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本文使用一种基于NAND（Nestedanalsisanddesign）的一体化优化设计方法构建机翼多学科优化平台[10，11]。这种方法将各个学科的分析模型集成在一起形成系统级分析模型，然后将系统级分析模型作为优化环节中的分析模型。因此，这种优化框架对于本文研究所采用的气动、结构学科的快速求解方法，有较好的适应性。本文将航程做为最终系统级考量依据，通过探讨全局最优条件下的机翼环量分布。研究在巡航速度0.78ma下的单通道支线客机机翼设计中的气动设计与结构重量的关系。找到一种合理的环量分布，为其它型号民机研究提供设计参考。
研究方法
1.优化框架
本文主要针对环量分布进行研究。因此，采用了一套简单，快速的求解方法。将目标机型的巡航段航程作为设计目标。通过将一个多目标问题近似转化为一个求解航程的单目标问题，建立优化系统，从而在众多非劣解中找到一个气动和结构的最优分配比例。本文优化框架中求解模块主要由气动和结构两部分，并通过环量分布串行连接组成。优化框架见图1：在系统级的航程评估中，本文考虑民机实际飞行状况：民航飞机较多采用固定飞行马赫数和阶梯爬升相结合的方法进行巡航。本文采用一种固定飞行马赫数，改变巡航高度的简化航迹进行计算评估。航程由公式1计算得到（略）：式中0m与1m分别为巡航段开始与结束时的全机重量；K为升阻比；V为巡航速度；为燃油效率。n.hq为发动机比油耗，表示每产生1blf推力在1小时内所消耗的燃油量；图2为NG34发动机燃油消耗曲线。本文为保证气动学科计算时升力系数不变，将机翼重量的减少量增加至燃油重量。最后，以系统级计算得到的航程为依据，将气动与结构的学科设计结果进行评估。在参数化方面，根据超临界机翼的设计经验，分别在机翼展向布置了8个剖面控制翼型，翼型参数化方法采用CST参数化方法[12]，上下剖面各5个设计变量。另外，还有8个设计变量分别控制各个剖面的扭转角。机翼则由这8个剖面插值得到。见图3。针对本文研究特点，在优化算法方面为解决气动与结构两个学科在优化框架中的输出结果量级差距较大的问题，采用了一种改进型的多目标粒子群算法（FMPSO）[13]这种粒子群算法克服了传统多目标粒子群在计算时容易导致由于两个目标函数不在同一个量级上而导致的适应函数偏向性问题。
2.阻力计算方
法本文主要研究目标是民机机翼设计时的最优环量分布。为了确保研究结果的严谨性，需要保证在设计过程中，阻力的变化量均由环量变化而引起的诱导阻力变化为主。然而，在减阻过程中，机翼阻力的构成主要有诱导阻力、摩擦阻力、激波阻力三部分组成。其中摩擦阻力由于本文的机翼平面参数已经确定，浸润面积基本不变，所以基本不变。另外，激波阻力取决于机翼相关翼型的设计。按照设计经验，对于现代单通道大展弦比跨声速（0.78ma）民用飞机，在巡航设计点附近，飞机一般不会有分离和强激波产生。
因此，在机翼环量分布变化时，通过对剖面翼型进行相应微调，是可以保证机翼上表面无激波或仅有弱激波产生的[14]。因此，为了减少计算量，在研究过程中引入一个假设：假定在优化中激波阻力为固定小量，不随扭转角变化而改变。从而确保飞机阻力的变化仅由机翼环量分布变化引起。本文通过公式2计算激波阻力。其中：TU为当无穷远初温度与来流速度；SS为激波处熵的变化量；为当地密度；V为当地速度矢量。在总阻力中减去所求激波阻力，通过叠加修正量的方法得到最终的全机阻力。从而确保阻力变化量均为机翼环量分布变化带来的诱导阻力变化。
3.重量计算方法
机翼重量估算采用改进的工程梁计算方法。传统工程梁方法在估算机翼重量时，展向气动载荷通过假设确定。本文重量求解基于气动力计算的环量分布，利用全速势方程加粘性修正的气动力求解器进行气动力求解，将计算得到的环量分布与工程梁理论相结合，得到机翼重量。本文计算机翼重量时考虑的载荷除了气动载荷外还考虑了机翼自重载荷、燃油载荷、发动机重量载荷、起落架载荷。另外还参照CCAR25部中相关突风载荷要求计算了目标民机的突风过载。
