大学数学范例

摘要：

数学文化作为大学生素质的重要组成部分，对大学生的成长和发展具有重要影响。文章阐述了数学文化的内涵，分析了数学文化对大学数学教学的促进作用，并且就数学文化如何融入大学数学教学中提出了几点建议。

关键词：

数学文化；大学数学；融入

近年来，对于数学文化的研究与教学受到了教育界的广泛重视。无论是小学还是中学，抑或者是大学，在数学教学改革的过程中，数学文化的作用体现得越来越明显。但是，就大学数学教学而言，数学文化如何更好地融入其中，这已经成为大学数学教师普遍关注的焦点，也是值得我们进一步深入思考的问题。

一、数学文化的基本含义

对于“文化”大家都不陌生，“文化”一词最早出现于公元前5世纪的古希腊，经过几千年的发展，文化的内涵也在逐渐发展扩大。数学文化是由美国著名的数学家怀尔德提出来的，他提出了“数学———一种文化体系”的哲学观念[1]。当前，数学是一种文化的观点已经被广泛认同，从文化的角度去看待数学，数学包括的内容将不仅仅是数学概念、知识和方法等静态事物，还包括数学活动创造的动态过程，体现出真、善、美的内容，也体现出数学家的品质、价值观、思维观念等内容。静态和动态内容的结合共同构成了数学文化体系[2]。

［摘要］大学数学教学中需要重视学生数学素养的培养。学生数学成绩的好坏与学生自身的数学素养有着密切的联系。对于一些具备良好数学素养的学生而言，他们有着较强的独立思考能力，能够较为容易理解深奥数学定理以及复杂的数学公式，较易接受新的数学理论知识，具备举一反三的能力。反之，对于某些缺乏数学素养的学生而言，他们普遍缺乏深入理解数学知识以及独立思考的能力，学习方式较为机械，不易接受新的数学理论知识，学习成绩也普遍不佳。因此，教师为了提升学生的数学成绩，需采取有效的教学方式提高学生的数学素养。

［关键词］大学数学；教学培养；数学素养

对于大学数学教师而言，应当关注学生数学素养的提升。学生数学素养的提升不仅有助于数学知识的传播，而且还能促进学生自身的全面发展。通过采取有效的教学方法，可以使原本枯燥的数学知识变得生动有趣，通俗易懂。通过不断培养学生的独立思考能力以及自主探究能力，可以激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，提高学生的数学感悟能力，从而加深学生对数学知识的理解。教师不能仅仅要求学生死记公式、定理或者固化的解题技巧，要使学生体会到数学思想的重要性，加强对学生数学思维的培养，进而使学生形成较高的数学素养。

一、大学生数学素养的内涵概述

数学素养是后天环境教育产生的结果，教师应当通过各种有效的方式提高学生的数学素养。数学素养主要包括以下几个方面。第一，数学知识。数学知识是数学素养提升的重要前提以及基础性因素。大学教师在开展数学教学的过程中，首先要让学生掌握数学知识。数学知识类型较多，总体而言包括下列三种类型，即基本知识、策略性知识以及经验性知识。基本知识包括数学原理、数学概念以及数学法则等；策略性知识要求学生懂得如何解答数学问题，让学生掌握解答数学题目的技能以及方法，包括解答数学问题的思维模式，通过向学生传授数学策略性知识，能够提升学生解答题目的质量以及效率；经验性知识是学生在学习过程中获得的某种经验。总之，数学知识对于学生提升数学素养具有十分重要意义，是学生数学素养培养的基础。第二，数学能力。数学能力是数学教育之后产生的一种结果。它体现在学生的能力与智力两个方面。能力主要包括想象能力、创新能力以及数学交流能力。智力主要包括记忆能力、思维能力、想象能力以及观察能力。数学能力的提升能促使学生具备良好的解决未知问题的技巧和技能。第三，数学思想。在对学生进行数学素养培养的过程中，应当注重体现数学思想。例如，数学归纳思想、数形结合的思想、类比的思想、局部线性化思想等。数学思想能够促使学生构建数学观念，是学生在学习过程中对数学问题进行分析解决时的一种思维升华。第四，数学品质。数学品质是个体在心理素质以及生理素质的基础上，通过有效的后天社会实践活动逐渐发展起来的。数学品质主要包括个性、品德以及思想。衡量学生是否具备数学品质，主要是观察学生是否对学习感兴趣，是否具备浓厚的数学情感。如果学生对于数学充满兴趣以及热情，就可以认为学生具备良好的数学品质。此外，数学品质还包括社会意义层面上的个性特征以及个性品质，例如良好的数学动机以及优秀的数学品格等。

