概率论论文范例

一、正确选择案例，活跃课堂气氛

概率论与数理统计案例教学方法的应用中，案例的正确选择非常重要，选择合适的案例可以让学生能更好的进入数学知识点的学习中，身临其境的体会概率论与数理统计带来的学习乐趣，使课堂气氛变得活跃，从而提高教学质量，同时也增强了学生学习的主动性。例如：选择概率和彩票的案例进行教学，教师可以适当对彩票的相关知识进行拓展；然后将概率和彩票的中奖率联系起来，提出概率的运算思路，在其中添加统计的知识点，让学生大胆的提出问题；最后，对概率和统计进行归纳，对概率和彩票中奖率的关系进行解答，增强学生的学习兴趣，培养学生的独立思考能力，从而达到案例教学的目的，促进教学质量的不断提高。因此，正确选择案例，活跃课堂气氛，在教师的带动作用下，数学教学可以变得很轻松愉悦，概率论与数理统计的教学质量可以得到快速提高，从而促进学生综合素质能力的全面发展。

二、开放学生思维，明确教学目的

在数学教学过程中，学生是是教学的主体，每个人都有自己的思维能力，所以教师必须明确教学目的，使学生的思维得到尽可能的开放，促进学生探索创新能力的不断提高。因此，教师在选择案例时，要综合评估学生的学习能力，对概率的概念、公式进行仔细讲解，将统计知识点贯穿到整个课堂教学，使案例突出教学重点，达到知识点融汇教学的教学目的。开放课堂教学，不仅可以使学生掌熟练握更多的概率论与数理统计知识点，更能拉近学生与作者、学生与自己的师生距离，使师生之间的感情更加融洽，从而大大提高教学质量的目的。

三、有效组织教学，提高综合能力

在数学学习是整个过程中，打好基础是非重要的，因此，在概率论与数理统计的教学中运用案例教学，教师要有效组织教学，促进学生综合能力的提高。针对概率论与数理统计的难点和易点，循序渐进的提升难度，让学生熟练掌握每个知识点，培养学生敏捷的数学思维能力，不断开阔学生的视野，使学生的概率论与数理统计分析能力变得更强，从而达到提高教学质量的目的。例如：针对篮球投篮问题，根据球队人数的变化来计算投篮的概率，从最简单的计算开始，随着人数的变化，计算复杂程度也变得越来越高。这就是一个概率论与数理统计知识点逐渐加深的案例，通过这个案例教学，学生的思维能力可以不断增强，综合能力也会得到不断提高。

四、课后教学总结，不断改革创新

摘要:该文对“概率论与数理统计”教学的现状做了分析，结合一些教学改革实践，分析了将数学文化融入该课程的必要性。最后讨论了如何对医学类专业开展数学文化引导下的“概率论与数理统计”课程教学。

关键词:数学文化；概率论与数理统计；医学类专业

1数学文化的概念

数学文化与人类的进步和发展息息相关，是一种先进的文化，是我们人类文明进步的重要基础。数学文化产生和发展的过程也是人类伴随着人类文明进步的过程，数学文化在人类文明的进程中起着举足轻重的推动作用，占有重要地位。著名的数学教育家张奠宙教授说过：“数学文化必须走进课堂”。数学文化只有走进课堂才能使学生在学习的时候真正感受到文化的渲染，从而产生文化共鸣，体会到数学文化中浓浓的品味和五味杂陈的世俗人情味。就“文化”这个词语来看，有狭义和广义两种解释，有些词典中的解释为“文化就是知识”，也就是说一个人有文化的意思就是他有足够的知识。从广义上来理解文化，“文化”就是人类在社会实践的过程中所创造的物质和精神财富的积淀，有相对的稳定性[1]；从狭义上来理解文化，就是指数学思想、数学精神、数学方法、观点、数学语言以及其的形成和发展。广义的理解就是在狭义理解的基础上还包括含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等[2]。

2“概率论与数理统计”的教学现状

“概率论与数理统计”课程是许多大学生的必修课程。由于学科的性质，教师的教学还是按部就班地进行，从定理的引出到定理的证明，然后再讲几个理论的定理应用经典例题；学生们的学习也是按部就班，简单记忆定理和用法，然后再做一些老师布置的以计算和证明为主的习题。大学课堂上教师的授课具有很大的自主性，是按照教科书照本宣读还是力求还原定理的发明过程以及概念的形成过程，都可由教师自主选择。而后者的教学方式对于授课者教师来说，需要他们有更丰富的知识储备和积累。美国著名数学史家卡约里（F.Cajori）在1893年出版的《数学史》中这样强调数学史对于数学教育的作用：“如果数学教师用数学历史回顾和数学轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣会大大增加。”[3]另外，在“概率与数理统计”教学中融入数学文化，还能提升学生的科学素养和人文素养。在教学过程中巧妙地融入相关知识点的数学文化，重演问题的发现及解决过程，让学生从中体会数学思想的产生过程，这样可以大大地激发学生的学习兴趣，很容易让学生理解教师所要求掌握的知识点和统计思想，可以使抽象枯燥的“概率与数理统计”课程变得生动形象，丰富多彩。学生不仅掌握了知识点，也知道该如何应用以及在怎样的问题中应用。

