工程数学范例

摘要:本文从工程数学的重要性出发，指出工程数学教育中存在的问题。在“新工科”建设的背景下，工程数学教育必将迎来新的挑战，进行教育改革势在必行。寻求工程数学教育改革的切入点，从学生和教师两方面着手，工程数学教育才能为培养创新型人才发挥更好的作用。

关键词:工程数学;新工科;教育改革;创新应用

1工程数学的教育现状

随着社会的发展，数学在科学与工程中的作用越来越显著。且数学学科已与自然科学、社会科学并列为基础科学。数学在工科教育中的角色是双重的，它既为重要的基础，也是强有力的工具，从而决定了数学教育既要让学生奠定坚实的理论基础，又要培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。工程数学因与工程专业有很强的关联，体现着工程特色，更侧重于后者。它是大部分工科大学生需要学习的基础内容，为接下来的科学研究打下坚实的数学根基，因此在大学的众多课程中占有不可或缺的重要地位。工程数学是相对高等数学而言的，它可概括分为以下三个模块：数值计算模块（包括线性代数、计算方法、最优化方法等）、概率统计模块（包括概率论、数理统计或统计分析等）、数学物理方法模块（包括复变函数与积分变换、数学物理方程、偏微分方程等）。它们是本科生学习专业课程的工具，尤其机械、电子、航空航天、交通运输等相关专业对工程数学的要求较高。对工程数学的学习，可以大力培养大学生的学习创新能力、独立思考能力和解决实际问题的能力，满足“新工科”在人才培养方面所需的基本素质，为科学研究打下坚实的数学基础。然而，很多大学的工程数学的教学内容体系已形成惯制，这种传统的“注入式”授课方式非常不利于培养学生的能动性和创造性，难以达到现代工程应用型人才的要求。在工程数学的教育中，主要存在以下几方面的问题：重计算而轻思想；重理论推导而轻实际应用；重抽象而轻直观；与计算机、大数据时代的要求不相连接。在这种教育模式下，培养的学生会考试计算而不懂数学，导致学而后忘成为常态现象，进而会发问：学习数学有什么用？从而违背了学以致用的思想理念。为适应当今社会对创新应用型人才的发展需要，使学生掌握工程数学的主要内容，以提高他们的分析问题、解决问题的能力，充分实现工程数学的重要基础作用，工程数学教育的改革时机已经成熟且是势在必行的，针对工程数学教育中普遍存在的问题，教育改革的宗旨要遵循理论与实践结合的道路，致力为国家工程技术创新型人才的培养提供可靠保障。

2新工科建设

“大业欲成，人才为重”。显而易见，为实现我国科技的蓬勃发展、提高国家未来的竞争力，人才始终是关键因素，因此，如何能够培养出胜任新形势下科技发展的人才，是目前高等教育亟需解决的重要问题。自2017年2月以来，教育部积极推进新工科建设，先后形成的“复旦共识”“天大行动”和“北京指南”构成了新工科建设的“三部曲”，奏响了人才培养的主旋律，开拓了工程教育改革的新路径。教育部新工科项目的正式认定，也意味着备受关注的高校新工科建设开始进入实施阶段。新工科的内涵是：以立德树人为引领，以应对变化、塑造未来为建设理念，以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径，培养未来多元化、创新型卓越工程人才。新工科的建设要树立创新型、综合化、全周期工程教育新理念，通过增量优化、存量调整、交叉融合构建工科专业新结构，通过明确工程人才培养体系，按照工程逻辑构建课程体系，培养学生创新精神、创业意识和创造能力的新模式，建立完善工程人才培养质量标准体系，形成分类培养，提高质量。通过从学科导向转为产业需求为导向、从专业分割到跨界交叉融合、从适应服务到支撑引领，探索建立工科发展的新范式。由此，“新工科”建设对我国高等院校的工科教育改革探索提出了新的要求和发展方向。新工科需要培养的是具有将所学的多学科交叉融合能力的创新型人才，不能仅限于某一门学科的精通，还需要对其他学科有一定的掌握和思考。由此可见，新工科建设对培养创新型卓越工程人才的要求与工程数学教育改革的目标是一致的，工程数学作为工科诸多专业课的理论基础，是新工科建设不可或缺的一环，故新工科建设有效推动或促进了工程数学教育改革的进程和步伐。然而，虽然在新工科的大形势下，工程数学的重要性得到了一致认可，但是在现行的高等教育中对工科数学设置的课程以及师资力量的投入等偏少，这种矛盾的现象不可避免地会对我国新工科的发展造成不良影响，急需对其进行改革。当然，对工程数学课程的教育改革并不仅仅是单纯地一味增加课堂内容和时长，而是应从学生的创新思维及应用能力和教师的教学方法及手段两方面入手，以培养学生能力和优化课程内容为重点，积极构建工程数学的新教学模式。为此，本文以这两大方面为基础进行工程数学教育改革的探索，希望能够对推动工程数学的教育和培养具有扎实数学基础的新工科人才起到推动作用。

