方面，老师是经过职业训练的，他们知道我们高中数学教学应该带给学生们什么东西，比如数学思想方法、数学能力的培养，这些我们要通过教师的讲授，老师在给你传授知识的过程当中从老师身上得到，所以教师的传授、引导仍然是非常重要的。
第二、模仿与创新。模仿，同学们是很有经验的，初中数学的学习过程当中，比如，一元一次不等式的解法，在讲解时先举例说明，然后变换不等式中各种数、不等式的方向反复练习，回家的作业全都是解一元一次不等式的，这就是模仿。在高中数学的学习，这样的模仿也非常重要，我们在学习数学概念、解题方法时，首先要先学习模仿规范的解法，遇到这样问题的解题思路是什么，这就是模仿。但是仅仅有模仿是不够的，在初中阶段对此应用有一定的认识，只会模仿，对于一些创新题型是解决不了的，得不了高分的。到了高中，这就更加明显了。除了模仿之外，还要有自己的东西，当你把知识内化成自己的知识宝库中的一部分以后，以一个崭新的方式释放出来，要有创新精神。
第三、自主学习。在以往的学习过程中强调的不够，进入高中，将来再进入大学，这点的要求越来越强。在高中，学生要能自主学习，具体建议是以下四个环节。
1.预习。在上课之前要预习，预习的好处在于有的放矢，看过要讲的课程之后，你就能知道哪些是你的薄弱点，哪些是你很轻松就能掌握的，对你要学的知识有一个大致的认识以后，带着问题去听课，收获会更大的。
2.听课。这是一个非常关键的环节。最好的听课方式是头脑的参与，就是要积极主动地思考，要勤动脑、勤动手、勤动笔。数学一般不是空想而来的，要动手去运算。
3.复习与作业。复习这个环节很多同学是做不到的。一般都是回家就开始写作业，但是在完成作业之前加一个复习是很重要的。先对今天课上所学知识进行简单的回顾，当我们做作业时不再翻书、查书，而是独立自主地去做作业，那样效果会更好。
4.总结。这个总结不是每天进行的，可以是一章或一小节之后，周末做一周的小结也可以，可以根据知识框架去进行。如果能自行地对其进行梳理、类比、总结，那么这些知识在你的头脑中是一个框架，掌握的会更牢固。
二、高中数学框架
数学1：集合、函数的概念；基本初等函数Ⅰ
数学2：立体几何初步；解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率
数学4：基本初等函数Ⅱ；平面向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；选修一；选修二；选修三；选修四
无论是文科还是理科，必修都学，必修共五本教材，文科选修一，理科选修二，文理都选修四中的一部分内容。
三、初高中衔接的知识
（一）因式分解。因式分解是中学数学中最重要的恒等变换之一，具有一定的灵活性和技巧性。这里主要是在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，重点补充十字相乘。
1.因式分解的概念
2.因式分解的方法
（1）提公因式法，即把各项的公因式提出来；
（2）运用公式法，即逆用乘法公式。
（3）分组分解法，即将多项式的项适当的分组，提出各组的公因式或应用公式分解，下一步能再进行分解，这种方法才可行。
（二）十字相乘，在分解时，把二次项，常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的和等于一次项。
（三）一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式。
1.一元二次方程的根与系数关系
2.求根公式、判别式
3.二次函数的图象
数学必修一公式总结范文2
关键词： 新课程 高中数学 数学成绩 方法指导 教学衔接
高中数学新课程模块多，且有相当部分模块在初中知识体系中未能很好铺垫。如何加强初高中数学教学的衔接，让学生尽快适应高中数学学习？我在实际教学中对此进行了探索，并取得了一定效果，愿与各位分享交流。
一、高中数学成绩分化的原因
1.初中数学相对容易，而高中数学内容多、难度大。
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且注重理论分析，直接加大了学习难度。
