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多元统计分析(简称多元分析)是运用数理统计的方法来研究多变量(多指标)问题的理论和方法,它是一元统计学的推广.多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科,是数理统计学30多年来迅速发展起来的一个分支.在计算机非常普及、各种统计分析软件不断推出的今天,多元统计分析方法已广泛地应用到社会科学和自然科学的许多领域中.绍兴文理学院数理信息学院信息与计算科学专业金融数学方向开设“应用多元统计分析”课程,作为讲授这门课程的教师,如何提高多元统计分析的教学质量,培养学生灵活运用、综合驾驭多元统计分析方法的能力,真正做到学以致用,是必须思考的问题.本文结合教学实践中的体会,做一些尝试性的探讨.
 
1多元统计分析课程的现状
 
本科院校中,除了统计专业开设多元统计分析这门课,其他的如教育学、医学、气象学、环境科学、经济学等相关专业都会开设多元统计分析课程,只是侧重的方面会有所不同.以“多元统计分析教学大纲”为关键词百度一下,几秒钟之内就可以搜出20100条相关的结果;几乎所有的教学大纲都给出了多元统计分析课程的先修课程,为高等数学、线性代数和概率论与数理统计.按照顺序打开20个相关的网页,结果发现,专门为统计学专业本科生开设的多元统计分析课程的教学大纲要求72学时,其中约20个学时用于讲授多元正态总体参数的估计和假设检验等预备知识;统计学和经济管理类通用的教学大纲要求45到54学时不等,约6学时用于讲授矩阵代数、随机向量及多元正态分布;两种大纲都包括一定的上机实验时间.可见有所取舍地讲授预备知识是可行的,而一定的实验时间是必需的.学生需要学会应用多元统计方法来处理通过不同渠道获得的数据,分析以后得出结论.但是多元统计分析课程教学模式出现了种种问题,如教学学时不足,课程理论性太强,没有实验教学内容,学生学习后实际应用能力弱等等.如何提高教学效果是多元统计分析课程教学面临的一个重要问题.对于学生来说,掌握统计方法不仅要理论上弄明白,更重要的在于能够正确有效地应用这些方法,分析说明实际问题.
 
2多元统计分析课程教学的改革与实践
 
课程一方面连接并受制于教育目的和培养目标,它是培养目标的具体体现,是实现教育目的的基础;另一方面连接并制约着教学的形式、方法,一定的课程及其内容决定相应的教学形式和方法.〔2〕绍兴文理学院信息与计算科学金融数学方向的目标之一是培养能在金融、保险、银行、证券、政府等部门从事数据处理分析、风险评估和管理、专家理财、证券投资以及管理工作的人才.其实风险评估和管理、专家理财、证券投资以及管理工作都离不开数据处理和分析,在这些领域内所涉及的变量不是一个,而经常是多个,并且这些变量之间又存在一定的联系,多元统计分析正是讨论多元随机变量的理论和统计方法的一门课程.进一步地,为了适应实际的需要,对于多元统计分析课堂教学,必须把“教、学、用”融为一体.
 
2.1减少数学理论
 
多元统计分析涉及的都是随机向量或多个随机向量放在一起组成的随机矩阵.与一维随机变量的讨论方法类似,首先假设总体服从多元正态分布,然后讨论多元正态分布的定义、数字特征、性质以及由取自多元正态总体的样本所构造的统计量的分布等等,再就是参数估计和对参数的假设检验.但是所有这些讨论都涉及矩阵,在实际的教学过程中,甚至样本离差阵的计算也不是一二两句话就可以让学生接受的,虽然我们的学生已经学过高等代数,但是高等代数中矩阵的乘法没办法直接用到样本离差阵的计算.当总体为p下的维的随机向量,样本容量为n的时候,样本离差阵是n个p×1矩阵与1×p矩阵的乘积的和.更不必说接下去要讨论的三大分布———威沙特分布、霍特林分布和威尔克斯分布,以及统计量的分布.一元统计是多元统计的前提和基础,多元统计则是一元统计的扩展和深化.在教学中,总是从学生已有的知识出发,类比联想到新知识.〔3〕讲授多元统计的时候,可以对二者进行比较,比如威沙特分布是一元统计中χ2分布的推广,两者自由度的含义是一样的,前者的总体协方差阵对应后者的总体方差,一元样本的统计量和多元样本的统计量的分布不同,但是分布的分位点的本质是相同的.
 
讲授太多的理论除了容易令学生产生畏惧情绪,也为课时所不允许.在我们的培养计划里,安排给“应用多元统计分析”的时间是每周两课时,不考虑节日放假,也只有18周.在授课计划里,安排给预备知识的讲授时间只有4课时.在讲授这部分内容的时候,不可能做详细的证明,讲清楚条件和结论,让学生知道后面所构造的统计量分布的来历就足够了.2.2丰富教学手段“教人未见其趣,必不乐学”,如何使枯燥的多元统计分析知识变得容易接受,应该是每位专业教师共同追求的目标.我们的教学必须摆脱“填鸭式”、“满堂灌”的生硬做法,让学生变被动学习为主动学习.〔4〕
 
2.2.1增加绪论课
 
在讲授各种多元统计方法之前,可以先介绍该方法的起源和产生的背景.每一种多元统计分析方法的产生和发展都有着耐人寻味、引人入胜的实际背景.结合教学内容选讲相关的史料,可以激发学生的学习兴趣,同时介绍各种方法的使用条件.而在讲授完一种新的统计方法以后,可以鼓励学生与已经学过的方法进行比较,找出不同方法之间的区别和内在的联系.比如,把因子分析的基本思想、数学模型、参数估计与主成分分析的相关内容进行比较,分析两种方法在模型、参数唯一性、取舍主因子(主成分)等问题上的不同与使用环境等方面的共同之处,这样既强化了对因子分析的理解,又回顾了主成分分析的内容.而聚类分析和判别分析,这两种方法在相似性的度量工具等问题上具有共同点,但前者分类,后者归类,可在实际问题中互相配合使用.
 
2.2.2用案例引出方法
 
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