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1、导论 在我国证券投资基金市场高速发展的背景下,基金的数量规模,特别是开放式基金的数量与规模不断扩大,市场风险也迅速成为我国证券投资基金市场面临的主要风险。市场风险的预测与识别、风险的度量与监测、风险的分散和规避共同构成了现代风险管理理论的三大支柱。其中,对市场风险的度量与监测是整个风险管理理论的基础与核心,也是风险研究的前沿阵地和主要课题。 因此,国内外学术界针对市场风险的度量与检测,保持了高度的关注,并进行了深入的研究。风险价值VaR概念的提出正是风险度量研究持续深入的产物。 VaR度量方法及其改进模型作为国际上主流的风险测度方法,目前已广泛应用于银行、非银行金融机构的风险管理,以及股票、基金、债权、外汇等金融市场的风险测度中。 2、理论基础 2.1VaR的概念 VaR(ValueatRisk)按字面翻译就是“价值风险”,VaR是市场风险理论研究发展的产物,VaR的概念首次出现于G30小组的报告《衍生产品的实践和规则》（1993）中。国际性民间研究机构G30小组推荐各国金融机构使用VaR指标作为度量和预测市场风险的有效工具。随后,J.P.Morgan银行率先推出了第一个使用VaR技术的风险测度矩阵——RiskMetrics。 VaR方法具有严谨的数学定义,以概率密度函数来定义金融风险,是概率论与数理统计技术在现代金融风险测量中的应用。定义风险为证券或证券组合市场价值或收益率的变动,证券或证券组合的风险属性就可以用概率分布的密度函数来表示。 VaR风险价值方法是综合性的风险测度工具,其用一个度量值,简单直观的概括了在给定置信度的情况下,暴露在市场风险中的金融资产所可能发生的最大损失。VaR风险度量值包括了正常市场情况下的全部风险因子信息,以及因此造成的最大可能损失。确切的说:VaR风险度量值指的是:在一定概率水平下,金融资产的价值在未来一段时间内所面临的最大可能损失。用公式表示为:prob(p≤VaR)=1c其中,prob(g)表示事件（金融资产价值实际损失不超过可能上限）发生的概率,c为给定的某一置信或概率水平,VaR指的是对应置信水平c的可能损失上限——风险价值。 VaR的定义非常简单,然而它所代表的风险值度量却是一个具有挑战性的统计问题。从VaR的定义可以看出,VaR的计算值取决于三个重要因素:金融资产未来收益的分布特征,以及两个参数:持有期与置信水平。VaR的计算只有在识别金融资产未来收益分布特征、给定两个参数的前提下才具备可操作性。 VaR的计算中,未来收益的分布是描述金融资产自身特征的关键因素,是进行VaR计算的前提条件,也是整个VaR风险价值度量方法研究的重点和难点。为了对金融资产未来收益的分布进行讨论与仿真,学术界或多或少地会对金融资产收益的分布做一些假设。例如假设收益数据的历史变化对未来构成直接影响,通过金融资产收益的历史分布特征来估计,提出了VaR计算的历史模拟法。另一方面,预先假定未来收益数据的变化服从特定的分布,利用该分布来直接计算VaR,进而提出了VaR计算的Delta正态法和蒙特卡罗模拟法等。 2.2计算VaR的传统方法——参数法及其缺陷 传统的VaR计算方法中,参数法（又称方差——协方差法）是常用的方法之一。参数法假设风险因子（股票、基金或其他金融资产）收益的变化服从一定的分布,然后对该风险因子收益变化的历史数据进行统计学分析,推算出收益分布的参数值,包括方差、协方差等等,从而根据VaR计算公式得出证券或证券组合VaR值。利用该方法进行VaR计算,往往需要估计收益分布的参数值,故此得名参数法。 参数法进行VaR计算时,假设收益率序列服从特定分布（通常是正态分布）,并且收益率序列同时满足独立同分布,具有相对简单方便的特点,因此在实践中得到了广泛的应用。但近年来,越来越多的研究发现:一方面,金融资产收益率时间序列的分布并不满足正态假设,具有显著的尖峰厚尾特性;另一方面,其波动具有明显的聚集和时变特征,并且还具有杠杆效应。在正态分布和独立同分布假定下进行VaR风险值计算,往往会低估真实风险。 2.3基于GARCH模型的VaR方法 通过对金融资产收益率分布的研究,VaR方法的改进集中到两个方向上来:一是对金融资产收益的波动簇集的时变特征进行刻画。二是对尖峰厚尾分布特征进行刻画,并寻找合适的分布密度函数。 ⑴ARCH(q)模型 为刻画金融资产收益数据波动的时变特征,恩格尔(Engle)于1982年提出自回归条件异方差(AutoregressiveConditionalHeteroskedastic)模型对方差进行建模,来描述股票市场的波动聚类性和持续性。 