前言：寻找写作灵感？中文期刊网用心挑选的马尔可夫的动态客户关系预测模型探究，希望能为您的阅读和创作带来灵感，欢迎大家阅读并分享。
摘要：网络技术的深入应用使得市场竞争更加激烈，高效的客户关系管理成为企业关注的重点之一。 以动态客户关系为研究对象，建立基于马尔可夫的动态客户关系预测模型，并采用 Java 语言进行了实现，来预测未来客户的发展趋势，为企业客户管理提供更可靠的决策支持。
关键词：Java；客户关系管理；马尔可夫；系统设计
企业为了更好地了解客户心理，分析客户行为，客户关系管理尤为重要。 企业逐渐意识到，必须采用更有效的方法来管理客户关系，才能达到企业利润最大化的目标。 目前，对于客户关系管理的研究大多是定性和静态的， 这其中存在由于缺乏客观有效的量化评估而导致的客户关系管理实施成功率低下等问题。因此文章以客户生命周期理论为切入点， 利用马尔可夫建立动态客户关系管理模型，在定量化数据的基础上采用 Java 语言进行实现，成功预测客户的发展趋势。 灵活地从动态、定量的角度探索了客户关系管理，为企业提供正确的指导。
1 相关理论概述
1．1 动态客户关系管理
动态客户关系管理的核心是客户生命周期理论， 其阐述了企业与客户之间业务关系从建立到完全终止的全过程， 反映了客户关系随时间变化的趋势， 动态地描述了客户关系在不同阶段的特征。文章按照客户关系发展的特点， 依据客户价值将客户关系的发展划为四个阶段［1－2］：1）考察期：这一阶段是企业对客户关系的探索和试验阶段 。在这一阶段，企业对目标客户了解不足，所以需要通过与客户进行初步的交流来评估对方的潜在价值并降低不确定性。 此时企业虽投入成本建立与客户之间的联系， 但客户尚未对企业做出大的贡献。2）形成期：这一阶段是企业与客户关系快速发展的阶段 。 在这一阶段，随着进一步的了解和信任，企业与客户的关系日趋成熟，双方交易不断增加。 此时客户已经开始为企业做贡献，企业开始盈利。3）稳定期：这一阶段是企业与客户关系发展的最高阶段 。 在这一阶段，为了维持长期稳定的关系，双方通过前期互相提供的价值进行了大量的交易。 此时企业处于较高的盈利时期。4）退化期：这一阶段是企业与客户关系的逆转阶段 。 此时客户与企业的交易量出现明显的下降， 但客户的自身总业务量却并未下降。
1．2 马尔可夫模型
马尔可夫过程即下一时刻状态发生的概率只与上一时刻相关［3］。 假设当前有 n 个时刻 ，则第 n 个时刻状态发生的概率只与第（n－1）个时刻所处的状态有关，而与以前的状态无关［4］， 这体现了马尔可夫过程最重要的特征：无后效性。 将其应用到客户关系管理的研究上， 即客户关系的发展和迁移只与当前所处的阶段有关［5］，因此只需得出初始状态和各状态间的转换概率 ，即可对客户状态进行定量化预测。根据上述理论将客户关系生命周期过程中的四个阶段，考察期、形成期、稳定期和退化期记为四个状态，分别作为客户状态矩阵集合 S 中的元素，记作：S＝｛S0，S1，S2，S3｝ （1）客户状态矩阵符号定义如表1 所示。在这四个阶段中， 客户关系的水平随着客户所处时期不断发生变化。客户需要经过考察期、形成期才能进入稳定期， 而客户关系的退化发生在任何阶段。 根据马尔可夫过程理论，在某个时刻 t，已 知 客户所处的状态为 Si（i＝0，1，2，3）， 则下一时刻所处的状态， 与客户在上一时刻所处的状态无关， 因此客户关系的发展过程具有无后效性。 客户状态迁移过程如图 1 所示。根据客户状态迁移图， 结合图与矩阵的转换关系，可以得到一步概率转移矩阵，如图 2 所示。
2 模型的建立
在客户生命周期理论的基础上，文章基于企业的具体实例，在对已得到的连续两年的企业营销数据分析处理后， 根据客户生命周期的理论，计算出每个客户每年的客户生命周期价值；然后根据每个阶段划分的范围将客户进行分类， 得到连续两年的客户状态矩阵；通过分析连续两年用户数据，求解出马尔可夫转移概率矩阵， 并将第二年的客户状态矩阵与转移概率矩阵相乘从而得出下一年客户生命周期各个阶段的客户数量， 对客户的未来发展趋势进行定量化的预测。
2．1 符号说明
