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摘要：认知负荷是学生在学习活动中克服认知障碍的总和。研究GeoGebra在数学教学中的作用，以“圆的面积”教学为例，探讨基于GeoGebra的教学对于减轻学生无效认知负荷，降低认知负荷的作用。
关键词：认知负荷；GeoGebra；数学；教学设计
数学是义务教育阶段的基础学科，也是义务教育阶段学生必须掌握的基础学科。数学学科具有高度的抽象性。学生克服认知障碍，通过学习对信息进行理解加工的过程消耗的所有认知资源称为认知负荷。教育部不断深化基础教育改革，大力推行“双减”政策的大背景下，如何降低各种认知障碍带来的无效负荷，提高学生学习效率成为重要研究课题[1]。认知负荷理论的发明者约翰·斯维勒指出，在数学学习过程中，教学内容的复杂性、教学过程的组织方式以及学生的知识储备直接影响学生认知负荷的高低[2]。根据这个理论，教师为提高课堂教学效率，一方面要精心准备教学内容，剔除无关因素对课堂的干扰；另一方面要采用恰当的教学工具和方式，以学生最容易接受的方式呈现数学对象[3]。《中国教育现代化2035》指出，数学教育要充分利用现代信息技术手段，创新课程呈现方式。GeoGebra是一款免费的数学软件，具有丰富的函数库，可以动态地、准确地呈现各种数学概念和方法。适度借助GeoGebra等数学软件开展数学课堂教学，是发展中国特色优质基础教育的有效途径[4]。为减轻数学课堂的认知负荷，有效提高数学课堂教学效率，以“圆的面积”教学为例，说明GeoGebra辅助课堂教学的实现方法。
1“圆的面积”教学设计
1.1教学内容分析
“圆的面积”选自北师大版小学数学六年级上册第一单元第一课时。在这节课之前，学生已经学习平行四边形的面积公式。主要教学内容是通过学生动手实践以及转化、归纳、总结的思维活动，自主探究出圆的面积公式。数学公式对于学生而言具有一定的抽象性，容易从知识复杂度层面增加学生的认知负荷；面积的割补需要大量图形演示，容易从知识传授的层面增加学生的认知负荷。基于这些特点，教师应该基于新课程理念，借助现代信息技术手段，直观呈现出圆的面积公式中的所有数学对象，展示图形割补、变换的过程；并在数学课堂中创设自主研究、自主创新、合作交流的条件，尽可能让学生参与到教学内容的讨论交流、练习操作环节。利用GeoGebra软件有利于突破上述难点，降低学生的认知负荷。利用GeoGebra的旋转、平移功能，直观地呈现图形的割补。通过动态控制变量，可以展示割补过程的细节。学生通过GeoGebra软件的操作，可以亲身体验数学探究的过程，体会转化和极限的数学思想。
1.2教学过程分析
复习平行四边形面积公式。通过GeoGebra的演示，使学生们体会割补的思想，将平行四边形的面积转化为矩形的面积。这个过程培养学生转化的数学思想。学生通过复习建立新旧知识的联系。GeoGebra的演示降低了学生复习过程的认知负荷。在复习后，教师提出圆的面积计算问题，学生尝试利用转化的思想解决这个问题。教师和学生一起探索圆的面积的分割方法。较好的分割方案应该是将圆组合成其他规则图形。学生首先以小组合作形式讨论，对准备好的圆形进行分割。教师则走进各个小组，观察学生的讨论。教师将其中一种圆的分割方法通过GeoGebra进行演示（图1）。GeoGebra可以对圆进行精确分割，而手绘或者剪裁真实圆形容易引起误差。GeoGebra的演示过程帮助学生建立圆的分割感性认知，提高课堂教学效率，减少烦琐的分割过程引起的认知负荷。如图2所示，教师通过GeoGebra演示圆的割补过程。图2的割补过程将圆近似拼接成平行四边形。在这个过程中体会极限的思想。大部分学生无法准确切割圆，也无法将这些扇形拼接成一个近似平行四边形的图形。大量的注意力和时间被消耗在拼接的操作中，降低课堂教学效率。基于GeoGebra的演示，形象地展示割补的过程，学生很容易发现拼接过程中面积始终没有发生变化，所以圆的面积近似等于平行四边形的面积：学生还可以改变扇形的个数，更多的扇形经过与图2类似的割补过程，可以拼接成一个更趋近平行四边形的图形。学生结合GeoGebra的操作，实现自主学习，并在这个过程中增强对新知识的认知。
