摘要：
通过分析我国数学教育中存在的若干误区，从教学模式、方式、方法和手段及其教学要求上对数学教育的改革提出作者的若干对策与策略思考。
关键词：
数学教育；教学技术；改革策略
当前，我国的数学教育主要是学校的教学，中小学还是受“中考、高考”的“指挥棒”指挥。高校基本上还是停留在传统的教学方式与手段上，且不重视教学的评价与研究的状况依然未根本改变。其现状即数学与文化、生活、现实世界相脱节，数学变成单调枯糙的东西，使受教育者必须“苦其心志，劳其筋骨”方能接受，这从根本上忽视甚至扭曲了数学教育的宗旨、功能和作用。本文试图分析数学教育的若干误区，并分析思考其改革的对策与策略。
一、数学教育的若干误区
我们认为，我国数学教育的一些误区主要是因为“考试制度的”使然，即单纯追求所谓的“分数”。虽然我们不能否定“高分”与“高能”着存在着直接的关系，但“高分低能”的现象却是不鲜见的，这种状况显然是有悖于数学教育的宗旨的。笔者试图列出现存数学教育在模式、方法与手段上所存在的一些带有普遍性的若干误区，并分析其弊端。
1.注重一题多解，忽视触类旁通
一题多解乃是同一问题不同的解决方法，这当然是需要的。但如是由一题而引出一类问题及其解决方法，那更具普遍性，显然这是数学教育的核心思想之一，即触类旁通的思想。最简单的“类”思想如：一个字母可以表示不同数域上的数，可以表示一个集合；一个代数学式，可以表示某类的物理量；一个数学模型可以表示某一类事物变化的规律等等，这些都蕴涵着重要数学“类”的思想，本应一贯数学教育始终的，但在中小学教育乃至“专升本”、考研和数学竞赛等活动中却被淡化甚至被忽视了，而较为普遍的是只追求所谓的一题多解。
2.注重题型训练，忽视其思想性
一味地套题型，搞模拟，找题感，甚至要求一见题目靠直觉反应即可产生所谓的解法，这种缺乏思维过程和思想的解题，也许会取得“高分”，但往往缺乏后劲即“高分低能”，这在中小学是较普遍存在的。
3.注重解题技巧，忽视了思维规律和基本方法
数学教育本应是在重视思维规律和基本方法训练的前提下，适当注重解题技巧有利于开拓思路和视野。但如果一味地追求解题技巧而忽视了思维规律和基本方法的训练，显然是进入了舍本求末的误区。如常见类似于“脑筋急转弯”的数学题，甚至一个数学教授也难以一时解答，其原因当然并不是教授缺乏解题能力，而是正常解题需要一个思维的过程。
4.混淆英才教育与普适性教育的差别,忽视了个性差异
人才培养是“塔尖式”的，多数受教育者将是社会普通的劳动者，只有少数成为高端的研究性人才。因此，数学教育的根本目标是发挥数学的素质培养功能，而高端的人才也正是在这一过程中崭露头角被发现的“苗子”，然后再重点加以培养，如奥赛等，是个别而不是多数人都可参加的学习活动。否则，拔苗助长只能使智力过早地衰老，是不符合教育规律的。
5．搞“题海战术”，制造“解题机器”，忽视了教育的宗旨
中小学教育为了升学考试，往往同种类型题要做很多，甚至追求感应式地给出答案，培养的是“感应式”的“解题机器”，现在甚至出现所谓“高考工厂”之说，学习者缺乏情感和兴趣，更缺乏成就感。其结果是学生素质能力未能得到训练提高，但却“累趴”了学生，这是很典型急功近利的方法，从根本上扭曲了数学教育的方向，背离了数学教育的宗旨。
6．一味强调解题速度，忽视了思维过程
思维过程的本身就是培养思维品质的过程，解题速度只是具有良好思维品质后产生的，而一味强调解题速度，既忽视了解题中思维过程的规律性，又抹杀了思维过程的兴趣所在。例如我们从事科研工作，速度效率固然重要，但思维过程的优化和质量，对于提高科研工作的能力和成效，显然比一味强调速度更为重要。