3工程数学的教育改革：学生的创新思维及应用

一、案例教学法在工程数学教学中的设计

教师在课前所进行的案例选择上，我们不但要考虑到案例的新颖性，还要注意我们所设计的案例是否具有可行性和有效性。就学生的理解力和接受性而言，我们制定的案例目标应是恰当的、可行的、能够实现的。数学本身所具有的抽象特征，也让不同的人有着不同的理解，这就需要我们在教学设计过程中，考虑到所选择案例的适用性和迁移力。让学生充分地理解和深入学习，这样才能更好地兼顾到教师所教学内容的广度和深度。我们把工程数学案例教学法的运用分为4个阶段：

1.选择案例。

教师在上课前要精心选择与本节课知识相关的案例，选取案例时还要考虑其目的性、趣味性、代表性、真实性和实用性，由案例引出问题，引导学生理解案例。

2.分析案例。

在引导学生理解案例的基础上，老师要提出一些有针对性的问题来引发学生去思考，还要注意引导学生的思路，让学生按照老师的想法去思考。

3.解决案例。

摘要：在介绍工程教育专业认证及其意义的基础上，对高等学校的数学教学改革进行了讨论和探索，以期总结出在工程教育认证背景下的大学数学的教学模式，使大学的数学教学适应于工程技术人才培养的实际需要，为提高数学课程的教学质量，使之满足工科专业的教学需求，为工程技术人才的培养提供可靠保障。

关键词：工程教育认证；数学课程；教学模式；教学改革

一、工程教育专业认证概述

工程教育认证来源于专业认证，是高等教育为了保证教育质量和促进教育质量改进，从而对高等院校或专业进行详细考察的外部质量评估过程。认证是认证机构颁发给高等院校或专业的一种标志，证明其现在和将来能够达到办学宗旨和认证机构规定的办学标准。工程教育专业认证起源于《华盛顿协议》，是由美国、英国和加拿大等6个英语国家的工程专业团体于1989年发起并签署的工程教育学位互认协议。经过30多年运行，它已经发展成为国际上最具影响力的互认协议。协议的宗旨是提高工程教育质量，实现工程学位的互认，促进成员国之间工程技术人员的国际流动。我国的工程教育认证最早始于建筑学专业认证。1992年，建设部在6个土建类专业开始进行专业评估。从1992年到2012年的20年之间，总共有406个工程教育专业进行了认证，占全国工程教育专业的1.36%。迄今为止，我国有1170个专业通过了认证，覆盖了21个专业类别。2013年6月我国加入《华盛顿协议》，成为预备成员国。2016年6月2日，我国成为《华盛顿协议》的正式成员国，这是我国工程教育专业认证史上的里程碑事件。至此，我国工程教育认证的结果可以得到国际上的认可，通过认证专业的毕业生，在成员国之间将享有同等从业资格。这意味着为我国工程类学生开始走向世界的舞台，也将对中国高等教育事业产生深远的影响。

二、工程教育专业认证的意义

1、提高工程教育质量，推进教学改革。进行工程教育认证的专业可以邀请同行专家入校考察、评估，通过专家对课程设置及办学条件等方面的调查和分析，发现存在的问题，找出差距，给出客观、准确的评价并提出中肯的建议和行之有效的改进措施。2、提高专业的办学知名度，提升学生的就业优势。通过认证的专业在课程设置、资源及学生服务诸多方面能够得到相关专家的肯定，能够向同行和用人单位清晰地表达该专业达到的办学层次，表明能够向用人单位提供满意的服务。这不仅能提升毕业生的就业优势，也能提高专业对社会的影响力，对未来潜在生源有强烈的吸引力。3、工程教育认证能够为教师提供交流、合作及相互学习的机会。对同一专业而言，能够实现校际之间的教师流动，实现校际之间的学分互认和学生转学，共享教育教学资源。认证也能促进行业企业的合作（包括国际间的合作）与相互支持，形成合力，共同发展。

