前言：寻找写作灵感？中文期刊网用心挑选的数学教育构建新概念方法，希望能为您的阅读和创作带来灵感，欢迎大家阅读并分享。
作为一线教师，几乎每天都面对“数学教学”． 那么，“数学教学”到底应该教学生学些什么?是一个不得不思考的问题．本文结合笔者的教学实践，谈一些想法，与同行交流，不当之处，敬请指正． 1教学生构建新概念的方法 怎样教学生“建构新概念、新方法”?不应是教师直接把概念、方法告诉学生，而是在教师的启发引导下，让学生质疑、发现、探究、归纳、判断、概括新概念，即教会学生自己去建构．案例l数系的扩充与复数的引入 1．1创设情境提出问题 【问题1】将10分成两部分，使两者的乘积等于40，这两部分分别是多少? 【师生活动】学生在解决问题的过程中发现了矛盾：在实数范围内无法解决此问题．教师启发引导：既然实数集不够用了，应怎么办?——必要性产生了．需要将实数集进行扩充，于是提出了本课要研究的问题． 1．2启发引导寻找方法 【问题2】以往的学习中有没有遇见过类似的问题? 【师生活动】教师启发引导：如果遇见过，解决了什么问题?怎样解决的?解决的过程有什么规律(共同的特点)?这些规律对解决当前的问题有什么借鉴作用?在教师的启发引导下，学生回忆起从自然数集——整数集——有理数集——实数集的扩充过程，并寻找解决问题的方法． 1．3回顾历程探究规则 【问题3】每次扩充解决了什么问题?怎么解决的? 【师生活动】学生总结：自然数集减法运算不够用，引进负数，扩充到整数集，使减法运算得以实施；整数集除法运算不够用，引进分数，扩充到有理数集，使除法运算得以实施；正数开方运算不够用，引进无理数，扩充到实数集，使正数开方运算得以实施． 【问题4】解决问题的规律是什么? 【师生活动】学生总结：原数集有某运算不能实施；引进新数(原数集包含于新数集)；使运算能够进行；原有的运算及其性质在新数集仍然保持． 1．4引进新数建构概念 【问题5】数系扩充的规则对当前的问题有什么借鉴作用? 【师生活动】教师启发引导，师生达成共识，引进i2=一1，i称为“虚数单位”．复数的表示方法z=n+6i(n，6∈R)，以及实部、虚部、复数集的概念及符号表示．师生就大家举出的复数例子，探讨复数的分类． 1．5结合例题探究复数相等 【例题】实数m取什么值时，复数2=m(m—1)+(m一1)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 【师生活动】学生解答问题．教师启发引导：由这三个等式，你能得出什么结论?两个复数什么情况下相等?从等号左右两边的复数相等，你能得出什么结论?要使两个复数相等需要满足什么条件?学生反思总结，给出复数相等的条件． 1．6回顾反思归纳小结 【问题6】通过本节课的学习，你有哪些收获? 【师生活动】在教师的启发引导下，学生归纳总结．在知识层面上的收获，如复数定义；复数分类；复数相等定义．同时，也总结出在方法层面上的收获，如怎样提出问题；怎样建构一个新概念等． 案例1的第一部分的教学，教师首先提出了卡尔丹问题．在解决时，学生发现在实数范围内无法解决．既然实数集不够用了，该怎么办?需要把实数集扩充．怎么想到的?人类解决问题的最本源的方法就是从已有方法中寻找未知方法；从已有知识中寻找未知知识；从已解决的问题中寻找新问题的解决方法．正足因为我们在前面有过扩充数集的经历，现在遇到了实数集范围内不能解决的问题，所以才想到了需要扩充数集． 接下来，在教师的启发引导下，学生回顾了数系的扩充过程，并总结出数系的扩充规则．为什么要总结数系的扩充规则?因为在解决如何引入复数时，它是要作为方法来使用的!这也正是教材把“数系的扩充”作为本节课内容的真正原因．到此完成了本节课的第一部分内容的教学． 这就是在教学生学“寻找解决新问题的方法”．