7.注重解题结果，忽视了其文化内涵
就数学讲“数学”，数学成为单调枯糙乏味的内容。只注重结果对错，忽视了欣赏其文化内涵。其结果是，学习数学成为一种“机械”的劳动，久而久之数学解题就成为单调枯糙缺乏兴趣的“活”，如缺乏明确的学习动机，则自然会产生厌学不学的心理。
二、数学教育的对策思考
心理学研究表明，人的智力水平是呈正态分布的。有些人智力发展水平较高，有些人智力发展水平较低，而大多数人的智力属于中等水平，对一般人而言所谓智商差异不是太大。但为什么有的学生学得好而有的学生却把数学看作“天书”呢？其关键就是兴趣问题。所谓兴趣是最好的老师，有兴趣则容易启迪思维，开启智慧天窗，数学就像天堂下凡的“仙女”，否则数学就会像天堂遁出的“妖孽”。数学教育的主要功能就是培养学生的学习兴趣和热情，开启学生智力的天窗，挖掘发挥学生智力的因素和潜力，让数学成为天堂下凡的“仙女”。而现在数学教学大凡相反，或追求培养所谓“高分低能”的“尖子生”，或从根本上忽视、屏蔽甚至了扼杀了智力的开启和培育。以下主要从教学模式、方式、方法和手段上对数学教育的改革提出笔者的若干对策及策略思考。
1．要着力于培养学数学与用数学的习惯和兴趣
应当肯定兴趣是最好的老师。数学教育应当从教学内容到教学模式教学方式与手段等方面，营造良好学习的环境和氛围，从培养兴趣入手，激发培育潜在的智力因素，让学生在自觉主动和带着愉悦心态的状态下学习接受数学。逐步实现小学以“玩”代“考”，中学以培养兴趣代替“应试教育”，大学才以“打基础”为目标的系统数学教育。良好的学习习惯和兴趣是学好数学，成为数学人才的最好的保障，大凡人才都不是靠死读书读死书读出来的，而是靠良好的学习习惯和兴趣而成就事业的。
2．要着力于改变教学模式与教学要求
首先要注重因材施教，区分不同地区、阶段、层次、类别的学校，把握适当教学要求的“度”，使受教育者有所兴趣，各得其所。改革“一本（教材）统天下”，“一考（考试）定终身”的僵化模式和现有考试的命题内容要求和评价方法。实施不同的教学模式与教学要求。如摒弃中小学解题求速度对答案等诸多的不良习惯，代之以自由合作小组讨论攻关的形式，如此既可培养学生现代科学研究乃至一般职场所必需的“合作攻关”精神，树立学生现代职场合作的理念，又能克服学生急功近利的思想，培养学生今后“热爱、享受”工作过程的习惯，这尤其是当今独生子的学生所应有的素质，也是契合当今教育发达国家的教育模式。
3.要着力于培养人的思维品质乃至人的综合素质，发挥数学潜在独特的功能和作用
数学教育具有不可替代的潜在的教育功能和作用，综合素质的培养本来就是数学教育的内涵所在，且素质教育与知识传受本来就是相互交融促进、并行不悖、互为引擎的有机整体整体的两部分。我们要改变单纯传受知识的观念和教学模式，在传受知识的同时有机融合思维品质、职业素养、人文素质等多元化的教学目标于一体，着力于培养严谨认真、创新思维、逆向思维、发散思维等综合素质和能力。切实发挥数学在“人才培养”中潜在独特的功能和作用。例如，解题与做事具有共通性，应当通过教学有机潜移默化地融入数学的思想和方法，以培养实际工作能力。又如数学中不同的“四则运算”，既有类同又有区别,既是一脉相承的，又是某种的创新，以此教育学生正确看待和把握事物发展的本质和规律。
4.要着力于淡化乃至摒弃区分文理的思维