三、基于工程教育认证理念的数学课程的教学改革

一、内容全面，适用于各类人才的教学培养

水利工程与高等数学之间既有着明显的学科和专业差别，也存在着千丝万缕的联系。而无论是高等数学还是水利工程，各自又有着相应的分支科目，这对学科跨界融合来说是一个严峻的考验。作为一本水利工程专业的教材用书，本书旨在全面透彻地理顺高等数学与水利工程之间的内在联系，使高等数学相关知识能够与水利工程建设的相关环节衔接起来，使内容更加丰富全面，同时又不失规范和有序。从书目编排上看，本书以高等数学为基本的分类标准，选取了13个学习项目，以函数、极限与连续作为切入口，逐渐向导数、微积分乃至概率论、数理分析等更深层次的数学知识点推进，形成具有逻辑性的教学体系，从而减少了水利工程专业学生以及其他学习人员的高等数学学习难度，使他们的学习质量和效率得到保障。从教学内容上看，本书的每一个学习项目中都列举了非常典型的水利工程案例，实现了数学文化、数学原理、数学计算等在水利工程实践中的应用，可为水利工程专业学生提供更加专业的指导。

二、专业性强，构建水利数学模型

学科跨界融合研究是一种全新的学科研究思维，虽有助于不同学科的共赢发展，但同时也存在一定挑战，对作者的专业性提出了更高要求。水利与数学的结合，必然要求作者既精通高等数学，又充分了解水利专业理论和实务，才能够保证作品的客观性和专业性。本书的整体结构具有非常清晰的脉络和逻辑，采取由浅入深、层层递进的教学方式，引导学生逐步构建水利数学模型，夯实学生的水利数学专业根基。从本书的前言和内容来看，作者在编写过程中并不是闭门造车、凭空想象，而是广泛征求了高校数学专业和水利专业的教师意见，对水利数学建模等内容进行多方论证、校验分析，从而确保高等数学在水利工程中的应用知识点符合客观实际，保证其专业性。通篇而论，本书成功地实现了高等数学与水利工程的跨界融合，具有较高的学术价值和教学价值，可以为高校的专业化教学提供更多的辅助和参考。

三、易懂实用，有助于理论知识的实践应用

水利工程专业虽然有着较强的理论性，但从其社会功能性来讲更加强调实践性。高等数学在水利工程中的应用研究，最大的误区就是容易陷入理论陷阱，过多地讲述高等数学的逻辑技巧，而忽视了水利工程中的具体实践应用。因此，如何将理论颇深的数学知识融入追求实务的工科知识，真正实现高等数学在水利工程中的价值，是水利数学研究的重点和难点。本书的优点在于作者在编写过程中没有过多地纠缠于高深的数学概念和逻辑，而是在确保数学教学基本体系的基础上，以大量的鲜活案例进行实践教学，使学生在理解相对晦涩难懂的高等数学知识时，可以借助水利工程案例进行学习，从而更好地掌握复杂多样的逻辑关系与数学思维。如在学习项目3中，作者在深入分析导数建立法则之后，没有进一步探讨导数的建立与应用原理，而是转为研究用导数来解决水利工程的相关问题，并对水利函数的应用趋势进行了预测和判断，助力水利工程领域的数字化、智能化发展。

作者：杨秀杰

摘要:在工程技术教育认证中，数学课程作为基础课程配合各专业的认证，并依据工程教育认证理念，构建专业认证的数学课程体系建设。如重新修订参加《悉尼认证》专业的数学教学大纲，注重教材建设，增开数学实验与数学建模课程，持续改进考核评价体系，确保数学课程体系适合专业发展，持续提高教学质量。

关键词:高职院校;工程技术教育认证;数学课程;体系建设

1工程技术教育认证

1.1工程技术教育认证概念

现阶段的工程技术教育认证分为《华盛顿协议》、《悉尼协议》、《都柏林协议》。其中《悉尼协议》是针对具有三年高等教育培养经历的学生进行的工程教育认证。高等职业教育中的工程教育认证应按照《悉尼协议》国际范式展开，推动我国职业院校的专业建设，提高人才培养质量。

