前言：寻找写作灵感？中文期刊网用心挑选的华人数学学习者现象回顾反思与前瞻，希望能为您的阅读和创作带来灵感，欢迎大家阅读并分享。
亚洲四小龙崛起之时已有学者提出，华人学习现象或会和“儒家管理方法”有关。另一方面，在1987年《时代杂志》封面故事“新聪颖一族”中亦提出了儒家文化，文中把儒家及佛教传统划分开来，指出“受到儒家文化强烈影响的亚洲国家———如日本、朝鲜、中国、越南———的移民表现最好。相比之下，……信仰佛教较温和文化的老挝人和柬埔寨人就稍逊色些了”。虽然当时佛教部分较多关心属于元始乘佛教的东南亚国家，但后来已扩展到整个东南亚地区。Stevenson和Hiebert等人亦提到亚洲人（当时比较集中看日本人）受儒家文化影响，并将努力（effort）———能力（a?bility）作为东西方的一个反差。
东方人着重努力、西方人重视能力是简化了的结论。受此影响，首笔者早期的一些论文也用过“华人究竟是较聪明些还是只不过是较勤力些”这一类标题。无论如何，“儒家文化”开始进入话题，也就出现了“儒家文化圈（CHC，Con?fucianHeritageCulture）学习者”这个名词。“儒家”这个观念也就悄悄地走上了前台。笼统言之，它包含两岸四地、日本、韩国、新加坡等地，但确实指哪些地区仍有待商榷。例如，在首届东亚数学教育会议上，一位新加坡与会者不同意新加坡属于“儒家地区”，因它是一个多种族国家。Hatano＆Inagaki也认为中国和日本的数学课堂大有差异。同时，我们也不能确定香港，这个深受西方文化影响的区域应否视作一个“儒家地区”。而当传统文化在（“打倒孔家店”）及后时期被摧毁时，我们也很难解释中国内地的情况了。难怪如有学者指出“我们找中国人找错了地方”。
中国文化与考试文化
对于任何社会现象，学者们寻找其文化根据是理所当然的事情，可惜“儒家文化圈学习者现象”一旦被冠以“儒家”之名，一些人又误解儒家思想是中国的主流文化，于是出现一些错摸。首先，我们要知道中国（就算以中国内地而言）有23个省、56个民族。不同的地域（如新疆、西藏、内蒙古、甘肃等地）受儒家思想影响的程度有异。就算我们局限于“中原文化”，从地理上也不容易确认那儿是“中原”，究竟是今天的华中（两湖）？古代的太原（山西）？黄河文化还是更早的长江文化呢？
在儒家思想之外，中国文化也受到墨家、道家、佛教和其他传统的影响，儒家思想亦随着时代而更新，①并与其他学派的思想相结合，如阴阳五行、法家、道家、佛家等。我们曾花了不少篇幅试图澄清这些观点。其实，儒、释、道、法、墨等对教育均有其启示，如道家的“无”、禅宗的“悟”等（于科学领域，法、墨尤然），不过其核心思想在有些部份是南辕北辙。故此，有人指出，许多对教育（甚至经济）的解释有“过份儒家化”之嫌。广而言之，是否真的存在着“文化X→行为Y”的因果关系呢？而“思想X→文化Y→社会行为Z”的关系更遥远。
一些学者将华人学习者的现象归因于儒家思想，认为儒家思想相信“熟能生巧”、“勤能补拙”，注重现世功业和以学业成绩报父母恩、光耀门楣等。在历史上，我们甚至可以看到儒家思想变成了统治阶级的管治工具（所谓“阳儒阴法”、“内用黄老、外示儒术”）。与其说儒家思想导致华人的优异学术成绩，为统治目的而设的“科举考试文化”对社会成就取向的影响远比儒家文化深远得多。明代之“八股文化”也就是考试文化的产物。考试（科举）本来有其正面的社会作用，就是理论上，要进入上层社会（当官），不完全只能透过世袭，普罗大众也可透过相对公平的考试，为这个家族“翻身”，给与一般人向上社会流动的机会。但与此同时，它也为学习加进了“利害关系”（“今之学者为人”），而且要注意的是，在古代，只有希望当官的少数才需要接受考试的洗礼，一般的农民、商人，大可“逍遥试外”。今天的情况就不同了，所有人均须通过考试才能进入社会，进一步加重了考试的压力。中国数学中由官学出身的人其实不算太多，反而在光辉时代，如宋元四杰等不少均于“非主流教育系统”（如道观、隐士）中得到传承。宋代书院（其传统下接到清末民初）的出现就是要形成建制以外的清流。再者，常为人津津乐道的“熟能生巧”、“勤能补拙”、“万般皆下品、唯有读书高”、“将相本无种，男儿当自强”等并非出自儒家论著，而“书中自有黄金屋”正是出自皇帝手笔（宋真宗《劝学诗》）。我们不敢马上就说他正是要诱使“天下英才尽入吾彀中”，但不可讳言，这些文化取态与帝皇统治之术有不可分割的关系。当前，我们又是否在假借孔夫子之名，把考试的“紧箍咒”愈拉愈紧？