要摒弃中小学传统文理分科的观念思想，还原其文理相通的本原属性。如数学和文学类似，也是源于生活高于生活的。文学用文字描写，数学是用符号表示，其共同点是都可描绘世界。数学中的一个符号就表示“一件事”，传递一种信息，较之用文字表达出来就是一段话，一篇文章，往往更具简捷和简约之美妙。甚至有科学家预言，未来跟外星人交流的首选宇宙语言必定是数学。文学创作需要逻辑结构，数学也需要形象思维。又如音乐作品的曲式结构满足菲波拉契数列结构时，其艺术效果是最佳的；演员站在舞台的黄金分割位上，其形象是最佳的。因此，摒弃文理不仅在理论上是相通的，而且也有案例可循。当然，要展现这种的文理相通性并非易事，教师不仅要“通”数学，而且应具有广博的知识面。
5.要着力于揭示传导数学模型和“类”重要的思想
我们认为“举一反三”思想固然重要，但“触类旁通”更为重要。触类旁通在于触类旁通解一道题也就是解类一类题，解决一类事。数学模型和类不仅是反映实际，更是实际的高度概括，其思想和方法是极其丰富和美妙的，同时也是数学联系实际和数学应用的直接触发点和引擎，如果舍弃这些，而只求解题速度和答案，那不是只求芝麻而无视西瓜吗?所谓的“一题多解”，仅是解决一个问题的多种方法，而“类”的思想所涵盖的是一类的问题，其内涵显然是不同的。而后者正是数学所特有的一种思想。从学习中学会类比、类推等思想和方法。这是其它学科所难以替代的特殊教育功能。
6.要着力于揭示展示“数学美”
数学教学中如何引导学生寻觅发现和感悟“美”，这不是教学之外的事。从根本上说，能否寻觅发现和感悟“美”，这是教学成功与否的根本所在。数学的美妙吸引了无数爱好者，甚至不少大数学家认为，美是他们投身数学的唯一动力。“数学美”不仅表现在几何图形中，也在数和代数以及抽象的空间中,无处不充满着对称、和谐、简洁、奇异之美其实，数学之美远不止这些，还有许许多多看来我们只能意会，难以言传的美……爱美之心，人皆有之。因为寻觅发现和感悟到“美”，学生自然就有兴趣，就会产生爱好和学习的动力，就会展现其潜在的学习动能和智慧的潜力。同时，感悟到数学“美”，就自然消除了单调枯糙乏味，数学就变成天堂下凡的“仙女”，学习数学岂不乐哉？有了美的感受和感召力，就会产生无穷的力量和发挥潜在的智力因素。诚然，“数学美”不仅可以培养兴趣和提高学习效率，而且具有培养人的审美意识、审美情趣乃至人的整体素质的潜在功能。当然，“数学美”一般并不是显性的，她既需要一定的数学基础，又需要教师在教学中适当的引导和培养，“随风潜入夜，润物细无声”地融入，类同于文学，其欣赏的能力也是需要培养的。这就是数学教育过程中需要解决的问题。
7.要着力于改革教学评价方法
中小学要改变解题求速度对答案的传统习惯，转而注重思维过程和培养思维品质以及能力。教学与考试要着眼于举一反三、触类旁通，分析问题、解决问题等方面能力的要求。大学与中学最根本的区别是前者即将要走上工作岗位融入社会，社会和工作岗位不能也不可能像学校以学期“一张卷”考核方式。所以，大学教育不仅要在模式方式手段上有别于中学，而且要在考核上的方式方法上迎合未来社会和适岗的要求和需要,应当采取基于工作过程的评价模式和方法，采取职场“业绩式”的考核机制，注重平时“业绩”的评价与记录，以此数据汇总作为学期和学年的综合成绩，摒弃传统期中期末一张卷考试的评价模式，改变以“分数评价”为注重“平时业绩”考核的模式。
8.要着力于教师的教学技术和艺术的培养和提高