1.2工程技术教育认证理念

我国高职院校工程教育认证主要倡导三个理念:第一，以学生为中心。从过去以老师的“教”为中心，转变到以学生的“学”为中心、以学生的学习效果为中心、以学生的发展能力为中心。强调学生在现阶段的学习及今后发展中的主体性和潜力。对教学的评价也应以学生和用人单位的满意度作为重要的参考依据。第二，以结果为向导。在高职院校专业设置中，是以社会需求为导向，以学生的最终就业为目的，同时，对学校专业建设、教学活动设计、师资及资源配置中存在的不足进行一系列的改革。第三，倡导持续改进，尊重专业个性理念。工程技术教育认证推行动态、开放、可持续改进的质量保证体系，即建立常态的评价机制并不断改进。不断反馈和评价培养目标、课程设置、教学环节等，发现问题及时修正。各高校可以根据自己的地域及资源优势，办出自己的特色专业。2016年12月，《悉尼协议》应用研究高职院校联盟在南京成立。2017年黑龙江职业学院率先在全国高职院校中开展国际工程技术教育认证工作，为构建中国高等职业教育质量保证体系探路，为工程技术专业教育改革做出示范;为国际工程教育认证提供宝贵的实践经验。

【摘要】

高等数学的教学设计是连接教育理念与教育实践的桥梁与纽带，是培养应用型人才的重要途径，正因如此，我们必须对其与高度的重视，创新教学理念，采用多种教学方法，培养学生学习兴趣，调动学生学习积极性。

【关键词】

高职院校；高等教育；教学途径

高等数学课程是高职院校机电专业的必修课程，是学好机电专业课程的基础，正因如此，我们有必要对高等数学课程进行创新，进一步培养高职院校大学生的职业能力，引导高职院校大学生将课堂所学内容应用到具体实践当中去，笔者通过长期的研究与实践认为，在新形势下，创新高职院校机电工程专业高等数学课程应当做到以下几点:

一、深入了解高职院校学生的实际情况

近些年来，我国高职院校不断扩大招生规模，学生越来越多，学生生源也得到了进一步提高，现阶段，我国高职院校的学生主要来源于以下三种途径：1.以高考的形式进入高职院校学习；2.以单独招生的形式进入高职院校学习；3.通过对口升学的方式进入高职院校学习。面对这些类学生，高职院校教师应当做到深入地了解学生的数学学习情况。不仅如此，高职院校还应当对学生的认知情况进行调查，由学校组织师生见面会，通过发展问卷的形式了解学生对自己将来从事的行业以及对自身专业的了解情况。针对学生的实际情况，制定教学方案，实现针对性教学。

摘要：离散数学内容繁多、概念抽象且学时有限，按照传统教学模式进行教学，容易导致教学效果不佳。文章以工程教育专业认证理念为指导，研究离散数学的教学模式，从注重学生能力培养入手，重新设计教学环节，开展基于MOOC和翻转课堂的混合式教学，同时改进多元化的考核评价方式。教学实践表明，该混合教学模式能够激发学生的学习热情，取得较好的教学效果。

关键词：离散数学；混合式教学；工程教育专业认证；翻转课堂

工程教育专业认证是根据国际本科工程学位互认协议，即《华盛顿协议》的标准和流程，对高等院校的工程类专业进行认证。工程教育专业认证是提高工程类专业教育质量的有效手段，并能有效促进专业的持续改进，提升专业人才的国际竞争力。工程教育专业认证理念，要求以“学生为中心”，以“成果产出为导向”，并坚持“持续改进”。教学活动环节的关键点在于教师想要学生学到什么，而不是教师怎么教，或者教什么；在评估环节，使用多种真实性的评估任务来进行评价，并且鼓励学生进行自我反思以培养探究与创新等能力[1]。在工程教育专业认证的背景下，对每门课程的教学目标、教学内容和课程评价等都提出了更加严格的要求。

