作者：郭辉 郇志坚 单位：新疆大学经济与管理学院 西安交通大学经济与金融学院
1方法与模型
1.1因果关系模型对于变量之间是否存在因果关系一般采用格兰杰因果关系检验。为了避免伪回归现象发生,需要对变量的单整性以及变量之间的协整关系进行检验。宏观经济总量的时间序列数据是否具有单位根的趋势平稳性,还是非平稳性,对于政策主导的长期经济发展战略和短期经济稳定性措施是否有效具有重要意义。对时间序列数据来说，若一个变量X的滞后值在另一个变量Y的解释方程式中是显著的，那么X就是Y的格兰杰原因。格兰杰指出，因果关系所反映的是一个经济变量是否对另一个具有显著的滞后影响。基本思想是：如果X的变化引起Y的变化，那么X变化应当发生在Y的变化之前。因此,在做Y对其他变量(包括自身的过去值)的回归时,如果把X的过去或滞后值包括进来更能显著地改进对Y的预测,就可以说X是Y的格兰杰原因。它遵循自由度为m和(n-k)的F分布。其中，m等于滞后M项的个数，而k是无约束回归中待估参数的个数。如果计算F值大于给定显著性水平下F分布的相应临界值Fa(m,n-k)，则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原因。同理，可以验证Y是否是X的格兰杰原因。
1.2VEC模型向量误差修正(VEC)模型可以从长期和短期两个方面来刻画EUA期货价格和sCER期货价格之间的动态关系。设Y1t、Y2t分别表示EUA期货价格和sCER期货价格。如果Y=(Y1t、Y2t)存在一阶协整关系，根据格兰杰表示定理，Y=(Y1t、Y2t)可以表示为如下向量误差修差模型的形式。1.3BEKK模型市场之间的信息流动关系包括市场与市场之间线性的报酬溢出关系和非线性的波动溢出关系。向量自回归(VAR)是常用的多元变量一阶距分析工具，广义自回归条件异方差模型(GARCH)则是二阶距波动溢出的经典分析工具。由于单变量GARCH模型研究多个市场之间的波动溢出关系时，只能将不同市场分割开分别考察各自的条件波动性，无形之中损失了多个市场之间所包含的有效性的相关信息。因此，多元GARCH模型利用了残差向量的方差—协方差矩阵所蕴涵的信息，避免了将几个市场分割开来，而是考察多个市场共同的波动性，弥补了单变量GARCH模型研究的不足。向量MGARCH模型充分考虑了条件方差协方差之间的相互影响，充分利用残差向量的协方差矩阵所包含的信息，从而能够形成更为精确的参数估计值，但其代价是模型的复杂度急剧上升，参数过多，难以保证协方差矩阵正定。BEKK是诸多MGARCH模型的衍化模型中较为突出的模型，在考察多个市场收益率的波动性的相关关系方面具有很好的效果。
2碳期货市场的联动效应实证分析
2.1变量与数据ECX的碳排放交易量及交易额占EUETS的绝对优势，有完备的现货、期货和期权价格数据可以利用。因此选取ECX的期货市场价格，所有数据单位均为欧元/吨CO2当量。以期货合约的收盘价作为期货价格。期货合约选取最近期月份的合约作为代表，在其进入交割月后，选取下一个最近期期货合约，即可得到连续期货合约价格序列。由于ECX气候交易所从2005年4月22日推出全球首支碳排放期货，即EUA期货合约。直到2008年3月14日才推出sCER期货。因此研究数据的时间范围选为2008年3月14日至2011年3月31日。采用其对数收益率，Ri,t=100*(logpi,t-logpi,t-1)。其中，R表示收益率，P代表期货价格，下标i=eua,scer表示EUA或sCER。EUA期货价记为PEUA、sCER期货价记为PCER、EUA收益率记为REUA、sCER收益率记为RCER。
2.2描述性统计表2列出了EUA和sCER期货价格对数收益率的基本统计特征。EUA和sCER数据分布大致相同，平均收益率都为负、左偏，不属于正态分布。两者都为平稳序列但存在高阶序列相关。EUA的平均收益率较sCER更低，但其标准差比sCER大，说明EUA期货价格的波动更大。sCER期货价格的偏度和峰度较EUA明显，其尖峰厚尾的特征更为明显。JB统计量及其相应的P值在1%的水平显著,说明两者均拒绝正态分布的零假设，也进一步说明收益率的分布表现出显著的尖峰、厚尾特征。LB-Q(k)和LB-Q2(k)表示收益率和收益率平方滞后k阶的Ljung-BoxQ统计量，根据表2可见收益率平方序列存在高阶显著相关，表示EUA和sCER的收益率都存在自回归条件异方差(ARCH),即EUA和sCER的波动都具有时变性和聚集性等特征。因此在条件均值方程中需要引入自相关性的描述部分，即采用VAR形式对收益率进行滤波。
