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［摘要］桥梁的结构技术状况评定和预测，是目前桥梁管理的研究重点和热点问题，也是桥梁管理系统中的核心功能模块，准确对桥梁进行技术状况进行评价和预测是进行下一步维修养护决策的先决条件。基于此，本文利用半马尔可夫和马尔可夫链建立桥梁管理系统的相关退化模型，提出程序的流程设计，通过观摩预测桥梁状态，为企业进行决策优化奠定了基础。
［关键词］桥梁；管理；桥梁退化模型
0引言
目前，我国公路桥梁数量较多，且很多桥梁都超过了其额定的设计负载量。当桥梁发生事故后，不仅会影响地方的经济发展，还会影响当地居民的人身安全，因此，政府要重视桥梁安全问题，提高桥梁的安全系数。现阶段，我国正处于基础建设的重要时期，在很多项目上都投入了大量资金用于设施维护，但相对来说，资金力度有限，因此，如何提高资金的利用率以确保桥梁的安全以及延长其使用寿命，是当前政府在桥梁管理中面临的重要问题。此外，我国在桥梁管理上还存在一些问题，比如，虽然我国制定了一系列管理办法，但与西方发达国家相比，其桥梁管理制度还不完善；国家高度重视桥梁的维护管理，但在实际管理中投入的资金、人力、物力不够，导致后期无法面对繁重的工作，存在严重的资源浪费。在网络信息化时代，我国的桥梁管理基本实现了信息化。从20世纪80年代开始，我国很多单位纷纷借鉴国外的先进道路桥梁管理经验，并开发了数据管理系统，在该系统的基础上，不同地域可以依据地方特色，衍生出其他管理系统，但目前还都处于初步预想阶段，还需要在后期完善具体功能。西方发达国家的桥梁管理系统建设时间早，发展比较成熟，比如，美国在20世纪70年代建立了桥梁数据库和桥梁管理系统，其他国家也纷纷开发了相应的管理系统，比如BMC和欧盟提出的BRIME。这些系统和技术比较先进，都是在马尔可夫模型的基础上建立的桥梁退化模型。在很多研究中，针对当前国内桥梁管理系统发展提出相应的退化模型，能够在数据库上实现模型功能。
1马尔科夫链退化模型
1907年，俄国著名的数学家马尔可夫提出马尔可夫过程，指全部随机过程中的一个子集能够适用多种随机过程。在实际使用时，可以将变量取值默认为一种状态，其可能取值的集合构成状态空间，指标参数取值集合是参数空间。在本研究中，随机过程和参数具有离散性，随机变量状态空间是时间参数，表示离散的时间段，具体假设随机过程为{Xi，n=0,1,2,3,…,N}其中，如果Xn依赖于Xn-1，而不依赖于Xn-2，其公式为P{Xn=jn/Xn-1=jn-1,Xn-2=jn-2,…,}这是理想状态，离散参数的马尔可夫过程，也被称为马尔可夫链，如果全部的m和n，则可以写为公式，P{Xn=j/Xn-1=i/=P{xm=j/Xm-1=i}。在实际应用马尔可夫链时，设计随机过程需要满足两个条件，分别是假设和稳定性假设。在假设过程中，假设任意时间都能够预言后续的发展过程，不需要知道当前的过程，也被称为已知当前，将来与过程没有直接关系，该过程是一种健忘性的。稳定性的假设认为，状态转换概率不受时间变化影响，如果模型时间尺度较长，这段时间可能经历过一定程度的发展变化，此时，可以将这种长时间分为多个细化的小过程，进而满足稳定性的假设。该假设可以利用矩阵形式来表示转移概率，在公式中由状态i转化为下一步的转移状态j的概率，可以用Pij表示，这种矩阵形式实际上也是转移矩阵，可以利用Pij(n)来表示，转移概率是当时间段为零时，随机变量能够由I转为N的状态，作为j概率可以利用Pij(I)来表示，意思是当i等于j时，Pij(0)等于1，Pij(0)等于零，从中可以建立桥梁的退化模型。处于不同时间段的桥梁退化存在一定的差异，因此，在全寿命的基础上进行桥梁管理无法满足稳定性假设，这一阶段下的退化模型可以建立阶段性的模型，可以用数学公式来对该模型进行表示。在公式中，s表示状态空间，a表示寿命空间，G表示退化过程中的划分集合，是离散有限集合。当处于退化阶段时，桥梁状态从i退化的概率处于这个阶段。在该阶段中，为了确定其状态空间，应根据相关行业标准规范，将其划分为5个构件等级，再根据其等级计算状态评分，最终桥梁评分低于40分时，被认为是一种危桥状态。