前言：寻找写作灵感？中文期刊网用心挑选的一元一次的数学文化内涵探索，希望能为您的阅读和创作带来灵感，欢迎大家阅读并分享。
作者：陈克胜 董杰 单位：内蒙古师范大学科技史研究院 安徽师范大学数学计算机科学学院
《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》明确提出数学课程应反映数学文化，作为数学课程的基本理念之一－“体现数学的文化价值”或“数学是人类的一种文化”，并要求以渗透的方式有机地融入数学课程的内容。但在实际教学中，数学文化的教学却不尽《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》的意愿，并没有形成为教师的教学自觉。其中的原因有很多，有外在原因，如考试不考，数学文化在课堂教学中可有可无;只要将数学知识学好了，数学文化是“软”指标，以后慢慢去体会。还有一些内在原因，如数学文化的教学内在特点制约着数学文化的教学;数学文化的内涵需要进一步厘清。数学文化怎样才能真正地落实到数学课堂教学?这成为当下研究的重要课题。下面我们以《数学通报》2007年第12期登载了崔佳佳老师的《一元一次方程》的文章为例［1］，从数学文化的角度来剖析并进行改造，旨在探索数学文化的一种教学途径和方法，并由此提出“数学文化”设置的一点思考和建议。
一、“一元一次方程”的数学文化内涵
一元一次方程的数学文化内涵可这样思考:以一元一次方程的概念为数学文化的显性载体，在其显性载体的背后承载着丰富的隐性内涵，即方程作为人类思想的一次飞跃，是继算术思想之后的又一重要的数学思想，折射出人类的智慧;方程在其历史发展过程中呈现多元文化特征;方程体现了符号化的思想，体现了数学的简洁美;方程所解决的问题是现实问题，在解决现实问题过程中，反映一个人的思维方式、态度、价值观和数学观;现实问题大部分又是源于社会，反映了数学的社会需求，反映了社会发展推动数学发展的作用。
二、“一元一次方程”的数学文化教学的特点
数学文化的隐性内涵决定了数学文化教学具有以下几个特点:
(一)主体参与性将数学文化隐性内涵进行“显化”不是教师“教”出来的，也不是学生“学”出来的，而是学生主动地“悟”出来的，强调主体参与。主体参与分为主体接受性参与和主体体验性参与。主体接受性参与使学生理解一元一次方程的概念，懂得用方程来描述和刻画事物间的等量关系。当然，主体接受性参与不是被动接受，而是通过教师的引导、组织，学生经过观察、归纳，得出一元一次方程的相关数学知识。主体体验性参与指向学生关于一元一次方程背后隐藏的情感、态度、价值观、数学思想方法等非智力因素或精神层面或隐喻性的数学文化，这些因素尤其重要，影响到学生的一生，学生并从中获益。这就要求教师不仅创设学生主体参与的良好的外部环境和气氛，利用学生主体参与的心理契机，给予学生主体参与的机会和时间，而且要求教师创设贴近学生的基本活动经验，给学生“悟”的情境。
(二)过程性从方程的历史发展过程来看，人类最早用算术方法来解决人类当时生产、生活所遇到的实际问题，后来发展到采用方程的方法，以至方程成为早期代数学的主要研究问题。由算术方法提升到方程方法是数学思想的一次飞跃，如果学生没有经历体验过程中获得方程的思想，那么学生往往对方程的认知障碍很难突破，这已在教学实践中得到了印证:教师发现学生解应用题总是喜欢算术方法，使用方程的思想存在一定的障碍，总要教师不断地重复强调，慢慢地才被学生机械地接受。造成这种情况出现的原因有多种，其中一个重要原因是学生在学习方程时，没有感受到方程思想的魅力。因此，学生学习一元一次方程时，教师应努力创设情境，引导学生经历方程的形成和发展过程，让学生在这个过程中体会方程思想在解决问题中的优越性，并且这种体验是一个不可逾越的过程。只有经历这个体验过程作为基础，学习一元一次方程概念就显得自然，而且成为学生用于解决实际问题的需要和自觉。
(三)差异性柏拉图曾说过这样的名言:“同样的风在刮着，然而我们中间有一个人会觉得冷，另一个人会觉得不冷，或者一个人会觉得稍微有点冷，又有一个人觉得很冷。”意思是风冷不冷不决定于风的客观存在，而决定于人的感觉，决定于主体。就教学而言，教师教得好与不好不完全决定于教师的教，而部分决定于学生的学习情感、意志、习惯、能力等。不同的学生在数学学习参与过程中存在不同的认识或感受，必然对数学文化的理解存在着差异。学生主体参与的过程中体验一元一次方程，必然出现不同学生主体对一元一次方程不同的认识。
三、“一元一次方程”的数学文化教学过程设计
