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摘要：文章首先对数学思维进行了概述，然后论述了小学数学教学中学生数学思维的培养策略，包括创设问题情境，激发数学思维；合理应用信息技术，发展数学思维；设计变式训练，深化数学思维；开展实践操作活动，锻炼数学思维。
关键词：小学数学教学；数学思维；学生
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的课程目标明确指出，要让学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科的问题，增强应用数学的意识”[1]。基于此，在小学数学教学中，教师要注重在观察问题、提出问题和解决问题的过程中培养学生的数学思维，让学生形成一种“数学头脑”。以下，笔者将围绕小学数学教学中学生数学思维的培养进行论述。
一、数学思维概述
什么是数学思维呢？通过百度百科搜索“数学思维”的释义，其显示“数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式”。数学之美在于其背后的思维能力，故当前有学者对“数学思维”的含义进行了分析和探讨，其观点虽然各有偏重，但都具有针对性的意义。如宋国良[2]在《试论小学数学教学中学生数学思维能力的培养》中提及“数学思维能力是指学生在学习数学的过程中，能够运用逻辑思维能力、创新能力、归纳总结能力、空间想象能力等有效地解决数学中出现的问题的一种综合思维能力”。又如，朱阳金[3]在《试论小学数学教学中学生数学思维能力的培养》中解释道“数学思维是数学学习中一种特定的思维，它要求学生在面对数学的时候能够将数字形象化，从而形成数学运算”。另外，还有研究者认为，思维是个体认知过程中的高级形式，是其借助语言对客观事物进行分析、抽象、概括、比较等思维的过程，主要指关联性思维、相对性思维、互补性思维。基于对众多学者研究的分析，再结合笔者自己在小学数学教学中的实践可以得出以下结论：数学思维是运用数学思考问题和解决问题的思维活动形式，具有数学的特点和操作方式，且在小学数学中，常见的思维方法包括以下四种：①创新思维，即以新颖独创的方法解决问题的思维过程，不同于常规思维方法的解决路径；②形象思维，即用直观形象和表象解决问题的思维；③发散思维，即依据已知的条件、条件与问题的相依关系，从不同的角度去分析、从不同的途径去思考，在推理中寻求正确的答案，在比较中选择最佳思路，其能够让学生在“同中求异”和“异中求同”，使求同思维与求异思维协同配合，促进个体实现思维同步发展；④假设思维，即推测性思维，对事物的发展规律作假定性的设想。在此基础上，还有逆向思维、转化思维、联想思维等[4]。这些数学思维是学生思维速度、广度、深度、灵活度的重要体现，是学生参与数学活动的有效因素。现如今，小学生学习数学不能仅满足于会背概念、法则、定理，会做计算题，还要在参与数学活动中锻炼思维方式，从而学会运用“数学头脑”解决现实中的相关问题，并明确数学的价值。
二、小学数学教学中学生数学思维的培养策略
数学是思维的体操，没有思维就没有真正的数学学习。数学思维对个体日常工作和生活都是非常重要的[5]。那么，教师该如何在小学数学教学中培养学生的数学思维呢？具体可从以下四点入手。
（一）创设问题情境，激发数学思维
明代学者陈献章说过：“学起于思，思源于疑。”疑问是激发学生探索欲望的有效载体，也是引导学生思维的“线索”，故在小学数学教学中，教师要注重创设问题情境，引起学生的学习兴趣，让学生在情境中思考，以诱发其数学思维。通常情况下，创设问题情境的方法多种多样，关键是创设的情境要贴合学生的认知水平，且能够产生问题[6]。在具体教学实践中，基于小学数学教学的需要，教师可以立足教材，通过以旧引新，创设问题情境；或者依托游戏，创设问题情境；或者联系生活，创设问题情境等，促使学生主动分析、解决问题，从而最大限度地调动学生思考的积极性。在这一过程中，尤其要注重“联系生活，创设问题情境”这一方法，这是因为该方法体现了数学源于生活又应用于生活的特点。打开北师大一年级数学课本，首先映入眼帘的是生动有趣的、丰富多彩且与学生生活息息相关的情景图，这些情景图都是学生日常生活中能接触到的东西，是学生生活中看得见、用得着、听得懂、体会得到的，如买铅笔、捉迷藏、青蛙吃害虫、摘苹果、跳绳、排队等，这些都是小学生熟悉的事情。