二、大学数学教学对学生数学素养培养的必要性

大学数学教学过程中应当高度重视对学生数学素养的培养。例如，相比于研究常量的初等数学，高等数学是研究变量的学科，其中极限的思想又贯穿始终。但是，对极限严格数学定义的理解涉及非常抽象化的“ε-N”语言。这就要求大学数学教师通过归纳类比、动态演示、几何描述等多种方式促使学生真正掌握这部分内容。数学学科是一门综合性文化学科，具备了德育价值、素质教育、科学价值、文化价值等多种功能。培养学生的数学素养很有必要，它能够提升学生的民族素养，使学生适应社会发展的需要，同时能促进学生传播数学文化知识。

［摘要］在教学中有机地融入数学文化，有利于营造良好的课堂氛围，提高学生的学习主动性和积极性，提升大学数学的课堂教学效果。文章介绍了数学文化的概念和内涵，分析了在大学数学的教学过程中融入数学文化的必要性和重要性，探讨了如何将数学文化中的思想方法、数学历史以及数学精神融入课堂教学之中。

［关键词］数学文化；大学数学；教学研究

数学文化是一种先进的文化，与人类的进步发展相关联，是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程，并在其中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位。数学在大学中不仅是一门非常重要的学科，还是一种复杂而神秘的文化，著名数学教育家张奠宙教授曾经谈到，数学文化必须走进课堂，使学生在学习数学时真正受到文化的感染，从而产生文化共鸣，体会数学的文化品位和世俗的人情味[1]。

一、数学文化的概念和内涵

美国学者怀尔德（R•Wilder）于1980年在其著作《作为文化系统的数学》一书中提出“数学文化”一词，他倡导数学作为文化体系的数学哲学观[2]。“数学文化”这个词随后开始陆续被人们所熟知，北京大学邓东皋教授的《数学与文化》一书中出现过这个词，紧接着许多教育者都开始关注数学与文化的联系。“数学文化”这个词进入我国的官方文件，是2005年国家教育部在《高中数学课程标准》里面多处提及“数学文化”一词。2002年，在北京举办的国际数学家大会期间，著名的数学家陈省身先生为中国少年数学论坛题词“数学好玩”，鼓励他们爱上数学和学好数学。这次大会的会场标语中也使用了“数学文化”一词。2003年4月，南开大学、天津大学、天津师范大学等学校联合举办天津高等数学文化展示月，“数学文化”这个词由此进入了大学生活动中并且成了主题词。就“文化”一词来说，一般的词典都有狭义和广义的解释，不同的词典对其狭义的解释也不一样，其中一个解释为“文化”就是“知识”，说一个人“有文化”也就是说他“有知识”。而对于其广义的解释大致都相同，即“文化”是人类在社会实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性[3]。对于数学文化来说，狭义的解释就是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。广义的解释就是在上面的基础上，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等[4]。1993年，我国学者黄秦安将数学文化的广义理解为，以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统[5]。数学的研究对象是比较抽象的，生活中的太阳在数学中可以称为圆。其实圆并不是一开始就存在的，而是人脑创造出来的抽象的概念。因此，数学文化有着不同于其他文化的本质区别，即数学不仅仅是一门学科，还是一种具有普遍性的科学。