其次，课堂内容也多，每节课容量大于初中数学。由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的压缩，对许多在高中经常要用到的知识，如：十字相乘法、根与系数的关系、立方和（差）公式等不作要求或要求较低。高中数学从知识内容上整体数量较初中剧增，高考中对学生的能力提出了更高的要求。如高一上学期必须完成必修1、必修2两本教材，其中必修1包括《集合与函数概念》、《基本初等函数（Ⅰ）》、《函数的应用》三章内容，必修2包括《空间几何体》、《点、直线、平面之间的位置关系》、《直线与方程》、《圆与方程》四章。而下学期还将完成必修3、必修4两本教材。这些都是高一学生数学成绩大幅度下降的客观原因。
最后，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中难度降低的幅度大。而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距，反而加大了。
2.高中数学教师教法的改变。
随着教材难度的提高，课程内容的增加，在教学方式上，高中教师的教学方法也与初中不同。
在初中，由于所学内容少，涉及题型简单，课时较充足。因此，教师有充足时间对重难点内容进行反复强调，对各类习题的解法进行举例示范，学生也有足够时间进行演练、巩固（包括到黑板上板书）。而到了高中，由于知识点剧增，教学教材内涵丰富，课堂容量大，进度自然加快，没有更多的时间来反复强调重难点内容，而课后安排的习题类型也不可能与课堂上所讲的配套。在教学过程中，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，但考试成绩就是上不去。在初、高中数学教师的课堂教学是不同的，初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板上板演的机会相当多。为了提高整体成绩，初中教师可以把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证的推理上下工夫。又由于高中课程紧，教师如果像初中教师那样上课就可能完成不了教学任务。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高一新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
二、如何顺利完成初中数学与高中数学的衔接
面对以上问题，有的学生感到困惑，有的学生开始畏惧，如何帮助他们尽快适应以上变化，将直接影响他们学习效率、学习成绩的提高。其实，针对高中学生的个性特点和认知结构，我认为可从以下几个方面来使他们适应高中数学的学习，顺利完成初中数学与高中数学的衔接。
1.引导学生养成课前预习的习惯。
高中课堂容量大，知识点多，有时一节课便要学习几个定理、公式，学生若不进行课前预习，便很难跟上教师的讲解，也难保证听课的针对性。事实上，学生做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，培养学生的自学能力，使学生能适应强度较大的高中数学学习。
2.引导学生学会听课。
学生在课堂上必须专心听讲，特别是教师对核心概念的讲解、典型例题的分析，同时要善于独立思考，归纳总结出解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，最后还应适当作些笔记或批注，以提高听课效率。
3.引导学生养成及时复习、系统小结的习惯。
高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，归纳总结，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以强化对核心概念、基本原理的理解和记忆，保持知识的完整性，变传统的被动学习为主动学习，不仅达到“学会”，而且实现“会学”。
4.在数学教学中以突破学生的数学思维障碍作为最好的衔接。
例如：高一年级学生刚进校时，我们都要复习一下二次函数的内容。而学生对二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法普遍感到比较困难。为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助。在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）热情高涨，思维始终保持活跃。