其中各截面的弯矩分布如图4。另外，考虑起落架附加受力，针对起落架对翼根的附加载荷，通过式3计算起落架附加弯矩。其中K1、K2分别为起落架载荷因子和降落时的冲击过载系数。MTOW为全机起飞总重，U/CY为起落架支点到翼身连接处的距离。本文将中央翼盒简化为盒式结构，利用经典材料力学理论，求解弯矩以及翼盒各个截面所受最大应力。通过材料特性得到翼盒基础重量。参照文献[15]得到表1的重量数据，并按照表1的重量数据对机翼结构重量和机翼总重关系进行拟合，进而得到公式4从而计算得到最终机翼重量。其中Wwing为机翼总重，Wstructural为机翼结构重量。
研究分析
1.算例描述
本文以中短程大展弦比单通道客机为研究对象，进行机翼环量分布研究。该机全经济舱布置为120座。设计航程1800海里。优化状态为0.78ma，11km高度情况下，具体参数如表2：
2.分析与讨论
本文先后以航程最远、阻力最小、重量最小为设计目标进行优化。优化过程中，通过改变机翼上的9个控制剖面扭转角对环量分布进行控制扰动。设计约束：保证升力系数与机翼的展向厚度分布。采用上述阻力计算方法，将激波阻力的影响在阻力中剔除，保证研究对环量分布的针对性。在三维翼身组合体的基础上进行了优化设计。得到优化结果如下表，其中OPT为优化得到的航程最远点；CDMIN为优化目标阻力最小点；WINGMIN为机翼重量最小点：通过表中数据可以看出优化得到的航程最远的环量分布与阻力最小的椭圆形环量分布相比，阻力系数大了8counts,但是阻力的增加并没有带来航程的减小，航程反而增加了将近100km(由于结构重量下降)。为了进一步研究结构重量与气动间的关系与影响，本文对各种环量分布进行了相应的研究。分别提取了计算结果中重量最小点、阻力最小点，航程最远点环量分布并进行对比如图5：由图中环量分布对比可以看出，重量最小环量分布接近三角形分布。航程最远升环量分布的压心在三角形环量分布与椭圆形环量分部之间。由诱导阻力计算公式推导可知，椭圆形环量分布的机翼诱导阻力最小。因此，阻力最小环量分布理论上与椭圆形环量分布相吻合。图6为计算得到的阻力最小点环量分布与标准椭圆形环量分布对比结果，可以看出计算结果中诱导阻力最小的环量分布与推导得到的椭圆型环量分布基本吻通常，在气动设计中保证环量分布为椭圆形环量分布是气动力设计减阻的主要方法之一。#p#分页标题#e#
但从本文的计算结果来看，总体最优的环量分布与椭圆形环量分布并不相同。图7为椭圆形环量分布和优化得到的航程最远环量分布的对比。可以看出，阻力最小并不代表航程最远、经济性最高。航程最远环量分布在外翼段的环量大小比椭圆形环量明显降低，内翼段环量有所上升。为了进一步研究重量与诱导阻力的关系。本文对重量和阻力之间的关系进行进一步研究。通过多目标优化算法以重量最小和阻力最小为优化目标进行优化设计，得到了一组关于阻力和机翼重量的Pareto前沿图，通过图8可以看出诱导阻力和机翼重量间的相互关系。如图，在非劣解情况下Pareto前沿呈现出机翼重量随诱导阻力减小而增加的趋势。因此，在机翼设计中如果仅追求阻力最小是不能兼顾到飞机总体性能的，诱导阻力的减小带来的气动优势势必会影响到结构重量。如何在气动和结构两个学科中进行取舍是一个非常重要的问题。综上，飞机设计中并不能仅从单一学科的角度出发，机翼设计中不能一味追求高升阻比而忽略其它因素。可以通过明确设计目标如航程最远等的方法在重量与气动两个学科中进行取舍。本文中研究是假设激波阻力保持不变的情况下针对诱导阻力变化而进行研究。可以看出，如果不考虑激波阻力的影响，椭圆形环量分布诱导阻力最小升阻比最大。但这样的分布并不利于全机的经济性。所以，在设计中需要适当的将环量分布的压心相机翼内侧移动，兼顾结构重量的影响。