3数学文化融入

【摘要】基于CDIO教育理念，通过运用案例化教学模式对《概率论与数理统计》课程的教学现状进行了一系列的改革。改革内容主要包括教学内容、教学方法和考核方式三个方面。通过对比实验班与对照班的成绩，可以证明在课程中运用案例化教学模式取得了良好的教学效果。

【关键词】CDIO；案例法教学；《概率论与数理统计》；教学改革

1引言

与传统的数学课程不同，《概率论与数理统计》与实际结合得更密切，是各个领域必不可少的基础分析工具，在许多交叉学科和研究中起着桥梁作用。然而，其教学模式大多停留在课堂上的概念、定理、例题满堂灌和课后布置习题作业的模式，教师做为主动的施教者，仅仅强调知识的传递，而忽略了学生的接受程度及实际学习效果，最终导致整个课堂形成以教师为中心，以教定学，学生被动填鸭式学习的氛围。整个课程讲授下来，学生的普遍感受是课程内容较为枯燥、公式烦琐，内容过于理论化，与实际应用脱节，从而失去了学习的兴趣。因此，对本课程进行教学改革已经迫在眉睫。对于这门课程的改革，许多学者进行了研究和讨论，但大多是针对传统的研究型大学的《概率论与数理统计》课程的改革进行分析，而对应用型院校的研究还不多。论文结合了《概率论与数理统计》课程的具体内容和相关教学经验，针对应用型本科院校（以福建江夏学院为例）的该课程教学，提出了基于CDIO教育理念的课程案例法教学模式，并选取了两个班级进行实践，改革后的课程教学效果显著提高[1]。

2CDIO教育理念的简介

CDIO是近年来由麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学组成的跨国研究组织创建的先进教育模式。它包括了构思(Conceive)、设计（Design）、实施（Implement）和运作（Operate)这四个阶段，以培养学生的工程实践能力和创新能力为目标，充分调动学生的积极性和主动性，倡导“做中学”的教育理念。2005年，该教育理念模式被引入我国，2008年召开的中国CDIO工程教育模式研讨会进一步推动其在中国的发展。CDIO教育理念模式不仅可以应用于学院院系层面，更可以应用到专业甚至某一门具体的课程当中。CDIO教育理念模式系统地提出了可操作性强的能力培养、全面实施以及测评检验的标准，将理论学习与实际应用相结合，引导学生对核心专业课程的学习产生兴趣，让学生能够在实践和课程之间按照有机联系的方式进行学习，从而培养了学生的实际应用能力。

3改革措施

随着论文作者科研素质与医学科研水平的不断提高，对医学期刊编辑辨析统计学错误的能力也有了更高的要求。但是当前的医学期刊编辑依然存在统计学知识水平低的现象，虽然现在编辑部为了提高医学编辑的统计学水平也采取很多措施，但是实际掌握的统计学知识却不高，不仅说明提升统计学素养的难度非常大，也体现了医学编辑在统计学知识方面的欠缺。对此，相关人员要做好难点分析，不断地深入研究提升统计学策略，从而让医学期刊编辑的统计学素养得以提升。

一、医学期刊编辑提升统计学素养的意义

（一）满足作者群体提升统计学水平的要求

在医学科研事业与医学人员研究水平不断提高的前提下，在统计学方法的误用上，作者群体在低水平计量与计数资料的误用上升到违反实验设计原则与多因素多水平资料的误用上。虽然很多误用从表面上看貌似合理，但要是按照统计学的严谨性去解析与衡量，就会突显很多问题，这就需要医学期刊编辑拥有非常高的统计学素养来辨识这些错误问题。所以，不断提升医学期刊编辑的统计学素养，能够对医学论文中不易辨析或较为隐蔽的统计学误用更为准确地发现出来。