一、离散数学教学研究现状

离散数学是研究离散结构及其性质的学科，是计算机科学与技术、软件工程等专业的学科基础课，该课程概念多、定理多、内容杂。采用传统教学模式时，教师在有限课时内难以将课程内容与专业知识进行有效结合，难以引入新技术和新成果，学生容易感觉枯燥，导致学习效果差[2]。因此，为了提高课程教学效果，当务之急就是改变传统的教学模式，实施以翻转课堂为主的混合式教学模式[3]。翻转课堂是近些年出现的授课方式，该方式将传统课堂上的知识学习与课后的知识巩固进行颠倒，使学生在线学习网络视频进行巩固练习，再通过课堂讲解对学生在学习中总结的问题进行答疑解惑[4]。大型开放式网络课程（MassiveOpenOnlineCourse，MOOC）[5]的出现，使得翻转课堂得以实现，学生课前通过MOOC自学新知识，然后将原来的课后练习放在课堂上，教师在课堂上对学生进行测试、回答学生问题、讲解重点难点等，以此达到“翻转”的目的[6]。在工程教育专业认证背景下研究者对离散数学的教学进行了探索。文献[7]指出，以MOOC实施的翻转课堂，强调学生的主体地位，即强调以“学生为中心”，并且以“问题为导向”，该理念与现在的工程认证教育理念一致。文献[8]指出，离散数学的教学计划、教学过程和考核机制都要进行改革，使其符合工程教育专业认证的要求。文献[9]指出，为了满足离散数学在工程教育专业认证中的教学目标，针对教学内容多与讲授课时少的矛盾，采用“设计问题-观看视频-解决问题-抽查效果”的混合式教学方法行之有效。文献[10]在移动互联环境的背景下，在离散数学教学中引入翻转课堂和混合式教学，突出了以学生为中心的教学理念。因此，翻转课堂和混合式教学是离散数学教学改革中的有效手段。

二、混合式教学模式实施方案

针对离散数学内容繁多、概念抽象和学时有限等原因导致教学效果不佳的问题，研究以工程教育专业认证理念为指导的基于MOOC和翻转课堂的混合教学模式，以提高教学质量。其教学改革实施流程如图1所示。

摘要：文章结合高职高等数学的基础地位、本身的特点以及建筑工程技术专业对高等数学知识的需求，通过分析目前建筑工程技术专业的学生学习高等数学的现状，提出主要从加强数学老师与专业老师交流、从学校层面重视基础学科的建设以及以赛促教等措施来提高高等数学的教学质量，提高学生解决问题的能力，培养学生的创新意识。

关键词：高等数学；专业课；创新意识

一、高等数学的基础性地位

在今年召开的全国两会中，已明确指出将着力发展高等职业教育，并将部分本科院校转成应用型大学，职业教育将迎来发展的春天，如何培养更高质量、更高素质的综合性应用型人才是职业教育面临的基础性问题。职业教育的核心是专业，而各种理工科专业的重要基础是高等数学，所以，高等数学对专业的发展起到了重要的基础性作用。众所周知，高等数学是一门基础课，它在高等职业教育中的基础课地位不容动摇，它旨在提高学生的基础素质，为学生上好专业课打下坚实的数学基础，以保证专业课教学的顺利进行。[1]当前，加强高等数学课程教学改革是高校教学的重要转折点，只有不断加强高等数学教学的改革力度和教学实践研究，才能不断提升我国高等数学的教学及科研水平[2]，本文将结合建筑工程技术专业分析目前高等数学的现状，并提出针对性措施，以期为高等数学的教学提供参考。

二、建筑工程技术专业高等数学教学的现状

（一）老师的数学积累较多，但与专业课的衔接较少

虽然高等数学是基础课和工具课，但是目前高职教育中仍过分强调高等数学为专业服务的功能，忽略数学的计算理论、思维方式对学生综合素质的培养，忽略数学思想、数学文化对学生后续长远发展的影响，导致学生对数学理解的狭隘认识，仅仅片面地把数学理解为工具[3]；另外，目前讲解的内容也是千篇一律，不管对哪个专业而言，数学课程内容都是相同的，并没有顾及具体的专业对数学知识的需求，更谈不上锻炼学生解决实际问题的能力与创新意识的培养。目前，建筑工程技术专业的相关知识中，《建筑力学》《建筑工程测量》《工程制图》《地基与基础》等一些专业课对高等数学的要求较高，想学好专业课，并对专业课有较深入的理解，是离不开高等数学的；而目前数学知识的教学是不完善的，没有顾及专业知识所需的数学，专业课中有部分知识对学生来说是比较难的。