桥梁的状态集S={1,2,3,4,5,6,7},状态1表示90~100分，低于30分的桥梁不纳入考虑。在整个状态集合中，我国相关的标准规范规定了目前国内的桥梁构件有6个等级，其中，第5个等级是不允许出现的。因此，常见的构建集合存在5种情况，在桥梁稳定退化模型中，可以利用状态转换率来表示桥梁状态。桥梁在生命阶段最终状态由i变为j的次数用n表示，在寿命阶段最终状态i停留次数和由i转换到j转的次数总和用Nti(g)表示。在数据库中，可以按照桥梁年龄增大储存状态值作为数据信息。当桥梁处于整个寿命期间时，状态值是不会逐渐减少的，但由于后期需要维护管理桥梁，将增加桥梁的状态值，在桥梁处于自然退化过程中时相关部门很容易忽视这些问题。针对寿命阶段最终状态转换次数，可以获得具体寿命阶段中退化模型概率的矩阵模式。从整体的状态预测情况来看，一些桥梁管理系统在实际监测时，需要对桥梁从a到m年之后的具体状态情况进行准确预测，根据其状态向量，计算出m年之后的向量值，比如针对一座3等级的公路桥梁，其状态向量可以用下列集合表示π(0)={0,0,1,0,0,0,0}；已知状态矩阵转换时，同样可以采用下列公式表示π（m）={n1，n2，n3，n4}。对一些网络级别的系统来说，尤其是桥梁管理系统，需要将网络桥梁作为整体来对待，通过上述公式，准确判断m年之后的状态矢量及获得网络状态下不同时期的桥梁数量，进而准确预测桥梁后期维护资金，以实现最优化管理。
2半马尔可夫退化模型
在马尔可夫链的基础上，假设处于离线状态下的退化周期是一个均等的过程，忽略时间因素的干扰，仅考虑退化的先后次序，使马尔可夫链更加适合普通问题，进而提出半马尔可夫过程，该过程适用于一般考虑时间因素的模型过程，由下列变量构成的。桥梁状态空间用s表示；状态的转换概率用Pij’表示，具体指桥梁进入i状态时由i转到j的概率；逗留时间的密度函数用hij（t）表示，是桥梁在当前状态中由i到Tij逗留时间的密布分布函数；时间为t，是一种连续和离散型的，桥梁的退化模型能够适用普通问题。针对桥梁的S状态空间问题来看，马尔可夫以及半马尔可夫没有太大差别，均表示在全生命退化过程中桥梁的状态模型。转换概率矩阵与马尔可夫的概率矩阵存在一定差异，在马尔可夫链中转换是一个固定时间内每隔一段周期型实现的转换；而对于半马尔可夫概率来说，当状态没有发生显著变化时，其状态转换概率在桥梁处于退化过程中是一个逐渐递减的过程，其状态退化相对比较缓慢。因此，当j=j+1时，Pij’=1，即表示除最终桥梁的最差状态，其余状态均为零值，最差状态是吸收的状态，可以用1来表示转换概率。目前，与西方国家相比，我国在桥梁管理上的相关技术还比较落后，没有获得准确数据，如果只用简单指数分布处理数据，马尔可夫过程实际上就可以被认为是马尔可夫过程。当桥梁状态处于连续时间时，可以获得函数公式，但当桥梁状态处于离散时间时，即当j=j+1时，Pij’=1，其余为0；当时间处于临时值时，其相应的逗留时间状态为1，将其转移到其他状态的概率也是1。通过计算可以获得矩阵公式，利用公式能够准确计算桥梁处于连续时间状态中的状态向量，这种公式也适用于实际情况。
3结语
本研究主要阐述了马尔可夫和半马尔可夫链的桥梁过程，这两种方法是基于当前国内相关行业标准规定建立的桥梁退化模型，然而马尔可夫链和半马尔可夫过程是通过计算概率来获得m之后的状态矢量，并不是利用传统方法计算。虽然这两种方法在进行预测时还存在一些误差，甚至在某些情况下误差值较大，但是由于这两种方法进行计预测时所需信息量少，而且在采集信息上比较简便，比较适用当前的信息管理系统。目前，相对其他国家来说，我国在桥梁管理中还处于初步阶段，需要采用更精准的方法来收集、预测信息。建立桥梁退化模型在一定程度上能够便于企业获取数据，并在数据的基础上建立退化模型，进而准确模拟分析过程。而当处于信息量较少的情况下，可以采用6阶段来模拟马尔可夫链全寿命过程中的退化模型，针对不同退化阶段中相应的转换矩阵来预测状态矢量可获得全状态数据，而利用半马尔可夫模型可以算出时间逗留函数，之后再次准确预测桥梁的状态矢量。
主要参考文献
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作者:景彪 单位:北京建筑大学
