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摘要：某钢框架多塔建筑项目包含三栋钢框架塔楼以及设置于塔楼顶部的钢桁架高位连体天空之厅，最大连体跨度为68.5m。首先通过多方向试算的方法研究在不同的地震动输入角度下支座层及基底层地震反应，得出结构的不利地震作用效应可能出现在不同的地震动输入方向上，从而确定了最不利地震方向。然后通过时程分析法，采用MIDASGen2020软件对结构跨度大、刚度偏柔的天空之厅在不同激励组合工况下的舒适度进行分析。最后采用有限单元法以中震及大震构件内力包络值作为边界条件对关键节点进行弹塑性分析。分析结果表明，舒适度满足正常使用要求，关键节点满足抗震性能要求。
关键词：高位连体结构；大跨度结构；最不利地震方向；舒适度；人行激励
1工程概况
本工程建筑高度约为35.9m，地上共9层，由A、B、C三座塔楼以及天空之厅组成。其中A座、B座塔楼建筑高度27.3m，地上共7层，C座塔楼建筑高度23.9m，地上共6层，8、9层为天空之厅。A座、B座、C座塔楼局部升起，共同支承天空之厅。本工程首层建筑功能为门厅及商业，2~8层主要建筑功能为办公，9层为带有氧跑道的种植屋面，建筑效果见图1。本工程A座、B座、C座塔楼采用钢管混凝土柱-钢框架结构，嵌固端为基础顶。天空之厅在屋面将三栋塔楼连成一个整体，采用空间桁架结构。天空之厅内环桁架直径为48m，外环桁架直径为68m，通过A、B、C三座塔楼支座分割为三段，其中A座塔楼（A塔）与B座塔楼（B塔）间跨度为39.6m，B塔与C塔间跨度为55.3m，A塔与C塔间跨度为68.5m，结构三维图见图2。结构典型构件截面尺寸见表1，支承天空之厅的竖向构件、环桁架、悬挑桁架采用Q390GJ钢，普通竖向构件及普通水平构件采用Q355B钢，钢管混凝土构件内灌混凝土强度等级为C40。本工程结构设计性能目标按C级，支承天空之厅的框架柱、悬臂桁架、环桁架以及斜撑为关键构件，结构体系构成如图3所示。
2最不利地震方向的确定
本工程连体部分与下部塔楼采用刚性连接，连体方向与塔楼弯曲主轴方向不一致，结构振型复杂；三座塔楼高度不一致，水平力传递复杂。模型分析时合理选择地震动主方向尤为重要。一般情况下，结构分析计算时首先要假定地震动的输入方向。地震沿不同方向输入时，结构中产生的地震效应是不同的，只有在某一特定的地震波输入方向下，结构内某点或某截面的某一应力或内力才会达到最大值。目前，在实际项目中，一般只取结构建模时整体坐标系的两个坐标轴作为地震动的两个输入方向，分别对结构进行分析验算。对于简单的结构（如具有双对称或单对称平面或基本对称的结构），上述方法可以给出正确或基本正确的计算结果[1]。对于复杂结构考虑地震动输入方向的问题，Button等[2]、冯田云等[1]、LÓPEZOA等[3]、聂利英等[4]先后从原理上进行了阐述。本文从工程实际的角度出发，采用多方向试算的方法确定结构不利地震动输入方向。计算分析时考虑可能存的在地震动不利方向角度：1）根据整体模型确定的弯曲主轴方向；2）根据整体模型各振型确定的单塔强弱轴方向；3）塔楼与天空之厅质心连线方向。各地震动输入方向与整体坐标系的水平夹角见表2。地震动输入方向示意简图见图4。出于篇幅考虑，仅将在不同地震动输入方向下A塔及C塔层剪力对比结果列于图5、6。从图5、6可以看出：1）不同地震动输入方向算得的X向层剪力差别最大可达2.13%~12.97%；Y向各层剪力差最大可达3.41%~18.43%；2）不同塔楼同一楼层处层剪力分别出现在不同的地震动输入方向上。为方便对比分析将天空之厅支座层层剪力按各支座层弯曲主轴方向分解，对比结果列于表3。从表3数据可以看出：1）不同的地震动输入方向各支座层的地震响应差异明显，如A塔支座层弱轴方向，当地震输入角度为6.29°时，地震响应为110.19kN，当地震输入角度为78.29°时，地震响应为550.08kN，差值接近5.5倍的较小值；2）对局部结构而言，整体弯曲主轴方向不一定为最不利地震作用方向，如当地震输入角度为66.54°时，C塔支座层主轴方向层剪力仅为106.65kN，而当按A塔与B塔支座连线方向（6.29°）输入地震动时，C塔支座层主轴方向层剪力达到434.68kN。综上所述，实际设计时应取不同地震动方向角进行包络设计。
3舒适度分析
大跨度楼盖柔性较大、基频较低，在动荷载激励下会产生过大的楼板震动，将引起使用者的不适，无法达到正常的使用要求[5]。本工程天空之厅结构跨度大，刚度偏柔，应进行楼盖舒适度分析。考虑到A塔与C塔之间跨度最大，整体刚度最小，本文以A塔与C塔之间跨度为基础进行舒适度分析。
3.1规范要求