文章对客户关系生命周期价值的计算进行简要的说明，变量定义如下：R1： 客户在考察期时的购买给企业带来的基本购买收益；R2： 客户购买超过基本购买量的产品给企业带来的收益；R3：客户购买其他类型的产品给企业带来的交叉销售收益；R4：客户向他人推荐企业产品带来的收益 ；R5：企业服务成本降低的同时，企业的生产达到规模经济带来的收益；Cp：企业的产品成本；Cs：企业的服务成本；Ca：客户开发成本；Cm：企业的营销成本；f：客户正面提及企业产品的次数；β：客户提及成功率。
2．2 客户生命周期价值计算
（1）考察期若以 CLR1 来表示这一阶段企业取得的收益， 则计算公式如式（2）所示：CLR1＝R1 （2）（2）形成期若以 CLR2 来表示这一阶段企业取得的收益， 则计算公式如式（3）所示：CLR2＝R1＋R2 （3）（3）稳定期这一阶段客户与企业的交易关系趋于稳定， 客户开始出现交叉购买和推荐行为。 其中推荐收益计算公式如式（4）所示：R4＝f*β （4）若以 CLR3 来表示这一阶段企业取得的收益， 则计算公式如式（5）所示：CLR3＝R1＋R2＋R3＋R4＋R5 （5）（4）退化期若以 CLR4 来表示这一阶段企业取得的收益， 则计算公式如式（6）所示：CLR4＝R1 （6）
2．3 模型综合
客户生命周期价值［6］的计算不仅要考虑到企业获得的收益，也要考虑到企业对客户花费的成本，若以 CLV 来表示客户生命周期价值，则计算公式如式（7）所示：CLV＝4R1＋2R2＋R3＋f*β＋R5－Ca－Cp－Cs－Cm （7）
3 模型的实现
3．1 开发工具概述
3．1．1 Java 语言
Java 语言作为目前的一种主流开发语言 ， 应用十分广泛 。其主要采用面向对象的思想，使用起来简洁高效。与其他语言相比，Java 语言在灵活性、安全性、可维护性等方面略胜一筹，其开发的程序占用内存小，可移植性好，提高了软件开发的效率。
3．1．2 IDEA
文章研究的基于马尔可夫动态客户关系的程序实现主要在Windows 10 环境下 ， 采用 Java JDK＋IDEA 进行开发 。 JavaJDK 是针对 Java 开发的软件开发工具包，是整个 Java 开发的核心，决定着程序是否能够被编译，同时也包含了 Java 的运行环境。Intelli J IDEA 是 Java 编程语言开发的集成环境 ，可以通过安装不同的插件进行多种项目的开发。与其他 Java 开发工具相比，IDEA 更加智能， 比如代码的自动填充、 自动分析并检测代码、加亮显示等功能，用户使用更加高效和便捷。 如今 IDEA 已被公认为业界最好的 Java 开发工具。
3．2 整体模型
算法流程通过分析企业数据，按照自顶向下的程序结构化设计方法，构建了该程序的流程图，如图 3 所示：
3．3 模型求解
3．3．1 客户生命周期价值
对从企业采集到的 15 组用户数据，将每个客户的变量都存储到一个数组中，对各个数组中的所有变量都采用公式（7）计算，得到所有客户第一年和第二年的客户生命周期价值， 然后计算第一年客户生命周期价值的平均值， 之后根据平均值将客户生命周期四个阶段的区间划分为：（－∞，0） 为退化期，（0，5000）为考察期，［5000，10000］为形成期，（10000，＋∞）为稳定期。 部分代码如下：
3．3．2 客户状态矩阵
根据 S＝邀S0，S1，S2，S3妖 分别列出第一年和第二年的客户状态矩阵， 具体算法步骤为： 针对第一年的客户状态矩阵， 根据3．3．1 中划分的区间范围 ，建立一个一行四列的数组 。 对 15 组客户生命周期价值循环遍历， 若该客户的客户生命周期价值在划分范围内，则在相应的数组位置＋1，表示该阶段客户人数的增加。 部分代码如下：for (int j ＝ 0; j ＜ clv1[0]．length; j＋＋) 邀if (clv1[0][j] ＞＝ 10000) 邀osm[0][3]＝ osm[0][3] ＋ 1;妖 else if (clv1[0][j] ＞＝ 5000 ＆＆ clv1[0][j] ＜10000) 邀osm[0][2]＝ osm[0][2] ＋ 1;妖 else if (clv1[0][j] ＞ 0 ＆＆ clv1[0][j] ＜5000) 邀osm[0][1]＝ osm[0][1] ＋ 1;妖 else 邀osm[0][0]＝ osm[0][0] ＋ 1;妖妖