寻找有效的教学：由“入法”到“出法”
有些学者提议，我们应暂把上面的议题放下，把注意力转向寻找华人地区中不论其文化来源（不管它是儒家、道家、东方抑或西方）、不同地区对有效教学的启示。这里仅指文化上的“应然”，而不是在普遍地实施的“实然”。这大抵存在两个方向。一是探讨古代中国人如何学习和如何学习数学，试图寻找一些有效的教学方法，另一是看中国内地为主现行一些好的做法。对中国古代算经的分析中外皆如星罗棋布，但我们所知道古代中国人实际如何做数学、学数学、教数学甚至考数学的方式不多，主要论述集中于萧文强的几篇文章，当中亦带出了一些启示。但一旦尝试寻找“中国式教学法”时，又牵涉到上面的问题，中国那么大，是哪部分的中国、哪个时代的中国？学习（数学）方式是否是一种人类颇为普通的东西？尝试寻找“中国式学习法”亦或“中国式教学法”是否是某程度的民粹主义？
随着清末西洋学堂的引入，我们可进一步问，如果说今日华人（数学）学习成就上凌驾于西方，是受惠于传统的中国教学模式还是西方的教育思想？再推前一点，现时普遍在课程和课堂上存在的数学是西方的数学，还是“世界的教学”？这其中又有多少的中国的成份？抑或明清以来关于“源”和“流”的争论，即是说西方数学及历法，其源是中国，由中国传到西方（包括阿拉伯）转个弯再传回中国。是耶非耶？这些又是另一组甚多历史学家探讨的有趣课题。又或者，犹如中提出的设想：今天华人数学的成就可归因于用中国传统的某些学习方式（如考试导向），至于学习，哪管是中国式还是西方的数学。#p#分页标题#e#
不少人一谈到中国传统教学就会联想到死记硬背，但孔子说的“不愤不启，不悱不发”（《论语•述而》）却为大众所一再引用。后来的儒家学者如朱熹亦强调怀疑及反思的精神。这也从另一方面说明，即使教师在理念上接受儒家的想法，但在具体做法上却可能受制于考试。与此同时，儒家思想并不是一些人想象中只侧重权威性的“机械学习”。此外，若做得好，“基本功”可以是“能力发展”的基础。武术界便有“练拳不练功，到老一场空；练功不练拳，犹如无舵船”之说。这样看来，通过大量的练习所做的重复学习成了一个重要手段。透过实证研究，Biggs发现，重复学习不一定就是机械学习。Marton进一步指出，在重复中若能有系统地引入变化可导致深入的理解（于下一节再详述）。透过进一步审视书法、武术和篆刻三个中国传统艺术的学习历程，首笔者归纳出一道由“入法”到“出法”之路。
首先是“入法”。不少中国传统思想都认为，做任何事情都会有一个“正当”的方法，就是所谓“礼”，①又或称作“道”。以书法为例，在各基本功的训练外，接着就是描红与临摹。就是由老师选择一位典范，如颜真卿，给弟子模仿，直至弟子的书法与颜真卿的书法到难以分辨的程度。武术的练习也是一样。拳经里说“习之若恒久，不期自然至”。最终，学习者会达到一种“技到无心始见奇”的境界。在其五次华人地区的访问中，Gardner亦归纳出“基本功———向大师学习———自己成为大师”的学习路径。在“出法”的过程中，老师的启发和指导至关重要。但此中并无定法，因为这些手段往往是要“应机、应境”。故此，黄檗禅师曾叹道：“不道无禅，只是无师！”（《碧岩录》）。
寻迹华人学习的剧本
以上我们尝试从传统（古代）中国教学方式中寻找对今天教学上的一些启示，然而或多或少有纸上谈兵之嫌，自1990年代开始西方人已对华人学习现况进行实证研究。例如Biggs发现华人学生（当时主要是香港学生）的学习取向不比西方学生浅层，而多了一个“成就式取向”（achievingapproach）。他又提出重复性学习（repetitivelearning）不一定代表“盲操瞎练”（learningbyrote）、不求甚解。［40］Marton等人更提出，华人能把记忆（背诵）和理解结合在一起，而这种结合并不普遍存在于西方学生群中。他进一步用“现象图示学”（phenomenog?raphy）分析，要形成概念就要用“例子———非例子”的反差加以凸显或审辨（dis?cern）。这种想法有别于传统教学的例子和非例子，因为还有考究概念的不同度向。要做到这点，重复是无可避免的。