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旧砂振动再生的DEM理论基础
旧砂在振动过程中，使惰性膜脱落的主要因素是机体与砂粒以及砂粒相互间的碰撞与摩擦。碰撞作用不仅可使惰性膜脱落，当撞击力过大时，还可能导致砂粒破碎成为粉尘。而摩擦作用仅在砂粒表面形成剪切应力，使惰性膜脱落而很少导致砂粒破碎。因而，在设计振动再生机时，应使其中的砂粒能受到较强的摩擦作用，而将碰撞控制于一定的范围内。在应用DEM法模拟旧砂振动过程时，定义边界功为机体对砂粒所做的功，对砂粒产生正向挤压效应；定义摩擦功为所有单元接触时，产生摩擦滑动的能量，导致单元之间产生剪切摩擦。模拟过程中设定多种因素，考察它们对边界功和摩擦功变化的影响。
前期准备工作
1.模拟参数确定：离散元法是一种数值计算方法。为在有限时间内能够获得收敛的模拟计算结果，需对计算模型进行适度简化，并选取合理的模拟参数。其中涉及到颗粒直径、材料的相关物理和力学性质、粘滞阻力系统的恢复系数等。通过查阅工程手册、参考文献以及实际试验测定，确定模拟计算中所用到的各主要参数如表1所示。
2.机体振动参数测定：振动再生机通过振动将力传递给砂粒，并使其获得一定的运动速度和加速度，并产生相应的位移。由于不同再生机的动力学参数各异，为使模拟过程更为接近真实物理模型，在进行模拟前，首先测定了实验室自制的再生试验机的振动参数。通过安装于再生机上不同位置的加速度传感器，采集振动系统的加速度和振动频率信号，分析得到振动筒体的加速度函数为正弦函数。其垂直分量az和水平分量ay的数值表达式为：式中：g为重力加速度；t为筒体振动时间(s)。通过对加速度函数进行一、二次积分，可获得振动筒体的速度函数vx、vz和位移函数sx、sz的表达式。以上函数将应用于模拟计算过程中。
模拟过程
模拟计算采用美国Itasca公司开发的离散元计算软件PFD3D完成。它可通过模拟系统内部颗粒间的运动和接触状态的变化，来描述颗粒的非线性特征[3]。在应用PFD3D模拟旧砂振动再生过程时，主要经历四个步骤，即模拟对象(筒体与颗粒)生成、颗粒自然堆积、加载运动速度和记录筒体和颗粒状态。所有四个步骤都要通过PFD3D中内嵌的FISH语言编写程序完成。
1.模拟对象生成：筒体的模型尺寸按照实验室样机尺寸确定。分别建立圆柱形和六边棱柱筒体模型，设定x方向为径向，y方向为筒体轴向，z方向为垂直方向。为减少计算单元数，根据筒体在x方向具有对称性，而在轴向上砂粒运动可视为无变化的假设，在x方向上取其1/2为计算部分。筒体y方向视计算单元数量多少而选择其长度的1/3或1/4尺寸。六边形筒体的计算模型如图1所示。生成筒体并设定其属性后，在整个筒体范围内生成自然堆积颗粒。设定不同直径的粒子分别代表砂粒及钢球，并赋以对应的物理属性。指定生成的每种颗粒总量分别为3.5kg，填充率为0.7，在重力作用下自然堆积。当系统整体不平衡力低于1伊10-4N时，认为达到平衡状态。生成的模拟对象状态如图2。其中以绿色和黄色颗粒分别代表砂粒和钢球。
2.加载速度模拟运动：颗粒自然堆积达到平衡后，对筒体施加如上2节所述正弦波形式的加速度模拟运动。程序运行5000000步后，筒体内颗粒的运动基本达到一种动平衡状态。此时，可对系统状态的力、速度、边界功、摩擦功及动能等相关参数进行记录。
模拟结果及分析
按照以上过程，模拟计算了多种条件下的振动模型。通过分析模拟结果，可以了解旧砂振动再生过程中各种因素的影响，从而达到辅助优化设计和工艺参数的目的。
1.筒体形状的影响：在其它设定参数完全相同的条件下，分别计算圆柱形和六边棱柱筒体的振动状态。在达到动平衡时，记录到的相关参数如表2所示。对比表中数据得知，在同等条件下和圆柱筒体对比，采用六边棱柱筒体其摩擦功可提高13%，而边界功可提高16%。这是有利于提高旧砂的振动再生效果的。对运动矢量和受力状态的分析也证明了这一点。
2.中心筒体的作用：已有研究表明，在振动筒体的中心区域存在低能量区[3]。为了减小低能量区的影响，可在此区内设置中心筒体，并使其和主筒体保持弹性联结，从而具有和主筒体不同步的振动。为证明这一论点，建立了对应的模拟模型，并和没有中心筒体的模型进行对比。图3为相同计算条件下，有无中心筒体时的能量曲线。图中x轴为振动时间(s);y轴为能量(J)变化。观察能量图发现，有、无中心筒体时，边界功均呈线性变化。无中心筒体的摩擦功曲线也近似线性并且斜率小于边界功，动能值很小。有中心筒体的摩擦功与动能都呈现非线性的变化，并带有突变。当动能突变时，相应的摩擦功也出现了突变。对比两种情况在8.5s时边界功与摩擦功的最大值，有中心筒体时，边界功与摩擦功最大值为6.7与3.8J；无中心筒体时，相应的最大值为7.8与2.9J。无中心筒体时的边界功比有中心筒体时增加了14.1%；而有中心筒体的摩擦功比无中心筒体时增加了23.7%。这一模拟结果说明了中心筒体对减小低能量区的存在是有明显作用的。
