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本文研究了平均输出功率为50W、单脉冲宽度为6ns、波长为1064nm的板条型激光器发射的光束经过光学变换后通过湍流大气的理论和实验研究。针对板条状激光器出射光束远场光斑呈椭圆形的问题，通过用柱面望远镜系统进行整形，然后采用普通球面望远镜扩束装置压缩激光远场发散角，使得在2km处的接收面上获得的光斑呈圆形，并且对改善后的光斑进行相应的分析。
椭圆高斯光束的传输理论和仿真研究
1.椭圆高斯光束的传输理论
在空间激光传输应用中，要求激光投射至远处的光束具有圆形的光斑图样和极小的远场发散角。直接从大功率板条型激光器输出的激光束，其中稳定腔方向为基模高斯光束，非稳腔方向通过空间滤波器滤去旁瓣也近似为基模高斯光束[11]，其传输方程可以有下式表示：（略）式（1）表示椭圆TEM00高斯光束的电场分布，其主要参数为共焦参数fi，和束腰半径w0i。其他横向维度上的各参数，如等相位面曲率半径Ri(z)，等相位面光斑半径wi(z)和q参数qi(z)与一维基模高斯光束的表达相同。由于椭圆高斯光束的x，y横向参数各不相同，因此x，y轴的远场发散角θi也不相同。对于本实验中所采用的板条型激光器的原始横向远场发散角约为θx:θy=2.4:1。为了改善这一情况，需要采用柱面望远镜光学系统对激光束的x横向方向进行整形。x，y横向方向高斯光束的远场发散角θi与束腰的光斑尺寸w0i相互之间紧密联系，即Mi2θi=λ/πω0i，其中Mi2表征各对应横向方向上的激光束的光束质量，λ为激光波长。柱面镜望远镜整形由开普勒望远镜系统（上）和伽利略望远镜系统（下）[12]两种方式，如图1所示。由于激光会聚会导致空气击穿从而损失能量，因此本实验采用伽利略（下）式正向柱面望远镜对x方向的光束进行扩束。
2.光束整形仿真研究
如图2所示，激光器出射光束依次经过自由空间l0、柱透镜F1、自由空间l1、柱透镜F2、自由空间l2。激光器出射光束依次经过了0lT、1FT、1lT、2FT、2lT的变换。其中012lllTTT为空间光线变换矩阵，12FFT、T是透镜光线变换矩阵，分别可以按照下式计算：（略）整体变化矩阵为22110lFlFlTTTTTT[13]。对于正透镜，其焦距F2>0；负透镜则焦距F1<0。对于伽利略正向扩束镜，此处F1<0，F2>0，其中l1为两柱面透镜之间的距离。经整理计算可得下式：（略）由上式易知A、B、C、D的表达式。根据ABCD定律[14]，有：q1=(Aq0+B)/(Cq0+D)(3)式（3）为经矩阵变换后的激光光束的q参数，其中q0=iπω02/λ为原空间的q参数，q2为经过柱面望远镜扩束后的光束q参数，1/q2=1/R2-iλ/πω22，1/R2=Re{1/q2}，1/ω22=-π/λ*Im{1/q2}[15]。本次实验通过调整透镜焦距、激光器与透镜的间距以及两透镜的间距，使得经过柱面望远镜后的激光束光斑大约为圆形，x，y方向有相近的发散角，然后将光束通过1:3的普通扩束镜进行扩束。实验中采用的柱面望远镜对x轴方向进行扩束，防止由于透镜孔径的衍射极限对扩束角的影响[14]，柱面凹、凸透镜的尺寸选取为20mm×20mm，远大于光斑尺寸。其中柱面凹、凸透镜的焦距F1、F2的选取如表1所示，两柱透镜之间的距离l1待定；l0=2m，l2=0m。下列3~7图分别为利用matlab仿真工具画出的序号1~5组不同焦距的柱面凹凸透镜组合下，透镜间距l1变化导致的x、y方向束腰位置对比图以及x方向光束发散角与x方向束腰位置曲线图。其中（a）图横坐标方向为椭圆高斯光束的x方向束腰位置Zx，纵坐标方向为椭圆高斯光束的y方向束腰位置Zy；（b）图横坐标方向为椭圆高斯光束的x方向光束发散角大小θx，纵坐标方向为椭圆高斯光束的x方向束腰位置Zx。