方程（2）是条件方差方程,2tσ为条件方差,含义是基于过去信息的一期预测方差,可以理解为过去所有残差的正加权平均,这与波动率的聚集效应相符合。 ⑵GARCH（p,q）模型 针对金融时序的经验分布的尖峰厚尾性,Bollerslev(1986)在ARCH模型基础上创立了广义自回归条件异方差模型(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel),即GARCH模型。它弥补了在有限样本下模型阶数过大所带来的计算效率及精度上的不足,有良好的处理厚尾能力。GARCH（p,q）模型等价于高阶的ARCH(∞)模型,待估参数的个数大为减少,从而解决了ARCH模型的参数估计问题。实证中GARCH（1,1）模型能模拟许多时序数据,可充分捕获数据中的波动丛集性。因此在学术研究中很少使用和考虑高阶的GARCH（p,q）模型。GARCH（1,1）模型的均值方程和条件方差方程均为:GARCH(p,q)模型等价于ARCH(q)模型在q趋于无穷时的情况,但明显待估参数大为减少。既能保留正态分布的特点,又能更好的对收益率进行模拟。GARCH模型能反映股指市场收益率时变和有效捕捉资产收益率波动的聚类和异方差现象。#p#分页标题#e# ⑶关于分布 在GARCH模型中的残差分布通常有三种:正态（高斯）分布、学生t-分布和广义误差分布（GED）。实践中,通常假定为正态分布,但正态分布不足以反映股市收益率序列的尖峰后尾特性,因此Nelson和Hamilton等人提出利用学生t-分布和广义误差分布来反映其尖峰后尾特性。 3、实证分析 3.1基金日收益率序列的数理统计分析 华夏基金公司为国内最早成立的基金管理公司之一,旗下管理基金数目众多,品种较为齐全,且规模与业绩均居于行业前列。因此,我们将其管理的华夏成长基金作为实证研究样本。 数据来源:WIND数据库样本区间:2008年04月11-2010年03月02月为单位基金日净值,设日收益率时间序列为,采用对数收益率使用Eviews与Excel软件分析我们可以看出,针对收益率的各时间序列,自相关及对应的偏相关系数均散落在表中虚线中间。置信水平为两倍标准差。所以落在这个区域的偏相关和自相关均在5%水平,系数显著不为0,也就是说华夏成长时间收益率序列不存在自相关性。 在应用GARCH(1,1)-N模型后,我们也尝试运用GARCH(1,1)-t模型及GARCH(1,1)-GED模型,分别对样本基金的时间收益率进行拟合,得到样本基金华夏成长收益率的均值u、模型参数值以及t分布和GED分布的自由度。从模型的估计参数来看,各模型的参数均在5%置信水平下显著。对估计残差再做异方差效应的ARCH-LM检验,显示统计量的伴随概率远大于p=5%水平,即接受原假设,拟合后的残差序列不再具有ARCH效应,GARCH(1,1)模型能较好地刻画基金收益率异方差现象。 模型估计得到的t分布的自由度在5.07和7.76之间,GED分布的自由度均小于2,再次表明样本基金收益率序列具有尖峰、厚尾特征。利用Eviews5.0的GARCH方差序列生成功能生成条件方差(t=1,2,,465),对其取平方根得到条件方差标准差。运用matlab的逆累积分布函数值的计算功能和数值积分功能,分别计算出不同自由度的t分布和GED分布的分位数。把均值u、条件方差标准差和95%置信水平(或99%置信水平)下三种分布的分位数代入公式(3),便有每只样本基金的日VaRt值。最后,对VaRt值求均值,得到每只基金的VaR值。 3.2VaR模型的返回检验结果及分析 利用Kupiec的失败频率检验方法对VaR模型的准确性进行返回检验。从各VaR计算模型返回检验的失败个数可知,在95%的置信水平下,根据GARCH(1,1)-正态分布模型、GARCH(1,1)-t分布模型和GARCH(1,1)-GED分布模型计算的VaR值均通过检验。在通过检验的模型中,根据GARCH(1,1)-GED分布模型计算的VaR值失败次数最少。 3.3结果分析 基于以上结果分析,我们对华夏成长开放式基金做一个总结:(1)华夏成长基金的收益率时间序列存在明显ARCH效应,考察期的收益波动幅度很大。样本基金的收益率时间序列具有明显的波动聚集和尖峰重尾特征,经过测试,采用GARCH(1,1)模型进行建模,能有效消除ARCH效应。(2)在GARCH(1,1)模型族中,采用GED分布模型进行VaR计算,能够真实反映基金的市场风险。在本文中,通过VaR测量的结果,发现样本基金的市场风险较高。样本基金在提供较高的收益水平的同时,也伴随着明显的市场风险。 4、结论 运用GARCH-VaR模型,假定收益率时间序列分别服从正态N分布、学生t分布和广义GED分布,通过对市场风险进行研究,发现基于GED分布进行建模,得出的VaR计算值相对真实的反映基金市场风险水平。