如果把此部分的教学改为，上课伊始，就让学生回顾数系的扩充过程，然后再总结扩充的规则，学生就根本感受不到为什么要研究这些内容，只能被教师牵着鼻子走．虽然知识也能学会，但能力的培养就弱化了． 第二部分的教学，这些规则对当前的问题(问题1)有什么借鉴作用?——引进新数．怎样引进新数?引进什么样的新数?回到一开始的问题——~／一15不能表示为实数，卡尔丹称之为“怪物”．这样的“怪物”很多，最简单的是凡教师启发观察厅和／=万的共同点，学生发现厅=1×厅，v厂=两一~／15×~／一1，也就是说它们都可看成是实数x~／一1．需要引进~／一1作为新数，但负数开平方总难以接受，容易歧义，书写麻烦，数学追求简洁，越简单越好，于是用“i”表示厅，即厅=i或i2=一1，i称为“虚数单位”．前面出现的那些数就表示成：土i，土~／15i，5士~／15i，它们都称为“虚数”．通过观察这些数的特点，还能给出它们统一形式，即z=口+扼(口，6∈R)．教师再介绍实部、虚部、复数集的概念及符号表示．结合大家举出的复数例子，探讨了复数的分类；结合课堂例题，探究了复数相等的定义． 至此，完成了复数定义的整个建构过程．这就是在教学生学“建构新概念、新方法”．在此教学中，我们可以看到复数的概念不是由教师直接给出的，而是在教师引导下，学生自己在解决问题的过程中，经过观察、比较、概括、抽象等思维活动，逐步概括得到的，这一过程与前人形成这个概念所经历的过程有某种一致性．任何新的概念都应从无到有地建立起来．从卡尔丹发现~／一15，到欧拉用新符号i表示~／一1有200多年，虽然我们不可能在一节课中走完200多年的历程，但我们可以尽可能的让学生经历概念建构的过程，从中也能感受到定义其中的合理性．#p#分页标题#e# 2教学生科学研究的方法 什么是“科学研究的方法”?——即首先提出问题，并提出解决问题的假设和猜想；其次，建立研究对象的理性模型；再次，设计或创造研究模型所需的工具，借助工具获得说明对象特点和规律的知识；最后，应用所获得的知识构建解决问题的理论和方法． 数学是一门科学，它的研究方法与其它科学的研究方法应该是相通的，尽管它的对象是抽象的形式化的思想材料，我们仍然可以借鉴实验科学的研究方法，只不过数学主要是进行头脑里的思想实验．数学教学除了要求学生掌握知识以外，还应该让学生掌握的就是“科学研究的一般方法”．因为掌握了一般方法，就可以利用它去学习任何知识． 案例2函数y=Asin(∞工+妒)的图象 2．1提出课题明确学习任务 【师生活动】教师启发引导，学生参与举例．师生讨论并提出本课研究的问题：y=Asin(∞z+p)的图象与y=si眦的图象之间的关系． 2．2启发引导制定研究策略【问题l】你打算如何研究y=Asin(叫z+妒)的图象与3，=sinz的图象之间的关系? 【师生活动】师生共同讨论，达成共识： (1)对三个参数分解研究，采取先控制两个变量，变化另一个变量的方法．如，先控制A一1，∞=1，而对9选取不同的数据，观察分析y=sin(z+p)相对于y=si眦图象的变化，再控制其他变量，观察、分析，并归纳变化规律． (2)只须在一个周期内研究图象的变化． 2．3实验操作发现规律(y=Asin(∞膏+9)图象的变化) 【问题2】利用图形计算器，选取数据，分别研究9，A，cc’对y=sin(z+9)，y=Asinz、y=si蚴z的图象的影响． 【师生活动】学生4人一个小组，分工协作．选取不同的参数值，利用计算器作出这些函数在同一坐标系中的图象，观察它们与y=si舭的图象之间的关系．在图象动态的变换过程中，发现规律．在学生研究得出结论后，进行汇报展示研究成果． 2．4理性思考研讨结论 【问题3】为什么这两个函数图象之间有这样的关系? 【师生活动】教师启发：系数和图象有的变，有的没变．对于每种情况，哪个变，哪个不变?能不能根据这种“变和不变”的关系来分析?