椭圆高斯光束初始x方向远场发散角为θx=600μrad。现在的要求是通过柱面望远镜系统，将x方向的600μrad的发散角缩小到250μrad左右，y方向的250μrad的发散角保持不变，同时还要求x方向与y方向的束腰位置比较接近，使得扩束后的激光光束质量较高，便于进行下一步的整形与空间传输。对仿真图的分析分为有两个步骤。第一个步骤是：在（b）图中找到x方向光束远场发散角为250μrad时的光束在x方向的束腰位置，然后对照（a）图找到对应的y方向的光束束腰位置，如果x与y方向束腰位置相差不大，则符合要求。第二个步骤是：在（a）图中找到x与y方向束腰位置相同的点，得到两个方向束腰位置的值，然后对照（b）图可以求得光束在x方向的远场发散角，将之与250μrad进行比较，如果相差不大则符合要求。由图3中第1组透镜组合（-50mm与100mm）仿真（b）图可知，望远镜系统放大倍数为2时，x=250μrad在曲线左侧，对应的x方向光束束腰位置为-0.8974m（即束腰在柱面凸透镜右侧），由（a）图知，对应的y方向束腰位置为2.063m，易知x方向束腰位置与y方向束腰位置不相等，相差约为2.96m，不合要求。再由仿真（a）图可知，当x方向束腰位置为2.046m时，y方向束腰位置也为2.046m，对应（b）图知，当x方向束腰位置为2.046m时，x方向远场发散角为295μrad，距离目标250μrad为45μrad。由图4中第2组透镜组合（即-50mm与150mm）仿真（b）图可知，放大倍数为3时，x=250μrad在曲线右侧，此时x方向束腰位置为0.4525m（即在柱面凸透镜的左方），由（a）图可知，对应的y方向束腰位置为2.063m，两者相差约1.61m，不合要求。又由（a）图可知当x方向束腰位置为2.09m时，y方向束腰位置与其相等，对照（b）图可知此时x方向光束发散角为201μrad，与预期的250μrad相差49μrad。图5中第3组透镜组合（-75mm、150mm）仿真图与第1组图类似。放大倍数为2，（b）图中直线x=250μrad在曲线左侧。由（a）图可知，当x方向束腰位置为2.066m时，对应的y方向束腰位置与其相等，也为2.066m。对照（b）图可知，此时x方向光束远场发散角为301.2μrad，与预期扩束成的250μrad相差约为51μrad。由（b）图可知，当x方向远场发散角由600μrad缩小至250μrad时，对应的x方向光束束腰位置为-1.37m，对照（a）图可知，此时y方向束腰位置为2.094m。x方向与y方向束腰位置不等，相差为3.46m，不合要求。由图6中第4组透镜组合（即-75mm与200mm）仿真（b）图可知，放大倍数为2.7时，x=250μrad在曲线右侧，对应的x方向束腰位置为1.06m，由（a）图可知，x=1.06m时，对应的y方向束腰位置为2.09m，相差过大，不符合要求。再由（a）图可知，x=2.11m时，y=2.11m，即此时x方向束腰位置与y方向束腰位置相同，符合要求，对应（b）图，x方向束腰位置2.11m时，相应的x方向远场发散角为230μrad，虽然与250μrad不等，但相差不大，仅为20μrad，符合要求。此时透镜间距l1为1.1m。因此第4组透镜组合，即柱面凹透镜焦距为-75mm、柱面凸透镜焦距为200mm符合实验的要求。图7中第5组透镜组合（即-75mm和250mm）的仿真图与第4组类似，但是仿真结果不如第4组。此时放大倍数为3.3，因此（b）图中x=250μrad在曲线的右侧，对应的x方向束腰位置为0.5m，由（a）图可知，对应的y方向束腰位置为2.09m，相差过大。又由（a）图知，当x与y方向束腰位置相等时（2.15m处），x方向光束发散角为189μrad，与y方向250μrad的远场发散角相差61μrad。因此第5组不如第4组符合要求。#p#分页标题#e#