2.3协整检验表2的ADF检验结果表明EUA和sCER的收益率序列在1%显著性水平都是一阶单整，记为I(1)。因仅涉及两组价格序列，故采用EG两步法对其进行协整检验。首先进行协整方程回归，用普通最小二乘法（OLS）对LnCER和LnEUA进行线性估计，得到：LnCER=0.455+0.775LnEUA(18.787)（89.188）Adj.R2=0.929AIC=-2.824SC=-2.81其次，检验残差εt是否是平稳序列。经检验得到ADF值为-2.552，小于显著性水平为5%的临界值-1.941，可以认为残差序列εt为平稳序列，进一步说明LnCER和LnEUA之间存在协整关系，具有长期均衡关系。
2.4因果关系检验为探索EUA与sCER碳排放期货价格之间的短期互动关系,需对其进行短期的因果检验。Granger(1969)指出,若变量之间存在协整关系,则这些变量至少存在一个方向的Granger因果关系。由于因果关系检验对滞后阶数较敏感，最优滞后期的选择不宜过小也不宜过大,滞后期太小则不能全面有效地反映变量间的相互影响,而滞后期过大则会导致自由度减小,影响参数估计量的有效性。因此，在此依据AIC信息准则进行判断,最后选取滞后2期为最佳滞后期。检验结果如表3所示。因果关系检验结果表明,在1%的显著性水平下,原假设都被拒绝，即表示EUA期货价格变动和sCER期货价格变动互为granger原因被接受，短期内两者之间存在较强的相互影响作用。但此结论仅仅意味着EUA碳期货市场价格和sCER价格之间存在一阶矩的信息传导过程。因此，有必要利用度量波动率的方差(二阶矩)方法来测度两个市场之间的信息传导过程和波动溢出关系。
2.5VEC分析对EUA和sCER期货价格分别取对数，记为LnEUA和LnCER。首先构建LnEUA和LnCER的VAR模型，依据LR统计量、FPE（最终预测误差）、AIC信息准则作为指标，选择所最优滞后阶数k为3，满足VAR稳定性条件。其次选择协整方程形式为含有截距项和不含趋势项，构建相应的VEC（2）模型。VEC（2）模型各个参数的统计结果见表4。从表4可以看出，误差修正项系数αcer都为负数，符合反向修正机制，说明误差修正项对各自的期货价格的非均衡状态具有负向调整作用。由于|αcer|＞|αeua|，说明sCER期货市场对非均衡状态反应相比于EUA期货市场更为敏感，调整速度更快。#p#分页标题#e#
2.6脉冲响应分析（ISR）为进一步刻画sCER期货价格变动与EUA期货价格变动之间的相互影响，使用脉冲响应函数和方差分解对其进一步分析。由图2左可知，当本期给lnEUA的一个正的标准差新息冲击后，lnCER在第一期反应为0，第二期反映明显，是负向的，到滞后4期时又恢复到0，然后保持上升趋势，到滞后10期达到最大。这表明EUA期货价格受外部条件的某一冲击后，经市场传递给sCER期货市场，给其带来负向冲击，但是冲击幅度不是很大，以后各期具有显著的正向促进作用。由图2右可知，lnEUA对来自lnCER期货价格的一个正的标准差新息冲击，滞后1期反应明显，随后保持上升趋势，滞后2期到滞后10期保持下降趋势。由此可以看出，EUA期货价格对sCER期货价格的影响较为强烈，而sCER期货价格对EUA期货价格的拉动促进作用不如EUA期货价格对sCER期货价格的作用。
3碳排放期货市场的溢出效应实证分析
基于变量间一阶矩的Granger因果关系研究了EUA与sCER碳排放期货价格之间的互动关系，属于线性分析方法。但是由于市场的不确定、交易者对经济变量反应的异同等，往往使得碳排放期货市场更多地表现为非线性关系。因此，本节将运用二元向量自回归多元GARCH模型(即VAR-MGARCH模型)，该模型能够将变量之间的一阶矩关系和二阶矩关系结合起来从方差层面分析风险信息在二者之间的传播方式。溢出效应有两类:价格溢出和波动溢出。前者衡量不同市场间价格信息的传导过程，它是指一个市场的收益率不仅受自身前期收益率的影响，还可能受到其他市场前期收益率的影响。