设计如下：
（1）求出下列函数在x∈［0，3］时的最大、最小值：
①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1.
（2）求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］时的最小值.
（3）求函数y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值.
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
总之，如何做好初高中数学衔接，是有待于我们在今后的教学中不断创新和研究的课题。
初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但因为高中数学的难度加大，相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。在这个时候，如果我们老师能及时引导，做好初高中的衔接，孩子们的心中肯定就会充满阳光，勇于远航。
数学必修一公式总结范文3
在教学实践中我们常常发现，有的学生面对知识容量大、层次深、内容抽象的高中数学课堂，不能很好地适应，因此对数学的学习没有信心，甚至没有了兴趣；有的学生在基础知识的学习上能懂能会，但是在解题过程中需要灵活运用所学知识时，却无能为力；这些都是数学思维能力缺乏的表现。数学离不开数学思维能力，数学教学离不开数学思维能力的培养，我们能否借助于选修课，尝试更灵活多变、寓教于乐的教学方式，通过不同形式的教学活动培养学生主动学习和探索的兴趣，提高数学思维的能力呢？
2015学年，笔者开设了选修课《玩转数与形》，下面以它为例，谈谈在选修课教学中促进学生思维能力发展的一些实践与思考。
一、“造境”，培养类比推理能力
在高中数学中，类比推理随处可见，比如：函数与方程、函数与不等式、函数与数列、等差数列与等比数列、空间向量与平面向量等。养成良好的类比推理习惯，有助于学生更好地进行数学学习，而创设类比教学情境，激发学生参与研究数学，发现规律便是有效途径之一。
二、“趣题”，培养创新思维能力
培养学生的创新思维能力，首先应重视培养学生的创新意识，鼓励他们不模仿，不拘于公式定理的限制，逐步形成创新思维，使创新成为一种自觉行为。趣味性的题材、宽松的环境，更能消除学生的顾虑，尤其是平时数学并不优秀的学生，让他们的思维插上驰骋的翅膀，从而调动学生的积极性，增强学生的自信心，为学生创新能力的发展创造良好的条件。
《画卡通人面画》正是基于这样的一种想法设置的一节课。
师：同学们，你们喜欢画卡通画吗？你们有没有看过用函数的图象画卡通人面画的？
师：我们建立平面直角坐标系，用一些适当函数的图像，可拼凑出一些神态各异的卡通人面图象，当然所用的函数式不宜很复杂。如图4可以由下列函数图象构成：
师：同学们愿意试试吗？看看能画出一些什么样的图？
学生的作品也很富有创造性，如图6。
三、“推敲”，培养反思建构能力
由于数学对象的抽象性，数学推理的严谨性和数学活动的探索性，决定了正处于思维发展阶段的高中生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次地反复思考、深入研究、自我调整，即坚持反思性数学学习，才可能洞察数学活动的本质特征。反思性数学学习是目前教学中的一个薄弱环节，但却是数学学习活动重要的环节。
在必修课学完圆锥曲线后，设计了《再探双曲线》一课，和学生一起经历了一场双曲线的推敲之旅，以下是主要环节：
（1）《作业本》上习题的反思：求证：双曲线上任意一点到两条渐近线的距离之积为常数。
（2）思考变式：已知直线l1：3x+2y=0，l2：3x-2y=0，平面上点P（x，y）满足到l1的距离与到l2的距离之积为2，求点P的轨迹。
（3）进行猜想：平面上，到两条相交直线距离之积为正的常数的点的轨迹是两条双曲线，且两条直线为渐近线。然后建立坐标系，验证猜想成立。
（4）探求更一般的双曲线方程：设两条渐近线方程为a1x+b1y=0和a2x+b2y=0。
（5）思考一般中的特殊情况：当a1，a2，b1，b2分别取一些特殊值时，找到了双勾函数和反比例函数，从而说明了双勾函数与反比例函数的图象都是双曲线。
四、“顿悟”，培养直觉感知能力