以等腰三角形这个概念为例，我们要提供许多许多的三角形，有等腰的，有不等腰的———这还不够，有不同大小的、不同颜色的、不同物料的……让学生审辨出这个等腰性的关键特征（criticalas?pect）是两边长度相等而非大小、颜色或物料。故此，重复是无可避免。问题的关键是要避免不断地机械性的重复，要在重复中布置有系统的变异。故此，重复性练习（操练）不一定是坏事。更有人认为，中国（内地）普遍流行的变式教学能达到这个目的，且是解释中国（内地）高效数学学习的钥匙。当然，问题又会变成：变式学习与操练能引致高层次思维是“应然”还是“实然”？现行的变式教学是否真正能体现有系统的变化还是只为形式上为了变而变是值得我们进一步深思的。
不少学者如黄荣金等曾为华人数学课的情景作出勾画，大致得出如下的一幅图画：学生循规蹈矩，聚精会神听教师讲解；教师教学内容准备充分，结构严谨；学生很少提问来打断教学流程；教师通过提问检查学生听课情况；教师不会在课堂上照顾个别差异；学生课后仍有不少学习机会（包括课后作业，辅导班）；教师课后给以个别辅导；教师注意对个体担负的道德培养责任，包括与学习无直接关联的方面（如个人成长，文化价值传播者等）。上述的一些元素可能与奥苏泊尔（Ausubel）提倡的“教师带动，学生为中心”［48］的想法类似。在这种学习环境中，基础知识以高效率、大范围在课堂内传递，学生得到“入法”。课后有个别辅导，以期“出法”的实现（纵使这可能很偶然）。邓国俊等人便曾论述“以儿童为中心”与“教师带动”并不一定对立。Watkins甚至提出华人教学的特色为“以学习为中心”（learningcentred），这亦更胜于“以学习者为中心”（learnercentred）。
不过，要实现这一剧本，我们可以想象注意力和课堂纪律是先决条件。所谓纪律，远非单纯的服从，而是学生需要知道并遵从课堂教学的各种常规。譬如，何时讲话、何时在座上做堂课、何时打开课本、何时看黑板（或计算机投影）等等。没有这样一个文化假设（课堂常规），“教师主导，学生中心”的剧本就无法演出了。例如Hatano＆Inagaki便提出东方文化重视培养学生成为一个聆听者（listenership）而非西方人的重是“发声”（意见表达：speakership）。我们不评论两者的优劣，假如新的教育趋势重视学生探索、动手、主动建构等（我们无意反对这种想法），我们就要问，上述的先决条件是否还存在？过往师生共“演”的“剧本”若不调整，是否有由“满堂灌”变为“满堂动”的可能？［53］
虽然我们提出了“纵然教师带动仍可以以学习者为中心”这个可能，但首先并不是说现行普遍的“以教师带动”的课堂就必然可做到以学习者为中心，上面所说的只是一种可能性和某程度上的寻找中带。我们不能轻率的就此认可了以教师带动的课堂。此外，我们也无意否定“夏山式”的学生主导性学习，当然这种学习方式自有其专论，不在此文讨论范围。#p#分页标题#e#
变式教学与“深层程序”
如上所述，变式教学正于中国内地广泛地施行，与上面“入法———出法”及有一定的一致性。甚至有学者提出，西方变异学习理论及中国的变式教学的实践有其共通点，二者均尝试在“基本功”与“高层次思维能力”之间搭建桥梁。首笔者等曾对个中理论作出整理和进行实证研究。黄荣金等人更提出这种变式教学法是解释华人学习现象的钥匙。纵使我们可再追问现时普遍施行的变式教学究竟是体现了个中精髓还是只流于形式，我们还是看到，它的理论基础正在逐渐整理出，而且也得到一定程度的实证效果。与此同时，西方开始提出程序性理解不一定次于概念性理解，有别于Skemp等人先前的想法（Skemp甚至觉得程序性理解算不上是真正理解），Star及Baroody等人指出，程序性理解也可以有其深层的面向，而深层与否，取决于其联系性（connect?edness）。嗣后，这批学者进而提出以“比较”去缔造程序性理解的深度。黄荣金等人提出这与变式教学有很大的相似性。探讨“深层程序”的内涵似乎有着很大的研究潜质和实际教学意义，能让我们进一步了解华人学习数学的趋势和不足。与此同时我们亦应进一步探讨“程序”与“概念”之间的关系。