（二）发挥医学期刊服务科研的作用，提高医学科研水平

医学期刊编辑通过对论文作者在科研中的实验设计、统计学方法与创新性进行评析，将科研中一些不足的地方标注出来反馈给作者，以便作者更好地完善科研方法，最终获得准确、严密的科研成果，这对作者以后的科研工作有很大的帮助。如果医学编辑的统计学素养不高，在审查论文时就很难发现统计中错误的地方，一旦发表就会造成学术的不严谨性，还会对期刊的声誉与质量产生一定影响，这就发挥不出服务科研的功能，作者群体的统计学水平也难以提高。

二、提升医学期刊编辑统计学素养的难点

1优化教学内容

1.1建立经济数学案例库

广泛进行专业调研，重新修订教学大纲，建立经济数学案例库．通过咨询专业课教师，考察经济、管理和金融等方面的实例，结合历年数学建模实例，以素质教育为根本，以培养创新人才为目标，重新修订教学大纲，并建立经济数学案例库．所选取的案例涉及专业课各领域，并囊括微积分、线性代数和概率论与数理统计的数学建模及数学实验案例．

1.2深化分层教学改革

数学学习可以提高学生的逻辑思维能力和计算能力，突出数学的应用，使学生学以致用．在实际教学过程中，尽量减少枯燥的理论证明，突出数学的实用性．本次教学改革在承接分层教学改革的成果上，从授课内容和教学目标上进行调整，更加突出应用．对于A层学生，授课过程中渗透数学建模和数学实验的思想，并结合案例教学法，提高学生的综合能力，使学生掌握利用一种软件和所学的数学方法解决经济和管理等方面问题的能力，为后续的就业工作提供帮助．A层教材每章都配备了相应的数学模型案例，如连续和极限部分配置正方形椅子能否在不平的地面上放平稳问题，导数和积分部分配置利润最大化问题，线性代数部分配备规划模型和lingo软件求解，概率论和数理统计部分配备预测模型及Excel软件数据处理．数学模型的讲解和实践作业相结合，指导学生建立并求解规划模型和数据预测模型，以论文的形式作为实践作业，并选取优秀的学生论文进行讨论和学习．对于B层学生，经济数学的讲授主要融入数学实验的思想，使学生能够运用数学软件进行相关计算．对于C层学生，讲授经济数学主要是为了数学素养的提高，在基础数学知识够用的原则下，补充数学文化的知识，所选知识的目的一是数学思想的传承，二是突出趣味性，三是思维的发散性．如给学生补充斐波那契数列、黄金分割、哥尼斯堡七桥和一笔画问题，历史上的数学危机、分形与分形艺术，典故“韩信点兵”和“田忌赛马”等，逆向思维的题目“海盗分金”、知识同化问题“脏脸的小孩”等．对C层所谓的“差生”实行教学改革以来，学生学习数学的兴趣明显提高，授课效果显著，比单纯地讲授数学基础知识更利于学生接受，从期末成绩来看，改革后成绩有了很大幅度的提高．

2创新教学方法

2.1采取“四规则”教学法

作者：孙赵勇 史耀波 单位：西安理工大学经济与管理学院

0引言

计量经济学是一门研究经济变量之间的统计关系及其规律的科学，广泛应用于经济学的各个领域。通过课程的学习，要求学生建立合适的计量经济学模型，能够使用软件估计模型参数，并能够对估计结果进行检验，且正确解释模型的经济意义。在本科阶段参数估计的方法为普通最小二乘法，为了使得其估计参数有良好的统计性质，需要使计量经济学模型满足经典假设。在对参数进行经济意义检验和统计检验之外，需要考察模型是否满足经典假设及不满足经典假设的修正方法。授课内容主要围绕参数估计与检验展开，教师需要深入浅出的讲解普通最小二乘法的经典假设，经典假设是理解课程后续内容的基础。我国《高等教育法》指明了培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才的培养目标，且市场更需要应用型、创新型的高层次经济学人才，由此计量经济学教学内容、教学方式、考核方式改革已迫在眉睫。笔者将结合多年的教学实践，分析经济类学生在学习计量经济学时的知识构建及授课中遇到的问题，提出有利于提高学生创新能力的教改方案。