思维的直觉性是对问题进行总体观察，快速检索、沟通已存在大脑中的相关信息，与原有信息建立起本质性的联系，直接做出判断的一种思维方式。它是建立在大量感性材料的基础上，对问题的一种“突然”的理解或顿悟。
教师举例：已知ABC中，∠B=∠C，求证，AB=AC。
证明：由三角形面积公式可知AB・ACsinB=2ABC=AC・BCsinC。
由sinB=sinC，即得AB=AC。
在举了这么一个小例子之后，学生一下子兴奋起来，原来这个面积公式还能用来验证初中所学的平面几何的一些结论。那么三角形中还有哪些结论可以用这个公式证明呢？经过讨论，学生列举了一些，如：
（证明略）
五、“意外”，培养发散思维能力
在选修课堂上，我们也常常需要问题解决，在问题解决的过程中，我们可以有意地制造一些“意外”，吸引学生的注意力，引导学生从不同的角度探索思路，并通过他们的自主讨论增强解决问题的灵活性，培养数学发散思维能力。
在《不等式证明中“数与形的深层对话”》一课中，先让学生看一道例题：
学生在一番思考与讨论后，数学基础较好的学生用常见的解决分式不等式的方法证明了该不等式。
师：这个不等式好像还有话要说，大家能听到吗？能看到它告诉我们的图形吗？
在一路的引导下，最后，师生一起讨论了下列两种思路：
最后，教师总结这两种思路都是将研究目标变形成为比值，然后联想到两点构成的直线斜率。这个本来看去跟几何图形完全不搭边的不等式证明问题最终利用了数形结合得以巧妙证明。有时在解决问题的时候，我们可能会有很多不同的途径，所以我们要开动脑筋，发散思维，寻找更多、更好地解决问题的方法。
思考：
1.学生数学思维能力的培养是一个长期的过程，必修课堂是我们培养学生数学思维能力的主阵地，我们希望选修课不仅能拓宽学生的数学视野，激发学生学习数学的兴趣，更能从中获得数学思维能力的提高，并有助于必修课的学习。
2.我们常常倡导“在玩中学”，其实这是对教师提出了更高的要求，因为学生的可塑性很强，你用什么样的方式影响他，他就会具有某种思维倾向。因此，教师需要精心设计“玩”，在不知不觉中让学生的数学思维能力得以提高。
3.选修课程的开发时，需有明确的课程目标，并在该目标下进行选材与整理。比如本课程的目标：（1）让学生感悟“以形助数”能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，变抽象思维为形象思维；“以数辅形”有利于发展学生思维的逻辑性和严谨性，进而深化对数学的认识。（2）通过解决问题，增强学生的数学活动能力，培养学生分析、解决数学问题的能力；通过问题解决后的归纳、概括，发现新知、获取新的数学认知与数学理解，进而反哺必修课。（3）通过本课的学习，让学生明白：要重视重要的数学思想方法，能从更高的视角认知数学，并进行理性思考。
参考文献：
1.郑毓信，肖柏荣，熊萍.数学思维与数学方法论.四川教育出版社，2001.
2.张景中.新概念几何.中国少年儿童出版社，2011.
数学必修一公式总结范文4
关键词：旧知识 新增知识 困惑 思考
随着当今教育形式的发展及课堂改革的深入，许多教师已深深地感到改革课堂教学的迫切性，也已尝试着改革传统的课堂教学模式。但是，长期以来的传统教育模式，很难一下子适应改革的形势。因此，由于初中的新课程数学改革面临着许多困惑，从而导致学生进入高中以来有很多的问题，值得我们在高中数学教学中去研究、去思考。
一、来自学生方面的困惑于思考
（一）新课程改革下的初中学生，他们究竟学到了多少高中必备的基础知识，他们的基本技能怎么样，这是需要我们高中教师去认真分析和了解的。现在的中考，750分的总分，考700分的学生进入高一就成为差生；数学考140多分的学生进入高中居然会数学考试不及格，乃至学不走。乍一看，他们的中考成绩语文120多分算差的，数学、英语几乎都是140分左右，而物理、化学仅扣1-2分，个个都如此优秀，高中如何选拔人才，高中教学应该怎样去教，值得我们深思。
我刚带完高三接这一届高一，开学第一周进行了初高中知识的衔接，从中发现很多必须具备的数学基础知识，学生都不具有，而基本技能、数学思想更是糟糕。如简单的数与式的变形与整理的运算，一做就错，甚至求解一元二次方程正确率也不高，求根公式背不到，韦达定理不知道，就连一个简单的“十字相乘法”分解二次三项式也要磨蹭半天还不一定有结果。一些基本公式：如立方和、立方差、和的立方、差的立方、三个数的和或差的完全平方公式等都没学过，这些知识学生都不能正确解决，不能适应高中数学教学的需要。因此，在学习新理念的同时，基础知识、基本技能仍是评价的重要内容。双基石学生发展必备的，我们一方面需要改变以往的“繁、难、偏、旧”的倾向，另一方面必须重视学生的双基。