针对楼盖振动舒适度分析，《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）[6]（简称混规）、《高层民用建筑钢结构技术规程》（JGJ99—2015）[7]（简称高钢规）、《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3—2010）[8]（简称高规）、《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T441—2019）[9]（简称舒适度标准）均提出了控制性要求。混规要求楼盖的竖向自振频率不宜低于4Hz，大跨度公共建筑不宜低于3Hz；高钢规及高规要求楼盖结构的竖向振动频率不宜小于3Hz；舒适度标准要求以行走激励为主的楼盖结构第一阶竖向自振频率不宜小于3Hz，以有节奏运动为主的楼盖结构，在正常使用时楼盖的第一阶竖向自振频率不宜低于4Hz。
3.2固有频率
固有频率分析时，楼板恒荷载取2.0kN/m2，以行走激励为主时楼板有效均布活荷载取0.5kN/m2，以有节奏运动激励为主时参考跳舞工况考虑人群荷载取0.6kN/m2，结构自重由计算软件自动考虑。由图7所示的楼板竖向振动模态可见，本工程第一、二、三阶竖向模态振动频率分别为2.2779、3.0266、4.5417Hz，楼面竖向振动最不利点在外环跨中位置。
3.3激励荷载
天空之厅8层主要功能为办公，楼盖结构以行走激励为主；9层布置有氧跑道，楼盖激励以有节奏运动为主。舒适度分析时考虑激励源在屋面时8层办公的振动响应。天空之厅有氧跑道考虑5人同时在不利点附近进行有节奏运动。时变静力荷载取为0.6kN/m2，单人重量按0.7kN取值，时变荷载输入面积为5.83m2。激励平面布置示意见图8。3.4时程分析时程分析时采用MIDASGen2020软件。钢梁采用梁单元模拟，楼板采用板单元模拟，网格划分尺寸按1.0m×1.0m。以行走激励为主时结构阻尼比取0.05；以有节奏运动为主时结构阻尼比取0.06；考虑行走激励与有节奏运动共同作用时，结构阻尼比按偏保守考虑，取值为0.05。舒适度计算时，楼盖混凝土弹性模量按舒适度标准规定放大1.2倍。舒适度计算时共考虑如表4所示的5个工况。各工况竖向振动峰值加速度计算结果列于表5。从表5可以看出：1）以行走激励为主的8层楼面竖向加速度响应最大值为0.0027m/s2，远小于规范限值0.050m/s2的要求；2）以有节奏运动为主的楼盖竖向振动加速度最大值为0.0398m/s2，远小于规范限值0.50m/s2的要求；3）9层有节奏运动激励时将引起8层办公区域的竖向加速度响应。8层楼面竖向加速度响应最大值为0.0388m/s2，满足舒适度标准不大于0.050m/s2的要求。
4节点分析
天空之厅通过环桁架将荷载作用传导至悬挑桁架，再由悬挑桁架传导至支座。从传力路径可知，悬挑桁架与环桁架相交处以及竖向支承构件与悬挑桁架相交处为关键节点。外环桁架最大跨度为68.5m，其跨中处，结构竖向位移较大，下弦杆轴向拉力最大。因此，选取支座处、悬挑桁架与外环桁架相交处以及外环桁架跨中处节点进行有限元分析。以支座处节点进行为例对节点分析进行说明，支座处节点轴测图见图9，断面图见图10。采用ANSYS软件对天空之厅复杂节点进行计算分析。采用壳单元模拟箱形截面及焊接H型钢。分析时钢材采用三折线随动强化本构模型(KINH)，考虑大变形，不考虑焊缝残余应力的影响。钢材的屈服强度、极限强度、泊松比等指标参数按《钢结构设计标准》（GB50017—2017）[10]取值。钢材为理想弹塑性材料，其弹塑性发展和单元刚度由VonMises屈服准则确定。以Q355B为例，钢材本构关系见图11。由于该节点各关联杆件均为关键构件，进行有限元分析时，从杆单元整体模型中读取考虑中震及大震的内力包络值进行分析。各节点内力值列于表6，节点应力结果见图12、13。局部区域构件应力达到极限强度。从图13可见节点虽进入塑性状态，等效塑性应变最大值约为0.0057，远小于极限应变0.3。考虑到节点内力输入值为大震不屈服及中震弹性的包络值，可认为节点满足工程要求。
5结论
（1）地震动输入角度不能仅以程序给出的最不利地震方向作为设计依据
不同的地震输入角度会得到不同的地震响应，设计时应选取不同角度进行试算以求包络结果。
（2）通过MIDASGen有限元分析
楼板竖向振动频率小于3HZ。由楼面行走激励导致的楼面板竖向振动峰值加速度为0.0027m/s2；由节奏运动导致的屋面板竖向振动峰值加速度为0.0398m/s2，楼面板竖向振动峰值加速最大值为0.0388m/s2。峰值加速度均满足规范要求。
（3）通过ANSYS有限元软件弹塑性分析
节点在中震及大震作用下仅个别区域出现塑性应变，且塑性应变值远小于钢材的极限应变，满足抗震性能要求。
作者:戴军平 王四清 陈丰 刘建文 方辉 龚灵力 叶俊辰