1计量经济学教改的探索

经济类教师和学生已普遍认识到计量经济学的重要性，但是该课程涉及到经济理论、统计学、数学相关知识的综合运用，讲授难度较大。很多学者从教学内容、课程设置等角度，对计量经济学教学改革做了有益的探索。李子奈指出目前计量经济学教学内容上没有体现出经济学科特点，应将计量经济学模型的设定、数据的分析作为计量经济学教学内容[1]。案例教学和实验教学的重要性也被许多学者认识到。李芝倩提出计量经济学在教学中应以应用为导向，在理论讲解的基础上，注重案例教学和实践环节[2]。张长青认识到计量经济学教学中存在重理论、轻应用等问题，忽视对学生实践应用能力的培养，建议建立具有专业特色的案例库，使课程理论教学与实验教学合理衔接[3]。也有学者比较研究国内外计量经济学课程体系设置，如谭砚文等，比较了中美计量经济学课程设置，发现美国计量经济学课程内容丰富、课程衔接紧密、注重学生实践能力的培养，而我国计量经济学教学体系、教学理念、课程设置都明显落后[4]。

2课程的衔接问题

2.1计量经济学课程设置问题计量经济学作为一门重要的专业基础课，在微观经济学、宏观经济学、概率论与数理统计、统计学、高等数学、线性代数等课程之后开设，一般设置在大三第一学期。大多数高校没有针对不同类型的学生开设不同层次的计量经济学课程。由于我国经济类专业同时向文科和理科招生，学生数理基础差异较大，不适合按照统一的教学目标来授课。国外许多高校已经开设不同层次的计量经济学课程，不同基础及不同研究方向的学生可以自主选择有关课程。例如，麻省理工分别开设初级计量经济学、中级计量经济学、时间序列分析、非线性计量分析、现代计量经济学方法等近10门课，构成了不同层次的计量经济学课程体系[2]。而国内大多数高校计量经济学课程课时安排较少，不能很好体现计量经济学的学科地位。含上机实验课在内计量经济学仅有48课时左右，教师没有充分的时间讲解计量经济学的相关理论。在实践中应用较多的时间序列模型、面板数据模型、二元选择离散模型没有时间讲授。学生在工作或论文写作中，若需要建立计量经济学模型，仍需要花费大量时间进行后续学习。计量经济学软件为学生理解计量经济学方法提供了一个视窗，是计量经济学理论和实践结合的桥梁。教师在上机实验授课环节讲授软件的使用，可使学生认识到繁琐的计算过程可由计算机来完成，对提高学生学习积极性和实践能力起着重要作用。而大多数高校上机实验教学环节没有得到应有的重视，仅有4至10课时。计量经济学软件多为国外开发，学生很难在这么短的时间内掌握软件的使用方法，直接影响到学生在实践环节对数据的分析能力。

作者：李晓宁 石红溶 徐梅 单位：西北政法大学经济管理学院

1998年7月，计量经济学课程被国家教育部确认为经济学与管理学类各专业的核心课程。目前，许多高校的财经类或经管类专业都已将计量经济学作为重要的基础课程之一，但从教学角度来看，计量经济学却是一门教学难度较大的学科，形成了“教师难教、学生难学”的局面。这是因为，在授课中，教师既要突出学生对计量经济学基本理论的理解和掌握，又要着重培养学生运用计量经济学方法解决实际经济问题的能力。因此，本科计量经济学的教学一直存在许多问题需要改进，而如何把计量经济学教好是一个非常有挑战性的课题。为了实现本科计量经济学课程教学理念的改革，突出理论、方法和应用相结合的教学基本思想，西北政法大学计量经济学教学组采用调查问卷的形式，对2008级经济管理学院学生关于计量经济学课程的教学情况进行了问卷调查，目的是了解目前计量经济学教学过程中存在的问题及原因，并提出改善计量经济学教学模式的建议。本次调查共发放问卷230份，回收有效问卷203份，有效问卷率为88.26%。本次调查问卷所测度的问题大致分为四类：第一类为学习效果；第二类是教学方式；第三类是教学效果；第四类是对课堂教学的期望。

一、计量经济学教学中存在的问题

问卷调查的结果显示，目前计量经济学教学在教学内容、教学水平及教学效果等诸多方面有待于进一步提高，存在四个需要解决的主要问题。

（一）理论教学与实践教学脱节计量经济学作为方法论学科，是一门应用性较强的课程，强调理论、实践和统计软件三者的结合。可是，大多数计量经济学课程的授课教师重理论方法体系讲授，轻能力培养和实际应用。例如，计量经济学的教学内容一般包括建立模型、估计参数、模型检验及模型的应用，教师均注重讲授参数估计和各种检验的理论和方法，但对如何从实际的经济问题出发建立模型、如何应用模型分析经济问题却讲授得较少，学生在这些方面的练习也很薄弱。因此，导致学生学了许多模型估计和检验的方法，却不知道如何运用这些方法，或者对模型估计的结果不能做出合理的解释，尤其是运用计量模型分析和解决实际经济问题的能力有待加强。据统计，在大部分高校的本科毕业论文中，能够运用计量经济方法进行实证分析的学生不足2%，由此说明学生还没有形成运用计量模型分析和解决实际经济问题的习惯或能力。在本次调查中，我们提出“您认为目前《计量经济学》教学中存在的主要问题”的多项选择题，有63.1%的学生认为理论教学与实践教学脱节问题比较突出。可见，重视理论教学，忽视实践教学，导致理论教学与实践教学的脱节问题在计量经济学教学中尤为突出，值得教师重视。