3.介质对振动再生的效果的作用：由于砂子密度低，颗粒小，在振动过程中产生撞击和摩擦作用效果有限。为增强再生效果，可加入高密度介质同时进行处理。为使模拟计算能够进行，必须简化砂粒及介质为球形粒子，并分别赋予不同密度值。在前期计算的基础上，对单一砂粒、砂粒与介质体积配比为1∶1.5两种状态条件的计算模型进行模拟。分析模拟结果发现：(1)在其它参数相同的条件下，加入介质后，振动体的边界功和摩擦功分别提高了2.2倍和1.7倍，表明加入介质可提高旧砂再生的效率，但同时也增大了砂粒细化的趋势。(2)在模拟过程中取单一砂粒和介质球体，跟踪其运动状态，可观察到二者的运动速度是跳跃变化的，且两种粒子运动时存在速度差。这一现象，在砂体中加入介质后，振动时砂粒和介质间将产生相对运动，可以增加对砂粒表面的摩擦，从而提高再生效率。
4.对激振频率和振幅的模拟：振动再生机在原动机带动下，产生一定频率和振幅的振动，并传递到筒体中分散的砂粒上。在不同的激振条件下，砂粒受到的能量传递、受力状态不同，由此导致其运动状态也有所不同，从而直接影响再生效果。依据2.2节测试结果，推导得到的运动函数形式为：式中：vz、vy分别为筒体在z、y方向的运动速度分量(m/s)；A1、A2为影响振幅的参数；B1、B2为影响振动频率的参数；C为运动时间偏移参数；A1、A2、B1、B2、C依据2.2节实验测定或推定；t为筒体振动时间(s)。对上式中各参数分别赋予不同值，即可表达不同的激振频率及振幅。将不同的运动函数引入计算模型分别计算，在达到稳态振动后，分析边界功、摩擦功及筒体上、下板的受力状态，发现：(1)在相同振幅条件下改变频率，模拟结果如表3所示。可见，在振幅不变的情况下，随着频率增加，边界功与摩擦功都逐渐增加，并且在20到25Hz阶段增长最快。表明频率的增加使得颗粒的碰撞次数增多。分析受力状态发现，在每次模拟结果中，下板所受力的最大值都在同一数量级，而随着频率的增加受力曲线的密度也随之变大。这说明颗粒与下板在单位时间内接触的次数增多。而上板受力为0，则说明在此条件下，砂粒跳动高度较小，与上板间无接触。(2)在相同频率条件下改变振幅，模拟结果如表4所示。可见，在频率不变的情况下，随着振幅的增加，边界功与摩擦功都逐渐增加，并且在4.8到8mm阶段增长最快，表明振幅的增加使得筒体作用到颗粒的力增大。分析受力状态发现，下板受力最大值随着振幅的增加逐渐增加。并且在振幅达到8mm时，上板受力不再为零，表明有颗粒碰撞到上板。以上现象说明，在相同频率下，振幅增加，颗粒受力也随之变大。综上所述，在试验机可实现的振动条件下，随着振动频率和振幅的提高，筒体中砂粒的摩擦功和边界功都呈现增大的趋势。振幅的提高还可以增大砂粒运动时的加速度。因而，在一定范围内增大振动频率和振幅，有利于提高振动再生机的工作效率。
模拟结果的应用
经过上述多方面的数值模拟，较充分地了解了铸造旧砂振动再生过程中的重要影响因素及其作用。将以上模拟结果应用于指导实际应用，设计制作了一种双振源振动再生试验机，并用它在实验室中对生产中废弃的粘土/树脂混合旧砂进行了多种不同工艺方案条件下的再生试验，取得了较好效果。在优化再生工艺条件下，可达到50%以上的去泥率，同时旧砂粒度不明显细化。
结论
(1)铸造旧砂振动再生过程中，砂粒的运动和受力是不均匀、非连续的，具有散体运动的特点。在一定简化条件下，可以应用离散单元法(DEM)进行模拟分析。模拟时，以边界功和摩擦功分别代表砂粒所受到的正向挤压力和切向剪切力的统计和。(2)为在有限时间内获得收敛的模拟计算结果，对计算模型进行适度了简化，并通过试验测定了模拟所需的振动参数，确定了计算对象的相关物理和力学性质。(3)应用离散元计算软件PFD3D，对所设计的多种条件下的数学模型进行计算。这些条件涉及了筒体形状、中心刚体、振动频率和振幅、介质作用等对振动再生过程的影响。(4)分析模拟计算结果表明，采用多边形筒体、在筒体中设置中心刚体、提高振动频率及振幅、在砂粒中加入不同质量的介质，均有利于提高铸造旧砂振动再生效率。(5)模拟结果可应用于指导设计旧砂振动再生机，优化振动再生工艺参数。（本文图表略）
本文作者：张希俊 武智猛 张方 单位：昆明理工大学 材料科学与工程学院