3．3．3 转移概率矩阵
根据 1．2 中马尔可夫一步概率转移矩阵的定义计算出第一年到第二年的转移概率矩阵，具体算法步骤为：建立一个四行四列的数组，循环遍历第一年和第二年得到的客户生命周期价值，若第一年和第二年的客户生命周期价值的处于相同的区间范围，则分别在 tpm［i］［j］（i＝j）递加，表示客户关系未发生变化；若第一年和第二年的客户生命周期价值的处于相同的区间范围，表示客户关系进入退化期，则分别在 tpm［i］［j］（i＝1，2，3；j＝0）递加；若客户关系按照时间的发展发生转化，包括 S1 到 S2、S2到 S3 的转化， 即客户生命周期价值满足第一年在 S1 或 S2 的区间，但第二年满足在 S2 或 S3 的区间，则矩阵的相应位置递加。 这一步骤结束后得到的是变化人数的矩阵。根据第一年到第二年变化的人数与原来这一阶段人数的比值，即可得到转移概率矩阵。 部分代码如下：for (int j ＝ 0; j ＜ len; j＋＋) 邀if (clv1[0][j] ＞＝ 10000 ＆＆ clv2[0][j] ＞＝ 10000) 邀tpm[3][3] ＝ tpm[3][3] ＋ 1;妖 else if (clv1[0][j] ＞＝ 10000 ＆＆ clv2[0][j] ＜ 10000) 邀tpm[3][0] ＝ tpm[3][0] ＋ 1;妖 else if (clv1[0][j] ＞＝ 5000 ＆＆ clv2[0][j] ＞＝ 10000) 邀tpm[2][3] ＝ tpm[2][3] ＋ 1;妖 else if (clv1[0][j] ＞＝ 5000 ＆＆ clv2[0][j] ＞＝ 5000) 邀tpm[2][2] ＝ tpm[2][2] ＋ 1;妖 else if (clv1[0][j] ＞＝ 5000 ＆＆ clv2[0][j] ＜ 5000) 邀tpm[2][0] ＝ tpm[2][0] ＋ 1;妖 else if (clv1[0][j] ＞ 0 ＆＆ clv2[0][j] ＞＝ 5000) 邀tpm[1][2] ＝ tpm[1][2] ＋ 1;妖 else if (clv1[0][j] ＞ 0 ＆＆ clv2[0][j] ＞ 0) 邀tpm[1][1] ＝ tpm[1][1] ＋ 1;妖 else if (clv1[0][j] ＞ 0 ＆＆ clv2[0][j] ＜＝ 0) 邀tpm[1][0] ＝ tpm[1][0] ＋ 1;妖妖for (int i ＝ 1; i ＜ 4; i＋＋) 邀for (int j ＝ 0; j ＜ 4; j＋＋) 邀tpm[i][j] ＝ tpm[i][j] ／ osm1[0][i]
3．3．4 预测
下一年客户状态矩阵将第二年得到的客户状态矩阵与转移概率矩阵相乘， 即可预测下一年客户生命周期各阶段的客户数量，部分代码如下：for (int k ＝ 0; k ＜ 4; k＋＋) 邀double sum ＝ 0．0d;for (int i ＝ 0; i ＜ 4; i＋＋) 邀sum ＝ sum ＋ (tpm[i][k] 觹 osm2[0][i]);妖res[0][k] ＝ Math．round(sum);妖
3．4 结果分析
第一年和第二年的客户状态矩阵分别如表 2、表 3 所示：矩阵邀6，1，5，3妖的含义是：预计下一年年初，将有 6 人进入退化期，1 人停留在考察期，5 人进入发展期，3 人处于稳定期。企业可以根据这个结果调整针对不同客户的发展策略，以维持与客户之间合理又稳定的关系。
4 结束语
随着社会经济的不断发展， 客户对于一个企业的发展越来越重要。 所以，本文基于马尔可夫模型对动态客户关系管理进行建模，并采用 Java 语言实现的过程具有重要的现实意义，实现了基于马尔可夫动态客户关系工作的可视化。通过对企业连续两年的客户数据的处理， 客户生命周期价值、客户状态矩阵、客户状态转移概率矩阵的定量化表示最终对下一年客户的分布状态进行预测， 企业可据此进行经营策略的调整，最终指导客户关系管理的具体实践。
作者：康肖璐 张志宇 何守良 冯国权 单位：天津商业大学信息工程学院