二、将数学文化融入大学数学教学的必要性

大学生的心智和学习能力逐渐趋于成熟，他们如果能够在大学的课堂上感受到与之前的学习模式不一样的文化，那么这个效果还是比较明显的。在大学数学的教学过程中，如果能够合理引入数学的科学文化会增加课堂的趣味性，使学生不会陷入沉闷的数学知识学习中。文化阐述了数学背后的历史发展、不拘一格的价值以及更多的思维拓展，让大学生更多地知道一个数学元素是怎么产生的，远比去死记硬背它的用法来得简单，而且这些也会锻炼他们的创新思维能力。数学文化的范畴是很广泛的，大到银河天体，小到细枝末节。对于数学这个既可以称作科学又可以叫作一门语言的学科，研究绝不应仅仅止步于课本上已有的理论与记载，它是一个具有多重体系且形式丰富的综合体。也许你认为学习数学在现实生活中没有什么用，多年以后当你再想起数学，可能连一些简单的公式也记不起来了。但是，数学学习带来的缜密的逻辑思维却已经细化在你的工作和生活之中，这就是数学文化独有的魅力。数学文化将更多与数学有关的多种文化串联起来，不仅包含数学的一些名词概念、知识理论、思想方法等，还包括许多科学家的某些信念品质、价值判断、审美能力以及逻辑思维等，这几种元素的相互交织就形成了硕大的数学文化体系。数学文化的融入给数学注入了新鲜的血液，改变了很多传统的授课模式和讲授内容，更多地倾向于动与静的结合。

摘要:

依据转型发展建设规划和人才培养方案，本文提出大学数学教学从教学思想、教学观念及教学方法三方面进行转型;从就业导向和学科知识交叉融合角度，确定数学建模为转型发展方向，旨在提高大学生的学习能力和应用能力。

关键词:

翻转课堂，教学模式，数学建模，学习方法

0引言

随着《京津冀协同发展规划纲要》的提出，2015年4月河北省确定将北华航天工业学院等10所本科高校列为河北省普通本科高校向应用技术类型高校转型发展试点学校，由此我院走上转型发展之路。作为基础学科数学教学制定了相应的发展目标，以数学基础知识为载体，培养学生数学应用能力及计算机技术与数学建模结合能力为职业发展方向，突出应用技术类型院校的特色。

1教学思想的转变

一、教学现状和研究意义

目前，高校大学数学系列课程的教学方式以讲授为主，有的完全是讲授方式。据研究表明，课堂讲授的方式对学生们在课程结束后记忆的信息、学生把知识运用到实践当中的能力、培养学生思维或解决问题的能力以及其他情感人文方面的发展都有一定的局限性。目前教师在教学过程中比较关心学生的出勤率，期望学生能在课堂上积极回答老师的问题，课下投入更多的时间来复习，尤其是数学课程，更需要学生能像高中一样用做题来巩固知识，提高成绩。但是事与愿违，当前的大学生更愿意在社交、上网和社会实践中投入更多的时间，而不是坐在教室里做枯燥的数学练习题。在批阅数学作业时经常发现一个班级竟然只有几个模板的作业，甚至大多数都是标准答案（不排除学生们都购买了习题集）。在与学生们的交流中，同样发现学生的感觉是上数学课死记硬背公式、定理，套用公式算出题目，所有的付出都是为了应付考试。在学习过程中，看不到数学知识用于本专业的意义和价值，认为所学到的数学知识并不是自己想要学的。毕业时几乎忘记了低年级时学过的数学知识。

教学展现形式上，大多数地方高校公共数学的课堂上没有配备多媒体教学工具。的确，数学尤其是高等数学需要黑板和粉笔，教师在课堂上要用粉笔逐步记录下师生的思考过程，但这不代表数学课程不需要多媒体的展示，其实在数学课程里面，还是有相当多的知识需要借助计算机媒体来展示和演示的。在教学互动方面，数学课上的互动往往是课堂练习，老师出几个题目，学生随堂做做，用来强化当前的知识点，但是综合性的、合作性的、人文性的练习却十分少。