学生思考、分析，得出结论． 2．5回顾过程总结方法 【问题4】回顾问题的研究过程，能否说说研究此类问题的方法是什么? 【师生活动】教师启发引导，师生共同讨论． 2．6布置作业课后探究 【思考题】如果改变两个或三个参数，对图象又会有什么影响呢?请同学们课后思考，待下节课共同交流． 【作业】写出y=si舡分别经过怎样的变换得 到函数y=寺si吡、y=sin(z一})、y=sin3z的图象．在上述的教学过程中，是按照如下的线索进行教学的：环节一，提出本课要研究的问题，并提出猜想．通常提出问题的方式有两种，即由教师提出或由学生提出，本课是由学生提出的．本课的课题足“函数y=Asin(∞z+妒)的图象”，但是怎么想到要研究它与y=si吡图象之间的关系?这是我们首先要解决的问题．由于前面在画几个具体函数图象(y=sin(z+詈)，y=2siIu，y—sin2z等)的时候，感觉到它们与，=si吡的图象之间有关系．而这些函数的一般化形式可写成y—Asin(们+9)，自然会联想，例子是特殊的，特殊的具有关系，一般情况会怎样?是不是也会存在关系?从而自然地引出了本课要研究的问题，同时也提出了猜想(图象之间存在关系)． 在此教学过程中，不但能让学生感觉到研究问题的必要性，同时也教会了学生如何提出问题． 环节二，既然打算要研究它们图象之间的关系，怎么研究?要制定研究的策略．现在我们面临的是含有三个参数的函数，应如何解决?我们人类思考问题的最根本方法就是将复杂问题简单化，所以我们需要分解研究．即先控制两个变量，研究一个，进而再控制一个变量，研究两个，最后研究三个变量．那么在控制两个变量，研究一个的时候，又如何给变量取值?比如，控制A和∞，研究够对图象的影响时，应给A和叫取什么样的值?当然是越简单越好!最好都是O，但是此时y=O，显然不合适，所以想到了都取1．那么，有必要在整个定义域内，研究图象的变化规律吗?因为是周期函数，所以只要在一个周期内研究就可以了． 就是在这样的师生共同探讨的过程中，教师教学生的是研究问题的方法，而不是一个单纯的结论． 环节三，借助工具得出结论并证明它．在此过程中，学生需要在众多图象中，观察出“动中之不变”的特征，归纳、概括出图象变化的规律，是对学生的观察、概括能力的考量．在与同伴的交流中，又可互相启发，互相学习；汇报过程中，积极主动；证明过程中，思维严谨．学生的主动性得以充分发挥． 当然，在这个过程中，教师的主导作用也是不可忽视的．比如，对学习提出明确的任务和要求，并加强探究过程的及时指导，对结论概括的规范化、科学化，等等，不可放任自流．在此教学过程中，教师教会了学生如何主动的学习． 环节四，应用结论解决问题，并给新问题的研究提供思路．通过布置作业和思考题，将所学知识巩固；通过回顾整个问题的研究过程，得到研究问题的一般思路，对今后研究新问题提供线索．本节课值得我们回顾反思的地方有很多，比如，(1)对于复杂问题进行分解研究；(2)从特殊到一般的方法；(3)在同一个周期内研究三角函数图象的变化；(4)体会“变中之不变”和“联想类比”的思想方法．#p#分页标题#e# 这就是教给学生科学研究的一般方法，而不是单单只教会学生本节课的内容．因为掌握了一般方法，就可以利用它去学习任何知识． 当然，在明确了教学生学什么之后，自然就涉及到教学生怎么学的问题．怎么学呢?用科学研究的一般方法去学．比如，要构建新概念和新方法，怎么建构?就要用一般的科学研究的方法来建构．教学生学习～般科学研究的方法，并不是一般意义上的“教”，而是引导学生在用的过程中学，也就是在用科学研究的一般方法建构新概念、新方法的过程中，学习一般科学研究的方法．这同“在游泳中学游泳”，“在做数学中学数学”是一个道理．这个过程同时就是在教学生怎么学了． 只有教师真正想清楚应该教给学生些什么，学生才会真正受益．