3.验证算例
为了验证上述规律在考虑激波阻力情况下的适应性，本文针对椭圆形环量分布和航程最远的环量分布针对翼型进一步进行了优化设计。控制机翼剖面8个，每个截面设计变量10个，通过上文所述CST参数化方法进行机翼参数化设计。一共设计变量80个。本文分别优化了诱导阻力最小和航程最远环量分布下的控制剖面翼型。其中，优化目标分别是阻力最小和航程最远。得到最计算结果如下表4；其中OPT以航程最远为优化目标的计算结果；CDMIN为以阻力最小为目标函数的优化结果。其中OPT为优化得到的航程最远点；CDMIN为优化目标阻力最小点；从优化结果可以看出在机翼设计中，通过航程最远环量分布优化翼型得到的机翼确实比阻力最小的椭圆形环量分布在经济性上占优。而且可以看出航程最远环量分布下的激波阻力比椭圆形环量分布有优势。分别绘制按照椭圆形环量分布与航程最远环量分布设计机翼的上表面压力分布，见图9和图10并进行对比。从对比可以看出，在翼尖处椭圆形环量分布虽然诱导阻力较小，但是在机翼上表面出现一道激波。进一步提取两副机翼的展向升力系数分布进行对比。从图11中可以看出在机翼翼尖附近的翼型升力系数，椭圆形环量分布较航程最远环量分布相比要大很多。这样的结果会导致在椭圆形环量分布机翼翼尖处为保证较高升力系数，截面压力分布的屋顶平台区会相对航程最远环量分布需要有所提高。进而容易导致激波强度的增大。为了进一步验证上述结论，本文在机翼上分别截取展向展位13%、34%、58.75%、87%处剖面压力系数分布进行了对比如图12。
通过压力分布可以看出最远航程的压力分布在靠近翼翼根处较椭圆形环量分布大，随着展向位置向外移动，所需升力系数下降。在沿展向87%的位置压力分布对比可以看出，按照椭圆形环量分布设计的机翼出现了明显的激波。相反，按照航程最远环量分布设计的机翼由于要求的当地升力系数较低没有出现激波。通过这组机翼设计可以看出虽然椭圆形环量分布在仅考虑诱导阻力情况下阻力最优，但在实际设计中，这样的环量分布对翼尖要求升力系数大，较航程最远环量分布相比更容易产生激波，对设计的要求反而更高。另外，对于高速民机来说，一般机翼都会有一定后掠角，所以机翼展向受力的压心向内侧移动会导致气动中心前移。这样的设计对力矩也会有所改善。
本文中重量的减轻量主要由机翼减重得到，并没有考虑机翼重量减轻所带来的机身等部件的重量下降。在实际设计中重量对航程和经济性的影响会更大。因此，在实际机翼气动力设计过程中考虑结构重量很有必要。可以在设计过程中适当的将展向气动压心内移，降低翼尖升力系数。不能单纯追求椭圆形环量分布带来的诱导阻力下降。
结论
本文通过建立一个基于NAND的多学科优化系统，以航程为最终优化目标，结合气动与结构重量两个学科，完成了针对单通道民用支线客机的环量分布的研究,最终得到结论如下：
1）在机翼设计中不能单考虑机翼的气动性能，考虑气动收益与重量学科间的综合因素也有很大的必要性。2）通过对机翼的气动结构一体化研究发现：虽然从气动角度考虑椭圆形环量分布有最小的诱导阻力，但是这样的环量分布并不利于机翼的结构重量。如果将椭圆形环量分布作为机翼设计方向进行减阻，随之带来的结构重量上升反可能引起飞机经济性的下降。3）在机翼设计过程中，针对设计点要求适当的将机翼上沿展向的气动压心内移。不仅有利于结构减重；而且由于机翼后掠，气动压心内移会对力矩特性会有一定改善，有利于减小平尾的配平阻力。另外，这样的环量分布还会使翼尖处当地载荷降低，从而引起翼尖处剖面翼型所需升力系数下降。这样，气动压心合理内移对消除翼尖处的激波，减小激波阻力也会有所帮助。（本文图、表略）
本文作者：巨龙 白俊强 孙智伟 陈颂 李权 单位：陕西 西安 西北工业大学 航空学院 陕西西安中航工业第一飞机设计研究院