综上所述，通过matlab软件仿真，选择表1中的第4组透镜组合，即-75mm焦距的柱面凹透镜与200mm焦距的柱面凸透镜焦距，并且调整透镜间距为1.1m，可以将x方向的600μrad初始发散角减小到230μrad，并且同时x方向束腰位置为2.11m，y方向束腰位置也为2.11m，此时我们获得了x方向远场发散角为230μrad，y方向远场发散角为250μrad，并且x方向束腰位置与y方向束腰位置相同的激光光束。然后将整形后的光束通过普通1：3扩束镜进行x方向与y方向的同时扩束，易知扩束后x方向远场发散角为76.7μrad，y方向远场发散角为83.3μrad。
实验结果及讨论
图8所示为实验系统结构图。实验中板条型激光器出射的原始光束不是标准的圆形高斯光束而是椭圆高斯光束，即光束在x、y轴上都满足各自的高斯光束参数，接收屏上接收到的激光光斑是椭圆形的。实验分两个步骤进行。第一个步骤为：板条型激光器原始出射的椭圆高斯光束经过常规扩束镜准直后，通过随机大气信道投射在接收端的接收屏上。为了使CCD能够更好地探测到，增加了不同数值的衰减片，实验结果如图9所示。图9是原始激光器出射的椭圆高斯光束分别在0db、12db、20db衰减片下的500m远场光斑图。由图可知，原始出射光束x方向光斑半径大于y方向的光斑半径，为椭圆形。随着衰减倍数的增加，CCD接收面饱和情况逐渐缓解。对比衰减为12db与20db下的远场光斑图可知，随着衰减倍数的增加，大气湍流效应（激光在大气中传输时的光束扩展和漂移现象）也越加明显。此次实验数据的测量是在500m的远场位置，测量得到x方向的远场发散角约为θx=600μrad，y方向的远场发散角约为θy=250μrad。并且通过M2仪测得x方向Mx2=1.2，y方向My2=1.1。根据基模高斯光束性质2Mi2λ/π=θiω0i，我们得到x方向束腰半径ω0x=1350μm，y方向束腰半径ω0y=3000μm。
实验第二个步骤为：在激光器与接收屏之间的增加柱面望远镜系统对椭圆高斯光束的x方向进行扩束（y方向保持不变），扩大光束x方向的束腰半径，从而缩小发散角，使x与y方向的远场发散角相同，从而激光光束能够远距离传输，并且在接收屏上得到的光斑呈圆形。选择焦距为-75mm的柱面凹透镜与焦距为200mm的柱面凸透镜作为柱面望远镜系统，并设置透镜间距为1.1m。然后将通过柱面望远镜系统的激光光束通过1:3普通扩束镜进行扩束，扩大x与y方向的束腰半径，从而缩小x与y方向的远场发散角。接收屏上所得的光斑如图10~11所示。图10与图11分别是经过1：3单波长扩束镜后的激光光束大气传输在近场（2m）与远场（2000m）的光斑。实验测得经过柱面望远镜系统以及普通1：3扩束镜扩束后x方向的光束远场发散角θ2x=92.8μrad，y方向的光束远场发散角θ2y=107.0μrad，此时x方向与y方向发散角比值小于1.1，与理论值（x方向远场发散角为76.7μrad，y方向远场发散角为83.3μrad）较为接近。由两图可知，板条型激光器初始的椭圆高斯光束经过柱面望远镜系统与普通扩束镜后，在接收面上接收到的光斑大致呈圆形，并且其远场发散角压缩到很小，因此由近场至远场传输，接收面的激光光斑半径增加并不大。又由此两图可以看出，激光在大气中传输时，大气湍流效应引发的光束扩展和漂移现象比较明显[16]。具体分析在后续论文中展出。
结论
针对大功率板条型晶体激光器输出的激光束远场光斑呈椭圆形的问题，分别通过仿真与实验，研究了采用柱面望远镜系统对椭圆光束x方向进行扩束、并用单波长扩束装置压缩激光x方向与y方向远场发散角的方法。最终实验结果为接收面接收到的大功率板条型晶体激光器出射光束的远场光斑呈圆形，并使得激光光束以极小发散角，并且保持一定的功率密度传输到远场接收端。（本文图、表、公式略）
本文作者：胡淼 刘晨曦 李齐良 祁永敏 周雪芳 钱胜 单位：杭州电子科技大学 通信工程学院