后者衡量市场间波动信息的传导过程，指一个市场的波动不仅受自身前期波动的影响，还可能受其他市场前期波动的影响。由于波动性反映了市场风险，所以波动溢出效应可衡量不同市场之间的风险关联。波动率和相关性是资产定价中最重要的两个因素。金融计量经济学中的一个重要方面就是对金融资产的二阶矩或者更高阶矩的建模、测定和预测。Engle(1982)提出时间序列的条件方差是一个依赖于之前信息的已实现残差的函数。Bollerslev(1986)基于En-gle的一元自回归条件异方差模型(ARCH)提出并发展了一元广义自回归条件异方差模型(GARCH)。一元时间序列并没有将时间序列之间的波动溢出效应考虑进来，完全排除时间序列之间相互作用的可能性，其忽视了市场之间可能存在的相互作用，丧失了市场之间传递的有用信息。因此Bollerslevetal(1988)提出了多元GARCH模型的最基本框架，以此来模拟时间序列之间可能存在的相互影响。多元GARCH模型对时间序列的方差和协方差矩阵的动态过程进行建模，可以联合模拟一阶矩和二阶矩。多元GARCH模型的主要应用有资产组合管理、套期保值、市场间波动溢出效应的分析、资本资产定价模型、期权定价和资产组合的风险价值计算等。多元GARCH克服了一元模型的限制，但很难保证条件方差和协方差矩阵的正定条件。因此在多元GARCH文献中有很大一部分使用简化VEC模型。DiagonalVEC模型大大的降低了模型中需要估计的参数个数，也相对容易推导为了保证方差和协方差矩阵的正定性所需要的条件。DiagnalVEC模型缺陷在于假设参数矩阵A和B为对角矩阵，忽视了一个资产或者市场的波动率溢出到另外一个资产或者市场的波动率效应。本研究采用简化的对角VEC（DiagnalVEC）模型来研究ECX碳期货市场的波动性和动态相关性。波动溢出分析一般采用对数收益率形式，条件均值方程采用VAR模型估计。经检验，LR，FPE，AIC信息指数为2，SBC为0，故最终选择优滞后阶数为2。经检验BEKK的ARCH项和GARCH项均为1拟合最好，故估计方程为VAR(2)-MGARCH-aBEKK(1,1)，分别考察误差分布为联合正态分布、T分布及GED三种情况，实证检验表明，误差为GED分布的信息指数最佳，故最终模型的误差分布设定为GED分布。实证检验采用计量软件WinRats8.01编程估计，条件均值方程（5）和时变方差协方差方程（6）同时由最大对数似然方法估计，估计方法使用BHHH算法，参数的收敛标准为1e-5，经过迭代190次后收敛。以下分别报告二元不对称aBEKK模型的价格溢出和波动溢出结果以及诊断检验结果。
3.1价格溢出检验条件均值方程的矩阵Γ的参数γij，捕获整个两个市场收益指标关系。标准化残差及其平方和的滞后20阶的Ljung-boxQ的统计量表明残差已无序列相关，表明条件均值方程和方差方程设定适当的。由于Γ矩阵中，滞后一阶和二阶的参数γ11、和γ12的统计都显著，表明EUA收益率分别取决并依赖于EUA和sCER的一阶和二阶滞后。与此相反，滞后一阶的γ21、和γ22不显著，而滞后二阶的γ21、和γ22显著，表明sCER的收益率仅依赖于EUA和sCER的二阶滞后。进一步说明短期内EUA期货价格不仅受到受自身前期收益率的影响，还可能受到sCER期货市场前期收益率的影响，长期两者互相影响。
3.2波动溢出检验表5中矩阵A和B的结果报告了式(6)在波动性方面的关系。A矩阵的对角线元素捕捉自身的ARCH效应，矩阵B对角线元素测量自身的GARCH效应。对角参数a11、a22和b11、b22在统计意义上都显著，结果表明各市场受自身的过去冲击和波动影响显著。矩阵A和B的非对角线元素捕捉两个市场之间跨市场效应，分别代表冲击效应和波动溢出效应。由于BEKK为二次型，市场i对市场j的冲击和波动强度均为估计参数二次，即a2ij、b2ij和d2ij，其系数大小反映了溢出程度的强弱。结果发现非对角线参数a12、b12不显著，但是a21、b21显著，a21、b21分别表明sCER期货市场对EUA期货市场具有单向冲击效应和波动溢出效应。非对称参数矩阵D用来捕捉杠杆效应。所谓杠杆效应是指负向冲击比正向冲击引发的条件波动更大，即“坏消息”比“好消息”引发的市场波动更大。矩阵D结果显示，除了d21外，其他元素在均通过了1%的显著性检验，说明碳排放期货市场存在EUA对sCER的单向杠杆效应，进一步说明EUA市场的坏消息会比好消息会更快地传导到sCER市场，引发价格波动。表5也给出对应的对称BEKK模型的信息指标（表5的最后一行），其各信息指数比相应的aBEKK要差，这也表明有必要引入非对称项以捕获杠杆效应。