所以在教学中，教师可以借由这些情景图配以口述情节或表演情节的方式，创设出相应教学情境，然后根据情境内容和学生的知识水平设计层次递进的问题，点燃学生思维的火花，让学生经过分析、探究、独立思索，最终得出答案，从而实现创新思维能力的提升并增强对数学知识的理解。例如，在教学“十几减8、9”这一节时，笔者就结合教材创设了一个“买铅笔”的情境，使学生在有趣的情境中思考，轻松、愉快地体验和学习数学。在这一教学过程中，笔者邀请了三、四位小学生上台表演并配以口述情节———“小芳和小丽去文具店买铅笔，店老板拿出了1捆铅笔（1捆10枝）和散装的5支铅笔，小明买9支……”再陆续提出“大家想一想，还剩多少支铅笔呢？”“需要列出的算式是什么？”等问题，由此创设出了问题情境，然后给予学生充分的思考时间，鼓励学生交流探讨合理的计算方法。在这样的问题情境中，笔者以问题为“线引”，打开了学生思维的闸门，如一部分学生偏向运用“破十法”计算，一部分学生偏向“想加算减”计算。如此，学生有了借鉴别人思维的机会，创新了算法，同时也促进了自身创新思维能力的发展。总体而言，通过这一具体的情境教学，不仅激发了学生的思考能力、培养了学生的创新思维，也使学生清晰地了解到所学的数学知识能够解决什么类型的问题，以及如何解决每个类型的问题，实现了思维的提升和发展。
（二）合理应用信息技术，发展数学思维
小学数学涉及“对称”“平行”“质数”等术语，以及“体积”“容积”等概念，其对学生的思维能力提出了诸多要求[7]。基于此，在小学数学教学过程中，教师就应该在学生原有思维能力的基础上，促进其他数学思维的发展。为此，教师在教学过程中应该合理地应用信息技术手段，直观生动地展示数学知识，化静为动、动静结合，使静态的数学知识“活化”。具体教学实践中，教师可以借助信息技术，推动学生以下数学思维发展。第一，利用信息技术形象的演示功能，发展学生抽象性思维。众所周知，小学生以具体形象的思维为主，尤其是低年级的学生，其在发现问题、分析问题和解决问题的过程中更擅长运用具体形象的思维方式[8]，对于一些涉及空间概念的数学知识理解起来较为困难，所以教师就应该将数学概念、数学关系等知识用图像或动画的形式在多媒体上呈现出来，让学生看到知识的形成过程，为学生提供清晰有序的思维动态，从而使其由具体形象思维顺利地向抽象思维发展。例如，在进行“平移”这一节教学时，虽然教师已经对平移这一概念进行了释义，但仍有学生不能直观地理解平移现象，对此，笔者就利用信息技术制作了关于“推拉门”运动过程的动画，在课堂上进行演示，从而揭示了平移概念，让学生的抽象性思维得到了发展。第二，利用信息技术的图像处理功能，发展逆向思维。小学数学应用题中包含许多复杂的关系，影响着学生对解题思路的寻找，对此，教师应该通过多媒体操作演示，鲜明逼真地呈现应用题的内容，将复杂关系简单化、具体化，为学生的思维发展提供方向指引。例如，针对“小斌回家，在离家270米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小斌的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小斌后用同样的速度不停地往返于两人之间，当两人相遇时，小狗一共跑了多少米？”这道应用题，笔者就依托信息技术的闪现移动功能呈现了小斌、妹妹、小狗的路程变化过程，帮助学生理顺了其中的关系。在这一前提的支持下，就有学生产生了逆向思维：狗跑的路程＝速度×时间，故就得知道狗跑的时间，而要想要求得狗跑的时间；实际就需要求兄妹两人的相遇时间所以用270÷（50+40）＝3（分钟）及200×3＝600（米）就可以求出小狗一共跑了多少米。可见，信息技术的应用为学生思维发展提供了支持，能帮助学生准确、迅速地确定解答的步骤与方法。信息技术是小学数学教学中教师促进学生思维发展的辅助工具，其对于培养和发展学生其他思维能力也有相当大的促进作用，所以教师应该合理地进行应用，以确保收到良好效果。
（三）设计变式训练，深化数学思维