基于上述一元一次方程的数学文化内涵及其数学文化教学的特点，我们不妨对崔佳佳老师的《一元一次方程》的教学过程设计作为案例，剖析或改造其中所蕴含的数学文化，反映数学教学实质上数学文化教学。
(一)情境导入，回顾概念
崔佳佳老师通过“猜猜老师的年龄”、“日历中的方程”、“比较算术方法和方程”和“方程小史”四个教学活动来进行。其中，我们不妨对两个教学活动进行改造:“猜猜老师的年龄”改为“请同学们结合自己的年龄设计一个问题。”“日历中的方程:请学生圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的告诉老师，教师能马上知道这三天分别是几号。”改为“请同学们看看日历，你能提出一个与方程有关的数学问题吗?”彰显的数学文化:其一，以学生的生活世界为背景，教师引导、创设教育情境，让学生主动地从生活中挖掘、体会数学，更深刻地感受数学与自己的生活息息相关，真正感受数学的社会需求这种数学文化内涵，改变日常教师问答的方式，学生被动地忙于解答，无法、也无暇体会数学的情趣。其二，让学生如何去思考问题的方法，启发学生主动建构，这是一个充满学生智慧的过程，从而让学生感受到数学所带来的快乐。这种以学习一元一次方程的数学知识为载体，在学生逐渐建立科学的数学观过程中发挥其文化价值的作用。教学建议:学生在小学阶段已经学习过方程，对方程有了一个初步认识，让学生结合自己的生活实际来进行编题已有一定的基础。如果学生有困难，教师可以创设情境，采用层层递进的设疑方式进行。教师重在引导、组织，学生作为主体参与者，让学生经历体会、体验方程的建构过程。至于“方程小史”这个教学活动，我们还可以进一步去完善、丰富。历史上，早期人类文明古国很早使用了方程思想，都是用文字的方程表达，但没有现代符号形式，如古巴比伦数学，中国古代数学，古希腊数学。12世纪左右，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米专门研究方程而编著了《代数学》，这时的代数学还是专门研究方程领域。到了17世纪，欧洲数学家韦达完成了数学的符号化，经过后来的数学家如笛卡儿不断地对符号进行改进，才有我们今天“方程”符号化系统。而中国在研究方程中也产生了符号化的思想，我们现在所说“元”，其来源于中国数学家研究方程所创用的符号，相当于今天的未知数，据文献记载，有关研究方程的数学家有李冶、朱世杰，其使用的工具是算筹来进行方程的布列和演算。到了明清以后，引入西方的方程之后发现中国早已研究过方程，于是翻译时，很自然地将方程的未知数称为“元”对应起来，也就有了今天的“一元方程”、“二元方程”等。简要介绍李冶的生平情况和故事。彰显的数学文化:其一，让学生从数学史的角度领略方程思想的发展过程，了解方程原初形式以及现代符号表示区别与联系;其二，从数学史角度让学生理解一元一次方程中“元”字的由来，反映东西方关于方程的多元文化。其三，了解数学家李冶的生平，体会李冶被元世祖所器重的一个原因，反映社会与数学的关系。教学建议:初步介绍方程的发展过程，建立方程发展的整体脉络，了解方程的来龙去脉。如果时间允许，可以介绍中国用算筹布列方程的思想及特点，这部分内容可以视课堂教学具体情况进行弹性设计，可以调整到建立一元一次方程的概念之后。#p#分页标题#e#
(二)联系实际，探究新知
崔佳佳老师引用3个实际问题列出方程:例1有关手机计费方式的比较;例2有关足球黑白皮块个数确定;例3有关光盘面积与半径问题。数学文化剖析:其一，让学生学会如何积累前人的间接经验，以课堂讲解实际问题的方式打开学生认识社会、生活等与数学的关系;其二，学生科学的数学观在潜移默化中要以通过解决实际问题构建起来，从而引起他们的思维方式、价值观等的变化，也就是说在以后遇到实际问题时，学生可能会主动地探究其中的科学道理，有意识地丰富自己的知识经验，而不会被动地以解出问题的答案为目的;其三，让学生探讨发现、分析和解决问题的思路、方法和途径，从中体会乐趣，在这一过程中，学生的意志品质、探索精神等非智力因素有所提高。教学建议:讨论、交流这些实际问题，列出方程，让学生进行充分的交流，发挥其主体参与性。之后，教师在实际问题的基础上引导学生如何积累数学基本活动经验，如何评价应用题的提问内容或方式的价值，如何提炼提出、分析和解决问题的方法和策略，通过一元一次方程知识的学习为学生接受数学文化熏陶发挥其应有的作用。关于归纳一元一次方程的概念。崔老师采用联系前面所举的实际问题的办法，用数学符号列出方程。让学生观察、分析、归纳等方法总结这些方程的共同点，从而归纳出一元一次方程的概念。数学文化剖析:其一，建立一元一次方程的概念;其二，体现符号代数的思想;其三，符号化的简洁美。教学建议:在教学过程中，除了让学生归纳总结一元一次方程的概念之外，教师还应向学生适时表明方程符号表示的数学意义，体会符号代数的科学和人文价值。