3.3诊断检验为了确认市场的价格溢出和波动溢出，进一步采用诊断检验(Diagnosticchecking)。表6为对aBEKK模型的参数进行限制后Wald统计量，统计量为服从自由度为限定条件个数的卡方分布。Wald检验得出类似的结论：sCER对EUA存在单向的价格溢出和波动溢出。对于杠杆效应，d11、d12、d21和d22联合检验为零的假设被拒绝，说明碳排放期货市场存在EUA对sCER显著的杠杆效应。#p#分页标题#e#
3.4动态相关关系从GARCH模型的估计效果来看，各GARCH模型的参数都比较显著，尤其是两矩阵对角元素极其显著，表明EUA和sCER期货之间的波动互相存在间接影响，这进一步加剧了碳排放期货交易的风险；这同时也说明了在一个向量的框架内估计两个市场的波动关系应考虑到两者之间的协方差关系的重要性，而这正是单变量GARCH模型所不能分析的。图3绘制的是EUA和sCER的条件相关系数，它描述了两个市场的动态相关变化，计算公式如下:ρ(r1,t,r2,t)=h12,t/h11,th22,t。图4绘制是条件协方差序列图清晰表明EUA和sCER相互波动有明显的聚集性特征，这说明外部冲击对协方差波动的持续性影响，一个市场的波动会造成另一个市场的连续波动变化，大(小)的波动会聚集在一起，这充分体现了两市波动溢出的聚集性特点。因此，建立MGARCH模型是非常适合的。4结论经过以上分析，可以得出如下结论：
第一，EUA、sCER这两种主要碳排价格指标之间具有很高的相关性，存在长期均衡的协整关系。短期内两种期货价格互为引导关系，但是EUA期货价格引导sCER期货价格变化的力度较大。这和实际情况是相吻合的，因为EUETS与CDM市场紧密联系，CER可以作为EUA的高度替代品抵扣EUA，其需求必然受到EUA价格的影响。
第二，EUA、sCER碳排放期货交易价格具有波动剧烈的特点。矩阵A的主对角线元素参数都比较显著，说明两种碳期货价格都具有明显的ARCH效应，显然两种碳期货价格具有时变性特征，大小分别为a211=0.4332=0.187，a222=0.3332=0.1107，显然EUA期货价格波动的时变性较强。矩阵B的主对角线元素都显著，进一步表明两市场各收益率序列的波动都受到过去波动的影响，体现了价格波动的持续性。a21、b21分别表明sCER期货市场对EUA期货市场具有单向冲击效应和波动溢出效应。说明sCER期货市场的市场突发事件对EUA期货市场产生价格的冲击波动，而且EUA期货价格不仅受到过去波动的影响，而且会受到sCER期货价格波动的间接影响。EUA期货和sCER期货的收益率不仅取决于自身前期收益率的变化，而且也关系到另一方前期收益率的变化。这进一步加剧了碳排放期货交易的风险。
第三，从溢出效应大小来看，在整个样本区间，sCER期货价格的波动主要受自身市场前期波动的影响，大小为b222=0.0642=0.004；EUA期货价格不仅受到自身市场前期波动的影响，而且还受到来自sCER期货价格波动的影响，大小分别为b211=0.8732=0.762，b221=0.0842=0.007，由此可见，EUA期货价格要比sCER期货市场受到自身前期波动的影响程度强。sCER对EUA的冲击溢应和波动溢出效应大小为a221=-0.3012=0.091，b221=0.0842=0.007，可见sCER对EUA的冲击效应相对较大，而波动溢出的影响相对要小。这说明EUA期货价格波动要大于sCER期货价格的波动，而且外界的冲击波动都会从其中一个市场向另一个传递。第四，关于杠杆效应，则存在EUA对sCER期货的单向杠杆效应影响，大小为d212=0.69252=0.4796，这也反映了碳排放交易市场是基于法律公约制度的现实，负面的制度变化和信息披露则导致EUA期货价格波动传导至sCER期货市场。同时，EUA和sCER期货市场也受到自身市场负面消息的冲击，大小分别为d211=0.39602=0.1568，d222=-0.28152=0.0792，可见，EUA期货市场对负面消息的反应程度较为强烈。