（二）多媒体教学存在不完善之处目前，多媒体教学是计量经济学教学中的一种常用手段，它对提高教学效果有很大帮助。一方面，它可以提高教学内容的动态性、趣味性与直观性；另一方面，可以加大信息量，增添很多的知识点和讲课内容。例如，在计量经济学课程中存在大量矩阵推导和公式推理，授课时在黑板上书写困难，用多媒体展示可以节省时间。然而，仅靠多媒体教学，虽然容易加快教学进度，将教学内容在短时间内强塞给学生，但增加了学生理解的难度与强度，导致学生无法及时理解教学内容，减弱学生对课堂教学内容的印象。另外，多媒体教学容易使得教师“照本宣科”，仅仅充当了放映员和播音员，无法与学生形成互动教学[1]。在调查问卷中，我们提出“您认为《计量经济学》教学中采用多媒体教学主要存在哪些缺陷”，有64%的学生认为信息的传递速度太快，有23.2%的学生认为多媒体教学不如板书逻辑严密，有17.7%的学生认为教学重点不突出，有36%的学生认为教师与学生的互动环节减少。可见，多媒体教学在计量经济学教学中并不是尽善尽美的教学手段，必须以其他教学手段来辅助教学。尤其值得注意的是，虽然许多教师通过多媒体方式演示了计量软件的操作，但由于没有安排上机操作课，学生对计量软件仍难以操作与掌握，因此，计量经济学的多媒体教学不能替代实验课教学。在调查中，我们提出“您认为是否应该在《计量经济学》教学中增加上机实验环节”，有89.6%的学生认为应该增加上机实验环节。所以，非常有必要在计量经济学的教学中为学生增加上机实验环节，而不仅仅只通过多媒体来展示软件操作。

（三）缺乏经典案例的教学目前，案例教学作为现代教学的新方法，已经成为培养适应能力强的实用人才的重要手段。计量经济学是一门实践性很强的工具课，也是一门非常枯燥的课程，只有用实际的案例去模拟，才能使学生理解基本原理，否则空洞的理论往往显得枯燥而难易让人接受[2]。目前，利用多媒体教学手段，教师一般在讲完理论之后也会列举一些实例对所讲授的内容进行说明，但多数仅限于对模型进行计量分析，并没有对计量经济学的建模步骤、原理以及模型的局限性等进行深入分析。而且，在实际教学过程中缺乏合适、经典的教学案例，或者结合实例分析和应用较少。这种教学方式往往使学生对计量经济学的学习失去兴趣，许多学生甚至在学习完这门课程之后，不知道如何用计量经济学方法解决实际问题。在调查问卷中，我们提出“您对目前《计量经济学》教学中案例教学的态度”问题，有44.8%的学生认为目前的教学中案例教学充足，有助于理解教学内容，但仍有48.3%的学生认为教师在教学中的案例教学不足，有待于进一步加强。在“您对《计量经济学》教学改革的建议”的调查中，有58.6%的学生认为应该增加经典案例教学。所以，经典的案例教学也是教学环节中应该完善的一个方面。

一、问题的提出

为更好地了解广西独立学院数学教育与人文教育融合的情况，我们以独立学院大学数学教育与人文教育融合的现状与需求为主线在广西若干所独立学院中开展抽样问卷调查，并对问卷结果进行了汇总和分析。本文针对调查统计结果分析独立学院数学教育与人文教育融合存在的问题，并结合笔者的教学实际，谈谈如何在大学数学课堂教学中融入人文教育的体会。

二、研究过程与方法

(一)研究对象及问卷发放情况

本研究在广西壮族自治区独立学院学生群体中进行抽样问卷调查。发放问卷750份，回收662份，回收率88．3%。剔除无效问卷后，参与统计的有效问卷647份，占回收问卷97．7%。

(二)研究工具

本研究采用的自行编制“独立学院大学数学教育与人文教育融合方面调查问卷”主要包含学生的基本情况，学生对所在高校大学数学课程考核方式和数学类课程课堂组织形式，所在高校数学教育与人文教育的融合情况等内容。本研究的统计汇总分析工具是SPSS17．0。