(三)巩固交流，拓展思维
崔佳佳老师安排了3组练习，达到巩固一元一次方程的概念。其中“根据方程2(x+3x)=40，设计一道有实际背景的应用题，并进行交流。”可改为:学生根据方程2(x+3x)=40，设计一道应用题并进行交流之后，教师还可以向学生交代早期的数学应用问题及解答的情境。历史上，早期人类流传下来的数学应用问题是来源于人类生产、生活实际的典型问题，是经验的总结，具有代表性，而且其表达方式是语言文字;在解答时由于没有创造数学符号，往往也是用语言文字来叙述。彰显的数学文化:其一，“让学生加深对一元一次方程及其应用的认识。”［1］其二，让学生体会方程早期发展历史，人类对方程经历了一个漫长的发展过程才有今天的这种形式，联系了前面的“方程小史”，从而进一步感受早期数学发展过程;向学生提出假设:如果掌握了方程概念及其思想，那么你们任何一个人回到那个时代都是了不起的数学家，起到激励作用，体现其人文价值。
(四)归纳小结，布置作业
崔老师安排了3个步骤:回顾知识;总结方法;提炼思想。最后布置作业。其中，布置作业，我们还可以进一步提供一些开放性的、与学生生活贴近的例子，请学生去观察，或者提供李冶用算筹方法布列方程的思想的例子，请学生尝试用现代数学符号进行解释。彰显的数学文化:其一，利用所学方程观察学生现实生活，进一步去体会方程的思想以及方程在社会生活中所扮演的角色;其二，用现代数学符号解释李冶用筹算布列方程，感受中国数学家李冶的创新精神。
四、思考与建议
上述一元一次方程的教学是以一元一次方程为内容的数学文化教学，尝试将一元一次方程的知识教学包含于数学文化教学之中，将数学知识作为数学文化教学的一个组成部分，而不是将数学文化有机地结合一元一次方程的内容，以至教师在进行这部分教学时容易将数学文化看成可有可无，没有重视数学文化教学。在某种程度上，这种尝试可以说凸显了数学文化，避免了数学文化教学的偏废。由此，《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》所提的数学文化的教学建议:“数学文化尽可能有机地结合数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，……”［2］应重新定位:数学教学是数学文化的教学;与此同时，我们可以思考《普通高中数学课程标准(实验稿)》和《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》中“数学文化”的设置问题。
《普通高中数学课程标准(实验)》设置“数学文化”的专题，以体现高中数学课程的基本理念之一———“体现数学的文化价值”:“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”［2］归纳起来，有以下七个方面:其一，反映数学的历史;其二，反映数学的应用;其三，反映数学与社会;其四，反映数学的思想方法;其五，反映数学的美;其六，反映数学家的创新精神;其七，反映数学是人类文明发展的标志。由此可知，数学文化承载了数学所反映的多方面、多角度的内容，是一个丰富多彩的、有血有肉的、立体的“面孔”，而不是冰冷的数学公式、定理等数学知识。但结合高中数学课程的其他基本理念，我们发现体现数学的文化价值理念涵盖了其他基本理念，如反映数学的历史与“强调本质，注意适度形式化”，反映数学的应用与“发展学生的数学应用意识”，反映数学的思想方法与“注重提高学生的数学思维能力”。
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》提出:“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。［3］这一提法虽较为笼统，但数学文化的内涵还是基本上涵盖了课程的其他基本理念。基于此，不妨对“数学文化”的设置进行调整:由原来的基本理念之一“体现数学的文化价值”提升到“总的基本理念”的高度，其他基本理念是其具体的体现。这种调整应该说更加体现了数学教育实质上是数学文化教育［4，5］，数学教学是一个充满激情的数学文化教学，这样才能切实关注到学生的理性培养和心灵的成长，关注到学生的思维方式，关注到学生的终生意义、生命意义的价值观和世界观。