我们常常说学习和学习成果，其实不同的情境可能有不同的内涵。如上所述，在Star等人的论述中，似乎并没有提示程序性学习（纵使有多深层）能取代概念性学习。不过，现时数学教育重视问题解决，把它看成学习数学的主因，而这些问题基本上纵不局限于常规性问题，起码是已曾解决的问题（与数学发明有一段距离）。在这情况下，程序性学习在达成数学成就上自然有其优势。因为着眼点仍是解数学题，由此可见，我们常常谈到“学习”、“学习成果”，然而在不同处境中这些词的意义可能万别千差。
对于某些领域一定程度的纯熟性和自动化是必须的，如技击便需要透过无数的演练把攻防变成自动反应，正如黄汉勋在书中所说“……武术之运用，动辄危及生命，拳脚交攻之中，刀枪齐举之际，俄顷之间，生死胜败立见，此又非七步倚马可望其万一也”。［71］乐器演奏要自动化（如不用看乐谱）才能浸入感情，甚至佛教的很多讽诵，亦要背诵如流方能腾出意念作相关观想（观心）。故此，大量的练习是少不免的（图1，略）。于数学而言，程序性学习能让学生解决（常规性）问题，深层程序让学生在解题中不至不求其解，这亦解释了变式教学等程序性学习何以能为华人学生不至于不求其解，变式教学等程序性学习何以能为华人学生带来优秀的成绩（因为测试方式基本上集中于此），但是解非常规性问题（这里所指的包括数学发明这一层面）和教学可能又是另一回事。概念形成产生作用可能在于常规问题无法解决时能让问题解决者建构自身思维概念架构，从而跳到高一层次审视问题，所谓迫使他们找寻统摄“低阶法则”的“高阶法则”。［72］不能满足于深层程序而忽略概念形成，总的来说，这些学习目的之间的关系仍要进一步理清。
课程、教材、教学
我们还可进一步问：是否有不同的数学？我们在讨论东西方的情况时会否根本上在说不同的语言？这不只是文化差异的问题，也可能是学习目的的问题。我们是在针对有效解数学题还是数学创意思维？这又关乎经典的“P”（prod?uct———学习结果）和“P”（process———“过程能力”）的问题。在华人数学成绩彪炳有目共睹的同时，数学创造能力就是否能被这些测试中如实反映（我们认为并非主张把创意也纳入高利害考试中），我们是否仍有不足之处与改善空间？在华人地区，我们往往重视制度、课程设计、教师培训等硬件，仿佛有了完善的教育制度、好的课程、完整的教师训练，他们就会把课程如原先设计般执行出来，再加上配套的评核就可量度出预期的学习成效。我们不妨把心怀放开考虑以下问题：
（1）首先，学校是否是接触知识（包括数学）的唯一场所？（2）除了学校知识外，学生于生活中是否也会学习到不少其他一般性技巧如概念或问题解决、自学能力等？（3）就算局限数学而言，是否教师教了一遍学生就学会了？（4）既然不是，学生是否本来就可透过自行摸索、钻研模仿其他同学，看教材等获得数学相关知识和技巧？这些问题其实提供了为何一些地区（如香港）在硬件上有着不少缺憾仍有可能教学成果不算太坏的部份原因。
既然如此，课程等设置纵然相当重要，但其作用可能被夸大了。反过来说，不把这些硬件定得太死，是否反而让能干的教师有更多发挥的空间，学生也有更多自行学习的空间？还是老问题，我们是要把很多东西塞进学生的脑袋还是提供他们学习的诱因和指导？老师也需要由知识的传递者转为学习的促进者？［74－75］当然，考试文化在这个环节会起障碍性的作用。反过来看，课程及教材设计人员，无论多专业，没可能预视全国每一个课堂发生的状况而加以设计课程。事实上，现时透过学生诊断设计教程的情况基本不存在，大部份只是按学科知识结构而撰写，那么又怎能预计这些教材会在学生身上产生预期的效果？
当然过份自由有沦为放任之嫌，但过分规范化亦有其弊端。例如，郑毓信教授便指出“由于教育的规范性是一个长期的传统，因此教育的各个层面都可以看到‘一层卡一层’的消极局面：大纲（课程标准）‘卡’教材———教材的编写必须‘以纲为本’；教材‘卡’教师———教师的教学必须‘紧扣教材’；教师‘卡’学生———学生必须牢固掌握教师所授予的各项知识和技能。这样，包括教师和学生的创造性才能都受到了严重限制”。这不只是找出“平衡点”的问题，我们应重新考虑课程、教师、学生三者之间的关系（图2,略），课程的设置固然有其必要起着规范的作用，教师亦是学生在学习上的指导，但三者在规范与自由之间应起着一种互动。现时西方在不断探求学生声音（studentvoice），教师在施教过程中得到成长（学习社群），而课程在吸纳了教师教学经验和学生声音后在不断演进中。这才能保持“学习”的生命力。#p#分页标题#e#
本文作者：黄毅英 张侨平