小学阶段的数学教学从本质上讲，属于数学思维的训练活动，所以作为小学数学教师，应当积极、主动地把学生的数学思维引向深入，加强有关学生思维深度的教学，从而真正实现培养学生数学素养这一目标。基于此，教师应该立足各个单元的具体内容，设计变式训练，让学生有机会接触各类数学思维方法，并有条件更透彻地掌握某一数学思维方法，进而吸收内化。具体教学实践中，小学数学教师应该以课本例题为标准，遵循例题设计的内在逻辑，通过变换命题条件、命题数量、命题结论、命题角度等设计变式题。与此同时，小学数学教师还要注重设计出的数学习题应符合学生认知规律，且至少包含两类，一类是多题一解式的习题，即同一题型或同一运算模式的不同习题；另一类是一题多解式的习题，即设计一道例题，要求学生尽可能提出多种设想和解答方案。设计多题一解习题的目的在于促使学生不断总结、积累，理解知识的内在本质，在提高学生分析问题、解决问题能力的同时，增强学生思维的探索性、深刻性；而设计一题多解的习题目的在于加深学生对所学数学知识的理解，激发学生的灵感，使学生能够从多种角度思考问题，强化学生思维的创造性和思维的广阔性。值得注意的是，不论是哪一类变式训练，小学数学教师都应该引导学生学会在解答完成一道题后，对这道题的解决思路、适用范围、结论应用等方面进行总结和归纳[9]，这是一个培养思维习惯的过程。例如，针对“古时候，有一位老人准备把17头牛分给他的3个儿子，老大分12，老二分13，老三分19，但不能把牛杀掉或卖掉。面对17头牛，兄弟三人该怎么分呢？”对此，有学生提议说：“这好办呀，借给他们1头牛，分完以后再把牛还回去。”这样3个儿子按18头牛的12，13，19，可依次分得9头、6头、2头，最后剩下1头牛，还给了借牛的人。依据这道例题，笔者通过变换命题条件设计了如下的变式训练题：“超市搞促销活动，3个空瓶换1瓶饮料，小明有12个空瓶，最多能换几瓶饮料？”通过计算，不同的学生给出了不一样的答案，有4瓶、有5瓶，还有6瓶。实际上，这道题的计算过程并不复杂，能换得4+1+1＝6（瓶）饮料，难的是学生想不到不够时可以去“借”。由此可见，“借牛还牛”“空瓶换饮料”这两道题虽内容不同，但都能利用借“1”还“1”的思维方法去解题，属于多题一解式的习题。教师设计出这样的变式训练题，有效提高了学生的发散思维能力和迁移思维能力，并增强了学生思维的灵活性。如上所述，在小学数学教学过程中，教师要想有效地培养学生的思维能力，可以通过设计变式训练习题来实现。从根本上来讲，对小学数学习题进行灵活变通，能够有效增强学生思维的发散性和敏捷性，同时能引导学生对解题思路等进行总结，还能促使学生发现解题规律，增强学生思维的深刻性和严谨性。
（四）开展实践操作活动，锻炼数学思维
数学是一门涵盖实践操作活动的学科，有很多内容需要通过实践活动去体现，故实践操作活动也是培养学生数学思维能力的重要载体。与此同时，如果学生掌握了数学思维，并把它应用到具体实践活动当中，也就达到了学以致用的目的[10]。因此，教师可以通过开展数学实践操作活动，促进学生数学思维的深化。纵观小学阶段的数学教学内容，其每一个知识点的学习都是以数学活动为线索去安排的，所以在实际的教学过程中，教师应该立足当节教学主题或教学例题内容，组织认一认、折一折、画一画、量一量、数一数、比一比、摆一摆等多种类型的实践操作活动，让学生在参与实践活动的过程中将眼、口、脑同步协调起来，促进思维的发展。在实践操作的过程中，教师应该关注到学生的动手参与并不只是单纯的身体动作，而是与大脑思维活动紧密相连的，即要求学生在操作过程中必须遵循一定的思维方式。此外，对于数学实践活动的参与，教师也要注重引导学生从中获取数学思维方法与经验，以提升其数学思维品质。例如，在进行“求一个数比另一个数多多少或少多少”这一节教学中，笔者出示了“有红花9朵，黄花6朵，黄花比红花少几朵？”这道例题，在指导学生读通习题，使学生对习题中数量特征与对应的关系有了基础的认知后，再组织“用学具摆出苹果比梨多2个的情形，上面摆苹果，下面摆梨”的实践操作活动。在这一活动中，学生会思考“苹果多还是梨多？”“摆的过程中，会把苹果看成了几部分？是哪几部分？”等问题。按照这一思维过程，学生假设梨有4个，摆出了“4个梨，6个苹果”的情形；假设梨有5个，就摆出了“5个梨，7个苹果”的情形，以此类推。这样一来，学生不仅体验了数量特征与对应的关系，还发展了假设思维，促进了思维的深化。如上所述，考虑到数学知识往往蕴含于实践操作活动，所以在小学数学教学中，教师应该通过一些实践操作活动，增强学习的生动性，以开拓学生的思路，促进学生数学思维发展。
三、结语
思维能力是影响学生解决数学问题的关键因素之一，其能够通过后期培养形成。随着新课改的稳步推进，培养学生的数学思维已渐渐被广大数学教师所重视。因此，在小学数学教学中，教师应该认识到提升学生数学思维能力的重要作用，充分考虑数学的实际特点及小学生的具体情况，采取科学有效的策略，增强学生数学思维的灵活性、严谨性、深刻性、批判性，为其思维全面发展奠定良好的基础。
作者:魏飞艳 单位:西安高新第七小学
