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摘要:针对高速公路路基土方量计算工作量大、误差控制难的技术难题，以陕西省某高速公路工程为背景，研究了利用间断线法生成DTM模型的方法，通过道路设计数据和实际地形图的叠加，完成设计线路路基土方量的计算。研究结果表明，采用间断法来计算路基土方量的工作量相对较小，其计算结果与工程施工统计数据基本一致。
关键词:道路设计;土方计算;间断线法;数字地面模型
高速公路线路设计中，路基土方量计算是影响工程费用概算的关键工序，也是公路设计选线方案比选的重要标准。作为公路设计方案的重要组成部分，如何准确确定选线后的路基开挖土方量，是高速公路设计和施工阶段重要的工作内容，直接影响公路方案的总体设计和施工进度的安排，一直以来受到高速公路建设各方的重视［1］。而在线路方案的设计阶段，较难准确确定线路周围的地形图，所以传统土方量计算的方法多是通过不同桩号位置的路基及地形断面数据，确定相邻两个断面的面积，然后利用两个断面面积的平均值和断面间距离的乘积作为一段路基的土方量计算结果。由于实际工程中线路沿线的地形变化较大，用间距较大的断面面积的平均值来确定开挖土方量，常常会造成计算结果出现较大误差，而增加断面数量又会造成计算工作烦琐［2］。所以，能够考虑线路沿线地形特点及线路走向特征的数字地面模型的计算方法，被越来越多的应用于高速公路设计阶段的土方量计算，已成为高速公路设计阶段计算土方量的常用方法［3］。Miller教授提出的数字地面模型(DigitalTerrainModel，简称为DTM模型)，目的是通过构建描述线路沿线的技术特征参数的方法来实现高速公路的自动设计过程，其实质是利用计算机软件来实现公路设计过程的计算工作。DTM模型应用的关键是准确建立线路上关键控制点的坐标数据库，通过数据库中测点的三维坐标数据来表征沿线的地面特征，并通过对地表提供连续描述的算法，来构建描述沿线地形特征的数据体系，形成土方量计算的基础数据库，目前传统方法是应用GPS技术和Delauny三角网法等来生成DTM模型。受到实际工程区域地形地貌的复杂因素影响，土方量计算过程中并不能保证计算的精确率［4］，尤其是在大型施工项目之中，如何解决计算工程量大、地貌复杂等一系列的技术问题，最大程度地降低土石方计算工作量，提高土方工程的计算精度，减少计算时间具有重要意义。实际工程设计中，为了提高生成DTM模型的精度，常需要在高速公路沿线获得足够多测点数据，受到线路线形和地形起伏变化影响，确定采样点具体位置和测点数量会严重影响获取数据的工作量，特别是公路线形变化大、缓和曲线多的线路上，从有限个离散数据构建反映整条线路特征的DTM模型，会造成明显误差，影响断面和线路信息的准确性，从而影响土方量计算精度。而间断线法利用线路曲线的特征参数来减少控制测点的数量，通过原地形和设计地面的空间模型拟合，可以减少计算工作量，提高计算结果精度，本文依托实际工程，研究间断线法生成DTM模型的过程及土方计算方法，可供公路设计和施工时参考。
1依托工程的基本情况
依托江西省西北部某高速公路的宜春三阳至新田段新建工程，选取桩号5+700～15+300之间长度9.6km范围的线路进行土方量计算过程分析。根据线路上圆曲线和缓和曲线的数量，确定连接关键点的位置，设置20个控制桩号，而每个控制桩号的里程、坐标、初始方位角等参数由设计文件确定，而桩号之间线路的长度、圆曲线半径、缓和曲线类型等信息也和线路的设计参数一致。公路沿线地形以剥蚀低山丘陵地貌为主，线路中间穿插丘间沟谷地、丘间谷盆地等，山麓山坡中山脊走向呈南北向，造成地形总体起伏较大，线路沿线的地面标高在160m～385m之间，而丘间沟谷地、丘间谷盆地等地形多呈“U”字形发布，整体形状为狭长条带状，而沟谷走向与主体山脊垂直，以荒地为主，之间多分布发育水塘，地面高程随相应的低丘山麓山坡标高变化相差较大，工程区域地势条件较为复杂，通过不同方法获取关键点的数据，考虑实际地形和结构物的影响，建立线路沿线地形的DTM模型，来减小土方量计算过量和计算结果的误差。
2设计线路模型的确定
根据路线设计方案，使用不同算法构造描述断面之间关系的网格结构，来描述线路地面地形分布特征，从而确定设计线路上不同断面位置的基本信息，包括路基等高线、断面形状和两侧坡度等数据。通过将原地面的地形图和设计线路模型进行空间上的拟合，确定不同位置的填方或者挖方量，从而计算出需要填挖的土方量。计算中通过不同测点之间的线路曲线方程，来描述线路上不同断面之间的地形状态，可以提高土方量计算效率和计算结果的精度。
2.1道路平面线路模型的确定
通过公路设计路线在水平面上的投影来确定路线的基本走向、主要曲线组合、线路总体形状等信息，根据公路路线设计平面图的总体特征，设置评价线路平面线形的关键点位置，来描述线路上各个圆曲线的半径和长度，同时确定不同缓和曲线的长度和线型，利用线路上桩号的坐标信息确定路线的平面信息，再根据主要控制点信息，例如直缓点，缓圆点等坐标，来还原路线的走向和整体形状。从线路设计的平面图中确定线路主要控制点的基本信息，包括控制点的坐标、不同圆曲线的半径和起点位置、线路上缓和曲线的长度和线形参数等信息，利用这些关键数据可直观反映道路的地理位置和走向特征，依托工程中部分关键桩号信息如表1所示。通过关键桩号信息确定设计线路的平面模型后，与Google地图中截取的施工路段地形图进行叠加，通过关键点信息来精确确定线路模型与地形图之间的相对位置关系，使线路平面图平移后与地形图进行准确叠加，形成道路设计线路的平面图模型。