在教学设计上，大多数教师根据书本的章节确定为若干个单元，针对每个单元准备讲座，加上一两次期中考试和一次期末考试，这门课程的准备工作就大功告成了。这种教学设计方法简单、快速，对于熟练的教师来说，每个章节的准备时间只需要半个小时。但是，这种设计方式只关注了教学内容的组织，很少关注或者没有关注学生将如何学习知识，因此也就无法达到教师预期的教学效果，更无法满足学生和社会的教育需要。综上所述，大学公共数学教师有必要结合教育教学理念，对教学过程进行重新的教学设计，从而提升学生的学习能力，为学生创造更加有意义的学习过程，使学生在学习过程中，更加投入，使课堂教学充满活力，通过数学学习，真正给学生带来思维上的强化和提升，达到数学课程的开设目的。

二、大学公共数学系列课程有效教学的设计策略

以学习者为中心的教育研究理论都强调了教学设计的有效性。有效教学模式包括了强调积极学习、合作学习并鼓励学生进行思维探索的教学模式。在长期的教学实践中，我们总结了以下四种提升教学技能以及能够促进学生成绩的教学策略。

（一）以适合学生能力的方式组织并解释教学材料

【摘要】随着我国经济水平的显著提高，各行各业都得到了快速的发展。在这个全球经济文化一体化的时代，教育行业的发展越来越成为提高我国综合国力的关键因素。综合国力的竞争归根到底是人才的竞争，是知识的竞争。大学生作为社会的新鲜血液，其知识水平、创新思想、实践能力等与国家复兴、民族强大息息相关。数学学科作为工程项目的基础，对于国家研究项目、分析问题等方面都起到举足轻重的作用。那么，翻转课堂视角下的大学数学课堂教学应该如何设计，才能使大学数学成为同学们乐于思考、不断探索的课程呢？这是各大高校以及各老师们不断探索的问题。

【关键词】翻转课堂；大学数学；课堂设计

传统的教学模式一般是教师在讲台上讲授知识，讲解例题，布置作业督促学生课下巩固，学生们在座位上跟着教师的步骤听讲、记笔记、做作业。大学期间数学内容更加抽象难以理解，如果教学模式仅是老师讲学生听的状态，往往会使学生注意力不集中，感觉数学课乏味难以理解，久而久之不愿参与教学过程中。在新教学理念的推动下，“翻转课堂”在大学课堂中的兴起，成为各大高校及老师密切关注的教学模式。随着这种模式的不断推广，其优势越来越显而易见。因此，探索翻转课堂在大学数学教学过程中的具体设计具有重要的意义。

一、翻转课堂基本概念及其基本原则

（一）翻转课堂概念。“翻转课堂”也可称为“颠倒课堂”，是指学生掌握学习的主动权，重新调整课堂内外的时间，课上的主要任务发生了变化。与传统的教学模式不同，教师在课堂上不以讲授知识为主，这些知识点需要学生在课下通过自己的途径课前完成学习，在课堂上教师从讲授者转变成引导者的角色，组织学生上台介绍自己课下掌握的内容并解决自己的疑问。从而，使学生掌握更多的知识，同时也锻炼了个人表达能力，使其更加灵活、主动的掌握知识。

（二）翻转课堂的教学原则。第一，选择合适的学生，利于学生的发展。“翻转课堂”主要通过学生在课前进行自主学习，根据学习要求，完成自学任务，所以这对学生的学习能力、认真程度、毅力等各方面的能力提出了更高的要求。因此，教师在设计教学方式时应根据不同学生的能力安排不同的任务，达到分层次教学的目的。第二，选择合适的内容，合理安排时间。大学数学内容难以理解，参考资料内容比较多，在学生自学之前，老师应对教学内容的重点突出重点，根据不同的概念、不同的公式、不同的计算方法制成多个相对独立的微视频，突出重点，便于学生理解。第三，采取适当的评价方式。在课堂上，应组织学生积极交流自己课前习得的内容，教师注重总结不同学生学习的特点，对学生学习的细节进行评价，关注过程、要求细节，客观真实反映学生的学习历程，督促学生更好的学习。