（二）学生的数学理解、数学语言不规范，欠准确；重结果、轻过程；重解题、轻方法。学生答题时不习惯动笔，只动脑想，一道解答题几乎只有结果，没有过程。他们不会用数学语言表达自己的数学思想。数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，它是数学思维和数学交流的工具。这些基本的数学语言，对培养学生的“数感”、“符号感”、算理、推理能力等方面非常重要。因此，我们要强化学生的数学语言和数学表达能力。
（三）学生的数学思想方法、数学思维能力需要提高。数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法和数学思维能力是数学知识的精髓。数学学习不是通过做题来总结方法、培养能力，而是需要学生在学习过程中通过解决问题来逐渐积累，让他们从中去领悟数学思想方法，从而内化为自己的经验，达到提高能力的目的。这不仅可以解决理论上的问题，还可以很好的解决实际问题，让知识学以所用。
二、来自教师方面的困惑与思考
（一）怎样把握《课本》？新课程中人教版课本对以前的某些知识在正文中只略提了一下，但紧接着课本中附带着“思考”、“探究与发现”、“阅读材料”、“课后习题”等都对该知识进行了研究、加深、拓广。比如《必修1》在“对数函数”一节提到了反函数，只是提出了指数函数y=axa>0，a≠1与对数函数y=logaxa>0，a≠1互为反函数，没对反函数加以定义，也没引进符号表示，更没有提到性质，但课后的“探究与发现”中专门提出反函数的几点性质，而“人教版”的配套资料上也对该知识如旧教材一般研究。又如幂函数一节的课后习题第一题：“试判断下列哪些是幂函数：y=x，y=x2，y=1x，y=1”同一版本的两次不同时间印刷的教材，后者删掉了该题。我想应该是关于函数y=1是否是幂函数？难到编教材的专家不能回答这个问题，还是对学生来说要求太高？让教师们有些琢磨不透。
（二）对《课程标准》中一些降低要求的旧知识和一些新增的新内容，应该掌握到一个什么程度，教师们不明了。如上面提到的反函数，《标准》中只说能认识两个函数互为反函数即可，但课本在“对数函数”一节的后面又增加了“探究与发现”，让同学们去探究互为反函数的两个函数的对称性、单调性等性质。那么在高考中考不考这个知识呢？又如《三角函数》一章中只定义了正弦、余弦、正切三个函数，而余切函数与它们紧密相连，那么教师是否应该简单介绍一下余切函数呢？还有新增内容，如“算法”，教师们都认为是新增内容，高考中一定不会考得很难，因而不愿加深、拓广，让学生简单记忆一些抽象的概念、语句和结构等。在我们的必修教材中，很多地方都出现了用计算器或计算机计算，但考场中不允许学生带计算器或使用计算机，那么这部分内容应该怎样处理？等等。这些都是高中新课程改革下教师们面临的困惑与思考。
（三）对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定不清晰。例如高中几何的内容主要分为“立体几何”与“解析几何”两部分。其中“立体几何”分为“立体几何初步”与“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分为“平面解析几何初步”与“圆锥曲线与方程”。必修与选修都要学，教师们几乎都按照以前的旧课程教学，学生不仅要掌握以往旧课程的所有知识，还要多学新课程的新增内容。如“立体几何初步”中的三视图、直观图等等，从而加重了学生的学习负担，其他内容也是如此。
（四）围绕高考的“指挥棒”，高容量、高强度的课堂题型教学和练习压得学生“透不过起来”。由于教师对考试不放心，高考考什么内容、考什么题型，教师就教什么内容、教什么题型，并且还要加深、拓广，从而把新旧教材和不同版本教材做“并集”，应讲尽讲，希望把什么有可能出现的情况都介绍给学生，进度跟不上，甚至抢占学生自习时间，加重学生学业负担。那么，教师应怎样面对新课程改革下的数学高考？这也是值得我们去思考的问题。