从根本上说，教师的功能和作用是“编剧”“导演”和“演员”。即通过教师的再创作编剧（备课），导演（组织教学），演出（讲解），把“单调、抽象、枯糙”的数学内容演绎成通俗、直观、易懂且富有文化内涵及趣味性的大众文化，让“阳春白雪”走下“神坛”，变成“下里巴人”的文化。相反的，如通过教师的讲授，数学还是单调抽象枯糙和难懂的数学，那何以谈教师的功能和作用呢？所以，首先要改变高校不重视教学的传统观念与认识和教师不注重教学技术的现状。其次，要着力于教师的培训，尤其是非师类教师的岗前培训。不仅要掌握教育学、心理学等教育理论，更进一步地要掌握教学的方法与手段，面对扩招后一般高校差生面广的现实，教师更应精通教学的技术和艺术。当然，教师的教学技术和艺术不是一时就能掌握的，要靠长期的学习和经验积累。要把教师的教学技术和艺术水平和其教学效果融入对教师业务考核的评价机制，作为重要的考核指标。以促使教师注重不断提高教学技术和艺术的水平。
9.要着力于挖掘文化内涵，展示数学的应用背景和案例
教育部考试中心《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中对数学增加了数学文化内容的考查内容，这说明数学文化在中学数学教学中已成为刚性的要求。高校数学教育当然应适应和发展其在高校层面的要求，所以应当设置数学文化相应的课程标准以及考核、考试、考查等方面的要求。因此，教师在传授知识的同时应当而且必须结合数学内容展示其数学文化背景和内涵，如笛卡儿创立坐标系解析几何学，数学家创建某一学科的背景典故等等，增加学生对数学史、数学文化的知识，激发学生学习的热情和兴趣，同时感受学习数学家刻苦攻关和拼搏的精神。
10.要着力于综合适当发挥现代信息技术与传统的教学法
高校教学面对的是现代具有各种活思想和个好等都存在较大差异的学生，课堂面授显然具有“心理感应、情感交流、心灵沟通、即时互动”等效果，这是“慕课”等方式所不能比拟的。事实上，如单纯采用“慕课”教学模式，可能就会有一大批学生注意力持续不久就“移情别恋”了。因此，对一般高校非数学专业尤其是高职高专院校的教学，“慕课”教学模式是不适宜的。还有“翻转课堂”，现在一般高校尤其是高职高专院校的学生“双差”面一般较广，课堂教学都存在厌学甚至无故旷课等情况，学生课外还会主动专心于学功课？还如何“翻转课堂”？因此，用单一预先制作好的“慕课”等教学显然是不切合一般高校教学实际的，甚至是无效的。当然，对生源素质较好的高校和一心只想着升学的中小学教育可能也许是适合的。但我们并非否定“慕课”“翻转课堂”等教学模式的优越性，关键在于其对象和场合。对于一般高校尤其是高职高专院校应当有机地融入，如一些“繁、难、杂”的内容和问题，可用“碎片化”的“微课”来演示，既可提高效率，又可使课堂教学模式多样化，又如培训、名师示范性等教学其受众本身就有明确获取知识的意向，用“慕课”显然具有扩大受众面的作用与效果，这当然也是课堂教学所不能比拟的。总之，“慕课”“翻转课堂”等可以作为教师教学方式、手段的多样化补充和增添了选择，而关键是应注重因材施教，而不可一概而论和盲目使用。
综之，数学教育必须明确其宗旨是要把“傻瓜”培养成人才，而不是把人才培养成“傻瓜”，必须着力于发挥其本原的教育功能和作用。为此，我们必须着力于制订刚性并具可操作性的课程标准和要求，不断增强教师的改革意识和提高教学技术及艺术水平；必须着力于从教学模式、方式、方法和手段上作系统的改革。
作者：张国勇 张潇霞 单位：福建船政交通学院公共教学部 福建师范大学
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