二、翻转课堂在大学数学课堂中的教学设计

一、数学文化及其认识

可以肯定地说，数学是一种为人们所承认的文化现象。数学文化的传播载体首推数学文化史料。研析数学文化史料，就可以直接获取数学知识的基本概念，直观认识获取数学的思维、理论和研究方法。一个典型的实例就是大学数学教学中开始涉及的“极限”概念，对于这个大学生首遇的抽象概念，教师们通用的施教方法一般始于数学文化史料的介绍，在渐进的过程中定义出“极限”概念。大学的数学教育实践要领，首先应该推崇和学习数学逻辑原理的产生缘由，还原基本数学原理的历史背景，以此为背景，在潜移默化中激发大学生对数学学习爱好，增强大学生学习数学的原发力量，启迪大学生数学思维和创新智慧。诚然，数学自然是一门兼具抽象与具体、逻辑与计算、演绎与推导、想象与实现的学科，数学发展的历史渊源曾经极具挑战性。而现代大学的数学教育教学内容一般都涉及到微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础数学学科，其特点之一是数学知识体系传承涵盖面较为广泛，其特点之二是传统数学课程实质性内容基本保持恒定。这对于研究能力正在成长中的大学生来讲，如果采取抽象经典数学理论引入为主的“速食数学”教学方法，可能会导致大学生初入高校后，产生对数学的困惑和厌学心理。而重视数学教学的文化理解，对数学概念、方法等的历史演进，以此为基础的数学定理和公式的推理教学，才能教授给大学生数学的系统化、完备化的知识结构体系，引导其逐渐倾向于关注抽象经典的理论结果，建立起演绎严密、推导细致的数学课程自我学习的思维范式，完成抽象理解的升华。如此明理于数学危机及其成长过程，理性看待数学分支的由来与曲折，从而智炼出深厚的数学底蕴、精髓思想、理性思维等学生个体成长科学思维方式。我国数学家王浩也认为：数学的本质是它的抽象性、精确性、确定性、广泛的应用性以及丰富的文化美。因此，可以将大学数学教学设计为以直观、形象地掌握基本数学概念为起点，通过增强大学生数学学习的积极性，提高大学生数学学习效率。按照这样的数学教学变革，彰显出强大的大学数学教学文化教育意义。

二、数学文化融入大学数学教学的必要性

数学文化具有普遍的区域性和人文性双重特征。自从20世纪70年代末我国恢复高考制度以来，全国逐渐形成了教材、教学形式基本统一的数学教学格局，造就了数学教学的繁荣。但如果审视数学教学的文化属性，就会发现我国幅员辽阔的国土上，教育发展不均衡，加之国内各民族聚居区域有别、人口不一造成了全国各地人文文化的巨大差异。以数学文化的视角，显而易见，上述的两个统一是不满足协调关系的，基于此，数学教学组织的顶层设计是不合理的，故需倡导大学数学教学的层次性，满足数学教学的基本文化属性。通过数学教学的文化属性组织教学，通过区域性融入民族文化的教学，通过协调区域差异和文化差异的多模式存在，实现匹配的针对性数学文化教学实践。同时，也要注意数学文化作为文化范畴需要匹配东部地区、西部地区以及发达地区和欠发达地区的社会文化背景，不能盲目追求数学文化的文化属性，必须要将数学文化作为教学实践工具应用形式紧密结合抽象理性思维模式，必须清楚地认识到数学文化思想具有广泛的应用实践性和纯粹理论的抽象逻辑性的双重特征。