苏霍姆林斯基说过“懂得还不等于已知，理解还不等于知识，为了取得更牢固的知识，还必须思考。”新课程对广大教师在教育观念、教学策略、教学方式、教学方法和教学手段等方面都是一场深刻的革命，为了取得改革的深入与成功，对现在面临的诸多困惑，教师必须去认真思考，从而改变教学行为与策略，转变角色，真正成为学生发展的指导者和促进者，并在高中数学新课程的实施中与学生共同发展、共同成长！
参考文献：
数学必修一公式总结范文5
1.从平面图形到空间图形的类比推理师：（多媒体演示）观察并思考问题：等底等高的图形面积有什么关系？学生讨论后小结：等底等高的图形面积相等。师：我们发现，用平行于底边的任意直线去截这两个图形，截得的两条线段始终相等。那这个条件是否是两个图形面积相等的充要条件呢？学生探究，教师指导：点构成线，线构成面，用平行于底边的任意直线去截图形，截得的两条线段始终相等，那么这些相等线段组成的面积也相等。类比猜想：把平面图形拓展到几何体，这个结论还成立么？
2.祖暅原理的引入情境导入：取一摞作业本置于桌面，用手轻推使之发生形变。师：推动以后这摞作业本的体积改变了么？推动前后还有什么共同点？生：体积、高度、本数都没有改变。师：回忆平面图形等积定理，讨论并归纳立体几何体等积定理。学生归纳，教师指导，引入祖暅原理。师：祖暅原理只能判断两个几何体体积是否相等，如果求几何体的体积，还必须转化为常见几何体。
3.从特殊到一般，从已知到未知 师：我们学过特殊棱柱———长方体的体积公式，同学们回忆一下。生：设长方体的长、宽、高分别为、、，那它的的体积为。
4.利用祖暅原理，结合下图，推导棱柱体积公式图1学生小组合作：做一个与棱柱等底等高的长方体，用一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，截面总是相等，则这个长方体与棱柱体积相等。棱柱体积公式为：。教师补充：利用祖暅原理求棱柱体积时，需要构造与之等底等高的几何体，且需要满足两个条件：一是已知其体积公式，二是用一个平行于底面的平面去截这两个几何体，截面总是相等。
二、祖暅原理的教学建议
中国传统数学在数学史上是一颗璀璨的明珠，但是随着历史变迁，传统数学的发展逐步失去活力，最终汇入西方数学体系中。在20世纪的今天，随着新课改的逐步深入，数学文化进入到教师和教材编者的视野中。祖暅原理作为立体几何中不可或缺的一部分，将其整合进教学过程中，更有利于加深学生对本章内容的内化。因此，针对如何利用祖暅原理进行教学设计，有以下几点建议：
首先，本节的教学设计应以探究式学习为主。教材中的体积公式可以设计为探究活动，通过已知几何体的体积公式，结合祖暅原理，探究未知几何体的体积公式。这一探究活动将使学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，增强主动探索能力，提高学习兴趣。其次，祖暅原理可以作为本节的引入环节。虽然祖暅原理在必修教材中属于课后探究与发现环节，但是如果将其作为本节的引入环节，不仅提高了学生的探究兴趣，还培养了学生的民族自豪感，让学生感受到中国古代传统数学的魅力。
在次，在学习几何体体积公式时，利用祖暅原理，更易使学生进入到从特殊到一般，从已知到未知的探究过程，体会其中的数学思想。高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。祖暅原理蕴含着丰富的数学思想。在祖暅原理的推理过程中，蕴含了类比归纳思想、转化思想、极限思想等。
数学必修一公式总结范文6
工作计划
1.
高中数学课程教材分析
高中数学课程教材选用的是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》，分为必修和选修两大部分。按课程内容分为以下模块：
模块
占比
函数与导数
28.7%
数列
8%
三角函数
10%
立体几何
14.7%
解析几何
14.7%
概述与统计
15%
其它
8.9%
高中三年课程进度总体计划如下：
年级
学期
教材
一
1
必修1、必修2
2
必修3、必修4
二
1
必修5、选修1-1（文科生）/选修2-1(理科生)
2
选修1-2，选修4-4（文科生）/选修2-2，选修2-3（理科生）
三
1
第一轮复习
2
模块化训练+强化训练
本材料结合高中三年的课时计划，编写高一年级数学教学进度计划，旨在通过合理课程教学进度安排，达到有的放矢，扎实学生学习基础的目的。
2.