2GeoGebra在降低认知负荷中的作用
“双减”政策出台后，如何帮助学生利用有限的课堂教学时间学会“用数学的眼光、视角发现问题，用数学的语言、模型描述问题，用数学的思想、方法解决问题”已成为所有数学教育工作者共同面临的课题。在学习过程中有效调动学生的多元智能，降低学生学习认知负荷，是实现这一目标的有效途径[5]。GeoGebra是一款优秀的免费开源软件，是教师开展数学探究活动的有效工具，丰富的动画演示功能可以帮助教师在课堂上实现数学探究的全过程，让学生掌握数学的基本知识、基本方法和基本思想。GeoGebra在帮助学生形成良好数学素养，降低学生无效学习负荷方面主要有以下优势。
2.1化抽象为具体，在概念教学中培养学生数学抽象和直观想象的能力
根据皮亚杰的认知理论，学生的认知发展存在有限性和阶段性特点。基于GeoGebra课件开展教学，可以将抽象的数学概念以直观的形式呈现给学生，通过与抽象数学概念关联具体图形的演示，帮助学生从中获得抽象的数学知识概念。
2.2化静为动，在动态问题教学中培养学生的逻辑推理和直观想象素养
GeoGebra集代数、几何和其他学科常用的演示工具于一体，具有丰富的函数库，而且内置有简单易学的GeoGebra和JavaScript语言，可以实现数学课堂需要的动态演示。教师在熟练掌握GeoGebra后，可以现场利用该软件解析灵活多变、综合性强的数学问题，形成动静结合的课件，完成数学探究。根据GeoGebra的动态演示，教师可以克服传统的板书静态、抽象的缺点，减少学生的无效认知负荷。学生也容易在“变”与“不变”的过程中养成良好的逻辑推理能力和空间想象能力。如在“圆的面积”一节中，教师通过编写GeoGebra程序实现许多扇形拼接成平行四边形的过程。学生容易在运动变化过程中体会割补法的思想，从而准确地得到圆的面积公式。GeoGebra不但降低教师展示的难度，而且更加符合学生的认知水平，有效减少学生的认知负荷。
2.3与数学结合，简化实际问题，培养学生数学建模素养
数学建模是一种需要长期数学训练才能养成的数学素养。基础教育阶段的学生数学知识有限，不善于从实际生活中提取相关的数学概念进行数学建模。为克服这个问题，教师应该对生活问题进行合情合理地简化，引导学生抓住问题中的数学概念和方法，激发他们利用数学工具进行深入思考。适度简化的问题符合学生的认知水平，容易调动学生探索和解决问题的主动性。GeoGebra声、形、色俱全，能够在课堂教学中为学生带来较好的听觉和视觉体验。如在“圆的面积”一节中，教师可以编写代码，对圆形进行任意精度的划分，让学生迅速了解以直代曲的微积分思想。GeoGebra克服学生对复杂计算和抽象推理的畏难情绪，以直观方式展示问题,减少学生死记硬背，有效降低无效认知负荷，开拓解题思路，同时逐渐积累数学思想，培养数学核心素养。
3结束语
GeoGebra等现代信息技术可以丰富数学课堂的教学，合理呈现数学对象和教学方式，从而降低学生在学习过程中的无效认知负荷，培养学生的数学核心素养。以“圆的面积”为例，说明在数学课堂使用GeoGebra的方法。在平常的教学中，教师应该熟练掌握GeoGebra，结合教学内容合理采用现代信息技术，减少学生无效认知负荷。
参考文献
[1]张祺.信息技术与小学数学融合的教学应用研究[D].辽宁:渤海大学,2017.
[2]陈慧萍.信息技术与小学数学课程整合的应用研究[D].浙江:浙江师范大学,2018.
[3]英起志.数学情境教学的认知负荷优化[J].高教学刊,2016(20):107-108.
[4]岑伟.认知负荷理论下信息技术与高中数学的整合基点[J].黑龙江教育（理论与实践）,2014(11):79-80.
[5]林晓慧.浅谈计算机技术在数学建模中的运用[J].科技风,2018(8):46,48.
作者：黄伟菁 毛禧雯 孙伟婧 杨昔阳