三、数学文化融入大学数学教学的策略

首先，高校的数学教学应该充分体现数学文化思想。数学教学作为高校教育的一部分，需要倡导高校教育的目标是“培养具有独立精神、思想自由和敢于表达的公民”。因此，大学数学教学的基本意义是在于培养大学生一种数学文化思维习惯、一种数学文化思维模式，不仅仅是为了大学生学习数学知识才教授大学生数学知识。其次，树立适应社会文化背景支持的数学教学观。通过创新大学数学教学理念，重视数学文化的创造启迪性特征，让学生在严密的逻辑推理、前后反复论证和长篇抽象演泽的教学过程中，使用启发式教学，让学生了解到数学发展的渐进性规律，理解全面的数学知识，逐渐培养起大学生科学探索精神、创造性精神，培育大学生学习数学的积极性。要研究适合不同层次、不同类型大学生的数学教育培养方式，因为数学文化的切入点、方式和程度的迥异，一定是多元化多层次数学教学才培养的基点。第三，明确大学数学教学内容与其他学科的联系。通过大学数学与其他专业课程的内在联系，使大学生意识到数学知识的实用性，数学思想应用的广泛性，从而激发学习数学知识的兴趣。例如，明确大学数学与计算机科学、经济学、艺术学的关系，可以讨论函数的奇偶性与对称美、极限与抽象美、恒等式与和谐美等等。第四，注重数学思想方法的启发与传播。数学思想方法包括数学研究和数学思维方法。前者专指数学家研究数学问题的思想方法，如公理化方法、统计归纳、数学归纳方法、演绎推理方法等；后者泛指运用数学思维来解决其它学科问题的思想方法。比如数学建模，这种思想方法能应用到各种学科领域，强调的是思维模式运用。

作者：丁晓红 单位：甘肃政法学院信息工程学院

摘要：“互联网+”时代的“课堂”有着更广的内涵与外延。本文使用案例法，从构建课堂知识结构、课程知识结构等方面，结合互联网技术，提出促成大学数学有效教学的方法与手段。

关键词：“互联网+”;有效教学;大学数学;课堂知识结构

有效教学（effectiveteaching）的理念源于二十世纪上半叶西方的教学科学化运动，在美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学效能核定运动后，引起了世界各国教育学者的关注。二十世纪以前在西方教育理论中占主导地位的教学观是“教学是艺术”。但随着二十世纪以来科学思潮的影响，以及心理学特别是行为科学的发展，人们意识到教学也是科学。即教学不仅有科学的基础，而且还可以用科学的方法来研究。随着课程改革的不断深入和实践，“有效教学”已成为当前教育界最为关注的热门话题和教师教学实践的最佳策略之一。本文无意于提供有效教学的完整定义，只是介绍大学数学有效教学的一些关键行为、应当遵循的基本原则以及具体教学实践下的大学数学有效教学手段与方法。许多研究表明促成有效教学的关键教学行为主要有五种：清晰授课；多样化教学；任务导向；引导学生投入学习过程；确保学生成功率。这五种关键的教学行为可以嵌入整个教学实施过程，可以是具体到每一堂课的构建、每一门课程的构建，甚至延伸到课堂内外的每个学习者个体。以下就从这几个方面展开阐述：

一、上好每一堂课——课堂教学结构的构建是有效教学的基础

1.上好开学第一堂课

除了开宗明义，讲明这门课程的主要研究对象和学习任务等常规知识之外，我们还可以讲讲这门课程的前世今生，甚至可以是从学生对该门课程或相关知识已有的认知程度入手（别以为时间紧，教学任务重，就急着要给学生传授新知识——欲速则不达）。例如，大学数学里的概率统计课程，第一章古典概率的相当一部分知识点学生在高中就已经接触过，当然只是知其然而不知其所以然。所以笔者在一开始就抛出问题：找一个学生，问他乒乓球水平，假设让他选择和笔者（教师）打乒乓球（两人水平高低不一），怎么选择比赛赛制才对弱者有利，五局三胜还是三局两胜。往往这时候学生一下子就会炸开锅，甚至直接讲“一局定胜负”。这时候可以进一步询问理由，慢慢引导到概率中相应的知识点上，再进一步追问猜测讨论奥运会乒乓球赛制改革（21分制到11分制）的可能原因……最后总结概率统计是一门应用性很强的学科，这时候就可以介绍它的来源、发展等。学生学习这门课程的积极性会最大限度地被调动起来，甚至会带着渴望的心态去学习它。好的开端是成功的一半。激发了学生的学习兴趣，能最大限度地提高教师课堂教学的有效性。

2.上好新知识点课