高一年级数学教学策略
1)
坚持“‘四备’兼顾”的备课方式
备课标，备教材，备学生，备课程资源
2)
充分利用“导学案”，引导学生自主学习
“导学案”应课堂教学改革与传统教学模式的矛盾而生，它既可以将学生自主学习引入正轨，又将学生可以自主探究理解完成的知识点与题目在课下解决，这样，课堂上教师就有足够的时间与学生共同研究解决本节课的重点与难点，从而提高了课堂效率。老师设计此部分内容之前必须针对本课题的三维目标与考纲认真备课，列出本节课的知识要点，对于重难点做特殊标记。同时还要做到：
第一、预习检测。
预习检测题难度不易过高，与本课题的重难点相关的知识点有选择性的录入此处，让学生在做此部分时不能感觉太简单了也不能感觉无从下手，要有一部分题目让他能够通过讨论探究完成。
第二、
课堂检测。设置的题目难度深度一定比预习检测部分要更难更深。此部分不要求所有的学生都在课前做。从此处开始分“才”完成，有能力的同学可以提前尝试着做，做题慢的同学可以先不必看，学生按照自己的情况自行决定。
第三、
拓展延伸。这里出现的题目属于拔高题，一般很少有学生在课前能够做对，所以此处也不要求学生课前做，当然不排除有的同学想要挑战一下，这是提倡并且大力表扬的。
第四、
反思总结。学生利用这部分一方面可以小结本节课的内容，另一方面可以对自己本课题从预习探究到课堂探究各个环节进行反思，便于日后改进。
第五、
上课时要明确重难点。重点要突出，难点要分散，并且难点要解决好。课堂讲新课的时间一定要控制在20分钟之内，最好能在10分钟。
3)
注重分层适度的作业设计和训练
有效的作业是有效课堂的延续与补充，它将巩固课堂所学知识，拓展思维空间，培养学生的创新能力；而无效的作业将给学生增加负担，使其疲于应付，养成“抄袭”作业的恶习，甚至使学生丧失学习的兴趣。因此，精心设计作业是高中数学有效教学的保障。根据不同层次学生学习接受能力的不同，布置弹性作业。鼓励学有余力的同学尝试破解往年的高考试题，使每个学生都能学有所得，保持长久的数学学习热情和学习干劲。
4)
严抓作业质量
针对必做题，要求学生项项过、题题过，坚决杜绝抄袭作业现象
5)
做到课后教学反思
上完课之后需要思考三个问题：我这节课上得如何有没有要纠正与改进的？有谁的课比我还优秀？怎样上这节课更好、最好？并在学案、备课笔记上做好记录，为以后的教育教学提供参考。
6)
落实好备课电子化
为加快对试验课的理解和掌握，积极探索教改进程，建立备课组资料库，备课组成员要积极借助网络信息收集和筛选资料存库，发挥集体智慧，在备课组会议上整理，及时应用到具体教学中。注重学案导学，编好用好导学案。
7)
积极听课，认真改进。
注重研究教师如何讲、注重研究学生如何学，积极推进新课改，提高课堂效率。
3.
教学措施：
1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生交流等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯。
3、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
4、扎实基础的同时重视数学应用意识及应用能力的培养。
5、落实抓好平时的一周一限时训练，一周一综合，注重知识的渗透
6、落实竞赛辅导：主要利用下午拓展课程进行辅导。
4.
教学进度安排：
周次
日期
课时量
教学内容安排
备注
1
9月1日、9月4-8日
5
初高中数学衔接内容
2
9月11日-9月15日
5
必修一
1.1集合，讲评习题
3
9月18日-9月22日
5
1.2函数及其表示，周练
4
9月25日-9月29日
3
1.3函数基本性质，周练
5
9月30日-10月8日
1
2.1指数函数，国庆
6
10月9日-10月13日
5
2.2对数函数，周测
7
10月16日-10月20日
5
2.3幂函数
8
10月23日-10月27日
5
3.1函数与方程
9
10月30日–11月3日
5
3.2函数模型及其应用，
周测
10
11月6日-11月10日
5
必修2
1.1空间几何体的结构
周测期中考试
11
11月13日-11月17日
5
1.2空间几何体的三视图和直观图
12
11月20日-11月24日
5
1.3空间几何体的表面积与体积
13
11月27日-12月1日
5
2.1空间点、直线、平面间的位置关系
14
12月4日-12月8日
5
2.2直线、平面平行的判定及性质
2.3直线、平面垂直的判定及性质
15
12月11日-12月15日
5
3.1直线的倾斜角与斜率
周练
16
12月18日-12月22日
5
3.2直线的方程
17
12月25日-12月29日
5
3.3直线的交点坐标与距离公式
周测习题讲解、周测
18
1月2日-2018年
1月5日
4
4.1圆的方程
19
1月8日-1月12日
5
4.2直线、圆的位置关系
20
1月15日-1月19日
5
4.3空间直角坐标系
21
1月22日-1月26日
5
期末复习
22