2.2道路横断面模型的构建
公路横断面是表征设计线路不同位置基本特征参数的主要载体，通过确定设计线路上不同位置横断面的基本参数，就可以确定设计线路的总体特征，这些关键信息包括车道宽度、坡度、路肩的构成、两侧边沟的尺寸等，而这些信息是通过关键点的线形和尺寸数据确定的，形成的道路线形模型如图1所示。确定公路横断面模型时，首先是将设计道路的横断面沿着道路中线分成左、右两部分，确定道路横断面上的关键点，包括线路的转折点、行车道边缘和边沟之间的过渡点等，对这些关键点进行相应标注而形成标签。然后从横断面中心开始，分别向道路两侧进行计算，依次记录相应标签与下一个标签之间的距离以及两者之间的高程变化，而两个标签之间空白信息则通过不同标签数据的插值而获得。将所有断面的设计数据确定后，即可构成整条线路上横断面信息数据库，主要数据包括实际路线位置的原地面线、设计线路特征以及设计文件中的中线点高程、连接坡度方向和角度等关键信息等。
3DTM模型的生成及土方量计算
3.1DTM模型的生成
设计线路不同横断面基本信息确定后，利用横断面上关键点信息，来确定各断面上有特殊意义点的标签，再利用这些关键点标签进行不同横断面之间的连接，生成整体线路的DTM模型，其过程如下:获取三维点云数据，生成DTM模型→红黑二叉树建立不规则三角网间拓扑关系→根据拓扑关系生成拓扑数据→查找拓扑数据，寻找并判断边界点→自动绘制边界。线路上不同横断面之间连接的过程，就是将不同横断面之间通过关键点标签进行连接，从而根据拓扑关系生成数据的过程。根据设计线路两个横断面标签数量和内容进行连线，形成四边形中连接对角线后就可以形成一系列的三角形，而这些三角形的关系就可以描述不同断面之间联系信息，从而构成设计线路长度方向上的关系群。比较两个横断面中标签较少的关键点，从标签较多的横断面上多余的点出发，直接连接标签较少断面上距离最近的关键点，构成相对合理三角形，而所有三角形网络即构成道路设计线路的DTM模型，通过MATLAB工具实现DTM模型的可视化，并通过线路上曲线关键点信息进行模型信息的控制和复核，生成的DTM可视化模型如图2所示。
3.2土方量计算过程
根据道路路线设计的DTM模型，建立初始三角网，并从点集中取出一点，建立定位三角形，如图3(a)所示，然后依据三角形的拓扑信息寻找关键点的影响区域，见图3(b)，最后根据Delaunay准则重新联网，构成插入点的三角化结果，如图3(c)所示。土方量计算的核心就是对三角形之间的体积进行精确的计算，然后确定累加之后的数据，而不同路基断面条件下，土方填挖体积的计算过程如图4所示。其中，图4(b)，图4(c)的计算条件是图4(a)中两点高程值相等的特例，而图4(d)是常规路基断面的分布情况，△ABC是△A1B1C1和△A2B2C2在水平面上的投影，所以路基土方量计算公式为:其中，S为△ABC的面积;h1，h2，h3均为三角形对应点之间的高差。如果计算结果为正值，表示路基断面为挖方，反之则为填方。而路基的平整填方工程量计算就是利用三角网中三角形顶点确定标高平面的水平切割面，通过约束三角网描述地表模型与该切割面之间封闭区域的体积，其中落在切割面以上的部分为挖方量，而落在以下部分则为填方量。
3.3计算结果及误差分析
根据设计数据生成DTM模型后，确定线路上的计算区间范围，利用建立的模型进行土方量的相关计算，获得各个断面之间的填、挖方量及相应的施工特征参数，也可以根据需要选择任一段范围的数据进行分析和统计，直接输出计算范围的土方量及关键参数的计算结果，表2的数据为依托工程中桩号6+956.8～7+008.7范围内土方量的计算结果及关键设计特征参数。间断线法生成线路DTM模型进行土方计算的误差主要来源于测量误差和系统误差，通过关键点的校核和不同断面位置地形图的对应复核，可以有效降低计算结果的误差。与断面平均法处理的传统土方量计算结果相比，间断线法生成设计线路的总体DTM模型，可以利用数据内插的方法来描述不同横断面之间的地面形状变化特征，使土方量计算结果更接近实际情况。根据设计工程土方量计算结果与实际施工时的数据对比，计算结果的误差可以控制在5%以内，满足实际工程的需求。
4结论
通过对高速公路设计中DTM模型及土方量计算过程研究，获得以下主要结论:1)结合高速公路的线路设计文件，通过间断线法构建横断面之间联系而生成DTM模型，并利用模型进行设计线路土方量的计算，可以提高土方量计算效率和计算结果的精度。2)基于间断线法生成DTM模型及土方量计算，可以获得不同范围内的土方量参数及描述开挖过程特征的关键信息，提高线路设计参数的计算效率，方便施工组织，可以在类似工程中推广应用。
作者：关喜彬 单位：中铁十九局集团第六工程有限公司